31621592-PROBLEMAS-SOBRE-EDADES.pdf

7/26/2019 31621592-PROBLEMAS-SOBRE-EDADES.pdf

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Indicador:- Identifica procesos cognitivos usados en

el razonamiento y la demostracin,usando el algoritmo correspondiente pararesolver problemas sobre edades(problemas de la vida cotidiana).

DILOGO ILUSTRATIVO

Inocente: Cuntos aos tiene mi futurosuegro?

Petua:x aosInocente:Cuntos aos tuvo hace 3 aos?Petua:3 aos menos, o sea x 3Inocente:Cuntos aos tendr dentro de 3aos?Petua:3 aos ms, o sea x + 3Inocente: Cuntos aos tendr si hubiese

nacido 20 aos antes?Petua: 20 aos ms, o sea x + 2Inocente:Cul es la edad de tu perro?Petua:Naci 40 aos despus que mi padreInocente:Quieres decir que es menor que tupadre en 40 aos, o sea que tiene x 40Petua: Perdname querido, recin meacuerdo que la edad de mi padre es 6 vecesla edad de mi perro.Inocente:Tendr que plantear:

edad del perro

x = 6 (x - 40)48 = x

Edad de perro: 48 40 = 8 aos

Petua: Dentro de cuntos aos laedad de mi padre ser el triple de la demi perro?Inocente: Para saber, hay queplantear una ecuacin, ayudndonosde un cuadro, para ordenar y entendermejor los datos y lo que nos piden.

Tiene Dentro den aos

Padre 48 48 + nPerro 8 8 + n

48 + n = 3(8 + n) 12 = n

Petua: Me sorprendes, pero t nome has dichos, Cul es tu edad?Inocente:Avergualo!Petua:De qu manera?

Inocente:Yo tengo el cudruple de laedad que tu padre tena, cuando yotena 2 aosPetua:Deber plantear:

TenaTenas

TieneTienes

Mi padre y 48Tu 2 4y

Por el mtodo del aspa

y 48 = 50

2 4y = 5y

5y = 50y = 10

T tiene 4 (10) = 40 aos

+


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Inocente:Qu es el mtodo del aspa?Petua:Te explico con el siguiente ejemplo.

Ejemplo:

Yo tengo 25 aos y t tienes 40 aos y hace4 aos tenamos 21 y 36 aos

Hace 4aos

Hoy

Yo 21 25 = 61

T 36 40 = 61

La diferencia de las edades de dos sujetos encualquier tiempo resulta lo mismo.

OJO: Como observas el tema de edadesest relacionado netamente con elplanteo de ecuaciones, pero debido a lagran variedad de problemas y mtodosprcticos de resolucin, lo hacemos enun acpite aparte. Es evidente que loms importante en el tema es el tiempo(pasado, presente y futuro) y desdeluego hay que saber interpretar lassiguientes expresiones:

Pasado Presente Futuro

Yo Tenatuve Tengo TendrTengaTu Tenas

TuvisteTienes Tendrs

TengasEl Tena

TuvoTiene Tiene

Tenga

Casos:

a) Cuando in te rv iene la edad de un

su je to

-3 +3

I. hace 3 aos hoy dentro de 3 aosTena 13 tengo:16 tendr 19

+3 -3

II. Si una persona ya cumpli aos, luego,

III. Si una persona todava no cumple aos, luego:

b) Cuando in t e rv ienen las edades de 2 o

ms suj et osEn estas situaciones se recomienda lautilizacin de cuadros para facilitar laubicacin de los datos en sus respectivostiempos.

Hace 4 aos Dentro de 7 aos

Pasado Presente FuturoYo 1 5 12

Tu 4 8 15

El 6 10 17

Luego del cuadro anterior obtenemos lassiguientes conclusiones:

1) 1 + 8 = 4 + 5 5 + 15 = 8 + 12

La suma en aspa de los valores simtricosresulta lo mismo.

Observacin: Se aplicar el mtodo del

aspa, en caso de que al llenar el cuadro deedades con las condiciones del problema, nosfaltase otra condicin final para plantear laecuacin necesaria.

