39740340 Insight 1 Bernard Lonergan

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BERNARD LONERGAN

Insight

Un Estudio del Entender Humano

http://sjmex.org/procura/documentos/materiales/Insight_1.doc

ARISTTELES,De Anima, III, 7, 431b 2

editado por Frederick E. Crowe y o!ert ". #oran

$raducci%n de &rmando '. (ra)o

ndice

*re+acio ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-

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Introducci%n ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Primera Parte: El Chispazo Inteligente en cuanto Actividad

1. 0os Elementos ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1

1. 2n caso dram3tico4 . 0a de+inici%n4 -. 0os puntos de )ista superiores4 5. El chispa6o inteligente in)erso4 7. El residuo emp8rico

. 0as Estructuras 9eur8sticas del "todo Emp8rico ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,57

1. Intelecciones matem3tica y cient8+ica comparadas4 . Estructuras heur8sticas cl3sicas4 -. In+erencias concretas de las leyes cl3sicas4

5. Estructuras heur8sticas estad8sticas4 7. e)isi%n de conjunto

-. 0as eglas del "todo Emp8rico ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;5

1. 0a regla so!re la selecci%n4 . 0a regla so!re las operaciones4 -. 0a regla so!re la rele)ancia4 5. 0a regla so!re la moderaci%n4 7. 0a

regla so!re la explicaci%n completa4 aras de medir y relojes4 7. 0a inteligi!ilidad concreta del espacio y de tiempo


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ta!la de contenidosA esta!lecer por u tenga ue intentar reali6arlo en una sola o!raA y esta!lecer cu3l es el !ien ue espera lle)ar a ca!o

en caso de tener xito en tan curiosa empresa.

Con todoA un pre+acio de!er8a proporcionarles al menos una respuesta magra y simpli+icada a tales preguntas yA tal )e6A puedo

empe6ar diciendo ue {4}la meta de la o!ra es transmitir un chispa6o inteligente so!re el chispa6o inteligente. 0os matem3ticos !uscan

el chispa6o inteligente en los grupos de elementos. 0os cient8+icos !uscan el chispa6o inteligente en las cadenas de +en%menos. 0os

hom!res de sentido com@n !uscan un chispa6o inteligente en las situaciones concretas y en los asuntos pr3cticos. *ero nuestro inters es

alcan6ar el acto de la inteligencia organi6adora ue re@ne en una sola perspecti)a los chispa6os inteligentes de los matem3ticosA de los

cient8+icosA y de los hom!res de sentido com@n.

?e sigue de inmediato ue los t%picos enumerados en la ta!la de contenidos no sean tan disparejos como le parecer8an a una

lectura super+icial. ?i uno pretende con)ertirse en matem3ticoA o en cient8+icoA o en hom!re de sentido com@nA no reci!ir3 ninguna ayuda

directa de esta o!ra. &s8 como los +8sicos estudian Dxla +orma de las ondas y les dejan a los u8micos el an3lisis del aire y del aguaA as8

nosotros nos interesamos no en los o!jetos ue se entienden en matem3ticasA sino en los actos de entender de los matem3ticos4 no en los

o!jetos entendidos en las )arias cienciasA sino en los actos de entender de los cient8+icos4 no en las situaciones concretas dominadas por el

sentido com@nA sino en los actos de entender de los hom!res de sentido com@n.

&dem3sA aunue todos los actos de entender tienen un cierto parecido de +amiliaA s%lo com!inando en una sola explicaci%n la

e)idencia o!tenida en los di+erentes campos de la acti)idad inteligente se alcan6ar3 una )isi%n plena y !alanceada. &s8A la naturale6a

precisa del acto de entender ha de )erse m3s claramente en los ejemplos matem3ticos. El contexto din3mico en el ue ocurre el entenderpuede estudiarse con m3s pro)echo en una in)estigaci%n de los mtodos cient8+icos. Caemos en la cuenta del trastorno Gcausado por

intereses ajenosH de dicho contexto din3mico al considerar el modo como las medidas tomadas por el com@n sin,sentido se me6clan con

el sentido com@n.

?in em!argoA el chispa6o inteligente es no s%lo una acti)idad mental sino tam!in un +actor constituti)o del conocimiento

humano. ?e sigue ue el chispa6o inteligente so!re el chispa6o inteligente es en cierto sentido un conocimiento del conocimiento. #e

hechoA es un conocimiento del conocimiento ue parece extremadamente rele)ante para toda una serie de pro!lemas !3sicos de la

+iloso+8a. Esto de!o tratar de indicarlo aunue s%lo sea a!rupta y sumariamente y por ello deje los trminos sin de+inir y o+re6ca unos

argumentos ue no alcancen a ser pro!atorios del todo.

*rimeroA puesA el chispa6o inteligente es auello ue hace la di+erencia entre el pro!lema exasperante y la soluci%n e)idente.

?eg@n estoA los chispa6os inteligentes parecen ser la +uente de lo ue #escartes llam% las ideas claras y distintas yA en tal presentaci%nA el

chispa6o inteligente so!re el chispa6o inteligente ser3 la +uente de la idea clara y distinta so!re las ideas claras y distintas.

En segundo lugarA en la medida en ue l es el acto de la inteligencia organi6adoraA el chispa6o inteligente es una aprehensi%n

de relaciones. *ero entre las relaciones se hallan las signi+icacionesA ya ue {5}la signi+icaci%n parece ser una relaci%n entre el signo y lo

signi+icado. El chispa6o inteligenteA puesA incluye la captaci%n de la signi+icaci%nA y el chispa6o inteligente so!re el chispa6o inteligente

incluye la captaci%n de la signi+icaci%n de la signi+icaci%n.

En tercer lugarA en un sentido algo di+erente del de antA todo chispa6o inteligente es a la )e6 a prioriy sinttico. Es a priori

porue )a m3s all3 de lo ue es meramente dado a los sentidos o a la conciencia emp8rica. Es sinttico porue le aJade a lo meramente

dado una uni+icaci%n u organi6aci%n explicati)a. *arece seguirse ue el chispa6o inteligente so!re el chispa6o inteligente dar3 una

explicaci%n sinttica y a prioride toda la cadena de componentes sintticos a prioride nuestra acti)idad cognosciti)a.

DxiEn cuarto lugarA una +iloso+8a es una uni+icaci%n y organi6aci%n de otros sectores del conocimiento. K cada chispa6o

inteligente uni+ica y organi6a. El chispa6o inteligente so!re el chispa6o inteligenteA puesA uni+icar3 y organi6ar3 los chispa6os inteligentes

de los matem3ticosA de los cient8+icos y de los hom!res de sentido com@n. *arece seguirse el ue el chispa6o inteligente so!re el chispa6o

inteligente dar3 una +iloso+8a.

En uinto lugarA uno no puede uni+icar y organi6ar el conocer sin lograr como conclusi%n una uni+icaci%n y organi6aci%n de lo

conocido. &hora !ienA una uni+icaci%n y organi6aci%n de lo ue se conoce en las matem3ticasA en las cienciasA y en el sentido com@n es

una meta+8sica. #e au8 ueA en la medida en ue el chispa6o inteligente so!re el chispa6o inteligente uni+ica y organi6a todo nuestro

conocerA implicar3 una meta+8sica.

En sexto lugarA la +iloso+8a y la meta+8sica ue resultan del chispa6o inteligente so!re el chispa6o inteligente ser3n )eri+ica!les.

*orue as8 como los chispa6os inteligentes cient8+icos emergen y se )eri+ican en los coloresA sonidosA sa!oresA y olores de la experiencia

ordinariaA as8 el chispa6o inteligente so!re el chispa6o inteligente surge y se )eri+ica en los chispa6os inteligentes de los matem3ticosA

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cient8+icosA y hom!res de sentido com@n. *ero si el chispa6o inteligente so!re el chispa6o inteligente es )eri+ica!leA entonces las

consiguientes +iloso+8a y meta+8sica ser3n )eri+ica!les. En otras pala!rasA as8 como puede mostrarse ue cada a+irmaci%n de la ciencia

te%rica implica a+irmaciones ue se re+ieren al hecho sensi!leA as8 puede mostrarse ue cada a+irmaci%n en la +iloso+8a y en la meta+8sica

implica a+irmaciones ue se re+ieren al hecho cognosciti)o.

En sptimo lugarA adem3s de los chispa6os inteligentes se dan los descuidos. &dem3s del contexto din3mico de la desapegada

y desinteresada indagaci%n en la ue surgen los chispa6os inteligentes con nota!le +recuenciaA est3n los contextos din3micos contrarios de

la huida del entender en ue los descuidos ocurren regularmenteA y casi uno pudiera decirA sistem3ticamente. #e au8 ue si el chispa6o

inteligente so!re el chispa6o inteligente no ha de ser un descuido de los descuidosA de!e incluir un chispa6o inteligente so!re los

principales arti+icios de la huida del entender.

Bcta)oA se )er3 ue la huida del entender es cualuier cosa menos una a!erraci%n peculiar ue a+ligiera s%lo al desa+ortunado

o al {}per)erso. En su +orma +ilos%+ica Gue no ha de con+undirse con sus mani+estaciones psiui3tricasA moralesA sociales y culturalesH

aparece como resultado simplemente de un desarrollo incompleto de la utili6aci%n inteligente y ra6ona!le de la propia inteligencia y

raciona!ilidad de uno mismo. *ero aunue tenga su origen en una mera ausencia del pleno desarrolloA tendr3 unas consecuencias !astante

e)identes. *orue la huida del entender impide ue ocurran auellos chispa6os inteligentes ue tur!ar8an su con+orta!le euili!rio. K no

se contenta con una mera resistencia pasi)a. &unue +urti)a y engaJosaA es in)enti)a y llena de recursosA e+ecti)a y extraordinariamenteDxiiplausi!le. $al huida admite una )asta )ariedad de +ormas yA cuando halla alguna ue sea insosteni!leA puede recurrir a otras. ?i !ien

nunca rehusa proporcionarles posiciones super+iciales a las mentes super+icialesA es muy competente para desarrollar una +iloso+8a tan

aguda y pro+unda ue el elegido se tendr3 ue es+or6ar )anamente y por siglos en aclarar sus reales inadecuaciones.

En no)eno lugarA as8 como el chispa6o inteligente so!re el chispa6o inteligente da una idea clara y distinta de las ideas claras y

distintasA as8 como incluye una captaci%n de la signi+icaci%n de la signi+icaci%nA as8 como muestra la cadena de los componentes sintticos

a prioride nuestro conocimientoA as8 como in)olucra una uni+icaci%n +ilos%+ica de las matem3ticasA las cienciasA y el sentido com@nA as8

como implica una explicaci%n meta+8sica de lo ue han de conocer los )ariados sectores de la in)estigaci%n humanaA as8 tam!in el

chispa6o inteligente so!re los )ariados modos de huida del entender explicar3 G1H la cadena de ideas realmente con+usas aunue

aparentemente claras y distintasA GH las )isiones a!errantes de la signi+icaci%n de la signi+icaci%nA G-H las distorsiones en los componentes

sintticos a prioride nuestro conocimientoA G5H la existencia de una multiplicidad de +iloso+8asA y G7H la serie de posiciones meta+8sicas y

antimeta+8sicas erradas.

En dcimo lugarA parece seguirse la posi!ilidad de una +iloso+8a ue sea a la )e6 met%dicaA cr8tica y comprehensi)a. ?er3

comprehensi)a porue a!ra6a en una sola )isi%n cada a+irmaci%n de cada +iloso+8a. ?er3 cr8tica porue discrimina entre los productos del

desapegado y desinteresado deseo de entender yA por otra parteA los productos de la huida del entender. ?er3 met%dica porue traslada las

a+irmaciones de los +il%so+os y meta+8sicos hasta sus or8genes en la acti)idad cognosciti)aA y esta!lece si dicha acti)idad es o no a!errante

recurriendoA no a los +il%so+os ni a los meta+8sicosA sino a los chispa6os inteligentesA a los mtodos y procedimientos de los matem3ticosA

cient8+icos y hom!res de sentido com@n.

