4-Anexo C Cálculos III

Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 1

ndice

ndice...............................................................................................................................1

C Clculos III .................................................................................................................3

C.1 Soldaduras .............................................................................................................3

C.1.1 Soldaduras bastidor posterior-bastidor inferior ........................................................3

C.1.2 Soldaduras bisagra-bastidor inferior .......................................................................18

C.1.3 Soldaduras pared 1-bastidor inferior.......................................................................43

C.1.4 Soldaduras pared 2-bastidor inferior.......................................................................55

C.2 Inclinacin de la plataforma................................................................................70

C.2.1 Sin carga .................................................................................................................70

C.2.2 Con carga nominal ..................................................................................................71

C.2.3 Con carga nominal multiplicada por 1,2.................................................................72

C.3 Estudio econmico ..............................................................................................72

C.3.1Coste de fabricacin.................................................................................................72

C.3.2 Estudio de rentabilidad ...........................................................................................75

2 Anexo C Clculos III


C Clculos III

C.1 Soldaduras

C.1.1 Soldaduras bastidor posterior-bastidor inferior

A travs de estas soldaduras se transmite el peso de la plataforma y de la carga nominal al bastidor posterior, y de ste el motor y a la cremallera. Para dimensionarlas, primero hay que conocer las solicitaciones en los nudos, proporcionadas por Metal 3D. En las tablas C.1 y C.2 se muestran las cargas sobre los nudos para carga nominal colocada a la izquierda y a la derecha del mstil de la plataforma, respectivamente.

Carga nominal a la izquierda

Barra 2-3, nudo 2

Barra 6-7, nudo 6

Barra 11-12, nudo 11



N [N] 76890 -53120 44370 -19760 -9530 Ty [N] 20230 1620 16850 2660 -210 Tz [N] -15720 -810 -1340 980 60 Mt [N m] 290 80 100 -60 -110 My [N m] -5180 -1580 1150 470 70 Mz [N m] 7430 1890 5070 770 -10

Carga nominal a la derecha

Barra 2-3, nudo 2

Barra 6-7, nudo 6




N [N] 45950 -30980 71570 -30700 -17000 Ty [N] 18900 4760 20090 -580 -2900 Tz [N] -1770 2030 -3310 3660 -550 Mt [N m] 200 -490 230 -140 -510 My [N m] -960 -730 4560 1850 350 Mz [N m] 5830 1890 6670 390 -500

El sentido de las cargas sobre los nudos est referido a los ejes locales de las barras (figura C.1; en esta figura se representan los ejes locales de la barra 2-5, que son los mismos para las barras 6-7, 11-12, 17-18 y 23-24).

Tabla C.1 Cargas sobre los nudos del bastidor posterior unidos mediante soldaduras al bastidor inferior, carga nominal colocada a la izquierda del mstil

Tabla C.2 Cargas sobre los nudos del bastidor posterior unidos mediante soldaduras al bastidor inferior, carga colocada a la derecha del mstil


Para reforzar la unin entre bastidor posterior e inferior, se colocan unas placas de refuerzo a cada lado del bastidor posterior, en la parte inferior, que se sueldan al bastidor posterior y al inferior (figura C.2).

Tensin admisible

La tensin admisible del cordn para cargas estticas se calcula como

Figura C.1 Bastidor posterior

Figura C.2 Placas de refuerzo de la unin entre el bastidor posterior y el inferior (en verde)


adm2adm = [Niemann, 1981, p.172] (C.1)

donde adm es la tensin admisible del material (acero S 355), que es igual al lmite elstico (e = 355 N/mm2) dividido entre el coeficiente de seguridad SN, que se toma igual a 3. Por tanto,

2

N

eadm N/mm 33,1183

355===

S

(C.2)

Los coeficientes y 2 son igual a, respectivamente, 0,8 para cordones en ngulo [Niemann, 1981, p.172] y 1 para calidad de la costura controlada [Niemann, 1981, p.173].

Por tanto,

2adm N/mm 67,9433,11818,0 == (C.3)

Nudo 2

Al ser las fuerzas y momentos que actan sobre el nudo 2 mayores cuando la carga nominal se

considera situada a la izquierda del mstil, se dimensionan los cordones para soportar estas solicitaciones. La configuracin de las soldaduras en el nudo 2 se muestra en la figura C.3.

Figura C.3 Soldaduras en el nudo 2


La garganta, la longitud y la longitud de clculo de cada cordn de soldadura son

a1 = 9 mm L1 = 100 mm l1 = L1-2a1 = 82 mm

a2 = 6 mm L2 = 80 mm l2 = L2-2a2 = 68 mm

a3 = 10 mm L3 = 237 mm l3 = L3-2a3 = 217 mm (C.4)

Se considera que las cargas se reparten sobre cada cordn proporcionalmente al rea al del cordn. Por tanto, la carga que acta sobre el cordn i es

=

ii

iii la

laFF

(C.5)

donde Fi es la fuerza o momento sobre el cordn i, F es la fuerza o momento sobre el nudo,

aili es el rea del cordn i y aili es la suma de las reas de todos los cordones del nudo. En este caso,

a1l1 = 738 mm2 a2l2 = 408 mm2 a3l3 = 2170 mm2 aili = 6632 mm2 (C.6)

Por tanto, las cargas que actan sobre cada cordn de soldadura son (tabla C.3)

Carga Nudo 2 Cordones 1 Cordones 2 Cordones 3 N [N] 76890 8556,22 4730,27 25158,52 Ty [N] 20230 2251,17 1244,55 6619,29 Tz [N] -15720 -1749,30 -967,09 -5143,61 Mt [N mm] 290000 32270,81 17840,77 94888,42 My [N mm] -5180000 -1790193 -1790193 -3389807 Mz [N mm] 7430000 2567786,49 2567786,49 4862213,51

Para calcular la tensin en los cordones de soldadura 1 y 3 (unin esquinada, cordn en ngulo plano), se calculan la tensin normal (n), la componente transversal (tI) y la componente longitudinal (tII) de la tensin tangencial que actan sobre el plano de una de las caras del cordn, referidas a la superficie de la seccin de garganta abatida sobre ese lado (figuras C.4 y C.5).

Tabla C.3 Cargas sobre el nudo 2 y sobre cada cordn de soldadura


Luego, se proyectan estas tensiones sobre el plano de la garganta (figura C.5), y se obtienen la tensin normal (I), la componente transversal (I) y la componente longitudinal (II) de la tensin tangencial sobre la seccin de la garganta.

( )II 21

tn +=

( )II 21

tn +=

IIII t= (C.7)

Para calcular la tensin en los cordones 2 (unin esquinada a tope), se calculan la tensin normal (n), la componente transversal (tI) y la componente longitudinal (tII) de la tensin

Fig. C.4 a) Corte transversal de uno de los cordones de soldadura 1; b) cordn de soldadura 1 en 3D con tensiones; c) corte transversal de uno de los cordones de soldadura 3; d) cordn de soldadura 3 en 3D con tensiones.

Fig. C.5 Tensiones en el cordn de soldadura proyectadas sobre la seccin de garganta


tangencial sobre el plano superior del cordn, y luego se abaten sobre la seccin de la garganta de la misma manera que en el caso de los cordones 1 y 3 (figura C.6).

Tensiones provocadas por los esfuerzos normal y cortante

Sea Fi el esfuerzo (normal o tangencial) sobre el cordn i, la tensin producida por Fi sobre el cordn es

( )ii

iFiFi la

Ftn

= (C.8)

Por tanto, como se conocen las cargas sobre cada cordn provocadas por los esfuerzos normal y tangencial, las tensiones en los cordones son (tabla C.4)

Cordones 1 Cordones 2 Cordones 3 N nN1 = 11,59 N/mm2 nN2 = 11,59 N/mm2 tIIN3 = 11,59 N/mm2 Ty tITy1 = 3,05 N/mm2 tIITy2 = 3,05 N/mm2 tITy3 = 3,05 N/mm2 Tz tIITz1 = -2,37 N/mm2 tITz2 = -2,37 N/mm2 nTz3 = -2,37 N/mm2

Tensiones provocadas por el momento torsor

Se hace la hiptesis de que el momento torsor se reparte sobre las soldaduras 1 y 2 de la

siguiente manera (figura C.7)

Fig. C.6 a) Corte transversal de uno de los cordones de soldadura 2; b) Vista en 3D del cordn de soldadura, con las tensiones normal y tangencial que actan sobre el plano superior

Tabla C.4 Tensiones en los cordones de soldadura provocadas por los esfuerzos normal y tangencial


Por tanto, la tensin sobre cada cordn se calcula como la provocada por un momento torsor sobre un perfil delgado abierto. Es decir,

Cordones 1 222

11

t11tII N/mm 58,14

98231

81,32270

31

===

al

Mt M (C.9)

Cordones 2 222

22

t22tII N/mm 86,21

66831

77,17840

31

===

al

Mt M (C.10)

En el caso de la soldadura 3, se sustituye el momento torsor por un par que acta sobre los cordones (figura C.8).

Fig. C.7 Momento torsor sobre las soldaduras 1 y 2


N 32,1054108042,94888

32

t35 =+

=

+=

aLMF (C.11)

Por tanto, la tensin provocada por el momento torsor sobre los cordones de soldadura 5 es

2

33

33t N/mm 49,02170

32,1054

===

laF

nM (C.12)

Tensiones provocadas por el momento flector My

La tensin provocada por el momento flector My en los cordones de soldadura 1 y 2 es igual a

zI

Mn

y

yMy

21

2121

= (C.13)

donde Iy1-2 es el momento de inercia de la seccin compuesta por los cordones de soldadura 1 y 2 respecto al eje y (figura C.9).

