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3.er grado

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

CARPETA DE RECUPERACIÓN

E

SECUNDARIA

INDICACIONES:

• Dar respuesta a todas las preguntas de las diferentes

actividades de cada competencia.

• Tomar en cuenta como material de apoyo la información

brindada en la sección de recursos para mi aprendizaje

de cada PDF.

• La presentación debe ser en físico en un folder o

cuaderno.

• la elaboración de la carpeta de recuperación debe ser

realizada de manera autónoma (con el apoyo de la

familia) en el periodo vacacional (enero-febrero 2022)

• la fecha de entrega de la carpeta de recuperación en

forma tentativa será la primera semana de Marzo del

2022.

COMPETENCIA

RESUELVE

PROBLEMAS DE

CANTIDAD

EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE INTEGRADA 2 | 3.er y 4.° grado

ACTIVIDAD 8

DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

¡Hola! En la actividad anterior, hemos analizado sobre la necesidad que tienen las personas de recurrir a un crédito, para financiar un emprendimiento o negocio, y los riesgos de acudir a un préstamo informal.Mis padres han decidido solicitar un crédito, pero ahora tienen las siguientes dudas: ¿a dónde debemos recurrir para obtener el préstamo?, ¿qué ventajas o riesgos podemos tener al solicitar el préstamo?, ¿cómo sabremos que podemos asumir el pago mensual del préstamo?

Evaluamos propuestas de crédito calculando el interés y

comparando cantidades

Para iniciar nuestra actividad recordemos algunos saberes previos, para ello, leemos el texto “Lo que necesitamos saber”, el cual encontrarás en la sección “Recursos para mi aprendizaje”. En él se presenta información sobre el tanto por ciento y las magnitudes directamente proporcionales.

Tomemos en cuenta que

2

Evaluamos propuestas de crédito calculandoel interés y comparando cantidades

3.er y 4.° grado | SecundariaExperiencia de aprendizaje integrada 2

Ahora, respondamos a las preguntas de mis padres, así como ayudarlos a evaluar las propuestas de crédito que tienen para obtener un capital, veamos la siguiente situacion:

1.

Leemos y exploramos la situación, teniendo en cuenta la información del texto. Luego, respondemos:

Explicamos de qué trata la situación e identificamos qué se quiere averiguar. Anotamos todos los datos que encontremos, estableciendo relaciones que permitirán resolver la situación. Luego, respondemos: ¿Cuál es la relación entre el capital y el interés en cada una de las propuestas?, ¿cuál será la relación entre el tiempo y el interés en cada una de las propuestas? (Entidad financiera y prestamista).

2.

Miguel es el papá de César, y su familia tiene problemas económicos a causa de la pandemia. Él es un joven emprendedor que estaba ahorrando para iniciar un pequeño negocio; sin embargo, se dio cuenta que sus ahorros no le iban a alcanzar y que tendría que esperar mucho tiempo para reunir el dinero necesario. Por esta razón, Miguel decide solicitar un préstamo de S/5000 y para ello consulta a una entidad financiera y a Bety, que es prestamista en la zona, recibiendo las siguientes ofertas:

Frente a estas ofertas, Miguel debe tomar una decisión de modo que, al término de los plazos, pague la menor cantidad de dinero por el interés.

Entidad financiera: con una tasa de interés simple del 7,5 % mensual en 24 meses.

Prestamista: 6 % de interés simple mensual en 3 años.

•

•

¿Qué significa 7,5 % mensual?, ¿qué significa 6 % de interés simple mensual?

¿Qué términos financieros reconocemos?, ¿qué significan?

¿Qué sabemos sobre el interés simple?

a)

b)

c)

Registra en tu cuaderno oportafolio las repuestas.

3


Es importante que establezcamos alguna estrategia de resolución, para ello, podemos utilizar esta estrategia u otra que creamos conveniente:

Comprendemos el problemaDiseñamos un planEjecutamos el planReflexionamos lo desarrollado

••••

Planteamos una secuencia de los pasos que nos permitira resolver la situación (gráficos y operaciones que realizaremos). Si es necesario, podemos diseñar más de una forma de resolver.

3.

Ahora, resolvemos la situación de Miguel, evaluamos permanentemente los procesos seguidos, así como los resultados obtenidos. Leemos el rtexto “Interés simple”, el cual encontrarás en la sección “Recursos para mi aprendizaje”. En él se presenta información y ejemplos sobre el interés simple.

4.

¿Cómo podemos ver el comportamiento de los intereses del crédito en relación al tiempo?, ¿y a las tasas de intereses?

Al término de los plazos, ¿con cuál de las propuestas pagará menos intereses?

a)

b)





4

Una opción para realizar los cálculos sobre el interés, es mediante un simulador de crédito. Podemos hacerlo de forma gráfica o utilizando el aplicativo

texto - ¿Cómo trabajamos esta fórmula en un simulador previamente diseñado en Excel para realizar cálculos?” y “Guía para el cálculo en el simulador financiero de interés simple”, los cuales encontrarás en la sección “Recursos para mi aprendizaje”. Describimos como diseñaríamos un simulador de crédito:

Comprobamos los resultados que hemos obtenido, en el simulador de crédito. También podemos responder a varias posibilidades que se puede presentar en el caso de Miguel:

El uso de simuladores de crédito nos permite comparar cuánto será el costo del crédito con una entidad financiera o diferentes intermediarios financieros, para que elijamos la opción que más nos convenga.


¿Qué pasaría si Miguel quisiera amortizar su crédito con la entidad financiera en un año?, ¿cuánto pagaría mensualmente?, ¿cuál es el beneficio que obtiene?

¿Y si tendría problemas para pagar en el tiempo establecido y pide pagar su deuda en 4 años?, ¿cuánto pagaría mensualmente?, ¿cómo se ve afectado?

¿Qué pasaría si Miguel le propone a la prestamista pagar el préstamo en un año menos? ¿Si la entidad financiera le da la posibilidad de escoger en pagar el crédito en 1, 2 y 3 años?

a)

b)

c)

Realizamos las comparaciones de los resultados de las propuestas de crédito que recibe Miguel. Luego, respondemos: ¿dónde le conviene solicitar el préstamo, de modo que, al término de los plazos, pague la menor cantidad de dinero por el interés?

5.

Entidad financiera Prestamista informal



5

Según los resultados obtenidos, qué afirmaciones podemos decir acerca de:

Durante el desarrollo de la actividad y el logro de los aprendizajes: ¿dónde tuvimos mayores dificultades? Explicamos.Ahora, es el momento que revisemos nuestro “Cuaderno de Trabajo 3”, (páginas 147 a la 158), el cual encontrarás en la sección “Recursos para mi aprendizaje”. En él se presentan actividades que nos permitirán reforzar los conocimientos trabajados.

6.

¿Dónde es conveniente solicitar el préstamo?, ¿por qué?

Si Miguel instala su negocio y logra tener una ganancia mensual de 20 % mensual sobre el capital que ha invertido, ¿en qué tiempo pagaría su préstamo, si decide amortizar?, ¿le conviene amortizar el crédito?, ¿por qué?

a)

b)


Ahora nos autoevaluamos para reconocer nuestros avances y lo que requerimos mejorar. Coloca una “x” de acuerdo con lo que consideres. Luego, escribe las acciones que tomarás para mejorar tu aprendizaje.

Evaluamos nuestros avances



6

Competencia: Resuelve problemas de cantidad

Criterios de evaluación Lo logréEstoy en

proceso de lograrlo

¿Qué puedo hacer para

mejorar mis aprendizajes?

Establecí relaciones entre datos y las transformé a expresiones numéricas (modelos) como el interés simple o compuesto.

Expresé con diversas representaciones y lenguaje numérico mi comprensión sobre las tasas de interés simple o compuesto y los términos financieros.

Seleccioné recursos y procedimientos diversos para determinar tasas de interés, según las condiciones de la situación.

Formulé y comparé afirmaciones sobre las equivalencias entre tasas de interés simple o compuesto (capitalizable trimestralmente, semestralmente o anualmente) y los justifiqué.

Vamos a la siguiente actividad

¡Muy bien, hemos culminado la actividad! En esta actividad ayudamos a Miguel a evaluar las propuestas de crédito que tiene. Recordemos que las comparaciones que hicimos, considerando las tasas de interés simple, nos permitieron evaluar lo que más le conviene a Miguel. Ahora, en la siguiente actividad conoceremos otras condiciones que se aplican a los créditos, como las tasas de interés compuesto anual capitalizable trimestral; lo que nos permitirá tomar decisiones, al momento de realizar un préstamo, y así obtener el capital que se requiere para un futuro emprendimiento.Tomemos en cuenta que informarnos y saber ahorrar es clave para progresar.

El contenido del presente documento tiene fines exclusivamente pedagógicos y forma parte de la estrategia de educación a distancia gratuita que imparte el Ministerio de Educación.




Lo que necesitamos saber

Para calcular el tanto por ciento de una cantidad, multiplicamos esa cantidad por el porcentaje y dividimos entre 100.

Un porcentaje o tanto porciento expresa la cantidad de una magnitud correspondiente a 100 unidades de la otra y se escribe con el signo %.

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando el cociente entre dos cantidades correspondientes de ambas, a y b, es constante:

Dos razones, y , forman una proporción = a y b son diferentes de cero, cuando

se cumple la propiedad:

Ejemplo:

Ejemplo:

Actividad 8 | Recurso 1 | 3.er y 4.° grado

1. ¿Cómo se calcula el tanto por ciento de una cantidad?

2. ¿Cuándo dos razones forman una proporción?

10 % de 250 = 250 x = 2510

100

a

b

c

d

a

b

c

d

3

4

6

8

5 % de 300 = 300 x = 155

100

a × d = b × c porque 3 x 8 = 4 x 6.

a

b= K; el número k es la constante o razón de proporcionalidad directa.

=

Lo que necesitamos saber 3.er y 4.° grado | Secundaria

2


Adaptado de Santillana. (2011). Matemática 3 ESO AVANZA [Texto]. Material educativo para el tercer grado de secundaria. España. Recuperado de https://drive.google.com/file/d/0B3D0WhLX1AkhaDdwT2djckNjUFk/view

Ejemplo:

¿Cuánto recibirá si trabaja 2 horas?, ¿y si trabaja 3 horas?, ¿y si trabaja 4 horas?

Entonces: si Francisco cobra 12 soles en 1 hora de trabajo: en 2 horas ganará el doble, en 3 horas el triple...

Podemos representar esta situación en una tabla de valores:

Francisco realiza un trabajo por horas y cobra 12 soles por cada hora.

