3 Materiales poliméricos - WordPress.com · 0 17 1 56 000 0 12 1 78 000,.,.,.,., ... 3 Materiales poliméricos 47 c) Calcular la temperatura de transición vítrea ( T g) de los

3 Materiales poliméricos 41

3 Materiales poliméricos

3.1 ¿Cuál es la masa molecular media en número ( Mn ) y en peso ( Mw ) de una mezcla que pesa 2 gy está formada por 1 g de la parafina C95H192 y 1 g de la parafina C105H212 ?

Solución:

La masa molecular de cada parafina es:M95 = 95 ·12 + 192 = 1,332 g/molM105= 105 ·12 + 212 = 1,472 g/mol

El número de moles de cada parafina es:n95 = 1g / (1,332 g/mol) = 7,51 ·10-4 molesn105= 1g / (1,472 g/mol) = 6,79 ·10-4 moles

Entonces la masa molecular media en número ( Mn ) es:

Mn = Σxi Mi

xi : fracción molarMi : M mol de la fracción i

Mn = 7 51 10

7 51 6 79 101332

6 79 10

6 79 7 51 101 472

4

4

4

4

,

( , , ),

,

( , , ),

⋅+ ⋅

⋅ +⋅

+ ⋅⋅

−

−

−

−

Mn = 1,399 g/mol

y la masa molecular media en peso ( Mw ) es:

Mw = ΣwiMi wi : fracción molarMi : M mol de la fracción i

Mw = 0 5 1 332 0 5 1 472 1 402. , , , , /⋅ + ⋅ = g mol

3.2 Para el sistema PMMA, en la tabla adjunta se indican los valores determinados, en torno a 25ºC, con un viscosímetro de tipo capilar.

Materiales en ingeniería. Problemas resueltos42

Calcular la masa molecular media viscosimétrica de esta muestra de PMMA.

c (g/dl) 0,0 0,2 0,4 0,7 1,0 1,5t (s) 93,8 110,4 130,4 166,6 211,6 302,8

93,8 110,4 131,0 166,8 212,0 302,094,0 110,5 131,5 166,7 211,2 301,993,9 110,8 131,4 166,5 211,5 302,3

Solución:

La masa molecular viscosimétrica se puede calcular a partir de la relación semiempírica de Mark-Hawink Sakurada.

[η] = k Mva⋅

[η] : viscosidad intrísecaMv : masa molecular viscosimétricaK,a : constantes que dependen del polímero, del disolvente y de la temperatura.

Para nuestro caso: PMMA / acetona / 25 ºCPor otra parte: K = 7,5·10-5 y a = 0,7

[η] = lim c reducida( )→ 0 η

ηreducida = ηespecífica/cηespecífica = (t-t0)/to

c : concentración en g/dlt : soluciónto : solvente

c [g/dl] 0,0 0,2 0,4 0,7 1,0 1,5

t [s] 93,875 110,52 131,07 166,65 211,57 302,25

A - 0,887 0,991 1,107 1,254 1,479

A : ηsp/c = (t-to)/toc


En la figura adjunta se representa la concentración frente a la ηreducida. La ordenada en el origen nosda el valor de la ηintríseca ([η]).

[η] = 0,8001

y aplicando la relación de Mark-Hawink Sakurada calculamos la masa molecular mediaviscosimétrica.

[η] = k Mva⋅

M = 567972 g/mol

3.3. Calcular la masa molecular media en peso y en número de una muestra de poliestireno (PS)formada al mezclar 8 fracciones de poliestireno monodispersas. En la tabla se indica la masamolecular de cada fracción de poliestireno así como la cantidad de cada una en las mezclas.

Mmol 15.000 27.000 39.000 56.000 78.000 104.000 120.000 153.000peso g 0,1 0,18 0,25 0,17 0,12 0,08 0,06 0,04

Solución:

Masa molecular media en peso ( Mw )

Mw=∑ wiMi

Mw =0 1

115000

018

127 000

0 25

139 000

017

156 000

012

178 000

,.

,.

,.

,.

,.⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ +

+ ⋅ + ⋅ + ⋅0 08

1104 000

0 06

1120 000

0 04

1153000

,.

,.

,.

Mw = 56.630 g/mol

wi = peso fracción i / peso total (peso total = 1g)

Masa molecular media en número ( Mn ). Primero calculamos el número de moles de cada fracción.

n1 = 0,1/15.000 = 6,67·10-6

n2 = 0,18/27.000 = 6,67·10-6

n3= 0,25/39.000 = 6,4 ·10-6

n4= 0,17/56.000 = 3,04 ·10-6

n5= 0,12/78.000 = 1,5 ·10-6

n6 = 0,08/104.000 = 0,77 ·10-6

n7 = 0,06/120.000 = 0,5 ·10-6

n8 = 0,04/153.000 = 0,26 ·10-6

El número de moles totales es n=25,81 ·10-6


000.15381,25

26,0000.120

81,25

5,0000.104

81,25

77,0000.78

81,25

5,1000.56

1081,25

1004,3

000.391081,25

104,6000.27

1081,25

1067,6000.15

1081,25

1067,6

6

6

6

6

6

6

6

6

⋅+⋅+⋅+⋅+⋅

⋅

⋅+

+⋅⋅

⋅+⋅

⋅

⋅+⋅

⋅

⋅=

−

−

−

−

−

−

−

−

nM

= 38.622 g/mol

3.4 ¿Cuál es el efecto sobre la Mn y la Mw de la adición de 0,5% en peso de monómero de estirenoa la muestra de PS del problema 4.3?