2121 22 yyy III += (C.14)

Momento de inercia del cordn 1

433

111 mm 41352612

82912

===

laI y (C.15)


Fig. C.8 Momento torsor sobre los cordones de soldadura 3


221

22Y2 2

+=

aLAII y (Teorema de Steiner) (C.16)

433

222Y mm 122412

66812

===

alI (C.17)

42

2 mm 90249626100)686(1224 =

+=yI (C.18)

Momentos de inercia de los cordones 1 y 2

42121 mm 26320449024962413526222 =+=+= yyy III (C.19)

As, en el punto A, la tensin provocada por My es

21

21

21A21 N/mm 01,342

100

26320441790193

2 =

==

LI

Mn

y

yM y

(C.20)

Y en el punto B

21

21

21B21 N/mm 89,272

82

26320441790193

2 =

==

lI

Mn

y

yM y

(C.21)

Fig. C.9 Cordones de soldadura 1 y 2


Y la tensin provocada por My en los cordones de soldadura 3 es (figura C.10)

( ) ( ) 233

133II N/mm 62,1521702

210033898072

2=

==

laLM

t yM y (C.22)

2'2

1

333 L

MFF y==

Tensiones provocadas por el momento flector Mz

La tensin provocada por el momento flector Mz en los cordones de soldadura 1 y 2 es igual a

yI

Mn

z

zM z

21

2121

= (C.23)

donde Iz1-2 es el momento de inercia de la seccin compuesta por los cordones de soldadura 1 y 2 respecto al eje z (figura C.9).

2121 22 zzz III += (C.24)


Fig. C.10 Momento flector My sobre los cordones de soldadura 3 (en azul) y fuerza equivalente sobre los cordones (en verde)


212

11Z1 2

++=

aLAII z (Teorema de Steiner) (C.25)

433

111Z mm 50,498112

98212

===

alI (C.26)

42

1 mm 14664062980)829(50,4981 =

++=zI (C.27)


433

222 mm15721612

68612

===

laI z (C.28)

Momentos de inercia de los cordones 1 y 2

42121 mm 324724415721621466406222 =+=+= zzz III (C.29)

As, en el punto A, la tensin provocada por Mz es

22

21

21A21 N/mm 89,262

68

146640649,2567786

2 ===

lI

Mn

z

zM z

(C.30)

Y en el punto B

212

21

21B21 N/mm 75,382

9280

146640649,2567786

22

=

+=

+=

aLI

Mn

z

zM z

(C.31)

Y la tensin provocada por Mz en los cordones de soldadura 3 es (figura C.11)

2

33

33II N/mm 45,1221702

59,520242

===

laF

tzM

(C.32)

N 59,520241080

51,468221332

33 =+

=

+=

aLMF z (C.33)


Tensin total en cada cordn

En la figuras C.12 y C.13 se muestran las cargas sobre los cordones de soldadura 1 y 2 y sobre los cordones 3, respectivamente, y las tensiones en cada uno de ellos, indicando el sentido.

Fig. C.11 Momento flector Mz sobre los cordones de soldadura 3 (en azul) y fuerza equivalente sobre los cordones (en verde)

Fig. C.12 Cargas y tensiones sobre los cordones 1 y 2, indicando el sentido


Cordn 2, punto A

2

A21A211A1

N/mm 49,7289,2601,3459,11 =++=

=++=++= MzMyNMzMyN nnnnnnn

(C.34)

22III2 N/mm 37,2=== TzTz ttt (C.35)

22tII2IItIIIIII2 N/mm 91,2486,2105,3 =+=+=+= MTyMTy ttttt (C.36)

( ) ( ) 2I2A2I2A N/mm58,4937,249,7221

21

==+= tn (C.37)

( ) ( ) 2I2A2I2A N/mm 93,5237,249,7221

21

==+= tn (C.38)

2II2II2A N/mm 91,24== t (C.39)

( )( )( ) 2222

2II2A

2I2A

2I2Ac2A

N/mm 83,9291,2493,528,158,49

8,1

=++=

=++= (C.40)

Fig. C.13 Cargas y tensiones sobre los cordones 3, indicando el sentido


Cordn 1, punto B

2

B21B211B1

N/mm 23,7875,3889,2759,11 =++=

=++=++= MzMyNMzMyN nnnnnnn

(C.41)

21III1 N/mm 05,3=== TyTy ttt (C.42)

21tII1IItIIIIII1 N/mm 95,1658,1437,2 ==+=+= MTzMTz ttttt (C.43)

( ) ( ) 2I11BI1B N/mm 47,5705,323,7821

21

=+=+= tn (C.44)

( ) ( ) 2I1B1I1B N/mm 16,5305,323,7821

21

=+=+= tn (C.45)

2II1II1B N/mm 95,16== t (C.46)

( )( ) ( )( ) 2222

2II1B

2I1B

2I1Bc1B

N/mm 38,9495,1616,538,147,57

8,1

=++=

=++= (C.47)

Cordn 3, izquierda

2t33i3 N/mm 86,20,49-2,37 ==+=+= MtzMtTz nnnnn (C.48)

23III3i N/mm 05,3=== TyTy ttt (C.49)

2

3II3II3IIIIIIIIi3II

N/mm 42,812,4515,6259,11 =+=

=++=++= MzMyNMzMyN ttttttt (C.50)

( ) ( ) 2I3ii3I3i N/mm 13,005,386,221

21

=+=+= tn (C.51)

( ) ( ) 2I3ii3I3i N/mm 18,405,386,221

21

=+=+= tn (C.52)

2II3iII3i N/mm 42,8== t (C.53)


( ) ( ) 22222II3i2I3i2I3ic3i N/mm 61,1242,818,48,113,08,1 =++=++= (C.54) Cordn 3, derecha

2333d N/mm 88,149,037,2 =+=+=+= MtTzMtTz nnnnn (C.55)

23III3d N/mm 05,3=== TyTy ttt (C.56)

23II3II3IIIIIIIIII3d N/mm 48,1645,1262,1559,11 ==++=++= MzMyNMzMyN ttttttt

(C.57)

( ) ( ) 2I3d3dI3d N/mm 83,005,388,121

21

=+=+= tn (C.58)

( ) ( ) 2I3d3dI3d N/mm 49,305,388,121

21

=+=+= tn (C.59)

2II3dII3d N/mm 48,16== t (C.60)

( ) ( )( ) 22222II3d2I3d2I3dc3d N/mm 62,2248,1649,38,183,08,1 =++=++= (C.61) Ninguna de las cuatro tensiones c2A, c1B, c3i y c3d es mayor que la admisible adm = 94,67 N/mm2.

Resto de nudos (6, 11, 17 y 23)

Se sigue el mismo procedimiento para calcular el resto de nudos. Introduciendo las frmulas en una hoja de clculo, para cada nudo y tipo de carga, es suficiente un pequeo proceso de prueba y error en los valores de las profundidades de garganta a1 y a3 hasta que las tensiones de clculo en los cordones son menores que la admisible (no hay que cambiar la garganta de los cordones de soldadura 2 a2 ya que este valor viene impuesto por el diseo de la unin).

Se muestran los resultados en la tabla C.5.


Nudo 2 Nudo 6 Nudo 11 Nudo 17 Nudo 23 a1 [mm] 9 6 9 3 6 a2 [mm] 6 6 6 6 6

a3 [mm] 10 5 10 3 5 c2A [N/mm2] 92,84 48,85 39,20 29,94 18,07 c1B [N/mm2] 94,37 52,43 46,29 42,03 18,17 c3i [N/mm2] 12,61 13,08 36,57 4,18 2,82

Carga nominal a la izquierda del mstil

c3d [N/mm2] 22,61 41,85 9,63 14,08 2,65 c2A [N/mm2] 47,28 87,00 79,28 55,97 81,79 c1B [N/mm2] 51,33 88,01 83,60 82,35 83,50 c3i [N/mm2] 18,87 3,74 63,06 8,22 7,91

Carga nominal a la derecha del mstil

c3d [N/mm2] 8,39 29,36 4,58 1,53 3,49

En ningn caso se supera la tensin admisible.

C.1.2 Soldaduras bisagra-bastidor inferior

Estas soldaduras sirven para unir las bisagras en las cuales se articulan las puertas de la plataforma con el bastidor inferior. Corresponden a los nudos 2 y 7 de la figura C.14. Se muestran tambin las fuerzas V1 = V2 = V3 = 1000 N, que son las que

debe resistir la puerta sin deformacin permanente [UNE-EN 12158-1, 2001, p.31].

Segn Metal 3D, las reacciones a las fuerzas V1, V2 y V3 en los nudos 2 y 7 son (tabla C.6)

V1 V2 V3 Ry [N] Rz [N] Ry [N] Rz [N] Ry [N] Rz [N] Nudo 2 -100 1320 170 940 170 820 Nudo 7 -20 320 -170 700 -170 820

Tabla C.5 Tensiones de clculo en los cordones de soldadura de cada nudo

Tabla C.6 Reacciones en los nudos 2 y 7 a V1, V2 y V3

Fig. C.14 Fuerzas V1, V2 y V3 sobre la puerta


El nudo que recibe mayores esfuerzos es el 2, por tanto se dimensionan las soldaduras para este nudo, y el resto se hacen iguales.

