312 Ejemplo Cuad.tec.Industrial II

Cuaderno de Tecnologa Industrial II 33

MOTORES DE C.C. Y C.A.

PRINCIPIO DE INDUCCIN ELECTROMAGNTICA

FUERZA ELECTROMAGNTICA

La neumtica es la tecnologa que utiliza el aire comprimido como fluido de trabajo. El compresor es el elemento que comprime el aire desde la presin atmosfrica hasta los 6-8 bar; las vlvulas son elementos que mandan o regulan la puesta en marcha, el paro y la direccin, as como la presin o el caudal del fluido enviado por el compresor y los actuadores son los encargados de aprovechar la energa del aire comprimido y realizar trabajo en las mquinas.

Establece que, en todo conductor elctrico que se mueve dentro de un campo magntico cortando lneas de fuerza se induce en l una fuerza electromotriz E (f.e.m.) que depende de la induccin magntica, de la longitud del conductor y de la velocidad de desplazamiento del conductor.

Todo conductor recorrido por una corriente y bajo la accin de un campo magntico se ve sometido a una fuerza magntica de repulsin o atraccin cuyo valor est dado por:

Si tenemos un conductor que se mueve en un rotor de radio r, indica el par que experimenta cuando recibe una fuerza F que lo impulsa a girar.

Esta f.e.m. inducida est presente tanto si la mquina funciona como motor o como generador, pero en el caso de los motores debido al sentido del campo magntico, recibe el nombre de fuerza contraelectromotriz (E).

Par electromagntico (Mi)

Magnitudes y unidades E = f.e.m. en voltios (V) B = Induccin en Teslas (T) L = Longitud del conductor en metros (m) v = Velocidad de desplazamiento (m/s)

Magnitudes y unidades E = Fuerza en Newton (N) B = Induccin en Teslas (T) L = Longitud del conductor en metros (m) I = Intensidad elctrica que recorre el conductor (A) = ngulo formado entre el conductor y la direccin

del campo magntico

E = L v B

F = I L B sen

Mi = F r

Si el conductor anterior gira a una velocidad angular , la potencia desarrollada se puede calcular mediante la expresin:

Mquina de corriente alterna cuyo rotor gira a igual velocidad que el campo magntico.

Mquina de corriente alterna cuya velocidad angular es menor que la del campo magntico.

Hilo de cobre arrollado que forma parte de las mquinas elctricas. Lo podemos encontrar tanto en el estator como en el rotor.

Representa la inercia que tienen los materiales ferromagnticos a seguir imantados una vez que desaparece el efecto que provoc la imantacin.

Son corrientes elctricas inducidas en materiales magnticos como consecuencia de la variacin del flujo magntico. Producen prdidas de potencia en las mquinas elctricas, que se reducen construyendo el estator y el rotor con chapas en lugar de bloques macizos.

Piezas de grafito destinadas a mantener en un motor de c.c. el contacto elctrico por friccin entre el rotor y la fuente de corriente.

Dispositivo al que van a parar todos los conductores del rotor. Est dividido en varias partes aisladas entre si, llamadas delgas. Sobre los colectores se apoyan las escobillas.

Tambin denominado inductor porque crea el campo magntico de la mquina elctrica, representa la parte fija del motor.

Tambin denominado inducido porque en l se crea la fuerza contraelectromotriz E, representa la parte mvil del motor.

Distancia o espacio existente entre el estator y el rotor.

Potencia electromagntica (Pi)

Motor sncrono

Motor asncrono

Devanado

Histresis

Corrientes de Foucault

Escobillas

Colector

Estator

Rotor

Entrehierro

Pi = Mi

n = 60 fp

Magnitudes y unidadesn = Velocidad de giro del motor (r.p.m.) f = Frecuencia de la red elctrica en Hertzios (Hz) p = Pares de polos o nmero de campos magnticos

(N-S) del motor

POTENCIA ELCTRICA

Definimos previamente las siguientes magnitudes elctricas:

Representa el trabajo necesario para mover la unidad de carga elctrica entre dos puntos de un campo elctrico:

Tensin

DU = W J( )q C

Cuaderno de Tecnologa Industrial II34

PRDIDAS EN LAS MQUINAS ELCTRICAS

RENDIMIENTO ()

No toda la energa que absorbe un motor se transforma en energa mecnica en el eje, se producen las siguientes prdidas de potencia:

Prdidas en el hierro (P Fe): en todas las partes ferromagnticas de la mquina se producen prdidas por histresis y por Foucault que se traducen en el calentamiento del motor.Prdidas mecnicas (P mec): son debidas al giro del rotor y corres-ponden a las prdidas por ventilacin forzada, al roce del motor con el aire y al rozamiento en los cojinetes y en las escobillas.Prdidas en los conductores de cobre (P Cu): corresponden a las prdidas por efecto Joule en todos los devanados de la mquina.

