3 Eso Modelo de Memoria

Programación didáctica 3º ESO

Opositor:

José María Arias Cabezas

Centro de referencia

IES Mariano José de Larra

Comunidad de Madrid

MATEMÁTICAS CEDE PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA 2

CENTRO DOCUMENTACIÓN DE ESTUDIOS Y OPOSICIONES C/ CARTAGENA, 129 – 91 564 42 94 – 28002 MADRID – ht tp: / /www.cede.es

ÍNDICE..................................................................................................................................... 2

ANTECEDENTES LEGISLATIVOS ................................................................................... 4

CARACTERÍSTICAS DEL ENTORNO .............................................................................. 7

CURRÍCULO DE MATEMÁTICAS EN LA E.S.O. ........................................................... 8

1. Introducción .......................................................................................................................... 8

2. Objetivos generales............................................................................................................. 10

3. Consideraciones metodológicas y orientaciones didácticas ............................................... 11

4. Resolución de problemas en Matemáticas. Estrategias heurísticas .................................... 13

4.1. Modelo de POLYA ........................................................................................................ 13

4.2. Modelo de MASON-BURTON-STACEY .................................................................... 14

5. Interdisciplinariedad. Coordinación con otras áreas........................................................... 14

6. Temas transversales ............................................................................................................ 16

7. Materiales y recursos .......................................................................................................... 18

7.1. Calculadoras ................................................................................................................... 18

7.2. Ordenadores ................................................................................................................... 19

7.3. Cómo organizar la Comunicación audiovisual................................................................. 20

7.4. Materiales manipulables ................................................................................................... 21

7.5. Materiales escritos ............................................................................................................ 22

PROGRAMACIÓN DE 3º DE ESO .................................................................................... 23

1. El alumno de 3º de ESO...................................................................................................... 23

2. Competencias básicas ......................................................................................................... 23

3. Criterios de evaluación ....................................................................................................... 25

4. Evaluación .......................................................................................................................... 26

5. Atención a la diversidad del alumnado............................................................................... 27

6. Contenidos transversales..................................................................................................... 28



PROGRAMACIÓN POR UNIDADES DIDÁCTICAS ..................................................... 29

ORGANIZACIÓN DE UNA UNIDAD DIDÁCTICA ....................................................... 29

Unidad didáctica 1. Números racionales ................................................................................. 30

Unidad didáctica 2. Potencias y raíces......................................................................................... 32

Unidad didáctica 3. Sucesiones y progresiones........................................................................... 34

Unidad didáctica 4. Proporcionalidad.......................................................................................... 36

Unidad didáctica 5. Operaciones con polinomios ....................................................................... 38

Unidad didáctica 6. Ecuaciones de 1er y 2º grado ....................................................................... 40

Unidad didáctica 7. Sistemas de ecuaciones lineales .................................................................. 42

Unidad didáctica 8. Semejanza. Teoremas de Thales y Pitágoras .............................................. 44

Unidad didáctica 9. Movimientos ................................................................................................ 46

Unidad didáctica 10. Áreas y volúmenes .................................................................................... 48

Unidad didáctica 11. Características globales de las funciones.................................................. 50

Unidad didáctica 12. Rectas e hipérbolas .................................................................................... 52

Unidad didáctica 13. Función cuadrática..................................................................................... 54

Unidad didáctica 14. Estadística .................................................................................................. 56

Unidad didáctica 15. Probabilidad............................................................................................... 58



ANTECEDENTES LEGISLATIVOS

CONSTITUCIÓN ESPAÑOLA

Empezaremos haciendo un breve repaso de algunos puntos de los artículos de la Constitución

relacionados directamente con la Educación y continuamos con las principales leyes, decretos

y órdenes que la regulan.

Artículo 20

1. Se reconoce y protege el derecho a la libertad de cátedra.

4. Estas libertades tienen su límite en el respeto a los derechos reconocidos en este Título, en

los preceptos de las leyes que lo desarrollen y, especialmente, en el derecho al honor, a la

intimidad, a la propia imagen y a la protección de la juventud y de la infancia.

Artículo 27

1. Todos tienen el derecho a la educación. Se reconoce la libertad de enseñanza.

2. La educación tendrá por objeto el pleno desarrollo de la personalidad humana en el

respeto a los principios democráticos de convivencia y a los derechos y libertades

fundamentales.

3. Los poderes públicos garantizan el derecho que asiste a los padres para que sus hijos

reciban la formación religiosa y moral que esté de acuerdo con sus propias convicciones.

4. La enseñanza básica es obligatoria y gratuita.

5. Los poderes públicos garantizan el derecho de todos a la educación, mediante una

programación general de la enseñanza, con participación efectiva de todos los sectores

afectados y la creación de centros docentes.

6. Los profesores, los padres y, en su caso, los alumnos intervendrán en el control y gestión

de todos los centros sostenidos por la Administración con fondos públicos, en los términos

que la ley establezca.

7. Los poderes públicos inspeccionarán y homologarán el sistema educativo para garantizar

el cumplimiento de las leyes.



8. Los poderes públicos ayudarán a los centros docentes que reúnan los requisitos que la ley

establezca.

Hacemos ahora un breve repaso por las últimas Leyes de Educación en España:

LODE: (ley Orgánica 8/1995 de 3 de julio, BOE del 4 de julio de 1985), reguladora del

derecho a la educación, es la ley encargada de desarrollar la Constitución en materia

educativa.

Esta ley se encarga de dar el primer paso legal, así como el marco general para la puesta en

marcha del nuevo sistema educativo.

LOGSE: (Ley Orgánica 1/1990, BOE del 4 de octubre de 1990), de Ordenación General del

Sistema Educativo.

Esta ley surge como una reforma global del sistema educativo, para ordenar el conjunto del

sistema y que el mismo se adaptase en su estructura y funcionamiento a las grandes

transformaciones producidas en los últimos años.

Los artículos que tratan la Educación Secundaria son: del Artículo 17 al Artículo 29.

LOCE: (Ley Orgánica 10/2002, BOE, de 23 de diciembre), de Calidad de la Educación. BOE

del 24 de diciembre de 2004.

Esta ley surge como una reforma del sistema educativo, para ordenar el conjunto del sistema y

que el mismo se adaptase en su estructura y funcionamiento a las grandes transformaciones

producidas en los últimos años.

Los artículos que tratan la Educación Secundaria son: del Artículo 20 al Artículo 37.

LOE: (Ley Orgánica 2/2006, de 3 de Mayo), de Educación. BOE del 4 de Mayo de 2006.

Surge de las nuevas necesidades educativas debidas a las transformaciones sociales de los

últimos años.

Los artículos que tratan de la Educación Secundaria son: del Artículo 22 al Artículo 31

(E.S.O.) y del Artículo 32 al Artículo 38 (Bachillerato).



REAL DECRETO 1630/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas

mínimas del segundo ciclo de Educación infantil. BOE de 4 de enero de 2007.


mínimas de la Educación primaria. BOE de diciembre de 2006.


mínimas correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria. BOE de 5 de enero del

2007.

REAL DECRETO 1467/2007, de 2 de noviembre, por el que se establece la estructura del

bachillerato y se fijan sus enseñanzas mínimas. BOE de 6 de noviembre del 2007.

ORDEN ECI/2572/2007, de 4 de septiembre, sobre evaluación en Educación secundaria

obligatoria. BOE de 6 de septiembre del 2007.

Aquí se debe añadir la legislación de la Comunidad Autónoma correspondiente, que

complementa el currículo del M.E.C.



CARACTERÍSTICAS DEL ENTORNO

El IES Mariano José de Larra es un centro público dependiente del Ministerio de Educación y

Ciencia de la periferia de Madrid, ubicado en el distrito de Latina, en el barrio de Aluche. Se

encuentra adscrito a la Subdirección Territorial de Madrid-Centro de la Dirección Provincial

de Madrid. En él se imparte Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato en turno diurno

y nocturno.

Es un barrio que en la actualidad puede tener un 30% de personas inmigrantes, predominado

latinoamericanos.

Hay un alto porcentaje de familias en que ambos, padre y madre, trabajan, a menudo con

turnos de tarde que les dificulta la atención a sus hijos cuando vuelven de clase.

La demanda educativa del barrio se distribuye a partes iguales entre pública y privada.

Aproximadamente un 60% de los alumnos deciden estudiar Bachillerato al terminar la

Educación Secundaria Obligatoria. Del resto, la mayoría inician ciclos formativos de grado

medio.

La gran mayoría de los alumnos vive en las calles más cercanas al centro y son Camarena,

Ocaña, Valmojado y Los Yébenes.

El nivel socio-cultural podemos definirlo como medio.

Los alumnos del primer Ciclo de Educación Secundaria Obligatoria proceden

mayoritariamente de los Colegios Públicos Hernán Cortés, Amadeo Vives y Costa Rica.

Conviene reseñar que nuestro centro es de integración y acoge alumnos con discapacidades

físicas auditivas, deficiencias psíquicas y alumnos pertenecientes a minorías étnicas que

requieren medidas educativas especiales.

En el centro existe una asociación de alumnos y otra de madres y padres.



CURRÍCULO DE MATEMÁTICAS EN LA E.S.O.

En la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación, en su artículo 6, dice:

“Se entiende por currículo el conjunto de objetivos, competencias básicas, contenidos,

métodos pedagógicos y criterios de evaluación.”

Esta tarea supone la reflexión de los profesores sobre su propia práctica educativa para

asegurar la progresión y coherencia de los contenidos educativos de cada etapa y la

renovación constante de sus métodos.

Las finalidades de este proceso pueden resumirse en dos:

a) Adaptar el currículo a la realidad educativa, respondiendo al contexto sociocultural de

los alumnos.

b) Mejorar la enseñanza: formación del profesorado, innovación y renovación.