0a presente o!raA puesA puede decirse ue opera a tres ni)eles. Es un estudio del entender humano. #espliega las implicaciones

+ilos%+icas {!}del entender. Es una campaJa contra la huida del entender. Estos tres ni)eles son solidarios. ?in el primero no ha!r8a

ninguna !ase para el segundoA ni tendr8a una signi+icaci%n precisa el tercero. ?in el segundoA el primero no podr8a ir m3s all3 de

a+irmaciones elementales y Dxiiino tendr8a +uer6a el tercero. ?in el terceroA el segundo se mirar8a como incre8!le y el primero ser8a

menospreciado.

*ro!a!lemente se me dir3 ue he tratado de luchar en un +rente demasiado amplio. *ero me inclin a hacerlo por dos ra6ones.

&l construir un !arco o una +iloso+8a uno tiene ue recorrer todo el camino4 un es+uer6o ue por principio sea incompleto eui)ale a un

+racaso. "3s a@nA contra la huida del entender no sir)en las medias tintas. ?%lo una estrategia comprehensi)a puede tener xito.

#escuidar cualuier pla6a +uerte ue le sir)a a la huida del entender es dejar intacta una !ase desde la ue ser3 lan6ada r3pidamente unacontrao+ensi)a.

?i se me concediera ra6%n en estas consideracionesA con todoA se me argLir8a ue auello ue he intentadoA s%lo la

in)estigaci%n organi6ada de unos especialistas en muy di+erentes campos pudiera reali6arlo apropiadamente. EstoA por supuestoA no puedo

sino admitirlo. Estoy muy lejos de ser competente en la mayor8a de los muchos campos en ue ocurren los chispa6os inteligentesA y no

dejar8a de darle la !ien)enida a la impresionante asam!lea del talento y la con+ortante concesi%n de +ondos asociada con un proyecto de

in)estigaci%n. *ero yo no he estado dedicado a lo ue com@nmente se entiende por in)estigaci%n. "i meta no +ue ni el hacer a)an6ar las

matem3ticasA ni el contri!uir a ninguna de las ramas especiali6adas de la cienciaA sino el !uscar una !ase com@n en la ue puedan

encontrarse los hom!res inteligentes. "e parece necesario reconocer ue la !ase com@n ue he encontrado era casi impalpa!le cuando ni

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los matem3ticos ni los cient8+icos ni los hom!res de sentido com@n se expresa!an articuladamente respecto al chispa6o inteligente. 0o

ue tu)o ue emprenderse +ue un )iaje preliminarA de exploraci%nA a una regi%n desa+ortunadamente menospreciada. ?%lo despus de ue

a los especialistas en di+erentes campos se les haya dado la oportunidad de descu!rir la existencia y signi+icati)idad de sus chispa6os

inteligentesA podr8a surgir la esperan6a de encontrar a alguien ue perci!iera mi intenci%n donde mi expresi%n +uera de+ectuosaA ue

corrigiera mis errores donde la ignorancia me haya hecho errarA y ue la riue6a de su conocimiento llenara las estructuras din3micas pero

+ormales ue trat de erigir. ?%lo en la medida en ue esta esperan6a se realiceA se ha!r3 iniciado la cola!oraci%n espont3nea ue por locom@n de!e preceder a los planes detallados de una in)estigaci%n organi6ada.

Mueda la pregunta: Nu !ien pr3ctico "puede salir de este li!roO 0a respuesta es m3s directa ue lo ue pudiera esperarse.

*orue el chispa6o inteligente {#}es la +uente no s%lo del conocimiento te%rico sino tam!in de todas sus aplicaciones pr3cticas yA de

hechoA de toda la acti)idad inteligente. El chispa6o inteligente so!re el chispa6o inteligenteA puesA re)elar3 u acti)idad es inteligenteA y

el chispa6o inteligente so!re los descuidos re)elar3 u acti)idad es no inteligente. Es as8 ue ser pr3ctico Dxi)es hacer lo inteligenteA y

ser impr3ctico es seguir haciendo disparates. 0uego el chispa6o inteligente tanto so!re el chispa6o inteligente como so!re los descuidos

es la misma lla)e de la practicidad.

&s8A el chispa6o inteligente so!re el chispa6o inteligente saca a la lu6 el proceso acumulati)o del progreso. *orue las

situaciones concretas les dan origen a los chispa6os inteligentes ue dan por resultado unas pol8ticas y caminos de acci%n. 0a acci%n

trans+orma la situaci%n existente para darles origen a m3s chispa6os inteligentesA mejores pol8ticasA m3s e+ecti)os caminos de acci%n. ?e

sigue ue si ocurre un chispa6o inteligenteA se mantiene recurriendo4 y a cada recurrencia se desarrolla el conocimientoA la acci%n

acrecienta su metaA y las situaciones mejoran.

#e manera semejanteA el chispa6o inteligente so!re el descuido re)ela el proceso acumulati)o de la decadencia. *orue la

huida del entender !louea los chispa6os inteligentes ue demandan las situaciones concretas. 0uego la siguen unas pol8ticas no

inteligentes e ineptos caminos de acci%n. 0a situaci%n se deteriora para luego demandar m3s chispa6os inteligentes yA puesto ue stos

est3n !loueadosA las pol8ticas llegan a hacerse menos inteligentesA y la acci%nA m3s inepta. 0o ue es peorA la situaci%n ue se deteriora

parece proporcionarle a la mente acr8tica prejuiciada auella e)idencia +actual en la ue se dice ue el prejuicio se )eri+ica. &s8 en una

medida siempre crecienteA la inteligencia llega a considerarse como irrele)ante para la )ida pr3ctica. 0a acti)idad humana se con+orma

con una rutina decadenteA y la iniciati)a llega a ser el pri)ilegio de la )iolencia.

#esa+ortunadamenteA as8 como por lo com@n el chispa6o inteligente y el descuido )an al parejoA as8 tam!in el progreso y la

decadencia. ce+or6amos nuestro amor a la )erdad con una practicidad ue eui)ale a un oscurantismo. Corregimos males antiguos con

una pasi%n ue echa a perder al nue)o !ien. o somos puros. Entramos en componendas. Esperamos apenas salir del paso. *ero el mismo

a)ance del conocimiento trae un poder so!re la naturale6a y so!re los hom!res demasiado )asto y terri!le para con+iarse a las !uenasintenciones de mentes inconscientemente sesgadas. #e!emos aprender a distinguir claramente entre el progreso y la decadenciaA aprender

a animar el progreso sin premiar la decadenciaA aprender a remo)er el tumor de la huida del entender sin destruir los %rganos de la

inteligencia.

ing@n pro!lema es a la )e6 m3s delicado ni m3s pro+undoA m3s pr3ctico niA tal )e6A m3s presionante. CiertoA Nc%mo una

mente tomar3 conciencia de su propio !loueo cuando dicho !loueo !rota de una huida com@n del entender y est3 apoyado por la

textura 8ntegra de una ci)ili6aci%nO {$}NC%mo puede d3rsele una nue)a +uer6a y un nue)o )igor al desapegado y desinteresado deseo de

entender sin ue el re+uer6o act@e como un !loueo adicionalO NC%mo puede esperar la inteligencia humana manejar las situaciones Dx)

ininteligi!les pero o!jeti)as ue la huida del entender creaA extiende y sostieneO &l menos podemos empe6ar preguntando precisamente

u es el entenderA cu3les son las din3micas del +lujo de la conciencia ue +a)orecen el chispa6o inteligenteA cu3les son las inter+erencias

ue +a)orecen el descuido yA +inalmenteA u implican las respuestas a dichas preguntas para la gu8a del pensamiento y acci%n humanos.

#e!o terminar. ?e o+recer3 en la Introduccinuna explicaci%n m3s exacta de la meta y estructura de este li!ro. &hora tengo

ue reconocer !re)emente las m@ltiples deudas de gratitud ue tengoA y naturalmente pienso en primer lugar en los pro+esores yescritores ue han dejado huella en m8 a lo largo de los )eintiocho aJos dtranscurridos desde ue +ui introducido a la +iloso+8a. *ero mi

!@sueda ha sido tan prolongadaA tanto de ella ha sido una lucha oscura contra mi propia huida del entenderA han sido tantas las medias

luces y rodeos en mi lento desarrolloA ue mi gratitud sincera no puede hallar una +ormulaci%n !re)eA exactaA e inteligi!le. ?eg@n estoA

paso a listar a mis !ienhechores m3s palpa!les: e el personal de 0PImmacule Conception en "ontreal donde se emprendi% la

in)estigaci%n hist%rica paralela4 1 el personal de ?eminario jesuita en $oronto donde se escri!i% este li!ro4 el padre Eric BPConnor de

1(EBEQ&A P$he Concept o+ Verbumin the Rritings o+ ?t. $homas &uinas.P Theological StudiesA SRoodstockA "d.AT ;G15


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0oyola CollegeA "ontrealA ue siempre estu)o dispuesto a permitirme utili6ar su conocimiento matem3tico y cient8+ico4 los padres 'oseph

Rul+tangeA 'oseph ClarkA orris ClarkeA Frederick CroweA Frederick CoplestonA y &ndr Qodin uienes !ondadosamente leyeron el

escrito a m3uina y con su conocimiento di)ersi+icadoA comentarios animososA y cr8ticas limitadas me permitieron sentir ue no esta!a

totalmente eui)ocado4 el padre Frederick Crowe ha reali6ado la tediosa tarea de compilar un 8ndice. f

Introd%cci&n

{''}Dx)ii0a meta de la presente o!ra puede determinarse por una serie de disyunciones. En primer lugarA la pregunta no es s8 existe el

conocimientoA sino cu3l es precisamente su naturale6a. ?egundoA mientras ue el contenido de lo conocido no puede ser menospreciadoA

con todoA ha de tratarse s%lo de manera esuem3tica e incompleta para proporcionar un discriminante o un determinante de los actos

cognosciti)os. $erceroA la meta no es esta!lecer una lista de las propiedades a!stractas del conocimiento humano sino ayudar a ue el

lector realice una apropiaci%n personal de la estructura concretaA din3micaA inmanente y recurrentemente operati)a en sus propias

acti)idades cognosciti)as. CuartoA tal apropiaci%n puede ocurrir s%lo gradualmenteA y as8A no se o+recer3 una explicaci%n repentina de la

estructura 8ntegraA sino un lento ensam!le de sus elementosA relaciones alternati)asA e implicaciones. MuintoA el orden del ensam!le no lo

go!iernan consideraciones a!stractas de prioridad l%gica o meta+8sicaA sino moti)os concretos de e+icacia pedag%gica.

El programaA puesA es a la )e6 concreto y pr3cticoA y los moti)os para emprender su ejecuci%n no residen en los dominios de

las +3ciles generalidadesA sino en el di+8cil dominio de los asuntos de hecho. ?i al +in del curso el lector llega a estar con)encido de estos

hechosA mucho se ha!r3 logrado4 pero en el momento presente todo lo ue puedo hacer es clari+icar mis intenciones esta!leciendo mis

creencias.

