TEMA IV

ESQUEMA GENERALDISEO EXPERIMENTAL DE DOS GRUPOS

Definicin generalClasificacinFormatos del diseo y prueba de la hiptesis

Diseo de dos grupos Una de las situaciones ms simples de investigacin experimental, tanto en ciencias sociales como del comportamiento, es la formada por dos grupos, uno de control y otro experimental. ..//..

La condicin bsica de cualquier experimento es la presencia de un grupo de contraste denominado grupo de no tratamiento o de control. Esto no quiere decir que el diseo experimental de dos grupos slo se caracteriza por la ausencia o presencia de tratamiento.

Clasificacin general

Tcnica de control Diseo

Experimental o directaAleatorizacinDiseo de dos grupos completamente al azarConstanciaDiseo de dos grupos apareados Diseo de bloques de dos tratamientosEl sujeto como control propioDiseos de medidas repetidas (Sujetos x Tratamientos)Estadstica o indirectaDiseo de Covariancia de dos grupos

Clasificacin del diseo de dos grupos

Diseo de dos grupos completamente al azar Diseo de dos grupos Diseo de dos grupos emparejados

Formato del diseo de dos grupos completamente al azar

A1 A2

Prueba de hiptesisV. Tratamiento

Sujetos

Sujetos

V. Extraa Z1 Z2

Formato del diseo de dos grupos emparejados

Asignacin aleatoria A1 A2

Prueba de hiptesisV. Tratamiento

Sujetos

Sujetos

Prueba estadstica y naturaleza de los datos Datos de escala Prueba estadstica

Nominal Prueba Ordinal no-paramtrica

De intervalo Prueba no-paramtrica y De razn paramtrica

Estadsticos para diseos de dos grupos Grupos Datos Independientes Relacionados

paramticos t Student t Student muestras muestras no relacionadas relacionadas ordinales U Mann-Whitney T Wilcoxon

nominales Probabilidad exacta McNemar de Fisher

Pruebas no-paramtricas Pruebas estadsticas que no requieren muchas asunciones acerca de la naturaleza de la poblacin de donde proceden las muestras. Son referidos como pruebas de distribucin libre. Pueden usarse con datos de escala nominal y ordinal. Muestreo independiente o aleatorio.

Pruebas paramtricas Pruebas estadsticas que asumen una serie de propiedades sobre los parmetros de la poblacin de donde proceden la muestras: datos de distribucin normal y de igual variancia en la poblacin.

Datos de escala de intervalo y razn. Muestreo independiente o aleatorio.

Diseo de dos grupos al azar

Caso no paramtrico. Ejemplo Se ha seleccionado un total de 15 sujetos animales de una poblacin, y se asignan al azar siete al grupo experimental (deprivacin de comida durante 36 horas) y ocho al grupo control (no deprivados o saciados). Interesa comprobar si el grupo experimental necesita menos ensayos en recorrer un laberinto en forma de T, para alcanzar un criterio de discriminacin, que el grupo control. El criterio de aprendizaje es conseguir 10 ensayos seguidos correctos de discriminacin.

Modelo de prueba estadstica Paso 1. Especificacin de la hiptesis de nulidad: la cantidad de ensayos previos al criterio de aprendizaje es igual en ambos grupos.Paso 2. Especificacin de la hiptesis alternativa: la cantidad de ensayos previos del grupo control es mayor que la del grupo experimental.

Paso 3. Especificacin del nivel de significacin, tamao de los grupos, estadstico de la prueba, y valor terico del estadstico de la prueba.Estadstico de la prueba: U de Mann-Whitney = 0.05n1 = 7 y n2 = 8Paso 4. Clculo de valor emprico del estadstico de la prueba, con base a la matriz de datos del experimento.

Matriz de datos del experimento

U de Mann-Whitney

Ordenacin de los datos por rangos R(A1) = 31.0 R(A2) = 89.0

Clculo del estadstico U de Mann-Whitney

Valor emprico de UCon los datos del experimento se tiene: (7)(8)U1 = (7)(8) + -------- - 31 = 53 2 (8)(9)U2 = (7)(8) + -------- - 89 = 3 2 ..//..

siendo U el valor ms pequeo de U1 y U2, y U' el ms grande. De esta forma, U = U2 = 3

Modelo de prueba estadsticaPaso 5. Entrando en las tablas del estadstico de la prueba (U de Mann-Whitney) con n1 = 7 y n2 = 8 a un nivel de significacin de 0.05, el valor terico es 13. Los valores observados del estadstico iguales o menores que el terico, son significativos al nivel de probabilidad elegido. ..//..

Es posible, al mismo tiempo, verificar la exactitud del clculo de U mediante la siguiente frmula: U = n1n2 - U' = (7)(8) - 53 = 3Ntese que la significacin del estadstico depende de si el valor emprico es igual o menor que el terico de la tabla de U.

