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1www.coimbraweb.comEdison Coimbra G.TELECOMUNICACIONESTema 3 de:Manual de clasesObjetivoDescribir la tcnica de modulacin por codificacin de pulsos PCM utilizada para digitalizar seales analgicas. ltima modificacin:21 de diciembre de 20143PCM DIGITALIZACINDE SEAL ANALGICANDICE DEL CONTENIDO2www.coimbraweb.comPCM Digitalizacin de seal analgica Tema 3 de TelecomunicacionesNDICE DEL CONTENIDO1.- Conversin analgica a digital.2.- Tcnica PCM (Ejemplo con PCM).

3.- El proceso de muestreo (Teorema de Nyquist. Ejemplos con el Teorema de Nyquist. Justificacin del Teorema de Nyquist. Tasa de muestro menor que la de Nyquist).

4.- El proceso de cuantificacin (Ejemplos con cuantificacin. Niveles de cuantificacin. Error de cuantificacin. Ejemplos con ruido de cuantificacin. Caractersticas de la cuantificacin uniforme. Caractersticas de la cuantificacin no uniforme. Companding en telefona).

5.- El proceso de codificacin (Ejemplos con codificacin).

6.- Recuperacin de la seal.

Referencias bibliogrficas.

Links de los documento de la coleccin.

1.- CONVERSIN ANALGICA A DIGITAL3www.coimbraweb.comEl mundo fsico es fundamentalmente analgico (Frenzel, 2003) (Blake, 2004)CONVERSIN ANALGICA A DIGITALDescripcinLas magnitudes fsicas que sirven para representar fenmenos naturales son, por lo general, analgicas, por ejemplo: voz, msica, imgenes, temperatura, radiacin, humedad, etc.

En consecuencia, los sistemas electrnicos de comunicacin, que, en su mayora, procesan datos digitales, deben tratar con estas magnitudes fsicas analgicas en su punto de contacto con el mundo exterior (sus entradas); y para procesarlas las convierten a datos digitales.

El proceso de conversin se resume as: Un transductor (micrfono, cmara de video, sensor, etc.) convierte la magnitud fsica en una seal elctrica analgica. Un acondicionador (amplificador, filtro, etc.) acondiciona la seal elctrica analgica.Un A/D convierte la seal elctrica analgica en dato digital (flujos de 0s y 1s).

Proceso de conversin

El convertidor A/D utiliza habitualmente la tcnica PCM.2.- TCNICA PCM4www.coimbraweb.comModulacin por Pulsos Codificados PCMTCNICA PCMAlle Reeves, 1937Es la tcnica ms habitual para digitalizar una seal analgica. Consta de 3 procesos que se ejecutan en un codificador PCM: Muestreo, Cuantificacin y Codificacin.

1. MuestreoSe toman muestras de la seal analgica a intervalos de tiempo constantes.2. CuantificacinEn paralelo con el muestreo, se mide el valor de la muestra y se le asigna un valor discreto en una escala de valores posibles.3. CodificacinA cada valor de la muestra se le asigna un cdigo binario.Codificador PCM (Forouzan, 2007)Cada muestra esta representada por un paquete binario. Ejemplo con PCM5www.coimbraweb.comEl conversor A/D utiliza la tcnica PCMEjemplo 1.- Digitalizacin de seal analgicaUna seal analgica se convierte a datos digitales utilizando la tcnica PCM, con un periodo de muestreo TS, 16 niveles de cuantificacin y una codificacin de 4 bits por muestra. El intervalo de voltaje analgico oscila entre 0 y 15 V.

(Frenzel, 2003)En cada instante de muestreo se generan nmeros binarios.3.- EL PROCESO DE MUESTREO6www.coimbraweb.comExisten 2 mtodos de muestreo (Blake, 2004)MTODOS DE MUESTREOMuestreo naturalUn conmutador de alta velocidad se enciende por cortos periodos de tiempo. Las muestras siguen el nivel de la seal.Muestreo de cresta planaUn conmutador de alta velocidad se enciende por cortos periodos de tiempo. Las muestras permanecen al nivel de la seal al comienzo de la muestra, gracias a un circuito de muestreo y retencin (S/H). El conmutador de alta velocidad es un MOSFET. El S/H es un amplificador operacional de alta ganancia. Este mtodo es el ms comn.

