MAQUINAS PARA FLUIDOS 1

CAVITACIN

INSTITUTO DE MECNICA DE LOS FLUIDOS E INGENIERA AMBIENTAL

( I M F I A )

2015

Cavitacin 2

Figura 1.1 Instalacin de bombeo

1. INTRODUCCIN

Al disear una bomba centrfuga, se eligen las dimensiones del rotor, de manera de obtener un caudal y una energa por unidad de peso.

Definida la geometra y el fluido que hace circular la bomba, quedar establecida una relacin entre la energa por unidad de peso que puede brindar la bomba (H), el caudal erogado (Q) y la velocidad de giro del rotor (N):

H = f1 (Q, N) (1.1)

Relaciones similares se obtienen para el rendimiento y la potencia:

P = f2 (Q, N) (1.2)

= f3 (Q, N) (1.3)

Estas relaciones son deducidas en la hiptesis de que el fluido que circula tiene propiedades (densidad, viscosidad, etc.) uniformes.

Una bomba diseada en esta forma es ubicada en una instalacin como la de la figura 1.1.

Se define:

++

++=

gv

zP

gv

zP

H sssi

ii

22

22

(1.4)

Donde i y s son los puntos de medida inmediatamente despus (impulsin) y antes (succin) de la bomba.

Por otro lado, aplicando el teorema de Bernoulli generalizado se tiene:

12

2

1 fs

s

sa

gv

zP

zP

+++=+

(1.5)

22

2

2 fbi

ii z

Pg

vz

P

++=++ (1.6)

Cavitacin 3

Q0Q0

H

H0

Figura 1.2 punto de funcionamiento

Por lo tanto:

212112 1212 ffffab

fa

fb pzzz

PPWz

PWz

PH

++

+=+++=

+++= (1.7)

siendo f1 y f2 las prdidas de carga en las caeras de succin e impulsin respectivamente.

Se realiza a continuacin la siguiente experiencia: se fija la velocidad de giro de la mquina, con lo que queda determinada la curva

H = f1* (Q) (N=cte)

y se define un punto de funcionamiento (Q0, H0) sobre esta curva (ver figura 1.2). A continuacin se aumenta lentamente la prdida de carga en la succin, (f1), y al mismo tiempo se disminuye en la misma cantidad la prdida de carga en la descarga, (f2) de forma de obtener el mismo H. La mquina debera entonces continuar funcionando en la misma condicin, pues se han mantenido H y Q.

Se contina luego aumentando la prdida de carga en la succin, y disminuyendo la descarga en la misma cantidad.

Al aumentar la prdida de carga en la succin por encima de cierto valor determinado experimentalmente, se perciben algunos o todos de los efectos siguientes:

1- Aunque el caudal y la velocidad de giro se mantienen la carga disminuye.

2- Lo mismo ocurre con el rendimiento. 3- Se perciben ruidos y vibraciones. 4- Si el funcionamiento es ms o menos prolongado

en esta condicin, puede ocurrir que se dae el rotor.

Se observan los mismos efectos si, en lugar de variar las prdidas de carga, se varan las presiones Pa y Pb o las cotas z1 y z2, manteniendo su diferencia.

2. DESCRIPCIN DEL FENMENO

Si se eleva la temperatura de un recipiente que contiene agua a presin constante (proceso 1-2-3-4 en la fig.2.1) hasta la temperatura de

Cavitacin 4

P 3

1 5V

S

T

2

4

P

Figura 2.1 Ebullicin y cavitacin en el diagrama T-S

saturacin correspondiente (punto 2) se comienza a observar un cambio de estado, producindose burbujas de vapor.

Si a un sistema de agua lquida se le disminuye la presin a temperatura constante (proceso 1-5 en la fig. 2.1) hasta la presin de saturacin correspondiente (punto 5), se logran similares resultados.