Caso paramtrico. EjemploConsidrese, por ejemplo, que se estudia el efecto de dos frmacos sobre la tasa de retencin verbal. Se predice (hiptesis experimental) que el frmaco 1 (condicin A1) produce una mejor ejecucin que el frmaco 2 (condicin A2). Para ello, el investigador selecciona al azar una muestra de 12 individuos y asigna cinco al primer grupo (n1) y siete al segundo (n2) de acuerdo, tambin, a un criterio aleatorio.

Tras la aplicacin del tratamiento correspondiente, somete a los sujetos de la muestra a un prueba de retencin verbal de 10 tems, consistente en slabas sin sentido de tipo CVC (consonante-vocal-consonante) de igual valor asociativo. Se trata, por tanto, de comparar la ejecucin de dos grupos independientes formados por sujetos asignados al azar.

Modelo de prueba estadsticaPaso 1. Especificacin de la hiptesis de nulidad o de la no diferencia significativa entre las medias de ambos grupos. H0: 1 = 2oH0: 1 - 2 = 0Paso 2. Especificacin de la hiptesis alternativa que coincide, en ese experimento, con la hiptesis experimental.H1: 1 > 2

Paso 3. Especificacin del nivel de significacin, tamao de los grupos, estadstico de la prueba, y valor terico del estadstico de la prueba.Estadstico de la prueba: t de Student para grupos independientes = 0.05n1 = 5 y n2 = 7 t0.95(5+7-2=10) = 1.812Paso 4. Clculo de valor emprico del estadstico de la prueba, a partir de la matriz de datos del experimento.

Datos del experimento

t de Student para la comparacin de dos grupos independientes

Supuestos del modelo estadstica

1. Independencia de las observaciones2. Normalidad3. Homogeneidad de las variancias

Clculo de la Suma de Cuadrados

(Y) SC = Y - ------- n

Clculo del valor emprico de la Suma de Cuadrados

(38) SC1 = 294 - ------- = 5.2 5 (35) SC2 = 183 - ------- = 8 7

Clculo del valor emprico del estadstico

7.6 - 5t = ----------------------------- = 3.88 5.2 + 8 1 1 -------------- (--- + ---) 5 + 7 - 2 5 7

Modelo de prueba estadsticaPaso 5. Dado que el valor observado de t es 3.88 y es mayor que el valor terico de t (t =1.812) con 10 grados de libertad y un nivel de significacin de 5% (ver paso 3), se rechaza la hiptesis de nulidad.

Supuesto de homogeneidad de las variancias Supuesto: 1 = 2, Prueba:

1 F = -------- 2

Prueba del supuesto de homogeneidad Prueba de homogeneidad de las variancias. Grupo Tratamiento Tamao muestra Variancia muestral Frmaco 1 n1 = 5 s1 = 1.30 Frmaco 2 n2 = 7 s2 = 1.33El valor emprico de F es la razn entre la variancia de mayor y menor tamao.

1.33 F = -------- = 1.02 1.30

Verificacin del supuesto Entrando en las tablas de F, con 6 y 4 grados de libertad y a un nivel de significacin de = 0.10, se obtiene un valor crtico en la regin de rechazo de F0.90(6/4) = 4.01. Dado que el valor observado es inferior que el terico, se acepta la hiptesis de igualdad de las dos variancias y se infiere el cumplimiento de uno de los supuestos fundamentales de la validez del estadstico de la prueba (t).

Clculo de las variancias Y - (Y)/n s = -------------------- n - 1 donde el numerador coincide con la Suma de Cuadrados de los grupos. As, se tiene que:s1 = 5.2/4 = 1.3y s2 = 8/6 = 1.33

Diseo de dos grupos emparejados

Caso no paramtrico. Ejemplo Se desea conocer el posible efecto de la motivacin sobre las puntuaciones de un grupo de escolares en una prueba de rendimiento. A partir de una muestra de sujetos, se forma un total de 15 pares. Los dos miembros de cada par poseen la misma edad, sexo y nivel de escolaridad y son asignados al azar a una u otra condicin experimental. La primera condicin consiste en la lectura, antes de la ejecucin de una tarea escolar, de instrucciones de carcter motivador. ..//..

Los sujetos pertenecientes a la segunda condicin o grupo realizan la tarea tras la lectura de unas instrucciones neutras o no motivadoras. Mediante esta disposicin experimental se pretende conocer si las instrucciones motivadoras causan un aumento del rendimiento escolar del primer grupo.

