3 Principios Del Balanceo de Rotores Rigidos

8/2/2019 3 Principios Del Balanceo de Rotores Rigidos

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3 PRINCIPIOS DEL BALANCEO DE ROTORES RIGIDOS3.1 DefinicionesExiste el estndar ISO 1925 "Balancing Vocabulary", que define oficialmentecierto vocabulario en el balanceamiento de rotores. En lo posible se van a usar

estas definiciones, sin embargo algunas sern modificadas considerando queincluso para los ingenieros que trabajan en el balanceamiento de rotores sehace difcil entenderlas.- PUNTO PESADO: Ubicacin de la masa desbalanceada en el rotor.- PUNTO ALTO: El punto sobre el eje de un rotor desbalanceado con lamayor distancia al eje de rotacin, Fig. 7. El punto alto se produce por larespuesta del eje al desbalanceamiento. Es el punto sobre la periferia deleje que pasa ms cerca del sensor de desplazamiento en Fig. 7. El punto alto

y el punto pesado coinciden cuando la velocidad de rotacin del rotor esmenor de aproximadamente un 50% que su primera velocidad crtica, verFig. 8- CANTIDAD DE DESBALANCEAMIENTO:Es la medida cuantitativa de desbalance en un rotor, sin referirse a suposicin angular:U = m x rU = cantidad de desbalanceamiento o simplemente desbalanceamientoCurso de Balanceamiento de Rotores con Mquina Balanceadora Shimadzu HL-1500 14

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M = masa desbalanceada

R = distancia de la masa desbalanceada al eje de rotacinr = distancia de la masa desbalanceada al eje de rotacin.- PROCESO DE BALANCEAMIENTO: Fig. 9, muestra un rotor de largo L ydimetro D. Este rotor puede ser considerado compuesto de una serie dediscos como se indica en la Figura (o puede realmente estar compuesto poruna serie de impulsores como es el caso en una turbina o compresorcentrfugo de varias etapas). En cada disco del rotor existe undesbalanceamiento: Ui = miri, que cuando el rotor gira con velocidad angularw, genera una fuerza centrfuga: Fi = miri2. El proceso de balanceamiento

consiste en agregar al rotor un determinado nmero de masas, llamadasmasas correctores, las cuales generen nuevas fuerzas centrfugas queequilibren o balanceen las anteriores.


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Figura 7. Definicin de punto alto.PLANOS DE CORRECCION: Son aquellos planos transversales del rotor dondelas masas correctoras o balanceadoras son agregadas o removidas con elobjeto de balancear el rotor.


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Figura 9. Desbalanceamiento distribuido a lo largo de un rotor- ROTOR RIGIDO: De Figura N9 se puede apreciar que el sistema defuerzas centrfugas debido al desbalanceamiento del rotor tienden aflectar o deformar el rotor. Cuando las deflexiones generadas en el rotorson despreciables, entonces se habla de un rotor rgido. De Figura N8 seobserva que entre menor es la velocidad de rotacin del rotor respecto a suprimera velocidad crtica (o frecuencia natural de vibrar en flexin), menores la deformacin del eje del rotor (desplazamiento pico a pico). En laprctica un rotor se considera como rotor rgido, cuando su velocidad degiro es menor que 0.5 (segn algunos autores) o menor que 0.7 (segn otros)veces su primera velocidad crtica.Nota: Es importante notar que en los rotores flexibles eldesbalanceamiento U est definido por:Curso de Balanceamiento de Rotores con Mquina Balanceadora Shimadzu HL-1500 17

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U = m (r + )U = cantidad de desbalanceamiento o simplemente desbalanceamiento

m = masa desbalanceadar = distancia de la masa desbalanceada al centro del disco= deformacin del ejeComo la deformacin del eje (desplazamiento) vara con la velocidad de girodel rotor, ver Figura N8, la cantidad de desbalanceamiento tambin varacon dicha velocidad. Por lo tanto, el balanceamiento de rotores flexiblesutilizando las tcnicas de balanceamiento de rotor rgido que veremos a