El primer fenmeno descrito se denomina ebullicin, y el segundo, cuando se debe a un descenso dinmico de la presin, se denomina cavitacin.1

Obsrvese que, a medida que aumenta la temperatura, menor es el salto de presin necesario para llegar a la presin de vapor (fig. 2.1). En la figura 2.2 se muestra la grfica de la presin de vapor del agua y en la tabla 2.1 se presenta la relacin (Pv , T) para agua.

PRESIN DE VAPOR DEL AGUA

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Temp (C)

pv (bar)

t (C)

pv / (mca)

0 0,0623 5 0,0889

10 0,1252 15 0,1739 20 0,2387 25 0,3239 30 0,4344 35 0,5768 40 0,7579 45 0,9868 50 1,2730 60 2,0657 70 3,2496 80 4,9690 90 7,4056

100 10,7814

Figura 2.2 Tabla 2.1

1 Es conveniente puntualizar que la figura 2.1 se construye mediante registros correspondientes a

estados de equilibrio termodinmico, en los cuales la sustancia puede permanecer indefinidamente. El fenmeno de cavitacin est caracterizado por una evolucin rpida, a la que en rigor, slo podramos aproximarnos mediante una sucesin de estados de equilibrio.

Cavitacin 5

Presin de vapor del agua Alturas de vapor del agua

Por lo tanto: La cavitacin consiste en la formacin de cavidades de vapor dentro del lquido como consecuencia del descenso local o total de la presin absoluta del lquido en una zona hasta la presin de vapor correspondiente a la temperatura del lquido en esa zona.

Visualizaciones fotogrficas de tales burbujas muestran que stas crecen al introducirse en regiones de presiones menores a Pv, llegan a un tamao mximo, y al encontrar gradientes adversos de presin colapsan. Luego se regenera la burbuja y vuelve a colapsar. Este ciclo se llega a repetir 5 6 veces para cada burbuja, en no ms de 0,006 seg. por lo que las frecuencias asociadas a este fenmeno sern del orden de 1 kHz.

...............................................

Se resumen a continuacin algunas observaciones, de acuerdo a lo anteriormente expuesto, respecto al fenmeno de la cavitacin:

1- La cavitacin ocurre en lquidos (no en gases). 2- Es el resultado de un descenso de la presin absoluta por lo que puede

ser controlado controlando la presin absoluta mnima. 3- Se refiere a la aparicin y desaparicin de cavidades en el lquido. 4- Es un fenmeno dinmico pues involucra surgimiento, crecimiento y

colapso de tales burbujas o cavidades. 5- Puede ocurrir en lquidos en reposo o en movimiento. 6- Puede ocurrir tanto en el seno del fluido como sobre la frontera.

2.1 Capacidad de los lquidos para soportar traccin

Si bien el anlisis precedente permite una buena inteligencia de las manifestaciones macroscpicas del fenmeno de la cavitacin, un anlisis ms detallado y mediciones ms precisas revelan algunas dificultades. Se han registrado, en algunas experiencias con lquidos de uso industrial, algunas diferencias, de unos pocos grados Celsius, entre la temperatura correspondiente a la presin a la cual comienza la cavitacin y la temperatura a la que se realiza el ensayo.

Se define la presin de vapor de una sustancia como la presin de equilibrio, a una temperatura dada, del vapor de esa sustancia que est en contacto con una superficie libre existente de esa sustancia. Si esa superficie libre no existe, se la debe formar rompiendo el lquido; la tensin requerida para ello no est medida por la presin de vapor sino por la resistencia a la traccin del lquido a esa temperatura.

Cavitacin 6

Por analoga con la rotura de un slido sometido a traccin, se puede interpretar la aparicin de las cavidades de vapor como "rotura" del lquido sometido a "traccin" (depresin). Equivale a decir que las fuerzas que mantienen unidas las partculas lquidas unidas son la presin externa y las fuerzas cohesivas intermoleculares. Ello est evidenciado por las propiedades de adhesin a una superficie slida y por la tensin superficial.

