3.º ESO Matemáticas Aplicadas€¦ · ies POETA SÁNCHEZ BAUTISTA MATEMÁTICAS APLICADAS 3.º ESO Selección de ejercicios para recuperar la asignatura en la convocatoria extraordinaria

ies

POETA SÁNCHEZ BAUTISTA

MATEMÁTICAS

APLICADAS

3.º ESO

Selección de ejercicios para recuperar la asignatura en laconvocatoriaextraordinaria.SepuedencompletarconejerciciosdelasfichastrabajadasalolargodelcursoyconlosdellibrodetextoTambién puedes hacer más ejercicios con soluciones queencontrarásen:https://proyectodescartes.org/EDAD/mat_3eso_cast_apli.htm

MATEMÁTICASAPLICADAS–EJERCICIOSDERECUPERACIÓN3.ºE.S.O.

1

CONTENIDODELCUADERNILLO:

• NÚMEROS:NÚMEROSREALES.PROGRESIONES

• ÁLGEBRA:EXPESIONESALGEBRAICAS,POLINOMIOSYECUACIONES

• SISTEMASDEECUACIONES

• GEOMETRÍA

• FUNCIONES

• ESTADÍSTICA

OBSERVACIÓN:esconvenientequecadadíatrabajesuntemadiferente.Laideanoesquehagastodolodeunaunidad,luegotodolodelasiguiente,sinoquevayasalternando.Organízatebien.¡HAYTIEMPOPARATODO!Muchasuerte.Buentrabajoybuenverano.NÚMEROS1. Calcula,aplicandolajerarquíadelasoperacionesydandoelresultadolomássimplificadoposible:

a) 159:

2518

34

57

38

-×+


2

b)

c)

d)

e)

f)

2. Clasificalosnúmerosdecimales(exactos,periódicospurosomixtos)yobténsufraccióngeneratriz. a)0,222... b)1,345 c)-5,282828... d)2,2333....3. Mihermanopequeñohacompradounordenadoryunamigoleharegalado42juegos.Deestosjuegos,los2/3sondeacción,2/7sonjuegosdeestrategiasyrol,yelrestodeculturageneral.¿Cuántosjuegosleregalódecadatipoexactamente?

4. Dividiendounafracciónentre2/5seobtiene45/28.Calculadichafracción.5. Unpintorpreparaunamezcladelasiguientemanera:porcada4litrosdepinturablancaañade3deagua.Otropintorhacelamezclasiguiente:porcada5litrosdepinturaecha4deagua.a)¿Cuáldelasdosmezclasesmásconcentrada?b)Enunbidónhay63litrosdeunadeestasmezclas.Silahizoelprimerpintor,¿cuántoslitroshaydepintura?¿Ysilahizoelsegundo?

6. Entreunaviudaysusdoshijosserepartió,comoherencia,unterrenodelabranzade540Ha.Alaseñoralecorrespondieronlos2/3deltotalyacadaunodeloshijos,1/2delresto.a)¿CuántasHadeterrenoletocaronalamadreycuántasacadahijo?b)¿Quéfraccióndelatotalidadobtuvieroncadaunodeloschicos?c)¿Yentrelosdos?

7. Calculaelvalordelassiguientespotencias:

a) b) c) d) e)

f) g) h) i) j)

k) l) m) n) o)

p) q) r) s) t)

8. Calculaelvalordelassiguientesoperacionesconpotencias:a) b) c) d)

e) f) g)

÷øö

çèæ+÷

øö

çèæ -×-

54:

52:5

31

23

35

21

154

125

37

25

34

103:

52

61

×+-úû

ùêë

é×-÷

øö

çèæ+

2

3105:

65

107

÷øö

çèæ -+

3

34

98

81 -

÷øö

çèæ×+-

323

21

34:

169

43

úúû

ù

êêë

é-÷

øö

çèæ+÷

øö

çèæ-

-

4)3(-2

23÷øö

çèæ

5

43÷øö

çèæ 07 45)1(-

54)1(- 45- 4)5(- 4)5( -- 28-1

27÷øö

çèæ

1

27 -

÷øö

çèæ

0

27÷øö

çèæ

3

32 -

÷øö

çèæ-

4

25÷øö

çèæ

4

25 -

÷øö

çèæ

4

25÷øö

çèæ-

4

25 -

÷øö

çèæ-

1

25 -

÷øö

çèæ-

0

25÷øö

çèæ-

23 52 × ( ) ( )4333 5:5 4321 3333 ---- +++ 432 42:2 +--

43210

51

51

51

51

51 ----

÷øö

çèæ+÷

øö

çèæ+÷

øö

çèæ+÷

øö

çèæ+÷

øö

çèæ

22

32

32 -

÷øö

çèæ+÷

øö

çèæ

22

32

32 -

÷øö

çèæ--÷

øö

çèæ-


3

h) i) j)