Se define como la relacin entre la potencia til (Pu) en el eje del motor y la potencia ab-sorbida (Pab) por el mismo:

Representa las cargas elctricas (electrones) que circulan por unidad de tiempo. Se define como el producto de la tensin por la intensidad:

Se calcula como el producto de la tensin por la intensidad:

Intensidad

Potencia

Magnitudes y unidadesP = Potencia en vatios (w)W = Trabajo en julios (J)U = Tensin en voltios (V)I = Intensidad en amperios (A)t = Tiempo transcurrido en segundos (s)q = Carga elctrica en culombios (C)R = Resistencia en ohmios () Recuerda: 1 C = 6,3 1018 e- (electrones)

Magnitudes y unidadesR = Resistencia elctrica del conductor en Ohmios () I = Intensidad en Amperios (A)

I =

P = U I = I2 R =

= =

q

U2

Potencia til Pu

C( )t

R

Potencia absorbida Pab

S

PCu = I2 R

DESLIZAMIENTO DE UN MOTOR ASNCRONO (S)

FUERZA ELECTROMOTRIZ DE UNA DINAMO (E)

FUERZA CONTRAELECTROMOTRIZ DE UNA DINAMO (E)

CONEXIN DE MOTORES TRIFSICOS

Expresa la variacin en tanto por ciento entre la velocidad de sincro-nismo (n1) del campo magntico y la velocidad real (n) del motor.

Dinamo serie:

Motor serie:

Conexin en estrella:

Dinamo paralelo:

Motor paralelo:

n1 =

UF =

S =60 f1

UL

n1 np

3

n1

Magnitudes y unidadesf1= Frecuencia de la red elctrica en Hertzios (Hz) p = Pares de polos del motor n1= Velocidad de sincronismo (r.p.m.) n = Velocidad de giro del motor (r.p.m.) S = Deslizamiento (%)

Magnitudes y unidadesE = Fuerza electromotriz en voltios (V) Ub = Tensin en bornes de la dinamo en voltios (V) Ue = Tensin en las escobillas (V) I = Corriente de inducido (A) Rex = Resistencia de excitacin ()Ri = Resistencia de inducido ()

Magnitudes y unidadesE = Fuerza contraelectromotriz en voltios (V) Ub = Tensin en bornes de la dinamo en voltios (V) Ue = Tensin en las escobillas (V) I = Corriente de inducido (A) Rex = Resistencia de excitacin () Ri = Resistencia de inducido ()

E = Ub + (Ri + Rex) I + 2 Ue

E = Ub (Ri + Rex) I 2 Ue

Pab = 3 UF IF cos j

E = Ub + I Ri + 2 Ue

E = Ub I Ri 2 Ue

LL

IU

U

= I

L 32

LF

L

F

1

Conexin en tringulo:

IF =IL3

Pab = 3 UF IF cos j

LL

I

I

I

U

UL 32

F

F

L

F

L1

Magnitudes y unidadesUF = Tensin de fase en voltios (V) UL = Tensin de lnea en voltios (V) IF = Intensidad de fase en amperios (V) IL = Intensidad de lnea en amperios (V Pab = Potencia absorbida en vatios (w)

PASO DE TRINGULO A ESTRELLA Y VICEVERSA

TRINGULO DE POTENCIAS

cos j = sen j =P QS S

RA =

RB =

RC =

RAB =

RAC =

RBC =

RAB RAC

RAB RBC

RBC RAC

RA RB + RB RC + RC RA



RAB + RAC + RBC

RAB + RAC + RBC

RAB + RAC + RBC

RC

RB

RA

PotenciareactivaQ (kVAr)

Potencia activaP (kW)

Potenc

ia apare

nte

S (kVA)

R R

R

R

R R

AB BC

AC

B

A C


EJERCICIOS RESUELTOS DE MQUINAS DE C.C.

1. Un conductor de 400 mm de longitud se desplaza perpendicu-larmente a un campo magntico de 0,5 Teslas (T) de induccin con una velocidad de 20 m/s. Cul es la fuerza electromotriz inducida en el conductor?

Sabemos que la fuerza electromotriz inducida en un conductor que se desplaza perpendicularmente a un campo magntico es igual a:

2. Calcula la intensidad de corriente que circula por un conductor de 10 cm de largo dentro de un campo magntico uniforme de 1.400 Gauss (Gs) para que ste ejerza sobre el conductor una fuerza de 0,5 N, en los dos casos siguientes:

a) Si el conductor es perpendicular a las lneas de fuerza.

b) Si el conductor forma un ngulo de 45 con las lneas de fuerza.

2. Calcula la intensidad de corriente que circula por un conductor de 10 cm de largo dentro de un campo magntico uniforme de 1.400 Gauss (Gs) para que ste ejerza sobre el conductor una fuerza de 0,5 N, en los dos casos siguientes:

a) Si el conductor es perpendicular a las lneas de fuerza.

b) Si el conductor forma un ngulo de 45 con las lneas de fuerza.

4. Una dinamo serie de 9 kW, 125 V y 1.150 r.p.m., tiene una resisten-cia de inducido de 0,1 y una resistencia de excitacin de 0,05 con la mquina funcionando en condiciones normales. Con-siderando la cada de tensin en cada escobilla igual a 1 V, se pide:a) Intensidad del inducido (Ii).b) Fuerza electromotriz (E).c) Potencia elctrica total (PT).d) Potencia perdida en los devanados y en las escobillas.

3. Una dinamo tetrapolar con un devanado inducido imbricado simple y 400 conductores activos gira a 1.200 r.p.m. Calcula el flujo por polo () necesario para obtener una fuerza electro-motriz E de 240 V.