En base a esta idea, se han realizado diversos experimentos2 para determinar el equivalente a la tensin de rotura de un slido, o sea, la depresin a la cual se forman las cavidades; las primeras fueron realizadas por M. Berthelot en 1850 y por O. Reynolds en 1882. La idea de ste consisti en hacer girar un tubo horizontal lleno de lquido y sellado en un extremo. La masa y velocidad de rotacin permita cuantificar la depresin a que la fuerza centrfuga someta al lquido. As, lleg a obtener tensiones de ruptura tan altas como 4,8 atm., usando agua de la canilla.

Pero experiencias realizadas con lquidos puros, sin gases disueltos o mezclados y sin slidos disueltos o en suspensin, han mostrado que las tensiones necesarias para romper un lquido (o sea, para que aparezcan cavidades en su seno) son sumamente altas.

Los resultados muestran una alta dispersin, debido a las dificultades para llevar adelante las experiencias, habindose registrado tensiones de 50 a 150 atm. para agua en recipientes de vidrio. No obstante dicha dispersin, de estos resultados se concluye que, si por los ros e instalaciones fluyera agua como la utilizada en las experiencias, la cavitacin sera un fenmeno desconocido.

Esto lleva a postular la existencia de diminutos agujeros o poros en el lquido, que en ciertas condiciones comienzan a crecer debido a su expansin y a la evaporacin del lquido.

El surgimiento en el seno de un lquido de estos poros es asignable a la presencia de impurezas que afectan significativamente su comportamiento. Estas impurezas pueden ser gases o slidos no solubles o lquidos no miscibles.

Las superficies de separacin entre el lquido y las impurezas lquidas o slidas son lugares favorables para la formacin de cavidades; tambin las fronteras slidas, debido a que el lquido no moja totalmente esas superficies. Finalmente las burbujas de gases no disueltos son en s mismas cavidades en el lquido. Por otro lado el gas disuelto aumentara la presin a la cual comenzaran a aparecer burbujas.

2 Knapp, 1970

Cavitacin 7

2.2 Manifestaciones de la cavitacin

El mismo fenmeno de cavitacin se puede manifestar asociado a situaciones diferentes desde el punto de vista hidrulico.

En efecto, se puede producir por una baja paulatina de la presin y manifestarse, como en la instalacin de la figura 1.1, en un punto distinto a aquel en que se provoca la prdida de carga. Pero tambin puede producirse en el mismo elemento de la instalacin que provoca la prdida de carga. Al restringirse localmente la seccin de pasaje, disminuye, tambin localmente, la presin. Ello puede ocurrir en cualquier restriccin (orificios, tubos Venturi y muy a menudo vlvulas).

Puede producirse cavitacin por el descenso de presin asociado a la presencia de un vrtice. En el ncleo de ste la presin puede ser tan baja que se generen burbujas de vapor, como las que se observan naciendo en los extremos de los labes de un rotor axial (ver figura 2.3).

Figura 2.3 Cavitacin en los vrtices generados en los extremos de los labes.

Otra circunstancia que produce cavitacin en un lquido es la vibracin de su frontera slida. Este caso, llamado cavitacin vibratoria, tiene aplicacin industrial en las mquinas de limpieza ultrasnica de piezas: se genera una onda acstica en el seno del fluido que produce cavidades de vapor; al implotar generan ondas de depresin que, incidiendo sobre piezas inmersas, les desprenden incrustaciones, cscaras de laminacin, arenas de moldeo, etc.

2.3 Efecto de la cavitacin

Cavitacin 8

Adems de las experiencias de laboratorio destinadas a hallar la tensin de ruptura de los lquidos, se han medido las sobrepresiones asociadas a la formacin y colapso de las burbujas.

Se han registrado sobrepresiones del orden de 1000 atm. o ms3. Estas altas fuerzas y altas frecuencias asociadas a la cavitacin, implican, cuando sta se produce sobre superficies slidas, una alta exigencia mecnica, que lleva a daarlas de una forma caracterstica llamada erosin cavitatoria (pitting).

La aparicin de vapor en el seno del fluido o bien sobre la frontera fsica trae asociada una disminucin en las fuerzas aplicadas sobre el fluido y por lo tanto, en el caso de una mquina hidrulica, un descenso de su rendimiento hidrulico. Es de hacer notar tambin que, si la cavitacin ocurriera en el seno del fluido, el dao por cavitacin no aparecera.