Pili tiene 48 aos, su edad es el doble de laedad que tena Mili, cuando Pili tena laedad que ahora tiene Mili Qu edad tieneMili?

a) 24 aos b) 30 c) 26d) 40 e) 36

Tena Tiene

Pili Cuandox doble 48

Mili 24 x

Se deduce

Rpta: E

La suma de lasdiagonales,resulta lomismo, adems36 - 40 21 2515 = 15

Ao de nacimiento + Edad actual = Ao actual

Ao de nacimiento + Edad actual = Ao actual - 1

Ahora nosqueda aplicar elmtodo del aspax + x = 24 + 482x = 72x = 36


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PPPrrrooobbbllleeemmmaaasss IIIllluuussstttrrraaatttiiivvvooosss

1. A Pirulin se le pregunta por su edad,responde: Si resta a la edad que tendr

dentro de 10 aos, la edad que tuvehace 10 aos, obtendr mi edadCuntos aos tiene Pirulin?

a) 5 aos b) 10 c) 20d) 40 e) 6

Resolucin:

Hace 10aos

Edad Dentro de10 aos

X 10 X X + 10

Segn enunciado:(x + 10) (x - 10) = x x +10 x + 10 = x 20 = x

Rpta: C

2. Si al cudruple de la edad que tendrdentro de 8 aos, le restamos el doblede la edad que tena hace 5 aos,

resultara 19 aos ms el triple de miedad Qu edad tengo?

a) 18 aos b) 31 c) 23d) 41 e) 16

Resolucin:

Hace 5 aos Yotengo

Dentro de 8aos

X 5 X X + 8

Segn enunciado:4 (x + 8) 2 (x - 5) = 19 + 3x4x + 32 2x +10 = 19 + 3x 23 = x

Rpta: C

3. Yo nac en el ao ab19 y en 1980 tuvea + b en qu ao tendr a2 + b2aos?

a) 2052 b) 2038 c) 1999d) 2000 e) 2006

Resolucin:

Considerar:

ab19 + a + b = 19801900 + ab + a + b = 1980

10 a + b + a + b = 8011a + 2b = 80 (tanteando)

a = 6 b = 7

Nac en 1967 y cumplir:62+ 72= 85 aos en:

1967 + 85 = 2052

Rpta: A

4. Si al ao en que tuve 20 aos, lerestamos el ao en que cumpl 8 aos,obtendrs la tercera parte de mi edadCuntos aos tengo?

a) 24 aos b) 28 c) 20d) 8 e) 36

Resolucin:

Ao de

nacimiento

Ao en

quetuve 20

Ao en que

cumpl 8

N N + 20 N + 8

Segn enunciado:

(N + 20) (N + 8) =3

edadmi

36 = Mi edad

Ao de nacimiento + Edad actual = Ao actual


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Rpta: E

1. La suma de las edades de A y Bes 84 aos y B tiene 8 aos menosque A. Hallar ambas edadesa) 40 y 44 aos b) 42 y 46c) 42 y 46 d) 46 y 38 e) N.A.Resolucin :

2. La suma de las edades de 3 personasA, B y C es 88 aos. La mayortiene 20 aos ms que la menor y ladel medio 18 aos menos que lamayor. Calcular la edad menor.a) 11aos b) 33 c) 16d) 22 e) N.A.Resolucin :

3. Adolfo le dice a Enrique dentro de15 aos, nuestras edades estarn enla relacin de 4 a 3, pero hace 10aos mi edad era el triple de la tuya

Qu edad tiene Enrique?a) 30 aos b) 15 aos c) 27 aosd) 28 aos e) 32 aosResolucin :

4. Hace5 aos las edades de Popis yngel estaban en la relacin de 9 a 1,actualmente la relacin es de 5 a 1.Dentro de cuntos aos la relacinser de 2 a 1?a) 24 b) 30 c) 35d) 20 e) 27Resolucin :

5. La edad actual de Sebastin y la deJoanna son entre s como 9 es a 8.Cuando Joanna tenga la edad quetiene ahora Sebastin, este tendr eldoble de la edad que tena Joannahace 18 aos. Cuntos aos tenaSebastin cuando naci Joanna?a) 6 b) 5 c) 4

d) 3 e) 10Resolucin :

