3 Curvas de Producción

8/12/2019 3 Curvas de Produccin

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3 CURVAS DE PRODUCCIN3.1. INTRODUCCIN

Previsin de la produccin futura es la parte ms importante en el anlisis econmico de losgastos de exploracin y produccin. Con frecuencia, este puede ser el eslabn ms dbil denuestro anlisis, ya que pueden estar basadas en poca o ninguna interpretacin real deproduccin. Anlisis de las curvas de declinacin de la produccin representa una herramientatil para el pronstico de la produccin futura en la capacidad de produccin de los pozos, losarrendamientos, o embalses.La base de este procedimiento es que los factores que han afectado la produccin en el pasadocontinuarn hacindolo en el futuro.Curvas de declinacin se caracterizan por tres factores: (1) tasa de produccin inicial, o la tasa

en un momento determinado, (2) la curvatura de la cada, y (3) tasa de disminucin. Estos

factores son una funcin compleja de numerosos parmetros dentro del yacimiento, pozo e

instalaciones de tratamiento de superficie. Parmetros de la formacin de porosidad,

permeabilidad, espesor, saturacin de fluidos, la viscosidad de fluidos, la permeabilidad

relativa, tamao del yacimiento, el espaciamiento entre pozos, y la

compresibilidad, mecanismo de produccin, y la fractura, que contribuirn a la naturaleza

de la curva de declinacin. Las condiciones del pozo, tales como dimetro del orificio, el dao

de formacin, el levantamiento de gas mecanismo de solucin, gas libre, el nivel del lquido, el

intervalo de terminacin, y las condiciones mecnicas tendrn su efecto en la curva

de descenso tambin. Los factores que afectan directamente a la disminucin de la tasa de

produccin de gas son: (1) reduccin de la presin del yacimiento y media (2) aumenta en elcampo de impulsin de agua los campos.

Un rcord de produccin de un pozo abandonado, y las causas conocidas de los cambios en la

tasa de produccin se muestra en la fig. 3,1 la proyeccin de una curva de declinacin de la

produccin en el futuro puede ser muy desconcertante. Trazado de la tasa de produccin

promedio de muchos pozos en el yacimiento con respecto al tiempo puede limar cualquier

irregularidad.

Fig. 3.1 idealizacin de produccin-tiempo de un gas pozo abandonado. (Adaptadode Hughes.)


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Ciertas condiciones deben prevalecer antes de que podamos analizar una curva de declinacin

de la produccin con algn grado de fiabilidad. La produccin debe haber sido estable durante

el perodo que se analiza, es decir, un pozo que fluye deben haber sido producidos con un

tamao constante de ahogarse o de nivel de lquido constante. Estos indican que el pozo debe

haber sido producido en la capacidad bajo un conjunto dado de condiciones. La declinacin de

la produccin observada en verdad debe reflejar la productividad del recipiente y no ser el

resultado de causas externas, tales como un cambio en las condiciones de produccin, el

dao y, controles de produccin y falta de equipo.

Condiciones estables de depsito tambin debe prevalecer con el fin de extrapolar las curvas

de descenso con algn grado de fiabilidad. Esta condicin normalmente se cumplir siempre y

cuando el mecanismo de produccin no se altera. Sin embargo, cuando se toman medidas

para mejorar la recuperacin de gas, tales como la perforacin de relleno, inyeccin de fluidos,

fracturamiento y acidificacin, el anlisis de curvas de declinacin se puede utilizar para

estimar el rendimiento del pozo o depsito en la ausencia de los cambios y comparar que el

rendimiento real con el cambio. Esta comparacin nos permitir determinar el xito tcnico yeconmico de nuestros esfuerzos.

Disminucin de la produccin de anlisis de la curva se utiliza en la evaluacin de nuevas

inversiones y la auditora de los gastos anteriores. Asociado a este es el tamao de los equipos

e instalaciones tales como tuberas, plantas e instalaciones de tratamiento. Tambin se asocia

con el anlisis econmico es la determinacin de las reservas de un contrato de

arrendamiento, as, o campo. Este es un mtodo independiente de la estimacin de reservas,

el resultado de las cuales se pueden comparar con las estimaciones volumtricas o de balance

de materiales.

3.2. LMITE ECONMICO

El punto final de la curva de declinacin de la produccin que comnmente se conoce como el

lmite econmico. La tasa lmite econmica es la tasa de produccin que se acaba de cubrir los

gastos directos de explotacin de un pozo. En la determinacin de este lmite econmico, es

conveniente analizar el gasto con cargo a un pozo, y determinar la cantidad que realmente se

ahorrara si el pozo es abandonado. Algunos gastos tienen que ser continuados si otros

pozos en el contrato de arrendamiento se mantienen en operacin. Los Gastos deben

incluirse slo cuando el abandono contribuira a una reduccin en los gastos

generales. El lmite econmico se puede escribir algebraicamente como:

(3.1)

Por lo tanto, la reduccin de los costes directos de explotacin y el aumento de precio del gas

natural incrementarn la cantidad de gas econmicamente recuperable, mientras que

aumento en los costos directos de operacin y la reduccin en el precio del gas naturalproducir una reduccin en el gas econmicamente recuperable.


