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TermodinTermodináámica 1mica 1 04/09/200904/09/2009
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcóónn 11
Unidad 3 Propiedades de
Sustancias Puras
Termodinámica 1 Segundo semestre 2009
Profesor. Luis Vega Alarcón 2
Propiedades intensivas y extensiva.
Contenidos:
Estado termodinámico.
3.1 Sustancias puras.
Propiedad de Estado.Proceso.Equilibrio.
3.3 Diagrama de fase de una sustancia pura.Diagrama Presión - TemperaturaDiagrama Temperatura – Volumen especificoDiagrama Presión – Volumen especifico
3.2 Regla de Fases de Gibbs.
3.4 Fuentes de propiedades físicas y químicas.Tablas de propiedades físicasTablas de vapor.
3
La materia de acuerdo a las características de sus componen-tes se puede clasificar:
La Materia
Materia Homogenea Materia Hetereogenea
Es aquella que es uniforme en su composición y propie-dades y presenta una sola fase
Es aquella que carece de uniformidad en su composi-ción y en sus propiedades y presenta dos o más fases
4
La Materia
Materia Homogenea Materia Hetereomogenea
Sustancias Puras Solución Mezcla
Sustancia Pura es aquella que se encuentra compuesta por uno o más elementos en proporciones definidas y constantes.
Solución es aquella que se encuentra compuesta por dos o más elementos en proporciones variables.
Mezcla heterogénea es aquella sustancia compuesta por dos o más sustancias puras, que conservan sus características.
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5
Una substancia pura es aquella que tiene una composición química homogénea e invariable. Puede existir en más de una fase, pero su composición química es la misma en todas las fases. Por ejemplo, para el agua:
Vapor de Agua
Hielo
Agua Líquida
3.1 Sustancias Puras
6
Las sustancias puras están formadas por uno o varios componentes que presentan un aspecto homogéneo. Si solo existe un componente, de manera exclusiva, son los llamados elementos químicos (carbono, oro, calcio, azufre, etc.), y si en cambio existen varios componentes, son los llamados compuestos químicos. Por ejemplo, el agua es una sustancia pura, no obstante está formada por dos elementos: hidrógeno y oxígeno. En cambio, el diamante está compuesto exclusiva-mente de un elemento: carbono.
Si bien estrictamente el aire no es una sustancia pura, se puede considerar como tal mientras no cambie de estado.
7
La energía potencial de atracción que tienden a reunirlas, depende de la intensidad de las fuerzas de atracción entre las moléculas y de la proximidad entre ellas.
Las moléculas de las sustancias están sometidas a dos tendencias opuestas:
Dependiendo de la fuerza dominante las sustancias las encontraremos en estado sólido, líquido, gaseoso o coexistiendo en varias fases.
La energía cinética de traslación que poseen las moléculas que tienden a separarlas, depende directa-mente de la temperatura. A mayor temperatura mayor energía cinética de traslación.
8
Las moléculas en un sólido se arreglan en un patrón tridimensional que se repite por todo el sólido. Las fuerzas de atracción entre las moléculas son grandes manteniéndolas en posiciones fijas dentro del sólido.
Las moléculas en un líquido tienen un espaciamiento molecular parecidos a la fase sólida pero no tienen posiciones fijas entre si. Las moléculas de líquido flotan una en torno de las otras.
Las moléculas en un gas están bastante apartadas una de otras, moviéndose al azar con continuos choques entre si y las paredes que la contienen.
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9
Las propiedades de las sustancias son todas sus caracterís-ticas evaluables, cuyo valor dependa de las condiciones a las que estén sometidas.
Masa.
Temperatura.
Presión.
Volumen.
Densidad.
Viscosidad
Energía interna.
Entalpía.
Entropía.
Calor especifico.
Calor latente.
Etc..
Propiedades intensivas y extensivas
10
Propiedades Intensivas. Son aquellas propiedades indepen-dientes de la masa del sistema.
Presión.Temperatura.
Densidad.
Energía Interna Especifica.
Cualquier propiedades por unidad de masa.
Propiedades Extensivas. Son aquellas propiedades cuyo valor varia directamente con la masa del sistema.
Masa.
Volumen.
Energía Interna.
Las propiedades pueden dividirse en dos tipos generales:
11
El estado termodinámico es una condición del sistema definida por aquellas propiedades fundamentales del sistema. Normalmente se identifica por intermedio de propiedades macroscópicas observables, tales como la temperatura y la presión.
Ejemplos:H2O a 4 [°C] y 1 [atm]
NH3 saturado a 20[°C]
CH4 a 60 [°C] y 2 [atm]
Estado Termodinámico
12
Una propiedad de estado (o propiedad de punto) de una substancia es aquella que dado un estado tiene solamente un valor definido, y tendrá siempre el mismo valor para el estado dado, sin importar como se haya alcanzado ese estado.
