4. Ejercicios de estadística inferencial.docx

7/24/2019 4. Ejercicios de estadstica inferencial.docx

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Nombre del alumno: Patricia Ramrez Guerrero.

Matricula: 58836

Grupo: KO22

Materia: K22 !22)

"ocente a#e#or de la materia: Mtro. $al%ador &ueno 'ebada.

N(mero ) tema de la acti%idad:*. +,ercicio# de e#tad#tica

in-erencial.

u/tla Guti0rrez1 'iapa#.1 a 2 de octubre del 245.


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'7"" "+ PR+N"9+ *. +9+R''O$ "+ +$"$' N+R+N';

De acuerdo a las propiedades de la estadstica inferencia realiza de forma clara los

siguientes ejercicios:

a) Ejercicios de lmites de confianza

1. Se ha tomado una muestra aleatoria de 100 individuos a los que se ha medido el

nivel de glucosa en sangre o!teni"ndose una media muestral de 110 mg#c. c. Se sa!e

que la desviaci$n est%ndar de la po!laci$n es de &0 mg#c.c.

'rocedimiento:

n

= 20100

=2

(enemos que calcular

Z /2TALQUEP (Z /2Z /2 )

2+P (Z/2ZZ /2)+

2=12P (Z Z/2)

1+P(Z/2ZZ /2)

P=(Z/2ZZ /2 )=0.902P (ZZ/2 )1=0.90P (ZZ/2 )=0.90+1

2=0.95

Entrando con valor 0* en la ta!la de la +orma + ,01) o!tenemos el valor

Z/2=1.645


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a) -!t"n un intervalo de confianza al 0 para el nivel de glucosa en sangre en la

po!laci$n.

1101.6452,110+1.6452=106,71,113,29

!) /u" error m%imo se comete con la estimaci$n anterior2

=Z/2

n=1.645

20

100=1.645 2=3,29

&. 3as medidas de los di%metros de una muestra tomada al azar de &00 cojinetes

de !olas hechos por una determinada m%quina dieron una media de & cm 4 una

desviaci$n est%ndar de 01 cm. 5allar los intervalos de confianza del * 4 del

para el di%metro de todos los cojinetes.

En cada caso vamos a calcular Z/2

P=(Z/2ZZ /2 )=0.95442P (ZZ/2 )1=0.9544P (Z Z/2 )=0.9544+1

2=0.9772

Empleando las (a!las de la +ormal ,01) sigue que:

Z/2=2,0

El intervalo de confianza es:

(220.1

200,2+

20.1

200)=(1.986,2.014)

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P=(Z/2ZZ /2 )=0,99732P (Z Z/2 )1=0,9973P (ZZ/2 )=0,9973+1

2=0,9986

Empleando las (a!las de la +ormal ,01) sigue que

Z/2=3,0


(23 0,1

200,2+3

0,1

200)=(1,979,2,021 )


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7. En una determinada colonia se seleccion$ al azar una muestra de 100 personas

cu4a media de ingresos mensuales resulta!a igual a 810900. on una desviaci$n

est%ndar de 8&000.

a) Si se toma un nivel de confianza del * /cu%l es el intervalo de confianza para

la media de los ingresos mensuales de toda la po!laci$n2

P=(Z/2ZZ /2 )=0,952P (Z Z/2 )1=0,95P (ZZ/2 )=0,95+1

2=0,975

Z/2=1,96


10,6001,96 2000

100,10,600+1,96

2000

100=(10208,10992)

;. 3a media de las medidas de los di%metros de una muestra aleatoria de &00 !olas

de rodamiento fa!ricadas por cierta m%quina fue de 0


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P=(Z/2ZZ /2 )=0,952P (Z Z/2 )1=0,95P (ZZ/2 )=0,95+1

2=0,975

Z/2=1.96


(1781,96 8

100,178+1,96

8

100)=(176,432,179,568 )

!) Ejercicios de prue!a de hip$tesis

1. Se desea compro!ar si la cantidad de dinero que un estudiante gasta

diariamente en promedio es ma4or que 8


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X 1&*00

S= &;00

>) 5o:B=1&000

5a:BC1&000

) a=0.0*

Z=Xs /n

c Z=1515.92.3/ 64

=3.13

Se u!ica en la regi$n de rechazo por lo tanto aceptamos que el nuevo proceso tiene

un efecto significativo negativo respecto a la resistencia de las cuerdas al nivel del

*.