Hasta ahora, las reformas educativas se habían limitado a prescribir cambios en los programas

de enseñanza, que el profesor había de llevar a la práctica. La concepción abierta, flexible y

descentralizada del currículo obliga a los equipos pedagógicos a tomar decisiones no sólo

acerca de los métodos pedagógicos, sino también, en buena medida, de lo que se enseña.

1. Introducción

La finalidad fundamental de la enseñanza de las Matemáticas es el desarrollo de la facultad de

razonamiento y de abstracción. Por ello el objetivo pedagógico principal de la Matemática

como asignatura debe ser el desarrollo de estas capacidades.

Además, debe tenerse en cuenta que las Matemáticas han estado ligadas a los avances de las

distintas civilizaciones a lo largo de la historia, y contribuyen, hoy día, no sólo a los avances

científicos y tecnológicos sino al desarrollo y formalización de las Ciencias Experimentales y

Sociales, a las que prestan un adecuado apoyo instrumental.

Por ello, el aprendizaje de las Matemáticas debe ocupar un lugar destacado en los planes de

estudio de la Educación Secundaria Obligatoria ya que ayuda a los adolescentes en su

formación como personas al proporcionarles una oportunidad de descubrir las posibilidades



de su propio entendimiento, afianzar su personalidad y convertir el razonamiento lógico en

una herramienta de uso habitual, además de un fondo cultural necesario para manejarse en

aspectos prácticos de la vida diaria, así como para acceder a otras ramas de la ciencia.

Para facilitar en los alumnos una visión general de esta ciencia, la enseñanza de la Matemática

debe tratarse de forma cíclica, de manera que en cada curso, a la vez que se introducen nuevos

contenidos, se revisen los de cursos anteriores, ampliando su campo de aplicación y

enriqueciéndose con nuevas relaciones. Al mismo tiempo se deberá procurar la adquisición de

destrezas numéricas básicas y el desarrollo de competencias geométricas de carácter

elemental, así como de estrategias personales que permitan al alumno enfrentarse ante

variadas situaciones problemáticas relacionadas con la vida cotidiana y con razonamientos

abstractos.

Es importante habituar a los alumnos a expresarse con precisión oral, escrita y gráficamente

en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el

manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos.

La resolución de problemas debe contemplarse como una práctica habitual integrada en todas

y cada una de las facetas que conforman el proceso de enseñanza y aprendizaje.

Es evidente que el ciudadano del siglo XXI no puede ignorar el funcionamiento de las

Tecnologías de la Información y Comunicación con el fin de servirse de ellas, pero debe

hacerlo siempre de forma racional. Potenciando en primer lugar el cálculo mental. Por ello no

es recomendable la utilización de calculadoras antes de que las destrezas del cálculo elemental

hayan quedado bien afianzadas. Por otra parte, la calculadora y ciertos programas

informáticos, resultan ser valiosos recursos investigadores en el análisis de propiedades y

relaciones numéricas y gráficas, y en este sentido debe potenciarse su empleo.



2. Objetivos generales

La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como finalidad el desarrollo de las

siguientes capacidades:

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de

argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los

procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad

humana.

2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos

matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los

resultados utilizando los recursos más apropiados.

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar

técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis

de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los

cálculos apropiados a cada situación.

4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos,

cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras

fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos

elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los

mensajes.

5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana,

analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza

que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.

6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras,

ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar

informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.



7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos

propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de

alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista

o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la

identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos

y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los

resultados y de su carácter exacto o aproximado.

9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en

la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima

adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y

utilitarios de las matemáticas.

10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van

adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma

creativa, analítica y crítica.

11. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto

de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar

las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales

como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la

igualdad de género o la convivencia pacífica.

3. Consideraciones metodológicas y orientaciones didácticas

Toda situación de aprendizaje debe partir de los conceptos, contenidos y experiencias del

alumno, es decir, de aquello que constituye su esquema de conocimiento previo. Los

contenidos deben organizarse como un conjunto ordenado de informaciones que pueda ser

conectado a la estructura cognitiva del alumno. Por ello se intentará presentar situaciones y



ejemplos cercanos al entorno de los alumnos, sin caer en un utilitarismo excesivo que limite el

alcance de las Matemáticas a la resolución de situaciones cotidianas.

Para la adquisición de los nuevos conocimientos, es útil presentar al principio un conjunto de

conceptos y relaciones de la materia objeto del aprendizaje, organizado de tal manera que

permita la inclusión en él de otros conceptos y procedimientos.

El aprendizaje significativo tiene cuatro principios fundamentales:

1. Asimilación activa de los contenidos. Ello supone una intensa actividad de parte del

alumno, que ha de establecer relaciones entre los nuevos contenidos y su propia estructura

cognitiva. Para ayudar a este proceso, el profesor debe

a) Suscitar en el alumno interés y experiencias relevantes respecto del conocimiento que

se le propone.

b) Tener en cuenta los conocimientos previos del alumno y la conexión que pueda

establecerse con los nuevos contenidos.

2. Construcción, organización y modificación de los conocimientos. Ello supone en el

trabajo del profesor:

a) El diseño de la presentación previa, a la vez general y concreta, de los conceptos y

relaciones fundamentales.

b) La activación de los conceptos que el alumno posee o la formación de los mismos por

medio de actividades y ejemplos. El resultado debe ser la modificación de la estructura

cognitiva del alumno, para que gradualmente vaya aprendiendo a aprender.

3. Diferenciación progresiva de los contenidos, que implica:

a) La ampliación progresiva de conceptos por el alumno mediante el enriquecimiento de

sus conceptos previos del aprendizaje en cuestión: análisis, clasificación y ordenación.

b) La organización previa de los materiales por el profesor, es decir, una correcta

secuencia de los contenidos.



4. Solución de las dificultades de aprendizaje: el papel fundamental del profesor debe ser el

de guiar a los alumnos para que ellos vayan superando estas dificultades, aumentando de

esta forma sus herramientas para superar nuevas dificultades.

4. Resolución de problemas en Matemáticas. Estrategias heurísticas

La Matemática es una herramienta fundamental en el desarrollo de la capacidad de

razonamiento y la resolución de problemas es uno de los pilares fundamentales en los que se

tiene que basar la enseñanza de Matemáticas para cumplir su objetivo, ya que es en la

resolución de problemas donde el alumno puede desarrollar más su imaginación, su capacidad

de abstracción, la lógica, la capacidad de ver una situación desde distintos puntos de vista, su

capacidad de autocrítica y autoevaluación y otra serie de destrezas y actitudes que le van a

ayudar en su desarrollo intelectual y personal.

Simplificando mucho las actuales tendencias vamos a hacer una breve referencia al modelo de

resolución propuesto por G. Polya, y al propuesto por J. Mason, L. Burton y K. Stacey.

4.1. Modelo de POLYA

George Polya es, sin duda, una de las referencias más importantes en resolución de

problemas. Polya distingue entre problemas por resolver y problemas por demostrar. Los

primeros tienen mayor importancia en las Matemáticas elementales y, los segundos en las

superiores.

Los elementos principales de un problema por resolver son: la incógnita, los datos y la

condición. En los problemas por demostrar los elementos son: la hipótesis y la conclusión.

Sea cual sea el tipo de problema, según Polya para resolverlo se necesita:

1. Comprender el problema.

2. Concebir un plan o estrategia.

3. Ejecutar el plan.

4. Examinar la solución obtenida.



En el proceso de resolución de un problema algunas de las etapas se acabarán mezclando. Lo

importante de esta división en cuatro fases es que existen una serie de interrogantes o

consideraciones específicas de cada fase que ayudan a progresar en el proceso de resolución.

Estas preguntas se denominan herramientas heurísticas.

Primera fase: ¿Hay alguna palabra que no conozco? ¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los

datos? ¿Qué condición se impone?

Segunda fase: ¿Qué relaciones hay entre los datos? ¿Qué herramientas puedo usar?

Tercera fase: ¿He empleado todos los datos? ¿Cada paso tiene una sustentación lógica y

matemática? ¿Para qué realizo cada paso, a dónde quiero llegar con él?

Cuarta fase: ¿Tiene sentido el resultado obtenido? ¿Puedo comprobar el resultado?

Llamaremos estrategias de resolución a aquellas más globales que permiten transformar el

problema en otro más sencillo para el resolutor, por ejemplo:

¿Qué ocurre en un caso particular? ¿Puedo hacer un gráfico? ¿Este problema se parece a otro

que ya he resuelto? Si supongo el problema resuelto ¿qué condiciones se cumplen?

4.2. Modelo de MASON-BURTON-STACEY

Este modelo considera que la resolución de un problema es un itinerario que tiene tres fases:

abordaje, ataque y revisión. Se analizan en él los bloqueos mentales en cada fase, por qué se

presentan y el modo de salir de ellos. El motivo de bloqueo que más se presenta en alumnos

de Educación Secundaria es el del miedo al error, aunque hay otros, como la imposición de

restricciones adicionales que no están en el problema, aferrarse a la primera idea y no buscar

otras alternativas.

5. Interdisciplinariedad. Coordinación con otras áreas

Es evidente la relación que existe entre las Matemáticas y las ciencias aplicadas, las ciencias

sociales y otras facetas de la vida y la cultura. Se debe por ello contemplar esta relación en la

elaboración del currículo y mostrar su importancia a los alumnos.



Es frecuente, en el área de Ciencias Sociales, el uso de tasas e índices, gráficos de todo tipo,

además de mapas y planos a escala. Los estudios de campo, al igual que los que se efectúan

en Ciencias de la Naturaleza, requieren de técnicas elementales de muestreo, encuesta,

tabulación y recuento. La prensa y la publicidad proporcionan excelentes ejemplos de

gráficas, estadísticas y diagramas para transmitir informaciones que pueden interesar a los

alumnos.