Ejemplos:
Volumen especifico (v)Energía interna especifica (u)Entalpía especifica (h)Entropía especifica (s)
Propiedades de Estado
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13
La trayectoria de estados termodinámicos por la que pasa la materia se llama proceso.
16 ºC y 1 atmProceso
H2O H2O
90 ºC y 1 atm
ProcesoCH3OH
10 ºC y 5 atm 160 ºC y 1 atm
CH3OH
Proceso
14
Proceso Isométrico (isocónico) es el que se realiza a volumen constante.
Proceso Isotérmico es el que se realiza a temperatura constante. H2O (liq) H2O (liq)
T = 20 [ºC] T = 20 [ºC]P = 1 [atm] P = 100 [atm]
W
Proceso Isobárico es el que se realiza a presión constante.H2O (liq) H2O (liq)
T = 20 [ºC] T = 80 [ºC]P = 5 [atm] P = 5 [atm]
Q
Condición Inicial
Q
Condición Final
T = 10 ºC T = 80 ºCP = 1 atm P = 9,6 atm
V = 10 lt V = 10 lt
15
Un ciclo termodinámico es un conjunto de procesos que secuencialmente retorna la sustancia de trabajo a sus condiciones iniciales. Cuando un sistema partiendo de un estado inicial pasa a través varios estados y regresa finalmente al mismo estado inicial se dice que sea ha efectuado un ciclo.
B
A
P
v
P2
P1
v1 v2 16
La figura muestra un ciclo compuesto por los procesos A y B, que parte desde el estado 1 por la ruta del proceso A alcanzando el estado 2, y que sigue por la ruta del proceso B finalizando en el estado 1.
B
A
P
v
P2
P1
v1 v2
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17
En termodinámica se entiende por equilibrio un estado en el cual no hay cambios ni tendencia a que se verifique algún cambio a escala macroscópica.
PT Fase Vapor
H2O(vap)
H2O(liq)
H2O(vap)
H2O(liq)h
Fase Líquida
Equilibrio
18
Para que exista una tendencia al cambio es necesario la presencia de una fuerza impulsora. Que se produzca el cambio dependerá de la fuerza impulsora y de la resistencia al cambioque se tenga.
Fuerzas impulsoras:
Fuerzas mecánicas que tiende a provocar la transferencia de energía como trabajo.
Diferencias de temperatura que tienden a provocar flujos de calor.
Los potenciales químicos que tienden a provocar que las sustancias reaccionen químicamente o que sean transfe-rido de una fase a otra.
19
Un sistema esta en equilibrio térmico si la temperatura es la misma en todo el sistema.Un sistema esta en equilibrio mecánico si la presión es la misma en cualquier punto del sistema con el tiempo. La variación de la presión dentro de los sistemas como resultado de la gravedad, generalmente es pequeña y suele despreciarse en el análisis termodinámico.
Un sistema se encuentra en equilibrio químico si su composición química no cambia con el tiempo, no hay reacción química.
Un sistema constituido por dos fases, se encuentra en equilibrio de fases cuando la masa de cada fase alcanza un nivel y permanece ahí.
20
Un sistema que posee todos los equilibrios anteriores se encuentra
en equilibrio termodinámico.
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21
Josia Wilard Gibbs (1839-1903) fue un hombre modesto que trabajo en la Universidad de Yale durante nueve años sin recibir nada por su trabajo, hasta que fueron reconocidos sus aportes los que fueron fundamentales para la termodinámica moder-na. Destacan su famosa regla y numerosas ecuaciones fundamentales de propiedades termodinámica.
3.2 Regla de Fases de Gibbs
22
Para sistemas multicomponentes y multifasico sin reacciones químicas la Regla de las Fases de Gibbs establece:
FC2GL −+=
sistema. el en presentes fases de Número : F sistema. el en presentes químicas especies de Número : C
libertad. de grados de Número : GL :Donde
“El número de variables intensivas que pueden especificarse independiente para un sistema en equilibrio se denomina el número de Grados de Libertad del sistema”
23
Ejemplo. Determinar los grados de libertad para los siguientes sistemas:
a.) Sistema con una sustancia pura en fase líquida.2112GL =−+=
b.) Sistema con una sustancia pura constituyendo una mezcla líquido vapor
1212GL =−+=
c.) Sistema con una sustancia pura constituyendo una mezcla sólido líquido.