7. ?na muestra aleatoria de 100 actas de defunci$n registradas en "ico el aAo

pasado muestra una vida promedio de 61.< aAos. Suponga una desviaci$n est%ndar

po!lacional de


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= 61.< aAos

n = 100

= 0.0*

Ensa4o de hip$tesis

5oF B = 60 aAos.

51F B C 60 aAos.

Gegla de decisi$n:

Si ZR H1.9;* no se rechaza 5o.

Si ZR C 1.9;* se rechaza 5o.

%lculos:

ZR=XR

/ n=

71.870

8.9 /1002.02

Iustificaci$n 4 decisi$n.

omo &.0& C1.9;* se rechaza 5o4 se conclu4e con un nivel de significancia

del 0.0* que la vida media ho4 en da es ma4or que 60 aAos.

Eiste otra manera de resolver este ejercicio tomando la decisi$n en !ase al

estadstico real en este caso la media de la muestra. De la formula de la distri!uci$n

muestral de medias se despeja la media de la muestra:


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ZL=XL

/ n

XL = BJZL

n=70+

(1.645 ) (8.9 )

100=71.46

Gegla de decisi$n:

Si

XR H 61.;9 +o se rechaza 5o

Si XR C 61.;9 Se rechaza 5o

omo la media de la muestral es de 61.< aAos 4 es ma4or al valor de la media

muestral lmite de 61.;9 por lo tanto se rechaza 5o4 se llega a la misma conclusi$n.

;. Se desea conocer el peso promedio de todos los pasajeros de un avi$n. omo

ha4 limitaciones de tiempo 4 dinero para pesarlos a todos se toma una muestra de 79

pasajeros de la cual se o!tiene una media de la muestra = 97 Kg. Suponga adem%s

que la distri!uci$n de los pasajeros tenga una distri!uci$n normal con desviaci$n

est%ndar de 1& Kg. con un nivel de significancia de *. /Se puede concluir que el

peso promedio de todos los pasajeros es menor que 97 Kg2

+ota como puede ver esta es una prue!a de una cola ,a la izquierda) por lo

que ha4 que utilizar una ta!la de distri!uci$n para una cola.


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Datos:

n=36

x=63

=12kg

=0.05

H0: 63

H1: ntes de resolver este ejercicio de!o tener en cuenta lo siguiente:

3as hip$tesis estadsticas se pueden contrastar con la informaci$n etrada de las

muestras 4 tanto si se aceptan como si se rechazan se puede cometer un error.

a= p,rechazar 50Q50cierta)

! = p,aceptar 50Q50falsa)

'otencia =1N! = p,rechazar 50Q50falsa)


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5a4 que tener en cuenta estos detalles:

1 a 4 ! est%n inversamente relacionadas.

Los pasos necesariospara realizar un contraste relativo a un par%metro q son:

4.Esta!lecer la hip$tesis nula en t"rminos de igualdad

5o: =o

2.Esta!lecer la hip$tesis alternativa que puede hacerse de tres maneras

dependiendo del inter"s del investigador

H1 : 0 >0


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3. Tijamos a priori el nivel de significaci$n en 00*

*.El estadstico para el contraste es

T=X0S /n

U la regi$n crtica (

Si el contraste hu!iera sido lateral izquierdo la regi$n crtica sera (Mt1N

4 si hu!iera sido !ilateral (Mt1NO#& o (Ct O#&

En este ejemplo t,7*)00*=19.

*.Nalculamos el valor de t en la muestra

T=18,5183,6/36

=0,833

+o est% en la regi$n crtica ,no es ma4or que 19) por tanto no rechazamos 50.

-tra manera equivalente de hacer lo mismo ,lo que hacen los paquetes estadsticos)

es !uscar en las ta!las el valor p que corresponde a (=0


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