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Ejemplo 3.1Determinar el precio del lmite econmico para un pozo utilizando los siguientes

datos:

Precio natural, Mpc $ 3,00

Impuesto de 5%

Impuesto ad valorem del 3%regalas 12,5%

Costo estimado de operacin directa en el lmite econmico 2800 dlares por mes

solucin

Ingresos netos por Mpc= 7 (10.05)(10.03)($3.00)8

= $2.42

= 38 Mpc bruto = 1160 Mpc brutos / mes

3.3. CLASIFICACIN DE LAS CURVAS DE DESCENSO

La tasa de produccin del pozo, o grupos de pozos, por lo general disminuye con el tiempo. A

veces se puede encontrar una frmula emprica que se ajuste a los datos observados tan bien

que parece bastante seguro de usar la frmula para calcular las relaciones futuras. Las

frmulas relativas: tiempo, la tasa de produccin, y la produccin acumulada se derivangeneralmente en primer lugar, trazando los datos observados de tal manera que resulte en

una relacin de lnea recta. Algunas predicciones se pueden hacer grficamente por simple

extrapolacin de la trama de lnea recta o por el uso de las frmulas matemticas.

En la mayora de los casos la produccin se reducir a una tasa decreciente, es decir, dq/ dt

disminuye con el tiempo. La Figura 3.2 muestra una curva ideal. El t= 0 es el punto que se

puede elegir arbitrariamente. qes la tasa de produccin de gas y tes el tiempo. El rea bajo la

curva entre los tiempos t1y t2es una medida de la produccin acumulada durante esteperodo de tiempo transcurrido desde la:

(3.2)

Hay tres tipos comnmente reconocidos de las curvas de descenso. Cada uno de estos tiene

una forma matemtica que se relaciona con el segundo factor, que caracteriza una curva de

declinacin, es decir, la curvatura. Estos tipos se conocen como:


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1. Constante de disminucin porcentual.

2. Disminucin armnica.

3. Disminucin hiperblica.

Cada tipo de curva de descenso tiene una curvatura diferente, como puede verse en Fig.3.3.

Esta figura muestra la forma caracterstica de cada tipo de curva de tipos en funcin del

tiempo y la tasa acumulada en comparacin con la curva coordinacin, semi registro y papel

cuadriculado log-log.

De constante disminucin porcentual, la tasa en funcin del tiempo es una lnea recta en papel

semi-log y frente a la tasa acumulada es una lnea recta sobre el papel de coordenadas. Frente

a la tasa acumulada es una lnea recta en papel semi-log de reduccin armnica. Todos los

dems tienen cierta curvatura. El grafico en papel Log-log de la tasa en funcin del

tiempo para la armnica y la tasa acumulada en comparacin con las curvas

de descenso hiperblico se puede llevar a cabo mediante el uso de tcnicas

de desplazamiento.

Fig. 3.2 grfica de produccin versus tiempo.


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Tasa de curvas de acumulacin

3.3.1 Declinacin nominal y efectiva

La tasa efectiva de declinacin por unidad de tiempo, D ', es la cada en la produccin de qi i1durante un perodo de tiempo igual a la unidad (1 mes o un ao) dividido por la tasa de

produccin en el inicio del perodo (fig. 3.4), :

(3.3)

Donde:

qt= tasa de produccin en el tiempo tqt +1= tasa de produccin de una unidad de tiempo despus


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Es una funcin escalonada y por lo tanto en mejor acuerdo con las prcticas reales de

produccin del registro. Des la tasa de descenso ms comnmente utilizada en la prctica.

El perodo de tiempo puede ser un mes o un ao de cada efectiva mensual o anual,

respectivamente.

De la Ec.3.3 D se expresa como una fraccin, en la prctica a menudo se expresa como un

porcentaje.

El tratamiento matemtico de las curvas de declinacin de la produccin se simplifica mucho si

la tasa de disminucin instantnea o continua se introduce. La declinacin

nominal (o continua) tasa de disminucin, D, se define como la pendiente negativa de la

curva que representa el logaritmo natural de la tasa de produccin qen funcin del

tiempo t(Fig. 3.5) o:

(3.4)

La segunda parte de Eq.3.4 muestra que D se puede visualizar como el cambio en la tasa

relativa de la produccin, dq/q, por unidad de tiempo. El signo menos se ha

introducido ya que dqy dttienen signos opuestos, y es conveniente tener D siempre positivo.Disminucin nominal, que es una funcin continua, se utiliza principalmente para facilitar la

derivacin de las relaciones matemticas diferentes.

Fig. 3.4 curva de declinacin de produccin, declinacin efectiva.

Fig. 3.5 curva de declinacin de produccin, disminucin nominal.


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La tasa de declinacin en el cambio general, con el tiempo, excepto para el porcentaje de

disminucin constante en la que D es una constante. La relacin entre D y D se deriv despus

de las curvas de declinacin de produccin diferentes.

3.3.2 Constante disminucin porcentual

Un grfico de la tasa de produccin en funcin del tiempo es curvo, pero en general la grficade la tasa de produccin frente a la produccin acumulada en el papel de coordenadas

cartesianas a veces indica una tendencia de lnea recta como se muestra en la fig. 3.6. La

ecuacin de la recta, se puede escribir como:

(3.5)

Fig.3.6 grfico Tasa versus produccin acumulada.

Donde:

qi = la tasa de produccin al comienzo de la decadencia.

