MÉTODO DEL ANÁLISIS INCREMENTAL         Uno de los grande problemas de la ingeniería económica es la comparación de alternativas con exactamente la misma inversión. Cuando se calcula la rentabilidad de alternativas (ya sea por VPN o TIR), cuando dos alternativas son distintas, parece claro que se hace un análisis deficiente, al no tomar en cuenta este hecho, pues no se puede esperar el mismo rendimiento cuando se invierten $100,000,000 que cuando se invierten $1,000,000,000.        Para analizar correctamente las alternativas con diferente monto de inversión, se ha ideado el análisis incremental, cuyo procedimiento consiste en determinar si a los incrementos de inversión que tiene las alternativas, corresponde un incremento en los beneficios obtenidos. Es decir, se va a invertir mas, exclusivamente para ganar mas, por tanto, el análisis incremental se circunscribe a determinar si a los incrementos de inversión corresponde un incremento suficiente en las ganancias.  EJEMPLO  En la tabla siguiente se presentan tres opciones de inversión mutuamente exclusivas:  Alternativa A B C

Inversión $4,500

$7,000

$6,000

Beneficio anual (años 1 al 10)

643 1,000 870

Valor de Salvamento

0 0 0

Vida útil (años) 10 10 10

  Si la TMAR es del 7% anual, ¿que alternativa debe seleccionarse?  

SOLUCIÓN Aparentemente la solución mas fácil es seleccionar la opción con mayor VPN. Sin embargo, es obvio que en la opción C se arriesga mas dinero y podría esperar que esta fuera la que obtuviera mayor ganancia. Como primer paso , determínese el VPN de cada opción:   

         Si cada una de las opciones de inversión es independiente, según el criterio del VPN, cualquiera es atractiva como inversión, pero si son mutuamente exclusivas, tal y como lo dice el enunciado del problema, entonces el razonamiento es distinto. Para que puedan ser opciones las tres alternativas, se debe contar con, al menos,  $7,000; de no ser así, una de ellas, la alternativa B en este caso, no puede considerarse para el análisis.        Por otro lado, se tiene la alternativa de mas baja inversión, la A, que por si misma es rentable y este es un punto de comparación. A partir de esta referencia se analiza si a los incrementos de inversión corresponde el suficiente incremento de ganancias. Esto se efectúa comparando la alternativa rentable de menor inversión con la alternativa siguiente de mayor inversión; como el objetivo es la comparación de cada una de las alternativas en orden creciente de inversión, conviene hacer inicialmente un ordenamiento de las alternativas, según su inversión, empezando por la menor. En la tabla siguiente se presenta un ejemplo:  

Alternativa Inversión Beneficio Anual

A $4,500 643B $6,000 870C $7,000 1,000

  

       Es claro que la alternativa A por si misma es rentable, puesto que el VPN es 16. Ahora analícese si el incremento de inversión de $4,500 a $6,000, es decir, si aumentando la inversión en $1,500, la ganancia extra de $870-643=227 es económicamente conveniente a la tasa de referencia de 7%. Este análisis se puede obtener como la obtención delVPNC:A, léase VPN inceremental de C respecto de A:  

         El resultado indica que si es conveniente hacer la inversión extra de $1,500 puesto que el VPN es positivo. Aquí es necesario señalar dos cosas: la primera es que en la forma de calculo siempre se deben restar las cifras de la alternativa de mayor inversión a las de menor inversión. Por ejemplo se debe restar 6,000-4,500 y no 4,500-600. El siguiente aspecto importante es que no importa el valor del VPN obtenido de cada alternativa en forma individual, puesto que se esta analizando solo el incremento. Tomando el criterio del VPN, basta que sea positivo para aceptar la inversión; por tanto, la obtención de los VPN’s increméntales son totalmente independientes de la obtención del VPN de las alternativas individuales.        El siguiente paso es calcular el nuevo incremento de inversión, tomando como referencia a la alternativa anterior que fue seleccionada. En el problema, el siguiente calculo debe ser VPNB:C y no VPNB:A puesto que se aceptó hacer la inversión en C, pero si no hubiera sido así, es decir, si se hubiera rechazado la inversión en C, entonces el calculo debería ser VPNB:A por tanto:  

