3.MÉTODO DE DISEÑO POR DESPLAZAMIENTOS

8/2/2019 3.MTODO DE DISEO POR DESPLAZAMIENTOS

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EVALUACIN DEL COMPORTAMIENTO SSMICO DE EDIFICIOS ALTOS DIMENSIONADOS MEDIANTE EL MTODO DE DISEO PORDESPLAZAMIENTOS

Vicente Bono Godoy E.T.S.E.C.C.P.B MSTER EN INGENIERA ESTRUCTURAL Y DE LA CONSTRUCCIN 24

3. MTODO DE DISEO POR DESPLAZAMIENTOS3.1 Mtodo de diseo ssmico basado en desplazamiento

El procedimiento de diseo por desplazamientos se ha desarrollado en estos ltimos 10aos atrs aproximadamente, con el objetivo de sufragan las deficiencias del diseobasado en fuerzas que aparece en la mayora de Normativas Ssmicas. En este mtodoel Ingeniero Estructural lleva a cabo el diseo para un desplazamiento prefijado en vezde para un desplazamiento lmite. En este procedimiento los esfuerzos y la rigidez delos diferentes elementos no intervienen, puesto que se obtienen al final.

3.2 Mtodo directo de diseo ssmico basado en desplazamientos DDBD

La diferencia fundamental de este mtodo con respecto al mtodo basado en fuerzases que se caracteriza por emplear una estructura equivalente con un solo grado delibertad (SDOF) que representa el funcionamiento de la respuesta pico de

desplazamiento, mas que las caractersticas elsticas iniciales de la estructura, lassiglas DDBD en ingles Direct Displacement Based Design.

3.3 Formulacin Bsica del Mtodo

El mtodo de diseo es ilustrado con referencia a la figura (3.1) la cual considera unarepresentacin de un edificio de varios grados de libertad por un elemento SDOF,aunque los fundamentos bsicos se aplican a todo tipo de estructura. La curva bilinealde la respuesta lateral de fuerza-desplazamientos de un SDOF se muestra en la figura(3.1.b.) El primer tramo representa la rigidez inicial elstica Ki, seguida por un tramode rigidez post-cedencia de pendiente rKi.

Mientras el mtodo de diseo ssmico basado en fuerzas caracteriza a la estructura entrminos de propiedades elsticas, de pre-cedencia (rigidez inicial Ki , amortiguamientoelstico), DDBD caracteriza a la estructura por la rigidez secante Ke definida para unmximo desplazamiento d figura (3.1.b) y un nivel de amortiguamiento viscosoequivalente , que representa la combinacin del amortiguamiento elstico y el debidoa la energa histertica absorbida durante la respuesta inelstica. As, como se muestraen la figura (3.1.c), para un nivel dado de demanda de ductilidad para un edificio deestructura metlica se le asignara un nivel alto de amortiguamiento viscosoequivalente mayor que a un puente de hormign armado diseado para el mismo nivelde demanda de ductilidad, como consecuencia del ciclo histertico abultado. Verfigura (3.2)

a) Simulacin a un sistema simple SDOF b) Rigidez efectiva Ke


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c) Amortiguamiento equivalente vs. ductilidad d) Espectro de de desplazamiento de diseo

Figura 3.1 Fundamentos del Mtodo del diseo basado en desplazamientos.

a) Respuesta de elementos de b) Respuesta de elementos de c) Respuesta de elementos deacero idealizado hormign deslizador de friccin

d) Pilar de puente con carga e) Elastico no lineal con P- f) Esfuerzos asimtricos

axial alta

Figura 3.2 Formas de respuesta histertica Fuerza Desplazamiento estructural comn.

Con el desplazamiento de diseo para la respuesta mxima determinada, y elcorrespondiente amortiguamiento obtenido a partir de la demanda por ductilidad, elperiodo efectivo Te para el desplazamiento mximo de respuesta, la altura efectiva He,se puede leer desde el grupo de espectros de desplazamientos para diferentes nivelesde amortiguamiento, como se muestra en el ejemplo de la figura (3.1.d). La rigidezefectiva Ke del sistema SDOF para el desplazamiento mximo puede ser hallada alinvertir la ecuacin normal del periodo de un oscilador SDOF:

2

24

e

ee

TmK

= (3.1)


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Donde me es la masa efectiva de la estructura que participa en el modo fundamentalde vibracin. Desde la figura (3.1.b) la fuerza lateral de diseo que es tambin lafuerza de diseo de cortante basal, y se obtiene como:

deBaseKVF == (3.2)

El proceso de diseo es sencillo, la complejidad que existe est relacionada con ladeterminacin de la caractersticas de la Estructura Equivalente, la determinacin deldesplazamiento de diseo, y el desarrollo del espectro en desplazamientos de diseo.Sin embargo son necesarias algunas consideraciones para la distribucin de la fuerzade cortante basal de diseo VBASE para las diferentes localizaciones de masasdiscretizadas, y para el anlisis de la estructuras bajo la distribucin de fuerzasssmicas.La formulacin del DDBD descrita anteriormente con referencia a la figura (3.1.c) y (d),tiene la ventaja de caracterizar los efectos de la ductilidad en demanda ssmica en uncamino que es independiente de las caractersticas histerticas, pues las relacionesamortiguamiento/ductilidad son generadas de forma separada para diferentes reglashisterticas. Esto es comprobadamente aceptable para generar la influencia dediferentes niveles de amortiguamiento en el espectro de respuesta de desplazamientosy sus grficas similares a la figura (3.1.d) y puede ser generado para nuevasintensidades ssmicas, o nuevas sismicidades de lugares especficos usando tcnicasestndar.Es posible tambin, combinar la relacin de amortiguamiento /ductilidad para una reglahistertica especfica con un espectro de demanda de desplazamiento ssmico en ungrupo de espectro de desplazamiento inelstico simple, donde las diferentes curvas serelacionan directamente con la demanda de ductilidad de desplazamiento, como seilustra a continuacin en la figura (3.3)