Modelo de prueba estadsticaPaso 1. Especificacin de la hiptesis de nulidad: No hay diferencia alguna entre las puntuaciones de ambos grupos en la tarea escolar. Paso 2. Especificacin de la hiptesis alternativa: El grupo con instrucciones motivadoras (condicin A1) presentar puntuaciones de mayor tamao que las del grupo con instrucciones neutras (condicin A2).

Paso 3. Especificacin del nivel de significacin, tamao de los grupos y valor terico del estadstico de la prueba: T de Wilcoxon = 0.01N = 15Para N = 15 y un = 0.01, T = 20Paso 4. Clculo del valor emprico del estadstico de la prueba con la matriz de datos del experimento.

Matriz de datos del experimento y ordenacin por rangos

Clculo de la T de Wilcoxona) Se calculan los valores de diferencia entre los pares de puntuaciones, en el sentido establecido por la hiptesis.b) En un segundo paso, se ordenan las puntuaciones de diferencia, D, por rangos de menor a mayor sin tener en cuenta los signos.c) En la columna de rangos se recuperan los signos que tenan los valores de diferencia.d) En la ltima columna se colocan los rangos de signo menos frecuente, y se procede a su suma. Siendo T el valor de esta suma.

Modelo de prueba estadstica

Paso 5. Para tomar una decisin estadstica se comprueba si el valor emprico u observado del estadstico es igual o inferior al valor crtico del paso tres. Dado que 8.5 < 20, se concluye la no aceptacin de la hiptesis de nulidad con un riesgo de error del 1 por ciento.

Caso paramtrico. EjemploA partir del mismo ejemplo propuesto para el caso paramtrico, supngase que se asume que las puntuaciones de la prueba de rendimiento escolar han sido obtenidas mediante una escala de intervalo. Se asume, pues, que cada tarea tiene la misma dificultad y que los intervalos de la escala son constantes.

Modelo de prueba estadsticaPaso 1. Especificacin de la hiptesis de nulidad o de la no-significacin de la media de las puntuaciones de diferencia entre ambos grupos: H0: D = 0Paso 2. Especificacin de la hiptesis alternativa, en la que asume que la media de las puntuaciones de diferencia entre A1 y A2 es significativamente mayor que cero:H1: D > 0

Paso 3. Especificacin del nivel de significacin, tamao de los grupos y valor terico del estadstico de la prueba (t para grupos relacionados). = 0.05; n1 = 15 y n2 = 15t0.95(15-1=14) = 1.76Paso 4. Clculo del valor emprico del estadstico de la prueba, a partir de la matriz de datos del experimento.

Datos del experimento

t de Student para la comparacin de dos grupos relacionados

Clculo de la Suma de Cuadrados

(D) SCD = D - ------- n

Clculo de valor emprico de la Suma de Cuadrados

8649SCD = 1165 - --------- = 588.4 15

Clculo del valor emprico del estadstico

6.2 tD = ---------------- = 3.71 588.4 ------------ 15(14)

Modelo de prueba estadsticaPaso 5. Para tomar una decisin estadstica, se halla valor terico de t, entrando en la tabla de los valores tericos o crticos del estadstico con n - 1 grados de libertad, al nivel de significacin establecido en el paso tres, siendo t0.95(14) = 1.76. Puesto que el valor observado del estadstico es mayor que el valor terico, se infiere la no- aceptacin de la hiptesis de nulidad con una probabilidad de error o de tomar una decisin falsa de un 5 por ciento.

Ventajas y desventajas del diseo de dos gruposA) Los diseos experimentales de dos grupos son instrumentos de investigacin adecuados para estudios exploratorios, cuyo objetivo consiste en detectar la relacin entre variables e identificar las posibles causas de unas respuestas o medidas conductuales dadas. Estos diseos son, pues, especialmente indicados en el estudio de reas donde no se ha realizado ningn tipo de trabajo previo. ..//..

B) Dado que se comparan dos grupos, se cumple con el requisito mnimo de la estrategia experimental, es decir, la presencia de un grupo de control o contraste para probar el efecto de la variable independiente. Estos diseos suelen referirse por diseos de grupo de control. ..//..

C) Con diseos de dos grupos es posible controlar, mediante el anlisis de la covariancia, el efecto de un factor de sesgo capaz de confundir la accin de la variable de tratamiento. ..//..

D) En cuanto a las desventajas, cabe destacar un aspecto que es propio de la estructura unifactorial. Con el enfoque unifactorial, cualquier conclusin est condicionada a la variable que ha sido objeto de estudio y que ha sido estudiada de forma independiente y aislada. ..//..

Esto va en contra de la naturaleza de la ciencia psicolgica, donde se da una interdependencia entre los distintos factores y donde, con frecuencia, es imposible pensar en la accin de una variable sin tener en cuenta el efecto modulador que pueden ejercer una conjunto de variables interconectados con aquella.