Solución:

Monómero de estireno: C8H8

Mmol = 12 · 8 + 8 = 104 g/mol

Peso de monómero añadido:0,5/100 ·1 g mezcla = 5 ·10-3 g

Moles de monómero añadidos:5x10-3(g) ·1 mol/104 g = 4,8 ·10-5 mol

Influencia sobre la Mn :

Mn = Σ xi Mi

Mn =4 8 10

4 8 10 25 81 10104

25 81 10

25 81 10 4 8 1038 622

5

5 6

6

6 5

,

, ,

,

, ,.

⋅⋅ + ⋅

⋅ +⋅

⋅ + ⋅⋅

−

− −

−

− − =13.573 g/mol

Influencia sobre la Mw :

Mw = Σ wi Mi= 5 10

5 10 1104

1

1 5 1056 630

3

3 3

⋅⋅ +

⋅ ++ ⋅

⋅−

− − . = 56.349 g/mol

3.5 Calcular la cristalinidad que presenta un PVC comercial de densidad 1,442 g/mol, sabiendo quela densidad del PVC amorfo es de 1,412 g/cm3 y la del PVC cristalino es de 1,477 g/cm3.

Solución:

Cristalinidad :

X = W

Wcrist

tot

1/ρt = wc/ρc + wa/ρa = wc/ρc + (1-wc)/ρa


wcc a t

t a c

=−

⋅ −⋅ρ ρ ρ

ρ ρ ρ( )

( )=

ρρ

ρ ρρ ρ

c

t

a t

a c

⋅−−

X = wc / wt = wc / 1 = ρρ

ρ ρρ ρ

c

t

a t

a c

⋅−−

X = 1 477

1 442

1 412 1 442

1 412 1 477

,

,

, ,

, ,⋅

−−

= 0,47

47% de cristalinidad

3.6 Una muestra de polietilenterftalato (PET) se enfría rápidamente desde 300 ºC (A) hastatemperatura ambiente (B) y da como resultado un material rígido y perfectamente transparente.Esquematizar el diagrama volumen específico vs. temperatura de este proceso y explicarlo.

Tg= 69ºCTm= 267ºC

Solución:

El PET es un material que puede cristalizar; sin embargo, al enfriarse rápidamente desde 300ºC (A)hasta 20ºC (B), las cadenas de polímero no pueden adquirir la estructura cristalina. El materialresultante será 100% amorfo y, por tanto, totalmente transparente.Puesto que a temperatura ambiente se encuentra por debajo de la temperatura de transición vítrea(Tg= 69ºC) el material es rígido, es decir, está en estado vítreo.


3.7 La muestra de PET en el estado (B), del ejercicio 3.6, se calienta hasta 100ºC y se mantiene aesta temperatura hasta que se observa que la muestra adquiere una apariencia translúcida (C),entonces se enfría hasta temperatura ambiente (B) y da como resultado un material rígido ytranslúcido. Explicar este proceso. Esquematizar el diagrama volumen específico vs. temperatura, siesta muestra en el estado (D) se calentara hasta 300ºC.

Solución:

Al calentar la muestra desde el estado (B) hasta 100ºC se produce la cristalización del material,puesto que está a una temperatura superior a su Tg; en consecuencia, el material se vuelve translúcido(debido a la presencia de dos fases, una amorfa y otra cristalina). Cuando se vuelve a enfriar desde(C) hasta (D) el material resultante es un PET semicristalino y, por tanto, translúcido, y ademásrígido, puesto que el material consta de una fase cristalina y otra amorfa en estado vítreo (por debajode Tg).

3.8 Explicar los siguientes hechos:a) El polietileno (PE) y el polipropileno (PP) obtenidos mediante catalizadores estereoespecíficos sonrígidos y translúcidos, mientras que un copolímero 65-35 de ambos, obtenido de la misma manera, esen caucho transparente y blando.

b) Existe un plástico comercialmente disponible que es similar en apariencia al PE y al PP descritosen el apartado a y que consiste en un 65% de unidades de etileno y un 35% de unidades de propileno.En este plástico los dos componentes no se pueden separar por medios físicos o químicos sindegradar el polímero.


c) Calcular la temperatura de transición vítrea (Tg) de los materiales descritos en a y b sabiendo que:Tg (PE) = 248 KTg (PPisotáctico) = 265 K

Solución:

a) El PP obtenido mediante catalizadores estereoespecíficos es isotáctico. El PE y PP, al sertranslúcidos, indican que están constituidos por dos fases, es decir, son semicristalinos y tienen faseamorfa y fase cristalina. La fase cristalina da rigidez al material.El copolímero 65-35 es un caucho transparente y blando. Por el hecho de ser transparente deducimosque tiene una sola fase, la fase amorfa. Dicha fase amorfa se encuentra a temperatura ambiente porencima de Tg y, por tanto, es un material blando, el caucho. Estas observaciones nos llevan a concluirque se trata de un copolímero al azar.