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continuacin, slo permiten dejar balanceado el rotor a la velocidad en quese efecta el balanceamiento.Para un rotor rgido, sin embargo, como la deformacin es despreciable,cuando se balancea un rotor a una cierta velocidad particular, l quedar

balanceado para todo el rango de velocidades de giro para las cuales elrotor tenga un comportamiento de rotor rgido. Esto permite balancear unrotor rgido a una velocidad diferente de la cual funciona (por ejemplo, enuna mquina balanceadora que gira a menor velocidad).Algunos tipos de rotores flexibles pueden ser balanceados con las tcnicasde balanceamlento de rotores rgidos o ser balanceados en mquinasbalanceadoras a baja velocidad, segn lo especfica ISO 5406 "TheMechanical Balancing of Flexible Rotors". Si no es posible esto, entonceshay que utilizar tcnicas de balanceamiento para rotores flexibles, lascuales se escapan del alcance de este curso.Curso de Balanceamiento de Rotores con Mquina Balanceadora Shimadzu HL-1500 18

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A continuacin se dan las definiciones de rotor rgidos, rotor flexible ytipos de desbalanceamientos segn ISO 1925.- TIPOS DE DESBALANCEAMIENTO: Figura 10, muestra los tipos dedesbalanceamiento, segn ISO 1925.Ejes principales de inercia.Si los productos de inercia Ixixj (i, j = 1, 2, 3) son cero para un sistema de ejescartesianos, tal sistema de ejes coordenados se llama eje principal de inercia.

Ix x dm i j xixj i jEjes principales centrales.Si el origen de los ejes coordenados es el centro de gravedad del cuerpo, losejes anteriores se llaman ejes principales centrales (de inercia).Desbalanceamiento inicial.Desbalanceamiento de cualquier clase que existe en el rotor antes debalancear.Desbalanceamiento residual.Desbalanceamiento de cualquier clase que permanece despus de balancear.

Desbalanceamiento especifico.Es la cantidad de desbalanceamiento esttico U dividido por la masa M delrotor y es equivalente al desplazamiento del centro de gravedad del rotordesde el eje de rotacin.Curso


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Figura 10. Tipos de desbalanceamiento, segn norma ISO 1925. (a) Existecuando el eje principal central (inercia) es paralelo al eje de rotacin. (b)Existe cuando el eje principal central intersecta al eje de rotacin en el centrode gravedad del rotor. (c) Existe cuando el eje principal central intersecta aleje de rotacin en un punto diferente al centro de gravedad del rotor. (d)

Existe cuando el eje principal central y el eje de rotacin no se intersecta.Balanceamiento.Es el procedimiento por el cual la distribucin de masas de un rotor eschequeada y, si es necesario, ajustada para asegurar que la vibracin de losdescansos y/o las fuerzas en los descansos a una frecuencia correspondiente ala velocidad de operacin est dentro de limites especificados.Balanceamiento en un plano (esttico).


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Es el procedimiento por el cual la distribucin de masas de un rotor rgido esajustada para asegurar que el desbalanceamiento esttico residual est dentrode lmites especificados y el cual requiere correccin en un solo plano.NOTA: Balanceamiento en un plano puede ser hecho sobre un par de filos de

cuchillos sin rotacin del rotor, pero es ahora ms usualmente hecho sobremquinas desbalanceadoras.Balanceamiento en dos planos (dinmico).Es el procedimiento por el cual la distribucin de masas de un rotor rgido esajustada para asegurar que el desbalanceamiento residual en dos planosarbitrarios est dentro de limites especificados referido a esos planos.Razn de reduccin del desbalance (R.R.D.).Es la razn entre la cantidad de desbalanceamiento que se reduce en una solacarrera de balanceamiento y el desbalanceamiento inicial.Cantidad de desbalanceamiento inicial

Cantidad de desbalanceamiento residul

R.R.D. 1 Curso de Balanceamiento de Rotores con Mquina Balanceadora Shimadzu HL-1500 21

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3.2 En cuntos planos se debe efectuar el balanceamiento?Depende de la calidad de balanceamiento que se requiera. Ello dependerfundamentalmente de la funcin del rotor y de su velocidad.- Balanceamiento en un plano.En rotores donde su largo (excluyendo las dimensiones del eje soportante)es mucho menor que su dimetro (muelas de rectificado, volantes,ventiladores, etc. ); los balanceamientos Ui pueden ser considerados comoconcentrados en un solo plano, sin gran error.- Balanceamiento en dos planos.Cuando el rotor no tiene forma de disco, el desbalanceamiento tiende adarle un movimiento "de vaivn" cuando ste gira. Esto slo puedecorregirse agregando o quitando masas a lo menos en dos planos.- Balanceamiento en tres o ms planos.Se utiliza en rotores con desbalanceamientos puntuales pronunciados (comoen cigeales), rotores flexibles o en rotores donde es necesario minimizarlos momentos flectores.IRD recomienda (aunque sin argumentos tericos):Si L/D < 0.5 y si < 1000 rpm balancear en un plano

y si > 1000 rpm balancear en dos planosSi L / D > 0. 5 y si > 1000 rpm balancear en dos planosdonde L/D es la razn entre el largo y el dimetro del rotor.