Tanto en Ciencias de la Naturaleza como en Tecnología se miden o estiman diferentes

magnitudes y se hacen cálculos con ellas. Las leyes relativas o fenómenos físicos y naturales

se enuncian en lenguaje numérico, geométrico o algebraico. En general, la convergencia entre

el trabajo científico y el matemático es múltiple, pues no sólo emplean lenguajes comunes,

sino que ambos desarrollan simultáneamente destrezas más generales como observar,

formular hipótesis y comprobarlas, plantearse y resolver problemas.

La importancia que se asigna a la geometría de figuras y transformaciones y a los diferentes

aspectos de la proporcionalidad invita a utilizar composiciones plásticas como contexto para

diferentes investigaciones geométricas. El estudio de mosaicos, de proporciones en la pintura,

escultura o arquitectura, el análisis de figuras de perspectiva imposible, métodos para

construir determinadas figuras, etc., deben favorecer la intuición espacial y el aprecio de la

belleza ligada a ciertas regularidades y cadencias.

Esta dimensión multidisciplinar se puede tratar de muchas maneras, en el marco estricto de la

clase de Matemáticas o estableciendo actividades conjuntas con los profesores de otras

materias, bien sea sobre un tema muy concreto o realizando trabajos multidisciplinares a lo

largo de todo un curso. Un ejemplo interesante de esto sería el análisis de algún edificio o

monumento cercano o conocido por los alumnos. El estudio de sus proporciones e incluso de

algún elemento de su estructura mediante vectores, vinculados con su historia y sus

características artísticas puede hacer comprender a los alumnos la interrelación entre varias

ciencias necesaria para casi cualquier proyecto. Además un proyecto así puede “reconciliar”



con las matemáticas a alumnos con más inclinación por otros temas, cuando ven que temas

tan dispares como el arte y la matemática se retroalimentan.

6. Temas transversales

Los temas transversales se refieren a contenidos que no son propios de ningún área específica,

pero que, dentro de lo posible, deben estar presentes en todas. En el área de Matemáticas es

posible colaborar en mayor medida a alguno de ellos, pero indirectamente todos pueden

aparecer en algún momento.

En la educación moral y cívica contribuyen, sin duda, buena parte de los contenidos

actitudinales. Ayuda en este sentido una forma de trabajar colaborativa y no competitiva entre

los alumnos. Además, todas aquellas actitudes que se refieren al rigor, orden, precisión y

cuidado en la elaboración y presentación de tareas y en el uso de instrumentos; la curiosidad,

el interés y el gusto por la exploración; la perseverancia y la tenacidad en la búsqueda de

soluciones a los problemas, fomentan un correcto desarrollo de la educación moral. Un tema

transversal en que las Matemáticas tienen una incidencia directa es el de la educación del

consumidor. La formación para una actitud crítica ante el consumo requiere a menudo poner

en juego ideas y formas de expresión matemáticas. Algunos aspectos del consumo sobre los

que puede incidirse son los siguientes:

� Publicidad. En particular la interpretación y valoración adecuadas de la utilización

de representaciones gráficas (series temporales, gráficas estadísticas y

funcionales), así como de datos numéricos de diversos tipos.

� Aspectos económicos cuantitativos presentes en el consumo de cualquier tipo de

bienes y servicios.

� En el consumo relacionado con el ocio está presente el azar a menudo. Los

contenidos que tienen que ver con el tratamiento del azar contribuyen a hacer su

consumo más "racional".



En la educación para la igualdad de oportunidades entre los sexos también pueden

desempeñar las Matemáticas un papel destacado debido a la tradición que arrastran (y que

afortunadamente está cambiando) de asignatura “más para alumnos que para alumnas”. Desde

el punto de vista metodológico, las indicaciones que se hacen se pueden se pueden resumir en

los siguientes puntos:

� Es necesario fomentar el conocimiento de la capacidad de cada uno de los

compañeros y compañeras en el ámbito de las Matemáticas, y por extensión de los

hombres y las mujeres en general. Puede ser útil en este aspecto, en la introducción

de cada tema, indicar algunos hombres y mujeres que hayan contribuido a su

desarrollo en la historia.

� Está relacionado con ello el contenido actitudinal que se refiere al respeto y

valoración de las soluciones ajenas.

� El profesor puede jugar con las distintas formas de agrupación de los alumnos para

fomentar, por una parte, la autoestima de unos y otras y, por otra, el conocimiento

mutuo.

La aceptación y el respeto de las diferencias tiene también en la Matemática un aliado

fundamental, ya que una actitud imprescindible en la resolución de problemas es la capacidad

para mirar una situación desde puntos de vista diferentes, lo que sin duda ayuda a respetar los

puntos de vista y las posturas de otras personas. En este sentido también la educación para la

paz tiene cabida en el aula de Matemáticas, al favorecer el respeto por las aproximaciones de

otras personas a determinado problema y al ser la Matemática una ciencia donde la

argumentación lógica es fundamental.

Tanto los que se han nombrado como el resto de los temas transversales pueden estar

presentes en la clase de Matemáticas a través de los contextos de los problemas y ejercicios de

las situaciones a las que se aplican. Puede ser conveniente, a veces, que los problemas se

refieran a cuestiones relacionadas con la educación ambiental, la educación para la salud,



etc., de manera que, además de facilitar aprendizajes estrictamente matemáticos, permitan el

conocimiento y análisis de estos temas desde el punto de vista cuantitativo. Es especialmente

interesante la utilización de alguno de ellos y algún aspecto parcial para el planteamiento y

realización de trabajos de campo.

7. Materiales y recursos

Son muchos los distintos recursos materiales que se pueden emplear en la didáctica de las

Matemáticas.

7.1. Calculadoras

La calculadora se plantea hoy día como una herramienta fundamental para el aprendizaje de la

Matemática. No sólo es una herramienta de uso común en cualquier actividad científica, sino

que también tiene un valor pedagógico por permitir al alumno la realización sistemática de

operaciones que le ayuden a descubrir relaciones entre números, le acerca a la notación

científica y al redondeo de decimales, le permite ver la imposibilidad de ciertas operaciones.

Además, el uso habitual de la calculadora, ayuda a los alumnos a aprender a discriminar

determinados resultados, en lugar de transcribir directamente al papel lo que aparezca en la

pantalla.

Evidentemente, el aprendizaje del uso de la calculadora debe conllevar un aprendizaje de su

uso racional. Sigue siendo indispensable el trabajo con el cálculo mental y el ejercicio de

operaciones en papel.

Hay ejemplos como el Carné de calculista, que son muy buenos ejemplos de motivación. Se

le deja utilizar la calculadora a los alumnos cuando han demostrado que saben operar

manualmente con soltura. Es un carné por puntos, cada mes tienen una repesca para los que

no lo han obtenido y un confirmación para los que ya lo tienen, pues si comenten más de un

fallo lo pueden perder. (Ver Portal de Informática y matemáticas www.infoymate.es)



7.2. Ordenadores

Es evidente que el uso del ordenador está ya extendido a todas las actividades, tanto laborales

como relacionadas con el ocio. Estando tan presente en la vida cotidiana, se le debe dar una

presencia similar en la vida académica. Además, el uso de la informática ofrece, para la

asignatura de Matemáticas, algunas ventajas muy considerables.

Entre las características del ordenador, hay tres que interesan especialmente desde un punto

de vista didáctico, y que el profesor debe valorar para decidir utilizarlo como recurso. Por una

parte, el ordenador proporciona una forma cómoda de procesar y representar la

información, permitiendo que el alumno dedique su atención al sentido de los datos y al

análisis de los resultados. Otra es la posibilidad de ejecutar órdenes de muy distinto tipo

(dibujos, cálculo y decisiones) con gran rapidez. Por tanto, puede simular experiencias

aleatorias que manualmente sería imposible de realizar, trazar una o varias gráficas a partir de

datos o fórmulas y ver cómo varían al cambiar los datos, ejecutar algoritmos de cálculos

largos y tediosos o repetitivos. La tercera característica es la de interaccionar con el usuario,

que puede intervenir en determinados momentos proponiendo datos a tareas nuevas en

función de los resultados que se van obteniendo, lo que le convierte en un poderoso

instrumento de exploración e indagación. Es precisamente esta capacidad de interacción, junto

con sus posibilidades de tipo visual, lo que hace que el uso del ordenador en el aula sea

motivador en sí mismo.

Recomendamos el uso de Wiris o Derive para aritmética, álgebra, funciones, derivadas,

integrales y programación lineal; GeoGebra o Cabri para el estudio de geometría sintética, y

analítica; y Excel o Calc (o cualquier otra hoja de cálculo) para el estudio de estadística y

probabilidad. También es útil Internet utilizando páginas web dedicadas al estudio de las

Matemáticas en este nivel, donde hay pequeñas aplicaciones para ejercicios concretos. Existen

infinidad de estas páginas con información y aplicaciones de todo tipo. Destacamos en este

aspecto el Portal de Informática y Matemáticas www.infoymate.es (Proyecto de Formación e



Investigación sobre el uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación en

Matemáticas para la ESO y los Bachilleratos del IUCE de la UAM) y el Proyecto Descartes

del MEC: http://descartes.cnice.mecd.es

También es útil el ordenador como herramienta para el profesor a la hora de presentar los

contenidos de una forma más vistosa y más dinámica, siempre que se disponga de un

proyector. 7.3. Cómo organizar la Comunicación audiovisual

Es frecuente cuando se hace una presentación usando recursos informáticos que, debido a la

potencia que ofrecen ciertas aplicaciones como PowerPoint para presentaciones gráficas, el

ponente tienda a sobrecargar las diapositivas de datos, o a incluir un exceso de colores,

movimientos etc., que desvían la atención del tema principal.

Se trata, no sólo de una presentación estética sino, además, de facilitar la comprensión y el

aprendizaje a través de estos medios. Para ello debemos tener en cuenta algunos puntos:

1. Debido a los hábitos de lectura occidental apreciamos con menor esfuerzo las

secuenciaciones de gráficos o textos que vayan de arriba hacia abajo y de izquierda a

derecha.