9. Expresacomopotenciaúnica(nohacefaltacalcularsuvalor):

a)(3-2)5 b)73:74·7 c)6-2·6-5:63 d)3-2·35·3-10 e)(5-2)-5:(5-2)3

f)2·4·8·16·32 g) h)30-4:5-4 i)156·26 j)107:109

k) l) m) n)

10. Escribeennotacióncientíficalossiguientesnúmeros:a)725.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000b)0,000000000000000000000000000000653c)1.250billonesd)5,2trillonese)Lamasadeunelectrón0,00000000000000000000000000091gf)LamasadelaTierra:5.980.000.000.000.000.000.000.000kgg)LamasadelSol:1.980.000.000.000.000.000.000.000.000.000kg11. Indicacuáleslaafirmacióncorrecta:a)2,5·108<3,7·107 b)2,5·108>3,7·107 c)2,5·108=3,7·10712. Ordenademenoramayorlossiguientesnúmerosennotacióncientífica:a)-5,37·104;-5,377·105;-5,737·103 b)1,5·10-3;1,65·10-4;3,5·10-2;1,25·10-313. Indicacuálesdelossiguientesnúmerossonirracionales:a) ,b)3,57222...,c)-3,54217...,d)0e) 14. Truncaalascentésimaselnúmero2,30758ycalculaelerrorabsolutocometido.

15. Calculadosaproximaciones,unapordefectoyotraporexceso,delnúmero4,7865...contrescifrasdecimales.16. Representasobrelarectareallossiguientesintervalos:a)[-2,3) b)(1,4) c)(-4,-1] d)[3,7] 17. Enunareuniónhayun60%demujeres.Sison12mujeres,calculaelnúmerototaldepersonasquehanasistidoalareunión.

18. Unainmobiliariahacobrado4.233€porlaventadeunpiso.Silacomisiónqueharecibidoesel3%delvalortotaldelpiso,¿porcuántosehavendidoelpiso?

19. LaSeguridadSocialmeabonael60%delpreciodelasmedicinas.Siporunaspastillashepagado2,50€,¿cuántodebeabonarlaSeguridadSocialalfarmacéutico?

20. Lasreservasdeaguadeunaregiónsonde450hm3.Duranteelperíododeveranohandisminuidoun9%.¿Cuálessonlasreservasenlaactualidad?

21. Un jugadordebaloncestohaencestado15de25tiros libresquehaensayado.¿Cuálessuporcentajedeaciertos?

22. Lagasolinahasubidoun4%.Siantescostaba75céntimosellitro,¿cuálessuprecioactual?23. Unalavadoracuesta650€.Enrebajassereduceun20%suprecio.¿Cuálessunuevoprecio?

243

23

32:

43

÷øö

çèæ-÷

øö

çèæ-÷

øö

çèæ

- 33

52

52

43 --

÷øö

çèæ-+

úúû

ù

êêë

é÷øö

çèæ--

42

983 ÷øö

çèæ +-

1251

251

51

××

( ) 3232 : -×× aaaa ( )2325 : --× aaa 213352 )(:):( --- ×aaaa ( )( ) 32

2310

--

-×

aaa

5 9


4

24. A Juan lehanpuestounamultade90€por excesodevelocidad.Pornohaberlapagadoen el períodovoluntario,ahoratienequeabonarlaconun18%derecargo.¿Cuántotendráqueabonar?

25. ¿Quérelaciónexisteentrelostérminosdelasucesión30,70,110,150,...?26. Calculalosseisprimerostérminosdeunaprogresiónaritméticadediferenciaiguala -8sabiendoqueelprimertérminovale20.

27. Delasprogresionessiguientesseñalacuálessonaritméticasycalculasudiferencia:

a)6,10,14,18... b)2,5,4,7,6,9... c) d)

28. Calculalosprimerossietetérminosdeunasucesiónsabiendoqueelprimerovale1yqueesgeométricaderazón3.

29. ¿Quérelaciónexisteentrelostérminosdelasucesión1,-3,9,-27,81,...?¿Recibeestasucesiónalgúntipoespecialdenombre?

