LONGITUD DE ARCO

ARCO

Se denomina Arco a la figura que se parte de la circunferencia limitada en sus extremos.

Notación:

LONGITUD DE ARCO

La Longitud de un Arco se calcula multiplicando el número de radianes del ángulo central al cual subtiende por la

Longitud de Radio.

Notación:

Longitud de Arco AB = LAB = L

APLICACIÓN 1

Del gráfico mostrado calcular la Longitud de Arco AB.

Como el ángulo central debe estar expresado en radianes lo pasaremos al Sistema Radial.

Arco AB = AB

O

B

A

EEll aarrccoo nnoo ppuueeddee sseerr

mmeennooss qquuee uunn ppuunnttoo nnii

mmááss qquuee uunnaa

cciirrccuunnffeerreenncciiaa..

L = r

O

r

r

L rad

0 2

O

10m

10m

A

36º

B

NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº QUINTO AÑO

PROFESOR : GUIA N° :

TEMA : LONGITUD DE ARCO

CAP. ESP. : Identifica los conocimientos previos sobre longitud de arco.

Resuelve problemas sobre la longitud de arco.

Resuelve problemas aplicando la fórmula general de conversión.

Que

interesante

esta esto….

rad5º180

rad.º36

( rad

5

suele escribirse también como

5

)

L = 5

. 10 m L = 2m

PROPIEDAD FUNDAMENTAL

APLICACIÓN 2

8m2

m4m20

Por lo tanto el método es correcto pero el problema estaría mal propuesto.

AB

10 m

10 m

36º O

B

A

EEnn eell eejjeerrcciicciioo aanntteerriioorr nnoo eess nneecceessaarriioo

ddiibbuujjaarr ttooddaa llaa cciirrccuunnffeerreenncciiaa bbaassttaa ddiibbuujjaarr

ssoollaammeennttee::

b a

h

h

h

ba

4m 20m

2m

2m

¡¡CCuuiiddaaddoo!!

Aparentemente = 8 (8 radianes)

resultado que no puede ser ya que:

0 2

aprox. 0 6.28

AB

1. Calcular la longitud de arco, correspondiente a

un ángulo central de 60º en una circunferencia

de 48 m de diámetro.

a) 6 m b) 7 c) 8

d) 5 e) 10

2. En un sector circular la medida del arco y el

radio están representados por dos números

enteros consecutivos. Si el perímetro del

sector es 20 m. ¿Cuál es la medida del ánodo

central?

a) 4/3 rad b) 3/4 c) 2/3

d) 3/2 e) 1/2

3. Dos ángulos agudos en el centro de un círculo

son complementarios y las longitudes de los

arcos que subtienden suman 4 m luego la

longitud del radio del círculo es :

a) 4 m b) 6 c) 8

d) 2 e) 10

4. En el triángulo rectángulo, calcular la suma de

las longitudes de los dos arcos dibujados

tomando centro en A y C respectivamente.

a) 2 b) 4 c) 8

d) 16 e) 12

5. Del grafico mostrado el arco BC se dibuja

tomando centro en A.

Calcular: E = 2

1

L

L

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

6. Del grafico, calcular : E = -1 -

a) 1 b) 2 c) 5

d) 5 /2 e) 1/2

7. En el grafico, calcular “L” , si : L1 + L2 = 8

a) 8 b) 4 c) 2

d) e) /2

8. Siendo A, B y C los centros de los arcos

mostrados. Determine el perímetro de la

región sombreada, si ABC: equilátero de lado

igual a 15 cm.

a) 15 cm b) 20 c) 25

d) 30 e) 21

9. De acuerdo al grafico, calcular : 1

2

L

L

a) b) 2 c) 2 + 1

d) ( + 1) e) )1(2

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

C

E

D A

B

45º

16

O

C

A

B

D

L1 L L2 O

A C

B

9cm

L1 L2 rad

L2

L1

10. Del grafico, calcular “”

a) 15º

b) 12º

c) 18º

d) 30º

e) 36º

11. Calcular el perímetro de la figura sombreada

siendo O1 y O2 centros.

a) 2 (3 + 3 + 3

7) d) 2 (3 - 3 +

6

7)

b) 2 (3 - 3 - 6

7) e) 3 - 3 -

3

7

c) 3 (3 - 3 - 18

7)