Las magnitudes ganancia – tiempo, son magnitudes directamente proporcionales, porque al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra queda multiplicada (o dividida) por ese mismo número.

a)

Ganancia (S/)

Tiempo (t)

12

1

24

2

36

3

48

4

60

5

72

6

...

...

x3

x2

x3

x2

= 12=12

1

24

2= = ... 36

3

Ganancia

TiempoRazón

Experiencia de aprendizaje integrada 2


Interés simple

El interés simple (I) es el dinero pagado en función de una tasa de interés (r) por el uso de un capital (C) en un tiempo (t) determinado en años. El interés simple (I) es el dinero pagado, por el uso de un capital (C), en función de una tasa de interés (r) por el tiempo (t) determinado en años.

Para aplicar la regla del interés simple, la tasa de interés debe ser anual (en caso no lo sea, debemos buscar su equivalencia) y el tiempo puede estar expresado en años, meses o días, por lo que debemos tener cuidado para aplicar la relación correcta.


Para calcular el interés simple se utilizan cualquiera de las siguientes relaciones:

Si la tasa anual se aplica por años:

Si el tiempo (t) está expresado en meses, utilizaremos la relación:

Si el tiempo (t) está expresado en días, utilizaremos la relación:

(Tomamos en cuenta que el año comercial tiene 360 días).

I: interés producidoC: capitalr: tasa de interés % anual (expresado en decimal)t: tiempo en años

I = C · r · t I = C · r (tasa % 100) · t (años)

I = (C)(r) t12

I = (C)(r) t360

El interés simple es utilizado en operaciones para préstamos o inversiones a corto plazo. Este tipo de cálculo se utiliza para saber cuánto será el interés que pagaremos o recibiremos al final de un tiempo determinado.

Interés simple

2

Ejemplos de interés simple

Ejemplo 1:

Juana pide un préstamo de S/3500 a una tasa de interés del 8 % para pagarlo en 2 años. ¿Cuál es el monto total que pagará Juana al término de los 2 años?

El interés por año es de S/280 y en dos años, ¿cuánto será?

3.er y 4.° grado | Secundaria

Año

Año 1

Año 2

Año 3

...

3500

3500

3500

...

3500 (0,08) = 280

3500 (0,08) = 280

3500 (0,08) = 280

...

Capital (C) Interés (I) por cada año8 % de 3500 = 3500 · 0,08 = 280

Si la tasa de interés es del 8 % anual, los intereses generados son directamente proporcionales a los capitales:

•

Considerando el capital de S/3500 y la tasa de interés del 8 % anual, podemos observar que los intereses son directamente proporcionales al tiempo:

•

El interés es proporcional al tiempo

Si el capital es:

S/3500

El interés es:

S/280

... ...

Si el tiempo es: El interés es:

En 1 año S/280

En 2 años S/560

En 3 años S/840

En 4 años ...

... ...

El interés es proporcional al tiempo

Resolvemos la situación: Planteamos la relación y hallamos el interés que pagará porel préstamo.


3

Entonces podemos decir de manera general:

I = (C)(r)(t)

Reemplazamos por el monto del capital, la tasa de interés (expresado en decimales) y el tiempo:

I = (3 500)(0,08)(2)

I = 560

Tasa de interés expresadoen decimales:

8 % = = 0,088100

Es decir, que el interés que se pagará en 2 años será de S/560.

Como nos piden responder a la pregunta: ¿cuál es el monto total que pagará Juana al término de los 2 años?Entonces, el monto final a pagar es el capital más el interés, es decir:Monto total a pagar = C + I = S/3500 + S/560 = S/4060 Por lo tanto, Juana pagará S/.4060 al término de los 2 años.

Ejemplo 2:

María tiene un pequeño negocio y necesita pedir un préstamo para poder pagar un pedido, porque no le alcanza con lo que tiene reunido hasta el momento. Ella solicita un préstamo de S/3000 a una cooperativa de crédito cerca de su comunidad, para pagar en seis meses con una tasa del 20 % anual. ¿Cuánto será el interés que pagará al término de los seis meses?

Quiere decir que María por el préstamo estará pagando un interés de S/300 al término de los seis meses y para liquidar su préstamo a la cooperativa devolverá la suma de S/3300.

Resolvemos la situación:

¿Qué datos tenemos?C = 3000t = 6 mesesr = 20 % = 0,2 (expresado en decimales)

Entonces: como el tiempo está expresado en meses, utilizaremos la relación: Quedando de la siguiente manera:

I = (S/3000) (0,2) ( )

I = (S/3000) (0,2) (0,5)I = S/300

I = (C)(r) t12

612


Adaptado de khan Academy. (s. f.). Resolución de problemas con porcentaje (interés simple). Recuperado dehttps://es.khanacademy.org/math/aritmetica-pe-pre-u/xce51e392da300f11:porcentajes/xce51e392da300f11:resolucion-de-situaciones-con-porcentajes/a/7319-resolucin-de-problemas-con-porcentajes-inters-simple

Adaptado de García, A. (2014). Matemáticas financieras para la toma de decisiones

Adaptado de Minedu. (xxx). Cuadernos de trabajo de Matemáticas – Resolvamos problemas 3 (p. XXX). Lima, Perú: Minedu.

Interés simple 3.er y 4.° grado | SecundariaExperiencia de aprendizaje integrada 2

¿Cómo trabajar esta fórmula en un simulador previamente diseñado en excel para realizar cálculos?

RECURSO DE APRENDIZAJE | VII CICLO

Cálculo en el Simulador Financiero

2

EDUCACIÓN SECUNDARIARECURSO DE APRENDIZAJE

3

EDUCACIÓN SECUNDARIARECURSO DE APRENDIZAJE

COMPETENCIA

RESUELVE

PROBLEMAS DE

REGULARIDAD

EQUIVALENCIA Y

CAMBIO


Representamos datos sobre la producción de caucho mediante un sistema de ecuaciones

ACTIVIDAD 6

EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE INTEGRADA 4

Vamos a leer juntas y juntos la siguiente situación1. Recordemos subrayar los datos más importantes.

La participación de los pueblos indígenas awajún y wampis (Amazonas) en la producción y comercialización de láminas de shiringa (caucho), para la elaboración de calzado y otros accesorios, viene recibiendo apoyo y asesoría técnica del Servicio Nacional Forestal y de Fauna Silvestre (Serfor) del Ministerio de Agricultura y Riego desde el 2017. El objetivo de Serfor es fortalecer las habilidades de los comuneros para que logren extraer de sus bosques este recurso natural de manera sostenible y así evitar la deforestación en la zona, y que además sea una actividad que sirva de apoyo económico para las familias participantes.

Cada trimestre, los pueblos awajún y wampis extraen alrededor de 1500 litros de látex procedentes de los 7424 árboles de shiringa inventariados. Seguidamente, a través de técnicas de cocción, secado y transformación, logran obtener 500 kilogramos de láminas de este recurso, también conocido como caucho natural. Para lograr sus metas, ambos pueblos trabajan bajo la asesoría y el apoyo técnico de Serfor. Además, las dos comunidades promueven el trabajo colaborativo y organizado, y asumen acuerdos para cumplir con los pedidos de diversas empresas interesadas en las láminas de caucho. Por ejemplo, para este trimestre, llegaron al siguiente acuerdo: la mitad de la producción de los wampis más la producción de los awajún debe ser equivalente a 340 kilogramos.

¿Cuál de los pueblos ha tenido mayor participación en la producción de caucho en ese trimestre? ¿Cuántos kilogramos de láminas de caucho producirán los wampis en un trimestre? ¿Y cuántos kilogramos producirán los awajún?

| 3.er y 4.° grado

1 Adaptado del Ministerio de Desarrollo Agrario y Riego [MIDAGRI]. (2019, 26 de junio). Comunidades awajún y wampis de Amazonas producen láminas de shiringa para la industria del calzado [Noticia]. Lima, Perú. Recuperado de https://bit.ly/3woOgLU

¡Hola! En la actividad anterior, explicamos los cambios y permanencias sobre la vulneración de derechos a los pueblos indígenas u originarios, considerando diversas causas. En esta actividad, vamos a representar datos sobre la producción de caucho de los awajún y wampis mediante un sistema de ecuaciones. Recuerda evaluar el progreso de tus aprendizajes empleando los criterios de evaluación.

2


Comprendemos la situación y respondemos las interrogantes

1. Respecto a la producción de los pueblos indígenas u originarios awajún y wampis, ¿qué datos encontramos en la situación y qué relación tienen entre ellos?

2. ¿Qué comprendemos por trimestre? ¿Cuántos trimestres hay en un año?

3. ¿Cuáles son las incógnitas o variables de la situación? Recuerda que una incógnita es un valor desconocido.

La representamos literalmente empleando una letra.

Variable 1: ..........................................................................................................................................

Variable 2: .........................................................................................................................................

4. ¿Cuáles son las preguntas que debemos responder?

Anotamos todas las respuestas de las interrogantes en nuestro cuaderno o portafolio, estableciendo relaciones que permitirán resolver el problema.

Representamos el problema A continuación, vamos a representar el problema de manera simbólica. Para ello, debemos relacionar los datos y valores desconocidos, y representarlos mediante lenguaje algebraico o simbólico.

¿Sabemos cómo representar en lenguaje algebraico? Para lograrlo, exploramos el recurso 1 “Traducimos de lenguaje verbal a lenguaje algebraico”, disponible en la sección “Recursos para mi aprendizaje”.

Luego, traducimos a lenguaje algebraico los enunciados identificados en la situación inicial y expresamos el problema mediante dos ecuaciones.

Diseñamos un plan para resolver la situaciónA continuación, vamos a describir los pasos para resolver el problema. Para ello, responderemos las siguientes preguntas:

Representamos datos sobre la producción decaucho mediante un sistema de ecuaciones

Algunas veces, para resolver un problema es suficiente tener una ecuación lineal. Otras veces, en cambio, hace falta una segunda ecuación para modelar la situación, y para ello se necesitan dos variables. Resolver este tipo de problemas requiere trabajar con un sistema de ecuaciones.


Registra tus propuestas en tu cuaderno o portafolio.


3

1. ¿Conoces cómo resolver la situación? Si tu respuesta es afirmativa, escribe los pasos que seguirás, incluyendo algún método de resolución de sistema de ecuaciones lineales.

2. Si no conoces de un plan y un método, revisa la información presentada en el recurso 2 “Métodos de resolución de sistema de ecuaciones”, disponible en la sección “Recursos para mi aprendizaje”. Luego, responde la pregunta: ¿Cuál de los siguientes métodos aplicarías para solucionar la situación? Justifica tu elección.

a. Método de reducción

b. Método gráfico

c. Método de igualación

Recuerda que debemos describir los pasos de forma ordenada, de ese modo nos permitirán resolver el problema.