Las soldaduras de las bisagras se han dividido en 4 grupos, A, B, C y D (figuras C.15 a C.18).

Fig. C.15 Soldaduras A

Fig. C.16 Soldaduras B


Para calcular la tensin en los cordones de soldadura (unin esquinada, cordn en ngulo plano), se calculan la tensin normal (n), la componente transversal (tI) y la componente longitudinal (tII) de la tensin tangencial que actan sobre el plano de una de las caras del cordn, referidas a la superficie de la seccin de garganta abatida sobre ese lado (figura C.19).

Fig. C.17 Soldaduras C

Fig. C.18 Soldaduras D


Tensin admisible

Esta vez, al utilizarse acero S 235, de lmite elstico e = 235 N/mm2, la tensin admisible es

2

N

eadm N/mm 33,783

235===

S

(C.62)

Y el coeficiente 2 se toma igual a 0,5 (cordn sin indicaciones de calidad). Por tanto,

2adm2adm N/mm 33,3133,785,08,0 === (C.63)

Soldaduras A

La profundidad de garganta, la longitud y la longitud de clculo de cada cordn son

a1 = 2,8 mm L1 = 70 mm l1 = L1-2a1 = 64,4 mm

a2 = 2,8 mm L2 = 20 mm l2 = L2-2a2 = 14,4 mm (C.64)


=

ii

iii la

laFF

(C.65)

donde Fi es la fuerza o momento sobre el cordn i, F es la fuerza o momento sobre el nudo, aili es el rea del cordn i y aili es la suma de las reas de todos los cordones del nudo. En este caso,

Fig. C.19 Tensiones en el cordn de soldadura proyectadas sobre la seccin de garganta


a1l1 = 180,32 mm2 a2l2 = 40,32 mm2

aili = 2a1l1+4a2l2 = 521,92 mm2 (C.66)

Fuerza V1

Las cargas que actan sobre cada cordn de soldadura son (tabla C.7)

Carga Nudo 2 Cordones 1 Cordones 2 Fy [N] 100 34,55 7,73 Fz [N] -1320 -456,05 -101,97

La tensin sobre cada cordn es igual a la carga sobre ese cordn dividida entre el rea aili. Por tanto,

Cordones 1 Cordones 2 Fy tIIFy1 = 0,19 N/mm2 tIFy2 = 0,19 N/mm2 Fz tIFz1 = -2,53 N/mm2 tIIFz2 = -2,53 N/mm2

La tensin total en cada cordn es

Cordn 1

n1 = 0 (C.67)

tI1 = -2,53 N/mm2 (C.68)

tII1 = 0,19 N/mm2 (C.69)

( ) ( ) 2I11I1 N/mm 79,153,2021

21

==+= tn (C.70)

( ) ( ) 2I11I1 N/mm 79,153,2021

21

==+= tn (C.71)

2II1II1 N/mm 19,0== t (C.72)


Tabla C.8 Tensiones en los cordones de soldadura A


( ) ( ) ( )( ) 22222II12I12I1c1 N/mm 01,319,079,18,179,18,1 =++=++= (C.73)

Cordn 2

n2 = 0 (C.74)

tI2 = 0,19 N/mm2 (C.75)

tII2 = -2,53 N/mm2 (C.76)

( ) ( ) 2I22I2 N/mm 13,019,0021

21

=+=+= tn (C.77)

( ) ( ) 2I22I2 N/mm 13,019,0021

21

=+=+= tn (C.78)

2II2II2 N/mm 53,2== t (C.79)

( ) ( )( ) 22222II22I22I2c2 N/mm 40,353,213,08,113,08,1 =++=++= (C.80)

Fuerza V2


Carga Nudo 2 Cordones 1 Cordones 2 Fy [N] -170 -58,73 -13,13 Fz [N] -940 -324,76 -72,62


Cordones 1 Cordones 2 Fy tIIFy1 = -0,33 N/mm2 tIFy2 = -0,33 N/mm2 Fz tIFz1 = -1,80 N/mm2 tIIFz2 = -1,80 N/mm2





Cordn 1

n1 = 0 (C.81)

tI1 = -1,80 N/mm2 (C.82)

tII1 = -0,33 N/mm2 (C.83)

( ) ( ) 2I11I1 N/mm 27,180,1021

21

==+= tn (C.84)

( ) ( ) 2I11I1 N/mm 27,180,1021

21

==+= tn (C.85)

2II1II1 N/mm 33,0== t (C.86)

( ) ( ) ( ) ( )( ) 22222II12I12I1c1 N/mm 18,233,027,18,127,18,1 =++=++= (C.87)

Cordn 2

n2 = 0 (C.88)

tI2 = -0,33 N/mm2 (C.89)

tII2 = -1,80 N/mm2 (C.90)

( ) ( ) 2I22I2 N/mm 23,033,0021

21

==+= tn (C.91)

( ) ( ) 2I22I2 N/mm 23,033,0021

21

==+= tn (C.92)

2II2II2 N/mm 80,1== t (C.93)

( ) ( ) ( ) ( )( ) 22222II22I22I2c2 N/mm 45,280,123,08,123,08,1 =++=++= (C.94)


Fuerza V3


Carga Nudo 2 Cordones 1 Cordones 2 Fy [N] -170 -58,73 -13,13 Fz [N] -820 -283,20 -63,35


Cordones 1 Cordones 2 Fy tIIFy1 = -0,33 N/mm2 tIFy2 = -0,33 N/mm2 Fz tIFz1 = -1,57 N/mm2 tIIFz2 = -1,57 N/mm2


Cordn 1

n1 = 0 (C.95)

tI1 = -1,57 N/mm2 (C.96)

tII1 = -0,33 N/mm2 (C.97)

( ) ( ) 2I11I1 N/mm 11,157,1021

21

==+= tn (C.98)

( ) ( ) 2I11I1 N/mm 11,157,1021

21

==+= tn (C.99)

2II1II1 N/mm 33,0== t (C.100)

( ) ( ) ( ) ( )( ) 22222II12I12I1c1 N/mm 91,133,011,18,111,18,1 =++=++= (C.101) Cordn 2

n2 = 0 (C.102)




tI2 = -0,33 N/mm2 (C.103)

tII2 = -1,57 N/mm2 (C.104)

( ) ( ) 2I22I2 N/mm 23,033,0021

21

==+= tn (C.105)

( ) ( ) 2I22I2 N/mm 23,033,0021

21

==+= tn (C.106)

2II2II2 N/mm 57,1== t (C.107)

( ) ( ) ( ) ( )( ) 22222II22I22I2c2 N/mm 14,257,123,08,123,08,1 =++=++= (C.108)

Soldaduras B

La profundidad de garganta, la longitud y la longitud de clculo de los dos cordones son (los dos cordones son iguales)

a = 2,8 mm L = 70 mm l = L-2a = 64,4 mm (C.109)

Fuerza V1

Las tensiones sobre el cordn son

n = 0 (C.110)

2I N/mm 66,34,648,22

13202

=

==

laF

t z (C.111)

2II N/mm 28,04,648,22

1002

===

laF

t y (C.112)

( ) ( ) 2II N/mm 59,266,3021

21

==+= tn (C.113)

( ) ( ) 2II N/mm 59,266,3021

21

==+= tn (C.114)


2IIII N/mm 28,0== t (C.115)

( ) ( ) ( )( ) 22222II2I2Ic N/mm 35,428,059,28,159,28,1 =++=++= (C.116)

Fuerza V2


n = 0 (C.117)

2I N/mm 61,24,648,22

9402

=

==

laF

t z (C.118)

2II N/mm 47,04,648,22

1702

=

==

laF

t y (C.119)

( ) ( ) 2II N/mm 84,161,2021

21

==+= tn (C.120)

( ) ( ) 2II N/mm 84,161,2021

21

==+= tn (C.121)

2IIII N/mm 47,0== t (C.122)

( ) ( ) ( ) ( )( ) 22222II2I2Ic N/mm 15,347,084,18,184,18,1 =++=++= (C.123)

Fuerza V3


n = 0 (C.124)

2I N/mm 27,24,648,22

8202

=

==

laF

t z (C.125)


2II N/mm 47,04,648,22

1702

=

==

laF

t y (C.126)

( ) ( ) 2II N/mm 61,127,2021

21

==+= tn (C.127)

( ) ( ) 2II N/mm 61,127,2021

21

==+= tn (C.128)

2IIII N/mm 47,0== t (C.129)

( ) ( ) ( ) ( )( ) 22222II2I2Ic N/mm 76,247,061,18,161,18,1 =++=++= (C.130)

Soldaduras C

Sobre estas soldaduras acta tambin un momento Mx creado por la fuerza Fz (figura C.20).

Este momento es igual a Mx = Fz35 N mm.

La profundidad de garganta, la longitud y la longitud de clculo de los dos cordones son (los cuatro cordones son iguales, figura C.17)

a = 2,8 mm L = 70 mm l = L-2a = 64,4 mm (C.131)

Fuerza V1

Las tensiones provocadas por cada esfuerzo son

Fig. C.20 Cargas sobre las soldaduras C


Fz = -1320 N

2N/mm 83,14,6480,24

13204

=

==

laF

n zFz (C.132)

Fy = 100 N

2II N/mm 14,04,6480,24

1004

===

laF

t yFy (C.133)

Mx = -46200 N mm

La tensin creada por el momento Mx es

yI

Mn

x

xMx

4= (C.134)

donde Ix es el momento de inercia de uno de los cordones respecto al eje x (figura C.21).