Figura 3.3 Ejemplo de un conjunto de espectros de desplazamiento inelsticosrelacionadoscon el periodo efectivo para una regla histertica especfica

Con la demanda ssmica caracterizada de esta forma, el proceso del mtodo esligeramente simplificado, pues se elemina un paso en el proceso. Se ingresa en elconjunto de espectros de desplazamiento inelstico con el desplazamiento de diseo yse obtiene el periodo efectivo de diseo para el nivel de ductilidad de desplazamientode diseo. Aunque este es un proceso sencillo y simplificado, requiere que el espectrode desplazamiento inelstico sea generado para diferentes reglas histerticas dediferentes intensidades ssmicas.


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3.4 Estructuras de un grado de libertad

3.4.1 Mtodo de diseo para una estructura de un grado de libertad

El desplazamiento de diseo que depende del estado limite considerado y tambindepender si las consideraciones estructurales o no son ms restrictivas. Desde que eldao es relacionado deformacionalmente para un elemento estructural, para cualquierestado lmite dado el desempeo estructural ser gobernado por deformaciones lmitesde los materiales. El dao para elementos no estructurales se puede considerarmediante la deriva.Es relativamente sencillo calcular el desplazamiento de diseo a partir de los lmites endeformaciones. Se considera la estructura vertical o en cantilever de la figura (3.4.a),la estructura ms realista segn a la asuncin de una aproximacin SDOF es un puentebajo excitacin transversal. Dos posibles secciones de hormign reforzado, una circulary una rectangular son mostradas en la figura (3.4.b). El perfil de deformacin para larespuesta mxima de desplazamiento es mostrado junto con la seccin. La

deformacin mxima de compresin del hormign c y la deformacin de traccin en elrefuerzo s son desarrolladas. El estado lmite de deformacin es c,ls y s,ls para elhormign a compresin y para el acero a traccin. Generalmente no ocurresimultneamente en la misma seccin, pues la profundidad del eje neutro c es fijadapor el rea de refuerzo y la carga axial de la seccin. Consecuentemente existen dosposibles curvaturas de estados lmites, basados en el hormign a compresin y en elrefuerzo a traccin respectivamente:

c

lsc

cls

,

,

= Compresin del hormign (3.3.a)

( )cdlss

sls =

,

,

Traccin del acero

(3.3.b)

El menor de ls,c y ls,s ser el que gobierne el diseo estructural. El desplazamiento dediseo puede ahora ser estimado como:

( )

( ) HL

LH

PYLS

SPy

pylsd+

+=+=

3

2

. (3.4)

Donde ls es el menor de ls,c y ls,s es el desplazamiento de cedencia, H es la alturadel pilar, LSP es la altura efectiva adicional que representa los efectos de penetracin

por deformacin y LP es la longitud de la rtula plstica.Si el estado lmite tiene una deriva lmite no estructural especificada por el cdigo C eldesplazamiento est dado por la ecuacin (3.4) y debe ser verificado con:

Hcd = (3.5)

El menor de los desplazamientos dados por las ecuaciones (3.4) o (3.5) es eldesplazamiento de diseo.Recalcar que en algunos casos el mtodo de diseo ser gobernado por el diseo parauna deriva especfica, y as determinar los detalles para asegurar que se alcanzan lasdeformaciones lmites.


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3.4.2 Desplazamiento de Cedencia

Para un elemento SDOF en voladizo, el desplazamiento de cedencia es requerido pordos razones: Primero, si las consideraciones estructurales definen el desplazamientolmite ecuacin (3.4), el desplazamiento de cedencia y curvatura de cedencia debenser conocidos. Segundo, para el clculo el amortiguamiento viscoso equivalente, laductilidad de desplazamiento

y

d

= , la cual depende del desplazamiento de

cedencia, ambas magnitudes deben ser conocidas.

Hay resultados analticos que indican que para los elementos de hormign armado (ymampostera) la curvatura de cedencia es esencialmente independiente del nivel derefuerzo y la carga axial, siendo una funcin de la deformacin de cedencia y laprofundidad de la seccin. Las siguientes ecuaciones para la curvatura de cendencia dealgunos tipos de secciones ofrecen una adecuada aproximacin, y estn basadas en

extensos ensayos:

Pilar circular de hormignD

y

y

=

25.2 (3.6.a)

Pilar rectangular de hormignc

y

yh

=

10.2 (3.6.b)

Muro rectangular de hormignw

y

yl

=

00.2 (3.6.c)

Donde y es la deformacin de cedencia en el acero de refuerzo a flexin (y =fy/Ee), yD, hc y lw son las dimensiones de las secciones circular, rectangular y muro rectangular.

