UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICASESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

CURSO : SEGUNDO - PRIMERO

RESOLUCION DE UNA ARMADURA ESPACIAL POR METODO DE MATRICES

Procedimiento para la Resolucion de esta Armadura Plana

1.- Analisis Geometrico de la estructura Se trata de una Armadura esapcial ya que sus celulas son Triangulares y tiene componentes X,Y,Z

2.- Sistema de Ejes Coordenados

3.- Numeracion de Nudos y BarrasElaboramos el Diagrama de Cuerpo Libre y Numeramos el Numero de Barras y Nudos

Colocamos un sistema de ejes coordenados en el grafico par poder sacar las coordenas de los nudos

DATOSj = 5 Nudosn = 9 Barras

4.- Tipos de Apoyos y Fuerzas de ReaccionLos Apoyos son de Tipo Pasador

DATOS 4

TIPOS3 Barras Cortas3 Rotula6 Reacciones

5.- Analisis de la Estabilidad y Determinacion Estatica Externa de La Armadura Se Trata de una Armadura Porque todas sus Celulas son Triangulares

q = 6 Incognitas

6.- Analisis de la Estabilidad y Determinacion Estatica Interna de La Armadura

n = 3j - 6 qt = 3jn = 9 qt = 15

9 9

nr + n15

nt = qt

|A| ≠ 0

15X15 Matriz de |A| =

ANALISIS DE ESTABILIDADLA ESTRUCTURA ES ESTATICAMENTE DETERMINADA

LA ESTRUCTURA ES INDETERMINADALA ESTRUCTURA ES INESTABLE

7.- Coordenadas de Cada nudo de la armaduraNudo Xi Yi Zi

1 0 0 02 0 0 13 2 0 04 2 3 05 0 3 0

8.- Incidencias de las Barras

APOYOS

nr =

nr = q

∑ Fx = 0∑ Fy = 0∑C = 0

nt =nt =

BarraNi Nf

x y z x

1 1 50 0 0 0

2 1 20 0 0 0

3 1 30 0 0 2

4 2 40 0 1 2

5 2 50 0 1 0

6 2 30 0 1 2

7 3 42 0 0 2

8 4 52 3 0 0

9 3 52 0 0 0

9.- Calculos de longitudes y Cosenos Directores de Cada Barra

Barra ∆x ∆y ∆z L=√x²+y²+z²

1 0 3 0 3

2 0 0 1 1

3 2 0 0 2

4 2 3 -1 3.741657387

5 0 3 -1 3.16227766

6 2 0 -1 2.236067977

7 0 3 0 3

8 -2 0 0 2

9 -2 3 0 3.605551275

10.- Matriz Estatica |A|Armamos la Matriz Estatica A

Nudo Ejes F1 F2 F3 F4

1

X 0 0 1 0Y 1 0 0 0Z 0 1 0 0

2

X 0 0 0 0.53452Y 0 0 0 0.80178Z 0 -1 0 -0.2673

3

X 0 0 -1 0Y 0 0 0 0Z 0 0 0 0

4

X 0 0 0 -0.5345Y 0 0 0 -0.8018Z 0 0 0 0.26726

5

X 0 0 0 0Y -1 0 0 0Z 0 0 0 0

11.- Inversa de Matriz Estatica |A|⁻¹

Nudo Ejes F1 F2 F3 F4

Sacamos la Inversa de la Matriz A

1

X #VALUE! ### ### #VALUE!Y #VALUE! ### ### #VALUE!Z #VALUE! ### ### #VALUE!

2

X #VALUE! ### ### #VALUE!Y #VALUE! ### ### #VALUE!Z #VALUE! ### ### #VALUE!

3

X #VALUE! ### ### #VALUE!Y #VALUE! ### ### #VALUE!Z #VALUE! ### ### #VALUE!

4

X #VALUE! ### ### #VALUE!Y #VALUE! ### ### #VALUE!Z #VALUE! ### ### #VALUE!

5

X #VALUE! ### ### #VALUE!Y #VALUE! ### ### #VALUE!Z #VALUE! ### ### #VALUE!