30. Delasprogresionessiguientesseñalacuálessongeométricasycalculasurazón:

a)6,10,14,18... b)2,6,18,54... c)

31. ¿Cuáldelassiguientessucesionesaritméticastieneportérminogeneral: ?a)-5,-2,0,4... b)5,8,11,14... c)-5,-2,1,4... d)3,6,9,12...

32. Calculaeltérminogeneraldeunasucesióndelaqueseconocequeelprimertérminoes-20yladiferencia12.

33. Calculaeltérminoqueocupaellugarochentaydosdeunaprogresiónaritméticasabiendoqueelprimertérminovale-2yladiferencia2.

34. Calculaeltérminogeneraldelasucesión7,-3,-13,-23,...35. Elsextotérminodeunaprogresiónaritméticaes-12yladiferencia-3.Hallaeltérminoqueocupaellugarcuarenta.

36. Calculaeltérminogeneraldeunaprogresiónaritméticasabiendoque y .37. Calculaeltérminogeneraldeunaprogresiónaritméticasabiendoque yqueladiferenciavaled=-7.

38. ¿Cuáldelassiguientessucesionesgeométricastieneportérminogeneral ?a)-5,10,-30,120... b)5,-10,20,-40... c)-5,10,-20,40... d)Ningunadelasanteriores.

39. Calculaeltérminodécimodeunaprogresióngeométricasabiendoqueelsegundotérminovale20ylarazón2.

... ,911,

79,

57,

35 ... ,

65,

34,

611,

37

... ,911,

79,

57,

35

)1(35 -+-= nan

86 -=a 2010 -=a

102100 -=a

( ) 125 ---= nna


5

ÁLGEBRA1. Reduce.a) b) c) d)

e) f) g) h)

2. ¿Cuáleselpolinomiodegrado2,contérminoindependienteiguala-3yconloscoeficientesdegrado1y2

igualesa7?

3. Contesta:a)¿Quégradotieneelpolinomio ?b)¿Decuantostérminosestácompuesto?c)¿Escompleto?Justifícalo.

4. Hallaelvalornuméricode:a) parax=3. b) parar=2.

c) parax=2ey=-1 d) parax=-1ey=-2

5. Sean: ; .Calcula:

a) . b) . c)¿Quérelaciónexisteentrelosresultados?

6. Sean: ; ; .Calcula:a) b) c) d)

7. Calculaelresultadodelassiguientesoperaciones:a) b) c) d)

8. Sacafactorcomún,transformandoenproductolossiguientespolinomios:a) b) c) d) e) f) 9. Desarrolla,sinoperar,lassiguientesigualdadesnotables:a) b) c) d)

10. Expresacomounproductonotablelossiguientespolinomios:a) b) c) d)

11. Hallalasolucióndelasecuacionessiguientes:a) b)

c) d)

e) f)

555 723 xxx -+- 4545 23 xxxx --+ ( )26 3xx × )4()8( 32 xyyx -×-

( )325 )2( x 3

7

530xx 223 9:)54( xyyx- 22

34

5481

yxyx

753)( 34 -+-= xxxxP

22 -+ xx r 2p3223 33 yxyyxx -+-

)32()3()75()3(

2 xyxyxyx

+-×-+×-

33)( 23 +-= xxxP 754)( 23 --+= xxxxQ)()( xQxP - )()( xPxQ -

15)( 5 +-= xxxP 1)( 34 --+= xxxxQ 372)( 2356 +++-+= xxxxxxR)()( xQxP + )()( xQxP -)(3)( xQxR - )()(3)( xRxQxP +--

)753(2 342 -+-× xxxx )25()12( -×+ xx)5()13( 22 -×+- xxx )52()23()7( 2 +-×--×- xxxx

xx 39 2 - 4981 2 -x 2356 64816 xxxx +-+22 124 yxyx +- 3223 1218 yxyx - 3224 3620 bacba +

2)2( yx + 2)23( -x )52()52( +×- xx 23 )73( -- x

1682 ++ xx 9124 2 +- xx 494 -x 22 44 yxyx ++

)312(4)213(7 xxx ++=- )32(2)32(4)32(5 xxx +=--+

62

34

53

21 +

-=-- xx

21

421

63

3-

+=+

--

xxx

152

43

531

+=+-

+xxx 4

31

23

=+

-xx


6

g) h)

12. Resuelvelassiguientesecuacionesincompletas:a) b) c) d) e) f)

13. Resuelvelassiguientesecuacionescompletas:a) b) c) d) e) f)

14. Clasificarlassiguientesecuacionesencompatibleseincompatibles,resolviéndolascuandoseaposible:

a) b)

c) d)

15. Enelcorraldemiabuelohaygallinasyconejos.Miabuelosabequetiene200animalesyundíaseentretuvocontandoysediocuentaquehabían500patasdeanimales.¿Cuántasgallinasyconejoshabía?