La ecuacin (3.6) da la curvatura de cedencia en la aproximacin equivalente bi-linealde la curva momento curvatura. Como tal es el valor de referencia usual cuando seemplea el modelo bi-lineal fuerza desplazamiento.Para un sistema SDOF vertical y en voladizo, tal como un pilar de puente, o un murobajoen voladizo. El desplazamiento de cedencia se define de forma casi precisa para elproceso de diseo, como:

( )

3

2

SPy

y

LH +=

(3.7)

Para hormign armado y elementos de acero estructural, la deriva de cedencia puede

darse en funcin a las expresiones de la curvatura de cedencia como:

b

by

yh

L=

5.0 (3.8.a)

b

by

yh

L=

65.0 (3.8.b)

Donde Lb es la longitud de la viga, y bh el canto de la viga de hormign o acero.Recalar que la deriva de cedencia y su respectivo desplazamiento de cedencia paraelementos de hormign armado y elementos de acero estructural con similar geometradifieren solamente en 30%, y que los elementos de hormign son tpicamente rgidos.


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3.4.3 Amortiguamiento viscoso equivalente

El procedimiento de diseo relaciona la ductilidad de desplazamiento y elamortiguamiento viscoso equivalente, como se observa en la figura (3.1.c). Esteamortiguamiento es la suma de los amortiguamentos elsticos e histertico.

hysteleq += (3.9)

El amortiguamiento histertico hyst depende de la regla de histresis escogida para laestructura. Normalmente, para estructuras de hormign, el ndice de amortiguamientoes 0.05 con respecto al amortiguamiento crtico.

a) Amortiguamiento histertico: En la estructura equivalente el trabajo inicial delanlisis fue basado en ecuaciones de absorcin de energa para la respuesta cclica delestado firme histertico en un nivel dado de desplazamiento para el amortiguamientoviscoso equivalente de la estructura equivalente, usando la rigidez secante mas que larigidez inicial y el amortiguamiento viscoso equivalente para representar elamortiguamiento histertico. El resultado se muestra en la siguiente expresin para elcoeficiente de amortiguamiento viscoso equivalente, hyst:

mm

hhyst

F

A

=

2 (3.10)

En la ecuacin (3.10), Ah es el rea de un ciclo completo de la respuesta estabilizadafuerza-desplazamiento, adems Fm y m es la fuerza mxima y desplazamientoalcanzado en el bucle estable. El amortiguamiento dado por la ecuacin (3.9) y (3.10)es expresado como fraccin del amortiguamiento crtico, y es relacionado con la rigidezsecante Ke para una respuesta mxima, as es compatible con la asuncin decaracterizacin estructural por la rigidez y amortiguamiento en la respuesta pico.

Aunque este nivel de amortiguamiento para un movimiento ssmico produjo lasprevisiones de desplazamientos bajo un movimiento ssmico que concuerda con losresultados de un anlisis paso a paso en el tiempo para sistemas concomparativamente baja absorcin de energa en la respuesta histertica (tales como laregla modificada de Takeda), el amortiguamiento viscoso equivalente efectivo seencontr altamente sobreestimado para sistemas con alta absorcin de energa, talescomo el elasto-plstico o de comportamiento bi-lineal. Una razn para esto puede serque cuando se considera la respuesta de dos sistemas diferentes con las mismascurvas iniciales dorsales (por ejemplo lneas 1 y 2 en la figura (3.4)) para un registrode terremoto con un pulso sencillo de alta velocidad, que puede ser considerado comoun ejemplo extremo de movimiento cercano al fallo. Asumiendo que un sistema tieneuna respuesta histertica elasto-plstica bi-lineal, mientras el otro, con la misma rigidezinicial y post cedencia, es bi-lineal elstica. Esto es carga hacia arriba y descarga haciaabajo en la misma curva dorsal, sin disipacin alguna de energa histertica. Si larespuesta inelstica resulta de un pulso sencillo, o lanzamiento, la respuesta pico delos dos sistemas deben ser idnticos, como consecuencia que la energa histertica nopuede ser disipada en la carrera arriba de las lneas 1 y 2, para la respuesta pico.Despus de la respuesta pico, la actuacin de los dos sistemas diferiran. El sistemaelstico bi-lineal continuar a responder en las lneas 1 y 2, mientras el sistema elasto-plstico bi-lineal descarga abajo en una curva diferente, y disipara energa histertica.Aunque los acelerogramas reales no consisten en un pulso de velocidad pura, el

comportamiento descrito arriba probablemente ser un componente de la respuesta,en mayor o menor grado, dependiendo de las caractersticas del acelerograma.


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Figura 3.4 rea histertica para el clculo del amortiguamiento.

El mtodo adoptado aqu consiste en usar valores de amortiguamiento viscoso

equivalente que se han calibrado usando el anlisis inelstico paso a paso en eltiempo para diferentes reglas histerticas para dar el mismo desplazamiento pico comola respuesta histertica. Dos estudios independientes, basados en diferentesmetodologas fueron usados para determinar los niveles de amortiguamiento viscosoequivalente. El primero mediante el uso de un gran nmero de acelerogramas deterremotos reales, donde el amortiguamiento viscoso equivalente fue calculado paracada registro, nivel de ductilidad, perodo efectivo y regla histertica separadamente, yentonces promediar sobre los registro para proveer una relacin segn la regla,ductilidad, y perodo dados. El segundo estudio, usando un amplio rango de reglashisterticas fue basado en un nmero pequeo de acelerogramas artificialesespectrales compatibles donde los resultados de los anlisis elstico e inelstico fueron

separadamente promediados, y comparados. En todos los casos el amortiguamientoviscoso equivalente se fue ajustando hasta que los resultados elsticos de la estructuraequivalente igualara el del modelo histertico real.

