Centroide

En geometría, el centroide o baricentro de un objeto X perteneciente

a un espacio n-dimensional es la intersección de todos

los hiperplanos que dividen a X en dos partes de igual n-volumen con

respecto al hiperplano. Informalmente, es el promedio de todos los

puntos de X.

Conceptos relacionados

Centroide de un triángulo, como intersección de las bisectrices del triángulo.

En física, el centroide puede, bajo ciertas circunstancias, coincidir con

el centro de masas del cuerpo material y con el centro de gravedad del

mismo. En esas circunstancias, hay una mala tendencia a utilizar los

términos indistintamente, sin prestar atención a lo que realmente nos

estamos refiriendo.

Consideremos un cuerpo material:

Para que el centroide del cuerpo coincida con el centro de masa, el

cuerpo debe tener densidad uniforme o una distribución de materia

que presente ciertas propiedades, tales como la simetría.

Para que un centro de masa del cuerpo coincida con el centro de

gravedad, el cuerpo debe estar bajo la influencia de un campo

gravitatorio uniforme.

Una figura cóncava tendrá su centroide en algún punto fuera de la figura

misma. El centroide de una lámina con forma de cuarto de Luna estará

en algún punto fuera de la lámina.

El centroide de un triángulo (también llamado baricentro) se encuentra

en el punto donde se intersecan sus transversales de gravedad (líneas

que unen un vértice con el punto medio del lado opuesto). Este punto es

también el centroide de la superficie del triángulo.

Centro de simetría

El centroide de un objeto o figura también puede definirse como

un punto fijo del grupo de isometría de dicha figura. Para un objeto,

figura limitada o región finita el grupo de isometría no incluye

traslaciones y en ese caso si el grupo de isometría no es trivial,

sus simetrías pueden determinar el centroide.

Sin embargo si para un objeto tiene alguna simetría traslacional el

centroide no está definido, porque una traslación no tiene ningún punto

fijo.

CENTROIDE DE UNA REGION PLANA

Se conoce como centroide al centro de masa de una región sin masa en un plano

Sea g<=f funciones continuas en [a,b]. El centroide de la región delimitada por y = g(x), y=f(x), x =a, x = b viene dado por:

Donde A es el área de la región.

Un ejemplo de esta aplicación de la integral es:

Para hallar el centroide de la región limitada por las gráficas de f (x)= 4-x2 y g (x)= x+2 tenemos que :

Estas 2 curvas se cortan en (-2,0) y en (1,3), por lo que el área es:

El centroide tiene coordenadas:

De donde obtenemos:

El centroide es: (-1/2,12/5)