16. Mihermanotiene6añosyyotengo15.Simipadretiene41años,¿dentrodecuántosañosserálasumadelaedaddemihermanoymíaigualalaedaddemipadre?

17. Uncomerciantehamezclado20kgdecafébaratoy10kgdecafécaro,obteniendoasíuncafémezcladoa2€/kg¿Cuántocostabacadatipodecafésisabemosqueelmáscarovalíacuatrovecesmásqueelmásbarato?

18. Encuentraunnúmerotalqueelcuádruplodesucuadradoseaigualadiezvecesesenúmeromás6.

5)13(3

253 -=

- xx xxxx 378)4(3

652 -=

+-

++

012 =-x 0103 2 =+ xx 04 2 =x092 =-x 0162 =+- x 052 2 =-- xx

01272 =++ xx 01872 =-- xx 01522 =-+ xx05112 2 =++ xx 0432 2 =++ xx xx 10482 2 -=

xxx +=-- 62)8(3623

6)1(2

3-

=+

-xxx

0452 2 =++ xx 0122 =+- xx


7

SISTEMASDEECUACIONES 1. Uneconflechascadaparejadenúmerosconelsistemadelqueessolución:

a)x=-8ey=-5 1)

b)x=3ey=0 2)

c)x=1/3ey=1/5 3)

2. Halla3solucionesdistintasdelaecuación: .

3. Resuelveelsiguientesistemaporelmétododesustitución,igualaciónyreducción:

4. Resuelvelossistemassiguientesporelmétodoquequierasoconsideresmásadecuado.

a) b) c) d)

5. ¿Cuántomidenlosladosdeuntriánguloisóscelessisabemosquesuperímetroes25yelladodesigualmidelacuartapartedeloquemidenlosotrosjuntos?

6. Mipadretieneunhuertoconformarectangular,detalmodoquenecesitó80mdetelametálicaparavallarlo.Mipadrepiensaagrandar el huertoaumentandoen5m suanchura, con loquepiensaque aumentará lasuperficiedelhuertoenunos125m2.¿Quémedidastieneelhuertoenestosmomentos?¿Quémedidastendrátraslaampliación?

7. Enunatiendahay15lámparasde1y3bombillas.Silasencendemostodasalavez,latiendaquedailuminadapor29bombillas.¿Cuántaslámparasdecadatipohay?

8. Enuntallerhay50vehículosentremotosycoches.Sielnúmerototalderuedases140.¿Cuántosvehículoshaydecadatipo?

9. TresDVDydosCDcuestan12€,cuatroDVDycuatrosCDcuestan20€.CalculacuántocuestacadaDVDycadaCD.

îíì

=-=+3632

yxyx

îíì

=+=-5156053

yxyx

îíì

-=+-=-

73153

yxyx

053 =+ yx

îíì

=-=+35253

yxyx

îíì

=+-=+23132

yxyx

îíì

-=-=+1332

yxyx

ïî

ïíì

=--

-=+-

42)(3

12xy

xyx

ïïî

ïïí

ì

=-

-

=+

+-

3251

5213

32

yx

yx


8

GEOMETRÍA

1. Unríotiene40metrosdeancho.Nadoendirecciónperpendicularalasmárgenesatravesandoelrío.Alfinalobservoquelacorrientemehaarrastrado30metrosríoabajo.¿Cuántosmetrosherecorrido?

2. Unpararrayosde20metrosdealturavaasersituadoenunaazotea,sujetándolocon3cablesde25metros.¿Aquédistanciadelpiedelpararrayoshayquesituarlosenganchesdeloscables?

3. Enuntriángulorectánguloelcatetomenormide6cmylahipotenusa2cmmásqueelotrocateto.¿Quéáreatieneeltriángulo?

4. ¿Cuálseríaeláreadeuntriánguloequiláterode8cmdelado?5. Elperímetrodeunhexágonomide18cm.Calculalaapotemadelafigura,asícomosuárea.6. Deuntriángulorectángulosabemosquesucatetomenormide6cm,yquesuhipotenusamide10cm.Hallalalongituddelladoquefaltayeláreadeltriángulo.