Mtodos de muestreoCules son las restricciones sobre el periodo de muestreo?FRECUENCIA DE MUESTREOLa seal se muestrea cada tiempo TS (periodo de muestreo). El inverso de TS es la frecuencia o tasa de muestreo fS que se mide en muestras/segundo o Hz.Teorema de Nyquist7www.coimbraweb.comConocido tambin como el Teorema del MuestreoEl estndar para telefona es 8.000 muestras por segundo (8 kHz).TEOREMA DE NYQUISTHarry Nyquist (1928)Es posible reconstruir una seal analgica a partir de muestras peridicas, siempre que la tasa de muestreo sea por lo menos el doble de la frecuencia ms alta contenida en la seal.

ConsideracionesSe puede muestrear una seal slo si su ancho de banda es limitado.

En la prctica, en los sistemas de transmisin, la tasa de muestreo debe ser mayor que el doble de la frecuencia mxima por transmitir.

La reconstruccin de la seal se realiza con un filtro pasabajas.

Ejemplo 2.- Tasa de muestreo en telefona En telefona, para una frecuencia de audio mxima de 3,4 kHz, la tasa mnima de muestreo para la conversin A/D es 6.800 muestras/segundo; sin embargo, se emplea una tasa de 8.000 muestras/segundo (8 kHz). El periodo de muestro es, por tanto, 125 s.

Ejemplo para una seal senoTeorema de Nyquist (Blake, 2004) (Forouzan, 2007)Ejemplos con el Teorema de Nyquist8www.coimbraweb.com (Forouzan, 2007)Ejemplo 3.- Frecuencia de NyquistCalcule la tasa de muestreo de Nyquist para cada una de las siguientes seales complejas:

Una paso bajo con un ancho de banda de 200 kHz.

Una pasabanda con un ancho de banda de 200 kHz, si la frecuencia ms baja es 100 kHz.

Respuesta Ejemplo 3a) fS > 400 kHz.Ejemplo 4.- Tasa de muestreo de seal de videoSi una seal de video contiene variaciones de luz que cambian a una frecuencia de hasta 3.5 MHz, calcule la frecuencia mnima de muestreo para su conversin A/D.Respuesta Ejemplo 4fS > 7 MHz.Conocido tambin como el Teorema del MuestreoEn la prctica, la tasa de muestreo es al menos 3 veces la mxima frecuencia.Respuesta Ejemplo 3b) fS > 600 kHz.Ejemplos con el Teorema de Nyquist9 (Blake, 2004) (Forouzan, 2007)Ejemplo 6.- Tasa de muestreo de seal FMSuponga que la salida de una radio FM debe digitalizarse. Calcule: La tasa mnima de muestreo, considerando que la frecuencia mxima de audio en una radio FM para radiodifusin es 15 kHz.La tasa de muestreo utilizada en la prctica. Respuesta Ejemplo 6a) fS > 30 kHz.b) fS = 45 kHz. Se usa una tasa de muestreo 3 veces la mxima frecuencia.Ejemplo 7.- Tasa de muestreo de onda rectangularSe transmitir digitalmente una seal de informacin que tiene forma de onda rectangular con un periodo fundamental de 71,4 s. Se ha determinado que la onda se conducir en forma adecuada si el ancho de banda incluye hasta la cuarta armnica. Calcule. La frecuencia fundamental de la seal.La cuarta armnica.La tasa de muestreo mnima.Respuesta Ejemplo 7a) f = 14 kHz.b) 4f = 56 kHz.c) fS > 112 kHz.Ejemplo 5.- Tasa de muestreo en CD En los sistemas de disco compacto, para una frecuencia de audio mxima de 20 kHz (para el odo humano), la tasa mnima de muestreo para la conversin A/D es 40 kHz; sin embargo, se emplea una tasa de 44,1 kHz. El periodo de muestro es, por tanto, 22,68 s.Conocido tambin como el Teorema del MuestreoEn la prctica, la tasa de muestreo es al menos 3 veces la mxima frecuencia.www.coimbraweb.com

