7/26/2019 3.3 El Concepto de Estabilidad

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UNIVERSIDAD POLITECNICASALESIANA

TEORIA DE CONTROL

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INTRODUCCIN Cuando se considera el diseo y anlisis de sistemas de

control realimentados, la estabilidad es de vital

importancia.

Un sistema realimentado en lazo cerrado que es inestabletiene muy poco valor.

En la practica, todo sistema debe ser estable. Si unsistema no es estable, normalmente carece de todointers y utilidad.

Muchos sistemas fsicos son intrnsecamente inestablesen lazo abierto, e incluso algunos sistemas se diseanpara que sean inestables en lazo abierto.

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TIPOS:

Para propsitos de anlisis y diseo la estabilidad sepuede clasificar en estabilidad absoluta y estabilidad relativa.

La estabilidad absoluta se refiere a la condicin de siel sistema es estable o inestable, es una respuesta de sio no.

Una vez que se ha determinado que el sistema esestable, es interesante determinar que tan estable es, yeste grado de estabilidad es una medida de laestabilidad relativa.

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Definicin Consideramos estable a un sistema que siempre da

respuestas apropiadas a los estmulos.

Un sistema estable es aquel en el cual las perturbacionesse amortiguan con el tiempo.

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Un sistema estable es un sistema dinmico con una

respuesta acotada para una entrada acotada

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Cmo determinar la estabilidad?

La estabilidad se establece de acuerdo a los siguientescriterios...

de Routh-Hurwitz.

de Bode. de Nyquist.

de Jury.

de Lyapunov.

Cada uno de estos criterios tiene una base matemtica (ygeomtrica algunos).

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Para que un sistema sea estable se necesita que todos lospolos de la ecuacin caracterstica estn situados en

el lado izquierdo del plano s. Es decir de la funcin detransferencia que esta dada por :

Donde el polinomio A(s) es la ecuacin caracterstica delsistema y al encontrar la races de esta ecuacin seencuentran los polos del sistema y su ubicacin.

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Si alguno de los polos de lazo cerrado de un sistema se

encuentra en el semiplano derecho el sistema es inestable.

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En el caso de sistemas con polos complejos como se muestra en lafigura, entre mas cerca se encuentren al lado derecho del planomayor es la variacin y menor es la estabilidad

Po tanto se obtiene un sistema con estabilidad marginal, es decir, unsistema que se halla en el lmite entre la estabilidad y lainestabilidad.

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Si el sistema tiene algn polo al lado derecho del plano s

(con la parte real >0) se puede demostrar que la solucintransitoria contiene una funcin exponencial creciente deltipo e^(pt) donde p >0

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Ejemplos de funciones para determinar estabilidad

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CONSIDERACIONES Un sistema de lazo abierto tambin tiene caractersticas

de estabilidad.

Un sistema de lazo abierto no puede cambiar suscaractersticas de estabilidad a menos que se cambien susparmetros o se agregue realimentacin.

Un sistema inestable puede estabilizarse usandorealimentacin.

Un sistema estable puede hacerse inestable con una ciertarealimentacin o cambio de parametros.

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PRIMER PUENTE SOBRE EL RIO TACOMA

NARROWS EN PUGET SOUND WASHINGTON.

Investigar: Qu paso con ese puente?

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BIBILIOGRAFIA BENJAMIN KUO: SISTEMAS DE CONTROL

AUTOMATICO SEPTIMA EDICION

DORF R,; BISHOP R,: SISTEMAS DECONTROL MODERNO DECIMA EDICION

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