Ko preguntoA seg@n estoA por la naturale6a m3s ue por la existencia del conocimientoA de!ido a ue en cada uno de nosotros

existen dos clases di+erentes de conocimiento. Ellas est3n yuxtapuestas en el dualismo cartesiano con su racional 'ogito! ergo sum'y con

su incuestionada extro)ersi%n hacia la extensi%n su!stancial. {'(} Ellas est3n separadas y enajenadas en las su!siguientes +iloso+8as

racionalista y empirista. Ellas est3n reunidas de nue)o Gpara cancelarse rec8procamenteH en el criticismo kantiano. ?i estas a+irmaciones

se acercan a los hechosA entonces la pregunta re+erente al conocimiento humano no es si existeA sino u son precisamente sus dos +ormas

di)ersasA y cu3les son las relaciones entre ellas. ?i tal es la pregunta rele)anteA entonces cualuier alejamiento de ella ser3A en la misma

medidaA la des)entura de perder el punto. *ero puede determinarse si es o no la pregunta rele)ante s%lo emprendiendo un arduo )iaje de

exploraci%n a tra)s de los muchos campos en ue los hom!res tienen xito en conocer o !ienA intentan la tarea pero +allan.

Dx)iii?egundoA una explicaci%n del conocer no puede menospreciar su contenidoA y su contenido es tan extenso ue se !urla

de las enciclopedias e inunda las !i!liotecas4 su contenido es tan di+8cil ue un hom!re hace !ien en dedicar su )ida a dominar una parte

de l4 pero aun as8A su contenido es incompleto y sujeto a adiciones ulterioresA inadecuado y sujeto a repetidas re)isiones +uturas. No se

sigue ue el )iaje de exploraci%n propuesto no s%lo es arduoA sino imposi!leO Ciertamente ser8a imposi!leA al menos para el escritorA si

una +amiliaridad con todo el 3m!ito del conocimiento +uera un reuisito en la in)estigaci%n presente. *ero de hechoA nuestro inters

primario no es lo conocido sino el conocer. 0o conocido es extensoA pero el conocer es una estructura recurrente ue puede in)estigarse

su+icientemente en una serie de instancias escogidas estratgicamente. 0o conocido es di+8cil de dominarA pero en nuestro tiempo unos

especialistas competentes han tra!ajado seleccionando para los lectores serios y presentando de manera adecuada los componentes

!3sicos de los )arios sectores del conocimiento. Finalmente lo conocido es incompleto y sujeto a re)isi%nA pero nuestro inters es el

conocedorA uien ser3 la +uente de las +uturas adiciones y re)isiones.

o estar3 de m3s aJadir unos cuantos corolariosA porue nada desorienta m3s a un lector ue el ue no se esta!le6ca

claramente de u no trata un li!ro. (3sicamenteA puesA ste no es un li!ro de matem3ticasA ni un li!ro de cienciasA ni un li!ro so!re el

sentido com@nA ni un li!ro de meta+8sica4 ciertoA en un sentidoA no es ni siuiera un li!ro so!re el conocimiento. En un primer ni)el el

li!ro contiene +rases de matem3ticasA de cienciasA de sentido com@nA de meta+8sica. En un segundo ni)elA la signi+icaci%n de todas estas

+rasesA su intenci%n y signi+icati)idad han de captarse yendo m3s all3 de los +ragmentos de matem3ticasA cienciasA sentido com@n o

meta+8sica hasta la estructura din3mica cognosciti)a ue se ejempli+ica al conocerlos. En un tercer ni)elA la estructura din3mica

cognosciti)a ue ha de captarse no es el ego trascendental de la especulaci%n +ichteanaA ni el patr%n a!stracto de {'3} relaciones

)eri+ica!le en FulanoA Uutano y "enganoA sino la estructura personalmente apropiada del experimentar propio de uno mismoA del inuirir

inteligente y de los chispa6os inteligentes propios de uno mismoA de la re+lexi%n cr8ticaA juicio y decisi%n propios de uno mismo. El

asunto crucial es un asunto experimentalA y el experimento ha de lle)arse a ca!o no p@!lica sino pri)adamente. Consistir3 en la

autoconciencia racional propia de uno mismo ue toma posesi%n de s8 misma clara y distintamente en cuanto autoconciencia racional.

$odo lle)a hacia dicho logro decisi)o. #e l todo se sigue. ing@n otroA por m3s conocimientoA elocuenciaA rigor l%gico o capacidad de

persuadirA podr3 hacerlo por ti. *ero Dxixaunue el acto es pri)adoA sus antecedentes y sus consecuentes se mani+iestan p@!licamente.

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*uede ha!er una larga serie de marcas en el papel ue comuniuen una in)itaci%n a conocerse a uno mismo en la tensi%n de la dualidad

del propio conocimiento de uno mismo4 y desear8a ue este li!ro se contara dentro de dicha serie de marcas con la caracter8stica de

in)itaci%n. K no necesita uedar como un secreto si tales in)itaciones sean @tilesA ni si por ser @tiles se las acepte. adie puede con+undir

el crep@sculo in)ernal con el sol de mediod8a de )erano.

En tercer lugarA puesA m3s ue nadaA la meta del li!ro es hacer una in)itaci%n para un acto personalA decisi)o. *ero la misma

naturale6a del acto pide ue ste se entienda en s8 mismo y en sus implicaciones. NMu es signi+icado por Pautoconciencia racionalPO NMu

es signi+icado por in)itar a tomar posesi%n de uno mismoO N*or u se dice ue tal autoposesi%n sea tan decisi)a e importanteO 0as

preguntas son per+ectamente leg8timasA pero la respuesta no puede ser !re)e.

?in em!argoA no es tanto la respuesta misma la ue cuenta cuanto la manera como se la lea. *orue la respuesta no puede sino

escri!irse en pala!ras4 las pala!ras no pueden sino proceder de las de+iniciones y correlacionesA an3lisis e in+erencias4 pero todo el meollo

de esta respuesta se perder8a si el lector insistiera en concluir ue yo de!iera dedicarme a enumerar las propiedades a!stractas del

conocimiento humano. o ha de leerse el presente tra!ajo como si descri!iera alguna regi%n distante del glo!o terr3ueo nunca )isitada

por el lectorA ni ninguna extraJa experiencia m8stica nunca compartida por el lector. Es una explicaci%n del conocimiento. &unue no

puedo recordarle a cada lector su experiencia personalA l lo puede hacer por s8 mismo y con ello sacar mis +rases generales del p3lido

mundo del pensamientoA para colocarlas en el pulsante +lujo de la )ida. IgualmenteA en campos tales como las matem3ticas y las ciencias

naturalesA es posi!le delinear con alguna exactitud el contenido preciso de un chispa6o inteligente preciso4 pero el o!jeti)o de este es!o6o

no es proporcionarle al lector una corriente de pala!ras ue {'4}l pueda repetirles a los dem3sA ni un grupo de trminos y relaciones de

las ue pueda pasar a sacar in+erencias y pro!ar conclusiones. &l contrarioA el punto au8A como en otras partesA es la apropiaci%n4 el

punto es descu!rirA identi+icarA +amiliari6arse con las acti)idades de la inteligencia propia de uno mismo4 el punto es llegar a ser capa6 de

distinguir con +acilidad y por con)icci%n personal entre las acti)idades puramente intelectuales de uno yA por otra parteA el conjunto de

otros intereses PexistencialesP ue in)adenA se com!inan y me6clan con las operaciones del intelecto para )ol)erlo am!i)alenteA y hacer

am!iguas sus declaraciones.

DxxEn esta coyunturaA sin em!argo muchos lectores potenciales protestar3n. 0as ilustraciones o+recidas en los primeros

cinco cap8tulos no se hallan dentro de la %r!ita de sus intereses. 0a inteligencia y la raciona!ilidad son marcas comunes a todas las

instancias del homo sapiens. *ero mi concentraci%n inicial en las matem3ticas y en las ciencias naturales parece ue estrechan

inde!idamente el 3m!ito e+ecti)o de la in)itaci%n ue yo hice para ue uno se apropie de su autoconciencia racional.

$al )e6 explicar los moti)os ue guiaron mi decisi%n en esta materiaA no s%lo ser)ir3 para explicar mi procederA sino tam!in

para capacitar a cada lector a estimar por s8 mismo la medida en ue los primeros cap8tulos hayan de entenderse si ha de estar en posici%n

de apro)echar el li!ro como un todo. En primer lugarA es esencial ue la noci%n de chispa6o inteligenteA de la acumulaci%n de chispa6os

inteligentesA de los puntos de )ista superioresA y de su signi+icati)idad e implicaciones heur8sticas no s%lo se capten clara y distintamenteA

sino ue tam!inA en cuanto sea posi!leA se identi+iuen en la experiencia intelectual personal de uno. 0a naturale6a precisa de tal

identi+icaci%n se clari+icar3 en el cap8tulo so!re la Autoa"irmacinporueA como parece claroA es a la )e6 +3cil y com@n conce!ir la

introspecci%n y la experiencia intelectual de una manera ueA al escudriJarseA prue!a ser insigni+icante. Con todoA si ha de ser inteligi!le

la explicaci%n ue damos acerca de nuestro darnos cuenta de los ni)eles de concienciaA tiene ue ir precedida de una captaci%nA a la )e6

precisa y +irmeA de los tipos sucesi)os de acti)idad ue sir)en para marcar y para de+inir los sucesi)os ni)eles del estado consciente. & su

)e6A si la aprehensi%n ue uno tenga de tales acti)idades ha de ser clara y distintaA entonces uno de!e pre+erir auellos campos de la

empresa intelectual en los ue se dedica el mayor cuidado a la exactitud yA de hechoA se logra la mayor exactitud. *or esta ra6%nA puesA me

he sentido o!ligado a empe6ar mi explicaci%n del chispa6o inteligente y su expansi%nA con ejemplos matem3ticos y cient8+icos yA aunue

puedo conceder ue esencialmente las mismas acti)idades pueden ilustrarse con la utili6aci%n ordinaria de la inteligencia llamada sentido

com@nA tam!in {'5}de!o decir ue le ser8a imposi!le al sentido com@n captar y expresar lo ue sucede ue ejempli+ica precisamente el

sentido com@n.

*ero otras consideraciones son no menos operantes. *orue la presente empresa se interesa en desenmaraJar una am!igLedad

y en eliminar una am!i)alencia. ?an &gust8n de 9ipona narra ue le tom% aJos el descu!rir ue la pala!ra PrealP pudiera tener una

connotaci%n di+erente ue la ue tiene la pala!ra PcuerpoP. aB para acercar a nosotros el asuntoA se podr8a decir ue le ha tomado cuatro

siglos a la ciencia moderna hacer el descu!rimiento de ue los o!jetos de su in)estigaci%n no necesitan ser entidades imagina!les Dxxi

ue se mue)en a tra)s de procesos imagina!les en un espacio,tiempo imagina!le. El hecho de ue un *lat%n intentara comunicarse

mediante sus di3logosA el hecho de ue un &gust8n aprendiera al +in y al ca!o de unos escritores a los ueA m3s !ien genricamenteA "l

llama plat%nicosA ha perdido su antiguo sa!or y su aparente irrele)ancia para la mentalidad moderna. &un antes de Einstein y 9eisen!erg

era !astante claro ue el mundo descrito por los cient8+icos era extraJamente di+erente del mundo pintado por los artistas y ha!itado por

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los hom!res de sentido com@n. *ero se les dej% a los +8sicos del siglo VV )islum!rar la posi!ilidad de ue los o!jetos de su ciencia +ueran

a alcan6arse s%lo cortando el cord%n um!ilical ue los ata!a a la imaginaci%n maternal del hom!re.