Desarrollamos nuestro plan1. Ahora ejecutamos los pasos descritos para resolver la situación.

Recordemos que durante la resolución, iremos evaluando los procedimientos y los resultados para progresar en nuestros aprendizajes. Es muy importante registrar los procesos de la solución en tu cuaderno o portafolio.


Si la estrategia elegida no funciona, podemos realizarle modificaciones o seleccionar otra, a fin de lograr el resultado esperado.


Un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas tiene la forma:

Donde: a1, b1, a2 y b2 son los coeficientes;x e y son las incógnitas; c1 y c2 son los términos independientes. El conjunto solución es el par de valores (x, y) que satisface simultáneamente las dos ecuaciones.

a1x + b1 y = c1

a2x + b2 y = c2



2. Luego de tener el resultado, respondemos las siguientes preguntas:

• ¿Cuál de los pueblos ha tenido mayor participación en la producción de caucho en ese trimestre?

• ¿Cuántos kilogramos de láminas de caucho producirán los wampis en ese trimestre? ¿Y cuántos kilogramos producirán los awajún?

Reflexionamos y evaluamos nuestros resultados Vamos a responder las siguientes preguntas, sobre la base de la información y los resultados de la situación.

1. ¿Qué características tiene un sistema de dos ecuaciones lineales? ¿Cómo verificamos si la solución del sistema de ecuaciones es correcta?

2. ¿Qué derechos se están fortaleciendo en los pueblos awajún y wampis al participar del Proyecto Forestal sobre la extracción y producción de caucho natural dirigido por Serfor?

Es el momento de autoevaluarnos a partir de nuestros avances, logros y dificultades.


4

Registra tus respuestas en tu cuaderno o portafolio.


5


5


¡Felicitaciones!, hemos culminado la actividad. Aprendimos a representar expresiones algebraicas y aplicar estrategias para dar solución a un sistema de ecuaciones, a partir de la producción del caucho en nuestros pueblos indígenas y originarios. Continuaremos aprendiendo sobre el acceso a otros derechos, como el servicio de electricidad. ¡Estamos listos para seguir aprendiendo!


Competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio


proceso de lograrlo



Identifiqué las variables en la producción del caucho y las relaciones en los datos para representarlos mediante ecuaciones.

Expresé lo que comprendo sobre la solución de un sistema de ecuaciones lineales.

Elegí un método para resolver un sistema de ecuaciones lineales.

Seleccioné y combiné estrategias para dar solución a un sistema de ecuaciones lineales.

Justifiqué sobre las características de la solución de un sistema de ecuaciones lineales empleando propiedades o ejemplos.


DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIADIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

Traducimos de lenguaje verbala lenguaje algebraico

A continuación, te presentamos ejemplos sobre la traducción o representación de lenguaje verbal a lenguaje algebraico. Ten en cuenta que para llegar a esta representación empleamos variables o incógnitas, las cuales se asignan con letra minúsculas del abecedario.

Por ejemplo, traducimos o representamos en lenguaje algebraico los siguientes enunciados:


Lenguaje verbal Variables o incógnitas Lenguaje algebraico

Las comunidades awajún y wampis producen 1500 L de látex.

La producción de la comunidad awajún: a La producción de la comunidad wampis: w

a + w = 1500

Lucia tiene el doble de lo que tiene Juan.

Lo que tiene Lucia: yLo que tiene Juan: x

2x = y

Por 6 kg de café y 3 kg de azúcar se paga S/156.

Precio de un kilogramo de café: cPrecio de un kilogramo de azúcar: a

6c + 3a = 156

La mitad de la producción de palta menos la tercera parte de la producción de espárragos equivale a 300 kg.

Producción de palta: pProducción de espárragos: e

Fuente: Elaboración propia


2 3ep

= 300


Métodos de resolución de sistemade ecuaciones


Situación significativa ALa familia Rodríguez Muñoz, que consta de seis integrantes, asistió a Mistura en el 2016, pagando 105 soles por el total de entradas. Si los precios eran 25 soles por cada adulto y 10 soles por cada niño, ¿cuántas entradas de niño compró ese día la familia Rodríguez Muñoz?

ResoluciónEn el enunciado, se puede ver que los valores de las entradas son datos fijos; en cambio, el número de personas (adultos y niños) son datos variables.

Datos fijos: - Precio de entrada de un adulto: S/25,00 - Precio de entrada de un niño: S/10,00

Datos variables: - Número de adultos: x - Número de niños: y

• Según la situación significativa, el número de integrantes de la familia Rodríguez Muñoz es 6, lo cual nos permite plantear la siguiente ecuación: x + y = 6

• Asimismo, se sabe que la cantidad de soles que gastó la familia Rodríguez Muñoz es S/105,00, lo cual nos permite plantear la siguiente ecuación: 25x + 10y = 105

Así, obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

• Resolvemos el sistema por el método de reducción siguiendo estos pasos:

- Multiplicamos la primera ecuación por (−10).

x + y = 6

25x + 10y = 105

−10x − 10y = −60

25x + 10y = 105


2

Actividad 6 | Recurso 2

ResoluciónOrganizamos la información en una tabla. Precio por litro de detergente: x Precio por litro de suavizante: y

- Sumamos ambas ecuaciones y nos resulta una ecuación de una sola variable, en este caso, x.

- Sustituimos el valor de x en cualquiera de las ecuaciones planteadas al inicio. En este caso, reemplazaremos en la primera ecuación para encontrar el valor de y.

Respuesta: Se compraron tres entradas de niños.

15x = 45, entonces x = 3

x + y = 6 3 + y = 6 y = 3

Situación significativa BEn una tienda de artículos para limpieza, Cristina compra 4 litros de detergente y 5 litros de suavizante por un total de 52 soles. Su amiga Liliana compra 3 litros de detergente y 10 litros de suavizante del mismo tipo, por lo cual paga en total 64 soles. ¿Cuál es el precio de cada litro de detergente y de cada litro de suavizante?

Detergente (L) Suavizante (L) Precio pagado (S/)

Cristina 4 5 52

Liliana 3 10 64

Planteamos el sistema de ecuaciones.

• Resolvemos la situación por el método gráfico. Para ello, despejamos y en función de x.

5x Cristina)y

5452

=

=

(

(10

x Liliana)y10364

4x + 5y = 52

3x + 10y = 64


3

• Para elaborar la gráfica, damos valores a la incógnita x en las dos ecuaciones para obtener los respectivos valores de y.

x 2 4 6 8

y 8,8 7,2 5,6 4

x 2 4 6 8

y 5,8 5,2 4,6 4

Trazamos la gráfica en el mismo sistema de coordenadas cartesianas y hallamos el punto de intersección.

12

10

8

6

4

2

0 2 4 6 8 10

y: p

reci

o su

aviz

ante

x: precio detergente

Respuesta: El precio de un litro de detergente es 8 soles y de un litro de suavizante, 4 soles.

Adaptado de Ministerio de Educación (2020). Cuaderno de trabajo de Matemática. Resolvamos problemas 4. Lima. Perú, pp. 184-186.

Situación significativa COlga desea ponerse en forma y llegar a su peso recomendado. Por ello, va a pedir informes a dos gimnasios donde le brindan la siguiente información:

GIMNASIO A Derecho de inscripción: S/150,00 Mensualidad: S/100,00

GIMNASIO B Derecho de inscripción: S/350,00 Mensualidad: S/50,00

Olga evalúa ambas posibilidades y desea saber cuántos meses debe asistir al gimnasio para pagar el mismo monto en cualquiera de los dos.

Resolución

• Determinamos con variables el número de meses y el monto a pagar.

Sea x el número de meses y y el monto total que se paga.


5x=y

5452

10x=y

1036

y

x



Resolución

• Luego se definen las ecuaciones.

Para el gimnasio A: y = 150 + 100x

Para el gimnasio B: y = 350 + 50x

• Resolvemos el sistema lineal con el método de igualación.

Igualamos ambas expresiones.

• Hallamos el valor de y reemplazando el valor de x = 4 en cualquiera de las dos ecuaciones.

Respuesta. Para pagar lo mismo en cualquiera de los dos gimnasios, debe asistir 4 meses. En ese tiempo, el pago sería de S/550,00.

150 + 100x = 350 + 50x

50x = 200 x = 4

y = 150 + 100(4)

y = 150 + 400 y = 550

Adaptado de Ministerio de Educación (2020). Cuaderno de trabajo de Matemática. Resolvamos problemas 3. Lima. Perú, p. 87.

c


4


1. ¿Qué encontrarás en estos videos?

• El video te ayudará a conocer las ecuaciones lineales de dos variables, mediante un ejemplo.

https://es.khanacademy.org/math/3-secundaria-pe/x6068dc252c2226c6:algebra-ecuaciones-lineales/x6068dc252c2226c6:introduccion-a-los-sistemas-de-ecuaciones-lineales-con-dos-variables/v/2-variable-linear-equations-graphs?modal=1

2. ¿Cómo te ayudarán estos videos en el desarrollo de la actividad 6?

• Este recurso te permitirá reconocer características de una ecuación lineal con dos incógnitas al ser representada de forma algebraica y gráfica, la cual te servirá al momento de resolver problemas que involucra sistema de dos ecuaciones lineales.

Introducción a las ecuaciones lineales de dos variables



Khan Academy, www.khanacademy.org


Determinamos la cantidad de beneficiarios

del alumbrado eléctrico mediante

un sistema de ecuaciones

ACTIVIDAD 8


Registra las respuestas en tu

cuaderno o portafolio.

1 Adaptado de Instituto Nacional de Estadística e Informática [INEI]. (2017). Población indígena y originaria de la Amazonía. En INEI, La autoidentificación étnica: población indígena y afroperuana (p. 113). Lima, Perú. Recuperado de https://www.inei.gob.pe/media/MenuRecursivo/publicaciones_digitales/Est/Lib1642/

En la actividad anterior, hemos identificado la variedad

de recursos energéticos y el derecho a su acceso. Ahora,

mediante la resolución de un sistema de ecuaciones,

conoceremos la cantidad de viviendas de la población

amazónica que acceden al servicio de alumbrado eléctrico.

Recordemos evaluar el progreso de nuestros aprendizajes

empleando los criterios de evaluación.

Leemos la siguiente situación1

Al revisar la información del INEI 2017, sobre la cobertura del servicio de alumbrado

eléctrico en las viviendas de la población indígena u originaria de la Amazonía, se

tiene proyectado que para el 2021, de las 168 000 viviendas, el 95 % accedería a

dicho beneficio.

Además, se sabe que 1/5 de viviendas del área urbana más el doble del área rural,

que acceden al alumbrado eléctrico, equivale a 89 376 viviendas.