12. Calcular el perímetro de la región sombreada

siendo O1 y O2 centros.

a) 4 3 - 3

11

b) 2 3 + 3

5

c) 4 3 - 12

11

d) 2 3 + 3

7

e) 4 3 - 6

13

13. Calcular la longitud de la trayectoria que

describe el centro de la rueda al recorrer la

superficie AC si : AO1 // CO2

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

14. Del grafico mostrado se sabe que “O” es

centro y OA = OB = OD = 7 cm. Hallar la

longitud del arco BD.

a) 3 cm

b) 5

c) 7

d) 9

e) 11

15. En la figura mostrada se tiene un péndulo en

movimiento. Hallar aproximadamente la

longitud del péndulo si su extremo recorre

10 m.

a) 14 m

b) 16

c) 20

d) 24

e) 28

TAREA DOMICILIARIA

1. Calcular la longitud de arco correspondiente a

un ángulo central de 75º en un circunferencia

de 24 m de radio.

a) 5 m b) 10 c) 15

d) 20 e) 25

2. En un sector circular la longitud del arco es

4 cm y el ángulo central mide 50g. ¿Cuánto

mide su radio?

a) 14 cm b) 15 c) 16

d) 12 e) 8

3. En un sector circular el ángulo central mide

70g y el radio 1 m. ¿Cuánto mide el arco?

a) 35 cm b) 5 c) 15

d) 14 e) 7

4. En un sector circular el arco mide 4 y el

ángulo central 50g. ¿Cuánto mide el radio?

a) 16 b) 8 c) 24

d) 28 e) 32

5. En un sector circular el radio y arco están

representados por dos números enteros

consecutivos. Si el perímetro del sector es 13 cm.

¿Cuánto mide el ángulo central de dicho sector?

a) 1,5 rad b) 1,2 c) 1,25

d) 1,6 e) 1,3

5

24

24

2 30º

O1 O2

A O D

C B

xº

xg

O1 O2

1 3

37º

37

º

10 m

A B C

O2

O1

7 8

120g

O

6. Se tiene un sector circular cuyo ángulo central

es º, si triplicamos el radio de este sector y

aumentamos su ángulo central en 20º se

obtendrá un nuevo sector cuya longitud de

arco es el quíntuplo de la longitud inicial. Halle

la medida del ángulo central del nuevo sector.

a) /7 rad b) /10 rad c) 2/9 rad

d) 5/18 rad e) 3/10 rad

7. En un sector circular el ángulo central mide

40g y su arco correspondiente L1, si

aumentamos el ángulo central en 9º y

duplicamos el radio el nuevo arco seria L2.

Calcular : 2

1

L

L

a) 0,2 b) 0,4 c) 0,6

d) 0,3 e) 0,5

8. En un sector circular si aumentamos el radio en

10 cm, sin alterar el ángulo central, se genera

un nuevo sector circular cuyo arco es el triple

del original. ¿Cuánto mide el radio del sector

circular original?

a) 2, 5 cm b) 10 c) 5

d) 15 e) 25

9. Si en el grafico OC = 2 CB . Calcular : E = 2

1

L

L

a) 1,6

b) 1,8

c) 2,4

d) 2,5

e) 3,6

10. Si en el grafico OC = 3 CB . Calcular : E = 2

1

L

L

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

11. En la figura se muestra un camino que consta

de dos arcos con sus datos claramente

indicados. Determine la longitud de dicho

camino.

a) 2

b) 4

c) 6

d) 8

e) 10

12. En el grafico, calcular : “L”

a) 2 b) 12 c) 8

d) 16 e) 10

13. En el gráfico, calcular : “L”

a) 4 b) 6 c) 8

d) 10 e) 16

14. En el grafico, calcular “x”

a) 36 b) 12 c) 18

d) 24 e) 6

15. La bolita se deja caer a partir del punto A y

recorre los arcos L1 y L2 hasta detenerse en el

punto C. si la longitud de la cuerda es 18 m.

Hallar L1 + L2.

a) 5

b) 10

c) 20

d) 25

e) 30

6 30

º

L

12

12

L 10g 2

80

80

3 30º 9

x

x

6m 30º 60º

C

B A

L2

L1

36º

C B

A

O D

L2

L1

40º

60º B

C

A 6

6

18

18

O1

O2

30º

40g

L1

L

2

O

A

D

C

B