Justificacin del teorema de Nyquist10www.coimbraweb.comFiltro

Muestreo con mezcladorCon un mezcladorEn la prctica, la tasa de muestreo es al menos 3 veces la mxima frecuencia.1. MezclaMuestrear es equivalente a mezclar la seal con un tren de pulsos muy estrechos.2. Espectro resultanteA la salida del mezclador aparecen componentes suma y diferencia para cada armnico del tren de pulsos que se mezcla con la seal. 3. RecuperacinPara recuperar la seal original, slo es necesario un filtro pasabajas que deje pasar el espectro entre fmin y fmx y no el resto. Para ello, la condicin es que:fS > 2fmx.

(Coimbra, 2013)Tasa de muestreo menor que la de Nyquist11www.coimbraweb.comQu sucede si no se cumple el criterio de Nyquist? (Bateman, 2003)El solapamiento impide filtrar slo la seal deseada.TASA DE MUESTREO MENOR QUE NYQUISTQu sucede?Si no se cumple el criterio de Nyquist, es decir si la frecuencia de muestreo no es el doble de la frecuencia ms alta de la seal, se produce un solapamiento espectral.

Este solapamiento se produce entre las componentes suma y diferencia adyacentes asociadas con cada armnico del tren de pulsos.

Se generan componentes intrusos (aliasing) dentro de la banda base original, que no pueden separarse mediante un filtro pasabajas.

No habr una reconstruccin perfecta de la seal original.

Generacin de aliasing

Ejemplos con el Teorema de Nyquist12www.coimbraweb.comConocido tambin como el Teorema del MuestreoEn la prctica, la tasa de muestreo es al menos 3 veces la mxima frecuencia.Ejemplo 8.- Aliasing en seal de telefonaLa voz humana tiene un espectro que se extiende hasta frecuencias mayores de las que son necesarias en telefona, hasta 10 kHz. Suponga que una de 5 kHz estuvo presente en un muestreador con tasa de muestreo de 8 kHz. Qu suceder?Cmo podra evitarse el problema?Respuesta Ejemplo 8a) Se generar un aliasing de 3 kHz dentro de la banda base de 300 a 3.400 Hz. b) Utilizando un filtro en la entrada del muestreador para eliminar la frecuencia de 5 kHz. (Blake, 2004)Respuesta Ejemplo 9a) TS = 333,3 s, para una frecuencia de muestreo fS = 3.000 Hz.b) Se duplica la frecuencia de muestreo fS = 6.000 Hz. Satisface plenamente el criterio de Nyquist.4.- EL PROCESO DE CUANTIFICACIN

13www.coimbraweb.comPorqu se cuantifica?La diferencia entre valor real y cuantificado produce un error.PORQU SE CUANTIFICA?El muestreo genera pulsos con amplitudes comprendidas entre la mnima y mxima amplitud de la seal. El conjunto de amplitudes puede ser infinito con valores no enteros que no pueden usarse en el proceso de codificacin. Consta de 3 procesos que se ejecutan en un cuantificador.Ejemplo (Forouzan, 2007)1. CuantificacinConsiste en dividir el rango de amplitudes en un nmero limitado de intervalos de cuantificacin.8 intervalos de 5 V de altura. 2. Valor cuantificadoLas amplitudes se normalizan al valor de la altura de los intervalos y las muestras toman los valores cuantificados que se fijan en el punto medio de cada intervalo; las que estn dentro de un mismo intervalo toman el mismo valor cuantificado.

