30 - Un enfoque matricial para el modelamiento de situaciones de tránsito

8/14/2019 30 - Un enfoque matricial para el modelamiento de situaciones de trnsito

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UNENFOQUE MATRICIAL PARA EL MODELAMIENTO SIMPLIFICADO DE SITUACIONES

DE TRANSITO EN MBITO LOCAL

Juan Escudero O. Roberto Riveros K.Depto. Ingeniera Industrial Depto. Ingeniera IndustrialUniversidad de Chile Universidad de Chile

R E S U M E N

Los problemas de trnsito en mbito local se caracterizan por situaciones pun

tuales de congestin, causadas por un nmero limitado de flujos vehiculares, a

las cuales es necesario dar solucin mediante medidas de gestin de trnsito o

pequeas obras de infraestructura.

El estado del arte en este campo es el uso de herramientas tales como TRANSYT8

o TRAFFICQ, que permiten simular el comportamiento con notable precisin y de -

talle, aunque con un costo relativamente elevado en trminos del tiempo profe-

sional dedicado a expresar el problema en el formato preestablecido.

El mtodo simplificado que aqu se plantea se basa en el concepto de matriz de

conectividad, el cual puede ser implementado fcilmente y en cuestin de minu-

tos, utilizando paquetes de cuarta generacin en microcomputador tales como

VISICALC. Si bien este mtodo sacrifica parte del detalle operativo que ofre-

cen las alternativas antes citadas, presenta una gran flexibilidad para intro-

ducir cambios en la configuracin de la situacin de trnsito y obtener los in

dicadores de eficiencia correspondiente en forma interactiva. Por lo tanto e

ta lierramienta presenta ventajas significativas para la fase de preseleccin

de alternativas de diseo y evaluacin preliminar.


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l; Caracterizacin de problemas de trnsito de mbito local. Una gran

proporcin de las situaciones conflictivas o deficitarias en una red

vial, pueden ser consideradas como estrangulamiontos locales de la

capacidad de una va o de un conjunto de vas convergentes. Ln tales

situaciones, el estrangulamiento local impido el pleno uso de la capacidad disponible en el resto de la o las vas comprometidas; por lo

tanto puede ser considerado como un obstculo cuya remocin a un costo

moderado permite eliminar demoras sin cambiar estructuralmentc los

flujos.

lijemplos tpicos de estas situaciones son: (i) intersecciones scmafori-

zadas de tos vas principales que mantienen su seccin corriente en su

paso por la interseccin; (ii) intersecciones menores no semaforizada

en vas de alta velocidad; (iii) rotondas de entrecruzamiento entre va-

rias vas convergentes.

El primer problema que se presenta en todos estos casos es una capacidad

de paso reducida de las lneas de parada, a un nivel mas bajo que la de

las vas de acceso, listo implica la formacin de colas, con la corres-

jx>ndiente demora.

Hl segundo problema, caracterstico en intersecciones complejas y ms en

particular de las pistas, cuando los largos de cola superan la capacidad

de almacenamiento.

lil tercer problema se presenta en la programacin de los semforos y su

coordinacin con los de otras intersecciones relacionadas. Un estrangu-

lamiento en la capacidad en una interseccin corrientemente implica la

necesidad de recurrir a ciclos ms largos para todos los semforos in-

terrelacionados. listo obliga a la consideracin explcita de un mbito

ms amplio que la interseccin misma. Adems, situaciones de transito

muy exigidas y complejas implican programaciones de semforos tambin


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complejas, lo cual puede complicar la coordinacin entre los semforos

relacionados.

2.- Soluciones tpicas a los problemas de estrangulamiento local. Los d-

ficits de capacidad que originan los problemas de demora pueden ser so_

lucionados por tres tipos de medidas principales. En primer lugar, los

dficits de capacidad en una lnea de parada pueden ser superados

mediante medidas operativas, tales como la prohibicin de giros en la

interseccin misma, con su correspondiente desvo o trayectorias ms

largas. En segundo lugar, la capacidad puede ser aumentada mediante en

sanches locales que aumenten el nmero de pistas en las lneas de paradams exigidas. Una variante de este tipo de medidas es la habilitacin o

prolongacin de pistas especiales de giro. La tercera familia de

soluciones es la desnivelacin de el o los flujos ms conflictivos,

liberando el espacio en superficie para los restantes flujos. La expe-

riencia recogida en Santiago en el anlisis de alrededor de 30 situacio_

nes de este tipo, muestra consistentemente que, cuando se justifica una

desnivelacin, esta se refiere al flujo mayoritario de paso.