¿Cuánto es la diferencia sobre el acceso al alumbrado eléctrico entre las viviendas

ubicadas en área rural y urbana?

¿Qué porcentaje representa las viviendas del área rural que tendrán acceso al

servicio en el 2021?

Comprendemos la situación y respondemos las interrogantes1. Identificamos los datos de la situación y relaciónala entre ellas.

2. ¿Reconocemos cuáles son las incógnitas en la situación? Las escribimos.

3. Explicamos lo que comprendemos de la expresión “de las 168 000 viviendas, el

95 % accedería a dicho beneficio”.

4. ¿Cómo representamos algebraicamente la expresión “1/5 de viviendas del área

urbana más el doble del área rural equivale a 89 376”.

5. ¿Qué nos piden averiguar?

2



Diseñamos un plan para resolver la situación

1. Planificaremos qué estrategias y procedimientos vamos a utilizar. Para ello,

revisaremos el video del recurso 2 sobre “Resolución de sistema de ecuaciones

lineales por sustitución”, disponible en la sección “Recursos para mi aprendizaje”.

Luego, elegiremos el método más conveniente. Recordemos que debemos

justificar las razones de nuestra elección.

Ejecutamos nuestro plan

1. Ejecutaremos los pasos descritos en la sección anterior. Durante la resolución

del problema, es importante evaluar nuestros procedimientos y los resultados

que vamos obteniendo, para plantear las correcciones oportunas.

Determinamos la cantidad de beneficiarios del alumbrado eléctrico mediante un sistema de ecuaciones

Los métodos para la resolución de un sistema

de ecuaciones lineales que hemos revisado

son los siguientes:

• Método de reducción

• Método gráfico

• Método de igualación

• Método de sustitución

Un sistema de dos ecuaciones lineales con

dos incógnitas es la agrupación de dos

ecuaciones, donde la solución puede existir

o no, y si existe, es un conjunto de pares

ordenados que satisfacen simultáneamente a

ambas ecuaciones.



Registra los pasos de tu estrategia

en tu cuaderno o portafolio.

Recuerda registrar los procedimientos de la

solución en tu cuaderno o portafolio.



3

Es el momento de autoevaluarnos a partir de nuestros

avances, logros y dificultades.


Respondemos las interrogantes del problema

1. ¿Cuánto es la diferencia sobre el acceso al alumbrado eléctrico entre las viviendas

ubicadas en las áreas rural y urbana?

2. ¿Qué porcentaje representan las viviendas del área rural que tendrán acceso al

servicio en el 2021?

Comprobamos nuestros resultados

1. Ahora, verificaremos si el conjunto solución del sistema de ecuaciones es

correcto. Para ello, leemos el recurso 1, “Usamos GeoGebra para resolver un

sistema de ecuaciones lineales”, disponible en la sección “Recursos para mi

aprendizaje”, y revisamos el ejemplo propuesto. Luego, planteamos los procesos

para la situación y respondemos las siguientes preguntas:

a. ¿Qué características tiene cada representación gráfica? ¿Cómo se relaciona

entre ellas?

b. ¿Qué valor tiene el punto de intersección de las rectas en la representación

gráfica en GeoGebra?

2. Justificaremos la relación que hay entre el punto de intersección y el conjunto

solución de la situación empleando conceptos o propiedades del sistema de

ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Reflexionamos Dialogamos en familia respecto al acceso al alumbrado eléctrico en nuestra

comunidad, así como en la población indígena u originaria de la Amazonía.

1. ¿Qué compromisos debemos asumir como familia para apoyar el derecho de

acceso al servicio de alumbrado eléctrico?


4



4


¡Felicitaciones!, hemos culminado la actividad. Aprendimos

a determinar la cantidad de beneficiarios del alumbrado

eléctrico en los pueblos indígenas u originarios mediante un

sistema de ecuaciones lineales. Continuaremos aprendiendo

y proponiendo compromisos desde nuestro entorno familiar

para tener una comunidad y un país más equitativo.

¡Estamos listos, vamos a seguir aprendiendo!


Competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio

Criterios de evaluación Lo logré

Estoy en

proceso de

lograrlo

¿Qué puedo

hacer para

mejorar mis

aprendizajes?

Relacioné datos y valores desconocidos sobre el acceso al alumbrado eléctrico y los representé mediante dos ecuaciones lineales.

Expresé lo que comprendo sobre la solución de un sistema de ecuaciones lineales.

Elegí un método para resolver un sistema de ecuaciones lineales.

Seleccioné y combiné estrategias y un método para dar solución a un sistema de ecuaciones lineales.

Justifiqué sobre las características de la solución de un sistema de ecuaciones lineales empleando propiedades o ejemplos.



Usamos GeoGebra para resolver

un sistema de ecuaciones lineales

SituaciónUna cisterna vació agua en 40 depósitos de dos diferentes capacidades A y B. Un vendedor calcula

que recaudará lo mismo si por el llenado de los depósitos de capacidad A cobra S/7,00 y por el

llenado de los depósitos de capacidad B, S/3,00. ¿Cuántos depósitos de cada capacidad hay?

N.° de depósitos de capacidad A: x

N.° de depósitos de capacidad B: y

Expresamos el problema mediante un sistema de ecuaciones.

Resolvemos el sistema de ecuaciones lineales por el método gráfico, para ello usamos GeoGebra.

1. Ingresa al link https://www.geogebra.org/download?lang=es y descarga el

programa, elige la versión GeoGebra Clásico 5.

2. Abre el programa y tendrás la siguiente ventana:


x + y = 40

7x = 3y


Experiencia de aprendizaje integrada 4Actividad 8 | Recurso 1

2

Puede suceder que no esté activada la vista gráfica, para ello, en el icono Vista, activa la opción

Vista gráfica como se muestra en la figura.

3. Digitamos en la barra de entrada (se ubica en la parte inferior) una a una las dos

ecuaciones del sistema. Obtendremos la siguiente representación:

4. Determinamos el punto de intersección entre las rectas. Para ello, activamos la

herramienta Punto de intersección ubicado en la barra de herramientas.



3

Funcionamiento de la energía eólica Fuente: https://bit.ly/3kuESRi

Luego, selecciona sucesivamente las dos rectas para obtener el punto de

intesección. Lograremos la siguiente representación:

5. En la vista gráfica se genera la representación gráfica de las dos ecuaciones mediante

rectas, también se representa el punto de intersección entre ambas rectas.

En la vista algebraica se expresa las ecuaciones de las dos rectas del sistema de

ecuaciones lineales, así mismo, se observa el punto A (12; 28) que es la intersección

de las dos rectas.

Para hallar la solución de un sistema de ecuaciones por el método gráfico, cada

ecuación toma la forma de función para obtener una serie de pares ordenados

que nos permite graficarla obteniendo una recta.

Al resolver gráficamente un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables,

por lo general, hallaremos el punto de intersección de las dos rectas, la cual

representa el conjunto solución.

Algo más sobre el tema ...





4

6. Por lo tanto, regresando a nuestra situación, el punto A (12; 28) es la solución del

problema. Es decir, hay 12 depósitos de capacidad A y 28 depósitos de capacidad B.


También debemos tener en cuenta que, un sistema de dos ecuaciones lineales con dos

variables o incógnitas, según su número de soluciones, puede ser compatible determinado,

compatible indeterminado o incompatible.

Veamos

Fuente: Ministerio de Educación (2015). Matemática 3. Lima, Perú, p. 69.

Sistema compatible

determinado

Sistema compatible

indeterminado

Sistema

incompatible

2

– 2

0 2 4 6

4

3

1

0

− 3 − 1 1 3

2

0

(– 2; 3)

− 5 − 3 3− 1 1

− 2

− 4

Tiene una solución. Se

representa con dos rectas

que se cortan en un único

punto.

Tiene infinitas soluciones.

Se representa con dos

rectas coincidentes.

No tiene solución. Se

representa con dos rectas

paralelas.

3x −

y =

−9

2x + 3y = 5x + y = 3

x − y

= 1

x − y

= 4Y

X

4x + 4y = 12

Y

X

Y

X


1. ¿Qué encontrarás en estos videos?

• El video te ayudará a verificar la solución de un sistema de ecuaciones, mediante un ejemplo.

https://es.khanacademy.org/math/3-secundaria-pe/x6068dc252c2226c6:algebra-

ecuaciones-lineales/x6068dc252c2226c6:introduccion-a-los-sistemas-de-ecuaciones-

lineales-con-dos-variables/v/testing-a-solution-for-a-system-of-equations

• El video te ayudará a dar soluciones del sistema de ecuaciones, mediante un ejemplo.

https://es.khanacademy.org/math/3-secundaria-pe/x6068dc252c2226c6:algebra-

ecuac iones - l i nea les/x6068dc252c2226c6 : in t roducc ion-a - los - s i s temas-de-

ecuacioneslineales-con-dos-variables/e/verifying-solutions-to-systems-of-equations


• Estos recursos te permitirán identificar estrategias para comprobar la solución de con sistema

de dos ecuaciones lineales.

Determinamos la cantidad de beneficiarios del alumbrado eléctrico mediante

sistema de ecuaciones



Khan Academy, www.khanacademy.org

COMPETENCIA

RESUELVE

PROBLEMAS DE

FORMA

MOVIMIENTO Y

LOCALIZACION


Modelamos nuestro filtrador según sus medidas y características

ACTIVIDAD 6


Investigamos en nuestro entorno

Uno de los desafíos que tenemos como país es acceder al servicio de agua potable, tanto en la ciudad como en diversas regiones, a pesar de que nuestra nación es una gran potencia en recursos hídricos.

La Organización Mundial de la Salud (OMS) ha categorizado el acceso al agua en términos del nivel de servicio. Para conocer sobre estos niveles, podemos leer el recurso “La cantidad de agua que se usa en los diferentes niveles del servicio”, disponible en la sección “Recursos para mi aprendizaje”. Luego, respondemos las interrogantes.

1. ¿Cuántos litros de agua, en promedio, corresponden al acceso básico? ¿Qué implicancias trae estar en este nivel?

2. Reúnete en familia y planea una estrategia para registrar el consumo aproximado de agua (en litros) durante cuatro días. Para facilitar tus cálculos, elabora un cuadro como el que se muestra. Usa el aplicativo Excel disponible en tu tableta.

En la actividad anterior, conocimos los procesos para dar lectura de un flujograma respecto a los procesos de potabilización del agua. Ahora, exploraremos las características medibles de un filtrador de agua para modelarlo y determinar la cantidad de insumos que emplearemos en su construcción. Tener el diseño o dibujo del filtrador de agua ayudará a elaborarlo de manera precisa.