7. Laplazadetorosdeunpueblotiene25mderadioyelpasillodedetrásdelabarreramideaproximadamente1,5m.¿Quéáreatieneelpasillo?,¿Quéáreatienelaplaza?

8. Hemosrepartidounapizzamargaritaentre5personasapartesiguales.Lapizzatienedediámetro25cm.¿Cuáleseláreadecadatrozodepizza?

9. Calculaeláreayelperímetrodelaszonascoloreadas.

10. AplicandoelteoremadeThalescalculalosvaloresdesconocidos

11. Calculalaalturadeunaantenaquearrojaunasombrade24m.enelmomentoenqueunbastónde80cm.arrojaunasombrade48cm.


9

12. Estosdostriángulossonsemejantes.¿Cuáleslarazóndesemejanza?Calculalalongituddelos ladosquelefaltanacadaunodeellos

13. Enunmapadeescala1:250000,ladistanciaentredospueblosesde1,3cm.a)Calculaladistanciarealentreambospueblosb)Calculaladistanciaenesemapaentreotrosdospueblosqueenlarealidaddistan15km.

14. Enunmapa,dospoblacionesaparecenseparadas7,5cm.¿Cuálserálaescaladeesemapasiladistanciarealentreambaspoblacionesesde153km?Enesemismomapa,¿cuálseríaladistanciarealentredospoblacionesquedistan12,25cm?


10

FUNCIONES

1. Relacionacadatextoconsugráficacorrespondiente:Texto1:"Luissaledesucasahaciaelpolideportivo.Enmitaddelcaminoseparaadescansaryluegocontinúa".Texto2:"Luissaledesucasahaciaelpolideportivo.Cuandollevaunratoandandosedacuentadequesehaolvidado los zapatos de deporte, por lo que tiene que volver a su casa a por ellos y luego correr alpolideportivo".

Gráficaa) Gráficab) 2. Expresamedianteunafórmulalafunciónqueaunnúmeroenteroxlehacecorrespondersudoble.Hazuna

tablaconalgunosvalores.

3. Indicacuálesdelassiguientesmagnitudestienenunarelaciónfuncional:a)Laedaddeunapersonayelcolordesusojos.b)Elladodeuncuadradoysuárea.c)Laalturadeunaalumnoyladistanciaquerecorreparairalinstituto.d)Elradiodeunacircunferenciaysulongitud.

4. Supongamosqueelsueldodeuntrabajadoryelnúmerodehorastrabajadassiguenunarelaciónfuncional.¿Cuáleslavariabledependienteycuállaindependiente?

5. Indicasilasiguientesgráficasrepresentanaunafunciónono.Escribeelprocedimientoquehasutilizadoparadistinguirlas.

a) b) c)d) e)


11

6. Indicasilassiguientesfuncionessoncontinuaono,ydeterminasusmáximosymínimos.a) b) c) d)

7. Indicacuáleseldominioyelrecorridodelasfuncionesrepresentadasenlasiguientesgráficas:a) b)

8. Representalafuncióny=-x

9. Representalafunciónlinealy=3x,eindicasupendiente.10. Dadaunafunciónlinealy=mx,sim<0¿lafunciónserácrecienteodecreciente?11. Representagráficamentelafunciónafíny=2x+3.12. Representalafunciónafíndependiente–2yordenadaenelorigen–1.¿Cuálessuecuación?13. Obténlaecuacióndelarectaquepasaporlospuntos(1,2)y(3,1).14. Obténlaecuacióndelarectadependiente5yquepasaporelpunto(3,4).15. Estudiasilassiguientesparejasderectassonparalelasosecantes.

a)y=3x+1,y=2x–1 b)y=-1x+2,y=-x–3

16. Hallaelpuntodecortedelasrectas,representándolas: y=-5x-1 y=-2x+2

17. Escribelaecuacióndecadaunadelassiguientesfunciones:


12

18. Asociacadagráficaconsufunción:

a) b) c) d)

