3 unidadLINEAS DE ESPERA

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE SALINA CRUZ

PROFESOR: CARLOS ALBERTO MATEOS MENDOZA

MATERIA: TOMA DE DECISIONES

NOMBRE: MARCO JULIO NICOLAS NORIEGA

N° DE CONTROL: 121020029

TRABAJO: INVESTIGACIÓN DE LÍNEAS DE ESPERA

UNIDAD: 3GRADO: 8 GRUPO: B1

CARRERA: INGENIERIA MECANICA

3. TEORÍA DE LÍNEAS DE ESPERALas líneas de espera son parte de la vida diaria. Todos esperamos en colas para comprar un boleto para el cine, hacer un depósito en el banco, pagar en el

supermercado, enviar un paquete por correo, obtener comida en la cafetería, subir a un juego en la feria, etc. Nos hemos acostumbrado a una considerable cantidad de esperas, pero todavía nos molesta cuando estas son demasiado largas. La teoría de colas es el estudio de la espera en las distintas modalidades. Utiliza los modelos de colas para representar los tipos de sistemas de líneas de espera. Las formulas de cada modelo indican cual debe ser el desempeño del sistema correspondiente y señalan la cantidad promedio de espera que ocurrirá en diversas circunstancias. Por lo tanto, estos modelos de líneas de espera son muy útiles para determinar cómo operar un sistema de colas de la manera más eficaz. Los modelos permiten encontrar un balance adecuado entre el costo de servicio y la cantidad de espera.

Estructura básica de los modelos de líneas de espera.

El proceso básico para la mayoría de los modelos de líneas de espera es el siguiente: Los clientes que requieren un servicio se generan en el tiempo en una fuente de entrada. Luego, entran al sistema y se unen a una cola. En determinado momento se selecciona un miembro de la cola para proporcionarle el servicio mediante alguna regla conocida como disciplina de la cola. Se lleva a cabo el servicio que el cliente requiere mediante un mecanismo de servicio, y después el cliente sale del sistema de colas.

De los elementos que intervienen en el proceso anterior, se pueden obtener las siguientes definiciones:

Fuente de entrada (población potencial)

Una característica de la fuente de entrada es su tamaño. El tamaño es el número total de clientes que pueden requerir servicio en determinado momento, es decir, el número total de clientes potenciales. Esta población a partir de la cual surgen las unidades que llegan se conoce como población de entrada. Puede suponerse que el tamaño es infinito o finito (de modo que también se dice que la fuente de entrada es ilimitada o limitada).

Cola

La cola es donde los clientes esperan antes de recibir el servicio. Una cola se caracteriza por el número máximo permisible de clientes que puede admitir. Las colas pueden ser finitas o infinitas, según si dicho número es finito o infinito.

Disciplina de la cola

La disciplina de la cola se refiere al orden en el que sus miembros se seleccionan para recibir el servicio. En los modelos de colas se supone como

normal a la disciplina de primero en entrar, primero en salir, a menos que se establezca de otra manera.

Mecanismo de servicio

El mecanismo de servicio consiste en una o más estaciones de servicio, cada una de ellas con uno o más canales de servicio paralelos, llamados servidores. Si existe más de una estación de servicio, el cliente puede recibirlo de una secuencia de ellas (canales de servicio en serie). En una estación dada, el cliente entra en uno de estos canales y el servidor le presta el servicio completo. Los modelos de colas deben especificar el arreglo de las estaciones y el número de servidores (canales paralelos) en cada una de ellas. Los modelos más elementales suponen una estación, ya sea con un servidor o con un número finito de servidores. El tiempo que transcurre desde el inicio del servicio para un cliente hasta su terminación en una estación se llama tiempo de servicio (o duración del servicio).

Las siguientes imágenes muestran el proceso de un sistema de líneas de espera.

Fig. 1

Proceso básico de colas

Fig. 2

Sistema de colas elemental (cada cliente se indica con una C y cada servidor con una S).

3.1 MODELO DE UN SERVIDOR Y UNA COLA.

    Este modelo puede aplicarse a personas esperando en una cola para comprar boletos para el cine, a mecánicos que esperan obtener herramientas de un expendio o a trabajos de computadora que esperan tiempo de procesador. 

Llegadas. Consiste en la entrada al sistema que se supone es aleatoria. No tienen horario, es impredicible en que momento llegarán. El modelo también supone que las llegadas vienen de una población infinita y llegan una a la vez. 

Cola.En este modelo se considera que el tamaño de la cola es infinito. La disciplina de la cola es primero en llegar, primero en ser servido sin prioridades especiales. También se supone que las llegadas no pueden cambiar lugares en la línea (cola) o dejar la cola antes de ser servidas. 

Instalación de Servicio.   Se supone que un solo servidor proporciona el servicio que varía aleatoriamente.

  Salidas.