1212GL =−+=
d.) Sistema con una sustancia pura en fase gaseosa.2112GL =−+=
e.) Sistema con una sustancia pura en el punto triple.0312GL =−+=
24
Cuando en el sistema pueden ocurrir una o varias reacciones químicas, entonces los Grados de Libertad se reducen en el número de reacciones que ocurren (R), y la regla de las fases se transforma en:
RF2CGL −−+=
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25
3.3 Diagrama de fasesEl comportamiento de una sustancia pura resulta muy com-pleja debido a la variabilidad de sus propiedades con los cambios de estado.
La ecuación que relaciona la presión (P), la temperatura (T) y el volumen especifico molar (v) será de la forma:
0)v,P,T(f =
La representación gráfica de esta ecuación dependiente de tres variables en el espacio, da como resultado una super-ficie, que recibe el nombre de superficie P-v-T del sistema y que se muestra a continuación:
26
El comportamiento de las sustancias va a ser muy diferente dependiendo de la zona del espacio de estados en que se encuentre.
0)v,P,T(f =
27
P
T
Sólido Líquido Vapor
Diagrama P-TT
v
Líquido
Vapor
Líquido-Vapor
P=Cte
Diagrama T-v
P
v
Líquido
VaporLíquido-Vapor
T=Cte
Diagrama P-v
28
P
T
Sólido
Líquido
Gas
Curva de vaporización
Curva de fusión
Curva de sublimación
Punto critico
Punto triple
Diagrama Presión-Temperatura
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En la curva de vaporización coexisten en equilibrio las fases líquida y vapor. Igualmente, en la curva de fusión coexisten en equilibrio las fases sólidas y líquidas, y en la curva de sublimación coexisten en equilibrio las fases sólida y vapor.
El punto critico (Pc y Tc) representan la mayor T y P para las que una especie química pura puede existir en equilibrio líquido-vapor. Sobre estas condiciones no es posible diferenciar entre propiedades del gas o del líquido, por lo que se habla de fluido
En el punto triple coexisten en equilibrio las tres fases.
30
Considerando una sustancia (por ejemplo agua) en estado líquido, colocada en un cilindro-pistón, a las condiciones de presión P y de temperatura T, queda representada por el punto A en el diagrama P-T.
P
T
Sólido Líquido Vapor
P
T
A
H2O(liq)
Estado A
31
Si al líquido contenido en el cilindro le agregamos calor este se transforma en un aumento de temperatura que llevará el sistema hasta el punto B, donde se transforma a presión y temperatura constante todo el líquido en vapor.
P
T
Sólido Líquido
Vapor
PSAT
TSAT
A B
H2O(ls) H2O(ls)H2O(vs)
H2O(vs)
Estado B
El paso de líquido a vapor trae consigo un gran aumento de volumen. 32
Una vez que todo el liquido se convierte en vapor, si se sigue agregando calor el vapor sigue aumentando su temperatura hasta alcanzar por ejemplo el punto C. Durante el proceso BC sigue aumentando el volumen.
P
T
SólidoLíquido
Vapor
A B C
H2O(v)
Estado C
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33
La temperatura a la cual se efectúa la vaporización a una presión dada se llama temperatura de saturación (o temperatura de ebullición), y es única para esa presión. La presión a la que ocurre este cambio físico de la materia para una temperatura dada se llama presión de saturación.
P
T
PSAT
TSAT
Curva de Vaporización
34
P
TTsat
Psat
Vap. Saturado
Liq. Saturado
Sólido
Líquido
Gas
Líquido saturado. Líquido que se encuentra a la temperatura y presión de saturación.
Vapor saturado. Vapor que existe a la temperatura y pre-siónde saturación.
35
Vapor sobrecalentado. Vapor que se encuentra a una tempe-ratura mayor que la temperatura de saturación.
P
TTsat
Sólido
Líquido
Vapor
Psat
36
Líquido subenfriado. Líquido que se encuentra a una temperatura más baja que la temperatura de saturación a la presión de saturación.Líquido comprimido. Líquido que se encuentra a una presión mayor que la presión de saturación a la temperatura de saturación.
P
TTsat
Sólido
Líquido
Vapor
Psat
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37
CalidadConsiderando un estanque de volumen V que contiene una que contiene una masa m de una mezcla líquido-vapor de una sustancia pura.
Líquido
Vapor
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
vs
vsvs
ls
liqls
mV
mm
mV
mm
mV
mV
mm
mV
mm
mV vs
vs
vsls
ls
ls +=
vsls VVV +=
mV
mV
mV vsls +=
Como el volumen especifico:
mVv = 38
gvs
fls v
mmv
mmv ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
Se define la calidad x de una mezcla líquido-vapor en equilibrio como la proporción másica de la fase vapor presente en la masa total de la mezcla .
mmx vs=
v : volumen especifico de la mezcla líquido vaporvf : volumen especifico del líquido saturado.vvs : volumen especifico del vapor saturado.