Se han percibido, asimismo, ruidos asociados al fenmeno de cavitacin.

Por otra parte, la erosin cavitatoria puede estar asociada a otro proceso destructivo que acelera la destruccin de piezas, como lo es la corrosin.

Se ha estudiado en laboratorio4 la resistencia relativa de los distintos materiales a la erosin cavitatoria. El mtodo ms usado consiste en provocar cavitacin vibratoria en un espcimen en forma de pastilla, sujetndolo en el extremo de un brazo que se hace vibrar por medios elctricos (magneto-estriccin o efecto piezoelctrico), a frecuencias de hasta 8 kHz. Al estar el espcimen de prueba sumergido en un fluido, la cavitacin vibratoria produce una erosin cuantificable por la prdida de masa, dependiendo del lquido, de su temperatura y del tiempo en vibracin.

Una variante tambin utilizada consiste en dejar quieto el espcimen de prueba y producir una vibracin a frecuencia ultrasnica en el lquido. De esta manera, se ha encontrado que las fundiciones de hierro son ms sensibles que los aceros de baja aleacin fundidos, y stos ms que los forjados. En general, los aceros inoxidables y muy aleados (con excepciones) tienen mayor resistencia a la erosin cavitatoria que los aceros de carbono o de baja aleacin. Pero los resultados de los experimentos son variables, dependen del tratamiento mecnico del espcimen y son influidos por la corrosividad del lquido.

3. CAVITACIN EN TURBOMQUINAS

3.1- Parmetro de cavitacin

3 Avellan y Dupont, 1988

4 Ver, por ej., Knapp, 1970

Cavitacin 9

0w

Figura 3.1 labe en una corriente fluida

X

Cp

0

Cp max.

Vr0

Figura 3.2 Variacin de Cp sobre el labe

Considrese un perfil hidrodinmico, que puede ser el labe de una turbomquina, sumergido en una corriente fluida. En una zona alejada del cuerpo, el flujo presenta una presin P0 y una velocidad relativa al cuerpo w0 (Fig. 3.1).

Se ha podido verificar experimentalmente (ver Ref. 3) que perfiles aerodinmicos e hidrodinmicos semejantes en flujos smiles presentan similares distribuciones de presin, a condicin de que el lquido no cavite. Para caracterizar tal distribucin, se consideran las presiones en forma adimensionada; al efecto, se define el coeficiente de presiones:

gw

xPP

xC p

2

)()( 2

0

0

= (3.1.1)

siendo P(x) la presin medida sobre el perfil. (se supondr, en lo sucesivo, que las presiones P son manomtricas; slo la presin de vapor del lquido, que es una caracterstica termodinmica de ste, se tomar como una presin absoluta)

En la figura 3.2 se visualiza una distribucin tpica de Cp con la coordenada x del lado en depresin del cuerpo, hallada experimentalmente.

Supngase que

tPPP av >0 .

Si Cp(x) < 0 para todo x, entonces

tPPPP av >> 0

para todo x, por lo que no habra problemas desde el punto de vista de la cavitacin.

Ahora bien, si Cp (x) > 0 para algn intervalo de valores de x (para algunos puntos sobre el labe) entonces:

0PP <

y puede haber cavitacin. Interesa considerar esta zona del flujo. Se define entonces el parmetro de cavitacin como:

Cavitacin 10

gw

PPP atv

2

20

0

+

= (3.1.2)

El coeficiente de presin depende de la geometra del cuerpo, de la posicin x y de las caractersticas del flujo: Cp = Cp (x, , , P0, w0).

El parmetro de cavitacin no depender del punto x (ser un valor asignado al labe) pero s de la presin de vapor del fluido a la temperatura a la que se encuentra: = (, T, P0, w0)

Se considera que el lquido no cavita si P min > Pv P at ,

o sea, si Cp mx < .