Una cuarta familia de soluciones menos estructurada que las anteriores,

se refiere a las rotondas. Este recurso de diseo vial puede ser usado

con ventaja para permitir entrocruzamiento no semaforizado de flujos dj

biles. Por otra parte, cuando aumentan los flujos convergentes a una

rotonda existente, la eficiencia de sta baja rpidamente y se plantean

las alternativas de ampliar sus accesos, otorgar preferencias explcita

a los flujos principales, regular los accesos con semforos o superpo-

ner un paso desnivelado.

La base conceptual en que se basa el modelamiento de las situaciones an

tes descritas, con vistas a la evaluacin de las soluciones correspon-

dientes, es el supuesto de que cualquiera de las soluciones va a dejar

inalterado la estructura de orgenes y destinos de los flujos vehicula-

res que utilizan el sistema bajo estudio. Por lo tanto, todos los efec


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tos relevantes se producirn por cambio en las demoras o en las trayec

torias de un conjunto dado de flujos que entran y salen del sistema a

travs de estaciones fijas.

Las estaciones de entrada y salida estarn conectadas por una red dearcos, los cuales se entrecruzan en una serie de nodos internos. Los

arcos tendrn longitudes, capacidades (nmero de pistas) y velocidades

(tiempo de paso) caractersticas. Los nodos tendrn capacidades (ancho)

en cada lnea de parada concurrente, la cual ser expresada como una

funcin de los flujos de cada una y su respectiva composicin.

Las tres familias de soluciones posibles antes descritas pueden ser in-

corporadas a este esquema conceptual con distintos grados de dificultad.

Los cambios operativos afectarn a las solicitaciones de los distintosarcos y nodos de la red interna.. Los cambios en la geometra de super-

ficie en general podrn ser expissadoscomo modificaciones en las fun-

ciones de capacidad de los nodos y slo ocasionalmente habr que modifi

car la definicin de los arcos, lin cambio las desnivelaciones y otros

cambios estructurales menores tales como la creacin o eliminacin de

rotondas implicarn una modificacin de la red, a la cual ser necesario

aadir o restar arcos y modificar las reglas de conexin, distancias y

velocidades.

Modelamiento de los flujos mediante matrices de conectividad. El con-

cepto elemental de matriz de conectividad proviene de la expresin ma-

temtica de un grafo. Si se define un grafo g (V, T), donde V es el

conjunto de vrtices y T es el conjunto de arcos, asociado a este grafo

podr ser definida una matriz de conexiones K = (k .= ) donde


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sta matriz permite representar en forma fcil y rpida la geometra

de una red vial, donde cada arco corresponde a un segmento de va y

los nodos corresponden a intersecciones entro ollas. Para especificar

los flujos en este grafo ser necesario definir tres tipos de nodos:

entradas (e), salidas (s) y nodos funcionales. Los flujos f^. en losarcos T deben cumplir con las siguientes condiciones para ser

factible:


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Utilizando este concepto, la estructura de un problema podra ser

descrita por la matriz de rutas y la matriz de flujos de entradas a

salidas, entre ambas matrices existe una relacin binica ya que a

cada par O/D corresponde slo una ruta.

Todo esto puede ser representado bidimensionalmente, adoptando una al

|mensin (v) para los pares O/D y la otra para los arcos del conjunto

T. lin esta representacin a cada uno de los arcos de una ruta corres_

pondera un coeficiente distinto de 0. El trmino tpico

(

1 si h e v de

otro modo

y CE : coeficiente emprico de equivalencia, igual a unopara movimientos directos y mayor que uno paragiros.

De igual forma, la matriz de flujos O/D puede ser reescrita como unvector Fv. KL producto F x L ser una nueva matriz en la cual el trmino tpico ser fv jt que representa el aporte del flujo v al flujo total del arco h. Por lo tanto el flujo total del arco h ser f hZf h,

Una representacin ms cercana de los problemas de trnsito puede seralcanzada mediante el concepto de grafo con ganancia. Dependiendo deltipo de movimiento que efecte un flujo al atravesar una lnea de parada (directo, giro derecha, o giro izquierda) los vehculos correspon-

dientes tendrn un distinto poder congestionante o "equivalencia". Estopuede ser representado en la definicin de la matriz L, donde el trminotpico ser:


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Por otra parte a cada arco es posible asociarle diferentes parmetros

que identifiquen los atributos especficos del mismo.