¡Comencemos!

2


Modelamos nuestro filtrador segúnsus medidas y características

Tomemos en cuenta que...

Es posible que alguna vez hayas empleado algún recipiente o envase expresado en litros (L) para medir el consumo de agua. Por ello, debes saber que un 1 m3 equivale a 1000 L.

Día Lavado de ropa

Limpieza de pisos

Uso en inodoro

Regado de

plantas

Aseo personal Alimentación Total en

litros

1

2

3. Emplea los datos y responde. ¿Cuál es el promedio diario de consumo de agua? ¿Cuánto, en promedio, es el consumo de un integrante?

4. De acuerdo con el consumo de agua de un integrante, ¿en qué nivel de servicio se encuentra tu familia, según la OMS?

5. ¿Qué consecuencias trae para tu familia encontrarse en ese nivel de efecto? En caso de que tu respuesta fuese de riesgo muy alto o alto, ¿qué solución plantearías para obtener o para incrementar el acceso al agua? Argumenta tu respuesta.

6. ¿El agua que obtienes como parte de tu solución es apta para el consumo? Si no lo es, ¿qué podrías hacer para generar agua que lo sea?

Describimos características de un filtrador de agua

En las últimas décadas, diversas organizaciones, empresas, comunidades educativas e incluso familias han desarrollado nuevas e innovadoras propuestas tecnológicas para el filtrado del agua obtenida de fuentes naturales, como la lluvia o la atmósfera, las cuales son soluciones sencillas de bajo costo y fáciles de usar.

Por ello, vamos a explorar un modelo de filtrador de agua para identificar sus características, considerando las orientaciones realizadas en la actividad de ciencias.


A partir de los datos del modelo, respondemos las preguntas:

1. ¿Qué formas geométricas tienen los tres envases? ¿Cómo se denominan? Describe sus características.

2. Si nos ubicamos al frente del diseño del envase 2, ¿qué figura observamos? Represéntala en forma gráfica.

3. Desde la vista superior, ¿qué tipo de figura se observa? ¿Qué parte del cilindro representa?

4. Representamos el desarrollo plano del envase 2 considerando sus medidas. ¿Cómo emplearías esta representación para hallar el área del filtro? Explica.

5. El diámetro de la base del envase 2 es 30 cm. ¿Qué cantidad de agua en cm3 se almacenará en la zona de la abertura para filtrar agua? ¿Y cuánto será en litros? ¿Recuerdas las características y propiedades del cilindro? Revisa la información del recurso 2 denominado “Conocemos al cilindro”.

6. Determinamos el espacio que ocupa cada uno de los materiales para el filtrado de agua en el envase 2. Consideramos un diámetro de 30 cm.

7. Explicamos la razón de usar un envase cilíndrico para el filtrador.

3

Registra en tu cuaderno de trabajoo portafolio.


Las características del cilindro influyen en el fluido del agua al momento del filtrado, por ello su importancia en la elección.


Envase de filtraciónEnvase 3

Envase 2

Envase 1

Abertura de 10 cm

8 cm de carbón

5 cm de grava

50 cm de arena

Palos para sostener el envase 2

Agua filtrada

Adaptado de Hesperian Health Guides. (s. f.). Cómo purificar el agua para beber [Imagen]. Recuperado de https://cutt.ly/pbSKkk5


Modelamos nuestro filtrador de agua

Ahora, haremos la representación de nuestro filtrador de agua; es decir, haremos un dibujo. Para ello, seguirás los siguientes pasos:

1. Explora los modelos de filtradores de agua propuestos en la actividad de ciencias. Asimismo, revisa los datos del consumo de agua de tu familia en un día. Luego, elige un modelo considerando los dos aspectos.

2. Elabora una lista de los insumos y materiales que necesitarás para tu filtrador. Recuerda que el envase de filtración debe ser cilíndrico.

3. Describe el envase que emplearás en tu filtrador, incluyendo sus medidas.

4. Mediante un dibujo, modela el envase de filtración de tu elección, a una escala de 1 : 3 (incluye la representación de los insumos). El modelo debe reproducir las características medibles como altura, diámetro, altura que ocuparán los insumos, etc.

5. Según tu dibujo, ¿cuántos cm3 necesitarás por cada insumo? Sustenta tu respuesta de acuerdo a tus cálculos.

6. Finalmente, comparte tu dibujo con tu familia y explica cómo te servirá al momento de construir tu filtrador de agua. Luego, dialoguen sobre el trabajo colaborativo y el apoyo de cada miembro para lograr su construcción.

Guarda tu dibujo con el diseño de tu filtrador, pues servirá como insumo al momento de grabar tu video.

Recuerda

La escala permite la representación de un objeto en el plano con una variación respecto a su tamaño real, pero manteniendo sus proporciones.

Notación Se lee Se interpreta

1 : 200 oEstá en la escala de 1 a 200.

Un segmento de 1 cm en el dibujo equivale a 200 cm en la realidad.

2001

4




5

Es el momento de autoevaluarnos a partir de nuestros avances, logros y dificultades. Coloca una “X” de acuerdo con lo que consideres. Luego, escribe las acciones que tomarás para mejorar tu aprendizaje.


Competencia: Resuelve problemas de forma, movimiento y localización.


proceso de lograrlo



Relacioné las características y las medidas del filtrador de agua para asociarlo y representar un cilindro.

Expresé con dibujos y con lenguaje geométrico mi comprensión sobre las propiedades del cilindro para interpretar un problema según su contexto.

Combiné y adapté estrategias heurísticas, recursos y procedimientos para determinar el área y volumen del cilindro empleando unidades convencionales.

Validé y comprobé afirmaciones sobre las relaciones y propiedades que descubrí al determinar el volumen del cilindro.

¡Felicitaciones!, hemos culminado la actividad. Aprendimos a relacionar las características medibles de un filtrador de agua con un cilindro para modelar y determinar la cantidad de insumos que se requieren para su diseño y construcción, así como la validación del funcionamiento del filtrador.

¡Estamos listos, vamos a seguir aprendiendo!




La cantidad de agua que se usa enlos diferentes niveles del servicio1

La cantidad de agua recogida y utilizada por los hogares tiene una influencia importante en la salud. El consumo de agua es una necesidad fisiológica básica para mantener la hidratación adecuada; además, se necesita agua para la preparación de los alimentos, así como para mantener la higiene, que es necesaria para la salud.

Las estimaciones de la cantidad de agua necesario para mantener la salud varían considerablemente. Según la Organización Mundial de la Salud (OMS), para establecer la cantidad mínima de agua para el uso en viviendas dependerá de la accesibilidad, la cual se determina principalmente por la distancia, el tiempo de recolección, la confiabilidad y los costos potenciales.A continuación, presentamos datos sobre los niveles de servicio en el acceso al agua y las implicancias en la salud e higiene.


Nivel de servicio

Distancia / tiempo

Probable cantidad de

agua recogida

Riesgo para la salud pública e

higiene

Prioridad de intervención y medidas

Sin acceso

Más de 1 km / más de 30 minutos ida

y vuelta.

Muy bajo5 litros per cápita por

día.

Muy altoPráctica

de higiene comprometida.

El consumo básico

puede estar comprometido.

Muy altaSuministro del nivel básico de servicio.

Educación sanitaria. Tratamiento y

almacenamiento seguro de agua a nivel domiciliario como una

medida provisional.

Acceso básico

En 1 km / en 30 min ida y

vuelta.

Promedio aproximado 20 litros per cápita por

día.

Alto La higiene

puede estar comprometida.

La ropa puede

lavarse fuera del lote.

Alta Suministro del nivel de

servicio mejorado.Educación sanitaria.

Tratamiento y almacenamiento

seguro de agua a nivel domiciliario como una

medida provisional.

1 Adaptado de Organización Mundial de la Salud (2011). Guías para la calidad del agua de consumo humano: cuarta edición que incorpora la primera adenda. Ginebra, Suiza. Recuperado de https://cutt.ly/CvgKTWC



La cantidad de agua que se usa enlos diferentes niveles del servicio

2

Acceso

Agua suministrada en la parcela

mediante al menos un grifo

(suministro en el jardín o

patio).

Promedio aproximado

50 litros per cápita

por día.

Bajo La higiene no debería estar

comprometida.

Es probable que la ropa se lave

en el lote.

BajaLa promoción de la higiene sigue

generando beneficios para la salud. Fomento

del acceso óptimo.

Acceso óptimo

Suministro de agua

mediante múltiples

grifos en la vivienda.

Promedio de 100 a 200 litros per cápita

por día.

Muy bajo La higiene no debería estar

comprometida.

La ropa se lava en el lote.

Muy baja La promoción de la higiene sigue

generando beneficios para la salud.

intermedio


Conocemos el cilindro


Un cilindro se puede imaginar construido a partir de un rectángulo plano, curvado en el espacio de manera que se unan dos de sus lados paralelos. El modo de generar el cilindro sugiere una forma de determinar el área de la superficie. Sólo hace falta imaginar que se corta el cilindro a lo largo y a continuación se desenrolla sobre un plano1.

A continuación, presentamos las expresiones que facilitan el cálculo del área de la superficie lateral, el área de la superficie total y el volumen.

Cilindro recto

radio (r)

base

altura (h)

Área lateral (AL) Área total (AT) Volumen (V)

AL = 2πrh AT = 2πr(h + r)V = πr2h

1 Extraído de Ministerio de Educación (2015). El Mentor de la matemática. Lima, Perú, p. 491.

h h

r

r

r

3.er y 4.° grado | SecundariaExperiencia de aprendizaje integrada 7Conocemos el cilindro

2

Resolvemos situaciones

Situación2

Un fabricante de fluorescentes se olvidó cuánto gas argón, a condiciones normales de presión y temperatura, debe poner dentro de un fluorescente tubular como el mostrado en la imagen. Solo recuerda que tiene 150π cm2 de superficie de vidrio. ¿Qué debería hacer? ¿Cuánto será el gas que empleará? (π ≈ 3,14)

Resolución

• Para saber la cantidad de gas debemos hallar el volumen del fluorescente.• Para calcular el volumen del gas en el fluorescente, se emplea la fórmula siguiente:

V = πr2h

• En la figura, tenemos la medida de la altura (h = 60 cm). Ahora, nos falta conocer el radio. • Como la superficie de vidrio del cilindro (fluorescente) es de 150π cm2, usamos la fórmula del

área lateral para hallar el valor de r.2πrh = 150π

2π . r . 60 = 150π

• Despejamos r y obtenemos lo siguiente:

• Reemplazamos el valor de r = 1,25 cm en la fórmula del volumen del cilindro.