Es decir, si Cp(x) < para todo x. (3.1.3)

3.2- Estudio cuantitativo de la cavitacin en turbomquinas

Se estudiar la ocurrencia o no del fenmeno de cavitacin segn las caractersticas de la turbomquina y de la instalacin hidrulica conexa. A los efectos expositivos se supondr que se trata de una bomba centrfuga, pero los resultados son extensibles a cualquier tipo de bomba y, con mnimos cambios, a turbinas hidrulicas.

En las turbomquinas las mnimas presiones suelen ocurrir en la zona de succin, cercana a la entrada al rotor.

En estas zonas se manifestar preferentemente la cavitacin, sin perjuicio de encontrar sus efectos en otras partes del rotor y de la bomba.

Sea S la seccin en que se efectan las medidas de presin en la tubera de succin (ver fig. 3.3). Se supone distribucin uniforme de velocidades y presiones en toda la seccin S. Sea O un punto inmediatamente anterior a la entrada del rotor.

La ecuacin de Bernoulli entre O y el punto correspondiente a la seccin S dice que:

0o

200

2

22 +++

+=++

+s

ats

ssat zg

vPPz

gvPP

(3.2.1)

donde s-0 es la prdida de carga entre ambos puntos; P5 y P0 son las presiones manomtricas en dichos puntos.

Cavitacin 11

Figura 3.3 Cotas de succin

Llamando h a la carga manomtrica en cada punto: zg

vPh ++=2

2

,

la ecuacin (3.2.1) queda:

0o

200

2 +++= ss zg

vPh

(3.2.2)

Sea P el punto del interior del rotor en que se llega a la mnima presin. Segn (3.1.1):

gw

CPP p 2

200 /=

(3.2.3)

Sea Pv la presin (absoluta) de vapor del fluido a la temperatura del escurrimiento. Para que no se produzca cavitacin, deber cumplirse, en todo punto del interior de la mquina (para todo x),

Pat + P > Pv (3.2.4)

para lo cual bastar que se cumpla (3.2.4) en el punto donde se registra la mnima presin.

De (3.2.4) y de la definicin de Cp (x) (3.1.1) se deduce que debe ser

vat

pPP

gw

xCP >+2

.)(200

para todo x. Es decir, usando (3.2.2), que

vatpss PPg

wxCZ

gvh >+

2.)(

2

20

00

20

o sea

0

20

200

2.)(

2 ++>+ sp

vats

gw

xCg

vz

PPh para todo x.

En virtud de (3.1.3), basta para ello que

Cavitacin 12

Q

svh

Figura 3.4 Variacin de hsvD

Q

svh

Figura 3.5 Variacin de hsvR

0

20

20

0 22 ++>+ s

Rs

vatm

gv

gv

zhPP

El primer miembro de sta inecuacin se llama "remanente de presin disponible en la succin" o "altura neta positiva disponible en la aspiracin" ( dANPA por sus iniciales en castellano o

aNPSH 5, en ingls). Depende de la instalacin, del fluido involucrado y del caudal circulante. Para un fluido dado una variacin tpica se muestra en la fig. 3.4.

El segundo miembro se llama "remanente de presin requerido por la bomba" o "altura neta requerida en la aspiracin de la bomba", (ANPAR o NPSHR).

Representa la mnima diferencia entre la carga total absoluta de succin y la presin de vapor para la cual no se produce cavitacin en ningn punto del rotor de la bomba.

Se halla experimentalmente, para la mayora de las bombas centrfugas, que el valor de ANPAR es aproximadamente proporcional a Q2 (ver fig. 3.5), al menos alrededor del punto de diseo. Para valores muy alejados, en especial caudales bastante menores al de diseo, puede haber apartamientos no despreciables de esta ley cuadrtica.