Donde:
gf v xv )x1(v +−=Líquido
Vapor
1x0 ≤≤
39
H2O(l) H2O(ls) H2O(ls)H2O(vs)
H2O(ls)
H2O(vs)
H2O(vs) H2O(v)
A
B C
A B C
Proceso isobárico.P
Psat
TTsat
Líquido
Vapor
x=1.0x=0 x=0.2x=0.1
x es la calidad
40
Si agregamos calor a presión constante a una sustancia pura en estado sólido (Punto A), se seguirá el proceso isobarico ABC que muestra la figura.
Temperatura de fusión.Tm:
P
T
Sólido Líquido Vapor
A B C
Tm
P
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41
En el punto B se transforma toda el sólido en líquido a presión y temperatura constante. En este punto se dan todas las posibles proporciones entre las masas de las fases que coexisten.
Aquí no se presentan los grandes cambio de volumen que se presentan en el cambio de líquido a vapor
P
T
Sólido Líquido Vapor
A B C
Tm
P
42
El volumen especifico de la mayoría de las substancias aumenta al pasar del sólido a líquido. Sin embargo, para el agua, el volumen especifico del líquido es menor que el del sólido.
43
P
T
Sólido Líquido Vapor
A B C
Ts
P
Finalmente, para el proceso isobárico ABC:
Aquí, al igual que el proceso donde se transforma un líquido en vapor, se presenta un gran cambio de volumen.
44T
Una sustancia pura puede tener varios puntos triples, pero solo uno involucra el equilibrio de las fases sólida, líquida y vapor.
Sólido
α Fe
Sólido
γ Fe
Sólido
δ Fe
Líquido
Vapor
P
Diagrama de Fase P-T del Hierro
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45
En general todas las substancias puras exhiben un comporta-miento similar al mostrado.
Diagrama P-T del CO2
46
Diagrama T - v
Si calentamos a presión constante P1 un líquido que se encuentra a las condiciones del punto A que se muestra en el siguiente esquema, esté aumentara su temperatura sin gran cambio de volumen especifico.
Al llegar al punto B aparece la primera burbuja de vapor de agua (líquido saturado). Entre B y B* tiene lugar el cambio de fase, de líquido a vapor. Al llegar al punto B* solo queda una gota de líquido (vapor saturado).
47
A
BB*
C
T
v
H2O(l) H2O(ls)
H2O(ls)
H2O(vs)
H2O(vs) H2O(v)A B
B* CP1
x = 0 x = 1
Punto B : Punto de Burbuja.
Punto B* : Punto de Rocío.
48v
T
P1
P2
A
BB*
C
PC > P2 > P1
PC
Región Líquido-Vapor
Región Líquido Comprimido
Región Vapor Sobrecalentado
Región Solido-Vapor
Punto Crítico
E
F
G
Curva de líquido saturado
Curva de vapor saturado
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49
A una determinada presión un calentamiento conducirá a que se desarrolle el proceso EFG, donde la vaporización ocurre instantáneamente en el punto de inflexión F, a este punto se le conoce como punto crítico. El punto crítico es característico de cada substancia pura
A presiones mayores que la presión crítica no se puede distinguir entre la fase líquida y la fase vapor, en estos casos se habla de fluido.
50
Diagrama Presión-Volumen Especifico
51
v
P
Región Líquido-Vapor
Región Líquido Comprimido
A
B
T2
TC
Región Vapor Sobrecalentado
T1
C
T3
T3 > TC >T2 > T1
52
La zona a la izquierda de la campana es la región líquida. En esta región las isotermas son más pronunciada; debido a que el volumen del líquido cambia muy poco con la presión. El área bajo la campana ABC es la región de dos fases.
v
P
Región Líquido-Vapor
Región Líquido Comprimido
A
B
T2
TC
Región Vapor Sobrecalentado
T1
C
T3
T3 > TC >T2 > T1
El segmento horizontal en la región de dos fases se hace progresivamente más corta a medida que aumenta la temperatura.
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53
Las isotermas T1 y T2 corresponden a temperaturas inferiores a la critica y constan de tres secciones. La sección horizontal representan el cambio de fase de líquido a vapor. Los puntos a lo largo de esta línea representan todas las proporciones posibles de vapor y líquido en equilibrio, desde 100% líquido saturado en el extremo izquierdo hasta 100% vapor saturado en el extremo derecho.
v
P
Región Líquido-Vapor
Región Líquido Comprimido
A
B
T2
TC
Región Vapor Sobrecalentado
T1
C
T3
T3 > TC >T2 > T1
54
La línea AB representa la curva de líquido saturado y la línea BC representa la curva de vapor saturado.
v
P
Región Líquido-Vapor
Región Líquido Comprimido
A
B
T2
TC
Región Vapor Sobrecalentado
T1
C
T3
T3 > TC >T2 > T1
55
Los términos vapor y gas se utilizan demasiado indefinidamente. Un gas que se encuentra a una temperatura menor que la critica, generalmente se le llama vapor debido a que puede condensar.