2. El uso de colores permite diferenciar hechos en un mismo gráfico. Cuando sólo

disponemos de un color hemos de diferenciar cada tipo de datos mediante trazos

fácilmente distinguibles. No conviene usar más de tres o cuatro colores o tipos de trazo

distintos, con el fin de no saturar la información del gráfico.

3. Los colores se relacionan habitualmente con ciertas sensaciones. El rojo y naranja suele

aceptarse junto a frases o signos que signifiquen acción y emotividad, el verde junto a

situaciones apacibles y tranquilas y el azul lejanía y distanciamiento.

4. Además de la técnica de animación de diapositivas, útil para mostrar procesos, acumular

información que conviene tener en un mismo gráfico final o apreciar diferencias o

relaciones, se pueden usar las técnicas de ocultamiento y presentación paso a paso,

ventanas que pueden abrirse o cerrarse, etc.



5. En general, para no saturar de información, es conveniente recordar la regla que en mundo

anglosajón llaman de 7 × 7: no poner más de siete líneas por transparencia ni más de siete

palabras por línea.

6. En cualquier caso, conviene reducir el texto al mínimo y hacer que predominen las

imágenes, gráficos, animaciones, tablas...

7. En cada diapositiva debe haber sólo una idea principal.

7.4. Materiales manipulables

Los materiales manipulables son un recurso sumamente eficaz para el aprendizaje de las

Matemáticas. Aunque existe mucho material de este tipo para las Matemáticas de Educación

Primaria, su uso está poco extendido en la Educación Secundaria. El uso de materiales

adecuados por parte de los alumnos de Educación Secundaria constituye una actividad de

primer orden que fomenta la observación, la experimentación y la reflexión necesarias para

constituir sus propias ideas Matemáticas. El trabajo con materiales ha de ser; pues, un

elemento activo y habitual de la clase, y no debería reducirse a la visualización esporádica de

algún modelo presentado por el profesor. La mayor cantidad de tiempo que lleva a veces el

uso de materiales queda justificado plenamente por la calidad de los aprendizajes

conseguidos. Así ocurre también en cualquier otra actividad en la que el alumno no sea un

mero receptor pasivo.

Es imposible dar una lista exhaustiva de materiales útiles porque, entre otras cosas, es un

campo abierto a la experimentación y a la creatividad. En cualquier caso, se detallan a

continuación algunas ideas:

� Cartulina para construir modelos geométricos, unidades de medida de longitud y

área, gráficos diversos.

� Cuerda, gomas elásticas para visualizar deformaciones de figuras.

� Dados de diferentes tipos, cartas de baraja, ruletas, bolas de colores para

experimentos de azar.



� Espejos para visualizar simetrías y generar figuras.

� Cubos de madera con los que realizar construcciones geométricas.

Se debe disponer también de instrumentos variados de dibujo y medida, y animar a los

alumnos a fabricar otros diferentes (sistemas de dibujo de elipses, hipérbolas, espirales...).

7.5. Materiales escritos

Es frecuente que, al hablar de material didáctico pensemos en las Tecnologías de la

Información y Comunicación y nos olvidemos del libro clásico o de la pizarra.

El libro de texto cobra importancia como libro de consulta, ya que la flexibilidad del currículo

y la atención a las necesidades y ritmo de aprendizaje de cada alumno hacen inviable el uso

del libro de texto como guía única para toda la clase.

El profesor debe proporcionar a cada alumno el material más indicado para cada momento.

Ha de fomentar también que los alumnos lean y utilicen espontáneamente diferentes tipos de

textos matemáticos, adecuados a sus gustos y nivel de comprensión. Progresivamente, los

alumnos deben acostumbrarse a utilizar la biblioteca como fuente de información para

determinadas tareas. El profesor ha de enseñarles cómo y dónde buscar datos y tablas,

fórmulas, enunciados, definiciones, algoritmos, ilustraciones gráficas...

Por otra parte, y a pesar de lo dicho anteriormente sobre el ordenador y las presentaciones

gráficas, sigue siendo imprescindible el uso de la pizarra. A veces, es el único material

disponible.



PROGRAMACIÓN DE 3º DE ESO

1. El alumno de 3º de ESO

Con 3º de ESO comienza una etapa académica para el alumno en que se le irá pidiendo mayor

autonomía y mayor responsabilidad en el ejercicio de sus derechos y el cumplimiento de sus

obligaciones. Esto coincide, en la mayoría de los casos, con la explosión de la adolescencia,

que es el periodo más crítico con el que se han enfrentado hasta ahora en su desarrollo

personal. Los adolescentes tienen un gran número de estímulos nuevos y viven un periodo en

que necesitan cuestionar todo lo establecido buscando siempre los límites, como una manera

de aprender a reconocerlos. Suele ser éste el momento en que empiezan a sentir y defender su

individualidad personal a la vez que sienten una fuerte dependencia del grupo. También en

este momento es cuando cobran una importancia principal las relaciones personales; tanto la

amistad como las relaciones afectivas.

Debido a esto es frecuente que el nivel de atención de los alumnos de 3º de ESO decaiga

sensiblemente respecto a años anteriores, tanto en clase como en su trabajo en casa. Por ello el

profesor debe presentar la asignatura de una forma especialmente motivadora,

“convenciendo” a los alumnos del interés y la utilidad de lo que se van a estudiar. En este

sentido es útil buscar ejemplos, ejercicios y actividades relacionados con temas que despierten

su curiosidad. Es también motivador el uso de la informática y el trabajo en grupo que,

aunque requieren un esfuerzo extra de atención por parte del profesor, contribuyen muy

favorablemente a que los alumnos se sientan más comprometidos con la asignatura.

2. Competencias básicas

El proyecto de la OCDE, Definición y Selección de Competencias (DeSeCo), define la

competencia como: “La capacidad de responder a las demandas y llevar a cabo las tareas de

forma adecuada. Surge de la combinación de habilidades prácticas, conocimientos,

motivación, valores éticos, actitudes, emociones y otros componentes sociales y de

comportamiento que se movilizan conjuntamente para lograr una acción eficaz.”



Los rasgos diferenciales de una competencia radican en:

� Un saber hacer (un saber que se aplica).

� Un saber hacer susceptible de adecuarse a diversidad de contextos.

� Tiene un carácter integrador de modo que cada competencia abarca conocimientos,

procedimientos y actitudes.

Podemos resumir una competencia básica como un saber hacer y un saber ser en distintos

contextos. Obsérvese que el concepto de competencia está en correspondencia biunívoca con

las ideas que se desarrollan en el perfil de salida curricular expuesto en la segunda parte del

proyecto:

Tenemos entonces un marco formado por el conjunto de procesos intelectuales (saber-

hacer), de actitudes (saber-ser) y de operadores necesarios (saberes y convicciones).

Para desarrollar las competencias básicas dentro del área de matemáticas, seguiremos el

siguiente esquema:

� Se analizan las funciones que tendrá que desempeñar el alumno o alumna cuando

acabe sus estudios, en los distintos marcos (familiar, escolar, profesional, vida

práctica, cultural, política, etc.)

� Para cada función se estudian las actividades que se verá obligado a realizar el

alumno en el desempeño de esa función. Estas actividades se determinan a partir

de los procesos intelectuales.

� Para cada actividad se pueden entonces analizar las materias que pueden intervenir

(en nuestro caso, la matemática) y dentro de ella se analizan los operadores

(métodos, procedimientos, etc.) y las estructuras conceptuales que son necesarias

para el ejercicio de la actividad y las actitudes y los valores que implican.

En los contextos o funciones en los que se verá inmerso el alumnado, desde el área de

matemáticas se potenciarán las siguientes competencias básicas:

1. Competencia en comunicación lingüística



2. Competencia matemática

3. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural

4. Competencia digital y tratamiento de la información

5. Competencia para aprender a aprender

6. Competencia social y ciudadana

7. Competencia de autonomía e iniciativa personal

8. Competencia cultural y artística

3. Criterios de evaluación

1. Utilizar los números racionales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar

e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

2. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante un

enunciado y observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones

reales mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente, en casos

sencillos.

3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y

resolución de ecuaciones de 1er y 2º grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos

incógnitas.

4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los

movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias

composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras

de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

5. Utilizar modelos lineales para estudiar diferentes situaciones reales expresadas mediante

un enunciado, una tabla, una gráfica o una expresión algebraica.

6. Elaborar e interpretar informaciones estadísticas teniendo en cuenta la adecuación de las

tablas y gráficas empleadas, y analizar si los parámetros son más o menos significativos.



7. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información

previamente obtenida de forma empírica o como resultado del recuento de posibilidades,

en casos sencillos.

8. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas tales como el

recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobar el

ajuste de la solución a la situación planteada y expresar verbalmente con precisión,

razonamientos, relaciones cuantitativas, e informaciones que incorporen elementos

matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

4. Evaluación

Concepto de evaluación

La evaluación educativa es una actividad cuya finalidad es comprobar y mejorar la eficacia de

todo el proceso educativo. Debe realizarse de forma sistemática y crítica, optimizando los

programas, los objetivos, los métodos y los recursos didácticos para ofrecer la máxima ayuda

y orientación al alumnado. La evaluación se convierte así en un medio para lograr el

desarrollo integral del alumnado.

Características de la evaluación

La evaluación debe ser:

� Integradora: se deben evaluar las capacidades a través de los objetivos generales.

� Formativa: es un elemento más del aprendizaje que informa sobre la acción educativa

y la perfecciona.

� Continua: debe estar inscrita en el proceso de enseñanza-aprendizaje con el fin de

detectar las dificultades en el instante en el que se producen.

� Variada: debe utilizar diferentes técnicas e instrumentos.