Es frecuente utilizar la notacin hsv para los remanentes de presin. La condicin de no cavitacin es, entonces:

h sv d > h sv r (3.2.7)

Para el caso usual de una bomba tomando un lquido desde un recipiente a presin atmosfrica (ver figura 3.3), sea a un punto de la superficie libre. Por Bernoulli:

sas

ata

aaat hPzg

vPP

++=+++ 2

2

5 Net Positive Suction Head, available

Cavitacin 13

H1'

H1

Q'

H

Q

Figura 3.6 Determinacin de ANPAR por variacin de H

1'

Q'

1

Q

Figura 3.7 Determinacin de ANPAR por variacin de

Al ser Pa = 0 y va despreciable frente a los dems trminos, la condicin de no cavitacin (3.2.6) queda:

svrv

saaat hPzP >+

(se supone 00 =z ).

3.3- Medicin de la ANPA requerida

3.3.1 Determinacin del valor de ANPAR 3%

Para determinar el valor de hsvR habr que determinar la carga total manomtrica de succin (hs), para la cual la turbomquina cavita y calcular entonces el valor de

P h Pa s v +

Esto implica fijar un criterio que permita asegurar que la bomba cavita. Este criterio se referir a la manifestacin de algn efecto de la cavitacin, pues resulta difcil efectuar una visualizacin dentro de la mquina.

Tradicionalmente se ha recurrido al efecto que produce la cavitacin sobre las curvas de carga rendimiento contra caudal de las turbomquinas. Este mtodo es el utilizado por las distintas normas que regulan este tipo de ensayos6.

Se considera la instalacin presentada en la figura 1.1 y se supone que se ha relevado la curva H = H (Q) en ausencia de cavitacin, para cierta velocidad de giro (fig. 3.6), as como la curva = (Q) (fig. 3.7).

Se realiza a continuacin la experiencia descrita en la introduccin: se aumenta la carga en la succin y se disminuye la de impulsin, de forma de mantener la prdida de carga que debe suministrar la bomba as como el caudal.

Como fue observado, al superar la prdida de carga de succin un cierto valor, la carga que

6 Ver, por ejemplo, ISO 9906

Cavitacin 14

suministra la bomba disminuir (ver fig. 3.6), obtenindose un valor H1. Algo similar ocurre con el rendimiento, pasando de 1 a 1.

Se llaman x e y a las variaciones relativas de H y :

xH H

H=

1 1

1

'

(3.3.1)

y =

1 1

1

'

(3.3.2)

Se dice que la turbomquina cavita cuando

x > xo o y > yo (3.3.3)

siendo xo e yo ciertos valores predefinidos por la norma o por acuerdo entre las partes involucradas.

La fijacin de xo e yo hace al criterio ms o menos estricto, pues al disminuir estos nmeros se acota ms la cavitacin admisible en la turbomquina (o al menos el efecto considerado).

A la condicin de funcionamiento dada por x = xo (o y = yo) corresponde una carga de succin hs, que ser la utilizada a los efectos de calcular el valor de hsvR:

v

sat

svRPhPh +=

Se admite otras maneras de disminuir hs ; por ejemplo, disminuyendo la cota del tanque de toma; o accionando slo la vlvula de succin sin alterar nada en la impulsin. Segn estos procedimientos, la carga H de la bomba aumenta, siguiendo la curva caracterstica mientras no haya cavitacin. Cuando los apartamientos en menos de la curva caracterstica superen el valor de xo, el valor de hs para el caudal medido en ese punto permite calcular la ANPAR por la bomba para ese caudal.

Este ensayo efectuado para una condicin de funcionamiento, se repite para otros puntos de la curva H = H (Q), obtenindose entonces una curva hsvR = hsvR(Q) para la velocidad de giro ensayada. Esta curva es la graficada en la fig. 3.5 y suministra el valor de hsv "requerido" por la bomba para no cavitar.

3.3.2 Discusin.

Se ha verificado, a travs de trabajos experimentales, que este criterio no es del todo adecuado a los efectos de detectar la cavitacin incipiente y a

Cavitacin 15

menudo tampoco capaz de detectar niveles de cavitacin que producen otros efectos (como por ejemplo el dao).

En efecto, se ha encontrado que, a medida que baja el valor de ANPAD, la primer anomala que se observa consiste en la formacin de algunas burbujas de vapor en la zona de succin (cavitacin incipiente). Esto se ha observado en laboratorio, proveyendo a la bomba de paredes transparentes.