El termino gas se utilizara para describir un gas que se encuentra arriba de su punto critico o un gas en un proceso tal que no puede condensarse
¿Gas o vapor?
56
PUBLICACIONES Y BIBLIOGRAFIAS
ESTIMACIÓN DE LAS PROPIEDADES
DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL
3.4 Fuentes de Propiedades Físicas y Químicas
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57
Perry R. H. “Chemical Engineers`Handbook”: Mc Graw Hill.
American Chemical Society. “Chemical Abstracts Service”Washington DC.
“Handbook of Physics and Chemistry”. CRC Press.
“Lange`s Handbook of Chemistry and Physics” Mc Graw-Hill
American Gas Association “Fuel Flue Gases”, Nueva York: AGA.
American Petroleum Institute “Technical Data Book-Petro leum Refining”, Nueva York
Reid, Prausnitz y Poling, “The Properties of Gases and Liquids. Mc Graw Hill.
Fuentes de datos de propiedades físicas
58
Tabla de Propiedades Físicas
59
Sustancia Formula T [K] P [kPa]Acetileno C2H2 192,40 120,000Agua H2O 273,16 0,610Amoniaco NH3 195,40 6,076Argon A 83,81 68,900Carbón (grafito) C 3900,00 10100,000Dióxido de Carbono CO2 216,55 517,000Monóxido de Carbono CO 68,10 15,370Deuterio D2 18,63 17,100Etano C2H6 89,89 0,0004Etileno C2H4 104,00 0,120Hidrogeno H2 13,84 7,040Cloruro de Hidrogeno HCl 158,96 13,900
TEMPERATURAS Y PRESIONES DEL PUNTO TRIPLE
60
Sustancia Formula T [K] P [kPa]Mercurio Hg 234,20 16,5 x 10-7
Metano CH4 90,68 11,700Neón Ne 24,57 43,200Oxido Nítrico NO 109,50 21,920Nitrogeno N2 63,18 12,600Oxido Nitroso N2O 182,34 87,850Oxigeno O2 54,36 0,152Platino Pt 2045,00 0,0002Dióxido de Sulfuro SO2 197,69 1,670Titanio Ti 1941,00 0,0053Zinc Zn 692,65 0,065
TEMPERATURAS Y PRESIONES DEL PUNTO TRIPLE
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61
Tablas de Vapor
Las tablas de vapor normalmente se entregan en los libros de termodinámica o literatura especializada. Estas tablas nos entregan las siguientes propiedades de las substancias puras:
Temperatura .Presión.Volumen específico.Entalpía específica.Energía interna especifica.Entropía específica.
62
Libro Tabla Región Compuesto UnidadesSmith-Van Ness F 1 Saturación Agua SISmith-Van Ness F 2 Sobrecalentado Agua SISmith-Van Ness F 3 Saturación Agua InglesasSmith-Van Ness F 4 Sobrecalentado Agua Inglesas
Libro Tabla Región Compuesto UnidadesFelder B-4 Saturación Agua bar y ºCFelder B-5 Saturación Agua bar y ºCFelder B-6 Sobrecalentado Agua bar y ºC
Tablas de Vapor
63
Libro Tabla Región Compuesto UnidadesVan Wylen A.1.1 Saturación Agua SIVan Wylen A.1.2 Saturación Agua SIVan Wylen A.1.3 Sobrecalentado Agua SIVan Wylen A.1.4 Líquido Comprimido Agua SIVan Wylen A.1.5 Solido Vapor saturado Agua SIVan Wylen A.2.1 Saturación Amoniaco SIVan Wylen A.2.2 Sobrecalentado Amoniaco SIVan Wylen A.3.1 Saturación Freón-12 SIVan Wylen A.3.2 Sobrecalentado Freón-12 SIVan Wylen A.6.1 Saturación Nitrógeno SIVan Wylen A.6.2 Sobrecalentado Nitrógeno SIVan Wylen A.1.1 Saturación Agua InglesasVan Wylen A.1.2 Saturación Agua InglesasVan Wylen A.1.3 Sobrecalentado Agua InglesasVan Wylen A.1.4 Líquido Comprimido Agua InglesasVan Wylen A.1.5 Solido Vapor saturado Agua InglesasVan Wylen A.2.1 Saturación Amoniaco InglesasVan Wylen A.2.2 Sobrecalentado Amoniaco InglesasVan Wylen A.3.1 Saturación Freón-12 InglesasVan Wylen A.3.2 Sobrecalentado Freón-12 Inglesas 64
TermodinTermodináámica 1mica 1 04/09/200904/09/2009
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65 66
67 68
TermodinTermodináámica 1mica 1 04/09/200904/09/2009
Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcóónn 1818
69 70
Ejemplo: El volumen específico del vapor de agua húmedo a 400 ºF es de 1.05 pie3/lb. ¿Cuál es la calidad del vapor de agua?