I = Iex = Ii =

I =

Iex =

E = Ub + (Ri + Rex) I + 2 Ue = 125 V + (0,1 + 0,05 ) 72 A + 2 1 V = 137,8 V

P = E I = 137,8 V 72 A = 9.921,6 W

PPer = PT Pu = 9.921,6 W 9.000 W = 921,6 W

=

=

=

= 72 A

= 200 A

= 4 A

Pu

Pu

Ub

9.000 W

50.000 W

250 V

Ub

Ub

Rex

125 V

250 V

62,5

E = L v B = 0,4 m 20

B = 1.400 Gs = 0,14 T

2 a = 2 p m 2 a = 2 p

4 = 2 p p = 2 2 a = 2 2 a = 2

I =

I =

E =

= = 0,03 Weber (Wb)

0,5 T = 4 V

= 35,7 A

= 50,5 A

=

=

=

m

F

F

n p N

60 2 240 V

0,5 N

0,5 N

60 a E

s

L B sen 90

L B sen 90

60 a

1.200 rpm 400 2

0,1 m 0,14 T sen 90

0,1 m 0,14 T sen 45

n p N

a) Teniendo en cuenta que 1 Teslas equivale a 104 Gauss, tene-mos:

b) De la misma forma que en el caso anterior:

Al ser un devanado imbricado simple, el nmero de bobinados (m) es igual a la unidad, por tanto se cumplir:

siendo 2a el nmero de ramas en paralelo y 2p el nmero de polos. Teniendo en cuenta que se trata de una dinamo tetra-polar:

La fuerza electromotriz (f.e.m.) ser igual a:

a) En este caso por ser una dinamo serie la corriente de inducido (Ii) ser la misma que la de excitacin (Iex):

a) La corriente que circula por la carga ser:

b) La corriente que circula por el devanado de excitacin ser:

b) Al tratarse de una dinamo o generador, la fuerza electromotriz (E) ser mayor que la tensin en bornes (Ub):

c) La potencia elctrica total ser:

d) La potencia perdida por su parte ser:

5. Una dinamo derivacin de 50 kW, 250 V y 1.150 r.p.m. tiene una resistencia de inducido de 0, 025 y una resistencia de excitacin de 62,5 . La cada de tensin en cada escobilla es de 1,5 V. Calcula:a) Intensidad de corriente en carga.b) Intensidad de corriente de excitacin.c) Intensidad de corriente por el inducido.d) Fuerza electromotriz generada.e) Potencia elctrica total.f ) Potencia perdida en los devanados y en las escobillas.


Ii = I + Iex = 204 A

E = Ub + Ii Ri + 2 Ue = 250 V + 204 A 0,025 + 2 1,5 V = 258,1 V

PT = E Ii = 258,1 V 204 A = 52,652,4 W

PPer = PT Pu = 52.652,4 W 50.000 W = 2.652,4 W

PPer = PCu1 + PCu2 + PUe = Iex2 Rex + Ii

2 Ri + Ii 2 Ue =

= 42 A 65,2 + 2042 A 0,025 + 204 A 3 V = = 2.652,4 W

c) La corriente que circula por el devanado de inducido ser:

d) La fuerza electromotriz generada ser:

e) La potencia total generada ser:

f ) En este caso las prdidas de potencia las vamos a calcular de dos formas diferentes:

I =Pab = Ub I

Mu =

M = K IiMa = K 2 Ii

}

E = Ub (Ri + Rex) I = 220 V (0,3 + 0,2 ) 10 A

E = 215 V

Pu = Pab = 0,85 2.200 W = 1.870 W PPer = 2.200 1.870 = 330 W

=

=

= Ma = 2 M

= 17,86 N m

= 10 APab

Pu

M 1

1.870 W

2.200 WUb

Ma 2

2 p 1.00060

220 V

a) La intensidad de lnea ser:

c) El par til ser:

d) Considerando que en el arranque la velocidad es nula:

b) Considerando nula la cada de tensin en las escobilla, la fuerza contraelectromotriz ser:

6. Un motor excitacin serie de c.c. con Ri = 0,2 , Rex = 0,3 , conectado a una red de 220 V absorbe una potencia de 2,2 kW con un rendimiento del 85% a 1.000 rpm. Calcula:a) La fuerza contraelectromotrizb) Potencia prdidac) Par tild) Par de arranque si Ia = 2 Ii.

7. Un motor derivacin de 75 kW de potencia en el eje, Ub = 440 V, n = 1.500 r.p.m., con una resistencia de excitacin de 480 y de inducido de 0,08 , tiene un rendimiento del 95%. Calcula:a) La intensidad de la lnea.

b) La intensidad de excitacin.c) La intensidad del inducido.d) La fuerza contraelectromotriz inducidai.