         En este caso, el resultado es que no debe aceptarse el incremento de inversión de $1,000 pues las ganancias extras, debido a esta inversión extra, no son económicamente suficientes. Obsérvese que si se analiza B como inversión independiente se debe aceptar, puesto que VPNB = 24, pero si se

analiza el incremento de inversión de B respecto de C, entonces no deberá invertirse en B.        La conclusión general del problema es:        Se tienen disponibles $7,000 para invertir, es conveniente invertir en la alternativa A $4,500, o incrementar la inversión a $6,000, pero si se tienen los $7,000, no es conveniente elevar la inversión hasta esa suma, aunque la inversión en la alternativa B por si misma sea conveniente.        En este tipo de conclusión radica la importancia del análisis incremental. Si se analizan las alternativas A, B, C como independientes, en cualquiera de ellas se invertirá, pero si se analizan como mutuamente exclusivas, entonces la alternativaB deja de ser económicamente viable.        El concepto de alternativas mutuamente exclusivas significa que si, en el ejemplo, las opciones A, B, y C son procesos alternativos para obtener un producto, no necesariamente debe elegirse la alternativa de menor inversión y descartar, por tanto, la de mayor inversión por ser la mas cara. El análisis incremental proporciona la mejor capacidad para tomar la mejor decisión desde el punto de vista económico cuando las alternativas son mutuamente exclusivas, es decir, eligiendo una excluye automáticamente la elección de cualquier otra alternativa. Se insiste en el hecho de que para considerar a un conjunto de alternativas, se debe contar, al menos, con el monto de capital de la alternativa de mayor inversión.        Otra forma de hacer el análisis incremental es obtener la TIR incremental (TIR). El procedimiento de calculo es exactamente el mismo que en la obtención del VPN incremental (VPN), excepto que en la obtención de la TIR el VPN = 0.       Cálculo de la TIR de cada alternativa en forma independiente:  TIR de  A: 0=-4,500+643(P/A,i,10)                TIR=7.1%>TMAR=7%TIR de  B: 0=-6,000+870(P/A,i,10)                TIR=7.5%>TMAR=7%

TIR de  C: 0=-7,000+1,000(P/A,i,10)             TIR=7.1%>TMAR=7%  Calculo de la TIR incremental:  TIRC:A 6,000-4,500=(870-643)(P/A,i,10)                TIR8.8%>TMAR=7%TIRB:C 7,000-6,000=(1,000-870)(P/A,i,10)             TIR5.2%>TMAR=7%         Obsérvese que las conclusiones son exactamente las mismas: en forma independiente, las tres alternativas se aceptan. Con el análisis incremental solo se acepta hasta la alternativa C, al analizar el incremento de la alternativa B, éste se rechaza puesto que la TIR incremental es de tan solo 5.2% menor al 7% de la TMAR. 

  APLICACIÓN DEL CAUE Y EL ANÁLISIS INCREMENTAL PARA EL REEMPLAZO DEL EQUIPO        Este método es una mezcla de CAUE y análisis incremental y consiste en lo siguiente:        Se tiene una situación actual de, por ejemplo, una maquina en donde solo existen costos. Se piensa en un reemplazo de esta maquinaria y evidentemente, los datos económicos de la maquinaria propuesta también son solo costos. Sin embargo, en la adquisición del nuevo equipo existe un desembolso inicial.        Con esto, es posible primero hacer un análisis de CAUE de las dos alternativas y, después, dado que existe una inversión extra a la situación actual, es posible realizar un análisis incremental. El resultado se expresa como una TIRincremental, pues se espera que ante la inversión hecha se obtenga una serie de ahorros que justifiquen el desembolso.  

EJEMPLO  Se tiene una maquinaria blister para el envasado de medicamentos. Los costos anuales de operación de la maquinaria son de $60,800. Sin embargo, debido al alto desperdicio de envase, se ha pensado en remplazarla por una maquinaria nueva, para lo cual se tendrían que invertir $145,000 con la esperanza de que esta nueva maquinaria reduzca los costos de operación a solo $33,700 anuales. La TMAR es de 10% anual, la maquinaria usada tiene un valor de salvamento de $1,000 en cualquier momento en que sea vendida y la maquina nueva tiene un valor de salvamento de $14,000 al final de su vida útil de 8 años. Calcule la conveniencia económica de hacer el reemplazo para un periodo de análisis de 8 años, por medio de la TIR incremental. SOLUCIÓN Obtener el CAUE de las máquinas usada y nueva, con la salvedad de que en el CAUE de la nueva no se incluya a la inversión:        CAUEUSADA=60,800-1,000(A/F, 10%, 8)=60,713        CAUENUEVA=33,700-14,000(A/F, 10%, 8)=32,470 Se obtiene la TIR incremental de la inversión:        P=145,000-1,000=144,000        VPN=0=-144,000+[-32,476-(-60,713)] (P/A, i%, 8)+14,000(P/F,10%,8)            =-144,000+(28,237)(P/A, i%, 8)+14,000(P/F, i, 8)        por lo tanto, i=11.3%         Aunque solo haya costos en las dos alternativas, obsérvese que con la compra de la maquina nueva se produce un ahorro, lo que equivale a un beneficio, que es el que compensa la inversión, por lo que se obtiene una tasa de rendimiento. Como TIR=11.3%>TMAR=10%, se deberá aceptar el reemplazo de la maquinaria