PIB (GPD)= produccin acumulada cuando la tasa es igual q

= pendiente de la recta

Otras formas de la Eq. 3.5 son:

(3.6)

Diferenciando la Eq. 3.5 con respecto al tiempo se obtiene:

(3.7)

Pero:

(3.8)


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En consecuencia:

(3.9)

De Eqs.3.4 y 3.9 de declinacin continua (nominal o instantneo) nuestra tasa de descenso es:

(3.10)

Por lo tanto, si q versus GPD es una lnea recta, la tasa de disminucin nominal es igual a la

pendiente de la recta y es constante, de ah el nombre de la constante disminucin de

porcentaje.

El porcentaje de disminucin constante, es el ms simple, ms conservadora, y ms

ampliamente utilizada ecuacin de la curva de descenso. Este tipo de descenso es el msutilizado debido a que:

1. Muchos pozos y campos de hecho, siguen una disminucin constante en porcentaje una

gran parte de su vida productiva, y slo entonces se desvan significativamente hacia el final

de este perodo.

2. Las matemticas de la constante disminucin de porcentaje es mucho ms simple y fcil de

usar que los otros dos tipos de curvas de declinacin.

3. La divergencia entre un porcentaje constante, y los otros tipos de deterioro se produce con

frecuencia unos cuantos aos en el futuro. Cuando esta diferencia se da descuenta el tiempo

presente, que no suele ser significativa.

La ecuacin diferencial que describe la constante disminucin porcentual es:

(3.11)

Esto indica que la tasa de disminucin instantnea o nominal es un porcentaje constante de la

tasa de produccin instantnea. La relacin velocidad-tiempo puede ser obtenida por la

integracin de la ecuacin. 3.11.

(3.12)

:

(3.13)

Ya que la Eq. 3.13 es una funcin exponencial, el porcentaje de disminucin constante suele

ser referido como una disminucin exponencial.La relacin de tasa acumulativa se puede obtener mediante la integracin de la ecuacin 3.13.


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(3.14)

(3.15)

(3.16)

Eq. 3.13 y 3.16 dan lugar a las grficas bsicas utilizadas en el anlisis de la disminucin

constante de porcentaje. Tomando logaritmos de la Eq. 3.13 en base 10.

(3.17)

Donde 2,303 = ln 10. Una representacin grfica de log qen funcin deten el papel de

coordenadas cartesianas o qversus t en papel semi grfico del registro con qen la escala

logartmica se traducir en una lnea recta (Fig. 3.7) la tasa de declinacin nominal est dada

por la pendiente de la grfica sobre el papel semi cuadriculado. Una frmula conveniente

para Des la siguiente:

(3.18)

Donde t /cicloes la diferencia de tiempo entre los puntos que estn fuera del ciclo en la

escala de q. La extrapolacin de la recta que produce tasas futuras de produccin hasta el

lmite econmico, control de calidad, se alcanza.

La segunda grfica til se basa en la Eq. 3.18. Grficas qversus QDson en lnea recta

en coordenadas cartesianas como se muestra en la fig. 3.6. El valor de la tasa de descensonominal se puede determinar a partir de la pendiente, ya que:

(3.19)


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Fig.3.7. Representacin grfica del log qen funcin del tiempo.

La grfica de tasa acumulada es particularmente til para predecir las tasas de produccin

en los valores futuros de produccin acumulada. Las reservas en cualquier momento sepueden determinar mediante la extrapolacin de la recta a la economa-lmite, control de

calidad qapuede calcularse a partir de:

(3.20)

La cantidad mxima de petrleo o gas producible independientemente de las consideraciones

econmicas se obtiene mediante la extrapolacin de la recta para q= 0 y tambin seda por qt/D. Este nmero es a veces llamado el "gases mviles."

La dimensin de la tasa de descenso es 1/tiempo. Dado que el Dtproducto no tiene

dimensiones, la unidad de Dser el inverso de la unidad de t usado. Si tes en meses, Ddebe

estar en 1/mes, y as sucesivamente.

De la definicin de tasa de disminucin efectiva (Eq.3.3),

(3.21)

Desde Eq.3.13, por unidad de tiempo 1.

(3.22)

De las ecuaciones 3.21 y 3.22,

(3.23)


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Donde r es la relacin entre las tasas de produccin de aos sucesivos. Por lo tanto:

(3.24)

(3.25)

Vale la pena sealar la relacin entre la tasa de disminucin anual y mensual de efectivo

y entre la tasa de declinacin anual y mensual nominal. Si Dmes la tasa efectiva de cada

mensual, luego de Eq.3.23, la tasa de produccin al final del primer mes es qi(1-Dm), al

final del segundo mes esqi(1-Dm) = qi(1-Dm), etctera. As, a finales de los 12 meses, la tasa

de produccin es qi(1-Dm) , pero el ritmo de produccin al final de 12 meses tambin se

da ningunaqi(1-Da), donde Daes la tasa efectiva de reduccin anual. As:

(3.26)

Si Dmes la tasa nominal cada mensual y la fecha es la tasa nominal anual de reduccin.