Como ha!r3 adi)inado el lectorA la rele)ancia para la presente in)estigaci%n de las matem3ticas y de la +8sica matem3ticaA no

s%lo se deri)a de trans+erirles su claridad y precisi%n a la explicaci%n del chispa6o inteligenteA sino tam!in de la signi+icati)idad de la

transici%n desde el )iejo mecanicismo hasta la relati)idadA y desde el )iejo determinismo hasta las leyes estad8sticas. En tiempos

anterioresA el pensador ue luchara a !ra6o partido con su pensamiento pod8a ayudarse con los di3logos de *lat%n yA en un ni)el m3s

rec%nditoA pod8a apelar a lo ue ". Qilson llamar8a el experimento de la historia cen la +iloso+8a antiguaA medie)alA y moderna. *ero hoy

est3n a su disposici%n tanto la exactitud como la impresionante escala de un experimento hist%rico complementario ue inici% cuando

Qalileo com!in% los principios cient8+icos con las suposiciones +ilos%+icasA y ue en nuestros d8as ha terminado con su aguda segregaci%n.

0o ue *lat%n luch% por comunicar mediante el es+uer6o de apropiaci%n en sus di3logos art8sticosA lo ue la inteligencia de un &gust8n

domin% s%lo lentamente en las angustias de su con)ersi%n religiosaA lo ue lle)% a #escartes al mtodo de la duda uni)ersalA y lo ue

inclin% a ant a emprender la cr8tica de la ra6%n puraA ha lan6ado una som!ra no menos importante aunue mucho m3s claramente

de+inidaA en los dominios de las ciencias exactas. Es claro ue dentro del es+uer6o contempor3neo por resol)er la dualidad en el

conocimiento {'}humanoA ser8a tonto ignorar un elemento ,, si no el m3s impresionante s8 el m3s preciso ,, de la e)idencia disponi!le

acerca del tema.

*ero tam!in hay un tercer prop%sito ue espero lograr por la apropiaci%n de los modos del pensamiento cient8+ico. d*orue

tal pensamiento es met%dicoA y el cient8+ico apuntala su +e no en este o auel sistema o conclusi%n cient8+icaA sino en la )alide6 del

mtodo cient8+ico mismo. *ero en @ltimo trmino Ncu3l es la naturale6a y +undamento del mtodoA sino una captaci%n re+lexi)a y una

aplicaci%n especiali6ada del o!jeto de nuestro inuirirA Dxxiia sa!erA de la estructura din3mica inmanente y recurrentemente operante en

la acti)idad cognosciti)a humanaO ?e sigue ue la ciencia emp8rica en cuanto met%dica no s%lo o+rece una pista para el descu!rimientoA

sino ue tam!in muestra instancias concretas para examinar el dinamismo m3s grandeA multi+ormeA ue !uscamos explorar. ?eg@n estoA

desde los rasgos estructurales y din3micos del mtodo cient8+ico es desde donde nos acercaremos e intentaremos +ormular Gen la unidad

de una sola perspecti)aH unos elementos aparentemente tan di)ersos como: G1H El punto seJalado por *lat%n al preguntar c%mo el ue

pregunta reconoce la )erdad cuando alcan6a auello ueA en tanto ue preguntaA no conoc8aA GH la signi+icaci%n intelectualista Gue no

conceptualista eH de la a!stracci%n de la +orma desde unas condiciones materialesA G-H la mani+estaci%n psicol%gica del deseo natural de

conocer a #ios por su esenciaA en el pensamiento de &uinoA -G5H lo ue #escartes lucha!a por transmitir en sus incompletas #egulae ad

directionem ingeniiA G7H lo ue ant conci!i% como s8ntesis a prioriA y G


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porue el tra!ajo de la autoapropiaci%n no puede ocurrir de un solo salto. Esencialmente es un desarrollo del sujeto y en el sujeto yA como

todo desarrolloA puede ser s%lido y pro)echoso s%lo siendo penoso y lento.

&hora !ienA ser8a a!surdo o+recer una ayuda para un proceso de desarrollo y sin em!argo escri!ir como si todo el desarrollo ya

+uera un hecho consumado. 2n pro+esor de geometr8a puede estar con)encido de ue la totalidad de Euclides est3 contenida en la teor8a

de la )ariedad con ndimensiones de cualuier cur)atura. *ero l no concluye ue haya de omitirse a Euclides en el programa elemental

ni ue sus alumnos de!an empe6ar por el c3lculo tensorial. *orue aunue Euclides es un caso particularA con todo es el caso particular

@nico ue da acceso al caso general. K aunue las proposiciones euclidianas pidan ue se las cali+iue cuando se alcan6a el contexto m3s

generalA con todoA un pro+esor e+ica6 no distrae a sus alumnos con cali+icati)os ue s%lo entender3n )agamenteA cuando su negocio es

conducirlosA lo mejor ue puedaA a tra)s delpons asinorum.

#e manera semejante este li!ro no se escri!i% de arri!a hacia a!ajoA sino de a!ajo hacia arri!a. Cualuier grupo coherente de

a+irmaciones puede di)idirse en de+inicionesA postuladosA y conclusiones. *ero no se sigue ue {'#}entre las cu!iertas de un solo li!ro

de!a ha!er un solo grupo coherente de a+irmaciones. *orue el li!ro singular puede ha!erse escrito desde un punto de )ista en

mo)imientoA y entonces contendr3 no un solo grupo de a+irmaciones coherentesA sino una secuencia de grupos relacionados de

a+irmaciones coherentes. "3s a@nA como es claroA un li!ro diseJado para ayudar al desarrollo de!e escri!irse desde un punto de )ista en

mo)imiento. o puede empe6ar presuponiendo ue un Dxxi)lector pueda asimilar de un golpe lo ue puede alcan6arse s%lo al trmino

de un es+uer6o prolongado y arduo. &l contrarioA de!e empe6ar desde un punto de )ista m8nimo y un contexto m8nimo4 explotar3 dicho

m8nimo para suscitar una pregunta ulterior ue ampl8e el punto de )ista y el contexto4 proceder3 con el punto de )ista y contexto

ampliados s%lo cuando se necesiten para suscitar asuntos toda)8a m3s pro+undos ue de nue)o trans+ormen la !ase y los trminos de

re+erencia del inuirir4 y claramenteA este recurso puede repetirse no meramente una o dos )ecesA sino tan +recuentemente como se

reuiera para alcan6ar el punto de )ista uni)ersal y el contexto totalmente concreto ue a!race todos los aspectos de la realidad.

?in em!argoA si este solo procedimiento se adapta a la meta de la presente o!raA de!o pedir ue se haga hincapiA de una )e6

por todasA en ue sus implicaciones no han de pasarse por alto. ?i ?pino6a escri!i% su &ticaen lo ueA en su tiempoA se pens% ue era el

estilo geomtricoA no ha de in+erirse ue yo est tratando de seguir sus pasosA ni ue yo nunca haya o8do ha!lar del teorema de QYdelA ni

ue no est operando desde un punto de )ista en mo)imiento ue sucesi)amente esta!lece unos contextos s%lo para ir m3s all3 de ellos. K

si no ha de hacerse esa in+erenciaA tampoco han de asumirse las implicaciones ulteriores de dicha in+erencia. 0as premisas de las ue

puede deducirse mi posici%n no se hallan completas en la primera secci%n del cap8tulo 1A donde una !re)e descripci%n trata de +ijar la

signi+icaci%n del nom!re Pchispa6o inteligenteP. ?e ampl8a el contexto pero no est3 completo cuando un estudio del desarrollo matem3tico

hace m3s precisa la noci%n del chispa6o inteligente. ?e da el contexto m3s amplio de un matemati6ado mundo de e)entosA ue ha

aparecido hacia el +inal del cap8tulo 7A pero ha de incluirse dentro del contexto toda)8a m3s pleno del mundo del sentido com@n por

di!ujarse en los cap8tulos < y ;. El cap8tulo aJade las cosasA ueA aunue dejadas antes a un ladoA nunca han sido negadas. 0os cap8tulos y 1= aJaden la re+lexi%n y el juicioA mismos ue nunca se excluyeron de las consideraciones anterioresA niA por otro ladoA ha!8an podido

hacer una aparici%n sistem3tica. En el cap8tulo 11 se da el primer juicio de autoa+irmaci%nA pero s%lo en el cap8tulo 1 se adelanta el ue

tal juicio es conocimientoA y s%lo en el 1- se explica en u sentido dicho {'$} conocimiento ha de llamarse o!jeti)o. 0os cuatro

cap8tulos so!re meta+8sica siguen para recorrer todo lo ue se ha )istoA en la unidad de una perspecti)a m3s ampliaA s%lo para su+rir un

destino semejanteA primeroA en la explicaci%n del conocimiento trascendente general yA de nue)oA en el acercamiento al conocimiento

trascendente especial.

ClaramenteA puesA si alguno se o+reciera a expresar lo ue uise decirA Dxx)en un espacio m3s peueJo ue lo ue yo he

logrado hacerA tenga presente ue las a+irmaciones anteriores han de cali+icarse e interpretarse a la lu6 de las a+irmaciones posteriores.

K esto no es todo. g*orue ya se ha apuntado ue la presente o!ra se interesa en lo conocido s%lo de auella manera

esuem3tica e incompleta ue se reuiere para clari+icar la naturale6a y a+irmar la existencia de di+erentes sectores del conocer. Esta

cali+icaci%n extremadamente general tiene ue com!inarse con la cali+icaci%n de las a+irmaciones anteriores por las posteriores yA yo

sugieroA la com!inaci%n puede e+ectuarse sistem3ticamente de la siguiente manera:

El teorema de QYdel hse re+iere a ue cualuier grupo de de+iniciones y postulados matem3ticos origina ulteriores preguntasA

mismas ue no pueden responderse !as3ndose en las de+iniciones y postulados. ConsideremosA puesA una serie de grupos de de+iniciones

y postuladosA digamosP! ! #A ... misma ueA si se asumePA surgen preguntas ue pueden responderse s%lo asumiendo 4 si se asume A

surgen preguntas ue pueden responderse s%lo asumiendo #4 etc. EntoncesA adem3s de los contextos sucesi)os in+erioresP! ! #A ...

tam!in est3 el contexto superior en el ue se expresa el teorema de QYdel. "3s a@nA en tanto ue el teorema es muy generalA el contexto

superior es independiente del contenido de cualesuiera contextos particulares tales como P! ! #A ... FinalmenteA puesto ue no hay

ning@n @ltimo contexto in+erior ue sea de+initi)oA puesto ue #demandar3 un contexto S!y Sun contexto TA y Tun contexto (A y as8

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inde+inidamenteA el contexto realmente signi+icati)o es el contexto superior4 todos los contextos in+eriores P! ! #! S! T! (! ... son

pro)isionales4 y ellos logran una signi+icati)idad de+initi)a is%lo en la medida en ue dan acceso al contexto superior.

&hora )ayamos m3s all3 del teorema de QYdelA no en la direcci%n de una a!stracci%n mayorA sino en la direcci%n de una mayor

concreci%nA y no a una concreci%n mayor del lado del o!jeto Gue es amplia y di+8cilA y est3 a!ierta a ulteriores adiciones y re)isionesH

sino a una mayor concreci%n de parte del sujeto. &dem3s del no)ma o intentio intenta o pens$e pens$eA ilustrado por los contextos

in+erioresP! ! #!... y por el contexto superior ue es el teorema de QYdelA tam!in est3 la no)sisA o intentio intendensA {()}o pens$e

pensanteue est3 constituida por la misma acti)idad de inuirir y re+lexionarA entender y a+irmarA ue hace preguntas ulteriores y alcan6a

m3s respuestas. #igamos ue esta acti)idad notica se emprende en un contexto in+erior cuando hace matem3ticas o sigue el mtodo

cient8+ico o ejercita el sentido com@n. Entonces se estar3 mo)iendo hacia un contexto superior cuando escudriJa las matem3ticasA Dxx)i

o las cienciasA o el sentido com@n en orden a captar la naturale6a de la acti)idad notica. K si llega a entender y a+irmar lo ue es entender

y lo ue es a+irmarA entonces ha alcan6ado un contexto superior ue l%gicamente es independiente del andamiaje de las matem3ticasA las

cienciasA y el sentido com@n. "3s a@nA si puede mostrarse ue el contexto superior es in)arianteA ue cualuier intento de re)isarlo pude

ser leg8timo s%lo si el hipottico re)isor re+uta su propio intento in)ocando la experienciaA el entender y la re+lexi%n de una manera ya

prescritaA entonces aparecer3 ueA mientras ue el no)ma o intentio intenta o pens$e pens$epuede siempre expresarse con mayor

exactitud e integridadA con todoA la estructura inmanente y recurrentemente operati)a de la no)sisA o intentio intendensA opens$e pensante

de!e siempre ser una misma.