Jil flujo total en la lnea de parada es el producto punto del vector

de flujos por arco.

4.- Obtencin de indicadores de eficiencia. Los costos de operacin del

sistema podrn ser expresadas como una funcin de los vehculos-km re-

corridos en sus arcos y las horas-vehculo en el sistema, las cuales a

su vez pueden ser descompuestas en horas-marcha y horas-espera*

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Las lioras-vehculo en mareta podrn ser egresadas como:


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Para estimar las demoras por detencin, en primer lugar es necesario

especificar lneas de parada (p) funciones de capacidad Cp para cada

una de ellas. Para cada lnea de parada existir un conjunto de ar-

cos concurrentes, de modo que su flujo total ser:

1. q flujo va principal t Brecha de Aceptacin


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se utiliza el mtodo convencional, cuyo input es el vector de flujos por

lnea de parada.

En el caso de las rotondas cada interseccin se considera separadameii

te.

Modificacin interactiva del diseo, lil planteamiento matricial antes

descrito puede ser fcil y directamente expresado en trminos de paque

tes computacionales interactivos del tipo matriz electrnica, tales co

mo VISICALC, MULTIPLAN, SUPERCALC o similares.

En los mencionados lenguajes, la matriz de cortes queda directamente

expresada en la pantalla, con la frmula de clculo fvj. f x# i

implcita en la cuadrcula correspondiente y el valor del flujo a la

vista. De este modo, cualquier cambio en uno o ms flujos afecta inte

Tactivamente a el o los f . coi respondientes, as como los flujos tota

les por arco y los indicadores de eficiencia.

Un cambio en las reglas operativas tales como una prohibicin de giro,

implican la necesidad de cambiar la especificacin del corte correspon

diente a ese movimiento. Esto es realizado mediante inspeccin sucesi^va de los casilleros de lnea correspondiente, preguntando si la nueva

ruta utiliza ese arco y, si lo hace, si el movimiento es directo, de

giro a la derecha o giro a la izquierda.

Un ensanche local en una lnea de parada es an ms fcilmente maneja-

ble. La capacidad de la lnea ser funcin o del ancho en metros o del

nmero de pistas, dependiendo de la tenica de modelamiento adopta da.

El parmetro geomtrico elegido puede ser dejado explcito fuera de lafrmula. Dentro do ella, ese parmetro aparece como "el valor que se

encuentra en el casillero xx". Por lo tanto, al cambiar el valor,

cambia interactivamente la estimacin de capacidad y todos los in

dicadores de eficiencia que de ella dependen.


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Otras modificaciones geomtricas tales como cambios en las longitudes o

velocidades libres de los arcos pueden ser tratados del mismo modo.

Una modificacin estructural en la geometra, tal como la desnivelacin

de un flujo, implican cambios mas complejos en el modelo, pero to_ daviafcilmente manejables. En primer lugar, ser necesario intercalar la

columna correspondiente al nuevo arco y, eventualmente, eliminar la o

las columnas correspondientes a arcos que desaparecen. En se_ gundo

lugar, ser* necesario revisar la definicin de los subconj untos de arcos

que participan en cada lnea de parada, as como la lista de lneas de

parada que participan en cada interseccin parcial. En tercer lugar,

ser necesario revisar cada corte, verificando los cambios que puedan

producirse en las trayectorias do los distintos flujos.

De esta descripcin se desprende que este enfoque se adapta muy especial^

mente al anlisis do cambios de detalle en el diseo geomtrico, as

como a la parametrizacin de las solicitaciones para examinar la oficien

cia de su funcionamiento ante demanda cambiante. Otra aplicacin intere

sante se refiere al anlisis comparado del funcionamiento ante reglas de

operacin alternativas, tales como prohibiciones de giro, colocacin (o

eliminacin) de semforos o cambio en las reglas de prioridad.

REFERENCIAS

1. Traffic Queues and Delays at Road Junctions. TRRL Laboratory Report909, by R.R. Kimber and Lrica M. Hollis, 1979.

2. Metodologa para la Evaluacin Social de los Proyectos de Inversinon Vialidad Urbana. SJECTU, 1982.

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