19. Estudia y representa las siguientes parábolas indicando: vértice, puntos de corte son los ejes, y eje de

simetría

( )2 251) 3 5 2) 2 3) 1 4) 43

y x y x y x y x= - + = + = - - = -

2 2

2 2

2 2

2 2

) 2 4 6 b) 6 +27 c) 2 6 d) 5 ) 4 3 f ) 6 10

g) 5 6 h) 2 10

a y x x y x xy x y x x

e y x x y x xy x x y x x

= - - = - -

= - = -

= - + = + +

= - + = -


13

ESTADÍSTICA 1. Unamuestra,enEstadística,es:a)Uncatálogodecolores. c)Unconjuntodelibros.b)Unaparterepresentativadelapoblación. d)Lascaracterísticasquevemosenunapoblación.2. Señalaentrelassiguientesvariablesestadísticascuantitativaslasqueseandiscretas:a)Altura. b)Númerodehijos. c)Númerodecalzado. d)Calificacióndeunexamen.3. Señalaentrelassiguientesvariablesestadísticascuantitativaslasqueseancontinuas:a)Altura.b)Sueldomensual(eneuros).c)Edad. d)Peso.4. Enunaclasede25alumnoshemospreguntadolaedaddecadauno,obteniendoestosresultados:

14,14,15,13,15,14,14,14,14,15,13,14,15,16,14,15,13,14,15,13,14,14,14,15,14Hazunatablaconlasfrecuenciasabsolutas,relativasyporcentajesdelosdistintosvalores.

5. EnunaclasedeunIEShemosmedidolaalturadelos25alumnos.Susmedidas,encm,son:

Elaborauna tablaque represente estos resultados con sus frecuenciasabsolutas,absolutas acumuladas,relativasyrelativasacumuladas.Tomaintervalosdeamplitud5cm.comenzandopor150.

6. RepresentamedianteungráficodesectoresladistribucióndeescañosenlaseleccionesaCortesGeneralesde2000.

(Fuente:INE)7. Representamediantediagramadebarraslasgananciasmedias

de los trabajadores, segúnelsexo, en el cuarto trimestrede1999,queserecogenenlasiguientetabla:

(Fuente:INE)8. Representa el histograma y el polígono de frecuencias de las notas obtenidas por 30 alumnos en la

asignaturadematemáticas,segúnlatabla:

9. Calcula la notamedia de un alumno que ha realizado cinco pruebas dematemáticas y ha obtenido las

siguientesnotas:3,5,6,4,8.

10. Calculalamedianadelossiguientesdatos:4,2,5,3,7,4,6,5.

167 159 168 165 150 170 172 158 163 156151 173 175 164 153 158 157 164 169 163160 159 158 174 164

Calificaciones Nº Alumnos[0,1) 2[1,2) 2[2,3) 3[3,4) 6[4,5) 7[5,6) 6[6,7) 1[7,8) 1[8,9) 1[9,10) 1

Sector Varones MujeresIndustria 284.363 206.204Construcción 214.446 205.372Servicios 263.554 195.447

Sueldo en ptas.

Partidos políticos EscañosPP 183PSOE 125CIU 15IU 8EAJ-PNV 7CC 4Otros* 8


14

11. Enunaclasedeun IEShemosmedidolaalturade los25alumnos.Susmedidas,encm,sereflejanen la

siguientetablaagrupadosenintervalos:

Calculalavarianzayladesviacióntípica12. En dos empresas A y B los sueldosmedios de los trabajadores son de 900 euros. En la empresa A la

desviacióntípicadelossueldosesde50euros,yenlaB,de500euros.a)¿Enquéempresalossueldossonmáshomogéneos(varíanmenosunosdeotros)?b)¿Enquéempresaseencuentranmástrabajadoresconsueldomásbajo?

13. Sehahechouna encuestasobre elnúmerodehijosen50 familias,con lossiguientesresultados:

0 2 1 2 5 2 1 1 1 4 a)Clasificaelcarácterestadísticoestudiado0 0 2 0 4 4 1 1 2 2 b)Hazunatabladefrecuencias3 1 2 3 9 3 1 3 2 2 c)Dibujaeldiagramadebarrasdefrecuenciasabsolutas3 3 1 5 4 3 3 1 2 2 d)DibujaCalculasumoda,media,mediana,Q1yQ32 3 2 2 1 0 2 2 1 1 e)Hazundiagramadecajaybigotes

f)Calculaelrango,lavarianza,ladesviacióntípicayelcoeficientedevariación.

Alturas Nº alumnos (fi)[150,155) 3[155,160) 7[160,165) 6[165,170) 4[170,175) 5

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