b) Este tipo de material, constituido por el 65% de unidades de etileno y el 35% de unidades depropileno es también un copolímero puesto que no podemos separar los componentes a menos quedegrademos el polímero, es decir, no se trata de una mezcla de polímeros.Este material es rígido y translúcido, esto nos indica que es un material semicristalino y, por tanto, setrata de un copolímero en bloque (es el único copolímero que puede cristalizar).

c) La Tg de un copolímero al azar se calcula a partir de la siguiente expresión:

1

T

w

Tgc

i

gi

= ∑T en Kwi=fracción molarTg del polímero del apartado a

1 0 65

248

0 35

265Tga

= +, ,

Tga= 253,7 K = -19,3ºC

Cuando un copolímero es en bloque el material presenta una Tg diferente para cada bloque distinto.Por tanto, la Tg del copolímero del apartado b:

248 K y 265 K

3.9 Dibujar de forma aproximada la curva tensión-deformación a tracción de una probeta depoliestireno (PS) y de polietileno (PE). Indicar cuál sería en cada punto significativo de la curva laforma de la probeta.

PS (Tg= 80ºC)PE (Tg= -30ºC, Tm= 115ºC)


Solución:

3.10 Preparamos dos materiales compuestos con la siguiente composición (en volumen):

1. Polipropileno reforzado con un 20% de fibras de vidrio.2. Epoxi reforzado con un 25% de fibras de carbono y un 25% de fibra de Kevlar.Encontrar en cada caso la masa de cada constituyente por unidad de masa de composite.

Densidad (ρ) :ρ (fibra de vidrio)=2,54 g/cm3

ρ (PP)=0,90 g/cm3

ρ (fibra de carbono)=1,79 g/cm3

ρ (Kevlar)=1,45 g/cm3

ρ (epoxi)=1,30 g/cm3

Solución:

Primero encontramos la densidad del material compuesto a partir de la ley de las mezclas:

ρc= ρmVm + ρfVf

Para el PP:ρ = 0,2 · 2,54 + 0,8 · 0,9 = 1,228 g/cm3

En 1 cm3 de material compuesto hay 0,2 cm3 de vidrio. Entonces la masa de vidrio en 1 cm3 decomposite es:

0,2 cm3 · 2,54 g/cm3 = 5,08 g vidrio/1cm3 de composite

La masa de vidrio en 1 g de composite es:


5 08

1

1

1 228

0 414

13

3, .

, .

, .

.

g vidrio

cm composite

cm composite

g composite

g vidrio

g composite⋅ =

Para el caso de epoxi:ρ = 0,25 · 1,45 + 0,25 · 1,79 + 0,5 · 1,3 = 1,46 g/cm3

La masa de carbono en 1 cm3 de composite es:

0,25 cm3 · 1,79 g/cm3 = 0,447 g carbono

La masa de carbono en 1 g de composite es:

0 25

1

1

1 46

0 307

1

3

3

3,

, .

, .

.

cm carbono

cm composite

cm composite

g composite

g carbono

g composite⋅ =

De igual forma para el Kevlar:

0 25

1

1 45

1

1

1 46

0 248

1

3

3 3

3, , .

, .

, .

.

cm Kevlar

cm composite

g Kevlar

cm Kevlar

cm composite

g composite

g Kevlar

g composite⋅ ⋅ =

En 1 kg de composite hay 307 g de fibra de carbono, 248 g de fibra de Kevlar y 445 g de epoxi.

3.11 Un material compuesto consiste en un 40% (en volumen) de fibras de vidrio continuas yorientadas en una matriz de poliéster insaturado. Se aplica una tensión de tracción de 100 MPa en ladirección paralela a las fibras. Predecir la deformación que se originará.

fibra de vidrio poliéster

Módulo elástico E [GPa] 76 3

Coeficiente de Poison ν 0,22 0,38

Solución:

Se producirá una deformación en la dirección axial (ε1) y una deformación negativa en lasdirecciones transversales a la fibra ε2 = ε3 = -ν1,2⋅ ε1

El módulo elástico del material compuesto será (según ecuación Ec= EmVm+EfVf):

Ec= EmVm+EfVf = 3 ·0,6 + 76 ·0,4 = 32,26 PaEntonces:

ε1 = σ/E = 100 MPa/ 32,2⋅103 MPa = 3,11⋅10-3


Para calcular ε2 primero se calcula ν1,2 (según ecuación ν1,2= νmVm+νfVf):

ν1,2= νmVm+νfVf = 0,6 ·0,38 + 0,4 ·0,22 = 0,316

En consecuencia, la deformación transversal a las fibras será:

ε2 = -ν1,2⋅ ε1 = -0,316 · 3,11 ·10-3 = -9,83 ·10-4

3.12 Un material compuesto consiste en un 50% (en volumen) de fibras de carbono continuas yalineadas en una matriz epoxi. Predecir la resistencia a la tracción del composite en la direcciónparalela a las fibras.

fibra de carbono epoxiResistencia a la tracción 3.200 60

Módulo Elástico 230 2,4

Resistencia a la tracción: σt (MPa)Módulo elástico: E (GPa)

Solución:

La deformación a rotura de las fibras (εf) y de la matriz (εm) son:

εf = 3.200 MPa /230⋅ 103 MPa = 1,39⋅10-2

εm = 230 MPa /2,4⋅ 103 MPa = 2,5⋅10-2

Las fibras fallan antes que la matriz; cuando esto ocurre la matriz soporta una tensión igual a:

σm = Em ⋅ εf = 2,46 Pa ⋅ (1,39⋅10-2)= 0,0334 GPa = 33,4 MPa

Considerando que el material compuesto va a fallar en cuanto se rompan las fibras (consideraciónadecuada, dado el % en volumen de fibras), la tensión soportada por el material compuesto en elmomento de la rotura vendrá dada por la ecuación:

σc= σmVm + σfVf

σc= (33,4 MPa · 0,5) + (3200 MPa · 0,5) = 1,617 MPa

3.13 Un material compuesto consiste en un 50% (en volumen) de fibras de vidrio continuas yalineadas en una matriz de poliéster insaturado. Predecir la resistencia a la tracción del materialcompuesto en la dirección paralela a las fibras.


fibra de vidrio poliésterResistencia a la tracción 1.800 55

Módulo elástico 76 3

Resistencia a la tracción: σt (MPa)Módulo elástico: E (GPa)

Solución:

La deformación a rotura de las fibras (εf) y de la matriz (εm) es:

εf = 1.800 MPa / 76 ·103 MPa = 2,37 ·10-2

εm= 55 MPa / 3 ·103 MPa = 1,83 ·10-2

En este caso, falla antes la matriz que las fibras. Cuando falla la matriz las fibras soportan unatensión igual a:

σf = Ef ⋅ εm = (76 ·103 MPa) · (1,83 ·10-2) = 1.390 MPa

y la tensión soportada por el composite es:

σc= σmVm + σfVf

σc= (55 MPa · 0,5) + (1.390 MPa · 0,5) = 723 MPa

Sin embargo, la máxima tensión que puede soportar el material compuesto cuando sólo las fibrascontribuyen, es decir, cuando la matriz ha fallado, viene dada por:

σf = 0,5 · 1.800 MPa = 900 MPa

Esta tensión excede a la tensión alcanzada por el composite en el punto de rotura de la matriz.Podemos deducir que el material compuesto puede continuar soportando carga hasta el punto en quelas fibras fallen, y que la resistencia a la tracción del composite será:

σc= 900 MPa

3.14 Un material compuesto de fibras colocadas en capas horizontales se ensaya a impacto. El valorde energia absorbida por unidad de área (resiliencia, ρ) está relacionado con la orientación de lasfibras según una expresión del tipo ρ θ= +3 74 2 3, , sen (J/cm2), donde θ es el ángulo que forman las

fibras con la entalla (0 < θ < 90).¿Qué ángulo proporcionará mejores propiedades a impacto para este material?

Solución:


Hay que hallar el valor o valores de θ que corresponden a un máximo en los valores de la función ρ(θ); si derivamos la función ρ respecto de θ e igualamos a cero hallaremos los valores de θ quesuponen un máximo (y/o mínimo) para la resiliencia. Por tanto:

∂ρ

∂θθ θ θ= = ⇒ = ⇒ =2 3 0 0 90, cos cos

Es decir, las fibras perpendiculares a la entalla son las que optimizan la respuesta a impacto de estematerial.

3.15 Un material plástico cuya temperatura de fusión es Tm = 170 ºC y de transición vítrea Tg = 50 posee un 60% de cristalinidad después de haber sido enfriado lentamente hasta temperatura ambiente(20ºC).a) ¿En qué estado de agregación se encuentra este polímero a 190ºC, 100ºC y 20ºC? b) Si el citadopolímero se calienta a 180ºC y luego se enfría muy rápidamente hasta 20ºC, ¿la cristalinidad delmaterial será del 60%?. Justificar la respuesta. c) Si el material obtenido en el apartado anterior semantiene a temperatura ambiente durante un año, ¿se producirá algún cambio microestructural? ¿Porqué?

Solución:

a) 190ºC: gomoso 100ºC: semicristalino flexible 20ºC: semicristalino rígido o vítreob) La cristalinidad será bastante inferior. Al enfriarse rápidamente no se da tiempo suficiente a quetenga lugar la reacción de cristalización, la cual tiene lugar por pliegues de las cadenas poliméricas.c) A temperatura ambiente, por debajo de Tg, no se favorece la necesaria rotación de las cadenas paraque éstas se plieguen. Por tanto, el polímero no cambiará su microestructura.

3.16 Una barra cilíndrica de polipropileno (PP) está empotrada en el techo por uno de sus extremos,mientras que en el otro se agrega un peso de 30 kg.a) Hallar el diámetro mínimo tal que el alargamiento de la barra al cabo de un año sea como máximode 12,5 mm si la temperatura de trabajo es de 20ºC. La longitud inicial de la barra es de 0,5 m.b) Suponiendo que la barra se fabricase en las mismas dimensiones con poliestireno (PS), bajo lasmismas condiciones de carga y sin llegar a rotura, ¿la deformación que cabe esperar sería mayor omenor? Justificar la respuesta.

PP (Tg= 0ºC, Tm=140ºC)PS (Tg=80ºC)


Solución:

a)e = (12,5 mm/500 mm)·100 = 2,5 %

1365

1

24

1

3600

1315 107año

días

año

h

día

s

hs⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

.,

Con estos dos valores, obtenemos del gráfico que el valor de carga es 7,7 MPa.

