Presentacin de PowerPoint

INTEGRANTESADRIANA JULIETH PINEDA MONTAEZDARIO ALFONSO BUENO PARRA

METODOS ABIERTOSITERACION SIMPLE DE PUNTO FIJO11 Los mtodos abiertos son mtodos numricos iterativos que se basan en frmulas que requieren nicamente de un solo valor de inicio x o que empiecen con un par de ellos, pero que no necesariamente encierran a la raz.

INTRODUCCIONITERACION DE PUNTO FIJOSe puede obtener una nueva aproximacin xi+1:xi+1=g(xi)EJEMPLO

Para la ecuacin,

xi+1=g(xi)

Se puede calcular el error aproximado usando el error normalizado

ERROR APROXIMADO

CONVERGENCIA CONVERGENCIA LINEALEnmtodos numricosla velocidad con la cual lafuncinconvergea su raz es llamada orden de convergencia. Este concepto es, desde el punto de vista prctico, muy favorable por que puede hacer la diferencia entre necesitar diez o un milln de iteraciones para que haya convergencia.Supongamos que la secuencia {xk} converge al nmero , decimos que la sucesin converge con orden q a , si se cumple la siguiente ecuacin:

El nmero q es llamado orden de convergencia, si es de orden 1 es de convergencia Lineal, si es de orden 2 ser cuadrtica, y si es de orden 3 ser cubica. La convergencia se analiza por medio de mtodos grficos, como por ejemplo la separacin de la ecuacin en 2 partes:

Se grafican por separado, y los valores de x correspondientes a las intersecciones de estas funciones representan las races de f(x)=0

EJEMPLO

xy2y10010,20,20,8190,40,40,670,60,60,5490,80,80,449110,368La interseccin de las 2 curvas indica una raz estimada de aproximadamente x=0,57, que corresponde al punto donde la curva cruza el eje xFUNCIONES QUE CONVERGENEl siguiente grafico presenta funciones que presentan un patrn montono de convergencia. La convergencia ocurre cuando

El siguiente grfico presenta funciones que presentan un patrn montono de divergencia.FUNCIONES QUE DIVERGEN

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES PARA LA ITERACION DE PUNTO FIJO

EJERCICIO # 1Se desea preparar una solucin acuosa con mineral de cobre (disuelto). Inicialmente se cuenta con agua pura y el mineral de cobre se va agregando gradualmente de acuerdo con la siguiente ecuacin:

Encuentre la cantidad de mineral de cobre agregado con una tolerancia menor a 0,0001 SOLUCION EJERCICIO #1

Igualamos a cero la ecuacin2. Despejamos x en funcin de x0

La cantidad de mineral de cobre agregado con una tolerancia de 0.0001 es: 0.909958EJERCICIO # 2En un proceso de conformado se modifica el dimetro de un alambre, que inicialmente media 0.5 mm. Este proceso se encuentra controlado por la ecuacin:

Encuentre la medida del dimetro final con un error de:

SOLUCION EJERCICIO # 2

Iteracinxe00,5-10,6496369423,0320,72152389,9630,750901173,9140,762096851,4650,766248140,5460,767771650,1970,768328660,07280,768532020,02490,768606230,009

Encontrar la raz de la siguiente ecuacin cuando

1. Igualamos a cero la ecuacin2. Despejamos x en funcin de x0

EJERCICIO # 3 PARA EL TALLER !!!!En un proceso de trituracin la bandeja comienza con 5 gramos, pero aumenta la cantidad a medida que se tritura segn la ecuacin:

Encuentre la cantidad de mineral en la bandeja con un

% < 0.01%

BALCZAR, Nestor. Mtodos numricos [En lnea] http://www.slideshare.net/nestorbalcazar/mtodos-numricos-03 [Citado en Junio 3 de 2008]

FERNANDEZ, Jess y SORDO, Carmen. Mtodos matemticos en la ingeniera [En lnea] http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/metodos-matematicos-en-la-ingenieria/materiales/T1_ResolucionNumericaEcNoLineales.pdf

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