Finalidad

La finalidad de las pruebas es valorar los conocimientos que el alumno tiene. Excusamos

decir que la valoración debe ser justa, objetiva y, nos atrevemos a decir, satisfactoria. El



alumnado tiene que sentir que, si ha estudiado, obtiene buena nota, y si no ha estudiado,

obtiene una nota mala, es decir, que hay relación directa entre lo que ha estudiado y la nota

obtenida en la prueba.

Motivación

Motivar es difícil, pero cuando un alumno o alumna percibe que si estudia para saber, y que

sólo depende de él para aprobar y no de la suerte ni del profesor, se refuerza positivamente su

motivación intrínseca.

Variables

Para que las pruebas que proponemos puedan cumplir con lo expuesto, hay que estudiar muy

bien unas variables. Las que se deben cuidar especialmente son:

� Dificultad: los ejercicios elegidos no deben ser ni fáciles ni difíciles.

� Cálculo: las operaciones no deben ser muy complicadas ni demasiado fáciles.

� Contenido: se debe preguntar sobre todo lo explicado en clase; lo fundamental debe

aparecer siempre.

� Comprobación: se deben hacer los ejercicios completos antes de poner la prueba. No

hay nada peor que proponer un ejercicio o problema pensando que va a dar un

resultado y que luego dé otro. En estos casos, el alumnado se desespera y no ven la

relación de lo estudiado con la prueba.

5. Atención a la diversidad del alumnado

La atención a la diversidad del alumnado debe proporcionar experiencias de aprendizaje que

ayuden a los distintos alumnos a conseguir los objetivos propuestos dentro de cada grupo en

el que se trabajarán contenidos en pequeños grupos o con la clase entera. La atención a la

diversidad no significa que los alumnos tengan que trabajar solos o que el profesor tenga que

preparar clases individuales. La secuencia del currículo queda a cargo del profesor atendiendo

a las necesidades y características de cada clase.



Por tanto, la decisión de trabajar los temas en el grupo dirigidos por el profesor, hacer

lecciones individuales para un alumno, actividades exploratorias, realizar un aprendizaje

individual o desarrollar el trabajo cooperativo con ayuda de profesores de apoyo serán algunas

de las estrategias que el profesorado utilizará en los momentos oportunos y dependiendo de

las circunstancias del alumno, del grupo y de la unidad didáctica que se esté trabajando.

Dicho esto se analizan las características generales de algunas variables que se pueden tener

en cuenta para el tratamiento a la diversidad.

6. Contenidos transversales

Los contenidos transversales no forman un bloque aparte ni son una asignatura más; son unos

contenidos específicos que aparecen en las distintas actividades realizadas. Ya hemos

expuesto, en el capítulo dedicado al Currículo de Matemáticas algunos temas transversales y

su aproximación desde la Matemática. Haremos aquí hincapié en la importancia del trabajo

previo del profesorado buscando problemas, tipos de ejercicios, referencias y formas de

trabajar que fomenten los valores y actitudes de la forma en que hemos indicado

anteriormente.



PROGRAMACIÓN POR UNIDADES DIDÁCTICAS

Se han considerado 3 horas de clase de matemáticas a la semana, que es lo estipulado en el

segundo ciclo de la ESO. En cualquier caso, si fuera posible incrementar este horario con

clases de apoyo o de cualquier otra forma, ello repercutiría en una mejora del rendimiento ya

que el alumnado trabajaría más horas en clase, bajo la supervisión del profesor y tendría

menos necesidad de trabajo en casa. Sería especialmente interesante para los alumnos con

necesidades educativas específicas, a los que les suele costar más trabajo dedicar tiempo al

estudio fuera del centro educativo.

ORGANIZACIÓN DE UNA UNIDAD DIDÁCTICA

Con un tema cubrimos 8 períodos lectivos. Cada tema tiene 4 secciones de contenidos y cada

una de ellas tiene los elementos necesarios para impartir la clase. La distribución de tiempos

es la siguiente:

• Día 1: Sección 1 de contenidos.



• Día 4: En el aula de informática. Hacemos las actividades correspondientes del tema.


• Día 6: Resolvemos dudas y problemas de toda la unidad didáctica.

• Día 7: Examen escrito del tema.

• Día 8: Examen en el aula de Informática utilizando el ordenador.

En las comunidades autónomas que solo impartan 3 horas de clase de matemáticas a la

semana, harán grupos de dos temas y llevarán a los alumnos a la sala de informática una vez

cada 15 días.



Unidad didáctica 1. Números racionales

Competencias básicas

Competencia en comunicación lingüística

1. Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y

estructuras de la divisibilidad y de los números racionales.

Competencia digital y tratamiento de la información

2. Utilizar Wiris o Derive para trabajar los números racionales.

Competencia para aprender a aprender

3. Resolver problemas aritméticos de divisibilidad y con números racionales aplicando una

estrategia conveniente, escogiendo adecuadamente el método más conveniente.

Competencia social y ciudadana

4. Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.

Objetivos didácticos

1. Utilizar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo para operar fracciones.

2. Emplear correctamente la jerarquía de las operaciones con números racionales.

3. Clasificar los números racionales según su expresión decimal en decimales exactos o

periódicos puros y mixtos.

4. Redondear un número y calcular el error absoluto que se comete en el redondeo.

5. Resolver problemas aritméticos aplicando una estrategia conveniente.

Criterios de evaluación

1. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números.

2. Aplica correctamente la jerarquía de las operaciones con operaciones combinadas.

3. Expresa como decimal una fracción y clasifica los números obtenidos.

4. Resuelve problemas aritméticos para los que se precise la utilización de fracciones o

números decimales.



Contenidos

Conceptos

• Múltiplo y divisor. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más

números.

• Suma, resta, multiplicación y división de fracciones.

• El número racional. Fracción decimal y ordinaria.

• Número decimal exacto, periódico puro y mixto. Fracción generatriz.

• Aproximación. Redondeo. Error absoluto y relativo. Notación científica.

Procedimientos

• Representación en la recta de fracciones y números decimales.

• Sustitución de un número por otro por medio del redondeo de acuerdo con la precisión que

requiera el contexto.

• Elaboración y utilización de estrategias personales de cálculo mental.

• Utilización de los algoritmos tradicionales de suma, resta, multiplicación y división con

fracciones y números decimales.

• Uso de distintas estrategias para resolver problemas numéricos.

Actitudes

• Incorporación del lenguaje numérico, del cálculo y de la estimación de cantidades a la

forma de proceder habitual.

• Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y

estimaciones numéricas.

• Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier conteo, cálculo o

problema numérico.

• Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas numéricos distintas de las

propias.



Unidad didáctica 2. Potencias y raíces


Competencias en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural

1. Aplicar conocimientos básicos de las potencias y de las raíces para interpretar fenómenos

sencillos observables en el mundo natural.


2. Utilizar Wiris o Derive para trabajar las potencias y raíces.




1. Usar el concepto de potencia de exponente natural y entero.

2. Conocer y usar el concepto de raíz enésima de un número.

3. Simplificar radicales. Extraer factores del radicando.

4. Sumar y restar radicales.

5. Resolver problemas aritméticos aplicando una estrategia conveniente, escogiendo

adecuadamente el método más idóneo para la realización de un determinado cálculo:

mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.


1. Utiliza los conceptos, procedimientos y terminología de las potencias y radicales con

propiedad.

2. Simplifica radicales.

3. Extrae factores fuera del radical e introduce factores dentro del signo radical con corrección.

4. Suma y resta radicales semejantes.

5. Calcula con corrección productos, cocientes, potencias y raíces de radicales.

6. Resuelve problemas aritméticos con potencias y radicales.



Contenidos

Conceptos

• Potencia de exponente natural. Signo de una potencia.

• Propiedades de las potencias.

• Raíz enésima de un número.

• Radicales equivalentes. Radicales semejantes.

• Potencias de exponente fraccionario.

Procedimientos

• Utilización de los algoritmos tradicionales de potenciación y radicación.

• Uso de la calculadora u ordenador para la realización de cálculos numéricos, decidiendo

sobre la conveniencia de usarlos en función de la complejidad de los cálculos y de la

exigencia de exactitud en los resultados.

• Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los

paréntesis en cálculos escritos y en la simplificación de expresiones racionales.

• Utilización del método de análisis-síntesis para resolver problemas numéricos.

Actitudes

• Sensibilidad, interés y valoración crítica ante las informaciones y mensajes de naturaleza

numérica, dadas en forma de potencias o raíces.

• Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora y el ordenador para la

realización de potencias y radicales.

• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.

• Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas numéricos distintas de las

propias.

• Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido, y de los

resultados obtenidos en problemas y cálculos numéricos.



Unidad didáctica 3. Sucesiones y progresiones



1. Utilizar Wiris o Derive para trabajar las sucesiones y progresiones


2. Resolver problemas aritméticos con sucesiones aplicando una estrategia conveniente,

escogiendo, adecuadamente el método más conveniente para la realización de un

determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.

Competencia de autonomía e iniciativa personal

3. Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de las

sucesiones.


1. Utilizar el término general de una sucesión para calcular cualquier término de la sucesión.

2. Identificar progresiones aritméticas y geométricas.

3. Conocer y usar el término general de una progresión aritmética y geométrica.

4. Sumar términos de una progresión aritmética y geométrica.

5. Conocer y calcular el interés simple y compuesto con distintos períodos de capitalización.


1. Expresa oralmente y por escrito los conceptos, procedimientos y terminología de las

sucesiones y progresiones aritméticas y geométricas con propiedad.

2. Calcula el valor de un término cualquiera de una progresión dada por sus primeros términos.

3. Halla la suma de un número de términos de una progresión aritmética y de una progresión

geométrica.

4. Calcula la suma de los infinitos términos de una progresión decreciente en valor absoluto.

5. Halla el interés simple y compuesto con distintos períodos de capitalización.



Contenidos

Conceptos

• Sucesiones de números reales. Términos de una sucesión. Regularidades.

• Término general de una sucesión y progresión aritmética y geométrica.

• Suma de los términos de una progresión aritmética y geométrica.