(3.27)

:

(3.28)

Donde las reservas producibles pueden estimarse a partir de consideraciones volumtricas, las

tasas de produccin inicial y al final son conocidos, la vida til restante de tiempo; el

abandono se puede obtener mediante la resolucin de tiempo de Eqs.3.13 y 3.15:

(3.29)

:

(3.30)


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Utilizando la Tasa Efectiva de descenso anual

Si qtes la tasa promedio de produccin anual para el ao t, entonces la produccin acumulada

para el ao t, QD, se puede escribir como:

(3.31)

De la disminucin constante con un porcentaje de disminucin de la tasa efectiva anual D,

(3.32)

Sustituyendo Eq.3.32 en Eq.3.31 se obtiene:

(3.33)

Multiplicando a travs de la Eq. 3.33 por (1- D) y restando el producto de la Eq. 3.31 se

obtiene:

(3.34)

:

(3.35)

Cabe sealar que la tasa media de produccin anual para el primer ao, , ser menor que la

tasa anual de produccin instantnea al comienzo del primer ao, elqi. Existe una relacin

simple entre los dos:

(3.36)

Reserva de la Relacin de Produccin

Cuando los datos de rendimiento estn disponibles, la reserva a la produccin (G/q)es de una

evaluacin til y una herramienta de deteccin. Esta relacin es fuertemente dependiente de

los parmetros del depsito y el lquido, as como el pozo individual y las condiciones de

produccin del fluido. Para el mecanismo de reserva dada la produccin y las condiciones del

pozo, el verdadero valor de G/qdebe estar dentro de un rango estrecho de valores, que por lo

general se puede determinar mediante el anlisis de otros campos o yacimientos con

caractersticas similares.

Reservas al cociente de la produccin pueden ser matemticamente relacionadas a la vida til

restante de la unidad de produccin que se analiza y la tasa de declinacin de la produccin


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anual. Si se asume que la produccin seguir en constante disminucin porcentual hasta el

agotamiento, la ecuacin. 3.35 se puede escribir como:

(3.37)

Go = reservas remanentes al final del ao anterior

qo = produccin del ao anterior

q1 = produccin del ao en cursoD = tasa efectiva anual de declinacint = vida til restante (aos)

Por definicin de la constante disminucin de porcentaje,

(3.38)

Sustituyendo la Eq. 3.38 en la Eq. 3.37 y reordenando los trminos se obtiene la siguiente

ecuacin para la relacin entre las reservas de fin de ao a la produccin de ese ao:

(3.39)

La ecuacin 3.39 se presenta grficamente en la figura 3.8. Este grfico proporciona unmtodo rpido para determinar los valores razonables de G/q, si la tasa de disminucin es

conocida. Si la tasa de produccin anual es conocida, de un margen razonable del valor de las

reservas se puede determinar. Incluso si la vida til restante no se puede predecir con

exactitud, un valor mximo de G yG/q, por lo tanto, corresponde a una vida til restante

de infinito se puede determinar.

Normalmente, una unidad de produccin se presenta G/qde entre 2 y 10 durante la mitad de

dos tercios de su vida productiva. Ser ms alto durante el perodo de desarrollo temprano y el

enfoque de 1,0 para el ao antes de la suspensin.


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Fig. 3.8 Reserva de produccin de cartas relacin. (Despus de Seba.)

Un superior al valor normal indica que o bien las reservas no estn completamente

desarrollados o que son exageradas. Un alto G/q enproporcin se producir si

son importantes reservas detrs de la tubera a la espera en compensacin de

reservas futuras. Por lo tanto, un campo muy fallado con fallas que presentan

una mayor G/qde una relacin que no tengan fallas de una sola capa del

yacimiento. La gran G/qrelacin tambin puede indicar que la estimacin de reservas es muy

alto debido a la pobre o depsito de datos geolgicos o puede indicar que la eficiencia derecuperacin ser menor de lo esperado. Depsitos muy ajustado tambin muestran


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altos G/q. As, un alto G/qindica que se necesita ms evaluacin.

A la baja de G/qindica que las reservas pueden ser subestimados o puede haber habido un

cambio reciente en el rendimiento de la produccin. Alta permeabilidad en los

reservorios tambin tienden a tener menor G/qde lo normal. As, un bajo G/qtambin puede

indicar la evaluacin adicional.

Otro mtodo grfico de estimar constante disminucin porcentual se muestra en la

fig. 3.9. Este enfoque permite una estimacin rpida de las cinco variables asociadas con

la constante disminucin porcentual qi, q, t, d, y GPD. A pesar de las figuras. 3.8 y 3.9 son

especialmente tiles para estimaciones rpidas y evaluaciones, no se pretende sustituir a la

matemtica ms precisa de la constante disminucin de porcentaje de anlisis de la curva.

Ejemplo 3.2.Utilizando los datos de produccin siguiente de un yacimiento de gas, determinarla estimacin de:

a) La produccin en el futuro hasta una tasa del 50 MMscfd.

b) disminucin de la tasa instantneo (nominal o continua).c) Declinacin efectiva mensual y anual de las tasas de declinacin.d) el tiempo extra necesario para obtener la produccin futura de hasta 50 MMscdf.

Datos de Produccin

Solucin

Una grfica de q frente al GP se muestra en la fig. 3.10 en coordenadas cartesianas. Una lnea

recta que se obtiene lo que indica constante disminucin porcentual.

a) Desde el grfico GP = 396000 MMscdf en q = 50 MMscdf

La futura produccin = 396.000 - 250.000 = 146.000 MMscdf


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Fig. 3.9 Tabla de descenso exponencial. (Despus de Schoemaker.)