20/5 = 4..15/5 = 3..10/5 = 2. etc.Muestras: 3,50.2,50.1,50.etc.3. CodificacinCada muestra se cambia a un cdigo de cuantificacin con base a su valor de cuantificacin.Muestras: 7.6.5.etc.Ejemplo con cuantificacin14www.coimbraweb.comLa cuantificacin produce errorEjemplo 10.- El proceso de cuantificacinLas muestras de una seal tienen amplitudes entre 20 y 20 V. Se decide tener 8 intervalos de cuantificacin, de 5 V de alto cada uno. Calcule los valores normalizados y cuantificados, el error normalizado y la palabra codificada para cada muestra. (Forouzan, 2007)

De qu depende el nmero de niveles de cuantificacin?Niveles de cuantificacin15www.coimbraweb.comCuntos niveles son necesarios? (Blake, 2004)La cuantificacin produce un error de cuantificacin.NIVELES DE CUANTIFICACINCuntos niveles son necesarios?El nmero de niveles de cuantificacin depende del rango de las amplitudes de la seal analgica y de la precisin con la que se necesite recuperarla.En el ejemplo 10 se han mostrado 8 niveles de cuantificacin.

Si la amplitud de la seal flucta slo entre 2 valores, se necesitan slo 2 niveles.

La seal de audio, como la de voz, tiene muchos valores de amplitud, por eso necesita ms niveles, normalmente 256.

En video, normalmente se necesitan miles de niveles.

Numero de nivelesNMERO DE NIVELESEl nmero de niveles disponibles depende del nmero de bits utilizados para expresar el valor de la muestra. Ejemplo 11.- Niveles de cuantificacinCalcule el nmero de niveles si el nmero de bits por muestra es: a) 8 como en telefona, b) 16 como en los sistemas de audio de CD.Ejemplo 12.- Nmero de bits por muestraSe est muestreando una seal, y cada muestra necesita al menos 12 niveles de precisin. Cuntos bits se necesitan?Respuesta Ejemplo 124 bits.Respuesta Ejemplo 11a) 256.b) 65.536.Error de cuantificacin16www.coimbraweb.comEl error produce ruido de cuantificacin (Blake, 2004)ERROR DE CUANTIFICACINCundo se produce?La cuantificacin es un proceso de aproximacin. Los valores de entrada del cuantificador son reales, los de salida son aproximados.

Si el valor de entrada se encuentra en la mitad del intervalo no hay error de cuantificacin, en otro caso s.

El error disminuye si se aumentan los intervalos de cuantificacin y se eliminara totalmente si el nmero de intervalos fuera infinito, lo cual no es posible.

El error de cuantificacin deforma la seal reconstruida y causa una distorsin que se denomina ruido de cuantificacin.

(Forouzan, 2007)RUIDO DE CUANTIFICACINQu es?El nivel de ruido de cuantificacin afecta a la relacin seal a ruido S/N del sistema o su equivalente el intervalo dinmico, que se entiende como el cociente entre la seal ms fuerte que puede transmitirse y la seal discernible ms dbil.

Se puede demostrar que la relacin S/N mxima para un sistema lineal de PCM depende del nmero de niveles de cuantificacin o de bits por muestra.

Relacin S/NEl nivel de ruido de cuantificacin disminuye al incrementar el nmero de niveles.Ejemplos con ruido de cuantificacin17www.coimbraweb.comEjemplo 13.- Relacin S/NCalcule la relacin S/N para el Ejemplo 10, donde se ha decidido tener 8 intervalos de cuantificacin, de 5 V de alto cada uno.Respuesta Ejemplo 13S/N = 19,28 dB.Ejemplo 14.- Relacin S/NUna lnea telefnica debe tener un S/N por encima de 40 dB. Calcule el nmero mnimo de bits por muestra.Ejemplo 15.- Relacin S/NCalcule la relacin S/N para un sistema lineal de PCM con cuantificacin de 16 bits.Respuesta Ejemplo 15S/N = 98,08 dB.El error produce ruido de cuantificacin (Blake, 2004) (Forouzan, 2007)El nivel de ruido de cuantificacin disminuye al incrementar el nmero de niveles.Caractersticas de la cuantificacin uniforme18www.coimbraweb.comSus intervalos tienen la misma altura. (Blake, 2004) (Forouzan, 2007)CUANTIFICACIN UNIFORMECaractersticasAs se llama la cuantificacin cuyos intervalos tienen la misma altura.