Pab =

E = Ub (Ri + Rex) I = 550 V (0,15 + 0,35 ) 74 A = 513 V

PFe + Pm = 0 Pem = Pu = E I = 513 V 74 A = 37.962 W

I =

Iex =

Ii = I Iex = 179,42 A 0,916 A = 178,5 A

E = Ub Ii Ri = 440 V 178,5 A 0,08 = 425,72 V

=

=

=

= 78.947 W

= 179,42 A

= 0,916 A

Pab

Pab

Ub

75.000 W

78.947 W

440 V

Ub

Rex

0,95

440 V

480


Considerando nula la cada de tensin en las escobilla, la fuerza contraelectromotriz ser:

Suponiendo nulas las prdidas mecnicas y en el hierro:

b) La intensidad de excitacin ser:

c) Por su parte la corriente de inducido ser:

d) Finalmente la fuerza contraelectromotriz ser:

8. Un motor de corriente continua con excitacin en serie tiene una Rex = 0,35 y una Ri = 0,15 . Funciona a 750 r.p.m. conectado a 550 V y con una intensidad nominal de 74 A en el inducido. Halla la fuerza contraelectromotriz, la potencia y el par nominal del motor


Mu =

Mu =

=

=

= 483,3 N m

= 234 N m

Pu

Pu

37.962 W

36.750 W

2 p 750

2 p 1.500

60

60

Por ltimo el par til nominal ser:

d) Por ltimo el par motor cuando gira a 1.500 r.p.m. ser:

9. Un motor de corriente continua excitacin derivacin tiene una potencia de 50 CV. Se sabe que las prdidas del motor son el 6% de su potencia en el eje, si la Ub = 500 V, Rex = 500 y Ri = 0,1 . Halla:a) La intensidad de la lnea.b) La intensidad de excitacin.c) La intensidad del inducido.d) M si el motor gira a 1.500 r.p.m.

10. Un motor de corriente continua excitacin derivacin se conecta a una red de tensin nominal Ub = 250 V, generando una fuerza contrelectromotriz de 230 V , si las resistencias valen: Rex = 250 y Ri = 0,5 . Determina:a) La intensidad del inducido.b) La intensidad de excitacin.c) La intensidad que absorbe de la red.d) La resistencia de arranque a colocar en el inducido para que la

intensidad por ste en el arranque sea dos veces la intensidad nominal.

e) Si el motor tiene un rendimiento del 80%, halla la potencia suministrada en el eje, expresndola en CV y kW.

Pu = 50 CV 735

Iex =

Ii = I Iex = 77,91 A 1 A = 76,91 A

I =

Pperd = 0,06 36.750 W = 2.205 W

Pab = Pu + Pperd = 36.750 W + 2.205 W = 38.955 W

= 36.750 W

= = 1 A

= = 77,91 A

W

Ub 500 V

Pab 38.955 W

CV

Rex 500

Ub Ub



c) La corriente de inducido ser:

Ub = E + Ii Ri Ii =

Ii(a) =

Ra =

250 V = 80 A (0,5 + Ra)

=

= 80 A

= 2,625

= 40 A

= 80 A

Ub E

Ub

250 V 80 A 0,5

250 V 230 V

250 V

Ri

Ri + Ra

80 A

0,5

0,5 + Ra

a) La intensidad de inducido ser:

Iex = = = 1 AUb 250 VRex 250


Ii = Ii + Iex = 40 A + 1 A = 41 A

Ii(a) = 2 Ii = 2 40 A = 80 A

Pu = Pab = 0,8 10.250 W = 8.200 W

c) La corriente que absorbe de la red ser:

d) Si la intensidad en el arranque es el doble de la nominal:

e) Por ltimo la potencia til en el eje ser:

En el arranque la fuerza contraelectromotriz (E) es nula, ya que:

E = K n n = 0

E = 0}

11. Un motor de corriente continua excitacin derivacin se alimen-ta con una tensin de 120 V. De la lnea absorbe una potencia de 3,6 kW y gira a 1.000 r.p.m. La resistencia del devanado inductor es de 30 y su rendimiento del 80 %. Suponiendo nulas las prdidas mecnicas y en el hierro, se pide:a) Fuerza contraelectromotriz.b) Resistencia del inducido.c) Par mecnico suministrado.


I =

I(a) =

Ub = E + (Ri + Rex) I Ri + Rex =

Pab = Ub I = 250 V 20 A = 5.000 W

Pem = Pab PCu = E Ii = 240 V 20 A = 4.800 W

PCu = Pab Pem = 5.000 W 4.800 W = 200 W

Ri + Rex =

Iex =

Pem = E Ii E =

Ub = E + Ii Ri Ri =

Ri =

Ii = I Iex = 26 A

Pu = Pab = 0,8 3.600 W = 2.880 W

=

=

= 0,5 Ri = Rex = 0,25

=

=

= 0,35

= 30 A

= 24 A (E = 0)

= 4 A

= 110,76 V

Pab

Ub

Ub E

250 240

Ub

3.600 W

240 V

120 V

2.880 W

Ub

Ri

I

20

Rex

Ii

Ii

26 A

Pem

Ub E

120 V 110,76 V

120 V

10

30

26 A

a) La intensidad absorbida de la lnea ser:

a) Teniendo en cuenta que en el arranque la fuerza contraelectro-motriz es nula:

a) Teniendo en cuenta la tensin en bornes y la fuerza contraelec-tromotriz:

b) La potencia absorbida por el motor ser:

c) El rendimiento ser:

b) Teniendo en cuenta la expresin de la tensin en bornes en funcin de la fuerza contraelectromotriz:

Por su parte la intensidad de excitacin y la de inducido sern:

Por otra parte, la potencia til del motor ser:

En vista de que las prdidas en el hierro y las prdidas mecnicas son nulas, la potencia til ser igual que la potencia electrome-cnica (Pu = Pem):

Mu = = = 27,5 N mPu 2.880 W 2 p 1.000 rad

60 s

c) El par mecnico lo calculamos a partir de la potencia til:

12. Un motor de corriente continua de excitacin permanente tiene las siguientes caractersticas: Ub = 240 V, n = 1.500 r.p.m. y Ri = 10 . Si la fuera contraelectromotriz que se genera en el inducido es de 200 V, calcula:a) La intensidad de arranque del inducido.b) La intensidad de trabajo a la velocidad de giro de 1.500 r.p.m.c) La potencia mecnica entregada por el motor, suponiendo

nulas las prdidas mecnicas y en el hierro. d) El par mecnico producido por el motor.e) El rendimiento del motor.