    No se permite que las unidades que salgan entren inmediatamente al servicio. Características de operación.

o Un servidor y una cola.o Llegada Poisson.o Cola infinita, primero en llegar primero en ser servido.o Tiempos de servicio exponenciales.

Cola :

Longitud promedio de la línea : 

Tiempo de espera promedio :Sistema:

Longitud promedio de la línea : 

Tiempo de espera promedio : 

Utilización de la instalación : 

Probabilidad de que la línea exceda a n : A = tasa promedio de llegada.S = tasa promedio de servicio. Ejemplo : (Un supermercado )Supóngase un supermercado grande con muchas cajas de salida, en donde los clientes llegan para que les marquen su cuenta con una tasa de 90 por hora y que hay 10 cajas en operación. Si hay poco intercambio entre las lìneas, puede tratarse este problema como 10 sistemas separados de una sola lìnea, cada uno con una llegada de 9 clientes por hora. Para una tasa de servicio de 12 por hora : Dados A = 9 clientes por horaS = 12 clientes por hora 

Entonces :

 =  2.25 Clientes

 =  0.25 horas o 15 minutos.

 =  3 clientes.

 =  0.33 horas o 20 minutos.

 =  0.75 o 75%

0.32     Entonces, para este ejemplo, el cliente promedio espera 15 minutos antes de ser servido. En promedio, hay un poco más de dos clientes en la línea o tres en el sistema. El proceso completo lleva un promedio de 20 minutos. La caja está ocupada el 75 % del tiempo. Y finalmente, el 32 % del tiempo habrá cuatro personas o más en el sistema ( o tres o más esperando en la cola).

3.2 N SERVIDORES UNA COLA.

Una línea de espera con canales múltiples consiste en dos o más canales deservicio que se supone son idénticos desde el punto de vista de su capacidad. En el sistema de canales múltiples, las unidades que llegan esperan en una sola línea y luego pasan al primer canal disponible para ser servidas. La operación de un solo canal de Burger Dome puede expandirse a un sistema de dos canales al abrir un segundo canal de servicio. La siguiente figura muestra un diagrama de la línea de espera de dos canales de Burger Dome.

Análisis de costo

Una de las decisiones habituales en el uso de este modelo puede serlo el de definir la cantidad de servidores necesarios. Por ejemplo, la cantidad de ascensores en un edificio, la cantidad de escritorios para un equipo de trabajo, etc.

La decisión se deberá basar en una

Relación entre dos costos básicos: el costo de proveer servidores adicional es versus el costo de demorar o no prestar el servicio. Se asume que el costo de demorar el servicio es un monto definido por cliente, por unidad de tiempo insumida en el sistema. Si bien es relativamente sencillo conocer el costo de un servidor, el costo de hacer esperar a un cliente puede resultar, a veces, intangible y generalmente difícil de establecer. Hay que aclarar que los costos por la espera existen y en ciertos casos pueden ser muy significativos, por lo que deben ser estimados, si es que se desea realmente diseñar un sistema de colas inteligente y controlable.

Los costos a los que nos acabamos de referir deben estar presentados por unidad de tiempo, a los efectos de realizar cálculos comparables. Si por ejemplo, el costo de un servidor consiste en el salario que debe pagarse a quien lo atiende, deberá anualizarse, para incluir aguinaldo, vacaciones, etc., y luego convertirlo en la misma unidad de tiempo que se use para determinar el tiempo de servicio o de espera.

Si se define:

Cd = Costo de demora por cliente por unidad de tiempo Cs = Costo por unidad de tiempo para agregar otro servidor L = Número promedio en el sistema

El costo total por unidad de tiempo para una estación con c servidores es:L Cd + c Cs

A medida que c aumenta, la capacidad adicional incrementará la velocidad del servicio y L irá disminuyendo. Por consiguiente, una información útil que debe brindar el sistema es el número de servidores que minimice el costo total.

En el caso que la sala de espera tenga una capacidad limitada, surgen otros análisis posibles. Así, se relacionan el costo de servidores adicionales versus el costo de perder el negocio con clientes que se retiran antes de ser atendidos, más el costo de la demora para Los clientes atendidos

Definiendo:

Cr = Costo de no brindar el servicio a un cliente A = Tasa de llegadas P = Probabilidad que un cliente se vaya de la cola sin ser atendido

El costo total será:

L Cd + c Cs + p A Cr

3.3 N SERVIDORES N COLAS.

El tercer sistema, en que cada servidor tiene una línea separada, es característico de los bancos y las tiendas de autoservicio. Para este tipo de servicio pueden separarse los servidores y tratarlos como sistemas independientes de un servidor y una cola. Esto sería válido sólo si hubiera muy pocos intercambios entre las colas. Cuando el intercambio es sencillo y ocurre con frecuencia, como dentro de un banco, la separación no sería válida.