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Apresentação dos Conteúdos e Objectivos para o 1º Teste de Avaliação de Matemática

Data da Realização: ____ / 11 / 2011 Duração: 90 minutos

Material necessário: material de escrita (esferográfica de cor azul ou preta) e máquina de calcular científica. Não é permitido o uso de tinta correctora.

Conteúdos Objectivos

� Equações do 1º grau:

⇒ Equações com denominadores.

� Interpretar o enunciado de um problema; � Traduzir um problema por meio de uma equação; � Procurar soluções de uma equação; � Classificar equações; � Escrever o enunciado de um problema que possa ser traduzido por uma equação dada; � Resolver equações do 1º grau a uma incógnita com parênteses e denominadores; � Resolver problemas.

� Sequências

� Descobrir relações entre números; � Determinar termos de uma sequência; � Determinar o termo geral de uma sequência numérica e termos de várias ordens a partir do termo geral.

� Isometrias

� Identificar, predizer e descrever uma reflexão; � Construir a figura transformada de uma figura dada por uma reflexão; � Identificar, predizer e descrever uma rotação; � Construir a figura transformada de uma figura dada por uma rotação. � Compreender a noção de vetor e de translação e identificar e efectuar translações. � Compor translações e relacionar a composição de translações com a adição de vetores. � Identificar, predizer e descrever uma reflexão deslizante. � Construir a figura transformada de uma figura dada por uma reflexão deslizante. � Reconhecer as propriedades comuns das isometrias. � Identificar simetrias numa figura. � Completar, desenhar e explorar padrões geométricos que envolvam simetrias. � Identificar as simetrias de rosáceas, frisos e padrões.

� Semelhança de figuras e de triângulos

� Relacionar os conceitos de semelhança e de proporcionalidade; � Utilizar os critérios de semelhança de triângulos na resolução de problemas; � Identificar o efeito de uma ampliação ou redução sobre uma figura nomadamente sobre o seu perímetro e sobre a sua área;

� Resolver problemas usando o Teorema de Tales.

���� Deves também saber: Resolver problemas de estratégia e comunicar, por escrito, as estratégias e os procedimentos usados na resolução de problemas. Em todas as questões, deves apresentar todas as justificações, explicações e os cálculos que sustentem a tua resposta.

���� Por onde deves estudar: caderno diário, fichas de trabalho, actividades e manual adoptado.

1. Resolve as equações seguintes:

2. A figura representa o símbolo de uma associação cultural. Quantos eixos de simetria tem

o símbolo? (A) 3 (B) 6 (C) 8 (D) 4

1.1. ( )22553 +−=−− xxx 1.2. ( ) 5

31 =−+−

xx 1.3. 0

5

23

2

1=

−−

−−

xx

1.4. ( ) ( )1

7

5213 =

+−−

xx

1.5. ( ) ( ) 022337 =−−−+− xx 1.6. 02

5

1

2

13=−

+−

−− x

xx

Escola Secundária de Lousada Matemática do 8º ano – FT nº10 Data: ___ / ____ / 2011

Assunto: Preparação para o teste de avaliação Lição nº ____ e ____

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3. Na figura estão representados os três primeiro termos de uma sequência.

3.1. Quantos quadrados são necessários para construir o nono termo? 3.2. Define por uma expressão algébrica o termo geral da sequência. 3.3. Qual dos seguintes valores é termo da sequência?

(A) 1006 (B) 413 (C) 5719 (D) 6732

4. A figura seguinte representa o jardim da casa do Pedro. O jardim é um retângulo de 60 m por 12 m, dividido em três zonas distintas: duas zonas triangulares destinadas a flores e uma zona relvada.

4.1. Determina a área da zona relvada.

5. No seguinte referencial está representado um quadrilátero [ ]ABCD .

5.1. Quais são as coordenadas dos vértices do

quadrilátero [ ]'''' DCBA , transformado do [ ]ABCD pela translação associada ao vetor vuw

���+= ?

6. No refeitório da escola encontravam-se várias pessoas a almoçar. O Hélder resolveu contá-los e chegou à

conclusão que 6

1 eram professoras,

5

4 eram alunos e que havia apenas dois professores.

6.1. Quantas pessoas estavam a almoçar no refeitório? 6.2. Quantas professoras e quantos alunos estavam a almoçar?

7. Em relação a uma sequência sabe-se que o 6º termo é 14 e o 8º termo é 24. Qual das seguintes expressões

algébricas pode representar o termo geral da sequência?

(A) 242 +− nn (B)

( )4

4

2+

+nn (C)

( )1

2

1−

−nn (D)

( )3

1+nn

3

8. O ponto A’ é o transformado de A numa rotação de centro O e amplitude β .

8.1. Caracteriza a rotação que transforma A em A’. 8.2. Desenha o transformado da figura 1 através de uma rotação de centro O e amplitude +100º.

9. A equação 22

23

5

65=

+−

+ xx é:

(A) Possível e indeterminada. (B) Possível e determinada com { }23=CS .

(C) Impossível com { }=CS . (D) Possível e determinada com { }9=CS .