V = πr2hV = (3,14)(1,25)2(60) → V = 294,375 cm3

Respuesta: En el interior del fluorescente se empleará 294,375 cm3 de gas argón.

Situación 2

El kero inca o quero es una antigua cerámica andina que era utilizada como recipiente para beber líquidos como el alcohol o, más específicamente, la chicha. En la actualidad, es utilizado tradicionalmente en las fiestas andinas.Se le refiere a menudo como qeru, quero o kero. Las dimensiones de un vaso ceremonial (kero) de forma cilíndrica son las siguientes: 12 cm de alto y 5 cm de diámetro en la base. Con esta información, se desea obtener algunos datos del recipiente. ¿Cuánta área representa la superficie exterior del vaso ceremonial? ¿Y cuántos mililitros de líquido podría contener a su máxima capacidad? (Considerar π ≈ 3,14)

(Fuente: https://www.culturamundial.com/2010/03/ceramica-inca-kero.html)

2 Adaptado de Ministerio de Educación (2019). Cuaderno de trabajo de Matemática. Resolvamos problemas 3. Lima, Perú, p. 162.

60 . 2π150π

r = r = 1,25 cm→

60 cm



Conocemos el cilindro

3

Resolución

De la situación planteada se obtienen los siguientes datos:

• Cuerpo geométrico: cilindro• Altura del cilindro (h) o generatriz (g): 12 cm• Radio (r) del cilindro es igual a la mitad del diámetro (D):

• Para calcular cuánta área representa la superficie exterior del vaso ceremonial, es necesario notar que el vaso es un cilindro que posee una sola base.

Luego, tenemos lo siguiente:

Respuesta: El área que ocupa la superficie exterior del vaso es 208,025 cm2.

• Para hallar la capacidad del vaso, es necesario calcular el volumen del sólido geométrico.

Respuesta: La máxima capacidad del vaso es de 235,5 cm3.

Atotal = Alateral + Abase

Atotal = 2πrh + πr2

Atotal = πr(2h + r)Atotal = π ∙ 2,5 ∙ (24 + 2,5)Atotal = 208,025 cm2

V = Abase ∙ hV = πr2hV = π ∙ (2,5)2 ∙ 12V = 3,14 ∙ 75V = 235,5 cm3

2 2D 5

r = = = 2,5 cm


1. ¿Qué encontrarás en estos recursos?

- En el siguiente video te presentamos una estrategia y procedimientos para determinar el volumen y área del cilindro. https://bit.ly/3gIum8E

- En este video te compartimos estrategias y procedimientos para aplicar escalas al resolver situaciones.https://bit.ly/3iVC1SK

- En el siguiente recurso te facilitamos cuatro situaciones para ser resueltas aplicando escalas. https://bit.ly/3iScAkS


- Estos recursos te ayudarán a consolidar tus aprendizajes sobre la representación de un cilindro aplicando escala. Asimismo, podrás reforzar tus estrategias para determinar su volumen.


BibliografíaKhan Academy. (s. f.). Para cada estudiante, cada salón de clases. Resultados reales. Recuperado de https://es.khanacademy.org

Modelamos nuestro filtrador según sus medidas y características


COMPETENCIA

RESUELVE

PROBLEMAS DE

GESTION DE

DATOS E

INCERTIDUMBRE


Recogemos y organizamos datos sobre la discriminación en la comunidad

ACTIVIDAD 2


Para iniciar nuestra actividad, recordemos algunos saberes previos sobre los aspectos que debemos tener en cuenta para elaborar una encuesta: definir el objetivo del estudio, la población o muestra y reconocer la variable estadística. Como esto ya lo trabajamos en una experiencia anterior, revisemos nuestro cuaderno o portafolio.


1. Para iniciar nuestro estudio y responder la pregunta sobre cómo se manifiesta la discriminación en nuestra comunidad, identificaremos el objetivo del estudio, la población o muestra y elaboraremos el cuestionario que nos permita recoger los datos que necesitamos, a través de una encuesta. Para ello, completamos el siguiente cuadro:

¡Hola! En la actividad anterior, comprendimos el problema sobre la discriminación en nuestro país. Ahora, nos planteamos la siguiente interrogante: ¿cómo se manifiesta la discriminación en nuestra comunidad? Para responder esta pregunta, iniciaremos primero un estudio, en el que recopilaremos datos a través de una encuesta y luego los organizaremos en tablas de frecuencia que nos permitan producir nueva información. Finalmente, tomaremos en cuenta la nueva información al momento de plantear las conclusiones, que serán el sustento para la propuesta de acciones en el proyecto participativo.

2



Podemos adecuar o reemplazar las preguntas que se encuentran en este cuestionario, de acuerdo a la realidad de tu comunidad, con el objetivo de que logremos recoger la información que necesitamos.Recuerda que el propósito es recoger datos relacionados con la discriminación en la comunidad, para contar con información que nos permita responder a la pregunta sobre cómo se manifiesta la discriminación en la comunidad, y poder sugerir acciones para nuestro proyecto participativo.


¿Cuál es el tema de estudio?

¿A quiénes vamos a encuestar?

¿A cuántas personas vamos a encuestar? (muestra)

¿Qué tipo de variables vamos a considerar en la encuesta?, ¿cuáles son?

¿Cuál será el objetivo de la encuesta?

¿Qué preguntas vamos a considerar en la encuesta? ¿Cuál es el propósito de cada pregunta? ¿Qué preguntas recogen datos cuantitativos?

¿Qué título tendría la encuesta? ¿Qué indicaciones daremos?

¿Consideramos que las preguntas nos permitirán recoger los datos que necesitamos para el estudio?, ¿por qué?

2. Ahora que ya tenemos definidas las variables y las posibles preguntas del cuestionario, es momento de ordenarlas, organizarlas y definir cuántas y cuáles serán parte del cuestionario. Para ello, te sugerimos leer el texto “Ejemplo de cuestionario”, disponible en la sección “Recursos para mi aprendizaje”.


3

Ahora, elaboramos nuestra encuesta. Para ello, podemos utilizar el aplicativo Smart Office que se encuentra en la tableta.

Para organizar los datos recogidos en la encuesta, leemos el texto “Orientaciones para organizar los datos recopilados”, disponible en la sección “Recursos para mi aprendizaje”.

3. Es el momento de aplicar la encuesta. Recordemos a quiénes y a cuántos vamos a encuestar, así como el medio más pertinente para realizarla (por WhatsApp, correo electrónico o de manera impresa), dependiendo del lugar donde se encuentren las personas a encuestar. También podemos pedir apoyo a un familiar para que nos ayude a aplicar la encuesta.

4. Ahora que ya recopilamos los datos, es necesario organizarlos. Para ello, respondemos las siguientes preguntas:

• ¿Cómo podemos organizar los datos que recogimos con el cuestionario?

• ¿Qué características tendrá la tabla de frecuencias?

5. Elaboramos nuestra tabla de frecuencias para organizar los datos. Para ello, completamos la siguiente tabla. En este momento podemos utilizar Smart Office, que se encuentra en tu tableta, para elaborar la tabla de frecuencias.

.....................................................................

ClasesMarca de clase

Xi

Frecuencia absoluta ƒi

Frecuencia relativa hi

Frecuencia porcentual hi %

Total



Registra en tu cuaderno las tareas realizadasy organiza tu portafolio.

Ahora nos autoevaluamos para reconocer nuestros avances y lo que requerimos mejorar. Coloca una “X” de acuerdo con lo que consideres. Luego, escribe las acciones que tomarás para mejorar tu aprendizaje.


4


Calculamos la marca de clase:

Frecuencia absoluta: ƒi = es el número de

veces que aparece un dato

Frecuencia relativa: Frecuencia porcentual: hi % = hi x 100 %

nih =

2Límite inferior + Límite superior

X =

6. Leemos y analizamos la información de la tabla de frecuencias. Para ello, nos ayudamos con las siguientes preguntas:

• ¿Qué información podemos obtener de ella?

• ¿Qué podemos decir sobre la discriminación en nuestra comunidad?


i

i

ƒ

5


5


¡Muy bien! Hemos terminado nuestra actividad. Logramos recoger datos y organizarlos en tablas de frecuencias para comunicar la información sobre la discriminación en la comunidad. Esta información será útil para proponer acciones para el proyecto participativo.


Competencia: Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre


proceso de lograrlo



Identifiqué la población, muestra y variables en el estudio sobre la discriminación en la comunidad.

Recopilé datos mediante un cuestionario y los organicé en tablas de frecuencias.

Leí y analicé la información contenida en las tablas de frecuencias para producir nueva información.

Representé la variación de los datos a través de gráficos y medidas estadísticas.

Leí e interpreté gráficos y medidas estadísticas para producir nueva información.

Planteé conclusiones sobre la discriminación en la comunidad, con base en el análisis e interpretación de la información obtenida.



Encuesta sobre la discriminación en nuestra comunidad

A continuación, te invitamos a desarrollar la encuesta que tiene como propósito recoger información sobre la discriminación en nuestra comunidad. Agradecemos tu ayuda y te pido responder cada pregunta de la manera más honesta.

Indicaciones Marca con un aspa (x) la alternativa que mejor representa tu respuesta. Te recuerdo que no hay preguntas correctas ni incorrectas.



1. ¿Alguna vez fuiste discriminado en tu comunidad?

( ) No ( )Sí

2. ¿Cuál fue el motivo de discriminación que viviste?

( ) Por el color de piel

( ) Por el lugar de procedencia

( ) Por la forma de hablar

( ) Por la lengua que hablas (lengua originaria)

( ) Por padecer alguna enfermedad

( ) Por los rasgos físicos

( ) Otro: ………………..……………

3. ¿En qué lugar fuiste discriminado?

( ) En lugares públicos de la comunidad (mercado, cine, barrio, banco, etc.)

( ) En la escuela / colegio

( ) En instituciones públicas de la comunidad (posta médica, municipalidad, comisaría, etc.)

( ) Otro: …………………………

¿Qué edad tienes? ................................ años

Gracias por tu colaboración.

¿Cuál es tu sexo? Femenino ( ) Masculino ( )


Orientaciones para organizar los datos recopilados


Para el manejo de la información, requerimos que los datos recopilados estén organizados en tablas de frecuencias. Esto permite mayor facilidad para generar nueva información sobre el estudio que se realiza.

La tabla de distribución de frecuencias, nos permiten organizar y presentar un conjunto de datos o valores de una variable de manera ordenada.

La frecuencia absoluta (ƒi), es el número de veces que aparece un valor de la variable.

La frecuencia absoluta acumulada (Fi), es la suma de las frecuencias absolutas (ƒi) de todos los valores iguales o inferiores al valor considerado.