En esta cuantificacin el error generado es similar para cualquier amplitud de muestra; lo cual es un problema para las muestras de amplitud pequea, porque el error es casi tan grande como la muestra, pudiendo malograr la relacin S/N.

En seales analgicas, como las seales de voz, los cambios en la amplitud ocurren ms frecuentemente en las amplitudes ms pequeas que en las grandes, por lo que esta cuantificacin no es la recomendable.

Ejemplo 16.- Cuantificacin uniformeEl intervalo de voltaje de un convertidor A/D que usa palabras de 14 bits es de 6 a +6 V. Calcule:

El nmero de niveles de cuantificacin que estn representados.La altura que tiene cada intervalo de cuantificacin.La relacin S/N para dicho convertidor A/D. Respuesta Ejemplo 16a) N = 16.384.b) altura = 732,4 V.c) S/N = 86,04 dB.Seal de vozPara tener una S/N del mismo valor para cualquier amplitud de muestra se utiliza la cuantificacin no uniforme..Caractersticas de la cuantificacin no uniforme 19www.coimbraweb.com (Blake, 2004)La cuantificacin no uniforme se consigue con Companding.CUANTIFICACIN NO UNIFORMECaractersticasEn esta cuantificacin, los intervalos se distribuyen de forma no uniforme: son ms angostos para las muestras de amplitudes pequeas y ms amplios para las de amplitudes grandes.

Para las pequeas es como si se utilizase un nmero alto de intervalos, reduciendo el error de cuantificacin.

Para las grandes el nmero de intervalos disminuye, aumentando el error de cuantificacin, pero conservando una calidad suficiente.

La cuantificacin no uniforme tambin se puede conseguir utilizando el proceso denominado compresin-expansin (Companding).

Sus intervalos no tienen la misma altura.COMPANDINGUsa un amplificador compresor a la entrada, con mayor ganancia para las amplitudes pequeas de la seal que para las grandes. El compresor reduce el error de cuantificacin para amplitudes pequeas.

El efecto de la compresin se invierte por expansin en el receptor, con una ganancia que es el inverso de la del transmisor.

Para las seales de voz, existen 2 mtodos de compresin: el de ley (EE.UU y Japn) y ley A (Europa y resto del mundo).

Cuantificacin no uniformeCompanding en telefona20www.coimbraweb.comExisten dos mtodos de compresin (Blake, 2004)Ley y Lay A son mtodos de compresin usados en telefona. Ley de compresin - Funcin de transferencia

Ejemplos con Companding21www.coimbraweb.com (Blake, 2004)COMPANDING DIGITALConsideracionesTambin es posible la Companding digital. El mtodo consiste en cuantificar una seal por medio de un mayor nmero de bits por los que se va a transmitir, y luego se llevan a cabo las operaciones aritmticas en las muestras para reducir el nmero de bits.

De esta manera se hace la Companding en la mayora de los equipos telefnicos. Este tipo de compresin-expansin forma parte de los procesos de codificacin y decodificacin.

Ejemplo 17.- Relacin S/NUna seal a la entrada de un compresor de ley A tiene un voltaje de +10 V, la mitad del valor mximo que es 20 V. Calcule el voltaje de salida del compresor.Existen dos mtodos analgicos de compresin en telefonaCompanding digital forma parte de los procesos de codificacin y decodificacin. 5.- EL PROCESO DE CODIFICACIN22www.coimbraweb.comLas muestras se representan mediante 0s y 1s.CODIFICACINDescripcinEs la ltima etapa en PCM. Con la codificacin se representan las muestras cuantificadas mediante una secuencia binaria de unos y ceros.

El nmero de bits para cada muestra se determina a partir del nmero de niveles de cuantificacin.