P
T400 ºF
Líquido
Gas
Vapor
Líquido
Tabla de Vapor Saturado
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=
m
3
f lbpie01864.0v
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=
m
3
g lbpie86330.1v
[ ]psi08.247Psat =
Psat
fg v)x1(vxv ⋅−+⋅=
71
01864.0 )x1(x 8633.105.1 −+=Luego:
56.0x =
72
PROBLEMA RESUELTOS
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Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcóónn 1919
73
Determine la masa de líquido y vapor contenida en el estanque, así como, el volumen que ocupa el líquido y el vapor dentro de este.
De la tabla de vapor saturado de nitrógeno con P = 778810 [Pa]:
T = 100 [K]vls = 0.001452 [m3/kg]vvs = 0.031216 [m3/kg]
x)-(1vxvv lsvs ⋅+⋅=
Problema. Un estanque rígido de almacenamiento de 2.53 litros contiene 1 kilogramos de nitrógeno. Si la presión del estanque es de 778810 pascales
Con:
74
[ ][ ] ⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡==
kgm00253.0
kg 1m 00253.0v
33
x)-(10.001452x031216.000253.0 ⋅+⋅=0362.0x =
[ ] [ ]kg0362.0kg)1)(0362.0(MVS ==
[ ]kg9638.00362.01MLS =−=
[ ] [ ] [ ]lt13.1m00113.0kg)0362.0(kgm)031216.0(V 3
3
VS ==⋅⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=
[ ]lt4.113.153.2VLS =−=
75
Problema (Nº3.15 VW). Hay una tendencia a escribir que hay 1 kg de agua líquida por litro (62.4 lbm/pie3). Utilizando las tablas de vapor, determinar la densidad real del agua en lbm/pie3 en los siguientes estados:a) Líquido saturado a 100ºF.b) Líquido a 100ºF y 500 psi.c) Líquido saturado a 400 psi.d) Líquido saturado a 600ºF.
a) De la tabla de vapor saturado con T=100 ºF.
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=ρ⇒
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡= 3
m
m
3m
3
fpielb0.62
lbpie01613.0
1 lbpie01613.0v
76
b) De la tabla de vapor de líquido comprimido con T= 100 ºF y P = 500 psi.
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=
m
3
lbpie 016106.0v ⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=ρ 3
m
m
3 pielb
1.62
lbpie016106.0
1
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=ρ⇒
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡= 3
m
m
3m
3
fpielb8.51
lbpie0193.0
1 lbpie0193.0v
⇒
d) De la tabla de vapor saturado con T=600 ºF.
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=ρ⇒
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡= 3
m
m
3m
3
fpielb4.42
lbpie0236.0
1 lbpie0236.0v
c) De la tabla de vapor saturado con P=400 psi
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77
pie3/lbm
62,4Líquido saturado a 100ºF 62,0Líquido a 100ºF y 500 psi 62,1Líquido saturado a 400 psi 51,8Líquido saturado a 600ºF 42,4
Resumen de los resultados obtenidos
78
Problema. Un estanque de 3 pie3 contiene agua a 212ºF. El volumen inicial del líquido en el estanque es igual al volumen del vapor. Se añade agua dentro del estanque hasta tener una masa de 100 lbm.a)¿Cuál es el volumen final del líquido en el estanque asumiendo que la temperatura se mantiene constante a 212ºF?b)¿Qué masa se agrega al estanque?
[ ][ ] ⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡==
⋅−+⋅=
m
3
m
3
fg
lbpie03.0
lb100pie3v
v)x1(vxva)
79
De la tabla de vapor saturado con T = 212ºF:
vf = 0.016716 Pie3/lbvg = 26.80 Pie3/lb
00049.0x)x1(016716.0x80.2603.0
=−⋅+⋅=
[ ]
[ ]3
m
3
m
ffinal
pie1.671
lbpie0.0167160.000496)-(1lb100
v)x1(m líquido de
final Volumen
=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⋅⋅=
⋅−⋅=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
80
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ][ ]m
m
m
m
3
3
g
3
m
m
3
3
f
3
lb10.21 89.79 - 100 agregada agua de Masalb89.760 0.05689.734 inicial agua de total Masa
lb056.0
lbpie80.26
pie1.5vpie1.5 inicial vapor de Masa
lb734.89
lbpie016716.0
pie1.5vpie1.5 inicial líquido de Masa
===+=
=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡==
=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡==
b)
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81
Problema (Nº 3.12b VW). El recipiente rígido que muestra la figura contiene 6 lbm de agua a 250ºF. a) Determinar el volumen de líquido y el volumen de vapor a 250ºF que son necesarios para hacer que el agua contenida en el recipiente pase por el estado crítico al calentarla.b) Entregue un esquema del diagrama T-v que muestre el proceso de calentamiento..