En otras pala!rasA no s%lo estamos escri!iendo desde un punto de )ista en mo)imientoA sino ue tam!in estamos escri!iendo

acerca de un punto de )ista en mo)imiento. o s%lo son a+irmaciones anteriores por cali+icarse con a+irmaciones posterioresA sino ue

tam!in la cali+icaci%n posterior tiene la meta de ue las a+irmaciones anteriores tiendan a ser meros andamiajes ue puedan sujetarse a

intermina!le re)isi%n sin implicar la necesidad de ninguna re)isi%n de la apropiaci%n ue uno haga de la propia autoconciencia intelectual

y racional.

En uinto lugarA para )ol)er a la disyunci%n +inalA el orden en ue el punto de )ista en mo)imiento re@ne los elementos para

una apropiaci%n de la autoconciencia intelectual y racional propia de unoA no se go!ierna por consideraciones de prioridad l%gica o

meta+8sicaA sino por consideraciones de e+icacia pedag%gica.

&hora !ienA esta uinta disyunci%n ser8a super+lua si yo no anticipara el ue entre los lectores potenciales pudiera ha!er

hom!res ue ya posean un esuema l%gico o meta+8sico de las cosas. ?eg@n estoA aunue una regla constante de esta o!ra sea el tratar los

asuntos de modo general y en el lugar y tiempo adecuadosA parece con)enir ue nos alejemos por un momento de esa reglaA para

considerar algunos de los puntos en los ue a los l%gicos o los meta+8sicos ,, seg@n sus criterios preesta!lecidos ,, les parecer3 e)idente

ue yo andu)iera por un camino totalmente eui)ocado.

{('}#esde un punto de )ista l%gico parecer8a ha!erse dicho !astanteA *pero dos puntos merecen especial atenci%n. & lo largo

del cap8tulo 15A o al menos por el capitulo 1;A el lector ser3 capa6 de asir en una sola )isi%n coherente la totalidad de las posiciones

contradictorias so!re el conocimientoA la o!jeti)idad y la realidad. *ero tal perspecti)a es dialctica o metal%gica. o puede darse

mediante las artes l%gicas de la de+inici%nA postulaci%nA Dxx)iie in+erencia. *uede reci!ir la mediaci%n de un li!ro s%lo en tanto ue se

d una comunicaci%n de chispa6os inteligentes an3loga de manera lejana a la e)ocaci%n de im3genes o a la sugerencia de las sensaciones.

#e au8 ue particularmente en nuestros primeros die6 cap8tulos ue tratan de la gnesis de los conceptos y juiciosA de los trminos y

proposicionesA el @nico )eh8culo posi!le para el contenido esencial de nuestro an3lisis sea un modo prel%gico y aun preconceptual de

comunicaci%n.

?egundoA nuestra meta es el chispa6o inteligente so!re el chispa6o inteligenteA y tal meta se alcan6a en cuanto el chispa6o

inteligente ue se !usca surge de una serie di+erenciada de chispa6os inteligentes ilustrati)os. *ero los chispa6os inteligentes ilustrati)os

tienen ue ser elementales. o podemos reproducir tratados 8ntegrosA y si pudiramos y lo hiciramosA har8amos +allar nuestro prop%sito.

#e au8 ue nuestros ejemplos de!an ser simples chispa6os inteligentes despojados de su contexto de m3s chispa6os inteligentescomplementarios ue los corrigenA cali+icanA ajustan y re+inan. &hora !ienA tal despojo causar3 pena a los lectores especialistas. ?i stos

no captan del todo nuestro puntoA eso puede aun con)encerlos de ue el chispa6o inteligente mismo es tan super+icial como nuestros

ejemplos. ?in em!argoA los especialistas tienen en su propio entender el remedio de su penaA porue siempre pueden sacar a lu6 los

chispa6os inteligentes complementarios pregunt3ndose a s8 mismospor qu$son insatis+actorios nuestros ejemplos. "3s a@nA si lo hacen

as8A pueden a)an6ar r3pidamente hacia un chispa6o inteligente so!re el chispa6o inteligente mientras ueA si ellos meramente murmuran

ue este grupo de pala!ras est3 errado y ue siem!ra eu8)ocosA ellos se arriesgan a animar un descuido del chispa6o inteligente y aun

una huida del entender.

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El pasar desde unas consideraciones l%gicas hasta unas consideraciones meta+8sicas +es )islum!rar un c8rculo muy di+erente

de posi!les lectores. Entre los escol3sticos actuales se da un amplio consenso en los temas meta+8sicos yA al mismo tiempoA una +uerte

di)ergencia contrastante so!re cuestiones epistemol%gicas. Esta disparidad puede prestarle a mi o!ra una apariencia de teruedad porue

en lugar de acercarme a lo dudoso desde lo seguroA empie6o desde el conocimiento y llego a la meta+8sica s%lo como una conclusi%n.

?in em!argo estoy muy lejos de estar seguro ,de ue sta sea la perspecti)a correcta. &l amplio acuerdo de los escol3sticos en

meta+8sica lo empareja un igualmente amplio acuerdo en epistemolog8aA y la di)ergencia de las )isiones escol3sticas {((} en

epistemolog8a la empareja un !agaje no menos impresionante de cuestiones disputadas en meta+8sica. ?e sigue ue el pro!lema real es

a)an6ar desde un mero acuerdo amplio en meta+8sica y epistemolog8a hasta un acuerdo preciso y detallado en am!asA y para dicho +in un

medio o!)io es nuestro intento por alcan6ar una )isi%n nue)a y m3s plena de los hechos rele)antes.

Dxx)iii*ara concluirA nuestra meta contempla: G1H no el hecho del conocimientoA sino una discriminaci%n entre dos hechos

del conocimientoA GH no los detalles de lo conocidoA sino la estructura del conocerA G-H no el conocer como un o!jeto caracteri6ado por

cat3logos de propiedades a!stractasA sino la apropiaci%n de la propia autoconciencia intelectual y racional de uno mismoA G5H no un salto

repentino a la apropiaci%nA sino un desarrollo lento y penosoA y G7H no un desarrollo indicado recurriendo ni a la l%gica de la meta ya

conocidaA ni a una meta+8sica presupuesta y toda)8a inexplicada estructurada ontol%gicamenteA sino a un desarrollo ue puede empe6ar en

cualuier conciencia su+icientemente educadaA ue se expande en )irtud de las tendencias din3micas de esa misma concienciaA y ue a

tra)s de un entender todo el entender se encamina hacia un entender !3sico de todo lo ue puede entenderse.

0a @ltima +rase tiene el sonido de una +rase pu!licitariaA y !astante +eli6menteA resume el contenido positi)o de esta o!ra.&ntiende plenamente lo que es el entender! y no slo entender*s las l+neas generales de todo lo que hay por entenderse! sino que tambi$n

poseer*s una base "i,a! un patrn in-ariante! que se abre hacia todos los ulteriores desarrollos del entender.

*orue la apropiaci%n de la propia autoconciencia racional de unoA en la ue tanto ha insistido esta IntroduccinA no es un +in

de por s8A -sino m3s !ien un inicio. Es un inicio necesarioA porue a no ser ue uno rompa la dualidad en el conocer de unoA uno dudar3

de ue entender correctamente sea conocer. (ajo la presi%n de dicha dudaA o !ien uno se hundir3 en el pantano de un conocer ue carece

del entenderA o !ien se apegar3 uno al entender sacri+icando el conocer en el altar de un inmanentismoA un idealismoA un relati)ismo. 2no

se escapa del !icornuto de dicho dilema s%lo por el descu!rimiento Gy uno no lo ha hecho toda)8a si no recuerda claramente su alarmante

extraJe6aH de ue hay dos realismos muy di+erentesA de ue hay un realismo incoherenteA medio animal y medio humanoA ue se presenta

como una casa a medio camino entre el materialismo y el idealismo yA por el otro ladoA de ue hay un realismo inteligente y ra6ona!le

entre el cual y el materialismoA la casa a medio camino es un idealismo.

El inicioA puesA no s%lo es autoconocimiento y autoapropiaci%nA {(3}sino tam!in un criterio de lo real. ?i para con)encerse a

uno mismo de ue el conocer Dxxixes entenderA uno asegura ue el conocer las matem3ticas es entenderA y ue conocer las ciencias esentenderA y ue el conocimiento del sentido com@n es entenderA uno termina no s%lo con una explicaci%n detallada del entenderA sino

tam!in con un plan de lo ue est3 por conocerse. 0as muchas ciencias pierden su aislamiento rec8proco4 el a!ismo entre ciencia y

sentido com@n reci!e un puente4 se re)ela la estructura del uni)erso proporcionado al entendimiento del hom!re4 y as8 como dicha

estructura re)elada nos proporciona un o!jeto para una meta+8sicaA as8 tam!in la autocr8tica inicial nos proporciona un mtodo para

explicar c%mo surgen las a+irmaciones meta+8sicas y antimeta+8sicasA para seleccionar las correctasA y para eliminar las ue patentemente

!rotan por carecer de un autoconocimiento adecuado. &dem3sA as8 como la meta+8sica se deri)a de la estructura conocida del propio

conocerA as8 tam!in una tica es el resultado del conocimiento de la estructura compuesta del propio conocer y hacer4 y as8 como la

meta+8sicaA as8 tam!in la tica prolonga la autocr8tica inicial en una explicaci%n del origen de todas las posiciones ticas y en un criterio

para pronunciar juicios so!re cada una de ellas. K esto no es todo. $oda)8a hay preguntas ulteriores ue lo presionan a uno. Ellas pudieran

ignorarse si el conocer no +uera entenderA o si entender +uera compati!le con el oscurantismo ue ar!itrariamente se sacude algunas

preguntas. El tema del conocimiento trascendente de!e en+rentarse. N*uede el hom!re conocer algo m3s ue la inteligi!ilidad inmanente

en el mundo de la experiencia posi!leO ?i puedeA Nc%mo puede conce!irloO ?i puede conce!irloA Nc%mo puede a+irmarloO ?i puede

a+irmarloA Nc%mo puede reconciliar dicha a+irmaci%n con el mal ue tortura a demasiados cuerpos humanosA oscurece a demasiadas

mentes humanasA endurece a demasiados cora6ones humanosO Estas son las preguntas para los dos @ltimos cap8tulosA pero un comentario

ulterior de las respuestas o+recidas ser3 m3s inteligi!le en un&p+logoue en unaIntroduccin.

Como el lector descu!rir3 en !re)eA sta no es una o!ra erudita. &ntes de toda escritura de la historiaA antes de toda

interpretaci%n de otras mentalidadesA se da el autoescrutinio del historiadorA el autoconocimiento del intrprete. nEn dicha tarea pre)ia

me intereso. Es un inters ue tiene sus or8genes y sus antecedentesA sus dependencias y a+iliaciones4 stos pudieran merecer ue se

contaran4 pero lo merecer8an s%lo por la )al8a del primer o!jeto de inters4 y ser8an interpretados correctamente s%lo si el primer o!jeto de

inters tu)iera xito en cumplir la primera tarea.