• Suma de los términos de una progresión geométrica decreciente en valor absoluto.

• Interés simple. Interés compuesto. Capital. Rédito. Período de capitalización.

Procedimientos

• Interpretación y utilización de las sucesiones y sus propiedades en diferentes contextos,

eligiendo la notación más adecuada para cada caso.

• Utilización de las fórmulas del término general y de la suma de términos de una sucesión

aritmética y geométrica.

• Búsqueda, expresión y aplicación de regularidades en los números.

• Reducción de problemas numéricos complejos a otros más sencillos para facilitar su

comprensión y resolución.

• Utilización del método de análisis-síntesis para resolver problemas numéricos.

Actitudes

• Incorporación del lenguaje numérico, en lo que se refiere a sucesiones y progresiones a la

forma de proceder habitual.

• Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora y del ordenador para

trabajar con sucesiones.

• Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier conteo, cálculo o

problema numérico.

• Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido, y de los

resultados obtenidos en problemas y cálculos numéricos.



Unidad didáctica 4. Proporcionalidad



1. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.


2. Utilizar Wiris o Derive para trabajar la proporcionalidad grado decidiendo sobre la

conveniencia de usar estos asistentes en función de la complejidad de los cálculos.


3. Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos sobre porcentajes.


4. Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de la

proporcionalidad y del cálculo de porcentajes.


1. Determinar la razón entre dos cantidades e interpretar su resultado.

2. Expresar una proporción y conocer el nombre de sus elementos.

3. Reconocer magnitudes directamente proporcionales e inversamente proporcionales.

4. Resolver problemas de proporcionalidad directa e inversa, proporcionalidad compuesta, de

interés, repartos proporcionales y porcentajes


1. Calcula un término desconocido en una proporción.

2. Resuelve problemas de proporcionalidad directa e inversa utilizando la reducción a la

unidad y la regla de tres.

3. Soluciona problemas de proporcionalidad compuesta utilizando la regla de tres compuesta.

4. Soluciona problemas de porcentajes y de aumentos y disminuciones porcentuales

encadenados.



Contenidos

Conceptos

• Razón. Proporción. Antecedentes, consecuentes, extremos y medios.

• Cuarto proporcional. Proporción continua. Medio proporcional.

• Magnitudes directamente proporcionales. Magnitudes inversamente proporcionales.

• Proporcionalidad compuesta.

• Disminución porcentual. Aumento porcentual. Índice de variación.

Procedimientos

• Uso de diferentes procedimientos, factor de conversión, regla de tres, tantos por algo, IVA,

intereses, etc. para efectuar cálculos de proporcionalidad.

• Reconocimiento en la vida cotidiana del uso de la proporcionalidad entre diferentes tipos de

magnitudes y de la terminología específica de algunas de ellas (repartos, regla de tres, tanto

por ciento, mezclas, intereses, etc.)

• Uso de la calculadora y del ordenador para la realización de cálculos numéricos, decidiendo

sobre la conveniencia de usarlos en función de la complejidad de los cálculos y de la


Actitudes

• Reconocimiento y valoración de la utilidad de la proporcionalidad para transmitir

informaciones relativas al entorno.

• Incorporación al lenguaje cotidiano de los términos de medida para describir objetos,

espacios y duraciones.

• Valoración crítica de las informaciones sobre la medida de las cosas, de acuerdo con la

precisión y unidades en que se expresan y con las dimensiones del objeto al que se refieren.

• Revisión sistemática del resultado de las medidas directas o indirectas, aceptándolas o

rechazándolas según se adecuen o no a los valores esperados.



Unidad didáctica 5. Operaciones con polinomios



1. Adoptar una actitud investigadora en el planteamiento y resolución de problemas

susceptibles de ser tratados algebraicamente.


2. Utilizar Wiris o Derive para trabajar las operaciones con polinomios.




1. Identificar un monomio y un polinomio y sus elementos.

2. Sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios.

3. Reconocer y utilizar las igualdades notables.

4. Factorizar un polinomio.

5. Usar la regla de Ruffini.

6. Determinar el valor numérico de un polinomio.

7. Conocer el teorema del resto y del factor.


1. Utiliza los conceptos, procedimientos y terminología de los polinomios con propiedad.

2. Identifica los elementos de un polinomio y los nombra correctamente.

3. Desarrolla con corrección las igualdades notables.

4. Opera (suma, resta, multiplica y divide) correctamente con polinomios.

5. Interpreta aritmética y gráficamente la raíz de un polinomio.

6. Aplica el teorema del resto para resolver problemas de polinomios.

7. Resuelve problemas aritméticos y geométricos con polinomios.



Contenidos

Conceptos

• Monomio. Polinomio. Grado. Coeficientes. Coeficiente principal. Término independiente.

• Suma, resta, multiplicación y división de polinomios.

• Igualdades notables. Factorización de un polinomio.

• Regla de Ruffini.

• Valor numérico de un polinomio. Raíz de un polinomio.

• Teorema del resto. Teorema del factor.

Procedimientos

• Utilización de los algoritmos tradicionales de suma, resta, multiplicación y división con

polinomios.

• Uso del ordenador u otros instrumentos de cálculo para la realización de cálculos

algebraicos, decidiendo sobre la conveniencia de usarla en función de la complejidad de los

cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados.

• Decisión sobre qué operaciones son adecuadas en la resolución de problemas con

polinomios.

• Formulación de conjeturas sobre situaciones y problemas con polinomios, y comprobación

de las mismas mediante el uso de ejemplos y contraejemplos, el método de ensayo y error,

etc.

Actitudes


algebraica.

• Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad del ordenador y otros instrumentos para

la realización de cálculos e investigaciones algebraicas.

• Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas de álgebra y realizar cálculos.

• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas algebraicos.



Unidad didáctica 6. Ecuaciones de 1er y 2º grado





2. Utilizar Wiris o Derive para resolver ecuaciones de 1er y 2º grado decidiendo sobre la

conveniencia de usar estos asistentes en función de la complejidad de los cálculos y de la



3. Resolver problemas de ecuaciones escogiendo el método más conveniente para la

realización del cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador


1. Identificar y resolver ecuaciones de 1er y 2º grado.

2. Interpretar gráficamente las soluciones de una ecuación de segundo grado.

3. Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado utilizando el

discriminante de la ecuación.

4. Resolver problemas de ecuaciones de segundo grado aplicando una estrategia conveniente y

escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la realización de un

determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.


1. Resuelve ecuaciones de 1er y 2º grado.

2. Calcula el número de soluciones de una ecuación de segundo grado utilizando el

discriminante de la ecuación.

3. Calcula la suma y el producto de las raíces de una ecuación de segundo grado sin resolverla.

4. Resuelve problemas de ecuaciones de 1er y de 2º grado.



Contenidos

Conceptos

• Ecuación de 1er y 2º grado.

• Discriminante.

• Descomposición factorial.

Procedimientos

• Formulación verbal de problemas algebraicos, de los términos en que se plantean y del

proceso y cálculos utilizados para resolverlos, confrontándolos con otros posibles.

• Aplicación de los procedimientos tradicionales de resolución de ecuaciones de 1er y 2º

grado.

• Uso de la calculadora y del ordenador u otros instrumentos de cálculo para la realización de

cálculos algebraicos, decidiendo sobre la conveniencia de usarla en función de la

complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados.

• Identificación de problemas de ecuaciones diferenciando los elementos conocidos de los

que se pretende conocer y los relevantes de los irrelevantes.

Actitudes

• Incorporación del lenguaje y del cálculo algebraico a la forma de proceder habitual.


algebraica.

• Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas de ecuaciones e investigar las

regularidades y relaciones que aparecen en los problemas algebraicos.

• Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas de ecuaciones y resolverlos.

• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas de ecuaciones.

• Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o problema

de ecuaciones.



Unidad didáctica 7. Sistemas de ecuaciones lineales



1. Adoptar una actitud investigadora en el planteamiento y resolución de problemas

susceptibles de ser tratados algebraicamente.


2. Utilizar Wiris o Derive para resolver sistemas de ecuaciones lineales decidiendo sobre la

conveniencia de usar estos asistentes en función de la complejidad de la representación.




4. Poner en práctica modelos de resolución de ecuaciones.


1. Interpretar gráficamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas y su

solución.

2. Clasificar un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas en compatible

determinado, incompatible y compatible indeterminado.

3. Resolver un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas utilizando el método de

sustitución, el de reducción y el de sustitución.

4. Solucionar problemas de sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas.


1. Utiliza los conceptos, procedimientos y terminología de los sistemas lineales de dos

ecuaciones con dos incógnitas con propiedad.

2. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas gráficamente y por los

métodos de sustitución, el de reducción y el de igualación.

3. Resuelve problemas de sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas.



Contenidos

Conceptos

• Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.

• Solución de un sistema. Sistemas equivalentes.

• Sistema compatible determinado, compatible indeterminado e incompatible.

Procedimientos

• Utilización de los procedimientos tradicionales de resolución de sistemas lineales de dos

ecuaciones con dos incógnitas: gráfico, sustitución, reducción e igualación.

• Uso de la calculadora y del ordenador u otros instrumentos de cálculo para la realización de

cálculos algebraicos, decidiendo sobre la conveniencia de usarla en función de la

complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados.

• Decisión sobre qué sistemas y métodos son adecuados en la resolución de problemas de

sistemas de ecuaciones.

Actitudes

• Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas de sistemas de ecuaciones e investigar las

regularidades y relaciones que aparecen en dichos problemas.

• Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas de sistemas de ecuaciones y

resolverlos.

• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas de sistemas de

ecuaciones.

• Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o problema

de sistemas de ecuaciones.

• Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas de sistemas de ecuaciones

distintas de las propias.



Unidad didáctica 8. Semejanza. Teoremas de Thales y Pitágoras


Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural

1. Aplicar conocimientos básicos sobre la semejanza y los teoremas de Thales y Pitágoras

para interpretar formas sencillas observables en el mundo natural.