Figura 3.5 Reglas histerticas consideradas.


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Las reglas histerticas consideradas en el segundo estudio son descritas en la figura(3.5). La regla elsto-plstica perfecta figura (3.5.a) es caracterstica de algunossistemas de aislamiento que incorporan deslizadores de friccin. La regla bi-linealelasto-plstica de la figura (3.9.b) tiene un segundo trmino de pendiente de rigidezr0.2, y adems es apropiada para estructuras incorporando diversos tipos de sistemasde aislamiento, aunque el valor de r puede variar considerablemente. Las dos regla deTakeda: Takeda delgado figura (3.9.c.) y Takeda grueso figura (3.9.d), representan larespuesta de muros de hormign armados dctiles o pilares estructurales y estructurasde elementos de hormign armado respectivamente. La figura (3.9.e). muestra unaregla de unin Lamber Osgood calibrada para representar estructuras de acerodctiles, y la regla en forma de bandera de la figura (3.9.f). representa estructurasdiscontinuas post-tensadas con una pequea cantidad de amortiguamientoadicional.

En el estudio de Dwairi y Kowalsky (2007) se representa la componente histertica dela respuesta de la forma:

=

1

Chyst

(3.11)

Donde el coeficiente C depende de la regla histertica, tiene un relacin directa almtodo terico basado en el rea de la ecuacin (3.10) para la regla elasto-plsticaperfecta, para la cual C =2 . Depende en mayor medida para periodos efectivosTe


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modelo histertico de respuesta lineal perfecta en el rango elstico (que porconsiguiente no modeliza el amortiguamiento asociado con el real no lineal elstico ehistertico). El amortiguamiento adicional tambin resulta de fundamentos decumplimiento, fundamentos de no linealidad y amortiguamiento de radiacin, yamortiguamiento adicional de la interaccin entre elementos estructurales y noestructurales.

Para un sistema de un grado de libertad, el amortiguamiento elstico es usado en laecuacin dinmica de equilibrio:

gxmkxxcxm &&&&&& =++ (3.13)

Donde X es el desplazamiento relativo de respuesta, xg es la aceleracin del suelo, m yk son la masa y la rigidez, y el coeficiente de amortiguamiento,c es dado por:

mkmci 22 == (3.14)

Dondem

ki = es la frecuencia circular, y es la fraccin de amortiguamiento

crtico.Es posible generar relaciones analticas entre los coeficientes de amortiguamientoelstico de la estructura equivalente y la estructura real, que son correctos para larespuesta armnica del estado estable. Sin embargo, como con la componentehistertica, estos no son apropiados para respuestas transitorias en acelerogramasssmicos. En consecuencia, para obtener el factor apropiado de correccin, depende delos resultados del anlisis inelastico paso a paso en el tiempo. Hay estudios quecomparan los resultados del anlisis de la estructura equivalente elstica conresultados inelsticos tiempo historia para determinar el factor de correccin a seraplicado para el coeficiente de amortiguamiento elstico para la asuncin de cualquieramortiguamiento elstico de rigidez inicial o rigidez tangente. La forma de la ecuacin

3.9 es as ligeramente cambiada a:

hysteleq k += (3.15)

Donde, basados en el anlisis inelstico paso a paso en el tiempo, k toma la forma:

=k (3.16)Donde es el factor de ductilidad de desplazamiento, y depende de la reglahistertica, y la asuncin de amortiguamiento elstico. Valores de desde son listadosen la tabla 3.2.

Tabla 3.2 Factor de correccin de la rigidez secante para el amortiguamiento elstico


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c) Recomendaciones de diseo: Los datos provistos en la seccin anterior sonsuficientes para dar una base del amortiguamiento viscoso equivalente ecuacin (3.9)para la mayora de diseos del procedimiento DDBD. As, por ejemplo, si un muro dehormign armado estaba siendo diseado para una ductilidad de desplazamiento de=5 ,un periodo efectivo Te = 2.0 s. Y un ndice de amortiguamiento elstico de 0,05(5%), relacionado con un amortiguamiento elstico y rigidez tangente, elamortiguamiento viscoso equivalente apropiado se obtiene como sigue:De la tabla 3.1 para TT, a=0.215, b=0.642 , c=0.842 , d=6.444 . Consecuentemente,de la ecuacin (3.12)

( )139.0

824.00.2

11

5

11215.0

444.6642.0=

++

=hyst

De la ecuacin 3.16,con =-0.378 de la tabla (3.2)544.05

378.0

===k

Consecuentemente, de la ecuacin (3.15)166.0139.005.0544.03 =+=q

Para la mayora de diseos, sin embargo es posible simplificar el proceso, teniendo encuenta que a) la dependencia del perodo es insignificante para la mayora de reglaspara T > 1 segundos y b) un ratio de amortiguamiento elstico 0.05 puede serasumido. Aqu se exponen las siguientes ecuaciones para rigideces tangentes yamortiguamiento elstico solamente estas son tomadas para ser la simulacinestructural correcta. Adicionalmente estas ecuaciones no podrn ser alteradas paraaplicar a niveles diferentes de amortiguamiento elstico o reemplazar el coeficiente0.05 por decir por 0.02, desde que el coeficiente C es solamente valido para el =0.05.Si se usan niveles diferentes de el , la formulacin ms completa de la ecuacin(3.12) y la tabla (3.1) deben ser adoptados. Cuando sea apropiado sern identificadosel tipo estructural y material correspondiente y se podr emplear las siguientesecuaciones:

Edificios de muros de hormign, Puentes (TT)

+=

1444.005.0eq

(3.17.a)

Edificios de elementos de hormign (TF)

+=

1565.005.0eq

(3.17.b)

Edificios de elementos de acero (RO)

+=

1577.005.0eq

(3.17.c)

d) Generacin de espectros de desplazamiento inelsticos: Si una relacin tal como laaproximacin de desplazamientos iguales es asumida entre el desplazamiento elsticopara el perodo inicial y el desplazamiento inelstico,entonces el espectro inelsticopuede ser directamente calculado. Asumiendo que la fuerza-desplazamiento puede serrepresentada por una aproximacin bi-lineal, con una relacin entre la rigidez plstica yla elstica igual a r, el periodo secante Te para el desplazamiento mximo se

obtiene a partir del perodo elstico mediante la relacin:


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( )

5.0

11

+=

rTT ie (3.19)

Ya que el desplazamiento inelstico en Te debe ser igual al desplazamiento elstico en

Ti para la premisa de desplazamientos iguales, y teniendo en cuenta que la respuestade desplazamiento elstico es directamente proporcional al periodo, el factor dereduccin de la accin ssmica R es:

( )5.0

11

+=

rR (3.20)

Se pueden obtener por lo tanto, diferentes relaciones entre ductilidad y factor dereduccin, para distintas rigideces post-cendencia. No obstante, no se obtendrndiferentes absorciones de energa para el bucle de histresis.Es posible generar un grupo de espectros inelsticos directamente a partir de los datosusados para generar la relacin amortiguamiento ductilidad de la ecuacin (3.17).Sustituyendo el factor de reduccin para valores de amortiguamiento elstico mayoresque 0.05 y la ecuacin de ductilidad de amortiguamiento (3.17), el factor de reduccinde espectro de desplazamiento queda de la siguiente:

+

=1

07.0

07.0

C

R (3.21)

La relacin vara con los diferentes valores de (el coeficiente depende si sonaplicadas condiciones normales o de pulso veloz), con los diferentes valores de C yadems con los diferentes valores de la relacin de reduccin de desplazamientoamortiguado elstico.

e) Ecuacin de cortante basal de diseo: Esta claro que el mtodo descrito antespuede ser simplificado en una ecuacin simple de diseo, una vez que eldesplazamiento de diseo y el amortiguamiento estn determinados. Como se noto alinicio, el espectro en desplazamientos es en muchos casos lineal para el perodoefectivo. La no linealidad pequea en perodos bajos es improbable que sea

significante para diseos basados en desplazamientos, pues este es el periodo efectivoen la respuesta de desplazamiento pico, aproximadamente 0.5 veces el periodoelstico. En la figura (3.1.d) el desplazamiento es cortado para un periodo de 4segundos, de acuerdo con la ecuacin (2.3) puede ser considerado apropiado para unterremoto de MW=6.9. Dejando ser c,5 el desplazamiento en el periodo de esquina Tc(por ejemplo en la figura (3.1) Tc =4 segundos) para el espectro de desplazamientocorrespondiente al 5% de amortiguamiento. Para un desplazamiento de diseo de d yun amortiguamiento de diseo de , el periodo efectivo es:

+

=

07.0

02.0

5,C

dce TT (3.22)


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Donde = 0.50 y 0.25 para condiciones de pulso normal y veloz respectivamente. Dela ecuacin (3.1) la rigidez efectiva para la respuesta pico esta dada:

2

2

2

5,

2

2

02.0

07.04

+

=

d

Cee

CT

mK

(3.23)

Finalmente de la ecuacin (3.2 )y (3.23)

2

2

2

5,

2

2

02.0

07.04

+

==

d

CedeBase

CT

mKV (3.24)

3.5 Diseo cuando la capacidad de desplazamiento excede el espectro dedemanda

Existirn ocasiones, con estructuras muy altas y flexibles, cuando el diseo decapacidad de desplazamiento, calculado desde 3.4 o 3.5 exceda la demanda dedesplazamiento espectral mximo posible para el nivel de amortiguamiento calculadode la ecuacin (3.17). Por ejemplo, con referencia al grupo de espectros de respuestafigura (3.1.d), ser visto que si el desplazamiento de diseo d es calculado para ser0.35 m, y el amortiguamiento correspondiente es 20%, no es posible la interseccinentre el desplazamiento de diseo y la curva de amortiguamiento del 20%. En elperodo de esquina de 4 segundos el desplazamiento pico en la figura (3.1.d) para unamortiguamiento de 20% es 0.282 m. En cuyo caso existen dos posibles condiciones aser consideradas:

a) El desplazamiento de cedencia excede el valor del desplazamiento de 5% deamortiguamiento en el periodo de esquina:Con una estructura extremadamente flexible, o cuando la intensidad ssmica de diseoes baja, es posible que el desplazamiento de cedencia exceda el valor deldesplazamiento de 5% de respuesta elstica amortiguada (C,5) en el periodo deesquina TC (en la figura 3.1.d) este es C,5 = 0.5m. En este caso el periodo derespuesta elstico ser mas alto que TC , el desplazamiento de respuesta ser igual aC,5 y la fuerza cortante basal de diseo esta dado por:

5,CelBase KV = (3.25)

Donde el Kel es la rigidez elstica. Note, tambin, que una nica solucin de diseo nopuede ser hallada, desde que la rigidez, K depende del perodo elstico, el cualdepende, a su vez, del esfuerzo.

b) El desplazamiento de cedencia es menor que el valor del desplazamientopara el amortiguamiento del 5% en el periodo de esquina:Este caso ser el ms comn. La respuesta inelstica ocurrir, pero no en el nivel deductilidad correspondiente al de desplazamiento o capacidad de deriva de laestructura. Note que si el desplazamiento de cendencia es menor que C,5, estosignifica que el periodo elstico es menor que TC. Como la estructura amortigua yluego se ablanda, un periodo efectivo final de T TC ser logrado, con un nivel derespuesta de desplazamiento que es compatible con el amortiguamiento implicado por

ese desplazamiento. Se recomienda el siguiente mtodo de solucin prueba y error:


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1. Calcular la capacidad de desplazamiento dc, y el correspondiente amortiguamientoC. Confirmar que los dos son incompatibles con el conjunto de espectro dedesplazamiento.2. Estime el desplazamiento final de respuesta df . Este estar en algn lugar entrec,c y dc.3. Calcule la ductilidad de demanda de desplazamiento correspondiente para df(= df/y).4. Calcular el amortiguamiento correspondiente a la demanda de ductilidad .5. Calcular el desplazamiento de respuesta para TC correspondiente a .6. Emplear este valor de como el nuevo estimado para el desplazamiento final df.7. Repita los pasos del 3 al 6 hasta que la solucin estable se alcance. Normalmenteeste requiere solamente una o dos iteraciones.Una vez mas no hay una nica solucin, como la rigidez efectiva puede corresponder aalgn periodo T > TC. Algn valor de cortante basal de diseo menor que:

2

24

CT

mV

dfe

Base

=

satisfacer la asuncin de diseo. Un valor alto implicar una respuesta en un perodoefectivo menor que TC, y el consecuente desplazamiento de respuesta serincompatible con el amortiguamiento efectivo. En ambos casos mencionados arriba elesfuerzo proporcionado no afectar la respuesta de desplazamiento. Requerimientosde esfuerzos mnimos para los efectos P- o cargas de gravedad gobernarn elesfuerzo necesario.

3.6 Estructuras de mltiples grados de libertad

Para estructuras de mltiples grados de libertad la parte inicial del proceso de diseorequiere la determinacin de las caractersticas de una estructura equivalente deSDOF. Las caractersticas requeridas son la masa equivalente, el desplazamiento dediseo y el amortiguamiento efectivo. Cuando estos estn determinados, el cortantebsico de diseo para la estructura equivalente puede ser determinada. El cortantebasal es entonces distribuido entre los elementos masas de la estructura real comofuerza de inercia, y la estructura se analiza bajo estas fuerzas para determinar losmomentos de diseo en las zonas de aparicin de de las potenciales rtulas plsticas.

3.6.1 Desplazamiento de diseo

El desplazamiento caracterstico de diseo de la estructura equivalente depende en eldesplazamiento de estado lmite o de la deriva del miembro ms crtico de la estructurareal, y una asumida forma de desplazamiento de la estructura. Esta forma dedesplazamiento es el que corresponde al primer modo inelstico en el nivel de diseodel movimiento ssmico. As los cambios en la forma del primer modo elstico resultande los cambios locales de las rigideces de los miembros causados por la accininelstica en las rtulas plsticas y se tiene en cuenta en el inicio del diseo. Larepresentacin del desplazamiento para el primer modo inelstico ms que para laforma del primer modo elstico es consistente con la estructura caracterizada por larigidez secante para la respuesta mxima. De hecho, la forma modal elstica einelstica son a menudo muy similares.El desplazamiento de diseo (coordenadas de desplazamiento generalizado) es as

dado por:


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( )

( )

=

=

=n

i

ii

n

i

ii

d

m

m

1

1

2

(3.26)

Donde mi yison las masas y desplazamientos de las n significantes ubicaciones demasas respectivamente. Para edificios de varia plantas, esto ser normalmente paralas n plantas del edificio. Para puentes, la ubicacin de la masa normalmente estarlocalizada en el centro de masas de la superestructura en lo alto de la pila, pero lamasa de la superestructura puede ser discretizada para ms de una masa por longitudde viga para mejorar la discretizacin. Con pilas altas, as como quizs ocurra a cruzarprofundos valles, los pilares pueden adems ser discretizados con varias elementos ymasas.Donde los lmites de deformacin gobiernan, el desplazamiento de diseo de loselementos crticos puede ser determinado usando el mtodo propuesto. Similaresconclusiones se alcanzan cuando se aplica el lmite de deriva de la norma. Por ejemplo,el desplazamiento de diseo para edificios de porticos ser normalmente gobernadopor la deriva lmite en el piso ms bajo del edificio. Para puentes, el desplazamiento dediseo ser normalmente gobernado por la capacidad de rotacin plstica de las pilasbajas. Con un conocimiento del desplazamiento de los elementos crticos y la forma dedesplazamiento de diseo, los desplazamientos de las masas individuales estarndados por:

=

c

cii

(3.27)

Donde i es la forma modal inelstica, y Ces el desplazamiento de diseo en la masacrtica y c es el valor de la forma del modo en la masa c. La influencia de los elevadosmodos en el desplazamiento y envolvente de deriva es generalmente pequea y no seconsidera en este paso en el diseo. Sin embargo, para edificios altos a partir de diezplantas, la amplificacin dinmica de la deriva puede ser importante, y el lmite dederiva de diseo quizs necesite ser reducido para tenerlo en cuenta.