( )2

2

2,dist

+=+=

LlaIXxAII XXx (C.135)

233

N/mm 6232112

4,6480,212

===

laI X (C.136)

Fig. C.21 Dos de las soldaduras C


222

N/mm 2832132

704,6480,262321

2 =

+=

+=

LlaII Xx (C.137)

As, la tensin en el punto A es

2A N/mm 63,24,642832134

46200

4=

== lI

Mn

x

xMx (C.138)

Las tensiones sobre el punto A son

2A N/mm 46,463,283,1 ==+= MxFz nnn (C.139)

0I =t (C.140)

2IIII N/mm 0,14== Fytt (C.141)

( ) ( ) 2II N/mm 15,3046,421

21

=+=+= tn (C.142)

( ) ( ) 2II N/mm 15,3046,421

21

=+=+= tn (C.143)

2IIII N/mm 14,0== t (C.144)

( ) ( ) ( ) 22222II2I2Ic N/mm 28,514,015,38,115,38,1 =++=++= (C.145) Fuerza V2


Fz = -940 N

2N/mm 30,14,6480,24

9404

=

==

laF

n zFz (C.146)

Fy = -170 N

2II N/mm 24,04,6480,24

1704

=

==

laF

t yFy (C.147)


Mx = -32900 N mm

2A N/mm 87,14,642832134

32900

4=

== lI

Mn

x

x

Mx (C.148)


2A N/mm 17,387,130,1 ==+= MxFz nnn (C.149)

0I =t (C.150)


( ) ( ) 2II N/mm 24,2017,321

21

=+=+= tn (C.152)

( ) ( ) 2II N/mm 24,2017,321

21

=+=+= tn (C.153)

2IIII N/mm 24,0== t (C.154)

( ) ( ) ( )( ) 22222II2I2Ic N/mm 77,324,024,28,124,28,1 =++=++= (C.155)

Fuerza V3


Fz = -820 N

2N/mm 14,14,6480,24

8204

=

==

laF

n zFz (C.156)

Fy = -170 N

2II N/mm 24,04,6480,24

1704

=

==

laF

t yFy (C.157)

Mx = -28700 N mm


2A N/mm 63,14,642832134

28700

4=

== lI

Mn

x

x

Mx (C.158)


2A N/mm 77,263,114,1 ==+= MxFz nnn (C.159)

0I =t (C.160)


( ) ( ) 2II N/mm 96,1077,221

21

=+=+= tn (C.162)

( ) ( ) 2II N/mm 96,1077,221

21

=+=+= tn (C.163)

2IIII N/mm 24,0== t (C.164)

( ) ( ) ( )( ) 22222II2I2Ic N/mm 29,324,096,18,196,18,1 =++=++= (C.165)


Soldaduras D

Sobre estas soldaduras, adems de Fy, Fz y Mx, actan los momentos My y Mz (figura C.22 y C.23).

mm N 5,21zy FM = (C.166)

mm N 5,21yz FM = (C.167)

Fig. C.22 Cargas sobre las soldaduras D

Fig. C.23 Cargas sobre las soldaduras D


La garganta, la longitud y la longitud de clculo de cada cordn de soldadura son

a1 = 2,80 mm L1 = 70 mm l1 = L1-2a1 = 64,4 mm

a2 = 2,80 mm L2 = 20 mm l2 = L2-2a2 = 14,4 mm

a3 = 2,80 mm L3 = 20 mm l3 = L3-2a3 = 14,4 mm

a4 = 2,80 mm L4 = 70 mm l4 = L4-2a4 = 64,4 mm (C.168)


=

ii

iii la

laFF

(C.169)


a1l1 = 180,32 mm2 a2l2 = 40,32 mm2 a3l3 = 40,32 mm2

a4l4 = 180,32 mm2 aili = 441,28 mm2 (C.170)

Fuerza V1

Fy = 100 N

Esta fuerza se reparte sobre cada cordn de la siguiente manera (tabla C.13).

Fy1 [N] Fy2 [N] Fy3 [N] Fy4 [N] 40,86 9,14 9,14 40,86

Y provoca las siguientes tensiones

tIIFy1 [N/mm] tIFy2 [N/mm] tIFy3 [N/mm] tIIFy4 [N/mm] 0,23 0,23 0,23 0,23

Tabla C.13 Parte de la fuerza Fy sobre cada cordn

Tabla C.14 Tensin provocada por Fy sobre cada cordn


Fz = -1320 N

Esta fuerza est soportada por el cordn 1 y por la superficie de contacto entre la platina superior y el bastidor.

N 39,53928,44132,180

1320

ii

111 ===

lala

FF zz (C.171)

2

11

11I N/mm 99,232,180

39,539

=

==

laF

t zFz (C.172)

Mx = Fz35= 132035 = 46200 N mm

a) Cordn 1

mm N 68,1887828,44132,180

46200

ii

111 ===

lala

MM xx (C.173)

N 70,26970

68,188781

1===

LM

F xMx (C.174)

2

111I N/mm 50,132,180

70,269

===

laF

t MxFMx (C.175)

b) Cordones 2, 3 y 4

La parte del momento Mx que acta sobre los cordones 2, 3 y 4 es

Fig. C.24 Equivalencia entre Mx y FMx


mm N 32,2732128,44196,260

46200

ii

44332242 ==

++=

la

lalalaMM xx (C.176)

La tensin provocada por Mx sobre los cordones 2, 3 y 4 es

yI

Mn

x

xMx = (C.177)

donde Ix es el momento de inercia de los tres cordones respecto al eje x (figura C.25),

xxxx IIII 432 ++= (C.178)

El momento de inercia del cordn 3 respecto al eje x es

( )( )23333 ,dist3 XxAII Xx += (teorema de Steiner) (C.179)

433

333 mm 34,2612

80,24,1412

3===

alI X (C.180)

422

33333 mm 37,1052

80,24,1480,234,26

2

3=

+=

+=

alaII Xx (C.181)


Fig. C.25 Cordones 2, 3 y 4



433

222 mm 34,2612

80,24,1412

2===

alI X (C.183)

422

242222 mm 09,2055762

80,2704,1480,234,262

2=

++=

++=

aLlaII Xx

(C.184)



433

444 mm 6232112

4,6480,212

4===

laI X (C.186)

422

44444 mm 2832132

704,6480,262321

2

4=

+=

+=

LlaII Xx (C.187)

Por tanto, el momento de inercia de los tres cordones es

4432 mm 46,48889428321337,10509,205576 =++=++= xxxx IIII

(C.188)

La tensin provocada por Mx en el punto A es

( ) ( ) 23442A2 N/mm 07,480,27046,48889432,27321

=+=+= aLI

Mn

x

x

Mx (C.189)

Y en el punto B es

( ) ( ) 244424B N/mm 76,380,27046,48889432,27321

=== aL

IM

nx

x

Mx (C.190)

My = Fz21,5 = 132021,5 = 28380 N mm

Se considera que todo el momento My es absorbido por los cordones 2, 3 y 4 (figura C.26).


El momento de inercia del cordn 2 respecto al eje y es

( )( )22222 ,dist2 YyAII Yy += (teorema de Steiner) (C.191)

433

222 mm 73,69612

4,1480,212

2===

laI Y (C.192)

422

22222 mm 92,27862

4,144,1480,273,696

2

2=

+=

+=

llaII Yy (C.193)

El momento de inercia del cordn 3 respecto al eje y es igual al del cordn 2,

423 mm 92,2786== yy II (C.194)

El momento de inercia del cordn 4 respecto al eje y es

( )( )24444 ,dist4 YyAII Yy += (C.195)

433

444 mm 81,11712

80,24,6412

4===

alI Y (C.196)



222

434444 N/mm 16,826972

80,2204,6480,281,1172

4=

++=

++=

aLlaII Yy

(C.197)

El momento de inercia de los tres cordones es

mm N 99,8827016,8269792,278692,278643242 =++=++= yyyy IIII (C.198)

La tensin en el punto A provocada por My es

23

42A2 N/mm 07,44,1499,88270

28380 ===

lIM

ny

yMy (C.199)

Y la tensin en el punto B es

( ) ( ) 24242

B4 N/mm 76,380,22099,8827028380

=+=+=

aLIM

ny

yMy (C.200)

Mz = Fy21,5 = 10021,5 = 2150 N mm

a) Cordn 1

La parte de Mz que acta sobre el cordn 1 es

mm N 55,87828,44132,180

2150

ii

111 === la

laMM zz (C.201)

El momento de inercia del cordn 1 es (figura C.27)

mm N 6232112

4,6480,212

3311

1 ===laI z (C.202)


La tensin provocada por Mz1 en el punto A es

21

1

1A1 N/mm 45,02

4,64

6232155,878

2 ===

lI

Mn

z

zMz (C.203)

b) Cordones 2, 3 y 4

Mz acta sobre los cordones 2,3 y 4 como un momento torsor (figura C.28).