σπ

= =⋅

⋅= ⋅

F

A

kgN

kgD

N m

309 8

1

4

7 7 1026 2

,

,


D m mm=⋅

⋅ ⋅= ⋅ =−80 9 8

47 7 10

6 97 10 6 976

3,

,, ,

π

b) El polipropileno está en estado gomoso y el poliestireno en estado vítreo, por tanto, el vítreo (PS)se deformará menos en principio.

4 Diagramas de equilibrio 55

4 Diagramas de equilibrio

4.1 Para la aleación aluminio-silicio, cuyo diagrama de fases se adjunta:

a) Supongamos la aleación con un 5% de Si y un 95% de Al:

a1) ¿Cuál es el porcentaje de silicio en la fase α a 640, 600, 577 y 550ºC?a2) ¿Cuál es el porcentaje de silicio en la fase líquida a 640, 600 y 577ºC?a3) ¿Cuál es el porcentaje de silicio en la fase β a 550ºC?a4) ¿Cuáles serán los porcentajes de α y de líquido a 620, 600 y 578ºC?a5) ¿Cuáles serán los porcentajes de α y β a 576 y 550ºC?

b) Para la aleación típica del bloque de un motor con 16% de Si y 84% de Al:

b1) ¿A qué temperatura aparecerán los primeros cristales de sólido al enfriarse lentamente el metalfundido?b2) ¿A qué temperatura se solidificará completamente la aleación?b3) ¿Cuál será la composición de las fases β y líquida a 578ºC?b4) ¿Cuál será el análisis de las fases α y β a 550ºC?b5) ¿Cuáles son las proporciones de las fases líquida y β a 578ºC y de α y β a 576ºC?

c) Como puede verse en el diagrama, el porcentaje de fase α disminuye durante el enfriamiento de576 a 20ºC. ¿Por qué?¿Qué sucede con dicha fase?



Solución:

a) Supongamos 5% Si + 95% Al:

a1) 640ºC %Si (α) = 0 no hay 600ºC %Si (α) = 1,20% 577ºC %Si (α) = 1,65% 550ºC %Si (α) = 1,30%

a2) 640ºC %Si (L) = 5,0% 600ºC %Si (L) = 9,0% 577ºC %Si (L) = 12,6%

a3)550ºC %Si (β) = 99,0%

a4)T = 620ºC

%, ,

, ,

,

,, %α =

−−

⋅ = ⋅ =61 5 0

6 1 0 9100

11

5 2100 2115

% , , %β = − =100 2115 78 85

T = 600ºC

%, ,

, ,, %α =

−−

⋅ =9 0 5 0

9 0 1 2100 69 32

% , , %β = − =100 51 28 48 72

T = 578ºC

%, ,

, ,, %α =

−−

⋅ =12 59 5 0

12 59 1 64100 69 32

% , , %L = − =100 69 41 30 68

a5)T = 576ºC

%, ,

, ,

,

,, %α =

−−

⋅ = =99 0 5 0

12 59 1 64100

94 0

97 3696 56

% , , %β = − =100 96 56 3 45

T = 550ºC

%, ,

, ,

,

,, %α =

−−

⋅ = ⋅ =99 0 5 0

99 0 13100

94 0

97 7100 96 21

% , , %β = − =100 96 21 3 79

b) Para la aleación típica de un motor: 16% Si + 84% Al


b1) Temperatura a la que aparecerán los primeros cristales sólidos al enfriar lentamente:T = 630ºC

b2) Temperatura a la que solidificará completamente la aleación:T = 577ºC

b3) Composición de las fases β y L a 578ºC:%Si (β) =99% %Si (L) = 12,61%%Al (β) = 1% %Al (L) = 87,39%

b4) Análisis de las fases α y β a 550ºC:%Si (α) = 1,30% %Si (β) = 99,0%

%Al (α) = 98,70% %Al (β) = 1%

b5) Proporciones de L y β a 578ºC:

T = 578ºC

%, ,

, ,,L =

−−

⋅ =99 0 16 0

99 0 12 61100 96 08%

% , ,β = − =100 96 06 3 92%

Proporciones de α y β a 576ºC:

%, ,

, ,,α =

−−

⋅ =99 0 16 0

99 0 1 64100 85 25%

% , ,β = − =100 85 25 14 75%

c) El %α disminuye durante el enfriamiento:

T = 576ºC

%α = ⋅m

n100

T = 25ºC

%'

α = ⋅m

n100

n’>n %α (25ºC) < %α (576ºC)

Porque al bajar la temperatura, la solubilidad del silicio en el aluminio disminuye; lo cual implicaque el Si se precipite, pero como sólo es parcialmente soluble, lo que se precipita es fase β.Lo que sucede con dicha fase es:

∆α ⇒ ∆β


4.2 En el siguiente diagrama de fases, completar los nombres de las fases que están entre paréntesis.


Solución:

Tenemos una transformación alotrópica:α ⇔ ββ ⇔ α

A la temperatura T1=1.150ºC ⇒ Reacción eutéctica L ⇔ β+θA la temperatura T2=550ºC ⇒ Reacción eutectoide β ⇔ α+θ

4.3 Dada la siguiente información, construir el diagrama de fases:

Las curvas de enfriamiento muestran inflexiones horizontales de temperatura a 715ºF para A puro ya 655ºF para B puro. En los metales puros esto significa que hay dos fases en equilibrio. Unainflexión horizontal en un sistema de dos componentes a 500ºF para el 25% de A y el 75% de Bindica que hay tres fases en equilibrio.