3.6.2 Forma de Desplazamiento

Para un edificio regular de elementos, la siguiente ecuacin, aunque aproximada,tendra que ser adecuada para propsitos de diseo:

Para n4n

ii

HH=

(3.28.a)

Para n>4

=

n

i

n

ii

H

H

H

H

41

3

4

(3.28.b)

En esta ecuacin Hi y Hn son la altura del nivel i y del techo (nivel n) respectivamente.La forma de desplazamiento resultante de esta ecuacin proporciona mejor relacinentre el desplazamiento previsto y aquellos resultantes del anlisis tiempo historiainelstico paso a paso en el tiempo para edificios altos, comparados con el perfil linealapropiado para edificios bajos.


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3.6.3 Masa Efectiva

De las consideraciones de la participacin de masas en el primer modo inelstico devibracin, el sistema de masas efectivas para la estructura equivalente ser:

(3.29)

Donde d es el desplazamiento de diseo dado por (3.26). Tpicamente, la masaefectiva se ubicar desde 70% de la masa total de muro cantilever de mltiples plantasa mas de 85% para edificios de mas de 20 pisos. Para un puente simple de mltiplestramos la masa efectiva estar a menudo sobre pasando el 95% del total de la masa.El resto de las masas participan en los modos mas altos de vibracin. Aunque las

reglas de combinacin modal, tales como el mtodo de la raz cuadrada de suma decuadrados (SRSS) o el de la Combinacin cuadrtica completa (CQC) pueden indicar unimportante incremento en la fuerza cortante basal sobre la forma del primer modoinelstico, hay mucho menos influencia en el momento de vuelco basal de diseo.

3.6.4 Amortiguamiento viscoso equivalente

El amortiguamiento efectivo depende del sistema estructural y de la ductilidad dedemanda de desplazamiento, como se muestra en la figura (3.1). Este requiere de ladeterminacin de la ductilidad de demanda de desplazamiento de la estructuraequivalente. Esto representa algunos problemas, desde que el desplazamiento de

diseo d ya esta siendo determinado de la ecuacin (3.7). El desplazamiento efectivode cendencia y necesita ser interpolado desde el perfil de desplazamiento edecedencia. Para edificios de porticos es adecuado asumir que la deriva de cedencia esconstante con la altura:

eyy H= (3.34)

Donde y esta dado por la ecuacin 3.8. y He es la altura efectiva de la estructurasubstituta. La cual puede tomarse como:

( )

( )

=

=

=n

i

ii

n

i

iii

e

m

Hm

H

1

1

(3.35)

El factor de ductilidad de diseo, es entonces

y

d

=

(3.36)

La ductilidad razonable prevista esta relacionada por el desplazamiento de diseo dfigura (3.1.c) y ecuacin (3.17) indicando que el amortiguamiento no es fuertementedependiente de la ductilidad, y se puede tomar valores medios. Se nota adems eninvestigaciones realizadas con anlisis dinmico no lineal de historia en el tiempo que

las estructuras de elementos de hormign armado y las de muros de mampostera sonmucho ms flexibles que lo normalmente asumido por los proyectistas y sus derivas

( )

=

=

n

i d

iie

mm

1


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( )

=

=

=m

j

wj

m

j

jwj

e

l

l

1

2

1

2

lmites de normativa, entonces la capacidad de ductilidad al desplazamiento tiende agobernar el desplazamiento. Como consecuencia, la ductilidad de diseo, y elamortiguamiento efectivo son conocidos al inicio del proceso de diseo y no sonnecesarias iteraciones para determinar la fuerza cortante basal.Cuando la resistencia lateral de un edificio en una direccin dada es provista por unnmero de muros de diferentes longitudes, la demanda de ductilidad de cualquiermuro diferir, desde que los desplazamiento de cedencia de los muros serninversamente proporcionales a la longitud del muros (ver ecuacin (3.6.c)), mientras eldesplazamiento mximo en la respuesta de nivel de diseo ser esencialmente igual,sujeto solamente a variaciones pequeas resultantes de la respuesta torsional y a laflexibilidad del diafragma de piso. Consecuentemente el amortiguamiento del sistemanecesitar considerar el amortiguamiento efectivo diferente en cualquier muro.En el caso general, donde los elementos estructurales diferentes con diferentesesfuerzos y factores de amortiguamiento contribuyan a la resistencia ssmica, elamortiguamiento global puede hallarse por los pesos medios basados en la energadisipada por los elementos estructurales diferentes. Esto es:

( )

=

=

=m

j

jj

m

j

jjj

e

V

V

1

1

(3.37)