Bajando ms el valor de ANPAD, se perciben ruidos, luego se comienza a producir erosin (ver Fig. 3.8). Slo para valores menores an de ANPAD se comienza a percibir vibraciones y fluctuaciones en la presin; y todo lo mencionado sin que vare la carga H de la bomba.

Slo para valores menores an de ANPAD se produce un descenso de la carga, que puede llegar a ser total; incluso puede descebarse la bomba por interrupcin de la columna lquida.

Se deduce que la exigencia de que

ANPAD > ANPAR

Cavitacin incipienteRuido significativo

ErosinCavidades de vapor inestables

Vibraciones, fluctuaciones de presinDescenso de altura 0%

Descenso de altura 3%Descenso total de altura

G

CD V F' E B F

H

NPSH

HoHo

Ho

0.97

0.9

Figura 3.8 Efectos al disminuir NPSH

Cavitacin 16

no es un criterio seguro de ausencia de cavitacin si ANPAR se define con el criterio del descenso del 3% de la carga.

Diversas investigaciones y resultados recientes7 sugieren que, para operar sin cavitacin, debe ser

ANPAD > K . ANPAR 3%

donde K es un factor que puede tomar valores entre 1,3 y 2,2, dependiendo del valor de ANPAR y del fluido de que se trate.

Se est desarrollando nuevos mtodos para la deteccin del surgimiento (incepcin) de la cavitacin, pero an no son de amplia utilizacin industrial. Cabe mencionar, en especial, los mtodos acsticos, que recurren a la deteccin y anlisis de las vibraciones acsticas generadas cuando explotan e implotan las burbujas en el seno de la masa fluida.

4. SIMILITUD

4.1. Nmeros adimensionados.

Siguiendo la metodologa ya expuesta, se enunciarn a continuacin las variables de las cuales ser funcin el parmetro svrh que caracteriza el comportamiento de las turbomquinas en cuanto a su susceptibilidad a la cavitacin.

Es til clasificar tales variables en dos grupos (ver Refs. 1 y 4):

a) Variables del fluido. b) Variables del flujo.

Las variables del fluido son:

Densidad , Viscosidad , presin de vapor pv Impurezas, a saber: gases disueltos, gases no disueltos, slidos en

suspensin, lquidos no miscibles.

Por el lado del flujo se deben considerar:

presin P velocidad o caudal Q

7 Saxena, 1995; Sulzer, 1992

Cavitacin 17

geometra de los cuerpos sumergidos, identificada a travs de la magnitud D y del ngulo de ataque del flujo respecto al cuerpo sumergido

rugosidad de la superficie del cuerpo y de todas las fronteras rgidas nivel de turbulencia del flujo velocidad de giro N.

Se tiene entonces que

= impur. de cont.,,,,,,,,,,, vsvrsvr paturbulenciPlDNQhh

(3.4.1)

Eligiendo como magnitudes bsicas: , D y N se tiene que:

= imp. ,Re,,,,,,, 2222322 DNp

turbulencDDN

pDl

DNQF

DNgh vsvr

(3.4.2)

Dos mquinas geomtricamente smiles funcionarn en puntos de operacin homlogos, del punto de vista de la cavitacin, cuando todos los nmeros adimensionados sean iguales. Por lo tanto, entre dos puntos smiles hsvr es proporcional a D2N2.

Esta ley de semejanza define similitud entre mquinas en cuanto a sus capacidades de enfrentar la cavitacin sin sufrir su funcionamiento significativas modificaciones; no se especifica ninguna condicin externa, como la presin absoluta o la temperatura.

La dificultad en aplicar estrictamente esta ley de semejanza radica en la dificultad de evaluar los valores de algunas magnitudes no despreciables,como el contendio de impurezas; en particular, el contenido de gases o vapores.

Se ha definido otro nmero adimensionado, llamado coeficiente de Thoma :

HhsvR

= (3.4.3)

que, como todo nmero adimensionado, mantiene su valor entre puntos de operacin homlogos.