2. Utilizar GeoGebra o Cabri para estudiar la semejanza; y los teoremas de Thales y

Pitágoras decidiendo sobre la conveniencia de usar estos asistentes en función de las

figuras.


3. Poner en práctica modelos sobre distintas técnicas de dibujo y representación.


1. Identificar figuras semejantes. Conocer y usar la razón de semejanza.

2. Conocer y usar el teorema de Thales y Pitágoras.

3. Identificar triángulos semejantes.

4. Conocer y usar las relaciones entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras semejantes.

5. Identificar planos y mapas.


1. Expresa oralmente y por escrito los conceptos, procedimientos y terminología de la

semejanza, escalas, teorema de Thales y Pitágoras con propiedad.

2. Dibuja figuras semejantes a una dada.

3. Divide un segmento en partes proporcionales.

4. Halla la escala utilizada en un dibujo y la utiliza para realizar cálculos de longitudes, áreas

o volúmenes en la realidad.

5. Resuelve problemas geométricos utilizando el teorema de Thales.

6. Resuelve problemas geométricos utilizando el teorema de Pitágoras.



Contenidos

Conceptos

• Figuras semejantes. Razón de semejanza. Ampliación. Reducción.

• Teorema de Thales y Pitágoras.

• Escalas. Planos. Mapas. Maquetas.

Procedimientos

• Descripción verbal de problemas de figuras semejantes y del proceso seguido en su

resolución, confrontándolo con otros posibles.

• Búsqueda de propiedades, regularidades y relaciones en figuras semejantes.

• Identificación de problemas geométricos diferenciando los elementos conocidos de los

que se pretende conocer y los relevantes de los irrelevantes.

• Formulación y comprobación de conjeturas acerca de propiedades geométricas en figuras

y de la solución de problemas geométricos en general.

• Utilización de programas informáticos para el dibujo y cálculo de elementos geométricos.

Actitudes

• Valoración de la utilidad de los elementos geométricos para transmitir informaciones

precisas relativas al entorno.

• Incorporación al lenguaje cotidiano de los elementos geométricos y de los términos de

medida para describir objetos y espacios.

• Revisión sistemática del resultado de las medidas directas o indirectas, aceptándolas o

rechazándolas según se adecuen o no a los valores esperados.

• Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones manifestando las unidades

de medida utilizadas.



Unidad didáctica 9. Movimientos




estructuras de las transformaciones geométricas.


2. Aplicar conocimientos básicos sobre transformaciones geométricas para interpretar

formas sencillas observables en el mundo natural.


3. Utilizar GeoGebra o Cabri para estudiar los movimientos decidiendo sobre la conveniencia

de usar estos asistentes en función de la complejidad de las representaciones.




1. Reconocer y clasificar los movimientos o isometrías directos: traslaciones y giros, e

inversos: simetría axial.

2. Identificar figuras planas con centro de simetría o eje de simetría.

3. Reconocer frisos y mosaicos regulares y semiregulares.


1. Clasificar el tipo de movimiento realizado a una figura y su homóloga dibujadas.

2. Trasladar una figura plana según un vector.

3. Girar una figura plana según un centro y argumento.

4. Dibujar la figura simétrica respecto de un eje de una figura plana.

5. Construir dos simetrías de ejes paralelos.

6. Dibujar un mosaico sencillo.



Contenidos

Conceptos

• Transformación geométrica. Figura homóloga. Elemento doble.

• Traslación, giro y simetría axial y central.

• Friso. Mosaico.

Procedimientos

• Uso diestro de los instrumentos de dibujo habituales.

• Construcción de figuras planas utilizando la escala, los instrumentos, los materiales y las

técnicas adecuados a cada caso.

• Identificación de figuras mediante un movimiento: traslación, giro o simetría.

• Identificación de problemas geométricos diferenciando los elementos conocidos de los que

se pretende conocer y los relevantes de los irrelevantes.

• Utilización de métodos inductivos y deductivos para la obtención de propiedades

geométricas de los cuerpos y de relaciones entre ellos.

Actitudes

• Reconocimiento y valoración de la utilidad de la geometría para conocer y resolver

diferentes situaciones relativas al entorno físico.

• Interés y gusto por la descripción verbal precisa de formas y características geométricas.

• Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas.

• Confianza en las propias capacidades para resolver problemas geométricos.

• Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos puntos de vista.

• Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas geométricos distintas de las

propias.

• Sensibilidad y gusto por la realización sistemática y presentación cuidadosa y ordenada de

trabajos geométricos.



Unidad didáctica 10. Áreas y volúmenes



1. Aplicar los conocimientos de áreas y volúmenes para valorar las informaciones

supuestamente científicas que puedan encontrar en los medios de comunicación y en

muchos mensajes publicitarios.


2. Utilizar Wiris o Cabri para estudiar las áreas y volúmenes decidiendo sobre la

conveniencia de usar estos asistentes en función de la complejidad de los cálculos y de la

exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.




1. Utilizar las fórmulas de perímetros y áreas de polígonos y circulares.

2. Utilizar las fórmulas del área y volumen del prisma, del cilindro, de la pirámide, del cono,

del tronco de pirámide, del tronco de cono y de la esfera.

3. Identificar el globo terráqueo y sobre él el eje de la Tierra, polos, el ecuador terrestre,

hemisferios, paralelos y meridianos.


1. Calcula el perímetro y el área de un polígono: triángulo, cuadrado, rectángulo, rombo,

romboide, trapecio, trapezoide y un polígono regular.

2. Halla la longitud de una circunferencia y de un arco.

3. Calcula el área de un sector circular, segmento circular, corona circular y trapecio circular.

4. Halla el área y el volumen de un cubo, ortoedro, prisma, cilindro, pirámide, cono, tronco de

pirámide, tronco de cono y esfera.



Contenidos

Conceptos

• Perímetro y área de una figura plana.

• Circunferencia, arco, sector circular, segmento circular, corona circular y trapecio circular.

• Cubo, ortoedro, prisma, cilindro, pirámide, cono, tronco de pirámide, tronco de cono y

esfera.

• Área lateral. Volumen.

• Globo terráqueo: eje de la Tierra, polos, el ecuador terrestre, hemisferios, paralelos y

meridianos. Coordenadas geográficas: longitud y latitud.

Procedimientos

• Utilización de los sistemas de referencia para situar y localizar un objeto.

• Uso diestro de los instrumentos de dibujo habituales.

• Construcción de figuras planas y cuerpos en el espacio utilizando la escala, los

instrumentos, los materiales y las técnicas adecuados a cada caso.

• Búsqueda de propiedades, regularidades y relaciones en cuerpos, figuras y configuraciones

geométricas.

• Identificación de problemas geométricos diferenciando los elementos conocidos de los que

se pretende conocer y los relevantes de los irrelevantes.

Actitudes

• Interés y gusto por la descripción verbal precisa de formas y características geométricas.

• Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas.

• Confianza en las propias capacidades para resolver problemas geométricos.

• Perseverancia en la búsqueda de soluciones a los problemas geométricos y en la mejora de

las ya encontradas.

• Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas geométricos distintas de las

propias.



Unidad didáctica 11. Características globales de las funciones



1. Utilizar los conocimientos básicos de tablas y gráficas para valorar las informaciones que

puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.


2. Utilizar GeoGebra, Wiris o Derive para estudiar las características globales de las

funciones decidiendo sobre la conveniencia de usar estos asistentes en función de la

representación.


3. Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los

contenidos matemáticos de relaciones funcionales.


1. Identificar una función definida por un enunciado, una tabla, una gráfica y una fórmula.

2. Identificar una función periódica definida por una gráfica.

3. Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los máximos y los mínimos de una

función definida por una gráfica.

4. Hallar los puntos de corte con los ejes de una función definida por una gráfica y de una recta

y una parábola definida por su fórmula.


1. Identifica funciones continuas definidas por su gráfica.

2. Calcula los puntos de corte de una función afín y de una parábola definidas por su fórmula.

3. Determina los intervalos de crecimiento, decrecimiento, concavidad, convexidad, puntos de

máximo y de mínimo de una función definida por su gráfica.

4. Escribe la ecuación de una función trasladada, dada las dos gráficas y la fórmula de la que

se traslada.



Contenidos

Conceptos

• Función. Variable independiente y dependiente.

• Gráfica de una función. Tabla de valores de una función. Fórmula de una función.

• Función periódica. Función creciente y decreciente. Máximo y mínimo en un punto.

• Puntos de corte con los ejes.

• Traslación vertical y horizontal de una función.

Procedimientos

• Interpretación y elaboración de tablas numéricas a partir de conjuntos de datos, de gráficas o

de expresiones funcionales, teniendo en cuenta el fenómeno al que se refieren.

• Utilización del sistema de ejes coordenados para representar gráficas.

• Utilización de distintas fuentes documentales para obtener información de tipo funcional.

• Identificación en la vida cotidiana del uso de las funciones.

• Planificación y realización individual y colectiva de tomas de datos utilizando técnicas de

construcción de tablas.

Actitudes

• Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje gráfico para representar y resolver

problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.

• Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes o fenómenos.

• Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones.

• Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como la manera más eficaz para realizar

determinadas actividades.

• Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y presentación

de datos y resultados relativos a observaciones y experiencias.



Unidad didáctica 12. Rectas e hipérbolas





2. Utilizar GeoGebra, Wiris o Derive para estudiar las rectas e hipérbolas.


3. Valorar la regularidad y constancia del trabajo diario dedicado al estudio y a la realización

de actividades de aprendizaje.


1. Determinar la fórmula de una función constante, afín, de proporcionalidad directa o inversa

a partir de los datos de una tabla, gráfica o un enunciado verbal y viceversa.