Donde Vj , j y j son: el esfuerzo de diseo en el desplazamiento de diseo,desplazamiento en altura en el centro de la fuerza ssmica, el amortiguamiento,respectivamente, del j-simo elemento estructural. Alternativamente, la energadisipada puede ser relacionada con el momento y rotacin de diferentes rtulasplsticas (V

j

j=M

j

j). Esta forma puede ser ms apropiada para estructuras de

elementos.Con mltiples muros en planta, el desplazamiento de los diferentes muros sern todossimilares, y consecuentemente de 3.37 se puede simplificar a:

( )

=

==

m

j

j

m

j

jj

e

V

V

1

1

(3.38)

Donde Vj y j son la fuerza cortante basal y el amortiguamiento de los m muros en unadireccin dada. Algunas modificaciones de 3.38 pueden ser necesarias cuando la

respuesta torsional de un edificio contenida en ms de un plano de muros en unadireccin dada es considerada. Es este caso la ecuacin (3.37) se aplica. Sin embargo,el error que conlleva el uso de la ecuacin (3.38) es pequeo, siempre y cuando seespere la respuesta torsional.Ser una decisin racional la porcin del requerimiento total de fuerzas cortantesbasales entre los muros en proporcin de la longitud al cuadrado. Esto resultar enndices de refuerzo esencialmente constantes entre los muros. Con el esfuerzo delmuro proporcional a la longitud al cuadrado, la ecuacin (3.38) puede ser re-escritacomo:

(3.39)


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3.6.5 Distribucin de la fuerza de cortante basal

Los principios resumidos en la seccin previa permiten que el cortante basal de diseopueda ser establecido para un sistema de mltiples grados de libertad MDOF. Estasfuerzas de cortante basal pueden ser distribuidas como fuerzas de diseo para variasmasas discretizadas de la estructura, con el propsito que el momento de diseo paralas potenciales rtulas plsticas puedan ser estabilizadas. Asumiendo la respuestasinusoidal esencialmente en la respuesta pico, el cortante basal puede ser distribuidoen proporcin a las masas y desplazamientos en las ubicaciones de las masasdiscretizadas. As la fuerza de diseo de la masa i es:

( )

( )=

=

n

i

ii

iiBasei

m

mVF

1

(3.40)

Ser evidente la similitud con el Mtodo de diseo Basado en fuerzas para edificios demltiples plantas. La diferencia es que se usa el perfil de desplazamiento inelstico dediseo, mas que un desplazamiento proporcional a la altura, y la distribucin mediantela formula (3.40) se generaliza a todas las estructuras, no solamente edificios. Ladistribucin de la fuerza cortante basal de diseo entre elementos paralelos resistentesa fuerzas laterales (muros u otros elementos) es una opcin de diseo.

3.6.6 Anlisis de Estructuras bajo las Fuerzas de diseo

El anlisis de estructuras bajo el vector de fuerzas laterales representado por laecuacin (3.40) para determinar el momento de diseo y las ubicaciones de las rtulasplsticas potenciales es analticamente correcto, pero no obstante necesita algunas

consideraciones conceptuales. Con el propsito de ser compatible con los conceptos dela estructura equivalente que constituye la base de DDBD, las rigideces de loselementos deben ser representativas de las rigideces secantes efectivas para larespuesta de desplazamiento de diseo.Para edificios de muros en cantilever, estos pueden ser simplificados a una distribucindel vector de fuerzas verticales entre muros en proporcin a lw2, como se sugiereantes, con los muros entonces analizados por separado. Sin embargo el proyectista nodebe sentirse injustamente limitado por esta sugerencia de distribucin de esfuerzos,como existirn casos donde la adopcin de otras distribuciones sean ms razonables.

Para elementos de hormign armado y edificios de sistemas duales (muros y porticos),

se necesita mayor cuidado. Con el diseo de elementos viga dbil/columna fuerte, lasvigas estarn sujetas a la accin inelstica, y la rigidez apropiada para las vigas ser:

( )b

crcviga

IEEI

=

Donde Ec Icr es la rigidez de las seccin fisurada, y b es la demanda de ductilidad dedesplazamiento esperada en la viga. Los anlisis tienen que mostrar que las fuerzas delos elementos no son particularmente sensibles al nivel de rigidez asumido, y as esaceptable asumir que la ductilidad de diseo de los elementos

Sb =

Desde que los pilares sern protegidos contra la accin inelstica por procedimientosde diseo por capacidad, sus rigideces deben ser tomados como Ec Icr sin reducir por


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ductilidad. Note que en el estado inicial de diseo, los esfuerzos de las vigas y pilaresno sern conocidos, entonces no es posible precisamente definir la rigidez de laseccin fisurada de pilares y vigas. Sin embargo, como se not anteriormente lasfuerzas de los elementos no son fuertemente dependientes de la rigidez, y es la rigidezefectiva relativa de vigas y pilares los que son de importancia, mas que los valoresabsolutos. Los desplazamientos previstos para el anlisis pueden tener erroressignificativos, pero desde que el desplazamiento es de hecho la entrada al diseo y setienen muchas consideraciones en el proceso de diseo, esto no tendr mayorimportancia.

Figura 3.6 Esquema general del mtodo de diseo basado en desplazamientos ( se ha tenidoen cuenta el posible uso del sistema BRB para los cruces metlicas)

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3.MÉTODO DE DISEÑO POR DESPLAZAMIENTOS