La frecuencia relativa (hi), es el cociente entre la frecuencia absoluta (ƒi) y el total de datos (n). Es decir, .

La frecuencia porcentual (hi %), es la frecuencia relativa de un determinado dato expresada como un porcentaje. La obtenemos multiplicando la frecuencia relativa hi por 100 %.

Ejemplo

Se realizó una encuesta a 64 personas cuyas edades están entre los 12 y 60 años, a quienes se les preguntó: ¿alguna vez te has sentido discriminado? Se obtuvo que 18 personas respondieron que “Sí” sintieron que fueron discriminados/as y 46, respondieron que “No”.

A partir de esa información elaboramos la siguiente tabla de frecuencias:

Tabla de frecuencias para datos no agrupados

nih =

VariablesFrecuencia absoluta ƒi

Frecuencia absoluta

acumulada Fi



Sí 18 18 0,28 28 %

No 46 64 0,72 72 %

Total n = 64 1 100 %

Tabla 1

Alguna vez sintieron discriminación

iƒ


2


Tabla de frecuencias para datos no agrupados

Para elaborar la tabla de frecuencias de datos agrupados realizaremos los siguientes pasos:

1. Determinamos el número total de datos n, que es igual al total de las personas encuestadas. Es decir, n = 64.

2. Determinamos el dato mínimo, que es igual a la menor edad de las personas encuestadas. Es decir, Xmin = 12.

3. Determinamos el dato máximo, que es igual a la mayor edad de las personas encuestadas. Es decir, Xmax = 60.

4. Determinamos la marca de clase, que es igual a .

5. Calculamos el rango, que es igual a la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo. Es decir, Rango = Xmax − Xmin = 60 - 12 = 48.

6. Determinamos el número de intervalos o clases necesarios para construir la tabla de frecuencias. Para ello se utiliza la fórmula de Sturges:

K = 1 + 3,322 log (64) = 1 + 6 = 7

Esto quiere decir, que en nuestra tabla debemos considerar 7 intervalos o clases.

7. Ahora, determinamos la amplitud del intervalo (c). Es la longitud del intervalo y se obtiene dividiendo el rango entre el número de intervalos. Es decir, .

8. Los intervalos o clases serán los siguientes:

[12; 19[, [19; 26[, [26; 33[, [33; 40[, [40; 47[, [47; 54[ y [54; 61[


X =

6,85c 487 ==

Tabla 2

Alguna vez sintieron discriminación, según la edad

Ahora, construimos la tabla de frecuencias

ClasesMarca de clase

Xi




[12; 19[ 15,5 19 0,30 30 %

[19; 26[ 22,5 6 0,09 9 %

[26; 33[ 29,5 9 0,14 14 %

[33; 40[ 36,5 9 0,14 14 %

[40; 47[ 43,5 7 0,11 11 %

[47; 54[ 50,5 5 0,08 8 %

[54; 61[ 57,5 9 0,14 14 %

Total n = 64 1 100 %

i



3

• En la primera columna ubicamos las clases o intervalos.

• En la segunda columna ubicamos las marcas de clase.

Calculamos la marca de clase:

Por ejemplo, .

• En la tercera columna ubicamos las frecuencias absolutas de cada clase. Para hallar la frecuencia absoluta (ƒi) realizamos el conteo.

Por ejemplo, se puede contar que hay 19 personas cuyas edades son igual o mayores que 12 años, pero menores que 19.

• En la cuarta columna se consideran las frecuencias relativas (hi). Dividimos la frecuencia absoluta (ƒi) entre el total de encuestados (n).

Por ejemplo, .

• En la quinta columna se consideran las frecuencias porcentuales (hi %) de cada clase. Para calcularlas multiplicamos la frecuencia relativa (hi) por 100 %. Por ejemplo, h1 % = 0,30 x 100 % = 30 %.


X =

212 + 19

231

X 15,5= = =

0,30=h11964


i

i

−


1. ¿Qué encontrarás en estos videos y recursos?

• En este video te sugerimos procedimientos para organizar datos en tablas de frecuencias, mediante un ejemplo.

https://bit.ly/3pOeqVr

• En este recurso te presentamos cuatro casos para resolver acerca de la organización de datos en tablas de frecuencia.

https://bit.ly/3zpGFhu

2. ¿Cómo te ayudarán estos recursos y videos en el desarrollo de la actividad 2?

• Estos recursos y videos te permitirán identificar procedimientos para organizar datos en tablas de frecuencias. También te ayudarán a resolver situaciones en las que requieras hacer tratamiento de datos a una encuesta, mediante tablas de frecuencias.


Khan Academy. (s. f.). Para cada estudiante, cada salón de clases. Resultados reales. Recuperado de https://es.khanacademy.org




Interpretamos gráficos y medidas estadísticas para formular conclusiones

sobre la discriminación

ACTIVIDAD 4


Una vez concluida la elaboración de las tablas de frecuencia, las representaremos con gráficos estadísticos. Para ello, debemos responder las siguientes interrogantes:

1. ¿Cuál o cuáles serán los gráficos estadísticos más pertinentes para representar la variable edad?

2. ¿Qué es un histograma y cómo se elabora?

3. ¿Qué es un polígono de frecuencia y cuáles son sus características?

Representamos con gráficos estadísticos las características de la población de nuestro estudio

Para responder las preguntas y comprender cómo elaborar un histograma y un polígono de frecuencias, leemos el texto “Orientaciones para elaborar gráficos estadísticos” que se encuentra en la sección “Recursos para mi aprendizaje”.

¡Hola! En la actividad anterior, revisamos información importante para proponer un proyecto participativo. En esta actividad, representaremos las características de la población con gráficos y medidas estadísticas para interpretar la información que contiene y compararla con la información de la encuesta nacional. A partir de ello, plantearemos conclusiones sobre la discriminación en la comunidad para sustentar las acciones que propondremos en el proyecto participativo.

2


Interpretamos gráficos y medidas estadísticas paraformular conclusiones sobre la discriminación


A partir de la información revisada, elaboramos el histograma y el polígono de frecuencias para una de las variables cuantitativas de la encuesta.

1. ¿Qué título le pondrás a tus gráficos?

2. ¿Cuáles serán las características de tus gráficos?Recuerda que puedes utilizar el Smart Office que se encuentra en tu tableta para realizar tus gráficos.

Una vez que tienes listo tu histograma, responde las siguientes preguntas:

1. ¿Qué información brinda el histograma? ..................................................................................................................................................

2. ¿Qué representa la línea del polígono de frecuencias? .....................................

..................................................................................................................................................

Anota en tu cuaderno toda la información que nos brindan los gráficos estadísticos.

Elaboramos un histograma y un polígono de frecuencias

Leemos e interpretamos nuestros gráficos estadísticos

Para elaborar tu histograma y polígono de frecuencias, revisamos el ejemplo que se encuentra en el texto “Gráficos estadísticos y su interpretación”, que se ubica en la sección “Recursos para mi aprendizaje”.

Al momento de revisar el ejemplo, debemos analizar cada procedimiento realizado en la construcción de los gráficos. Debemos prestar atención a la variable que se representa antes de empezar a construir los gráficos.


3

Para calcular la media, revisamos el texto “La media o media aritmética”, que se encuentra en la sección “Recursos para mi aprendizaje”.

Utilizamos la tabla de frecuencias para calcular la media o media aritmética.Ahora responde las siguientes preguntas:

1. ¿Qué es la media? ..............................................................................................................2. ¿Cuánto es la media? .........................................................................................................

3. ¿Cómo se manifiesta la discriminación en nuestra comunidad?

....................................................................................................................................................

Recordemos que en actividades anteriores hemos revisado la encuesta nacional sobre la discriminación en el Perú. Ahora, analicemos uno de los gráficos.

1. ¿Qué interpretación puedes realizar de este gráfico?

....................................................................................................................................................

Utilizamos medidas estadísticas para interpretar la información de nuestro estudio

Analizamos gráficos y conclusiones de la encuesta nacional para compararlas con las de nuestro estudio


La media o media aritmética se puede calcular solo si las variables son cuantitativas.



4

Extraído de Ministerio de Cultura (2018). Percepciones y actitudes sobre diversidad cultural y discriminación étnico-racial [Encuesta]. Lima, Perú. Recuperado de https://bit.ly/3t66M9S

Ahora, analicemos algunas conclusiones que se plantean a partir de dicha encuesta.

Luego de haber analizado los gráficos y conclusiones, compáralos con lo que planteaste en tu estudio sobre la discriminación que realizaste en tu comunidad y responde.

1. ¿Qué semejanzas encuentras en ambos estudios?

2. ¿Qué diferencias encuentras en ambos estudios?

................................................................................................................................................................


................................................................................................................................................................

17 % de peruanos cree que su familia y amigos cercanos

son bastante racistas

Los hospitales y comisarías son

los lugares donde ocurren más casos de discriminación

El principal motivo de discriminación

en el país es el color de piel

La discriminación viene principalmente en forma de negativa de atención, bromas e

insultos

31 % de los peruanos ha sido discriminado en los últimos doce

meses

Los motivos máscomunes de discriminación

son el nivel de ingresos, la forma de hablar y la

vestimenta

¿Por qué razones cree que es discriminado/a usted?Más de la mitad de peruanos/as se ha sentido algo discriminado, discriminado o muy discriminado.

Entre las causas se encuentran las siguientes:

Por

su

colo

r d

e p

iel

Por

su

nive

l de

ing

reso

s /

din

ero

Por

sus

ras

gos

fa

cial

es o

fís

icos

Por

su

lug

ar d

e p

roce

den

cia

Por

su

form

a d

e ha

bla

r

Por

sus

co

stum

bre

s

Por

su

vest

imen

ta

Por

su

gra

do

de

educ

ació

n

Por

el i

dio

ma

o

leng

ua q

ue h

abla

Por

que

se

le

asoc

ia a

la

del

incu

enci

a

Por

su

sexo

o

gén

ero

No

pre

cisa

28 %

20 % 17 % 16 % 15 % 14 % 12 % 11 %6 % 3 % 4 %

11 %


Ahora que tenemos registrada toda la información que brindan los gráficos estadísticos que hemos elaborado, debemos plantear conclusiones respecto a la problemática que hemos estudiado. Las siguientes preguntas nos ayudarán a plantear dichas conclusiones.1. ¿A qué conclusiones llegamos a partir de la información que nos brinda

el histograma?2. ¿Qué conclusiones podemos plantear a partir de la información que nos

brinda el polígono de frecuencias?3. ¿Qué conclusiones podemos plantear considerando la media?