6. Una persona nacida en la segundamitad del siglo XX tendr a aos enel ao a2 Cuntos aos tena dicha

persona en 1995?a) 10 b) 12 c) 15d) 18 e) 14Resolucin :


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1. Dentro de 20 aos Pedro tendr eldoble de la edad que tena hace 10aos Qu edad tendr dentro de 2aos?

a) 40 aos b) 42 c) 43d) 44 e) 45

2. Si al cudruplo de la edad que tendrdentro de 10 aos, le restamos el

triple de la edad que tena hace 5aos, resulta el doble de mi edadactual Qu edad tena hace 5 aos?

a) 40 aos b) 50 c) 52d) 55 e) 60

3. l le dice a ella: Yo tengo el triple dela edad que t tenas cuando yo tenala edad que tu tienes Cuntos aostienen ambos si sus edades suman50 aos?

a) 30 y 20 aos b) 15 y 20c) 30 y 16 d) 25 y 13e) 28 y 14

4. John tiene 24 aos; su edad es elsxtuplo de la edad que tena Bettycuando John tena la tercera parte dela edad que tiene Betty Qu edadtiene Betty?

a) 19 aos b) 20 c) 21d) 22 e) 23

5. Una persona naci en ab19 y en elab19 tena (a + b) aos En qu ao

cumpli a (b) aos?

a) 1968 b) 1965 c) 1966d) 1967 e) 1969

6. Un profesor naci en ab19 y en 1980tuvo (a + b) aos. En qu ao llega tener (2a + b) aos?

a) 1998 b) 1978 c) 1996d) 1990 e) 1997

7. Mara le dice a Janina La suma denuestras edades es 46 aos y tuedad es el triple de la edad quetenas cuando yo tena el triple de laedad que tuviste cuando yo nac.Qu edad tiene Janina?

a) 21 aos b) 24 aos c) 26 aosd) 18 aos e) 48 aos

8. Yo tengo la edad que t tendrscuando yo tenga el triple de la edadque t tuviste, cuando yo tuve lamitad de la edad que tengo ahora. Sihace 5 aos nuestras edadessumaban 35 aos Cuntos aostengo?

a) 24 b) 29 c) 26d) 28 e) 20

9. Joanna dice: El ao pasado fue unao bisiesto, en el cual mi edad fuetanto como las dos ltimas cifras delao de mi nacimiento y Sebastincontesta: el prximo ao mi edadtambin ser las dos ltimas cifrasdel ao de mi nacimiento Cuntosaos tena Sebastin cuando la edadde uno era el doble de la del otro?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

10. Cuando yo tenga el doble de la edadque tena, cuando t tenas la cuartaparte de la edad que tendrs,nuestras edades sumarn 40 aosQu edad tengo, si la suma denuestras edades es un nmerocuadrado perfecto?a) 21 aos b) 31 aos c) 12 aosd) 11 aos e) 22 aos


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Al morir tengo la certeza dedescansar en paz, pues siempreactu en el camino correcto de laciencia y la matemtica.

Diofanto

La escalera de la sabidura tienesus peldaos hechos de nmeros.

Blavatski

1. En qu grupo le toca jugar a Per en la Copa Amrica 2007? a) Grupo A b) Grupo B c) Grupo C

2. A qu selecciones enfrentar Per en la primera ronda de la Copa Amrica 2007? a) Ven. / EE.UU./ Uru. b) Chile / Mxico / Ven. c) Uru./ Ven. / Bolivia

3. En qu ciudades de Venezuela jugar Per la Copa Amrica?a) Maracaibo / Marinas b) Caracas / Pto. Ordaz c) Mrida / San Cristobal

4. En qu aos gan Per la Copa Amrica?a) 1970 / 1982 b) 1939/1975 c) 1975/1978

Ordena las letras segn las lneas yencontrar el nombre de la ciudaddonde se jugaron los JuegosOlmpicos 2004

A T N A S E

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