10. Na aula de Matemática, a Marina construiu a sequência de quadrados apresentada na figura. Os quadrados são

formados por triângulos geometricamente iguais ao seguinte triângulo: A 1.ª construção é formada por 2 triângulos, a 2.ª construção é formada por 8 triângulos, a 3.ª construção é formada por 18 triângulos e assim sucessivamente.

10.1. Quantos triângulos do tipo tem a sétima construção da sequência? Explica a tua resposta (podes apresentar esquemas para auxiliar a tua justificação). 10.2. Escreve uma expressão algébrica que represente o termo geral desta sequência?

11. Indica, justificando a resposta correcta. Numa escola de música, um sexto dos alunos aprende

piano, cinco nonos dos alunos aprendem violino e os outros 30 aprendem guitarra. A escola tem: (A) 108 alunos. (B) 41 alunos. (C) 59 alunos. (D) 100 alunos.

F1

4

12. A figura representa um jardim circular de centro O.

12.1. Justifica que os triângulos [ ]ABO e [ ]CDO são semelhantes. 12.2. Determina a razão de semelhança que transforma o triângulo [ ]CDO no triângulo [ ]ABO .

12.3. Sabendo que mAB 10____

= e que o triângulo [ ]ABO é retângulo em O, mostra que o raio da

circunferência é m222 .

12.4. Determina um valor aproximado às centésimas da: 12.4.1. área do jardim com flores vermelhas. 12.4.2. a área do jardim com flores amarelas. 12.4.3. a área do jardim com relva.

13. Num referencial estão marcados os pontos ( )3,2A , ( )0,1−B e ( )1,2 −C . 13.1. Quais são as coordenadas do ponto A’, imagem do ponto A por uma translação associada ao vetor

→

BC ? 13.2. Indica as coordenadas do ponto A’, imagem do ponto A por uma reflexão do eixo das abcissas. 13.3. As coordenadas do ponto C’, transformado do ponto C por uma rotação de centro em B e amplitude de -180º, são:

(A) ( )1,4' −C (B) ( )4,1' −C (C) ( )1,4' −−C (D) ( )4,1' −−C

14. A figura é formada por um quadrado e um retângulo.

14.1. Escreve uma expressão simplificada para o perímetro. 14.2. Se cmx 4= , determina: 14.2.1. o perímetro da figura; 14.2.2. a área da figura.

15. A qual(ais) da(s) seguintes equações é a equação 3

31

2

xx +=+ equivalente?

(A) 13

1

2=

+−

xx (B) ( )xx +=

+ 23

2

34 (C) 1

25 =−

xx (D) ( )xx

x+−=− 1

31

Flores

amarelas

Flores

vermelhas

A figura não está desenhada à escala. ♦♦♦♦ CD//AB; ♦♦♦♦ A área do triângulo [ ]ABO é 2

44 m ;

♦♦♦♦ A área do triângulo [ ]CDO é 211m .

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16. Observa os pontos e vetores da figura ao lado.

16.1. Qual dos vetores da figura representa o vetor vu��

− ? 16.2. Indica as coordenadas do ponto E’, imagem do ponto E por uma translação associada ao vetor wvu

���

−− 2 . 16.3. O ponto que representa o transformado de A por

uw TT �� �2

é:

(A) D (B) C (C) E (D) A

17. Nas suas viagens pelo mundo, a Joana contacta com muitos biólogos e cientistas, recolhendo inúmeras

informações sobre os locais que visita. Numa das suas últimas viagens ficou a saber que o fundo dos oceanos tem sido cartografado com rigor devido à utilização de ecossondas. Inicialmente, as sondas, emitem um impulso sonoro que posteriormente é reflectido (eco) pelo fundo do mar.

Conhecidos o intervalo de tempo que decorre entre a emissão do impulso e a recepção do eco e a velocidade de propagação do som, é possível

determinar a profundidade do local através da fórmula v

th ×=

2 , em que: - h é a profundidade, em metros (m), - t é o intervalo de tempo entre a emissão do impulso e a recepção do eco, em segundos (s)

- v é a velocidade média da propagação do som na água, em metros por segundo (m/s).

A velocidade média de propagação do som na água é aproximadamente 1450m/s

17.1. Uma ecossonda emitiu um sinal sonoro às 14 horas 52 minutos e 56 segundos e recebeu o respectivo sinal às 14 horas e 53 minutos. Qual é a profundidade do mar nesse local? Apresenta todos os cálculos que efectuares.

Sugestão: Começa por determinar o tempo que decorreu entre a emissão do impulso e a recepção do eco. 17.2. As fossas oceânicas são as regiões mais profundas dos oceanos.

17.2.1. Imagina uma ecossonda colocada na fossa de Porto Rico e que emite um sinal sonoro. Quantos segundos decorrem até à recepção do seu eco? Apresenta todos os cálculos que efectuares.

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18. A figura representa a construção de cubos feita pela Érica.

18.1. Indica o ponto que representa a imagem do ponto A por um translação associada ao vetor vwu

���

+−2 .