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3.3 Cules son los valores aceptables para eldesbalanceamiento residual?Son aquellos valores dados por el fabricante del equipo o por el programa de

mantenimiento sintomtico. Si no se dispone de ellos, se puede usar comovalores de referencia los dados por ISO o la VDI 2060.Debe balancearse al grado requerido pues el proceso demanda tiempo y dinero.Las normas ISO 1973, (Tabla N1), usan como indicador de la calidad delbalanceamiento, la velocidad del centro de masas del rotor (e x ).Donde e = desbalanceamiento especifico U/M. Estos valores empricos han sidodeterminados en base a peso del rotor, velocidad de funcionamiento, costos,necesidades del balanceo (segn funcin que desempea el rotor), relacinentre la masa del rotor y la de la carcaza.

Para obtener los grados ms precisos de calidad es necesario balancear elrotor en sus propios descansos, a veces a las condiciones de servicio, ademsde transmitir la potencia con su propio accionamiento.Si una vez balanceado el rotor no se tiene un funcionamiento suave, se debebuscar el origen en otras causas (desalineamiento, golpes, etc.).Ejemplo:Determinar el desbalanceamiento residual permisible, segn normas ISO, paraun ventilador de 100 kg de peso y que gira entre dos descansos a 1500 rpm.Curso de Balanceamiento de Rotores con Mquina Balanceadora Shimadzu HL-1500 23

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Grado deCalidadG(1) (2)e . w(mm/s)Tipo de rotoresG 4000 4000 Conjunto (3) de motores (diesel) marinos lentos, montadosrgidamente, con nmero impar de cilindros (4)

G 1600 1600 Conjuntos de grandes mquinas de dos cilindros, montadosrgidamente.G 630 630 Conjuntos de grandes mquinas de cuatro cilindros montadosrgidamente; motores marinos (diesel) montados elsticamente.G 250 250 Conjunto de mquinas diesel rpidas con seis o ms cilindros montadosrgidamente (4)G 100 100 Conjuntos de grandes mquinas diesel rpidas con seis o ms cilindros.Motores (a gasolina o diesel) de autos, camiones y locomotoras.


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G 40 40 Ruedas de automvil, ruedas de ferrocarril, ejes cardn. Conjuntosde mquinas de cuatro tiempos elsticamente (gasolina o diesel), conseis o ms cilindros; motores de automvil, camin, locomotoras.G 16 16 Ejes cardn con requisitos especiales.Partes de maquinaria trituradora y agrcola.

Componentes individuales de motores (a gasolina o diesel) deautomvil, camiones y locomotoras.Partes de motores con seis o ms cilindros bajo requisitos especiales.G 6.3 6.3 Partes de mquinas procesadoras. Tambores centrfugos.Ventiladores, volantes. Conjunto de rotores de turbina a gas.Rotores de bombas centrfugas. Accionamiento de mquinasherramientas y partes de maquinara en general. Armaduras demotores elctricos. Componentes individuales de mquinas con

requisitos especiales.G 2.5 2.5 Rotores de turbinas a gas y vapor, incluso turbinas marinas. Rotoresrgidos de turbogeneradores. Rotores de turbocompresores.

Accionamiento de mquinas herramientas. Bombas de accionamiento aturbina. Armaduras de motores elctricos medianos y grandes, conrequisitos especiales; armaduras pequeas.G 1(de

precisin)1 Accionamiento de magnetfonos y de cintas grabadoras.Accionamiento de mquinas rectificadoras. Armaduras de motoreselctricos pequeos con requisitos especialesG 0.4(de alta

precisin)0.4 Ejes, discos y armaduras de mquinas rectificadoras de precisin.Giroscopios.(1) w = (2 . )/60 n/10 con n en rpm y w en rad/s.(2) En general, para rotores rgidos con dos planos de correccin, la mitad deldesbalanceamiento residual recomendado es tomado para cada plano. Para rotores enforma de disco el valor total recomendado corresponde a un plano.(3) Un conjunto de accionamiento es un ensamble el cual incluye el cigeal, ruedas,embragues, poleas, amortiguadores de vibracin, partes rotatorias que se conectan a lasruedas, etc.

