3er. Año - ARIT -Guía 5 - Potenciación y Radicación de numeros R

IEP RAYMOND CLARK II BIM – ARITMÉTICA – 3ER. AÑO

66

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN EL

CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES

POTENCIACIÓN

Es el producto abreviado de un mismo número real

mediante una cantidad determinada de veces.

Así:

veces"n"

ax...axaxaxa

Donde se tiene:

a base real

n exponente entero

P potencia real

POTENCIA DE BASE REAL Y EXPONENTE

NATURAL:

Si an , es una potencia donde n N, tenemos que:

OBSERVACIÓN:

En potenciación, el exponente natural “n” nos

indica la cantidad de veces que se repite la base

“a” real como factor.

Ejemplo:

1) (-3)2 = (-3) (-3) = 0

2) (-2,5)3 = (-2,5) (-2,5) (-2,5) = -15,625

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN DE

NÚMERO REALES:

1. Multiplicación de potencias de bases

iguales:

Ejemplo:

5

3 . 7

3 = 75

3 = 12

3

(-3)8 . (-3)12 = (-3)8 + 12 = (-3)20

2. División de potencias de bases iguales:

o

Casos Particulares:

i) Si m = n, entonces:

Toda potencia de base real distinta

de cero y exponente NULO es igual a

1.

ii) Si m = 0, entonces:

3. Potencia de una multiplicación:

Ejemplo:

3

33

5.7

15.

7

1

an = P

an =

aveces"n"

ax......xaxaxa

am . an = am + n

am . an = am - n

n

m

a

a= am - n

n

m

a

a= am – n = a0 = 1

n

0

a

a= a0 – n = a-n =

na

1

(a . b)n = an . bn

NIVEL: SECUNDARIA TERCER AÑO


67

55

5

3

12

3

1.2

4. Potencia de una División:

Ejemplo:

5

55

3

2

3

2

23

22

33

36,0

3

36,0

5. Potencia de potencia:

Ejemplo:

325,0 = (0,5)6

30

32577

RADICACIÓN

Es la operación inversa a la potenciación. En ella se

conoce la potencia y el exponente, debiendo hallar

la base.

Es decir:

Donde:

n : es el índice ; n N ; n 2

a : es el subradical o radicando; a R

: es el operador radical

r : es la raíz ; r R

Ejemplo:

3 8 = -2 (-2)3 = -8

SIGNOS DE RADICACIÓN:

1) impar

A = + r

Ejemplo: 3 27 = + 3

2) impar

A = - r

Ejemplo: 5 32 = -2

3) par

A = + r

Ejemplo: 81 = 9

4) par

A = R

I. Efectuar las siguiente operaciones de

Potenciación y Radicación.

1) (-1/2 + 7)-2 + 1050 =

2) 0

7 + (5/3)-1 + (2/3)-1 =

3) 5/3 2 2

5

4) (2 3 )2

18057438 =

5) 22)2/1(3523 =

6) 33 88/1 =

7) 4 16 =

8) 64 =

9) 35 6432 =

10) 33 278 =

11) 021618

75:5 =

n

b

a=

n

n

b

a

pnma = am + n + p

n a = r rn = a

Ejercicios de

aplicación


68

12) 117

3:3 =

13) 02

15750.2/10 =

14) (0,42)5 (0,42)10 =

15) 232)5,2( =

16) 3 27 + 1 =

17) 50

3217 =

18) 3 125,025,0 =

19) 0

1271316 =

20) 3 27100 =

II. Efectuar las siguientes operaciones combinadas

en R :

1) 323 8)2( =

2) 32 122

=

3) 322 12 =

4) 125,002,15*25,7 =

5) 225,023 =

6) 035,02 5272 =

7) (-7)0 - 70

8) (1/2)-2 + 5 32 - 30

9) (0,2) -2 - 0223 264 =

10) 12 )2,0(57233 62,5222

11) 5,0225 323

10

=

12) 04353 )3(88 =

13) 45033 1622

68

=

14) 1

2 2553 38 =

15) 1

)5,0(2

)2/1(3

1

=

16) 0550 171157510 2:323243 =

17) 1623 )2/1(64802

=

18) 1)125,0(81

155 =

19) 253 )4/1(322870

=

20) 12

2 7/18

15

13017

=

I. Efectuar:

1) 605416

a) 1 b) 2 c) 4

d) 6 e) 8

2) 052)9(

a) 1 b) –1 c) 2

d) 3 e) ∄

3)

3808327/1

a) 2 b) –1 c) 1

d) –2 e) 3

4) (1/3) –1 + (1/2) –1 + (1/7) –1

a) 7 b) 10 c) 12

d) 15 e) 16

5) (1/2) -1 + (1/8) –1 – (1/4) –1

Tarea

Domiciliaria Nº 5


69

a) 2 b) 1 c) 7

d) 6 e) 4

6) Simplificar: 2n+5 : 2n

a) 16 b) 2 c) 8

d) 1 e) 32

7) Reducir: mm2 5:5

a) 1 b) 5 c) 10

d) 25 e) 12

8) Dar la mitad de: [3n+1 x 2] : 3n

a) 3 b) 1 c) 6

d) 2 e) 9

9) Hallar la raíz cuadrada de M si:

M = [10n -2] –1 x 10n

a) 100 b) 10 c) 8

d) 2 e) 5

10) Efectuar: 60 595 6 3x3

a) 2 b) 1 c) –10

d) 3 e) 5

11) Calcular P10 sabiendo que:

P = 09

326 25x5

a) 2 b) 0 c) –1

d) 1 e) 5

12) ¿Cuánto debemos aumentar a “x” para que se

anule?

x = 8 72x2

a) 1 b) –1 c) 2

d) 0 e) No se puede

13) Efectuar: 3

45 16:16

a) 1/2 b) 0 c) –1

d) 1 e) 2

14) Reducir: 2a

a5a

2x4

2x4*2

a) 32 b) 4 c) 28

d) 36 e) 18

15) Reducir: 1mm

m1m

2x4

8x28x7

a) 3 b) 18 c) 28

d) 56 e) 27

16) Efectuar: R =

062161681/1

a) 9 b) 2 c) 3

d) 1 e) 81

17) Simplificar: 3

3 9

3132 )9/8()3/2()5/4(8

a) 2 b) 1 c) –4

d) 6 e) 8

18) Hallar la séptima parte de: 07242

a) 7 b) 2 c) 1

d) 3 e) 5

19) Calcular la mitad de: 052)36/1(

a) 6 b) 3 c) 1

d) 1,5 e) 8

20) Efectuar:

07865)7/1(

a) 6 b) 5 c) –1

d) 2 e) 1

Documents

3er. Año - ARIT -Guía 5 - Potenciación y Radicación de numeros R