Fig. C.27 Cordn 1



La parte de Mz que acta sobre los cordones 2, 3 y 4 es

mm N 45,19628,44132,40

2150

ii

222 === la

laMM zz (C.204)

mm N 45,19628,44132,40

2150

ii

333 === la

laMM zz (C.205)

mm N 55,87828,44132,180

2150

ii

444 === la

laMM zz (C.206)

Y las tensiones son

2

2222

22II N/mm 22,5

80,24,1431

45,196

31 ===

al

Mt zMz (C.207)

2

2233

33II N/mm 22,5

80,24,1431

45,196

31 ===

al

Mt zMz (C.208)

2

2244

44II N/mm 22,5

80,24,6431

55,878

31 ===

al

Mt zMz (C.209)

La tensin en cada cordn es

Cordn 1, punto A

2A11 N/mm 45,0== Mznn (C.210)

21I1II1 N/mm 50,150,199,2 =+=+= MxFFz ttt (C.211)

0II1 =t (C.212)

( ) ( ) 2I11I1 N/mm 74,050,145,021

21

==+= tn (C.213)

( ) ( ) 2I11I1 N/mm 38,150,145,021

21

==+= tn (C.214)


0II1II1 == t (C.215)

( ) ( )( ) 2222II12I12I1c1 N/mm 99,1050,18,145,08,1 =++=++= (C.216) Cordn 2, punto A

2A2A22 N/mm 70,863,407,4 =+=+= MyMx nnn (C.217)

22II2 N/mm 23,0== Fytt (C.218)

22IIII2 N/mm 22,5== Mztt (C.219)

( ) ( ) 2I22I2 N/mm 31,623,070,821

21

=+=+= tn (C.220)

( ) ( ) 2I22I2 N/mm 99,523,070,821

21

=+=+= tn (C.221)

2II2II2 N/mm 22,5== t (C.222)

( ) ( )( ) 22222II22I22I2c2 N/mm 39,1222,599,58,131,68,1 =++=++= (C.223) Cordn 4, punto B

2B4B44 N/mm 09,1133,776,3 =+=+= MyMx nnn (C.224)

2I4 N/mm 0=t (C.225)

24II4IIII14 N/mm 45,522,523,0 =+=+= MzFy ttt (C.226)

( ) ( ) 2I44I4 N/mm 84,7009,1121

21

=+=+= tn (C.227)

( ) ( ) 2I44I4 N/mm 84,7009,1121

21

=+=+= tn (C.228)

2II4II4 N/mm 45,5== t (C.229)


( ) ( )( ) 22222II42I42I4c4 N/mm 02,1545,584,78,184,78,1 =++=++= (C.230) Fuerza V2

Con F2 = 1000 N, las fuerzas que actan sobre el nudo 2 de la puerta (es decir, sobre la bisagra) son

Fy = -170 N Fz = -940 N (C.231)

Si los clculos realizados para obtener la tensin en los cordones de soldadura se introducen en una hoja de clculo, sustituyendo las fuerzas que actan sobre el nudo 2 por las actuales, se obtienen los siguientes resultados:

Cordn 1, punto A c1 = 1,38 N/mm2


Cordn 4, punto B c4 = 16,82 N/mm2

Fuerza V3

Las fuerzas que actan sobre la bisagra son

Fy = -170 N Fz = -820 N (C.232)

Las tensiones sobre los cordones son



Cordn 4, punto B c4 = 15,98 N/mm2

C.1.3 Soldaduras pared 1-bastidor inferior

Estas soldaduras sirven para unir la puerta 1 al bastidor inferior. Deben soportar las fuerzas especificadas por la Norma para las puertas y paredes, H1 = H2 = H3 = 600 N y V1 = V2 = V3 = 1000 N (figura C.29) [UNE-EN 12158-1, 2001, p.31].


Las fuerzas que se transmiten a travs de las soldaduras de los nudos 1, 2, 3 y 4 al bastidor se muestran en las tablas C.15 a C.20 (atencin, no son las reacciones, sino las fuerzas transmitidas).

H1 = 600 N Nudo 1 Nudo 2 Nudo 3 Nudo 4 Fx [N] -10 0 0 10 Fy [N] -530 -60 -20 10 Fz [N] -140 -200 -200 -140 Mx [N m] 510 80 40 30 My [N m] 0 0 0 0 Mz [N m] 30 10 0 10

H2 = 600 N Nudo 1 Nudo 2 Nudo 3 Nudo 4 Fx [N] -10 0 0 10 Fy [N] -250 -160 -130 -60 Fz [N] -140 -200 -200 -140 Mx [N m] 300 130 100 130 My [N m] 0 0 0 0 Mz [N m] -40 0 10 30

Fig. C.29 Fuerzas verticales y horizontales sobre la pared 1

Tabla C.15 Fuerzas transmitidas a travs de las soldaduras de los nudos 1, 2, 3 y 4 al bastidor al actuar H1 = 600 N



H3 = 600 N Nudo 1 Nudo 2 Nudo 3 Nudo 4 Fx [N] -10 0 0 10 Fy [N] -130 -170 -170 -130 Fz [N] -140 -200 -200 -140 Mx [N m] 210 120 120 210 My [N m] 0 0 0 0 Mz [N m] -40 0 0 40

V1 = 1000 N Nudo 2 Nudo 3 Fx [N] 0 0 Fy [N] 0 0 Fz [N] -200 -200 Mx [N m] 0 0 My [N m] 0 0 Mz [N m] 0 0

V2 = 1000 N Nudo 2 Nudo 3 Fx [N] 0 0 Fy [N] 0 0 Fz [N] -1190 -200 Mx [N m] 0 0 My [N m] 0 0 Mz [N m] 0 0

V3 = 1000 N Nudo 2 Nudo 3 Fx [N] -30 30 Fy [N] 0 0 Fz [N] -750 -750 Mx [N m] 0 0 My [N m] 0 0 Mz [N m] 0 0

Cuando actan las fuerzas verticales, en los nudos 1 y 4 la carga queda soportada por el bastidor, no por las soldaduras.


Tabla C.18 Fuerzas transmitidas a travs de las soldaduras de los nudos 1, 2, 3 y 4 al bastidor al actuar V1 = 1000 N




La configuracin de las soldaduras se muestra en las figuras C.30 y C.31. Los nudos 1 y 4 son iguales pero simtricos, y los 2 y 3 son iguales.

Tensin admisible




2

N

eadm N/mm 33,1183

355===

S

(C.234)

Los coeficientes y 2 son igual a, respectivamente, 0,8 para cordones en ngulo [Niemann, 1981, p.172] y 1 para calidad de la costura controlada [Niemann, 1981, p.173].

Por tanto,

2adm N/mm 67,9433,11818,0 == (C.235)

Fig. C.30 Soldaduras del nudo 1 Fig. C.31 Soldaduras del nudo 2 y 3


Nudo 1

La garganta y la longitud de cada cordn de soldadura son

a1 = a2 = a3 = a4 = 3,50 mm L1 = L3 = 30 mm L2 = L4 = 40 mm (C.236)

Al ser un cordn continuo, la longitud de clculo del cordn es igual a la longitud real del cordn,

l1 = l3 = L1 = 30 mm l2 = l4 = L2 = 40 mm (C.237)

Fuerza H1 = 600 N


=

ii

iii la

laFF

(C.238)


a1l1 = a3l3 = 105 mm2 a2l2 = a4l4 = 140 mm2 aili = 490 mm2 (C.239)


Carga Cordn 1 Cordn 2 Cordn 3 Cordn 4 Fx [N] -2,14 -2,86 -2,14 -2,86 Fy [N] -113,57 -151,43 -113,57 -151,43 Fz [N] Cargas verticales soportadas por el bastidor Mx [N mm] 510000 510000 510000 510000 My [N mm] 0 0 0 0 Mz [N mm] 30000 30000 30000 30000

Tensiones provocadas por Fx y Fy

Sea Fi el esfuerzo sobre el cordn i, la tensin producida por Fi sobre el cordn es

Tabla C.21 Cargas sobre la soldadura del nudo 2


ii

iFi la

Ft

= (C.240)

Por tanto, como se conocen las cargas sobre cada cordn, las tensiones en los cordones son (tabla C.22)

Cordn 1 Cordn 2 Cordn 3 Cordn 4 Fx tIIFx1 = -0,02 N/mm2 tIFx2 = -0,02 N/mm2 tIIFx3 = -0,02 N/mm2 tIFx4 = -0,02 N/mm2 Fy tIFy1 = -1,08 N/mm2 tIIFy2 = -1,08 N/mm2 tIFy3 = -1,08 N/mm2 tIIFy4 = -1,08 N/mm2

Tensin provocada por Mx

El momento de inercia de los cordones de soldadura respecto al eje x es (figura C.32)

4int ext mm 92,16012016000092,320120 === xxx III (C.241)

donde

( ) ( ) ( ) ( ) 4331221ext mm 92,32012012

5,32405,323012

22=

++=

++=

alalI x (C.242)

433

21int mm 16000012

403012

===

llI x (C.243)

Tabla C.22 Tensiones en los cordones de soldadura provocadas por Fx y Fy

Fig. C.32 Soldaduras del nudo 1


La tensin en el punto A provocada por Mx es

212A3A2 N/mm 85,742

5,3240

92,160120510000

22

=

+=

+==

alI

Mnn

x

xMxMx (C.244)

Tensin provocada por Mz

Mz acta como un momento torsor sobre la soldadura. Por tanto, la tensin es

eAM z

2 mt = (C.245)

donde e es el grosor del cordn, e = a = 3,50 mm, y Am es el rea del contorno medio, Am = (l1+a2)(l2+a1)=(30+3,50)(40+3,50) = 1457,25 mm2. Por tanto,

2

m

t N/mm 94,250,325,1457230000

2===

eAM z (C.246)

Sobre el cordn 1 tIIMz1 = 2,94 N/mm2


Sobre el cordn 3 tIIMz3 = -2,94 N/mm2


La tensin en el punto A es

2A3A3 N/mm 85,74== Mxnn (C.247)

23II3A N/mm 08,1== Fytt (C.248)

23II3IIII3A N/mm 92,294,202,0 =+=+= MzFx ttt (C.249)

( ) ( ) 2I3AA3I3A N/mm 16,5208,185,7421

21

==+= tn (C.250)

( ) ( ) 2I3AA3I3A N/mm 69,5308,185,7421

21

==+= tn (C.251)


2II3AII3A N/mm 92,2== t (C.252)

( ) ( )( ) 222222II3A2I3A2I3A1c3A N/mm 02,8992,269,538,116,528,1 =++=++= H (C.253) Fuerzas H2, H3, V1, V2 y V3

Se introduce el procedimiento anterior en una hoja de clculo, y se sustituyen las cargas sobre el nudo 2 por las producidas por las fuerzas H2 y H3. No hace falta estudiar el efecto de las

fuerzas V1, V2 y V3 ya que no generan tensiones en la soldadura del nudo 1 al ser soportadas por el bastidor inferior. La tensin de clculo en el punto A de la soldadura se muestra en la tabla C.23.