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Figura. 3.10 Grfico de tasa acumulativa, por ejemplo 3.2.

b) La tasa nominal (instantnea) o tasa de disminucin est dada por la pendiente de la lnearecta. Escoger dos puntos en la lnea recta:

La tasa nominal de cada diaria:

La tasa nominal baja mensual:

La tasa nominal anual de declinacin:

c) Tasa de declinacin efectiva mensual:

Tasa de declinacin efectiva anual:

d) El tiempo hasta alcanzar una tasa de produccin de 50 MMScfd vida o restante se obtiene

de Eq.3.13 (a partir de t = 0, q = 115 MMSCFD):


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Mediante la figura. 3.8 requiere que calculemos:

El resto de la vida de = 15% anual y la vida restante de 502 aos, lo que est de acuerdo

razonablemente bien con nuestros clculos.

Ejemplo 3.3 Considere la posibilidad de un pozo de gas con la historia de la produccin de los

siguientes para el ao 1982.

a) las grficas de estos datos en papel semi log del registro para investigar el tipo dedeterioro.

b) Calcular las reservas que se produce a partir de 01/01/83 hasta el lmite econmico de25mmscf / mes.

c) Cundo puede llegar el lmite econmico?d) Cunto gas se produce cada ao hasta el lmite econmico que se alcanza?

Solucina) El argumento de qen funcin de ten papel semi log (Fig.3.11) indica una tendencia de lnearecta; disminucin por lo tanto, constante, el porcentaje se asume.b) Las reservas en el ritmo de produccin econmica-lmite puede calcularse a partir de laEq. 3,20:


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La tasa de disminucin nominal, D puede determinarse a partir de la ecuacin de velocidad-

tiempo o de la pendiente de la grfica velocidad-tiempo en el papel semi log. El uso de

dos puntos en la lnea recta: t= 0, qi= 1000; t = 12, q= 631.

Lo que da:

D = 0.0384 por mes

O bien, en la pendiente, utilizando la Eq. 3.18:

En consecuencia:

c) La vida de los pozos de gas est dada por:

Y

t= 96 months or 8 years

d) La produccin de cada ao se da por:

Donde:

qi= tasa al comienzo del aoq = tasa al final del ao


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Fig. 3.11. Constante de disminucin porcentual para el ejemplo 3.3

3.3.3. Disminucin de armnicos

Un grfico de la tasa de produccin acumulada no puede mostrar una tendencia de lnea

recta sobre el papel de coordenadas cartesianas. Este grfico a veces muestra una tendencia

de lnea recta cuando grafiquemos en papel semi log (log q vs. GPD) como se muestra en la

fig. 3.3 La ecuacin de una lnea recta es la siguiente:

Es decir,

(3.40)


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Es decir,

(3.41)

:

(3.42)

Diferenciando la Eq. 3.42 con respecto al tiempo,

(3.43)

Desde que:

(3.44)

Y

(3.45)

Ahora podemos eliminar de las Eq. (3.44) y (3.45)

(3.46)

La Eq. 3.46 indica que la tasa de disminucin nominal no es constante sino que disminuye

proporcionalmente con la tasa de produccin. Esto se llama una disminucin armnica.La relacin velocidad-tiempo se puede obtener mediante la integracin de la ecuacin bsica:

(3.47)

(3.48)


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(3.49)

(3.50)

Las relaciones acumuladas en tiempo y tasa acumulativa se pueden obtener por integracin

de la Eq. 3.50:

(3.51)

Que es:

(3.52)

O; en trminos de la tasa de produccin,

(3.53)

Los dos argumentos bsicos para el anlisis armnico de la curva de declinacin se basan

en las Eq. 3.49 y 3.53 la Eq. 3.49 indica que una grfica de 1/qversusten coordenadas

cartesianas dar lugar a una lnea recta (Fig. 3.12) La interseccin con el eje 1/qen el instante

t = 0 es 1/qiy la pendiente de la lnea t es Di/qique puede determinarse directamente.

Escribir la ecuacin. 3.53 como:

(3.54)

:

(3.55)


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Fig. 3.12 1/q frente al grfico de tiempo (disminucin de armnicos).

Se puede observar que la grfica de qversus GPDen papel semi log del registro dar lugar a

una lnea recta que se puede extrapolar al lmite econmico para encontrar las reservaseconmicamente recuperables (ver fig. 3.13). Las reservas de abandono dadas por:

(3.56)

El petrleo gas que no se definen para la disminucin armnica. La pendiente de la recta es

igual a Di/2.303 qi. Esto producir el mismo valor para Dicomo la figura. 3.12, siempre que el

valor de qique se conoce.La vida til restante de tiempo el abandono pueden obtener como:

(3.57)

:

(3.58)

Las relaciones entre las tasas de disminucin efectivas y nominales son:

(3.59)


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(3.60)

Fig. 3,13 grfico log qversus produccin acumulada (disminucin armnica)

3.3.4. Disminucin hiperblica

Si el grfico de la tasa de registro de produccin en funcin del tiempo es curva entonces

resulta una relacin lineal, donde todava se puede obtener mediante el ajuste y grfica de los

datos en papel logartmico. El proceso se conoce como cambio de una curva. Esto equivale a la

adicin de una constante positiva o negativa a la variable que se representa en la escalalogartmica.

