Flujo bidimensional
Flujo bidimensionalTema 3contenidoFLUJO BIDIMENSIONAL redes de
flujo. Trazado de redes de flujo, problemas prcticosInterpretacin
de la red de flujoCondiciones anisotrpicas del suelo
Filtracin en dos direccionesSuposiciones: el suelo es homogneo e
isotrpico con respecto a la permeabilidad. Sobre el plano x-z se
puede escribir la ley de Darcy como
xzvzvxdxdzFiltracin en dos direccionesEl volumen de agua que
entra al elemento por unidad de tiempo, es:
Y el volumen de agua que sale por unidad de tiempo, es:
Filtracin en dos direccionesLa diferencia entre el volumen de
agua que entra al elemento por unidad de tiempo, y el volumen que
de l sale, debe ser cero, por tanto
Que es la ecuacin de continuidad en dos dimensiones. Sin embargo
si el volumen del elemento sufre modificacin la ecuacin de
continuidad se convierte en
Filtracin en dos direccionesDonde dV/dt es la variacin de
volumen por unidad de tiempo.Ahora, sea f(x,z) denominada funcin
potencial, tal que
3.1Filtracin en dos direccionesDe la ecuacin de continuidad y
las ecuaciones anteriores es evidente que
La funcin f(x,z) satisface la ecuacin de Laplace, integrando la
ecuacin 3.1 tenemos
Donde C es una constante.
Filtracin en dos direccionesQuedando especificada una familia de
curvas a lo largo de cada una de las cuales, la carga total es un
valor constante. Esas curvas reciben el nombre de
equipotenciales.Si introducimos una segunda funcin y(x,z)
denominada funcin de flujo tal que
Filtracin en dos direccionesSe puede demostrar que tambin esta
funcin satisface la ecuacin de Laplace. El diferencial total de la
funcin y(x,z) es
Si esta funcin y(x,z), se le da un valor constante y1 entonces
dy=0 y
Filtracin en dos direccionesEntonces la tangente a cualquier
punto de la curva representada por
Especifica la direccin de velocidad de descarga resultante en
ese punto: por lo tanto, la curva representa el recorrido de
flujo.Al conjunto de estas curvas se le denomina lneas de
flujo.
Redes de flujoPara dar solucin de un problema prctico de
filtracin, hay que hallar las funciones f(x,z) y y(x,z) para las
condiciones de frontera relevantes. La solucin es representada por
una familia de curvas de flujo y una familia de equipotenciales .
Constituyendo lo que se denomina una red de flujo. Para la solucin
se dan diversas mtodos posibles, como la tcnica de la variable
compleja, mtodo de las diferencias finitas, el mtodo de elemento
finito, las analogas elctricas y el uso de modelos hidrulicos, sin
embargo el mtodo ms usado es el de trazado de la red de flujo por
tanteos y correccin, cuya forma general puede ser deducida
considerando las condiciones de frontera.Redes de flujoCondicin
fundamental: Cada interseccin entre una lnea de flujo y una
equipotencial debe ser un ngulo recto.Dy debe ser el mismo entre
dos lnea de flujo cualesquieraDf sea el mismo entre dos
equipotenciales. Las lneas de flujo y las equipotenciales forman
cuadrados curvilneos en toda la red de flujo. As
Ahora bien, Dy=Dq y Df=kDh por lo tanto:
Dq =kDh
El gradiente hidrulico est dado por:
Para toda la red de flujo:h. Diferencia de carga total entre la
primera y ltima equipotencialesNd nmero de cadas equipotenciales,
cada una de las cuales representa la misma prdida total de carga
DhNf nmero de canales de flujo.
DsDny1+DyRedes de flujoentonces,
Y
Por tanto la ecuacin del gasto queda:
Que es la ecuacin para calcular el gasto total que fluye a travs
del elemento
ejemploAhora consideremos un problema de red de flujo. Como se
muestra en la figura.
Pilotes de tablaestaca6.0m0.5m4.5m8.6mh=4.0mFGDCEBANivel de
referencia
FGDCEBAKHJLFGDCEBA1234567891011124.5mhp=3.33mup/gwzpnd=00.5mP