H2 H3 V1 V2 V3 c3AH2 = 53,08 N/mm2 c3AH3 = 37,71 N/mm2 No generan tensin sobre la soldadura

Nudo 2

Las dos soldaduras del nudo 2 son iguales, y la profundidad de garganta, la longitud del

cordn y la longitud de clculo son

a = 2,80 mm L = 60 mm l = 54,40 mm (C.254)

Fuerza H1 = 600 N

Tensin provocada por Fy

2N/mm 20,04,548,22

602

=

==

laF

ny

Fy (C.255)

Tensin provocada por Fz

2II N/mm 66,04,548,22

2002

=

==

laF

t zFz (C.256)


El momento de inercia de uno de los cordones de soldadura es (figura C.33)



433

1 mm 14,37564124,548,2

12

===

laI x (C.257)

El momento de los dos cordones es

41 mm 29,7512814,3756422 === xx II (C.258)

La tensin provocada por Mx en el punto A es

2A N/mm 96,282

4,54

29,7512880000

2 ===

lI

Mn

x

xMx (C.259)


El momento de inercia de los cordones del nudo 2 respecto al eje z es

zzzz IIII 121 2=+= (C.260)

donde I1z y I2z son el momento de inercia del cordn 1 y del cordn 2, respectivamente

(figura C.34).

( )( )21111 ,dist1 ZzAII Zz += (teorema de Steiner) (C.261)

433

1 mm 52,99128,24,54

12

1===

alI Z (C.262)



( ) ( ) 42211 mm 50,1178188,2254,548,252,99251 =++=++= alaII Zz (C.263)

41 mm 01,23563750,11781822 === zz II (C.264)

La tensin provocada por Mz en el punto A es

2A N/mm 59,02

8,2225

01,23563710000

225

=

+=

+=

a

IM

nz

zMz (C.265)


2AAA N/mm 36,2959,096,2820,0 =++=++= MzMxFy nnnn (C.266)

0IA =t (C.267)

2IIIIA N/mm 66,0== Fztt (C.268)

( ) ( ) 2IAAIA N/mm 76,20036,2921

21

=+=+= tn (C.269)

( ) ( ) 2IAAIA N/mm 76,20036,2921

21

=+=+= tn (C.270)

2IIAIIA N/mm 66,0== t (C.271)



( ) ( ) ( )( ) 222222IIA2IA2IA1cA N/mm 75,3466,076,208,176,208,1 =++=++= H (C.272)

Fuerza H2

La tensin de clculo en las soldaduras del nudo 2 cuando acta H2 es

c3H2 = 56,32 N/mm2 (C.273)

Fuerza H3

La tensin de clculo en las soldaduras del nudo 2 cuando acta H3 es

c3H3 = 52,07 N/mm2 (C.274)

Fuerza V1

La nica fuerza que acta sobre el nudo 2 con V1 es Fz = -200 N. Esto provoca una tensin de

2II N/mm 66,04,548,2

200

=

==

laF

t zFz (C.275)

Proyectando esta tensin sobre el plano medio del cordn,

I = 0

I = 0

2IIII N/mm 66,0== Fzt (C.276)

( ) ( )( ) 22222II2I2I1c N/mm 88,066,008,108,1 =++=++= V (C.277)

Fuerza V2

La nica fuerza que acta sobre el cordn 2 con V2 es Fz = -1190 N. Esto provoca una tensin de clculo en el cordn de

cV2 = 5,24 N/mm2 (C.278)


Fuerza V3

Con V3, sobre el nudo 2 actan Fx = -30 N y Fz = -750 N. La tensin provocada por Fx es

2I N/mm 10,04,548,22

302

=

==

laF

t xFx (C.279)

La tensin provocada por Fz es

2II N/mm 46,24,548,22

7502

=

==

laF

t zFz (C.280)

La tensin de clculo en el cordn es

2N/mm 0=n (C.281)

2II N/mm 10,0== Fxtt (C.282)

2IIII N/mm 46,2== Fztt (C.283)

( ) ( ) 2II N/mm 07,010,0021

21

==+= tn (C.284)

( ) ( ) 2II N/mm 07,010,0021

21

==+= tn (C.285)

2IIII N/mm 46,2== t (C.286)

( ) ( ) ( ) ( )( ) 222222II2I2I3c N/mm 31,346,207,08,107,08,1 =++=++= V (C.287) Nudo 3

Es igual que el nudo 2.

Nudo 4

Es igual que el nudo 1.


C.1.4 Soldaduras pared 2-bastidor inferior

Estas soldaduras sirven para unir la puerta 2 al bastidor inferior. Deben soportar las fuerzas especificadas por la Norma para las puertas y paredes, H1 = H2 = H3 = H4 = H5 = 600 N, pero no fuerzas verticales ya que stas quedan soportadas por el bastidor inferior (figura C.35) [UNE-EN 12158-1, 2001, p.31].

Las fuerzas que se transmiten a travs de las soldaduras de los nudos 1, 2, 3 y 4 al bastidor se muestran en las tablas C.24 a C.28 (atencin, no son las reacciones, sino las fuerzas transmitidas).

H1 = 600 N Nudo 1 Nudo 2 Nudo 3 Nudo 4 Fx [N] 0 0 -10 10 Fy [N] 480 30 140 -20 Fz [N] -170 -220 -230 -110 Mx [N m] -660 -70 -330 -40 My [N m] 0 0 0 0 Mz [N m] -30 0 -20 -10

Fig. C.35 Puerta 2



H2 = 600 N Nudo 1 Nudo 2 Nudo 3 Nudo 4 Fx [N] 0 0 -10 10 Fy [N] 290 50 230 70 Fz [N] -170 -220 -230 -110 Mx [N m] -490 -70 -440 -110 My [N m] 0 0 0 0 Mz [N m] 0 0 -10 0

H3 = 600 N Nudo 1 Nudo 2 Nudo 3 Nudo 4 Fx [N] 0 0 -10 10 Fy [N] 100 60 310 160 Fz [N] -170 -220 -230 -110 Mx [N m] -320 -70 -540 -170 My [N m] 0 0 0 0 Mz [N m] 30 0 10 0

H4 = 600 N Nudo 1 Nudo 2 Nudo 3 Nudo 4 Fx [N] 0 0 -10 10 Fy [N] -20 20 410 220 Fz [N] -170 -220 -230 -110 Mx [N m] -80 -30 -390 -180 My [N m] 0 0 0 0 Mz [N m] 20 0 20 10

H5 = 600 N Nudo 1 Nudo 2 Nudo 3 Nudo 4 Fx [N] 0 0 -10 10 Fy [N] -80 -10 360 360 Fz [N] -170 -220 -230 -110 Mx [N m] -30 -20 -370 -260 My [N m] 0 0 0 0 Mz [N m] 20 0 40 30

La configuracin de los cordones de soldadura se muestra en la figura C.36.






Tensin admisible




2

N

eadm N/mm 33,1183

355===

S

(C.289)

El coeficiente es igual a 0,8 para cordones en ngulo [Niemann, 1981, p.172]. El coeficiente 2 puede ser igual a 0,5 si la calidad del cordn no se controla o a 1 si la calidad esta controlada. Por tanto, para calidad del cordn no controlada,

2adm1 N/mm 33,4733,1185,08,0 == (C.290)

Y para calidad del cordn controlada,

2adm2 N/mm 67,9433,11818,0 == (C.291)

La calidad de cada cordn se escoger en funcin de las solicitaciones.