La tasa de bit generada se calcula con base a la tasa de muestreo y la cantidad de bits por muestra.

Tasa de bitEjemplo 18.- Seal de vozSe quiere digitalizar la voz humana. Calcule la tasa de bit asumiendo 8 bits por muestra. Ejemplo 19.- Transmisin de audioCalcule la tasa mnima de transferencia de datos necesaria para transmitir audio con una frecuencia de muestreo de 40 kHz y 14 bits por muestra. (Forouzan, 2007)En telefona, una secuencia binaria de 8 bits que representa una muestra se denomina palabra PCM.Ejemplos con codificacin23www.coimbraweb.com (Blake, 2004)Ejemplo 21.- Grabacin digitalSe desea grabar un concierto musical, en el cual se producen ondas audibles de banda base hasta 20.000 Hz. Calcule el espacio en memoria que se necesita, si para el muestreo se dispone de los siguientes formatos PCM: 8.000, 16.000, 24.000, 36.000 y 44.100 Hz. Elija uno de ellos. Se utilizan, adems, 16 bits para codificacin. El tiempo total de grabacin se calcula en una hora. Ejemplo 20.- Cuantificacin y codificacinUna seal de video compuesta, con frecuencias de banda base de hasta 4 MHz, se transmite utilizando la tcnica PCM, con 8 bits por muestra y una tasa de muestreo de 10 MHz. Calcule:El nmero de niveles de cuantificacin.La tasa de bit. La mxima relacin S/N.Respuesta Ejemplo 20Memoria = 317,52 MB.Las muestras se representan mediante 0s y 1s.El nmero de bits se determina a partir del nmero de niveles de cuantificacin.

6.- RECUPERACIN DE LA SEAL24www.coimbraweb.comLa recuperacin de la seal requiere un decodificador PCM (Forouzan, 2007)DECODIFICACINConvertir una seal analgica en una seal PCM se llama codificacin, y la operacin inversa decodificacin.. Consta de 3 procesos que se ejecutan en un decodificador PCM.decodificador PCM1. Formacin escaleraUn circuito convierte las palabras del cdigo en un pulso cuya amplitud mantiene hasta el siguiente pulso.2. FiltroUn filtro suaviza la seal escalera a la analgica original. Tiene la misma frecuencia de corte que la seal original en el emisor.3. AmplificacinLos valores mximo y mnimo de la seal original se obtienen con amplificacin.La codificacin y su operacin inversa la decodificacin se llevan a cabo en un solo dispositivo de circuito integrado llamado CODEC.25www.coimbraweb.comFINReferencias bibliogrficasCules son las referencias bibliogrficas?REFERENCIAS BIBLIOGRFICASBateman, A. (2003). Comunicaciones digitales. Sevilla: Marcombo.

Blake, Roy (2004). Sistemas electrnicos de comunicaciones . Mxico: Thomson.

Coimbra, E. (18 de Agosto de 2013). Datos y seales analgicas y digitales. Obtenido de http://es.slideshare.net/edisoncoimbra/21datos-y-seales-analogicas-y-digitales

Forouzan, B. A. (2007). Transmisin de datos y redes de comunicaciones. Madrid: McGraw-Hill.

Frenzel (2003). Sistemas Electrnicos de Comunicaciones. Madrid: Alfaomega.

Edison Coimbra G.Tema 3 de:TELECOMUNICACIONESLinks de los documentos de la coleccin26www.coimbraweb.comTelecomunicacionesLINKS DE LOS DOCUMENTOS0.Introduccin. (En construccin)

1.Generacin de ondas de voltaje. (En construccin)

2.Datos y seales analgicas y digitales

3.PCM Digitalizacin de seal analgica

4.TDM Multiplexacin por divisin de tiempo

5.SONET/SDH Red ptica sncrona

6.AM y FM Modulacin de amplitud y de frecuencia7.Modulacin digital. (En construccin)

8.Deterioro de la transmisin. (En construccin)