• El punto de fusión de A es 715ºF, el punto de fusión de B es 655ºF.


• 501ºF: 25% de A y 75% de B, todo líquido• 499ºF: 25% de A y 75% de B, 25% de un metal BCC y 75% de un metal FCC.• 499ºF: 35% de A y 65% de B, 50% de un metal BCC y 50% de un metal FCC.• 400ºF: 40% de A y 60% de B, 60% de un metal BCC y 40% de un metal FCC.• 400ºF: 20% de A y 80% de B, 20% de un metal BCC y 80% de un metal FCC.

Solución:

a)499ºF: 25% de A y 75% de Bcomposición de α en B = x% Bcomposición de β en B = y% Bcantidades en equilibrio:

α = =−−

⋅25%75

100y

y x

10075

%75 ⋅−−

==xy

xβ

25·(y-x) = (y-75)·10075·(y-x) = (75-x)·100

Obtenemos (1): 75y+25x = 7.500

b)499ºF: 35% de A y 65% de Bcomposición de α en B = x% Bcomposición de β en B = y% B

cantidades en equilibrio:

α = =−−

⋅50%65

100y

y x

β = =−−

⋅50%65

100x

y x

50·(y-x) = (y-65)·10050·(y-x) = (65-x)·100

Obtenemos (2): 50y+50x = 6.500

c) Dadas (1) y (2)75y+25x = 7.50050y+50x = 6.500

x=45y=85


d)400ºF: 40% de A y 60% de Bcomposición de α en B = x% Bcomposición de β en B = y% B

cantidades en equilibrio:

α = =−−

⋅60%60

100y

y x

β = =−−

⋅40%60

100x

y x

60·(y-x) = 100y - 6.00040·(y-x) = 6.000 - 100x

Obtenemos (3): 2y +3x = 300

e)400ºF: 20% de A y 80% de Bcomposición de α en B = x% Bcomposición de β en B = y% Bcantidades en equilibrio:

α = =−−

⋅20%80

100y

y x

β = =−−

⋅80%80

100x

y x

20y - 20x = 100y - 8.00080y - 80x = 8.000 - 100x

Obtenemos (4): 80y+20x=8.000

f)Dadas (3) y (4)

2y +3x = 30080y+20x=8.000

x=40y=90

4.4 El diagrama de equilibrio para el sistema Cu-Zn se muestra en la figura adjunta.

a) ¿Cuáles son las temperaturas del liquidus y el solidus para una aleación de 70% Cu y 30% Zn?b) En una aleación con 60% de Cu y 40% de Zn, conocida como ‘metal Muntz’, la fase α comienza aformarse a 750ºC, aproximadamente. A 600ºC, el contenido de Zn en ambas fases α y β es mayorque a 750ºC. ¿De dónde proviene la cantidad adicional de Zn en las dos fases?


c) Localizar las temperaturas a las cuales pueden coexistir tres fases en equilibrio e identificar lasreacciones (eutéctica, peritéctica, etc.).d) Una aleación constituida por 50 g de Cu y 30 g de Zn se funde y se enfría lentamente.d1) ¿A qué temperatura habrá 40 g de fase α y 40 g de fase β ?d2) ¿A qué temperatura habrá 50 g de fase α y 30 g de fase β ?d3) ¿A qué temperatura habrá 30 g de fase α y 50 g de fase β ?

Solución:

Sistema Cu-Zn


a)Liquidus = 955ºC (aprox.)Solidus = 925ºC (aprox.)

b) Aleación 60% Cu y 40% Zn

- La fase α empieza a formarse a 750ºC, aproximadamente.- A 600ºC, el contenido de Zn en α y β es mayor que a 750ºC.

La cantidad adicional de Zn en las dos fases proviene de:

T = 750ºC ⇒ α+β

%,

,

,

,%( .)α =

−−

⋅ = ⋅ =40 1 40

40 1 35100

01

51100 2 aprox

% %( .)β = 98 aprox

T = 600ºC ⇒ α+β

%α =−−

⋅ = ⋅ =43 40

43 37100

3

6100 50%

%β = 50%

La cantidad adicional de Zn proviene de la β que a 750ºC es un 40,1% de Zn, la cual es un 98% deltotal del material. El contenido en Zn total es constante. Ahora las dos fases son más ricas en Znpero de β sólo hay un 50%, igual que una α más rica en Zn que el 2% (aprox.) que había a 750ºC.

c) Temperaturas a las cuales pueden coexistir 3 fases en equilibrio. Identificación de las reacciones.