Para el anlisis de curvas de declinacin, el cambio se hace generalmente en papel logartmico,

aunque tambin se puede hacer en papel semi log del registro.

una grfica de los datos puede hacerse en la forma de registro de q (t+c) dondeces una

constante arbitraria. La cantidad de desplazamiento de la curva, c, se puede determinar por

ensayo y error, pero los mtodos menos tediosos estn disponibles.

La ecuacin de la recta que se obtiene despus de cambiar es:

(3.61)

Donde bes el recproco de la pendiente (aposicin), :

(3.62)

La Eq. 3.62 muestra que en una representacin grfica de log q en funcin de log (1 + t/c)

tambin se dara una lnea recta con una pendiente de 1/b.


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De la Eq. 3.62,

(3.63)

Y:

(3.64)

De la Eq. 3.64, cuando t = 0:

(3.65)

Poniendo la Eq. 3.65 en la Eq. 3.64;

(3.66)

La Eq. 3.66 indica una relacin lineal entre 1/D y T, que a veces puede ser til en la

determinacin de Di y b. La pendiente de la lnea recta es b y la interseccin con el eje 1/D (ent = 0) es 1/Di.

La relacin velocidad-tiempo se obtiene poniendo la Eq. 3.65 en la Eq. 3.62:

(3.67)

La Eq. 3.67 se puede escribir como:

(3.68)

Esto indica que el grfico de q en funcin de t en el papel de coordenadas cartesianas, dar

lugar a una lnea recta con pendiente bDiqi y la interseccin de qi (en t = 0). Un valor de b se

asume y est marcado, entonces por la linealidad de q en funcin de t (ver fig. 3.14). El valor

correcto de b dar la mejor lnea recta.

Comparando las Eqs. 3.66 y 3.67.

(3.69)


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Esto demuestra que la disminucin hiperblica incluye tanto el porcentaje constante como la

disminucin de armnicos. A partir de las Eqs. 3.10, 3.46 y 3.69, b = 0 la disminucin del

rendimiento de igual porcentaje y b = 1 produce disminucin de armnicos. Por lo tanto. Los

lmites de la constante disminucin hiperblica son 0 b 1

La relacin de tasa acumulada se obtiene la ecuacin mediante la interaccin. 3.67:

(3.70)

:

(3.71)

Fig. 3.14 Grfico de q en funcin del tiempo (declinacin hiperblica).

Y:

(3.72)

La produccin acumulada hasta el lmite econmico se convierte en:

(3.73)


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El tiempo restante en declinacin viene dado por:

(3.74)

El gas que se desplaza (en q = 0) es qi / (1-b) Di.

Bajo ciertas condiciones de produccin seguir la disminucin hiperblica con una disminucin

hiperblica constante b = 1/2. La relacin velocidad-tiempo se convierte en:

(3.75)

Y la relacin de tasa acumulativa:

(3.76)

La vida til restante de abandono para este caso especial de la disminucin hiperblica (b = )

es de:

(3.77)

:

(3.78)

Los Pozos de gas suelen producir a precios constantes segn lo prescrito por los contratos

estipulados.

Durante este perodo, la presin del pozo disminuye hasta que se alcance un nivel mnimo

dictado por la lnea o la presin de admisin del compresor. A partir de entonces, el pozo

producir a un ritmo decreciente. Si en sta etapa del ajuste de presin del fondo del pozo que

fluye sigue siendo mucho menor que el cuadrado de la presin del yacimiento, la

disminucin ser hiperblica con igual a b.

La tasa de disminucin efectiva y la tasa de disminucin nominal de la declinacin hiperblica

se relacionan de la siguiente manera:

(3.79)

:


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(3.80)

Un procedimiento de ajuste de curvas sobre la base de la lectura de tres puntos en una curvalisa que representa un conjunto de puntos de datos es el mtodo ms directo de anlisis de

curvas hiperblicas en descenso. El procedimiento es como sigue:

1. Datos de la grfica como la tasa de produccin en funcin del tiempo enpapel semi log del registro y dibuja una curva lisa a travs de ellos(Fig. 3.15)

2. Seleccione dos puntos 1 y 2 en la curva lisa para tener:(q1, t1) y (P2, t2).Los puntos 1 y dos son elegidos arbitrariamente en la curva lisa. La nica restriccin es

que deben estar lo ms cerca posible de los extremos de la curva.

3. Calcular el tercer punto correspondiente a (Q3, t3). Los valores de q3 se obtienen de:

(3.81)

El valor correspondiente de T3 se lee en la curva suave.

4. Calcular la cantidad de cambio:

(3.82)

5. Cambio de datos en papel logartmico agregando ca los valores de tiempo (Fig. 3.16).El valor numrico de c = 1/bDi.

Fig. 3.15 Curva de ajuste de la declinacinhiperblica.


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Fig. 3.16 El cambio de una curva en el papel logartmico.

6. Dibujar q versus la curva (1 + bDit), lo que debera ser una lnea recta.7. Use puntos de lectura de q versus la curva (1 + bDit) y la ecuacin obtenida tomando el

logaritmo de la ecuacin. 3,67:

(3.83)

Para determinar los valores de qi, b, y Di.

