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Termo II
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Determinación analítica del Equilibrio Liquido Vapor para el sistema binario Acetona-Metanol según la Ley de Raoult Modificada y el modelo
de WilsonLimaylla Cirineo A. J. (20111273J); Alcántara Rodríguez J. C. (20122618C)
Escuela de Ingeniería Petroquímica, FIP-UNI. Termodinámica para Ingeniería Química II, 12/11/[email protected] , [email protected]
Resumen: El presente trabajo se realiza para la determinación analítica del Equilibrio Liquido Vapor para un sistema binario según la Ley de Raoult Modificada, donde se presenta el coeficiente de actividad y para el presente artículo se presenta el modelo de Wilson para la obtención de resultados. La metodología que se aplicara consiste en tomar como elemento principal al coeficiente de actividad del modelo aplicado y a la obtención de los parámetros que este modelo presenta. Los objetivos del presente artículo son la obtención de las gráficas: P-x-y, T-x-y y x-y, la determinación de la composición del azeotropo a presión constante y a temperatura constante, la determinación del porcentaje de vapor y composiciones para una separación en una sola etapa, la comparación de la curva P-x-y obtenida con la curva experimental, y la obtención de los parámetros del modelo de Wilson en base al método de dilución infinita y al método de mínimos cuadrados.
1. INTRODUCCIÓN
LEY DE RAOULT MODIFICADA
En este método la fase liquida se considera real por lo que se ajusta con γi (Coeficiente de Actividad) el cual se determina mediante un método de solución mientras que la fase de vapor se considera que se encuentra en un sistema a presiones bajas tal que se pueda suponer faso de vapor ideal.
Fase de vapor ideal – Fase liquida real
Aplicando el criterio de equilibrio
Los objetivos del presente artículo son: La obtención de las gráficas: P-x-y, T-x-y y
x-y. Determinación de la composición del
azeotropo a presión constante y a temperatura constante.
La determinación del porcentaje de vapor y composiciones para una separación en una sola etapa.
La comparación de la curva P-x-y obtenida con la curva experimental.
La obtención de los parámetros del modelo de Wilson en base al método de dilución infinita y al método de mínimos cuadrados.
2. MÉTODOS Y MATERIALES
LEY DE RAOULT MODIFICADA
En el equilibrio Líquido – Vapor de un sistema de gas real líquido real las fugacidades de los componentes dentro de la mezcla quedan como sigue:
Vapor
Liquido
En el equilibrio
A presiones bajas y moderadas se puede tomar Φ=1
COEFICIENTE DE ACTIVIDAD
Propiedades en Exceso
Para una solución ideal (si), se define la propiedad en exceso:
Y la propiedad parcial en exceso respectiva:
Una propiedad de especial interés es la energía libre de Gibbs:
Coeficiente de Actividad
Así, se define como coeficiente de actividad a la relación:
De donde:
Demostrándose que lnγi es una propiedad parcial respecto a GE/RT:
Por lo que pueden aplicarse la relación de sumatoria y la ecuación de Gibbs Duhem:
Soluciones binarias
Para una solución binaria:
Se establecen las funciones termodinámicas:
Donde, de acuerdo a la ley de Raoult modificada:
3. RESULTADOS
Parametros de la mezcla binaria utilizada
3.1 Resultados
El desarrollo de los resultados obtenidos se encuentra en archivos Matlab, en la carpeta adjunta de nombres:
- Pregunta 1/a- Pregunta 1/b
Figura 1. Grafica P-x-y.
Figura 2. Grafica T-x-y.
4. CONCLUSIONES
- Las gráficas van a depender en gran medida del modelo a usar.
- Los parámetros obtenidos se asemejan a los valores experimentales.
5. RECOMENDACIONES
- Seleccionar adecuadamente el modelo a utilizar, en nuestro caso comenzamos aplicando el modelo de Van Laar, pero para obtener graficas más didácticas cambiamos al modelo de Wilson
6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
https://termoapunefm.files.wordpress.com/2012/03/tema-iv.pdf
http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/leip/casado_n_le/capitulo3.pdf
APÉNDICES
MODELO DE WILSON
Calculo del coeficiente de
GE
x1 x2RT=
− x1
x1 x2
ln (x1+A12 x2 )−x2
x1 x2
ln (x2+A21 x1 )
GE
RT=−x1 ln (x1+A12 x2 )−x2 ln (x2+A21 x1 )
Convirtiendo las fracciones molares a moles:
GE
RT=
−n1
nln( n1+A12n2
n1+n2)−n2
nln( n2+A21n1
n1+n2)
nGE
RT=−n1 ln( n1+A12 n2
n1+n2)−n2ln ( n2+A21n1
n1+n2)
Diferenciando respecto a n1
Sistema
Volumen molar(cm3/mol)
a12
(cal/mol)a21
(cal/mol)
Acetona (1) 74.05
-161.88 583.11Metanol (2) 40.73
∂( nGE
RT )∂n1
= ∂∂n1 (−n1 ln( n1+A12n2
n1+n2)−n2 ln( n2+A21n1
n1+n2))
ln γ1=−ln( n1+A12 n2
n1+n2)−n1
n1+n2
n1+A12n2
n1+n2−n1−A12n2
(n1+n2)2 −n2
n1+n2
n2+A21n1
A21 (n1+n2 )−(n2+A21n1 )(n1+n2 )2
Reduciendo términos y cambiando alguna n por x
ln γ1=−ln ( x1+A12 x2 )−x1
n2−A12n2
n1+A12 n2
+x2
n2−n2 A21
n2+A21n1
Terminando de cambiar las n por x
ln γ1=−ln ( x1+A12 x2 )−x1
x2−A12 x2
x1+A12 x2
+x2
x2−x2 A21
x2+A21 x1
Factorizando adecuadamente
ln γ1=−ln ( x1+A12 x2 )+x2[ A12 x1−x1
x1+A12 x2
−x2 A21−x2
x2+A21 x1]
ln γ1=−ln ( x1+A12 x2 )+x2[ A12 x1−x1
x1+A12 x2
−x2 A21−x2
x2+A21 x1]
Cambiando x1 por 1 – x2 y x2 por 1 – x1 (los resaltados)
ln γ1=−ln ( x1+A12 x2 )+x2[ A12−x2 A12−x1
x1+A12 x2
−A21−A21 x1−x2
x2+A21 x1]
Reduciendo obtenemos la expresión deseada
ln γ1=−ln ( x1+A12 x2 )+x2[ A12
x1+A12 x2
−A21
x2+A21 x1]
Análogamente
ln γ2=−ln (x2+A21 x1)−x1[ A12
x1+A12 x2
−A21
x2+A21 x1]