18.2. Qual é o cubo imagem do cubo 8 por wv TT �� �− ?

18.3. O cubo 1 é imagem do cubo 9 por uma translação associada ao vetor:

(A) vw

��

2− (B) vu��

2−− (C) uvw���

−−2 (D) ( )vuw���

+− 2

18.4. Calcula ( )wvuB���

−++ 3 19. O casal Domingos e a família Pires moram em ruas diferentes. O número da porta das suas casas é dado pelo

conjunto solução das equações:

- Número da casa do casal Domingos: ( ) ( ) 8254 =−−+− xx

- Número da casa da família Pires: ( )

( ) xxx

3

51042

3

28−=+−

+

19.1. Indica qual das respostas é a correta.

(A) O casal Domingos e a família Pires vivem no mesmo número. (B) O casal Domingos vive no nº3 e a família Pires e vive no número 4. (C) O casal Domingos vive no nº4 e a família Pires vive no nº3. (D) Nenhuma das opções anteriores é correcta.

20. O perímetro de um triângulo isósceles é 9 cm. O lado diferente mede menos 3 cm de comprimento que os lados iguais.

20.1. Qual é o comprimento dos lados do triângulo?

21. A Figura F’ é a imagem da Figura F por uma reflexão.

21.1. Com o auxílio de material de desenho, representa o eixo de reflexão.

Não apagues as linhas auxiliares e explica como procedeste.

21.2. Como se chama a reta que obtiveste na alínea anterior? Qual é a sua principal propriedade?

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22. Partindo de uma peça com a forma de pentágonos regulares, foi criada uma sequência de figuras, apresentando-se a seguir os primeiros quatro termos.

22.1. Indica uma expressão algébrica que represente o termo geral da sequência; 22.2. Determina o número de pentágonos do 50º termo.

23. A Joana trabalha numa Associação que se dedica à descoberta de locais de interesse natural mundial. Numa excursão pela Patagónia, o seu grupo de associados resolveu, num dia de temperaturas amenas, percorrer os

trilhos ecológicos desta zona. O grupo saiu de manhã, fazendo 4

1 do percurso antes do almoço,

8

1 depois do

almoço e os restantes 5 km depois do lanche. Qual era a extensão do percurso? 24. Calcula o 6º e o 12º termo das sequências cujos termos gerais se apresentam a seguir:

(A) 12 −− n (B)

n

n

−

+ 32

25. Torre Eiffel Em 1998, a Joana foi a Paris e trouxe como recordação uma pequena Torre Eiffel, com 8 cm de altura, semelhante ao símbolo máximo parisiense.

25.1. Sabendo que a torre tem 319 m de altura, calcula a razão de semelhança utilizada na redução efectuada. 25.2. Em Novembro de 2000, a Torre Eiffel foi aumentada para 324 m de altura com a instalação de uma antena de rádio e televisão. Quanto teria a Joana de acrescentar à sua miniatura para que esta permanecesse fiel à original? Apresenta todos os cálculos efectuados e expresse o resultado com três casas decimais

26. O João pesa metade do peso do pai, e este pesa mais 15 kg do que a mãe do João. Os três juntos pesam 185kg.

Quanto pesa cada um? Resolve o problema, recorrendo a uma equação. 27. Observa a sequência numérica seguinte, em que faltam alguns termos:

27.1. Escreve os termos da sequência que te parecem estar em falta. 27.2. Escreve uma expressão algébrica que te permita determinar os infinitos termos desta sequência.

,7

12,

7

3,

7

18 ...

8

28. Na figura seguinte representa-se a localização das casas de três amigos.

▪ Entre as três casas há um pequeno jardim triangular. ▪ A casa do Tobias está a igual distância da casa da Maria e do Aníbal. ▪ Da casa da Maria à casa do Aníbal são mais 20 metros que da casa da Maria à casa o Tobias.

28.1. Calcula a distância da casa do Tobias à casa da Maria. 28.2. Os dois triângulos representados são semelhantes? Justifica. 28.3. Indica a razão de semelhança, como redução. 28.4. Indica a razão das áreas (enquanto redução).

29. Resolve a equação 12

23

5

6

3

12 −

=−

−+

yy

y

30. O polígono ABCDEF é um hexágono regular dividido em seis

triângulos equiláteros. 30.1. Qual é a amplitude do ângulo AOB ? 30.2. O hexágono é uma rosácea. Porquê? 30.3. Completa:

30.3.1. ( ) .......º60,

=− CRo

30.3.2. [ ]( ) .......º120,

=+ EDRo

30.3.3. ( ) .......º120,0º60,

=+− ARRo �

30.3.4. [ ]( ) .......=→ CODTED

31. Num triângulo isósceles, o comprimento do lado diferente é 3

1 do comprimento de cada um dos outros lados.

Sabendo que o perímetro é 210 cm, calcula a medida de cada um dos lados.

32. Desenha a figura transformada da figura A por uma

reflexão deslizante de eixo s�

e vetor u�

. 33. A diferença entre um número e os seus dois nonos é 63. Qual

é o número?