Un mtodo grfico para determinar los valores de b rpidamente se da en las figuras 3.17 y

3.18 en cualquier momento qi/q es inferior a 100. Estas cifras tambin se pueden utilizar a

partir de la extrapolacin de las curvas de cada en algn punto futuro. Fuera del alcance

de estas cifras, las ecuaciones originales de las que estas cifras se extrajeron deben ser

utilizadas. Se trata de una estimacin rpida y no debe ser usado para reemplazar los

mtodos ms precisos de las discusiones anteriores.

Para determinar el valor de la disminucin constante de la figura hiperblica 3.17, tenemos

que entrar en el eje de abscisas (GP/tqi) con los valores correspondientes al ltimo punto de

datos en la curva de declinacin, y entrar en la ordenada (qi/q) con el valor de la proporcin de

la tasa de produccin inicial de la curva de descenso a la de los datos de este ltimo punto. Laconstante de disminucin hiperblica se obtiene por la interseccin de estos dos valores. La

tasa de disminucin inicial puede determinarse a partir de la figura 3.18 para entrar en la

ordenada con el valor de qi/q usado en la figura 3.17 y moverse a la derecha de la curva del

valor de b determinado a partir de la figura 3.17 de la disminucin de la tasa inicial de Di es el

valor ledo en la abscisa dividido por el tiempo de qi a q. Estas curvas se pueden utilizar para la

extrapolacin invirtiendo el procedimiento, comenzando con el tipo de terminal o de tiempo.

Estos grficos tambin pueden ser utilizados para analizar el porcentaje constante y armnico

de la curva de descenso ya que dos tipos son casos especiales de descenso hiperblico. Las

curvas de b = 0 son para la disminucin constante y el porcentaje de reduccin de

armnicos b = 1.


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Fig. 3.17 Relacin entre la tasa de produccin y la produccin acumulada. (Despus de Gentry.)


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Un artculo reciente de Fetkovich presenta alguna informacin sobre el anlisis de curvas de

declinacin.

Esto demuestra que el anlisis de la curva de disminucin no slo tiene una base fundamental

slida, sino tambin proporciona una herramienta de diagnstico con ms poder de lo que se

sospechaba previamente. El uso de las curvas de tipo para el anlisis de curvas de declinacin

se demuestra con ejemplos. Algunas de las curvas de tipo se muestran en las figuras

3.19, 3.20y 3.21.

Ejemplo 3.4. Los datos de produccin disponibles son las siguientes para un pozo:

Estimar la produccin futura hasta un lmite econmico de 500 Mscfd. Cundo llegar

este lmite econmico?

solucinLa grfica de q en funcin de t en papel semi log se muestra en la fig. 3.22. Los datos no dan

una lnea recta en papel semi-log, y por lo tanto el rendimiento no sigue constante en

disminucin porcentual. El grfico q versus GPD en papel semi-log (Fig. 3.23)

No produce una lnea recta o bien, por lo tanto, la disminucin no es disminucin de

armnicos.

La grfica de tasa versus tiempo se muestra con las curvas en papel log-log (Fig. 3.24). Vamos a

tratar de enderezar la curva por el cambio en el papel log-log.

De la figura 3.22,

Punto 1: Q1 = 9.4 t1 = 0,2

Punto 2: q2 = 3,5 t2 = 3,8

q3 = (9,4 x 3,5) = 5,7

A partir de la curva, t3 = 1,75:

(0.2)(3.8)(1.75)C = = - 4.61

0.2 + 3.82(1.75)


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Fig. 3.22 Grfica para Tasa de tiempo de ejemplo 3.4.

Fig. 3.23 Grfica de tasa acumulativa de ejemplo 3.4.


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Q vs. t + 4.61 y q vs. 1+ bDit q vs. 1+ 0.217 t neas rectas se muestra en la Fig. 3.24. recogerdos puntos en q vs. 1+ 0.217 t de linea.

A: q = 10 (1+0.217t) = 1.0

B: q = 1.45 (1+0.217t) = 3.0

Usando Eq. 3.83,

1 = log qi00.161 = log qi1/b (0.477)

En consecuencia, b = 0.57qi = 10Di = 1/(4.61 x 0.57) = 0.38 por ao

= 0.032 por mes 0.001 por da

Usando Eq. 3.71, las reservas restantes son:

De Eq. 3.74,

= 3443 das 9.43 aos.

Fig. 3.24 Cambiando la curva en papel log-log, el ejemplo 3.4


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Los valores de b y Di se puede obtener mediante la tcnica de la Eq. 3.66:

La grfica de 1/D en funcin de t da una lnea recta (Fig. 3.25) de pendiente b = 0,55 y la

interseccin da Di = 0,38 por ao. Estas concuerdan bastante bien con los valores obtenidosanteriormente.

Tratemos ahora de determinar el valor de b utilizando la figura. 3.17.

GPD/tqi= 8440/(4)(365)(10) = 0.58qi/q= 10/3.36 = 2.98

Figura 3.17 da un valor de b = 0,5, y de la Fig.3.18, Dit = 1,5 o Di = 1.5 / 4 o 0,38 por ao.