1. Resolvamos problemas 3 (páginas 13 al 15).

2. Resolvamos problemas 4 (páginas 13 al 15).

Planteamos conclusiones a partir de la interpretación de los gráficos y medidas estadísticas

Para culminar, resolvemos las actividades del Cuaderno de trabajo de Matemática.

Para plantear tus conclusiones, leemos el texto “Gráficos estadísticos y su interpretación”, disponible en la sección “Recursos para mi aprendizaje”. En este recurso, encontrarás un ejemplo de la interpretación de un histograma y polígono de frecuencias; asimismo, podrás encontrar las conclusiones planteadas a partir de dicha interpretación.

Recuerda que podemos plantear conclusiones a partir de la interpretación de histogramas y polígonos de frecuencias, utilizando las medidas de tendencia central como la media.


Ahora nos autoevaluamos para reconocer nuestros avances y lo que requerimos mejorar. Coloca una “X” de acuerdo con lo que consideres. Luego, escribe las acciones que tomará para mejorar tu aprendizaje.

Evaluamos nuestros aprendizajes


5

6


6


¡Muy bien! ¡Felicitaciones! Hemos logrado plantear conclusiones sobre la discriminación en nuestra comunidad a partir de la interpretación de gráficos y medidas estadísticas. Nos encontramos en la siguiente actividad para interpretar fuentes sobre la educación colonial.


Competencia: Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre


proceso de lograrlo



Identifiqué la población, muestra y variables en el estudio sobre la discriminación en la comunidad.

Recopilé datos mediante un cuestionario y los organicé en tablas de frecuencias.

Leí y analicé la información contenida en las tablas de frecuencias para producir nueva información.

Representé la variación de los datos a través de gráficos y medidas estadísticas.

Leí e interpreté gráficos y medidas estadísticas para producir nueva información.

Planteé conclusiones sobre la discriminación en la comunidad, con base en el análisis e interpretación de la información obtenida.



Representación de la información mediante gráficos estadísticos

Un gráfico estadístico es una representación visual de una serie de datos estadísticos, en donde se presenta la información de forma sencilla, clara y precisa.

Histograma. Es un resumen gráfico de la variación de un conjunto de datos. La naturaleza gráfica del histograma nos permite ver pautas que son difíciles de observar en una simple tabla numérica.

EjemploA partir de la siguiente tabla de frecuencias, elaboramos un histograma y el polígono de frecuencias para la variable “edad”.

• En el eje de las X (abscisas) se grafican las clases y en el eje Y (ordenada) a las frecuencias. Los valores mínimos y máximos se obtienen a partir de la tabla de frecuencias que corresponde al valor de la variable.

• La altura de cada rectángulo debe mantener la proporcionalidad entre las frecuencias de los datos en cada intervalo.


Adaptado de Ministerio de Educación del Perú (2020). Aprendo en casa, semana 19 3ro de secundaria.

ClasesMarca de clase xi


Frecuencia acumulada Fi


Frecuencia acumulada Hi

Frecuencia porcentual hi%

[12; 19[ 15,5 16 16 0,25 0,25 25 %

[19; 26[ 22,5 8 24 0,13 0,38 13 %

[26; 33[ 29,5 9 33 0,14 0,52 14 %

[33; 40[ 36,5 9 42 0,14 0,66 14 %

[40; 47[ 43,5 7 49 0,11 0,77 11 %

[47; 54[ 50,5 6 55 0,09 0,86 9 %

[54; 61] 57,5 9 64 0,14 1,00 14 %

n = 64 1 100 %

ClasesFrecuencia absoluta

ƒi

[12; 19[ 16

[19; 26[ 8

[26; 33[ 9

[33; 40[ 9

[40; 47[ 7

[47; 54[ 6

[54; 60] 9

Total 64

1716151413121110

9

8

7654

3210

y

x

Edad

Can

tida

d de

per

sona

s

Personas encuestadas según edad

12 19 26 33 40 47 54 60


2


¿Qué muestra el histograma? Un histograma muestra la acumulación o tendencia de la variabilidad o dispersión y la forma de la distribución.

¿Para qué tipo de variable se usa? Un histograma es una gráfica adecuada para representar variables continuas, también se puede usar para variables discretas. Es decir, mediante un histograma se puede mostrar gráficamente la distribución de una variable cuantitativa o numérica.

Polígono de frecuencias. Es la línea quebrada que resulta de unir los puntos medios o marcas de clase de las caras opuestas a la base de cada barra rectangular del histograma. El origen y final de la línea es en el eje, con valor de frecuencia cero, para cerrar la curva.

Ahora que se ha construido el histograma y el polígono de frecuencias se procede a interpretarlos.

La mayor acumulación de personas la encontramos en la primera clase con 16 personas. Es decir, el 25 % de los encuestados tienen igual o mayor que 12 años, pero menor que 19 años, como se observa en el histograma.

Solo 6 personas, que representa el 9 %, tienen 47 años o más pero menos de 54 años.

Características del polígono de frecuencias

• Es una curva de distribución de frecuencias o datos continuos.

• Es una línea que une los puntos medios de distribución de los puntajes del histograma.

• Se puede construir de forma conjunta o independiente del histograma.

• Representa curvas de crecimiento y desarrollo, signos vitales, puntajes.

• El polígono de frecuencias relativa acumulada, también denominado ojiva o curva, se traza como línea continua sin tener en cuenta la frecuencia cero.

1716151413121110

9

8

7654

3210

y

x8,5 15,5 22,5 29,5 36,5 43,5 50,5 57,5 64,5


Edad

Can

tida

d de

per

sona

s



3

Asimismo, el histograma nos muestra con bastante claridad que hay 3 clases que acumulan la misma cantidad de personas; es decir, que cada clase considera a 9 personas o al 14 % del total de encuestados. A saber, hay 9 personas que tienen 26 años o más pero menos de 33 años; otras 9 personas tienen 33 años o más, pero son menores de 40 años, y 9 personas tienen desde 54 años hasta 61 años de edad.

A partir de esta interpretación, podemos plantear las siguientes conclusiones:

• La mayor cantidad de personas encuestadas tienen 12 años o más, pero menos de 19 años de edad.

• La menor cantidad de personas encuestadas son de 47 hasta 53 años de edad.

• Hay 18 personas encuestadas que tienen de 26 hasta 39 años de edad.

• Los grupos de personas formadas según la edad no son uniformes.

Asimismo, con esta información podemos orientar nuestro análisis sobre la discriminación en la comunidad para responder las siguientes preguntas:

• ¿Entre qué edades se encuentran las personas que fueron más discriminadas?

• ¿Por qué las personas de unas determinadas edades son más discriminadas que otras?

• ¿Qué personas serán más discriminadas, las de mayor edad o las de menor edad?

ImportantePara realizar la interpretación consideramos la información que muestra la

tabla de frecuencias y el histograma y polígono de frecuencias.

Adaptado de Ministerio de Educación del Perú (2020). Aprendo en casa, semana 19 3ro de secundaria.


1716151413121110

9

8

7654

3210

y

x8,5 15,5 22,5 29,5 36,5 43,5 50,5 57,5 64,5


Edad

Can

tida

d de

per

sona

s


La media aritmética o media es la medida más común en la que todos los valores desempeñan el mismo papel. Sirve como un punto de equilibrio del conjunto de datos y se calcula sumando todos los valores del conjunto de datos y dividiendo el resultado por el número de la muestra.

Para calcular la media se utilizan las siguientes fórmulas o expresiones matemáticas:Evivivid ac re

Ejemplo 1: Para los tipos de variables presentadas en las tablas de frecuencias no se puede calcular la media.

Ejemplo 2: Para este tipo de variable sí se calcula la media de la siguiente forma:

• Para datos no agrupados:

• Para datos agrupados :


La media o media aritmética (X)

Motivo de discriminación


Discapacidad 10

Por una enfermedad 14

Por la forma de hablar 21

Por los rasgos físicos 19

Total 64

GéneroFrecuencia absoluta ƒi

Masculino 30

Femenino 34

Total 64

ImportanteLa media solo se

usa para variables cuantitativas.

Toma en cuenta que xi × ƒi

Es el producto de la marca de clase por la frecuencia

absoluta. Entoncesx1 × ƒ1 = 15,5 × 16 x2 × ƒ2 = 22,5 × 8x3 × ƒ3 = 29,5 × 9x4 × ƒ4 = 36,5 × 9

..................................

ClasesMarca deClase xi


[12; 19[ 15,5 16 15,5 × 16 = 248

[19; 26[ 22,5 8 22,5 × 8 = 180

[26; 33[ 29,5 9 29,5 × 9 = 265,5

[33; 40[ 36,5 9 36,5 × 9 = 328,5

[40; 47[ 43,5 7 43,5 × 7 = 304,5

[47; 54[ 50,5 6 50,5 × 6 = 303

[54; 61] 57,5 9 57,5 × 9 = 517,5

Total n = 64 2147

· ƒi

nx = i = 1 ix

nx =ni = 1 ix

· ƒinx =

ki = 1 ix



Entonces la media de este conjunto de datos es 34. Esto quiere decir que la muestra está conformada por personas cuyas edades están entorno a los 34 años o que el promedio de las edades de las 64 personas encuestadas es 34 años.

Adaptado de Ministerio de Educación del Perú (2020). Aprendo en casa (semana 19) [4.° de secundaria].

La media o media aritmética (X)

2

ObservaLa media se puede calcular utilizando la tabla de frecuencias y la fórmula.

6415,5 × 16 + 22,5 × 8 + 29,5 × 9 + 36,5 × 9 + 43,5 × 7 + 50,5 × 6 + 57,5 × 9x =

64248 + 180 + 265,5 + 328,5 + 304,5 + 303 + 517,5x =

= =64

2147 33,546... x

34x =

· ƒinx =

ki = 1 ix


1. ¿Qué encontrarás en estos videos y recursos?

• En este video te mostramos la aplicación de procedimientos y estrategias para hallar la media, mediana y moda, partiendo de un caso.

https://bit.ly/3xDtDvt

• En este recurso te planteamos siete interrogantes sobre medidas de tendencia (media, mediana y moda) para que resuelvas y puedas comprobar tus aprendizajes.

https://bit.ly/3iCSWJF

2. ¿Cómo te ayudarán estos videos y recursos en el desarrollo de la actividad 4?

• Estos videos y recursos te permitirán fortalecer tus conocimientos sobre medidas de tendencia central, a su vez, te ayudarán en el proceso de resolución de las actividades propuestas en la experiencia de aprendizaje; en especial, podrás determinar la media de los datos.


Khan Academy. (s. f.). Para cada estudiante, cada salón de clases. Resultados reales. Recuperado de https://es.khanacademy.org

Interpretamos gráficos y medidas estadísticas para formular conclusiones sobre la discriminación


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