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{(4}Dxxx*or eso mis notas de re+erencia son pocas y no esenciales. En el an3lisis de la ciencia emp8rica pienso ue ser8a de

ayuda seleccionar un solo li!ro en el ue un lector pueda encontrar una explicaci%n de los t%picos ue surjan4 por esta ra6%nA puesA y sin

ninguna intenci%n de sugerir alguna autoridad @nicaA me re+iero regularmente a la o!ra +recuentemente reimpresa de 0indsay y "argenau

/oundations o" Physics.7IgualmenteA dispersas por toda la o!raA aparecen a+irmaciones !ruscas so!re las )isiones de )arios pensadores.

N*uedo decir ue espero ue no causen demasiada molestiaO Como lo mostrar3 la larga discusi%n so!re la )erdad de la interpretaci%n en

el cap8tulo 1;A di+8cilmente pueden pretender ser unos )eredictos expresados por el tri!unal de la historiaA cuyos procesos su+ren retrasosm3s largos ue el peor de los tri!unales de justicia. ?u signi+icati)idad primaria es simplemente la de un modo a!re)iado de ha!lar ue

tiene mucha posi!ilidad de comunicar r3pidamente lo ue de otro modo di+8cilmente se dir8a. K tal )e6 a esa signi+icaci%n primaria podr8a

aJad8rsele la sugerencia de ueA en la medida en ue se acepten los principios de esta o!raA la signi+icati)idad ue hayamos su!rayado

!rinde un punto de partida para una in)estigaci%n ulterior.

En la Introducci%n a su Treatise o" 0uman 1ature!#a)id 9ume escri!i% ue uno no conuista un territorio tomando por ac3

una a)an6adaA por all3 un pue!lo o una )illaA sino marchando directamente so!re la capital y asaltando su ciudadela. Con todoA la

estrategia correcta es una cosa4 y la ejecuci%n exitosa es otra4 y aun despus de la campaJa m3s exitosa ueda la prolongada tarea de

limpie6aA de organi6aci%nA y de consolidaci%n. ?i pudiera ser lo su+icientemente optimista para creer ha!er alcan6ado un grupo de ideas

de importancia +undamentalA no puedo sino reconocer ue no poseo los recursos para reali6ar un despliegue impeca!le de sus

implicaciones en la amplia )ariedad de campos en los ue son rele)antes. o puedo hacer sino la contri!uci%n de un solo hom!reA y

luego esperar ue otrosA sensi!les a los mismos pro!lemasA hallen ue mis es+uer6os les a!re)ian su propio tra!ajo y ue mis

conclusiones les proporcionan una !ase para ulteriores desarrollos.

PRI.ERA PAR/E

E, 0his1a2o Inte,igente en c%anto Actiidad

5SB(E$(2CE0I#?&Ky 9EK"&QE&2A/oundations o" PhysicsGRood!ridgeA C$: Bx (ow *ressA 11A reimpr. de lasediciones de 1-< S'ohn Riley and ?onsT y 17; S#o)er *u!licationsTH.T

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Los E,e-entos

{(!}D-En medio del )asto y pro+undo sacudimiento de las mentes humanas ue llamamos renacimientoA #escartes se con)enci% de ue

demasiada gente sent8a dentro de s8 estar dirigiendo sus es+uer6os a pro!lemas aparentemente +r8)olos. 2na y otra )e6A en sus #egulae ad

directionem ingeniiA l )uel)e a su tema. El dominio intelectual de las matem3ticasA de los sectores de la cienciaA o de la +iloso+8aA es el

+ruto de una lenta y constante acumulaci%n de peueJos chispa6os inteligentes. 0os grandes pro!lemas se resuel)en al desmenu6arse en

peueJos pro!lemas. 0os golpes geniales no son sino el resultado de un h3!ito continuo de preguntarA ue capta clara y distintamente

todo lo ue est3 in)olucrado en las cosas simples ue cualuiera puede entender.

"e pareci% !ien empe6ar recordando esta con)icci%n de tan +amoso matem3tico y +il%so+oA porue nuestra primera tarea ser3

+amiliari6arnos con lo ue es signi+icado por el chispa6o inteligenteA y el @nico camino para lograr este +in esA pareceA atender muy de

cerca a una serie de casosA mismos ue destacan m3s !ien por su tri)ialidad.

' n 0aso Dra-6tico a

uestro primer caso del chispa6o inteligente ser3 la historia de &ru8medesA ue sale desnudo de los !aJos de ?iracusa y pro+iere su

cr8ptico grito ZEureka[ El rey 9ier%n ten8a una corona )oti)aA hecha por un or+e!re de nota!le ha!ilidad y dudosa honrade6. #esea!a

sa!er si se le ha!8an aJadido al oro metales de m3s !aja ley. ?e le plante% el pro!lema a &ru8medesA y en el !aJo encontr% la soluci%n.

Z*esar la corona en el agua[ {(#}En esta indicaci%n se halla!an impl8citos los principios del despla6amiento y de la gra)edad espec8+ica.

o nos interesamos directamente en esos principios de la hidrost3tica. *orue nuestro o!jeti)o es un chispa6o inteligente

so!re el chispa6o inteligente. &ru8medes tu)o su chispa6o inteligente pensando en la corona4 nosotros tendremos el nuestro pensando en

&ru8medes. 0o ue tenemos ue captar es ue el chispa6o inteligente G1H llega como una li!eraci%n de la tensi%n del preguntarA GH llega

repentina e inesperadamenteA D5G-H no est3 en +unci%n de circunstancias externasA sino de condiciones internasA G5H tiene +unci%n de

pi)ote entre lo concreto y lo a!stractoA y G7H pasa a +ormar parte de la textura ha!itual de la mente de uno mismo.arieties o+ Insight in 9umansP G"ullahy -


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esta!lecidasA porue origina las no)edades ue ser3n las rutinas del +uturo. ?i hu!iera reglas para lograr los descu!rimientosA entonces los

descu!rimientos ser8an meras conclusiones. ?i hu!iera mandatos para ue se dieran los hom!res genialesA entonces los hom!res geniales

ser8an algo trillado. CiertoA lo ue es )erdad del descu!rimientoA tam!in )ale para la transmisi%n de los descu!rimientos mediante la D7

enseJan6a. *orue un maestro no puede comprometerse a ue un alumno entienda. $odo lo ue puede hacer es presentarle los elementos

sensi!les so!re el temaA en un orden sugerenteA y con el n+asis adecuado. #e los alumnos mismos depende el ue alcancen la intelecci%nA

y lo logran con +acilidad y rapide6 di+erentes. &lgunos pescan el asunto antes de ue el maestro pueda terminar su explicaci%n. Btros s%loalcan6an a mantener el paso. Btros )en la lu6 s%lo cuando re)isan la materia por s8 mismos. &lgunosA +inalmenteA nunca pescan nada4 por

un tiempo seguir3n las clases pero tarde o temprano dejar3n la carrera.

$erceroA el chispa6o inteligente no est3 en +unci%n de circunstancias externasA sino de condiciones internas. "uchos utili6a!an

los !aJos de ?iracusa sin llegar a captar los principios de la hidrost3tica. *ero Nuin se !aJ% ah8 sin sentir el aguaA o sin hallarla calienteA

+r8a o ti!iaO 9ayA puesA una di+erencia extraJa entre el chispa6o inteligente y la sensaci%n. & no ser ue uno est sordoA uno no podr3

e)itar o8r. & no ser ue uno est ciegoA con s%lo a!rir los ojos podr3 )er. El ocurrir de la sensaci%n y su contenido tienen una correlaci%n

inmediata con la circunstancia externa. En cam!ioA para el chispa6o inteligente las condiciones internas son m3s importantes. &s8A el

chispa6o inteligente depende de una capacidad innata y as8A puede decir uno muy exactamente ue el chispa6o inteligente es el acto ue

ocurre +recuentemente en el inteligenteA y raramente en el tonto. IgualmenteA el chispa6o inteligente depende de una orientaci%n ha!itualA

de un continuo estar alerta ue siempre hace la peueJa pregunta: N*or uO FinalmenteA el chispa6o inteligente depende de ue se

presenten cuidadosamente unos pro!lemas de+inidos. ?i 9ier%n no le hu!iera planteado su pro!lema a &ru8medesA si &ru8medes no lo

hu!iera pensado diligente y aunA tal )e6A{3)}

desesperadamenteA los !aJos de ?iracusa nunca hu!ieran sido m3s +amosos ue los dem3s.

CuartoA el chispa6o inteligente tiene +unci%n de pi)ote centre lo concreto y lo a!stracto. El pro!lema de &ru8medes era

concreto. El ten8a ue determinar si una corona particular ha!8a sido hecha de oro puro. 0a soluci%n de &ru8medes +ue concreta. $en8a

ue pesar la corona en el agua. *ero si preguntamos cu3l +ue la meta de dicho procedimiento hemos de recurrir a las +ormulaciones

a!stractas de los principios del despla6amiento y de la gra)edad espec8+ica. ?in ese aspectoA pesar la corona en el agua hu!iera sido pura

excentricidad. 2na )e6 ue se capt% el puntoA el rey 9ier%n y su corona de oro se con)irtieron en detalles hist%ricos menores sin ninguna

importancia cient8+ica. Igualmente el relato dramati6a un aspecto uni)ersal del chispa6o inteligente. *orue si !ien los chispa6os

inteligentes surgen de pro!lemas concretosA si !ien re)elan su )al8a en las aplicaciones concretasA con todoA ellos poseen una

signi+icati)idad mayor ue sus or8genesA y una rele)ancia m3s amplia ue sus aplicaciones originales. D


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( La Definici&n

D;Como sa!e todo muchacho de secundariaA un c8rculo es un lugar de puntos coplanares euidistantes de un centro. 0o ue no todo

muchacho sa!e es la di+erencia entre repetir la de+inici%n como lo har8a un pericoA y expresarla inteligentemente. &s8A expresando nuestro

reconocimiento a la insistencia de #escartes en la importancia de entender las cosas sencillasA !usuemos la gnesis de la de+inici%n delc8rculo.

2.3 La Pista

Imaginen una rueda de carretaA con su grueso ejeA sus +uertes rayosA y su aro s%lido. 9agan una pregunta: N*or u es redondaO

estrinjan la pregunta. 0o ue se desea es la ra6%n inmanente o +undamento de la redonde6 de la rueda. #e au8 ue una

respuesta correcta no introdu6ca unos nue)os datos como carretasA +a!ricaci%n de las mismasA transporteA carreterosA o sus instrumentos.

os re+eriremos simplemente a la rueda.

Consideren una sugerencia. 0a rueda es redonda porue sus rayos son iguales. Claramente eso no !asta. *ueden ser iguales los

rayos y entrar desigualmente en el eje y en el aro. Igualmente el aro podr8a ser plano entre los sucesi)os rayos.

Con todoA ya tenemos una pista. 9agamos ue el eje se redu6ca hasta un punto4 hagamos ue el aro y los rayos se adelgacen

hasta con)ertirse en l8neas4 entoncesA si hu!iera in+initos rayos y todos +ueran exactamente igualesA el aro tendr8a ue ser per+ectamenteredondo4 {3(}a la in)ersaA si alguno de los rayos +uera desigualA el aro no podr8a e)itar protu!erancias o a!olladuras. #e au8 ue

nosotros podamos decir ue la rueda es necesariamente redonda con tal ue la distancia desde el centro del eje al exterior del aro sea

siempre la misma.

&hora toca hacer )arias o!ser)aciones. 0o anterior nos acerca !astante a la de+inici%n del c8rculo. *ero nuestro prop%sito no es

alcan6ar la intelecci%n del c8rculoA sino la intelecci%n del acto ejempli+icado por la intelecci%n del c8rculo.

