Lgica Matemtica I Lenguajes Formales e Interpretacin.

Frmulas Atmicas

Pasamos ahora a simbolizar las primeras afirmaciones que podemos hacer, ennuestras estructuras, acerca de los elementos de ella. Ya contamos con smbolospara hablar de los elementos, los trminos, y tambin para las relaciones, las letraspredicativas.

Algo bsico son las afirmaciones de la igualdad entre trminos, si queremossimbolizar esto necesitaremos un smbolo especial que formalice la identidad,nosotros usaremos . Agreguemoslo a nuestro alfabeto:

L Tipo de semejanza vi / i N Un nmero numerable de variables Smbolo para la Igualdad o la Identidad , , , de puntuacin o auxiliares (por aumentar)

Las primeras expresiones que sern bsicas en nuestro lenguaje formal y de lascuales construiremos todas las dems aceptadas como bien escritas, se dan enforma oficial en la siguiente,

Definicin. Si 1,2, ,n son Trminos y P Pn,entonces1 2 y P1,2, ,n

son Frmulas Atmicas de tipo , en breve, Atmicas.

Ejemplos:

Interpretacin de Frmulas Atmicas

Sean A A, I V y s A. Cmo se interpreta una atmica, digamos ,en A y en s ?

Si primero interpretamos los trminos que aparecen en , obtenemos elementosde A. Ahora bien, al ser atmica , al interpretar el smbolo , sta habla de laigualdad o identidad entre elementos de A; lo cual puede ser cierto o falso. En formaanloga, si aparece un smbolo predicativo de aridad n, digamo P, al interpretarlo,segn I, nos dar una relacin de la misma aridad, por tanto la interpretacin de ,

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nos dice que alguna nada de elementos de A est en dicha relacin, lo cual podraser cierto o ser falso.

En resumen, al interpretar una frmula atmica, en una estructura y bajo unaasignacin obtenemos una afirmacin o proposicin, la cual puede ser verdadera ofalsa. Por supuesto que la verdad o falsedad depende de la estructura y de laasignacin. v.g. podra ocurrir que, para una estructura particular, hubiera dosasignaciones y en una fuera verdadera y en la otra falsa. En el caso de tener dosestructuras es decir, dos interpretaciones de una atmica en una podra serverdadera y en la otra falsa.

Definicin. Si P Pn y 1, 2, , n TRM , entoncesA 1 2s syss 1As 2AsA P1, ,ns syss 1As, ,nAs PA

Notacin: Si es una atmica y es el caso en que A s, diremos que ASatisface a en s o que es Satisfecha por A bajo s. En caso contrario, escribiremosA s.

Ejemplos:

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