I =

=

PFe + Pm = 0 Pem = Pu = E Ii = 200 V 4 A = 800 W

=

= =

= 4 A

= 0,833 = 83,3 %

Ub E

Pu Pu

240 V 200 V

800 W

Ri

Pab Ub I

10

240 V 4A

b) La intensidad de trabajo a la velocidad nominal ser:

e) Finalmente el rendimiento ser:

c) Suponiendo que las perdidas mecnicas y en el hierro son nu-las:

Mu = = = 5,1 N mPu 800 W 2 p 1.500 rad

60 s

d) El par mecnico en el eje del motor ser:

13. Un motor de corriente continua serie se le aplica una tensin de 250V, siendo la fuerza contraelectromotriz de 240 V y la inten-sidad nominal de 20 A cuando gira a 1200 r.p.m. Sabiendo que las resistencias del inducido y del inductor son iguales, se pide:a) Calcular las resistencias de ambos devanados.b) La potencia absorbida.c) El rendimiento si las prdidas en el hierro son de 100W y las

mecnicas se consideran despreciablesd) El par nominal.e) La velocidad del motor si el par resistente aumenta el doble

del nominal.f ) Resistencia del restato de arranque para que la intensidad en

el arranque no sea mayor de 1,5 veces el valor de la intensidad nominal.


Pu = Pem PFe = 4.800 W 100 W = 4.700 W

= = = 0,94 = 94 %Pu 4.700 WPab 5.000 W

d) El par nominal ser:

e) La velocidad del motor si el par aumenta el doble:

Mu =

n =

=

=

= 37,4 N m

= 600 r.p.m.

Pu

60 Pu

4.700 W

60 4.700 W

2p M

2 p 1.200

2p 74,8

rad60 s

Ub = Ia(Ri + Rex) Ia = = = 500 A

Ia =

Ra = 7,83

Ia = 1,5 I = 30 A

= 30 A 30 A =

Ub E 250 V

Ub 250 V

Ri + Rex 0,5

Ri + Rex + Ra 0,5 + Ra

f ) Teniendo en cuenta que en el arranque la fuerza contraelectro-motriz (E) es nula puesto que la velocidad de giro (n) tambin lo es, la intensidad de corriente ser ahora:

De circular esta intensidad por los devanados se quemaran stos, por lo que hay que limitar dicha corriente al valor indicado:

14. Un motor de corriente continua en derivacin alimentado por una tensin constante de 100 V es empleado para la elevacin de un ascensor cuya cabina pesa 100 kg vaca, siendo su velocidad de desplazamiento de 1 m/s. La Ri = 0,2 y la Rex = 200 . Teniendo en cuenta que el rendimiento total (motor y elementos de transmisin) se considera constante para todas las cargas e igual al 80 %, calcula la velocidad de subida de la cabina cuando suben cuatro personas (300 kg).

Pu = F v = 100 kg 9,8 1 = 980 WN mkg s

a) Con el ascensor sin carga:

=

I =

Iex =

Ii = 12,25 A 0,5 A = 11,75 A

Pab =

=

=

= 12,25 A

= 0,5 A

= = 1.225 WPu

Pab

Vb

1.225 W

100 V

Pu 980 WPab

Vb

Rex

100 V

200

0,8

Como = cte para todas las cargas:

} Ii = I Iexd) Con el ascensor cargado: Teniendo en cuenta que = cte (Iex = cte)

a) Curva n = f(Ii):

Mu = K Ii

E = K n

Por ejemplo, para 5 A:

}

}

Mu = K Ii

E0 = K n0

=

=

como:

n = n0

n = 1.500 r.p.m.

Mu

E

Ii

n

Mu

E0

Ii

n0

Mu = F r }

)(

Mu = F r=

= n0

= 1.460 r.p.m.

F r

E

230 V 5 A 2

Ii

Ub Ii Ri

F r

E0

226 V

Ii

E0

Ii = Ii

I = Iex + Ii = 0,5 A + 47 A = 47,5 A

Pab = I Ub = 47,5 A 100 V = 4.750 W

= 11,75 A = 47 AF (300 + 100) kgF 100 kg

=

Pu = F v v = = = 0,97

Pu = Pab = 0,8 4.750 W = 3.800 WPu

Pu 3.800 W

Pab

F (300 + 100) kg 9,8 Nkg

ms

15. Un motor en derivacin tiene las siguientes caractersticas: Ub = 230 V, E0 = 126 V, n0 = 1.500 r.p.m., Ii(nominal) = 20 A, Ri = 2, M(nominal) =100 N m.