0a primera o!ser)aci%nA puesA es ue los puntos y las l8neas no pueden imaginarse. 2no puede imaginar un punto

extremadamente peueJo. *ero no importa u tan peueJa pueda ser su di!ujo GdotHA toda)8a tendr3 magnitud. *ara llegar hasta el puntoA

de!er3 des)anecerse toda la magnitudA y al des)anecerse dicha magnitudA desaparecer3 igualmente su di!ujo. 2no puede imaginar un hilo

extremadamente +ino. *ero no importa u tan +ino pueda ser el hiloA toda)8a tiene alturaA anchura e igualmente longitud. Mu8tenle a la

imagen toda altura y pro+undidad y se des)anecer3 al mismo tiempo la longitud.

2.2 Los onceptos

D0a segunda o!ser)aci%n es ue los puntos y las l8neas son conceptos.

&s8 como la imaginaci%n es el campo de juego de nuestros deseos y temoresA as8 la concepci%n es el campo de juego de

nuestra inteligencia. &s8 como la imaginaci%n puede crear o!jetos nunca )istosA nunca o8dosA o nunca sentidosA as8 tam!in la concepci%n

puede crear o!jetos ue no pueden ni imaginarse. NC%moO "ediante la suposici%n. El punto imaginado tiene magnitud y posici%nA pero el

ge%metra dice: P?upongamos ue s%lo tenga posici%nP. 0a l8nea imaginada tiene anchura igual ue longitudA pero el ge%metra dice:

P?upongamos ue s%lo tenga longitudP.

Con todoA hay un mtodo en esta locura. uestras im3genes y especialmente nuestros sueJos parecen asuntos completamente

al a6arA pero los psic%logos o+recen explicarlos. #e manera semejanteA las suposiciones su!yacentes en los conceptos pueden parecer

demasiado +ant3sticasA pero tam!in ellas pueden explicarse. N*or u hemos reuerido ue el eje se redujera a un punto y los rayos y el

aro a meras l8neasO *orue ten8amos una pista ,, la igualdad de los rayos ,, y est3!amos estir3ndola a todo lo ue da!a. "ientras el eje

tenga alguna magnitudA los rayos podr8an hundirse en l desigualmente. "ientras los rayos tengan alguna anchuraA la rueda podr8a uedar

plana en sus extremos. &s8A nosotros supusimos un punto sin magnitud y unas l8neas sin anchura para o!tener una cur)a ue +uera

redonda per+ecta y necesariamente.

%tenseA puesA dos propiedades de los conceptos. En primer lugarA a ellos {33}los constituye la mera acti)idad del suponerA

pensarA considerarA +ormularA de+inir. Ellos pueden ser o no m3s ue eso. *ero si son m3sA entonces ellos no son meramente conceptos. K

si no son nada m3s ue auello ue se suponeA considera o piensaA toda)8a eso !asta para constituirlos como conceptos. En segundo lugarA

los conceptos no ocurren al a6ar4 ellos !rotan en el pensarA suponerA considerarA de+inirA +ormular4 y esa acti)idad ue tiene muchos

nom!res no ocurre al a6arA sino unida a un acto de entender.

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2.4 La Imagen e

0a tercera o!ser)aci%n es ue para el chispa6o inteligente se necesita la imagen.

0os puntos y las l8neas no pueden imaginarse. &hora !ienA tampoco puede imaginarse la necesidad ni la imposi!ilidad. ?in

em!argoA al acercarnos a la de+inici%n del c8rculoA se da una cierta aprehensi%n de la necesidad y de la imposi!ilidad. Como hemos

su!rayadoA si todos los rayos son igualesA la cur)a de!e ser per+ectamente redonda4 y si algunos rayos son desigualesA la cur)a no puedemenos ue tener protu!erancias o a!olladuras.

&dem3sA la necesidad en cuesti%n no era una necesidad en generalA sino una Dnecesidad de redonde6 ue resulta de esos

radios iguales. #e manera semejanteA la imposi!ilidad en cuesti%n no era una imposi!ilidad en a!stractoA sino una imposi!ilidad de

redonde6 como resultado de los radios desiguales. Eliminen la imagen del centroA los rayosA la cur)aA y de golpe se des)anece toda

captaci%n de la redonde6 necesaria o imposi!le.

&hora !ienA tal captaci%n es lo ue constituye el chispa6o inteligente. El ocurrir de dicha captaci%n es lo ue hace la di+erencia

entre repetir la de+inici%n de un c8rculo como lo har8a un pericoA y expresarla inteligentementeA expresarla con la ha!ilidad de hacer una

nue)a de+inici%n por s8 mismo.

?e sigue ue la imagen es necesaria para el chispa6o inteligente. & la in)ersaA se sigue ue el chispa6o inteligente es el acto de

pescar una conexi%n entre los radios iguales imaginarios yA por la otra parteA una cur)a ue est3 o!ligada a parecer per+ectamente

redonda.

2.5 La Pregunta f

0a cuarta o!ser)aci%n se re+iere a la pregunta.

?e da la pregunta en cuanto expresada en las pala!ras: PN*or u es redonda la ruedaOP

$ras las pala!ras puede ha!er actos conceptuales de signi+icaci%nA talesA como PruedaPA PredondaPA etc.

{34}$ras estos conceptos puede ha!er chispa6os inteligentes en los ue uno capta c%mo usar unas pala!ras tales como PruedaPA

PredondaPA etc.

*ero auello a lo ue tratamos de llegar es algo di+erente. N#e d%nde )iene el PN*or uOPO NMu re)ela o representaO Ka hemos

tenido ocasi%n de ha!lar de la tensi%n psicol%gica ue tiene su li!eraci%n en la alegr8a del descu!rimiento. #icha tensi%nA dicho impulsoA

dicho deseo de entender es lo ue constituye el primordial N*or uO 0l3menlo como uieran: agude6a de menteA curiosidad intelectualA

esp8ritu de in)estigaci%nA inteligencia acti)aA impulso hacia el conocer. (ajo cualuier nom!reA permanece el mismo y con+8o ue les seamuy +amiliar.

Este impulso primordialA puesA es la pregunta pura. Es anterior a cualesuiera chispa6os inteligentesA conceptosA o pala!rasA

pues los chispa6os inteligentesA conceptos y pala!ras tienen ue )er con las respuestas4 y antes ue !usuemos las respuestasA las

deseamos4 dicho desearlas es la pregunta pura.

*or otra parteA aunue la pregunta pura es anterior a los chispa6os inteligentesA conceptos o pala!rasA ella presupone las

experiencias y las im3genes. &s8 como el chispa6o inteligente se da en lo concretamente dado o imaginadoA as8 la pregunta pura se da

acerca de lo concretamente dado o imaginado. Es la admiraci%n ue &rist%teles dijo ser el principio de toda ciencia y +iloso+8a. *ero uno

no se admira solamente. os admiramos de algo.

2.6 La 7$nesis

D1=2na uinta o!ser)aci%n distingue los momentos en la gnesis de una de+inici%n.

Cuando el animal no tiene nada ue hacerA se )a a dormir. Cuando un hom!re no tiene nada ue hacerA puede hacer preguntas.

El primer momento es un despertarse de la inteligencia de uno. Es una li!eraci%n del dominio del impulso !iol%gico y de las rutinas de la

)ida diaria. Es el emerger e+ecti)o de la admiraci%nA del deseo de entender.

El segundo momento es la pistaA la sugerenciaA la cla)e. El chispa6o inteligente ha empe6ado. Ka hemos asido alguna cosa.

9ay una posi!ilidad de ue estemos en el camino correcto. >eamos.

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El tercer momento es el proceso. 0a imaginaci%n se ha li!erado de otros cuidados. Est3 li!re para cooperar con el es+uer6o

intelectualA y su cooperaci%n consiste en dedicarse a correr paralela a las suposiciones inteligentesA mientras ue al mismo tiempo

restringe las suposiciones al campo imagina!le dentro de ciertos l8mites aproximados.

El cuarto momento es el logro. *or su cooperaci%nA por los ajustes sucesi)osA la pregunta y el chispa6o inteligenteA la imagen y

el concepto presentan un +rente s%lido. {35}0a respuesta es un grupo de conceptos seg@n un patr%n. 0a imagen se es+uer6a por

aproximarse a los conceptos. 0os conceptosA mediante la adici%n de unas determinaciones conceptualesA pueden expresar sus di+erencias

de la imagen meramente aproximada. El pi)ote entre las im3genes y los conceptos es el chispa6o inteligente. K esta!lecer el est3ndar ue

de!en alcan6ar el chispa6o inteligenteA las im3genes y los conceptosA es tarea de la preguntaA del deseo de conocerA ue pudiera ha!er

mantenido el proceso en mo)imiento con m3s preguntas si no se hu!ieran satis+echo sus reuisitos.

2.8 Las 9e"iniciones 1ominal y &plicati-a g

2na sexta o!ser)aci%n distingue di+erentes clases de de+iniciones. &s8 como Euclides de+ini% una l8nea recta como una l8nea ue se

extiende uni+ormemente entre sus extremosA as8 pudiera ha!er de+inido el c8rculo como una cur)a plana per+ectamente redonda. Como la

primera de+inici%nA as8 tam!in la segunda hu!iera ser)ido para determinar ineu8)ocamente el uso propio de los nom!res Pl8nea rectaPA

Pc8rculoP. *ero de hecho la de+inici%n de Euclides so!re el c8rculo hace m3s ue re)elar el uso apropiado del nom!re Pc8rculoP. Incluye la

a+irmaci%n de ue en cualuier c8rculo todos los radios son exactamente iguales4 y si tal a+irmaci%n no estu)iera incluida en la de+inici%nA

entonces tendr3 ue ha!erse aJadido como postulado.

*ara )er la misma cosa desde otro 3nguloA Euclides postul% ue todos los 3ngulos rectos GrightH son iguales. 0lamemos 3ngulo

continuo GstraightH a la suma de dos 3ngulos rectos adyacentes. EntoncesA si todos los 3ngulos rectos son igualesA necesariamente D11

todos los 3ngulos continuos ser3n iguales. & la in)ersaA si todos los 3ngulos continuos son igualesA todos los 3ngulos rectos de!en ser

iguales. &hora ue si las l8neas continuas son realmente rectasA si nunca se tuercen en ninguna direcci%nA Nno de!er8an ser iguales todos

los 3ngulos continuosO No pudiera incluirse el postulado de la igualdad de los 3ngulos continuos en la de+inici%n de l8nea rectaA como el

postulado de la igualdad de los radios se incluy% en la de+inici%n del c8rculoO

En cualuier casoA hay una di+erencia entre las de+iniciones nominal y explicati)a. 0as de+iniciones nominales s%lo nos

indican el uso correcto de los nom!res. 0as de+iniciones explicati)as tam!in incluyen algo m3s ueA si no +uera incluido en la de+inici%nA

de!er8a aJadirse como un postulado.

NMu constituye la di+erenciaO o es ue las de+iniciones explicati)as supongan un chispa6o inteligente mientras ue las

de+iniciones nominales no lo hagan. *orue un lenguaje es un instrumento enormemente complicado con una )ariedad casi intermina!le

de partes ue admiten un n@mero mucho m3s grande de com!inaciones. ?i !ien se necesita el chispa6o inteligente para )er c%mo han de

usarse apropiada y e+ecti)amente los otros instrumentosA igualmente se necesita el chispa6o inteligente para usar un lenguaje apropiada y

e+ecti)amente.

{3} Con todoA seg@n piensoA esto responde a nuestra pregunta. $anto las de+iniciones nominales como las explicati)as

suponen los chispa6os inteligentes. *ero una de+inici%n nominal no supone m3s ue un chispa6o inteligente so!re el uso apropiado del

lenguaje. 2na de+inici%n explicati)aA por otra parteA supone un chispa6o inteligente ulterior acerca de los o!jetos a los ue se re+iere el

lenguaje. El nom!re Pc8rculoP se de+ine como una cur)a plana per+ectamente redondaA as8 como el nom!re Pl8nea rectaP se de+ine como una

l8nea ue se halla tendida uni+ormemente entre sus extremos. *ero cuando uno prosigue a+irmando ue todos los radios en un c8rculo son

igualesA o ue los 3ngulos rectos son igualesA uno ya no est3 ha!lando meramente de nom!res. 2no est3 haciendo a+irmaciones so!re los

o!jetos ue denotan los nom!res.