3.4. FRACCIN DE LAS RESERVAS PRODUCIDAS A UN RITMO RESTRINGIDO

Una aplicacin comn de las curvas de declinacin se presenta en el clculo de la

programacin de la produccin que se espera de un nuevo pozo ser probablemente limitado,

debido a prorrateo durante los primeros aos, o por elementos fsicos, tales como la limitada

capacidad de las lneas de flujo o medios de transporte. Ms tarde, el pozo

tambin disminuir, pero la tasa de disminucin se debe basar en la analoga con otros

pozos en la zona que ya estn en declive. A pesar de las mayores incertidumbres estn

asociadas con la prediccin del patrn temporal en la produccin de las ltimas etapas,

estas etapas son generalmente muy reducidas para llegar a un valor presente. Las

imprecisiones en esta parte son relativamente poco importantes.

La figura 3.26 ilustra una aproximacin comn para estimar el patrn temporal de laproduccin, donde se limita la velocidad. La Relacin de la fraccin de las reservas producidas

bajo produccin restringida o permitidos se puede derivar de la tasa acumulativa de

relaciones.

De la disminucin constante de porcentaje,

(3.78)


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Fig. 3.25 1/D en funcin del tiempo, por ejemplo, 3.4.

Fig. 3.26 Para estimar el efecto de restringir la tasa de produccin mxima.

Donde qr es admisible o la tasa de produccin restringida.

Disminucin de armnicos,

(3.79)

Para declinacin hiperblica,

(3.80)


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Ejemplo 3.5. Se ha determinado a partir de clculos volumtricos que las reservas de ltima

recuperable para un proyecto as son 30 MMMscf de gas. Por analoga con otros pozos en la

zona,

Tasa de disminucin nominal = 0.04 por mes

Tasa de produccin permitida = 400MMscf/mes

Lmite econmico = 30 mmscf / mes

Cul es la produccin por ao para este pozo?

solucin:

Dado que no existe un historial de produccin de este pozo, as, el exponencial o porcentaje

constante se asume.

De la ecuacin. 3.15,

De Eq. 3.29,

Las Reservas durante prorrateo son:

Gpr= (30.0009250)MMscf = 20.750 MMscf

Tiempo durante la produccin restringida es:

Ahora podemos preparar nuestro pronstico de produccin como se muestra en la fig. 3.27.

La produccin de los primeros cuatro aos = 400 x 12 = 4800 MMpc/ao

La produccin para el quinto ao se puede dividir en cuatro meses en la produccin constante

de ms de 8 meses de descenso de la produccin.

Para los primeros 4 meses: 4 x 400 = 1600 MMpc

La produccin total del 5 ao = 4,339 MMpc


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Fig. 3.27 Horario de Produccin, por ejemplo, 3.5.

Para los aos siguientes, la produccin est dada por (qiqend). Los resultados se resumen a

continuacin.

3.5. RESUMENTablas 3.1 y 3.2 resumen el desarrollo y la relacin pertinente para los tres tipos de curvas de

declinacin que hemos discutido. El anlisis de curvas de declinacin es una herramienta til

para las reservas de las previsiones de la estimacin y la produccin. Combinado con el valor

temporal del dinero que se puede utilizar para simplificar el anlisis econmico de proyectos

de exploracin y produccin. Las Curvas de declinacin tambin sirven como herramientas de

diagnstico y pueden indicar la necesidad de una simulacin o trabajo de recuperacin.


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PROBLEMAS

3.1. Los datos de produccin siguientes estn disponibles para un pozo de gas en forma de

tasas de produccin promedio en Mpc ms tres intervalos de un mes.

(a) Qu tipo de declinacin es, en efecto?(b) Hacer una previsin de produccin cada trimestre a un lmite econmico de 500 Mpcd.(c) Cules son la tasa de disminucin instantnea y la tasa de descenso por cuarto?(d) Cul es la produccin total en los prximos cinco aos?3.2 Los datos de produccin disponibles son de un pozo de gas:

(a) Qu tipo de declinacin es, en efecto?(b) Cul es la vida til restante del pozo, si la tasa de abandono es de 200 MMpcd /ao?(c) Cules son las reservas recuperables en el abandono?


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3.3 Un pozo de gas tienen los siguientes datos mensuales de produccin:

(a) Previsin de la produccin cada ao a un lmite econmico de 30 MMpcd/ ao.(b) Cules son las reservas recuperables y de la vida restante del pozo?


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3.4 Presentan los datos de produccin de un yacimiento de gas:

(a) Estimar la futura produccin sobre una base anual hasta un lmite de campo de laeconoma de 50 MMpcd.

(b) Cules son las reservas recuperables y el resto de la vida del campo?3.5 Los siguientes son los datos de produccin de un yacimiento de gas reportados cada

seis meses:

(a) Investigar la tendencia a la disminucin de produccin.(b) Hacer una previsin de produccin cada seis meses durante los prximos cinco aos.(c) Cules son las reservas del campo a un lmite econmico de 50 MMpcd? Cul es la

vida til restante del campo?

(d) Si la vida futura de este campo est limitada a 30 aos, cules son las reservasrecuperables?

(e)

Si la tasa de declinacin de la produccin se supone constante despus de que se hareducido a 6% anual, haga estimaciones de produccin futura hasta un lmite de la

economa de campo de 50 MMpcd.

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3 Curvas de Producción