Nudo 1


Fig. C.36 Cordones de soldadura entre la pared 2 y el bastidor inferior; a) nudo 1, b) nudo 2, c) nudo 3, d) nudo 4



Al ser un cordn continuo, la longitud de clculo del cordn es igual a la longitud real del

cordn,

l1 = l3 = L1 = 25 mm l2 = l4 = L2 = 50 mm (C.293)

Fuerza H1 = 600 N


=

ii

iii la

laFF

(C.294)


a1l1 = a3l3 = 105 mm2 a2l2 = a4l4 = 210 mm2 aili = 630 mm2 (C.295)


Carga Cordn 1 Cordn 2 Cordn 3 Cordn 4 Fx [N] 0 0 0 0 Fy [N] 80 160 80 160 Fz [N] Soportada por el bastidor inferior Mx [N mm] -666000 My [N mm] 0 0 0 0 Mz [N mm] 30000

Tensiones provocadas por Fy


ii

iFi la

Ft

= (C.296)




Cordn 1 Cordn 2 Cordn 3 Cordn 4 Fy tIFy1 = 0,76 N/mm2 tIIFy2 = 0,76 N/mm2 tIFy3 = 0,76 N/mm2 tIIFy4 = 0,76 N/mm2



4int ext mm 49,29395867,26041616,554375 === xxx III (C.297)

donde

( ) ( ) ( ) ( ) 4331221ext mm 16,55437512

2,42502,422512

22=

++=

++=

alalI x

(C.298)

433

21int mm 67,26041612

502512

===

llI x (C.299)


Tabla C.30 Tensiones en los cordones de soldadura provocadas por Fy



212A3A2 N/mm 56,652

2,4250

49,293958660000

22

=

+=

+==

alI

Mnn

x

x

MxMx (C.300)



eAM z

2 mt = (C.301)


2

m

t N/mm 26,22,464,1582230000

2=

==

eAM z (C.302)






2A3A3 N/mm 56,65== Mxnn (C.303)

23II3A N/mm 76,0== Fytt (C.304)

23IIII3A N/mm 26,226,2 === Mztt (C.305)

( ) ( ) 2I3AA3I3A N/mm 82,4576,056,6521

21

=+=+= tn (C.306)

( ) ( ) 2I3AA3I3A N/mm 90,4676,056,6521

21

=+=+= tn (C.307)

2II3AII3A N/mm 26,2== t (C.308)


( ) ( ) ( ) 222222II3A2I3A2I3A1c3A N/mm 89,7726,290,468,182,458,1 =++=++= H (C.309)

Fuerzas H2, H3, H4 y H5

Se introduce el procedimiento anterior en una hoja de clculo, y se sustituyen las cargas sobre el nudo 1 por las producidas por la fuerzas H2, H3, H4 y H5. La tensin de clculo en el punto A de la soldadura se muestra en la tabla C.31

H2 H3 H4 H5 c3AHi [N/mm2] 57,75 38,20 10,30 5,49

Nudo 2


a1 = a2 = a3 = a4 = 2,80 mm L1 = L2 = L3 = L4 = 25 mm (C.310)

Al ser un cordn continuo, la longitud de clculo del cordn es igual a la longitud real del

cordn,

l1 = l2 = l3 = l4 = L1 = 25 mm (C.311)

El rea de uno de los cordones y la suma de reas es

a1l1 = 70 mm = 2ii mm 280la (C.312)

Fuerza H1 = 600 N

Tensin provocada por Fy (tabla C.32)

Cordn 1 Cordn 2 Cordn 3 Cordn 4 Fy tIFy1 = 0,11 N/mm2 tIIFy2 = 0,11 N/mm2 tIFy3 = 0,11 N/mm2 tIIFy4 = 0,11 N/mm2




Tabla C.31 Tensiones sobre el nudo 1 provocadas por las diferentes fuerzas que actan sobre la puerta 2


4int ext mm 09,4051208,3255217,73064 === xxx III (C.313)

donde

( ) ( ) ( ) ( ) 4331221ext mm 17,7306412

8,22258,222512

22=

++=

++=

alalI x

(C.314)

433

21int mm 08,3255212

252512

===

llI x (C.315)


212A3A2 N/mm 44,262

8,2225

09,4051270000

22

=

+=

+==

alI

Mnn

x

x

MxMx (C.316)


2A3A3 N/mm 44,26== Mxnn (C.317)

23II3A N/mm 11,0== Fytt (C.318)

2II3A N/mm 0=t (C.319)

( ) ( ) 2I3AA3I3A N/mm 62,1811,044,2621

21

=+=+= tn (C.320)



( ) ( ) 2I3AA3I3A N/mm 77,1811,044,2621

21

=+=+= tn (C.321)

2II3AII3A N/mm 0== t (C.322)

( ) ( ) ( ) 222222II3A2I3A2I3A1c3A N/mm 32,31077,188,162,188,1 =++=++= H (C.323) Fuerzas H2, H3, H4 y H5

Se introduce el procedimiento anterior en una hoja de clculo, y se sustituyen las cargas sobre el nudo 2 por las producidas por la fuerzas H2, H3, H4 y H5. La tensin de clculo en el punto A de la soldadura se muestra en la tabla C.33

H2 H3 H4 H5 c3AHi [N/mm2] 31,34 31,35 13,43 8,93

Nudo 3




l1 = l3 = L1 = 25 mm l2 = l4 = L2 = 50 mm (C.325)

Fuerza H1 = 600 N

El rea de cada cordn y la suma de reas es

a1l1 = a3l3 = 87,5 mm2 a2l2 = a4l4 = 175 mm2 aili = 525 mm2 (C.326)




Carga Cordn 1 Cordn 2 Cordn 3 Cordn 4 Fx [N] -1,67 -3,33 -1,67 -3,33 Fy [N] 23,33 46,67 23,33 46,67 Fz [N] Soportada por el bastidor inferior Mx [N mm] 330000 My [N mm] 0 0 0 0 Mz [N mm] 20000

Tensiones provocadas por Fx y por Fy


ii

iFi la

Ft

= (C.327)


Cordn 1 Cordn 2 Cordn 3 Cordn 4 Fx tIIFx1 = -0,02 N/mm2 tIFx2 = -0,02 N/mm2 tIIFx3 = -0,02 N/mm2 tIFx4 = -0,02 N/mm2 Fy tIFy1 = 0,27 N/mm2 tIIFy2 = 0,27 N/mm2 tIFy3 = 0,27 N/mm2 tIIFy4 = 0,27 N/mm2




donde

( ) ( ) ( ) ( ) 4331221ext mm 49384812

5,32505,322512

22=

++=

++=

alalI x (C.329)

433

21int mm 67,26041612

502512

===

llI x (C.330)





212A3A2 N/mm 29,402

5,3250

33,233431330000

22

=

+=

+==

alI

Mnn

x

x

MxMx (C.331)



eAM z

2 mt = (C.332)


2

m

t N/mm 87,15,375,1524220000

2=

==

eAM z (C.333)








2A3A3 N/mm 29,40== Mxnn (C.334)

23II3A N/mm 27,0== Fytt (C.335)

23II3IIII3A N/mm 89,187,102,0 ==+= MzFx ttt (C.336)

( ) ( ) 2I3AA3I3A N/mm 30,2827,029,4021

21

=+=+= tn (C.337)

( ) ( ) 2I3AA3I3A N/mm 68,2827,029,4021

21

=+=+= tn (C.338)

2II3AII3A N/mm 89,1== t (C.339)

( ) ( ) ( )( ) 222222II3A2I3A2I3A1c3A N/mm 83,4789,168,288,130,288,1 =++=++= H (C.340)

Fuerzas H2, H3, H4 y H5

Se introduce el procedimiento anterior en una hoja de clculo, y se sustituyen las cargas sobre el nudo 3 por las producidas por la fuerzas H2, H3, H4 y H5. La tensin de clculo en el punto

A de la soldadura se muestra en la tabla C.36

H2 H3 H4 H5 c3AHi [N/mm2] 63,75 38,20 56,78 54,40

Nudo 4


a1 = a2 = a3 = a4 = 3,50 mm L1 = L2 = L3 = L4 = 30 mm (C.341)




l1 = l2 = l3 = l4 = L1 = 30 mm (C.342)

Fuerza H1 = 600 N

Tensiones provocadas por Fx y por Fy


ii

iFi la

Ft

= (C.343)


Cordn 1 Cordn 2 Cordn 3 Cordn 4 Fx tIIFx1 = 0,02 N/mm2 tIFx2 = 0,02 N/mm2 tIIFx3 = 0,02 N/mm2 tIFx4 = 0,02 N/mm2 Fy tIFy1 = -0,05 N/mm2 tIIFy2 = -0,05 N/mm2 tIFy3 = -0,05 N/mm2 tIIFy4 = -0,05 N/mm2




donde

( ) ( ) ( ) ( ) 4331221ext mm 08,15618012

5,32305,323012

22=

++=

++=

alalI x

(C.345)

433

21int mm 08,8868012

303012

===

llI x (C.346)




212A3A2 N/mm 34,82

5,3230

08,8868040000

22

=

+=

+==

alI

Mnn

x

x

MxMx (C.347)



eAM z

2 mt = (C.348)


2

m

t N/mm 27,15,325,1122210000

2=

==

eAM z (C.349)








2A3A3 N/mm 34,8== Mxnn (C.350)

23II3A N/mm 05,0== Fytt (C.351)

23II3IIII3A N/mm 25,127,102,0 ==+= MzFx ttt (C.352)

( ) ( ) 2I3AA3I3A N/mm 93,505,034,821

21

==+= tn (C.353)

( ) ( ) 2I3AA3I3A N/mm 87,505,034,821

21

==+= tn (C.354)

2II3AII3A N/mm 25,1== t (C.355)

( ) ( ) ( )( ) 222222II3A2I3A2I3A1c3A N/mm 1029,187,58,193,58,1 =++=++= H (C.356) Fuerzas H2, H3, H4 y H5

Se introduce el procedimiento anterior en una hoja de clculo, y se sustituyen las cargas sobre el nudo 4 por las producidas por la fuerzas H2, H3, H4 y H5. La tensin de clculo en el punto

A de la soldadura se muestra en la tabla C.38

H2 H3 H4 H5 c4AHi [N/mm2] 27,21 42,09 44,71 65,10

Seleccin de la calidad de la soldadura

Se debe seleccionar entre soldadura con calidad no controlada, adm1 = 47,33 N/mm2 (ecuacin (Ec. C.290)), y soldadura con calidad controlada, adm2 = 94,67 N/mm2 (ecuacin (Ec. C.291)). En la tabla C.39 se muestran las tensiones sobre cada nudo, y la calidad necesaria.