2.; Los T$rminos Primiti-os

2na sptima o!ser)aci%n le aJade una nota al )iejo rompeca!e6as de los trminos primiti)os.

Cada de+inici%n presupone otros trminos. ?i estos pueden de+inirseA sus de+iniciones presupondr3n toda)8a otros trminos.

*ero uno no puede ir hasta el in+inito. #e au8 ueA o !ien la de+inici%n se !asa en trminos de+inidosA o de lo contrario los trminos se

de+inen c8clicamente de suerte ue cada uno se de+ina )irtualmente a s8 mismo.

&+ortunadamente no tenemos necesidad de aceptar la suposici%n del argumento. 0as de+iniciones no ocurren en un )ac8oA

pri)adoA ue les pertene6ca. Ellas surgen solidariamente con las experienciasA las im3genesA las preguntasA y los chispa6os inteligentes. Es

!astante )erdadero ue cada de+inici%n in)olucra )arios trminosA pero D1tam!in es )erdadero ue ning@n chispa6o inteligente puede

expresarse con un s%lo trminoA y no es )erdadero ue todo chispa6o inteligente presuponga chispa6os inteligentes pre)ios.

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#igamosA puesA ue para cada chispa6o inteligente !3sico se da un circuito de trminos y relacionesA de suerte ue los trminos

+ijan las relacionesA las relaciones +ijan los trminosA y el chispa6o inteligente +ija a am!os. ?i uno capta las condiciones necesarias y

su+icientes para la per+ecta redonde6 de esta cur)a plana imaginadaA entonces uno capta no s%lo el c8rculoA sino tam!in el puntoA la l8neaA

la circun+erenciaA los radiosA el planoA y la igualdad. $odos los conceptos ocurren conjuntamenteA porue todos se necesitan para expresar

adecuadamente un s%lo chispa6o inteligente. $odos son coherentesA porue la coherencia signi+ica !3sicamente ue todos dependenA a

unaA de un solo chispa6o inteligente.

IgualmenteA puede darse un grupo de chispa6os inteligentes !3sicos. $al es el grupo su!yacente !ajo la geometr8a euclidiana.

#e!ido a ue el grupo de chispa6os inteligentes es coherenteA ellos generan un grupo de de+iniciones coherentes. #e!ido a ue los

di+erentes o!jetos de la de+inici%n est3n compuestos por elementos semejantesA por elloA unos trminos tales como puntoA l8neaA

super+icieA 3nguloA siguen recurriendo en las distintas de+iniciones. &s8A empie6a Euclides su exposici%n partiendo desde un grupo de

im3genesA un grupo de chispa6os inteligentesA y un grupo de de+iniciones4 {3!}algunas de sus de+iniciones son meramente nominales4

otras son explicati)as4 otras se deri)an parcialmente de trminos de+inidos nominalmente y parcialmente de trminos de+inidos

explicati)amente.

2.< La 9e"inicin Impl+cita h

2na o!ser)aci%n +inal introduce la noci%n de de+inici%n impl8cita.

#. 9il!ert ha desarrollado unos +undamentos de geometr8a ue satis+acen a los l%gicos contempor3neos. ;2no de sus recursos

importantes se conoce como de+inici%n impl8cita. &s8A la signi+icaci%n del punto y la l8nea recta se +ija por la relaci%n siguiente: \dos

puntosA y s%lo dosA determinan la l8nea recta.\

En trminos del an3lisis precedenteA uno puede decir ue la de+inici%n impl8cita consiste en una de+inici%n explicati)a sin una

de+inici%n nominal. Consiste en una de+inici%n explicati)aA porue la relaci%n de ue dos puntos determinen una l8nea recta es un

elemento postulador tal como la igualdad de todos los radios en el c8rculo. Bmite la de+inici%n nominalA porue uno no puede restringir el

punto de 9il!ert a la signi+icaci%n euclidiana del punto como posici%n sin magnitud. 2n par ordenado de n@meros satis+ace la de+inici%n

impl8cita de 9il!ert so!re el puntoA porue dos pares de ellos determinan una l8nea recta. #e manera semejanteA una ecuaci%n de primer

grado satis+ace la de+inici%n impl8cita de 9il!ert so!re la l8nea rectaA porue tal ecuaci%n est3 determinada por dos pares ordenados de

n@meros.

0a signi+icati)idad de la de+inici%n impl8cita es su completa generalidad. 0a omisi%n de las de+iniciones nominales eui)ale a

omitir el restringirse a auellos D1-o!jetos en los ue uno estu)iera pensando en primera instancia. El uso exclusi)o de elementos

explicati)os o postuladores concentra la atenci%n so!re el grupo de relaciones en ue se contiene 8ntegra la signi+icati)idad cient8+ica.

3 Los P%ntos de 7ista 8%1eriores

El siguiente paso signi+icati)o por darse al desarrollar la naturale6a del chispa6o inteligente es anali6ar el desarrollo. Cada uno de los

chispa6os inteligentes suceden o !ienA en aislamiento o !ienA en campos relacionados. En ste @ltimo casoA ellos se com!inanA se agrupanA

se unen en pos del dominio de un tema4 ellos cimientan grupos de de+inicionesA postuladosA deducciones4 ellos admiten aplicaciones a

enormes cadenas de casos. *ero no termina au8 el asunto. ?urgen toda)8a m3s chispa6os inteligentes. {3#}?e llegan a reconocer los

de+ectos de la posici%n pre)ia. ?e idean nue)as de+iniciones y postulados. ?e esta!lece un nue)o campo de deducciones m3s grande. ?e

hacen posi!les unas aplicaciones m3s amplias y m3s exactas. "uy concisamente puede uno re+erirse a un cam!io tan complejo de la

estructura 8ntegra de chispa6os inteligentesA de+inicionesA postuladosA deducciones y aplicacionesA como el emerger de un punto de )ista

superior. uestra pregunta es NMu pas% exactamenteO

$omando una pista de la insistencia de #escartes en ue se entiendan las cosas simplesA seleccionamos como caso piloto elpaso desde la aritmtica hasta el 3lge!ra elemental. "3s a@nA para preca)ernos contra posi!les malas interpretacionesA digamos ue

llamamos aritmtica a una materia estudiada en la escuela primaria y ue llamamos 3lge!ra elemental a una materia estudiada en la

secundaria. i

4.3 Los 1=meros &nteros Positi-os

2n primer paso es o+recer alguna de+inici%n de los n@meros enteros positi)os 1A A -A 5A ...

7S#&>I#9I0(E$A The /oundations o" 7eometryA trad. ingl. E. '. $ownsend G0a ?alleA I0: Bpen CourtA 15;H. 0a ue es ahora la P@nicaautori6adaP edici%n inglesaA traducida de la 1=a. ed. alemana por 0eo 2ngerA +ue pu!licada por Bpen Court en 1;1A -a. impr.A 1;.T

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otas Editoriales

?upongamos una multitud inde+inida de instancias del PunoP. Ellas pueden ser cualuier cosa ue uno uieraA desde o)ejas

hasta instancias del acto de contar u ordenar.

&dem3sA supongamos ue las nociones de PunoP Pm3sP e Pigual aP sean tan +amiliares ue no necesiten de+inirse.

EntoncesA se da una serie in+inita de de+iniciones para la serie in+inita de n@meros enteros positi)osA y puede indicarse

sim!%licamente por lo siguiente:

1 ] 1 ^

] 1 ^ -

- ] 1 ^ 5

etc.A etc.A etc.A*

D15Esta indicaci%n sim!%lica puede interpretarse en cualuiera de muchas maneras. ?igni+ica ue uno m3s uno es igual a

dosA o ue dos es uno m3s ue unoA o ue el segundo es el siguiente despus del primeroA o aun signi+ica las relaciones entre unas clases

de gruposA de las ue cada una cuenta con unoA o dosA o tresA etc.A miem!ros. Como )er3 el agudo lectorA el @nico elemento importante en

la serie anterior de de+iniciones es el etc.A etc.A etc. ?in lA los n@meros enteros positi)os no pueden ser de+inidos4 porue ellos son una

gran multitud inde+inida4 y s%lo en tanto ue un signo como el etc.A etc.A etc.A sea realmente signi+icati)o {3$}es como puede darse una

serie in+inita de de+iniciones. NMu signi+ica puesA el etc.A etc.A etc.O ?igni+ica ue tu)o ue ha!er ocurrido un chispa6o inteligente. ?i unoha tenido el chispa6o inteligente rele)anteA si uno lo ha pescadoA si uno )e c%mo puede proseguir inde+inidamente el hecho de de+inirA ya

no se necesita decir nada m3s. ?i uno no lo ha pescadoA entonces el po!re maestro tiene ue tra!ajar en su apostolado de lo o!)io. *orue

no se da ninguna alternati)a al chispa6o inteligente cuando se de+inen los n@meros enteros positi)os.

#e pasoA puede no estar de m3s el recordar lo ue se ha su!rayadoA a sa!erA ue un solo chispa6o inteligente se expresa en

muchos conceptos. En el caso presenteA un s%lo chispa6o inteligente cimienta una in+initud de conceptos.

4.2 Las Tablas de Sumar

2n segundo paso consistir3 en precisar algo m3s la noci%n +amiliar de igualdad. #igamos ue cuando se suman cantidades iguales a

cantidades igualesA los resultados son iguales4 digamos ue uno es igual a uno4 y ueA por tantoA se puede construir una serie in+inita de

ta!las de sumar.

0a ta!la de sumar del se construye sum3ndole uno a cada lado de las ecuaciones ue de+inen los n@meros enteros positi)os.

#e la ta!la ] 1 ^ -

&Jadiendo 1 ] 1 ] 1 ^ - ] 1

$enemosA por la ta!la ] ^ 5

#e manera semejante puede construirse toda la ta!la de sumar del . 2na )e6 ue se ha construidoA de esta ta!la puede

construirse la ta!la de sumar del -. #e dicha ta!la ser3 posi!le construir la ta!la de sumar del 5. Etc.A etc.A etc.A ue de nue)o signi+ica ue

tu)o ue ha!er ocurrido un chispa6o inteligente.

&s8A de las de+iniciones de los n@meros enteros positi)os y del postulado de aJadir cantidades iguales a cantidades igualesA se

sigue una expansi%n deducti)a inde+inidamente grande.

4.4 La &pansin 0omog$nea

D172n tercer paso ser3 a)enturarse en una expansi%n homognea. 0a noci%n +amiliar de suma ha de complementarse con nocionesulteriores tales como la multiplicaci%nA las potenciasA la restaA la di)isi%n y las ra8ces. Este desarrolloA sin em!argoA ha de ser homogneoA

y por esto es signi+icado ue no ha de in)olucrar ning@n cam!io en las nociones ya empleadas.

{4)}&s8A la multiplicaci%n signi+ica sumar un n@mero a s8 mismo determinadas )ecesA de manera ue cinco por tres signi+icar3

la suma de tres cincos. #e manera semejanteA las potencias signi+ican ue un n@mero se multiplica por s8 mismo determinadas )ecesA de

manera ue cinco a la tercera potencia signi+icar3 cinco multiplicado por cincoA y el resultado multiplicado de nue)o por cinco. *or otra

parteA la restaA la di)isi%nA y las ra8ces signi+icar3n las operaciones in)ersas ue lo regresan a uno al pun

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