T = 903ºC α+L ⇔ β PeritécticaT = 835ºC β+L ⇔ γ PeritécticaT = 700ºC γ+L ⇔ δ PeritécticaT = 598ºC δ+L ⇔ ε PeritécticaT = 424ºC ε+L ⇔ η PeritécticaT = 558ºC δ ⇔ γ+ε EutectoideT = 230ºC β‘ ⇔ α+γ Eutectoide

d) Aleación 50 g Cu + 30 g Zn se funde y se enfría lentamente

d1) T? 40 g de fase α y 40 g de fase β


50 g Cu + 30 g Zn = 80 g totales%Cu = 62,5%%Zn = 37,5%

40 g de α + 40 g de β = 50% α y 50% β

T = 765ºC, aproximadamente

%,

α =−−

⋅ =40 37 5

40 35100 50%


50 g de fase α y 30 g de fase β = 62,5% α y 37,5% β

T = 715ºC, aproximadamente

%,

, %( .)α =−−

⋅ =40 37 5

40 36100 62 5 aprox


30 g de fase α y 50 g de fase β = 62,5% β y 37,5% α

T = 785ºC, aproximadamente% ,α = 37 5%

4.5 En el sistema Fe-Fe3C:

a) Identificar 3 reacciones invariantes y definir las reacciones correspondientes.b) 1 g de aleación con un 1% de C está a 750oC en estado de equilibrio¿ Qué proporciones de cadafase hay a esta temperatura?¿ Qué proporción de cada fase hay a 700ºC?c) Una aleación con la composición eutectoide es enfriada desde 800ºC hasta 20ºC.¿Qué proporción y qué fases existen a 20ºC?d) Describir los cambios de fases que ocurren durante el calentamiento de un acero con un 0,45% deC desde temperatura ambiente hasta 1.200ºC.e) Suponiendo un estado de equilibrio para un acero con un 0,6% de C, determinar:e1) La menor temperatura a la que tendremos un 100% de fase austenita.e2) La fracción de fase a 730ºC y su composición.e3) La fracción de perlita a 720ºC y su composición.e4) La fracción de ferrita proeutectoide a 730ºC.e5) La fracción de ferrita proeutectoide a 720ºC, tras enfriamiento desde 730ºC.


Solución:

Sistema Fe + Fe3C:a) Identificación de tres reacciones invariantes y definición de las reacciones correspondientes:

T = 1.495ºC Peritécticaδ(0,09%C) + L(0,53%C) ⇔ γ(0,17%C)

T = 1.148ºC EutécticaL(4,30%C) ⇔ γ(2,11%) + Fe3C(6,69%C) ≡ Ledeburita (4,30%C)

T = 727ºC Eutectoideγ(0,77%) ⇔ α(0,0218%C) + Fe3C(6,69%C) ≡ Perlita (0,77%C)


b) 1 g de aleación con un 1% de carbono está a 750ºC en estado de equilibrio. Cálculo de lasproporciones de cada fase a esta temperatura y la proporción de cada fase a 700ºC:

Acero (< 2,0%C)Hipereutectoide (> 0,77%C)T = 750ºC γ + Fe3C

%, ,

, ,,γ =

−−

⋅ =6 69 1 0

6 69 0 82100 95 2%

% % ,Fe C3 100 4 8%= − =γT = 700ºC α + Fe3C o perlita (eutectoide) + Fe3C ≡ acero hiperetectoide

%, ,

, ,,α =

−−

⋅ =6 69 1 00

6 69 0 01100 85 2%

% % ,Fe C3 100 14 8%= − =αo bien:

%, ,

, ,,perlita =

−−

⋅ =6 69 1 00

6 69 0 77100 96 1%

% % , %Fe C perlita3 100 3 9= − =

c) Una aleación con la composición eutectoide es enfriada desde 800ºC hasta 20ºC. ¿Qué proporción yqué fases existen a 20ºC?

Composición eutectoide: 0,77%

T = 800ºC γT = 727ºC γ (0,77%C) ⇔ perlita (0,77%C)

perlita: α (0,0218%) + Fe3C (6,69%C)T = 20ºC perlita (0,77%C)

perlita: α (0,0001%C) + Fe3C (6,69%C)

fases: α + Fe3C o perlitaproporción:

%, ,

, ( .),α =

−⋅ =

6 69 0 8

6 69100 88 0%

aprox % % ,Fe C3 100 12 0%= − =α

o bien % perlita = 100%

d) Descripción de los cambios de fases que ocurren durante el calentamiento de un acero con 0,45%C(hipoeutectoide) desde temperatura ambiente hasta 1.200ºC:


Temperatura ambiente: α + Fe3C o α + perlita

T = 727ºC α + Fe3C ⇔ γT = 727ºC + ∆T α + γ727ºC + ∆T < T < 800ºC α ⇒ γT = 800ºC γT = 1.200ºC γT = 1.450ºC γ ⇒ δ + γT = 1.495ºC γ ⇔ L + δT = 1.495ºC + ∆T δ + L

1.495ºC + ∆T < T < 1.500ºC δ ⇒ LT = 1.505ºC L

Obtenemos la cadena:α + Fe3C ⇒ α + γ ⇒ γ ⇒ δ + γ ⇒ L+ δ ⇒ L

e) Suponiendo un estado de equilibrio para un acero con un 0,6% de C, determinar:

e1) La menor temperatura a la que tendremos 100% γ: aproximadamente unos 775ºC

e2) Fracción de fase γ a 730ºC y su composición

730ºC ≈ 727ºC + ∆T

%, ,

, ,,α =

−−

⋅ =0 76 0 6

0 77 0 02100 21 6%

% % ,γ α= − =100 78 4%

e3) La fracción de perlita a 720ºC y su composición: perlita= mezcla eutectoide ( α + Fe3C)

