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Fuerza magntica sobre un conductor que lleva una corriente
elctrica
Al igual que se ejerce una fuerza magntica sobre una partcula
cargada
cuando se desplaza a travs de un campo magntico externo, un
alambre
portador de corrientetambin experimenta una fuerza magntica
cuando se
sita en un campo magntico externo. Esto se debe al hecho de que
la
corriente es un conjunto de muchas partculas cargadas en
movimiento; por
tanto, la fuerza magntica resultante FB sobre el alambre,
proviene de la
suma de las fuerzas magnticas individuales sobre las partculas
cargadas.
La fuerza sobre las partculas se transmite al conjunto del
alambre por
medio de colisiones con los tomos que forman dicho alambre.
La fuerza magntica sobre un alambre que lleva una corriente
puedemanifestarse mediante el experimento de la figura 8a y 8b.
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Fig.8a
Fig.8b
I
S
S
N
N
Tirantes
conductores
Soporte fijo
aislante
Imn
permanente
Alambre conductor
Corriente entrando a la hoja
Corriente saliendo de la hoja
Sin corriente
FB
B
IFB
B
I
XFB
B FB
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Si por el alambre circula una corriente I (Corriente en
direccin
convencional, o sea contraria a la corriente de electrones), ste
se desva
hacia la derecha o la izquierda segn la direccin de la
corriente.
Para cuantificar este efecto, consideremos un segmento recto del
alambre, de
longitud L y seccin A, que transporta una corriente I en un
campo
magntico uniforme B, como se ilustra en la figura 9.
Para simplificar el anlisis, ignoraremos el movimiento en
zig-zag a alta
velocidad de las cargas en el alambre y supondremos que las
cargas se
mueven simplemente a una velocidad de arrastre vd. Por tanto, la
fuerza
magntica sobre una carga qque se mueve a la velocidad de
arrastre vd, es:
FB=qvdxB.
Relacin de vectores para una
partcula.
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
x x x
x x x x x x x x x x
+
+
A
v
Campo externo en
direccin entrando a
la hoja
Segmento
recto dealambre
9.Fig
dv
B
BF
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10.Fig
Ahora consideremos un alambre de forma arbitraria, con seccin
transversal
uniforme e inmerso en un campo magntico uniforme, como se
ilustra en la
figura 10.
Tomando como base la ecuacin 5.2 y considerando un segmento
muy
pequeo del cable, de longitud ds, en presencia de un campo
magntico
externo B, como se ilustra en la fig.10, la fuerza magntica
sobre dicho
segmento ser:
BsF IddB ----Ec.5.3 Fuerza magntica sobre un pequeo
segmento de alambre de longitud ds
Donde dses un vector que representa la longitud del pequeo
segmento, con
su direccin igual a la de la corriente, y dFB se dirige hacia
fuera de la pgina
segn las direcciones de dsy Bsupuestas en la figura 10.
Para obtener la fuerza magntica total FBsobre una longitud de
alambre entre
dos puntos arbitrarios ay b, integramos la ecuacin 5.3 para toda
la longitud
del alambre comprendida entre esos puntos.
b
aB
dI BsF -----Ec. 5.4 Fuerza magntica sobre un
alambre entre dos puntos cualquiera.
Cuando se lleva a cabo esta integracin, la magnitud del campo
magntico y el ngulo
que forma el campo Bcon el vector ds,puede variar entre un punto
y otro.
Campoexterno
uniforme B
BLF IB
BsF IddB
b
aB dI BsF
B
ds
B Saliendo de la hojaVector BSaliendo de
la hoja
I
a
bsd
B
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EJERCICIO
Un alambre con forma de semicrculo de radio R forma un circuito
cerrado y
transporta una corriente I. El circuito est sobre el plano xy, y
en un campo
magntico uniforme dirigido a lo largo del eje ycomo se indica en
la figura.
Calcule la fuerza magntica sobre la parte recta del alambre y
sobre la parte
curva.
SOLUCION
Parte recta
Puesto que el radio del semicrculo es R y la parte recta del
conductor es dos
veces R, podemos aplicar directamente la ecuacin BLF IB , en la
que
RL 2
Por tanto:
090SenLBISenLBIIB
BLF
IRBBIB 2 LF
IRBB
2F Con direccin saliendo de la hoja
Lo anterior fundamentados en que la fuerza resultante del
producto cruz de 2
vectores es un vector con direccin perpendicular al plano
formado por los
dos vectores originales (regla de la mano derecha para el
producto cruz).
B
sd
B Entrando a la hoja
B Saliendo de la hoja
L
B
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Parte curva
Aplicando la ecuacin b
aB
dI BsF
Donde a=0y b=
000
SendsIBSendsBIdIB
BsF
Pero para poder integrar, es necesario expresar a ds en funcin
de
Recordemos por trigonometra que:
La longitud de arco en una circunferencia = Radio ngulo central
en r adianes
O sea, Rs En forma general.
Por tanto, para nuestro dibujo en particular
Rdds
Sustituyendo en la integral
0 00
dSenIRBSenRdIBSendsIBBF
Integrando
1100
IRBCosCosIRBCosIRBB
F
IRBB
2F Con direccin hacia adentro de la hoja