Calcula las curvas caractersticas de la velocidad y del par motor, para estos valores de intensidad de inducido: 5, 10, 15, 20 y 25 amperios. Suponer el flujo constante en todo el proceso.

Ii 5 10 15 20 25

n (r.p.m.) 1.460 1.394 1.327 1.261 1.194


Ii(0) =

En vaco se cumple: E0 = Ub Ii(0) Ri

= = 2 AUb E0 230 V 226 V

Ri 2

b) Curva M = f(Ii):

M0 = K Ii(0)

M = K Ii

}

}

Mn = K Ii(n)

M0 = K Ii(0)

=

=

M0 = Mn

M = M0

M0

M

Ii(0)

Ii

Mn

M0

Ii(n)

Ii(0)

= 100 N m = 10 N mIi(0)

Ii

2 AIi(n)

Ii(0)

20 A

Ii (A) 5 10 15 20 25

M = f(Ii) 25 50 75 100 125

Por ejemplo, para 5 A:

M = 10 N m = 25 N m5 A2 A

16. Un motor de corriente continua excitacin permanente tiene las siguientes caractersticas: Ub = 100 V, E = 85 V, n = 1.500 r.p.m, Ri = 2. Determina:a) La intensidad nominal.b) La intensidad en el momento de arranque.c) La resistencia de arranque, a colocar en serie con el inducido

para que la intensidad en el arranque sea 2,5 veces la nomi-nal.

d) La velocidad de giro cuando la intensidad sea la mitad y el doble de la nominal.

e) Dibuja la caracterstica n = f (I).

I =

= 18,75 A

= 3,33

= 18,75 A

Ub = E + I Ri

Ii(a) =

Ra =

100 V = 18,75 A (2 + Ra)

I(a) = 2,5 I = 2,5 7,5 A = 18,75 A

= = 7,5 AUb E

Ub

100 V 18,75 A 2

100 V

100 V 85 VRi

Ri + Ra

18,75 A

2 + Ra

2

a) La intensidad nominal ser:

b) La intensidad en el momento del arranque ser:

I1 = 3,75 A E1 = Ub Ri I1 = 100 V 2 I1

d) En este caso como no hay devanado de excitacin, el flujo es constante y por tanto:

e) La curva caracterstica ser:

Sustituyendo en la anterior expresin para las diferentes inten-sidades:

E = K n }E1 = K n1 =n1 = n

E nE1 n1

)(= 1.500 r.p.m.E1 100 V 2 I1E 85 V

I1 5 10 15 20 25 30

n1 1.588 1.412 1.235 1.059 882 706


EJERCICIOS RESUELTOS DE MQUINAS DE C.A.

1. Calcula el deslizamiento de un motor asncrono de cuatro polos, cuya velocidad de giro es de 1.350 r.p.m. que est conectado a una red de 50 Hz de frecuencia.

La velocidad de sincronismo teniendo en cuenta que el nmero de pares de polos (p) es igual a dos, ser:

n1 =

S =

=

IF =

Pab = U I cos j I =

Pper = Pab Pu = 5.250 W 3.675 W = 1.575 W

= = 29,83 A

=

=

Pab =

= 1.500 r.p.m.

= 0,1 10%

= = 5.250 W

60 f1

n1 n

Pu

IL

60 50

1.500 1.350

Pu5 CV 735

p

n1

Pab

3

2

1.500

0,7

Por su parte el deslizamiento ser:

a) Partimos inicialmente del concepto de rendimiento y de potencia absorbida. Tenemos:

b) Teniendo en cuenta que las prdidas de potencia sern la diferencia entre la potencia absorbida (Pab) por el motor y la potencia til (Pu) en el eje:

c) Teniendo en cuenta ahora el concepto de potencia en funcin de la velocidad angular y del par motor:

a) La potencia absorbida por el motor ser:

En tringulo la tensin de fase y de lnea coinciden (UF = UL), mientras que la intensidad de fase (IF) vale:

2. Un motor de corriente alterna monofsico tiene una potencia P = 5 CV, un rendimiento del 70% y un cos j = 0,8. Determina:a) La intensidad que absorbe el motor.b) Las prdidas que tiene el motor.c) El par motor cuando gira a 1.200 r.p.m.

2. De un motor trifsico se conocen los siguientes datos: 220/380 V, factor de potencia 0,85, rendimiento 90% y potencia til 50 CV. Determina:a) La intensidad de corriente que pasa por la lnea de alimenta-

cin cuando el motor se conecta en tringulo.b) La intensidad de corriente que pasa por la lnea de alimenta-

cin cuando el motor se conecta en estrella.c) La intensidad de corriente que pasa por las bobinas del estator

en ambos casos.d) Las prdidas del motor cuando se conecta en tringulo.

WCV

Pab 5.250 WU cos j 220 V 0,8

Mu =Pu = Mu

Pab =

=

=

= 29,24 N m

= 40.833,3 W

Pu

Pu

3.675 W

50 CV 735

2p 1.200

0,9

60

WCV

UF =

IF =

=

n1 =

n =

S =

IF = IL = 73 A

Pper = Pab Pu = 40.833,3 W 36.750 W = 4.083,3 W

Pu = Pab = 1.200 W 0,82 = 984 W

=

=

=

=

=

= 72,78 A

= 151,38

= 1.500 r.p.m.