%, ,

, ,,perlita=

−−

⋅ =0 6 0 02

0 77 0 02100 77 3%

La composición de la perlita es siempre 0,77%Ce4) La fracción de ferrita proeutectoide a 730ºC:(ver apartado e2)

α%, ,

, ,,=

−−

⋅ =0 76 0 6

0 77 0 02100 21 6%

e5) La fracción de ferrita proeutectoide a 720ºC tras un enfriamiento desde 730ºC% ( ) % , ,α proeutectoide perlita= − = − =100 100 77 3% 22 7%

4.6 Empleando el diagrama Fe-C de la figura del ejercicio anterior:

a) indicar cuál es la temperatura de fusión del Fe puro de una aleación Fe-C con un 2,11% de C y de lacementita.


b) ¿Por encima de qué composición de C un acero no presenta reacción peritéctica?c) ¿Cuál es la máxima cantidad de C que disuelve la austenita?d) Indicar la composición química y las cantidades relativas de fases que existen en un acero de0,77%C a 900ºC y a 600ºC (supóngase equilibrio).e) Representar esquemáticamente cómo varía la microestructura del material en el anterior proceso deenfriamiento.

Solución:

a)TF (Fe puro) = 1.538 oCTF (2,11%C) = 1.148 oC; a esta temperatura será todo sólido, pero solidifica entre 11.380 y 1.148 oCTF (cementita) = 1.227 oC

b)% C > 0,5%

c)La máxima cantidad que disuelve es el 2,11%

d)A 900oC: %γ= 100 %; γ compuesta por 0,77% C y 99,23% Fe.

A 600oC: %, ,

,, % % ,α α=

−−

⋅ = ⇒ = − =6 69 0 77

6 69 0100 88 5% 100 11 5%3Fe C ;

e)α compuesta por 100% Fe y 0% C; y Fe3C compuesta por 6,69% C y 93,31% Fe.

4.7 Para el diagrama de la figura:

a) Indicar a qué reacción corresponde el punto (I).b) Para un 20% de Cu, ¿qué fases y en qué proporción se hallarán a 900ºC?c) ¿Qué composiciones tendrán las fases halladas en el apartado anterior?d) Para un 20% de Ag, ¿qué fases y en qué proporción se podrán encontrar a 781ºC?e) ¿Qué composiciones tendrán estas fases?


Solución:

a) ( I ) = Eutéctico

b) L + α

% ,α α=−−

⋅ = ⋅ =43 20

43 9100

23

34100 67 6%

% ,L L=−−

⋅ =20 9

43 9100 32 4%

c)L : 43%Cu y 57%Agα : 9%Cu y 91%Ag

d) L + β

%,

, ,L L=

−−

⋅ =91 2 80

91 2 719100 58%

%,

, ,β β=

−−

⋅ =80 719

91 2 719100 42%

e)L: 71,9%Cu y 28,1%Agβ: 91,2%Cu y 8,8%Ag


4.8. Identificar las fases presentes del diagrama de equilibrio Mg-Pb.


4.9. La figura adjunta corresponde al diagrama Fe-C. a) Un análisis metalográfico cuantitativo de unacero hipereutectoide enfriado en equilibrio hasta temperatura ambiente reveló que la cantidad deperlita presente era de un 85%. ¿Cuál es la composición nominal de la citada aleación? b) Para elacero anterior y en las mismas condiciones, ¿cuál es la cantidad total de ferrita y de cementita? c)Dibujar la evolución microestructural de este acero cuando se enfría lentamente desde 1100 ºC hastala temperatura ambiente? d) ¿Qué fases y porcentaje de ellas cabe esperar cuando el mismo aceroanterior se enfría rápidamente desde 900 ºC hasta la temperatura ambiente? Para responder a estapregunta se puede suponer que Mf es superior a la temperatura ambiente.

Solución:

a)0,85=(6,69-x)/(6,69-0,77)

x=1,63


Composición de la aleación %C=1,63, %Fe=98,37

b)% Fe3C = 100 · (6,69-1,63)/(6,69-0) = 75,6

% α = 100-75,6 = 24,4

c)

d)% martensita = 100 (6,69-1,63)/(6,69-1,25) = 93,0

% Fe3C = 100 - 93 = 7

4.10 Identificar las fases presentes en el siguiente diagrama e identificar los puntos en que seproduce fusión congruente e incongruente.

Solución:


4.11 Un acero se ha enfriado rápidamente desde 900ºC hasta temperatura ambiente. Un estudiometalográfico del mismo revela la existencia de un 93% de martensita y un 7% de cementita. Verfigura del problema 4.9.

a) ¿Cuál es la composición del acero? (Puede suponerse que Mf es superior a la temperaturaambiente).b) Si el enfriamiento se hubiese efectuado lentamente (en equilibrio), ¿qué fases y porcentajes de lasmismas se observarían a temperatura ambiente?c) Para la misma situación del apartado b) ¿qué porcentaje de mezcla eutéctica cabe esperar?

Solución:

a) Es hipereutectoide:

0 936 67

6 67 1 251 68%,

,

, ,,=

−−

⇒ =x

x C

b)

%, ,

,,

% , ,

α =−

−⋅ =

= − =

6 69 1 68

6 69 0100 74 88%

100 74 8 2511%3Fe C

c)

%, ,

, ,,perlita =

−−

⋅ =6 69 1 68

6 69 0 77100 84 6%

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