Fig. C.41 Bastidor inferior

Solicitacin c [N/mm2] H1 H2 H3 H4 H5

Calidad necesaria

Nudo 1 77,89 57,75 38,20 10,30 5,49 Controlada Nudo 2 31,32 31,34 31,35 13,43 8,93 No controlada Nudo 3 47,83 63,75 78,24 56,78 54,40 Controlada Nudo 4 10,00 27,21 42,09 44,71 65,10 Controlada

C.2 Inclinacin de la plataforma

C.2.1 Sin carga

Sobre la plataforma actan solamente los pesos de los elementos que van montados sobre ella: suelo, puertas y paredes (sin multiplicar por ningn coeficiente, ya que se

quiere conocer la inclinacin real de la

plataforma). El peso del suelo se expresa como una carga lineal sobre las barras del

bastidor inferior de valor p = 55,37 N/m (ver Memoria, apartado 2.2.1 Pesos muertos de la

plataforma descargada y de todo el equipo que se mueve con ella multiplicado por 2,5. Suelo de la plataforma). El peso de las puertas y paredes se puede consultar en el Anexo A Clculos I, apartado A.6.4 Accin sobre el bastidor inferior.

Los nudo 11 y el 16 (figura C.41) se desplazan lo mismo (tabla C.40):

Dx [mm] Dy [mm] Dz [mm] x [rad] y [rad] z [rad] 11 0 0 -1,1 0,0009 -0,0006 0 16 0 0 -1,1 0,0009 0,0006 0

Tabla C.39 Tensiones sobre los nudos provocadas por las diferentes fuerzas que actan sobre la puerta 2

Tabla C.40 Desplazamientos y ngulo girado de los nudos 11 y 16

Figura C.42 Desplazamiento vertical del punto A


Figura C.43 Carga nominal colocada cerca del mstil

La flecha en el punto A es fxy = 0,079 mm segn el plano xy, y fxz = 0 segn el plano xz. Por tanto, el desplazamiento total del punto A segn el eje z es z = Dz + fxz = 1,1+0 = 1,1 mm.

El ngulo girado por la barra 11-16 es (figura C.42),

03964,01590

1,1arctan == (C.357)

C.2.2 Con carga nominal

Sobre el bastidor inferior actan el peso de puertas y paredes, del suelo de la plataforma y la carga nominal ocupando un 75% del rea de la plataforma y colocada cerca del mstil (figura C.43). La carga nominal vale 827,40 N/m (ver Anexo A Clculos I, apartado A.1.2 Cargas sobre las barras del bastidor inferior (caso de carga IVb)).



La flecha en el punto A es fxy = 0,128 mm en el plano xy, y fxz = 0 en el plano xz. Por tanto, el desplazamiento del punto A segn el eje z es z = Dz + fxz = -2,7+0 = -2,7 mm.


097288,01590

7,2arctan == (C.358)




C.2.3 Con carga nominal multiplicada por 1,2

Actan las mismas cargas que en el caso anterior, pero ahora la carga nominal va multiplicada por 1,2, por lo tanto vale 827,401,2 = 992,88 N/m.



La flecha en el punto A es fxy = 0,138 mm en el plano xy, y fxz = 0 en el plano xz. Por tanto, el desplazamiento del punto A segn el eje z es z = Dz + fxz = -3,1+0 = -3,1 mm.


1117,01590

1,3arctan == (C.359)

C.3 Estudio econmico

C.3.1Coste de fabricacin

Se ha dividido el coste de los elementos del montacargas en subconjuntos (tablas C.43 a C.47).

Elemento Unidades Coste unitario [] Coste total [] CONJUNTO BASE 699 Base (estructura de barras) 1 350 350 Pies 4 18 72 Amortiguador 1 5 5 Primer tramo mstil 1 115 115 Segundo tramo mstil 1 110 110 Tortillera 1 5 5 Mano de obra 2 h 21 42



Tabla C.43 Coste del conjunto base


Elemento Unidades Coste unitario [] Coste total [] PLATAFORMA SIN BASTIDOR POSTERIOR 1615 Bastidor inferior 1 430 430 Pared 2 1 100 160 Pared 1 1 90 90 Puertas carga y descarga

2 190 380

Rampa de montaje de los anclajes

1 100 100

Chapa del suelo 1 75 75 Puerta de montaje del mstil

1 100 100

Tortillera 1 20 20 Muelles 2 10 20 Interruptores puertas 4 18 72 Mano de obra 8 h 21 168

Elemento Unidades Coste unitario [] Coste total [] BASTIDOR POSTERIOR 5437 Estructura de barras 1 380 380 Motor 1 1859 1859 Reductor 1 2300 2300 Pin motor 1 35 35 Soporte reductor 1 20 20 Freno de emergencia 1 450 450 Pin freno de emergencia

1 35 35

Ruedas 12 5 60 Tornillos calibrados 12 6 72 Soporte cable 1 30 30 Tortillera 1 30 30 Interruptores 2 20 40 Mano de obra 6 21 126

Elemento Unidades Coste unitario [] Coste total [] ELEMENTOS AUXILIARES 1158 Conjunto bidn 1 150 150 Botonera 1 40 40 Mano de obra 3 21 63 Tortillera 1 5 5 Cable 125 7,5 900

Tabla C.44 Coste de la plataforma sin bastidor posterior

Tabla C.45 Coste del bastidor posterior

Tabla C.46 Coste de elementos auxiliares


Elemento Unidades Coste unitario [] Coste total [] MSTIL 9410 Tramos de mstil 78 110 8580 Tramo de mstil ltimo 1 115 115 Tortillera 1 395 395 Tope pisos 40 8 320

Coste del montacargas excepto mstil:

euros 89091158543716156991 =+++=C (C.360)

Cada tramo de mstil tiene una altura de 1,5 m. La altura mnima del montacargas son 4,5 m (los dos primeros tramos de mstil, 3 m, incluidos en el conjunto base, y el tramo de mstil ltimo, 1,5 m). El coste del mstil por metro de altura es

euros/m 43,803120

94103120

totalCosteromstil/met del Coste =

=

==A (C.361)

El coste mstil en funcin de la altura es

( ) ( )343,8032 == hhAC (C.362)

Por tanto, el coste de fabricacin de un montacargas es:

( )euros 343,80890921f +=+= hCCC (C.363)

donde h es la altura del mstil. Aunque el montacargas se ha diseado para una altura de 120 m, no todos los clientes necesitarn llegar a esta altura. De hecho, la mayora de edificios de nueva planta construidos en Espaa durante el ao 2005 no superan las 5 plantas de altura (tabla C.48).

0-1 plantas 2 plantas 3 plantas 4-5 plantas 6 y ms plantas Cantidad 38.632 116.430 30.389 14.368 3.558 % 19,00% 57,25% 14,94% 7,06% 1,75% % acumulado 19,00% 76,24% 91,19% 98,25% 100,00%

Tabla C.47 Coste del mstil

Tabla C.48 Edificios de nueva planta segn el nmero de plantas, ao 2005 (fuente: Ministerio de Fomento, anuario 2005, http://www.fomento.es/MFOM/LANG_CASTELLANO/INFORMACION_MFOM/INFORMACION_ESTADISTICA/Anuario/2005/anuario_2005.htm)


Por tanto, se toma una altura media de cada montacargas fabricado, igual a h = 6 plantas 3 m/planta = 18 m. Con lo que el coste de fabricacin unitario de un montacargas de 18 m es

( ) euros 10115,4531843,808909f =+=C (C.364)

A este valor se le aade un 10% para tener en cuenta posibles imprevistos en la fabricacin e imprecisiones en la evaluacin de costes,

euros 1112710115,451,1f ==C (C.365)

C.3.2 Estudio de rentabilidad

Suponiendo un horizonte de 10 aos, un tipo de inters real del 5 %, que se venden 10 montacargas al ao, y que todos los montacargas vendidos tienen una altura de 18 m (6 plantas), el movimiento de fondos y el movimiento de fondos acumulado son los de la tabla C.49.

Ao 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Previsin de venta 0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 Gastos [k] 28 111,27 111,27 111,27 111,27 111,27 111,27 111,27 111,27 111,27 111,27 Inversin inicial [] 28 Coste de fabricacin [] 111,27 111,27 111,27 111,27 111,27 111,27 111,27 111,27 111,27 111,27 Ingresos [] 0 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 Precio de venta sin IVA [] 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 Movimiento de fondos [] -28 16,69 16,69 16,69 16,69 16,69 16,69 16,69 16,69 16,69 16,69 Mov. de fondos acum. [] -28,00 -11,31 5,38 22,07 38,76 55,45 72,14 88,83 105,52 122,21 138,91

El VAN es la suma del movimiento de fondos de cada periodo en dinero de hoy, y es igual a VAN = 100879,62 .

La tasa interna de rentabilidad, TIR, es aquel tipo de inters real para el cual el VAN sera cero (es decir, el tipo de inters real por encima del cual la inversin sera deficitaria), y vale TIR = 59 %.

Tabla C.49 Movimiento de fondos y movimiento de fondos acumulado


El periodo de retorno es el tiempo que se tarda en recuperar la inversin, es decir, lo que se tarda en que el movimiento de fondos acumulado sea cero, y vale PR = 1,68 aos.

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4-Anexo C Cálculos III