= 1.446,3 r.p.m.

= 0,37 3,7%

UL

IL

Pu

60 f1

60

n1 n

rad

126,07 A

984 W

60 50

60 151,38

1.500 1.446,3

3

3

M

p

2 p

n1

s

3

6,5 N m

2

2 p

1.446,3

La intensidad de lnea ser:

b) En estrella la corriente de lnea coincide con la de fase (IF = IL), mientras que la tensin de fase (UF) vale:

c) Por ltimo, las corrientes de los bobinados (o de fase) en ambos casos sern:

d) Las prdidas de potencia las obtenemos restando la potencia absorbida en tringulo menos la til en el eje:

La potencia til en funcin de la potencia absorbida y del rendimiento es:

La velocidad angular en funcin de la potencia til y del par motor es:

La velocidad del campo magntico o velocidad sncrona:

La velocidad del eje o velocidad del motor:

Finalmente el deslizamiento ser:

Tringulo:

Estrella:

IL =

IL =

=

=

= 126,07 A

= 73 A

Pab

Pab

40.833,3 W

40.833,3 W

3 UL cos j

3 UL cos j

3 220 0,85

3 380 0,85

4. Un motor de induccin trifsico de 220 V, 50 Hz y cuatro polos mueve una carga cuyo par resistente es de 6,5 N m. Sabiendo que el motor absorbe de la red 1.200 W y que su rendimiento es de 0,82, determinar la velocidad de su eje y el desplazamiento.

5. Un motor de induccin trifsico tiene una potencia de 50 CV y est conectado a una tensin de 380 V. Su factor de potencia es de 0,8 y su rendimiento del 85%. Suponiendo que est conectado en estrella, determina:a) La intensidad de fase.b) La potencia activa, reactiva y aparente.


Pab = P =

Pab = 3 UL IL cos j = 3 380 82,11 0,8 = 43.234 W

Pab = 3 UL IL cos j = 3 380 20 0,8 = 10.531 W

PCu1 = m I21 R1 = 3 11,55

2 A2 2 = 800 W

j = arc cos 0,8 = 36,86 sen j = 0,6

Q = 3 UL IL sen j = 3 380 82,11 0,6 = 32.426 VAr

S = 3 UL IL = 3 380 82,11 = 32.426 VAr

S = P2 + Q2 = 54.043 VA

IF = IL =

= = 43.235 W

= = 82,11 A

Pu 50 735

Pab 43.235 W 0,85

3 UL cos j 3 380 0,8

a) La potencia absorbida por el motor ser:

b) La potencia activa en este caso coincide con la potencia absor-bida:

a) Al tratarse de un motor trifsico, la potencia absorbida ser igual a:

b) Calculamos las prdidas de potencia en el cobre en funcin de la intensidad y de la resistencia de los devanados:

c) Teniendo en cuenta ahora el balance de potencias en un motor trifsico:

La potencia reactiva ser:

Finalmente la potencia aparente ser:

Comprobando:

6. Un motor trifsico absorbe una intensidad de 20 A cuan-do se conecta a una red de 380 V, con un cos j = 0,8. La resistencia del estator es de 2 cuando la intensidad que circula es de 11,55 A. Conocemos tambin que las prdidas en el hierro son de 200 W, y las del cobre del rotor ms las prdidas mecnicas son de 500 W. Determina:a) La potencia absorbida por el motor.b) Las prdidas de potencia en el cobre del estator.c) La potencia electromagntica transmitida al rot.d) La potencia til y el rendimiento.

Pab = PCu1 + PFe1 + Pa Pa = Pab (PCu1 + PFe)Pa = 10.531 W (800 + 200) W = 9.531 W

d) Del propio balance de potencias obtenemos tambin:

a) La potencia en el eje ser:

b) Las prdidas de potencia sern:

c) Finalmente la intensidad absorbida por el motor ser:

a) Teniendo en cuenta que el par resistente es proporcional a la velocidad:

=

=

Pu = Mu = 35 N m

Pmec = Pa PCu2 Pu = 2.820 W 99 W 2.621 = 100 W

Pab = PCu1 + PFe + Pa = 99 W + 150 W + 2.820 W = 3.069 W

Pu = Pa (PCu2 + Pmec) = 9.531 W 500 W = 9.031 W

100 =

100 =

100 = 85,75%

100 = 85,4%

= 2.621 W

Pab

Pu

9.031 W

2.621 W

2p 715 r.p.m.

Pu

Pab

10.531 W

3.069 W

60

7. Un motor de induccin trifsico con el estator conectado en estrella a una red de 380 V, 50 Hz, desarrolla un par til de 35 Nm girando a 715 r.p.m. La potencia electromagntica transmitida es de 2.820 W y las prdidas en el cobre tanto del estator como del rotor son de 99 W mientras que las prdidas en el hierro son de 150 W. Determina:a) Potencia til en el eje.b) Prdidas de potencia y rendimiento.c) Intensidad absorbida por el motor si el cos j = 0,82.

Pab = 3 UL IL cos j IL =

Mr = KC n KC =

KC = 0,4

=

= 3,82

IL =

Pper = Pab Pu = 46.250 W 37.000 W = 9.250 W

= 5,68 A

Pab

Mr

N m

650 N m

N m

3.069 W

3 UL IL cos j

n

r.p.m.