Admitiendo semejanza geomtrica total entre dos mquinas, por las cuales circula el mismo fluido con el mismo contenido de impurezas, resulta que

=

NDQ3 (3.4.4)

Cavitacin 18

La utilizacin del coeficiente de Thoma no es unnimemente aceptada pues relaciona los fenmenos cavitatorios, influidos por el diseo de la caera de succin y del borde de ataque del rotor con los valores de la carga, influidos fuertemente por el dimetro exterior del rotor D2, el ngulo 2p, y el diseo de la voluta.

4.2 Velocidad especfica en la succin.

Se defina la velocidad especfica de la turbomquina como

( ) 75.0HgQ

=

valor que estaba determinado, fundamentalmente, por las condiciones en la descarga del rotor.

De anloga manera se define la velocidad especfica en la succin como el nmero adimensionado:

( ) 75.0svhgQ

S

=

El valor de caracteriza el tipo de mquina (de rotor) en cuanto a su aptitud para entregar energa en relacin con el caudal circulante y la velocidad de rotacin; anlogamente, el parmetro S caracterizar el diseo de la succin de la mquina en cuanto a su aptitud para favorecer la aparicin de la cavitacin. Es un parmetro local, en la medida que las regiones del rotor y de la bomba alejadas de la succin no influyen directamente en la ocurrencia de la cavitacin.

Si bien en principio y S son independientes, al aumentar tanto como para pasar de una mquina centrfuga radial a una axial, se modifica significativamente la geometra de la succin, por lo tanto se altera S.

Por otra parte, obsrvese que 34

=

S

Por lo tanto, la constancia de implica no slo la constancia de las condiciones de succin sino tambin las de la impulsin.

Se ha establecido8 que bombas con S > 4 tienen una relativamente alta frecuencia de desperfectos en la succin. Otras experiencias ms recientes9 muestran resultados contradictorios con esos: se ensayaron bombas con S > 4 y no se detectaron efectos perjudiciales en mayor medida que con otros equipos de bombeo anlogos con valores de S

8 Hallam, 1982.

9 Stoffel, Jaeger, 1996

Cavitacin 19

menores. Y por otro lado10, bombas con S = 2,5 han sufrido daos en la succin debido a fenmenos relacionados con la cavitacin.

Por lo tanto, al estado actual de los conocimientos de los fenmenos relacionados con la cavitacin que ocurren en la zona de succin de un rotor de turbomquina, la limitacin de S, por s misma, no es un criterio seguro para evitar los riesgos de daos al rotor.

REFERENCIAS

1- R. Knapp, J. Daily, F. Hammitt: "Cavitation", Ed. Mc Graw Hill, 1970, U.S.A.

2- F. Avellan, P. Dupont: "Cavitation erosion of hydraulic machines: generation and dynamics of erosive cavities", IAHR Symposium 1988, Trondheim.

3- G. T. Csanady: "Theory of turbomachines", Mc Graw-Hill, USA, 1964.

4- ISO 9906: Rotodynamic pumps- Hydraulic performance acceptance tests- Grades 1 and 2; 1999.

5- Hallam, J. L. : Centrifugal Pumps: Which suction specific speeds are acceptable?, Hydrocarbon Processing, April 1982

6- Stoffel, B., Jaeger, R. : Experimental investigation in respect to the relevance of suction specific speed for the performance and reliability of centrifugal pumps; Proc. of the 13th Int. Pump Users Symposium, Houston, 1996

7- Budris, A. R. : The shortcomings of using pump suction specific speed alone to avoid suction recirculation problems; Proc. of the 10th International Pump Users Symposium, Houston, 1993

8- Saxena, S.V. Physical and empirical basis for the calculation of the NPSH-values and cavitation safety factor; Internat. Symposium on Cavitation, CAV 95, May 1995, Deauville, France.

9- Sulzer Brothers Ltd.: Sulzer Centrifugal Pump Handbook; Elsevier Sc. Publ. Ltd., 1992, England.

10 Budris, 1993