Nota : El volumen específico crítico del agua es igual a 0.9 pie3/lb-mol.
H2O(vap)
H2O(liq)
El volumen específico de la mezcla líquido-vapor esta dado por:
)x1(vxvv liqvap −+=82
Desde la tabla de vapor saturado con T=250ºF:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=
m
3
vapm
3
liq lbpie804.13v y
lbpie01700.0v
Para que la mezcla pase por el estado crítico al calentarla es necesario que tenga el mismo volumen específico que en las condiciones críticas.
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ −
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
−=
m
3
m
3
c lbpie05.0
lblbmol
181
lbmolpie9.0v
Luego:
0024.0x)x1(01700.0x804.1305.0
=−+=
83
[ ] [ ]3
m
3
m
vapvapor
pie20.0lbpie804.130024.0lb6
vxmV
=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⋅⋅=
⋅⋅=
[ ] [ ]3
m
3
m
líqlíquido
pie10.0lbpie017.0)0024.01(lb6
v)x1(mV
=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⋅−⋅=
⋅−⋅=
84
b)
0,05 v [pie3/lbm]
250
T [ºF]Punto Crítico
29,825 psi
Proceso de calentamiento
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85
Problema (Nº3.16 VW). La bomba de alimentación de agua de una caldera entrega 80000 [lbm/hr] a 4000 psi y 400 ºF. ¿Cuál es el flujo en [pie3/min]?
Con las condiciones de presión y temperatura entregadas encontramos que se trata de un líquido comprimido. De la tabla de líquidos comprimidos con T=400ºF y 4000 psi se obtiene:
[ ] ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=→=
m
3
lbpie0.018334 v psi3000P
[ ] ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=→=
m
3
lbpie0.018141 v psi5000P
Interpolando linealmente:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
m
3
lbpie018238.0v
86
[ ][ ] ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
minlb 24.3
min60hr 1
hrlb 1459.04
oVolumetric Flujo
hrlb 1459.04
lbpie 018238.0
hrlb 80000
oVolumetric Flujo
mm
m
m
3m
87
Problema (Nº3.24 VW). Un recipiente de nitrógeno a 28.12 lbf/pulg2 tiene 40 pulg2 de sección transversal. Algo de nitrógeno se evapora como resultado de la transmisión del calor, y el nivel del líquido baja 2.54 cm por cada hora. El vapor que sale del recipiente aislado pasa por un calefactor y a su vez sale de éste a 20 lbf/pulg2 y -10 ºF. Calcular el flujo de salida del calefactor en pie3/hr, usando las tablas de vapor del nitrógeno.
28.12 lbf/pulg2
N2 líquido
CalefactorP = 20 lbf/pulg2
T = -10 ºF
88
B.C.: 1 hora.
[ ] [ ][ ]
[ ][ ] ⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=⋅=Δ
hrpie0231.0
pulg1728pie1
hr1pulg1pulg40V
3
3
32
líquido
gas
líquidogas v
Vm
Δ=Δ
líquido
líquidolíquido v
Vm
Δ=Δ
28.12 lbf/pulg2
N2 líquido
CalefactorP = 20 lbf/pulg2
T = -10 ºF
LiqVΔ
y
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89
Desde la tabla de vapor saturado del nitrógeno con P = 28.12 lbf/pulg2:
vlíquido vgas
[pie3/lbm] [pie3/lbm]0.02056 19.071
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
==
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
==
hrlb 012.0
lbpie 9071.1
hrpie 0231.0
vVΔ
mΔ
hrlb 124.1
lbpie 02056.0
hrpie 0231.0
vVΔ
mΔ
m
m
3
3
gas
líquidogas
m
m
3
3
líquido
líquidolíquido
90
Luego:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=−=Δ+Δ=Δhr
lb112.1012.0124.1mmm mgaslíquido
Desde la tabla de vapor sobrecalentado con T = -10 ºF = 450 ºR y P = 20 lbf/pulg2:
8.6098
v[pie3/lbm]
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⋅⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⋅=hr
pie574.9lbpie6098.8
hrlb112.1vmV
3
m
3m
91
PROBLEMA RESUELTOS EN CLASES
92
Problema Nº1. Un recipiente que tiene 0.283 m3 de volumen contiene 2 kg de mezcla líquido y vapor de agua en equilibrio a una presión de 5 bar. Calcular la masa y el volumen tanto del líquido como del vapor. H2O(v)
P=5 bar
H2O(liq)
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93
Problema Nº2. Un recipiente cerrado contiene vapor saturado seco de amoniaco a 60ºF.