(4) Para el propsito de esta International Standard, mquinas diesel lentas son aquellas con

una velocidad de pistn < 9 m/s; y mquinas rpidas aquellas con velocidad de pistn > 9m/s.(5) En mquinas completas, la masa del rotor comprende la suma de todas las masas delconjunto de accionamiento descrito en (3).

Tabla N1. Mximos desbalanceamiento residuales correspondientes agrados de calidad G, segn Norma ISO (1940) 1973.Curso de Balanceamiento de Rotores con Mquina Balanceadora Shimadzu HL-1500 24

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Respuesta:Segn Tabla N1, para un ventilador se recomienda una calidad debalanceanceamiento G 6.3, es decir, e.= 6.3 (mm/s).Como = 1500 2/60 = 157 (1/s); e = 6.3/157 = 0.04 (mm)

Y U = e x M = 0.040 (mm) x 105 (gr)U = 4000 (gr.mm)Como el balanceamiento residual se efectuar en dos planos, eldesbalanceamiento residual admisible en cada uno de ellos ser U1 = U2 = U/2 =2000 (gr.mm).Curso de Balanceamiento de Rotores con Mquina Balanceadora Shimadzu HL-1500 25

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3.4 Procedimiento de balanceamiento de rotores rgidos en dosplanos3.4.1 Mtodo de los coeficientes de influencia.

Carrera 1. Girar el rotor a la velocidad deseada de balanceamiento, porejemplo su velocidad normal de operacin. Medir la vibracin original. V10yV20 en los descansos (por ejemplo velocidad) en magnitud y fase conrespecto a un pulso o una lnea de referencia. Detener el rotor.Carrera 2. Colocar una masa de prueba m1 a una distancia r1 en el plano decorreccin 1 y en un ngulo escogido arbitrario. Acelerar el rotor hasta quealcance la velocidad elegida. Tomar nuevos valores vibratorios en ambosdescansos: V11y V21. Detener el rotor.El desbalanceamiento UT= mr a agregar debe ser lo suficientemente grande

como para producir cambios apreciables de la magnitud y/o fase de V10y V20.De no ser as, es decir, si V10 V20 V20 V21; pequeos errores en la medidade la fase de las velocidades producirn grandes errores en los clculos de losdesbalanceamientos correctores Ue1y Ue2 ( resta de magnitudes de valoressimilares). Por otro lado, las masas de prueba no deben ser tan grandes comopara causar dao (aumento significativo de los esfuerzos). IRD recomiendacambios mnimos de un 30% en la magnitud 30 en la fase.Charles Jackson sugiere como peso tentativo de las masas de prueba un valortal que produzca una fuerza del 10% del peso soportado por cada descanso, es

decir,Curso de Balanceamiento de Rotores con Mquina Balanceadora Shimadzu HL-1500 2626i

i n r

W

m


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( /1000)289.4

mi = Masa de prueba (gr)W = Peso del rotor (kgr)

n = Velocidad de balanceamiento (rpm)ri = Radio de correccin (mm).Carrera 3. Sacar la masa m1 del plano de correccin 1 y colocarla en el planode correccin 2 y en el mismo plano axial si es posible. Acelerar el rotor a suvelocidad normal de operacin. Medir los nuevos valores de vibracin en losdescansos V21y V22. Detener el rotor y sacar la masa de correccin.Mtodo de clculo. El procedimiento de clculo del balanceamiento consiste endeterminar desbalanceamientos eguilibrantes, U1ey U2e que equilibren a losdesbalanceamientos equivalentes U1y U2 que actan en los planos correctores,Figura 11, a partir de las medidas vibratorias efectuadas en los descansos. Paraesto es necesario definir una funcin que relacione la vibracin medida en losdescansos con los desbalanceamientos (fuerzas centrifugas) que actan en losplanos de correccin. Se definen los coeficientes de influencia Aij como larazn entre la vibracin medida en el descanso i y el desbalanceamiento Uj (enel plano j) que la ocasiona.ij i jA V/U2

22 20

22

2

1 2 10

12

( ) ( )T TU

V V

A

U

V V

A

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Determinados los valores de A11, A12, A21y A22, en Figura 9, podemos calcularlos valores de los desbalanceamientos Ue1y Ue2 a agregar en los planos decorreccin 1 y 2 respectivamente; de manera que compensen las vibraciones V10

y V20 iniciales en los descansos. Se obtienen as las relaciones para Q1y Q2indicadas en Figura 11, donde:


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Ue1: Desbalanceamiento corrector en plano de correccin 1Ue2: Desbalanceamiento corrector en plano de correccin 2UT1 = m1 r1: Desbalanceamiento agregado en plano de correccin 1UT2 = m2r2: Desbalanceamiento agregado en plano de correccin 2

V10 : Vibracin medida en descanso 1 debido al desbalanceamientoinicialV20 : Vibracin medida en descanso 2 debido al desbalanceamientoinicialV11: Vibracin medida en descanso 1 debido al desbalanceamientoinicial + desbalanceamiento debido a UT1V21: Vibracin medida en descanso 2 debido al desbalanceamientoinicial + desbalanceamiento debido a UT1V12: Vibracin medida en descanso 1 debido al desbalanceamientoinicial + desbalanceamiento a UT2V22: Vibracin medida en descanso 2 debido al desbalanceamientoinicial + desbalanceamiento debido a UT2Curso de Balanceamiento de Rotores con Mquina Balanceadora Shimadzu HL-1500 283. Balanceamiento de rotores en un plano.3.1 Mtodo sin mediciones de fase.En el punto anterior hemos descrito el mtodo general para balancear unrotor "in situ", utilizando instrumentos portables capaces de medir amplitud

y fase de las vibraciones en los descansos. Este mtodo tambin puede ser

usado para balancear rotores en un solo plano (plano de correccin 1). Eneste caso, ser necesario agregar un solo desbalanceamiento de prueba UT1,calcular slo A11y por lo tanto.11

10

1A

V

Ue

En el caso que no se disponga de instrumentos que permitan medir la fase de la

vibracin, se puede utilizar la CONSTRUCCION DE SIEBERT. Este mtodoser ilustrado con un ejemplo: "balancear un ventilador de 10 paletas". Elprocedimiento consiste en medir 4 valores de la velocidad de la vibracin. Unvalor inicial VOy tres valores cuando se ubica una masa de prueba en trespaletas diferentes del ventilador:a) Mida la velocidad inicial del ventilador, V0 .b) Por la ventanilla de inspeccin, Figura 12(a), ubique la masa de prueba en


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la periferia de una paleta (a esta paleta llamaremos Paleta NQ1). Paraque posteriormente sea fcilmente ubicable, es conveniente marcar suubicacin sobre el eje; como se indica en la Figura 12(a). Haga girar elventilador a su velocidad de funcionamiento y mida la nueva velocidad de

vibracin, V1. Luego pare y retire la masa de prueba.c) Si el ventilador tiene 10 paletas, entonces ellas estn separadas en36. Haga girar el ventilador en tres paletas en sentido antihorario (oen sentido horario; lo importante es que los giros sean siempre en elCurso de Balanceamiento de Rotores con Mquina Balanceadora Shimadzu HL-1500 30

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mismo sentido), es decir, en 108 y ubique la masa de prueba en dichapaleta, que llamaremos la Paleta N4 punto 2. Haga girar el ventilador ala misma velocidad anterior y mida la velocidad V2. Pare y retire la masade prueba.

d) Repita el ensayo, ubicando la masa de prueba ahora en una paleta quellamaremos Paleta N8 punto 3. Ella se encuentra girando elventilador en 4 paletas respecto a la anterior (es decir, se encuentraen un ngulo 7 x 36 = 252 respecto de la primera paleta). Haga girar elventilador a la velocidad anterior y mida la velocidad V3. Pare y retire lamasa de prueba.La masa de prueba Mt debe ser suficientemente pequea para no crearvibraciones excesivas, pero suficientemente grandes como para variar elvalor de la velocidad V0..

Clculo del peso equilibrador.Para ilustrar el clculo tomemos, a ttulo de ejemplo, los cinco valoressiguientes:Masa de prueba Mt = 15 gr.Vibracin sin masa de prueba VO = 6 mm/sVibracin con masa de prueba en Paleta N1 V1 = 7.8mm/sVibracin con masa de prueba en Paleta N2 V2 = 3.4mm/sVibracin con masa de prueba en Paleta N3 V3 = 8.6mm/sTrace una circunferencia con radio V0y marque tres puntos a 0, 108 y 252,

como indica la Figura 12(b). Con el comps trace un arco de circulo con centro 1y radio V1, con centro en 2 y radio V2, y con centro en 3 y radio V3.Curso de Balanceamiento de Rotores con Mquina Balanceadora Shimadzu HL-1500 31

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(b)Figura 12. (a) Ubicacin de las masas de prueba, (b) Clculo de la masaequilibradora,


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