2. Calcular la pendiente de una función lineal o afín en su fórmula y en su gráfica.

3. Escribir la ecuación punto-pendiente de una función afín.

4. Calcular la constante de proporcionalidad de una función dada por su fórmula o su gráfica.

5. Resolver problemas de funciones lineales, afines y de proporcionalidad inversa aplicando

una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método más idóneo para la

realización de un determinado cálculo y representación: por escrito, con calculadora o con

ordenador.


1. Hallar las fórmulas de una función constante, afín, de proporcionalidad directa o inversa a

partir de los datos de una tabla, gráfica o un enunciado verbal y viceversa.

2. Dibuja las gráficas de las funciones constantes, lineales, afines y de proporcionalidad

inversa a partir de su fórmula o una tabla de datos.

3. Halla la pendiente de la recta que pasa por dos puntos y su ecuación punto-pendiente.

4. Averigua la ecuación de una hipérbola a partir de su gráfica.



Contenidos

Conceptos

• Función constante. Función lineal o de proporcionalidad directa. Función afín.

• Pendiente de una recta.

• Función de proporcionalidad inversa. Constante de proporcionalidad.

Procedimientos


de funciones constantes, lineales, afines y de proporcionalidad inversa, teniendo en cuenta el

fenómeno al que se refieren.

• Uso del ordenador para cálculos y representaciones gráficas decidiendo sobre la

conveniencia de usar estos instrumentos en función de la complejidad de los cálculos y de la

exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.

• Determinación de fórmulas de funciones constantes, lineales, afines y de proporcionalidad

inversa a partir de sus gráficas.

• Determinación de la ecuación de una hipérbola a partir de su gráfica.

• Identificación en la vida cotidiana del uso de las funciones lineales, afines y de

proporcionalidad inversa.

Actitudes



• Valoración de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en el tratamiento y

representación gráfica de informaciones de índole muy diversa.

• Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y presentación

de datos, y en resultados relativos a observaciones y experiencias.



Unidad didáctica 13. Función cuadrática





2. Utilizar GeoGebra, Wiris o Derive para estudiar las funciones cuadráticas decidiendo

sobre la conveniencia de usar estos asistentes en función de la complejidad de los cálculos y

de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.


3. Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los

contenidos matemáticos de relaciones funcionales.


1. Identificar las funciones cuadráticas cuando está definida por su fórmula y por su gráfica.

2. Determinar las características de las funciones cuadráticas: dominio, simetría, crecimiento,

concavidad o convexidad, etc.

3. Dibujar la gráfica a partir de la fórmula y hallar la fórmula a partir de la gráfica en cada uno

de los casos anteriores.

4. Hallar los puntos de corte de una parábola con una recta y entre dos parábolas.


1. Utiliza los conceptos, procedimientos y terminología de las funciones cuadráticas con

propiedad.

2. Dibuja la gráfica de una función definida por su fórmula y determinar el eje de simetría,

intervalo de crecimiento y decrecimiento, el vértice, y si es cóncava o convexa.

3. Averigua los puntos de corte de una parábola con una recta.

4. Resuelve problemas utilizando las propiedades de las funciones cuadráticas.



Contenidos

Conceptos

• Función cuadrática. Eje de simetría vertical. Vértice.

Procedimientos

• Utilización de expresiones algebraicas para describir funciones cuadráticas.


de funciones cuadráticas, teniendo en cuenta el fenómeno al que se refieren.

• Uso de la calculadora para la realización de cálculos numéricos, y del ordenador para

cálculos y representaciones gráficas decidiendo sobre la conveniencia de usar estos

instrumentos en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en

los resultados y en la representación.

• Construcción de gráficas a partir de tablas o de fórmulas y de descripciones verbales de un

problema, eligiendo en cada caso el tipo de gráfica y el medio de representación más

adecuado.

• Determinación de la ecuación de una parábola a partir de su gráfica.

• Identificación en la vida cotidiana del uso de las funciones cuadráticas.

Actitudes





• Reconocimiento y valoración de las relaciones entre el lenguaje gráfico y otros conceptos y

lenguajes matemáticos.

• Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes o fenómenos.

• Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones.



Unidad didáctica 14. Estadística




estructuras de relaciones estadísticas.


2. Aplicar conocimientos básicos de la estadística para interpretar fenómenos sencillos

observables en el mundo físico y natural.


3. Utilizar una hoja de cálculo para estudiar la estadística decidiendo sobre la conveniencia de

usar estos asistentes en función de la complejidad de los cálculos.




1. Reconocer y clasificar el carácter estadístico observado en un estudio estadístico.

2. Hacer tablas de frecuencias con datos discretos y con datos agrupados en intervalos.

3. Dibujar e interpretar diagramas de barras, de sectores e histogramas.

4. Calcular media, moda y mediana e interpretar sus resultados.

5. Hallar la varianza, desviación típica, cociente de variación e interpretar sus resultados.


1. Hace una tabla de frecuencias con datos discretos y agrupados.

2. Dibuja una representación gráfica que recoge los datos de un estudio estadístico con un

carácter cualitativo y cuantitativo.

3. Calcula la moda, la mediana y la media e interpreta sus resultados.

4. Halla la varianza, la desviación típica y el cociente de variación e interpreta sus resultados.



Contenidos

Conceptos

• Población y muestra.

• Carácter estadístico cualitativo, cuantitativo, cuantitativo discreto y cuantitativo continuo.

• Frecuencia: absoluta y relativa. Marca de clase.

• Diagrama de barras, de sectores e histograma.

• Parámetro de centralización: moda, mediana y media.

• Parámetro de dispersión: Recorrido, varianza, desviación típica. El cociente de variación.

Procedimientos

• Utilización e interpretación de los parámetros de una distribución y análisis de su

representatividad en relación con el fenómeno al que se refieren.

• Uso de distintas fuentes documentales para obtener información de tipo estadístico.

• Elección de los parámetros más adecuados para describir una distribución en función del

contexto y de la naturaleza de los datos, y obtención de los mismos utilizando los algoritmos

tradicionales, la calculadora o el ordenador.

• Detección de falacias en la formulación de proposiciones que utilizan el lenguaje

estadístico.

• Construcción de gráficas a partir de tablas estadísticas, eligiendo en cada caso el tipo de

gráfica y medio de representación más adecuado.

Actitudes

• Reconocimiento y valoración de la utilidad de los lenguajes gráfico y estadístico para

representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.



• Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso de los lenguajes gráfico y estadístico en

informaciones y argumentaciones sociales, políticas y económicas.



Unidad didáctica 15. Probabilidad




estructuras de probabilidad.



3. Utilizar una hoja de cálculo para estudiar la estadística decidiendo sobre la conveniencia de

usar estos asistentes en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de

exactitud en los resultados y en la representación.


4. Valorar la regularidad y constancia del trabajo diario dedicado al estudio y a la realización

de actividades de aprendizaje.


1. Discriminar entre experimentos aleatorios y deterministas.

2. Conocer y usar la regla de Laplace.

3. Utilizar las propiedades de la probabilidad para resolver problemas.

4. Resolver problemas de experimentos simples.


1. Clasifica una lista de experimentos en aleatorios y deterministas.

2. Resuelve problemas de operaciones con sucesos y su probabilidad aplicando las

propiedades de la probabilidad.

3. Soluciona problemas de experimentos simples.

4. Resuelve problemas de experimentos compuestos con la regla del producto y de la suma.



Contenidos

Conceptos

• Experimento determinista y aleatorio. Espacio muestral.

• Suceso: elemental, contrario, seguro e imposible.

• Unión e intersección de sucesos. Sucesos compatibles e incompatibles.

• Frecuencia de un suceso. Ley de los grandes números.

• Experimentos simples. Experimentos compuestos.

Procedimientos

• Confección de tablas de frecuencias y gráficas para representar el comportamiento de

fenómenos aleatorios.

• Cálculo de probabilidades en casos sencillos con la Ley de Laplace.

• Utilización de diversas estrategias: diagrama cartesiano, diagrama de árbol, etc. para el

cálculo de la probabilidad de sucesos compuestos.

• Reconocimiento de fenómenos aleatorios en la vida cotidiana y en el conocimiento

científico.

• Formulación y comprobación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos

aleatorios sencillos.

Actitudes

• Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar, describir y predecir

situaciones inciertas.

• Disposición favorable a tener en cuenta las informaciones probabilísticas en la toma de

decisiones sobre fenómenos aleatorios.

• Curiosidad e interés por investigar fenómenos relacionados con el azar.

• Valoración crítica de las informaciones probabilísticas en los medios de comunicación,

rechazando los abusos y usos incorrectos de las mismas.



CONCLUSIÓN

Se ha elaborado esta programación para que sea un elemento de reflexión que asegure la

coherencia entre los diferentes aspectos educativos. Es susceptible de ser modificada o

adaptada a las características particulares del grupo o a otras circunstancias. Debe sufrir una

revisión continua así como un serio análisis a final de curso para ver en qué grado se han

cumplido los objetivos, plazos, etc. Se debe evaluar también si los contenidos y las

actividades programadas son útiles y realistas para alcanzar los objetivos y si los criterios de

evaluación son los adecuados para medir el grado de consecución de los objetivos.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ARIAS CABEZAS, J.M. y MAZA SÁEZ, I. (2007 y 2008). Matemáticas de 1º, 2º, 3º y 4º A y

B de la ESO, Editorial Bruño, Madrid.

ARIAS CABEZAS, J.M. y MAZA SÁEZ, I. (2007 y 2008). Matemáticas de 1º y 2º de

Bachillerato, Editorial Bruño, Madrid.

ARIAS CABEZAS, J.M., ARIAS LÓPEZ, S. y REY VALLS, I. (2008). Informática Vista,

Editorial Casals, Barcelona.

REFERENCIAS INTERNET

Portal de Informática y Matemáticas www.infoymate.es (Proyecto de Formación e

Investigación sobre el uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación en

Matemáticas para la ESO y los Bachilleratos del IUCE de la UAM)

Proyecto Descartes del MEC: http://descartes.cnice.mecd.es

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