12.- Matriz De Cargas Externas |P|Armamos la Matriz Estatica A

Nudos ejes PiCARGAS

1x 0y 0 F1 =Z 0 F2 =

2x 0y 0Z 0

3

x 0

y 400

Z 0

4

x 200y 300

Z -500

5x 0y 0Z 0

MATRIZ DE CARGAS |-P| RESPUESTAS

Nudos ejes Pi Nudos

1x 0

1y 0Z 0

2x 0

2y 0Z 0

3x 0

3y 0Z -400

4x 0

4y 0Z -800

5x 0

5y 0Z -600

R1+R2+R3+R4+R5+R6-F1 -F2-F3= 00

COMPROBACION∑ F = 0∑ C = 0

∑ F = 0

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICASESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

RESOLUCION DE UNA ARMADURA ESPACIAL POR METODO DE MATRICES

Se trata de una Armadura esapcial ya que sus celulas son Triangulares y tiene componentes X,Y,Z

Elaboramos el Diagrama de Cuerpo Libre y Numeramos el Numero de Barras y Nudos

Colocamos un sistema de ejes coordenados en el grafico par poder sacar las coordenas de los nudos

Matriz de |A| = 15

ANALISIS DE ESTABILIDADLA ESTRUCTURA ES ESTATICAMENTE DETERMINADA LA ARMADURA ES ESTABLE prosiga con el ejercicio si IAI≠0

LA ESTRUCTURA ES INDETERMINADA 0LA ESTRUCTURA ES INESTABLE 0

Nfy z

53 0

20 1

30 0

43 0

53 0

30 0

43 0

53 0

53 0

l=cos α m=cos β n=cosѲ

0 1 0

0 0 1

1 0 0

0.5345225 0.80178372574 -0.2672612

0 0.94868329805 -0.3162278

0.8944272 0 -0.4472136

0 1 0

-1 0 0

-0.5547002 0.83205029434 0

F5 F6 F7 F8 F9 R1 R2

0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0.894427 0 0 0 1 0

0.9487 0 0 0 0 0 1-0.3162 -0.447214 0 0 0 0 0

0 -0.894427 0 0 -0.5547 0 00 0 1 0 0.8321 0 00 0.447214 0 0 0 0 00 0 0 -1 0 0 00 0 -1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0.55 0 0

-0.9487 0 0 0 -0.832 0 00.3162 0 0 0 0 0 0

F5 F6 F7 F8 F9 R1 R2

### #VALUE! ### ### ### ### ###### #VALUE! ### ### ### ### ###### #VALUE! ### ### ### ### ###### #VALUE! ### ### ### ### ###### #VALUE! ### ### ### ### ###### #VALUE! ### ### ### ### ###### #VALUE! ### ### ### ### ###### #VALUE! ### ### ### ### ###### #VALUE! ### ### ### ### ###### #VALUE! ### ### ### ### ###### #VALUE! ### ### ### ### ###### #VALUE! ### ### ### ### ###### #VALUE! ### ### ### ### ###### #VALUE! ### ### ### ### ###### #VALUE! ### ### ### ### ###

VECTOR MAGNITUDi j k M=√x²+y²+z²

200 300 -500 616.4414002968980 400 0 400

RESPUESTAS

ejes Pix #VALUE!y #VALUE!Z #VALUE!x #VALUE!y #VALUE!Z #VALUE!x #VALUE!y #VALUE!Z #VALUE!x #VALUE!y #VALUE!Z #VALUE!x #VALUE!y #VALUE!Z #VALUE!

Nudos ejes1 x

yZ

2 xyZ

3 xyZ

4 xyZ

5 xyZ

6 xyZ

COMPROBACION00

ANALISIS DE ESTABILIDADLA ARMADURA ES ESTABLE prosiga con el ejercicio si IAI≠0

00

R3 R4 R5 R6

0 0 0 00 1 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 0 0 00 0 0 00 0 1 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 10 0 0 00 0 0 0

R3 R4 R5 R6

### ### ### ###### ### ### ###### ### ### ###### ### ### ###### ### ### ###### ### ### ###### ### ### ###### ### ### ###### ### ### ###### ### ### ###### ### ### ###### ### ### ###### ### ### ###### ### ### ###### ### ### ###

Pi#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!

#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!

000