1.500 r.p.m.

rads

3 380 0,82

8. Un motor de induccin trifsico de 45 kW, 380 V, 6 polos, 50 Hz, rotor de jaula de ardilla, acciona una carga cuyo par re-sistente (Mr) es proporcional a la velocidad, e igual a 600 Nm a 1.500 r.p.m.

Sabiendo que el deslizamiento del motor a plena carga es del 8%, despreciando las prdidas mecnicas, y aceptando que su caracterstica par-velocidad es lineal entre S = 0 y S = 15%, determina:a) La velocidad de giro del sistema motor-carga cuando el motor

est alimentado a la tensin nominal.b) Qu par y que potencia suministra el motor?


Calculamos ahora la velocidad nominal de giro a plena carga:

Teniendo en cuenta que las prdidas mecnicas son nulas:

Por otra parte, en la zona lineal de la curva par-velocidad se ha de cumplir que:

Teniendo en cuenta que la mquina est trabajando en el punto (P) de interseccin de ambas rectas:

Por ltimo ya estamos en disposicin de calcular el par til y la potencia en el punto (P):

Despejando: n = 605 r.p.m.

n1 =

Pmi = Pu = Mu = Mi Mu = Mi =

Mi = Mu = Km S Km =

Mu = Mi = Mr Km S = KC n

Mi = Mu = Km S = 5.837,5 N m

Pu = Mi = 2.305,8 N m = 146.085 W

5.837,5 N m

Mi = Mu = 2.305,8 N m

= 3,82

Km = 5.837,5 N m

=

n

Mu = Mi = 467 N m

S =

=

n = n1(1 S) = 1.000 (1 0,08) = 920 r.p.m.

= 1.000 r.p.m.60 f1

n1 n

60 50

Pu

Mu

1.000 n

467 N m

N m

45.000

p

n1

3

S

1.000

0,08

rads

2p 92060

( )

1.000 605

2p 605 rad

1.000

600 s

( )

9. Un motor de corriente alterna trifsico de 15 kW con dos pares de polos y el estator conectado en tringulo (220 V-50 Hz), tiene un factor de potencia de 0,75 y un rendimiento del 80%. Determinar:a) La intensidad de corriente que circula por el devanado el

estator.b) La velocidad de giro del motor si el deslizamiento es del

4%.c) Las prdidas de potencia y el par motor en el eje.d) Aplicando al eje del motor un torno de elevacin de 20 cm de

radio y una reduccin de 1:20, calcula la velocidad a la que subir una carga de 1.200 kg si el rendimiento del mecanismo

del torno es del 92%. Se aceptar que entre el sincronismo y el deslizamiento correspondiente al par mximo, los pares tiles son proporcionales a los deslizamientos.

a) Teniendo en cuenta el concepto de rendimiento:

Pab = = = 18.750 WPu 15.000 W 0,8

Pab = 3 UL IL cos j IL =

IL = = 65,6 A

Pab

18.750 W3 UL cos j

3 220 0,75

n1 =

=

Mu =

i =

Mm =

S(sistema) =

MN = K SN

MN = 253,75 kg m

Pper = Pab Pu = 18.750 W 15.000 W = 3.750 W

MC(carga) = F r = 1.200 kg 0,2 m = 240 kg m

S =

=

=

=

=

Pm(eje) =

K =

Mm 1 =

= = 2.486,75 N m

=

= 13,04 kg m

=

=

n = n1(1 S) = 1.000(1 0,04) = 1.440 r.p.m.

= 1.500 r.p.m.

= 150,79

= 99,47 N m = 10,15 kg m

60 f1

2p n

Pu

Z1

MC

PC(carga) PC(carga)

MN

MC 2

99,47 N m

n2

240 kg m

1

1

2

2

n1 n

60 50

2p 1.440

15.000 W

rad

p

60

Z2

0,92

Pm(eje) 0,92

SN

0,92

0,04

n1

0,92

20

20

1

1

n1

2

60

150,79

s

La corriente que circula por el devanado de fase ser, por tanto:

b) Por su parte, la velocidad nominal del motor en el eje ser:

Calculamos ahora la velocidad angular (nominal) en el eje y el par til nomin:

c) Las prdidas de potencia las obtenemos restando la potencia absorbida menos la til en el eje:

d) El par resistente ofrecido por la carga y la relacin de transmisin (i) del sistema sern:

Dado que el eje del motor gira a distinta velocidad que el eje del torno (carga), hacemos el balance de potencias entre ambos ejes:

Teniendo en cuenta ahora que los pares tiles son proporcionales a los deslizamientos:

IF = = = 37,87 AIL 65,6 A3 3

rads


Mm = K S

n2 =

2 =

v = 2 r2 = 7,45 0,2 m = 1,49

n = n1(1 S) = 1.500(1 0,051) = 1.423 r.p.m.

S = =

= 71,14 r.p.m.

= = 7,45

= 0,051Mm 13,04 kg m

1.423 r.p.m.

2p nC 6,28 71,1 rad

rad m

K 253,75 kg m

20

60 60 s

s s

El nuevo deslizamiento del motor (S) con la carga conectada ser:

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312 Ejemplo Cuad.tec.Industrial II