Se transmite calor al amoniaco hasta que la temperatura alcanza 200ºF. ¿Cuál es la presión final? Muestre en el diagrama T-v este proceso de calentamiento.
Vapor saturado de Amoniaco
60 ºF
94
Problema Nº3. Se alimenta agua por intermedio de una bomba a un estanque cilíndrico previamente evacuado hasta que se alcance dentro del estanque una presión de 160 psi. La bomba de alimentación de agua entrega 1459.12 [pie3/hr] a 4000 psi y 400 ºF. El estanque tiene un volumen de 120000 [pie3] y una altura 48 [pie]. La bomba opero durante 90 minutos. Determine el nivel de líquido resultante dentro del estanque utilizando las propiedades entregadas en las tablas.
1459.12 pie3/hr de agua a 4000 psi y 400 ºF Bomba
Altura del estanque
Nivel de líquido
95
Problema Nº4. Un estanque rígido de 40 pie3 contiene una mezcla líquido vapor de agua, inicialmente el 0.05% del volumen del estanque esta lleno de líquido. Se calienta el estanque hasta que todo el contenido de este se transforma en vapor saturado seco a la temperatura de 240 ºF. Determine la presión inicial del estanque.
96
Problema Nº5. Inicialmente se tiene agua en un sistema cilindro-pistón a la presión de 2 [MPa] ocupando un volumen de 125.47 [m3]. Esta agua se enfría isobáricamente hasta que la calidad dentro del cilindro-pistón alcanza los 0.6. Alcanzada esta condición de calidad se fija el volumen dentro del cilindro-pistón y se vuelve a enfriar hasta que el sistema alcanza una presión de 1.0022 [MPa]. Finalmente, se deja libre nuevamente la variación de volumen dentro del sistema cilindro-pistón y se comprime isotérmicamente el sistema hasta alcanzar la presión de 10 [MPa], donde el volumen que ocupa el agua dentro del sistema es de 1.1199 [m3]. Determine:
La temperatura inicial a la que se encuentra el agua.El volumen de líquido cuando el sistema alcanza por primera vez la presión de 1.0022 [MPa].
a)b)
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97
Problema Nº6. Un estanque rígido de 197.7 lt contiene una mezcla líquido vapor de agua, inicialmente el 0.51% del volumen del estanque esta lleno de líquido. Se calienta el estanque hasta la temperatura de 600 ºC y la presión 4 MPa. Determine la presión inicial del estanque.
600
T [ºC]4 MPa
0,09885 v [m3/kg]
¿ P ?
(1)
(2)
98
Problema Nº7. Agua a 500 [ºC] contenida en un cilindro-pistón ocupa un volumen de 0.6 [m3], se enfría isobáricamente hasta que todo el contenido del sistema cilindro-pistón es vapor saturado a 151.86 [ºC]. Posteriormente, este vapor saturado se comprime isotérmicamente hasta alcanzar la presión de 5 [MPa]. Utilizando las tablas de vapor determine el volumen que ocupa el agua en el cilindro-pistón cuando se alcanza la presión de 5 [MPa].
De la tabla de vapor saturado con T=151.86 [ºC]:
[MPa] 50.0P =
De la tabla de vapor sobrecalentado con T=500 [ºC] y P=0.5 [MPa]
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
kgm 71093.0v
3
99
ANEXOS
100
PlasmaEl Plasma es el cuarto estado de la materia. Los otros tres estados son sólido, líquido y gaseoso
En la mayoría de los casos, la materia en la Tierra tiene electrones que orbitan alrededor del núcleo del átomo. Los electrones que tienen carga negativa son atraídos hacia el núcleo de carga positiva, por lo que los electrones se quedan orbitando alrededor del núcleo.
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101
Cuando la temperatura es muy elevada los electrones pueden escapar de sus órbitas alrededor del núcleo del átomo. Cuando el electrón(es) se vá(n), eso deja lo que los científicos llaman un ión de carga positiva.En resumen, cuando los electrones ya no están atrapados en sus órbitas alrededor del núcleo, tenemos el estado de plasma. Esto es cuando un gas se convierte en un montón de electrones que se han escapado de la fuerza del núcleo y los iones que están cargados positivamente porque han perdido uno o más electrones.
102
La mayoría de la materia en el Universo se encuentra en el estado de plasma. Esto es porque las estrellas, que son tan calientes que sólo pueden existir en estado de plasma, forman una gran parte de la materia del Universo.