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-1-
4. PRESENTACIÓN EN PANTALLA DE LA HIDROSTATICA DE LA
ZONA FLOTANTE
-2-
4- P R E S E N T A C I Ó N EN PANTALLA DE LA H I D R O S T A T I C A DE LA ZONA FLO
TANTE
4. 1. I N T R O D U C C I Ó N
La teoría de la hidrostática de la zona flotante es ya
conocida en los casos de mayor interés, pero su continua utiliza
ción en los estudios posteriores, relativos al comportamiento hi
drodinámico de la zona, exige disponer de un programa de cálculo
y representación gráfica interactivo que sirva de base para veri
ficaciones rápidas y definidas de las posibles formas de equili
brio y de la vecindad de los límites de estabilidad.
Con este objetivo, y dentro del programa de simulación
numérica de la zona flotante, se ha desarrollado en este Labora
torio un programa completo de cálculo y presentación en pantalla
de las tormas de equilibrio (en sección y en perspectiva) y de
los diagramas de estabilidad correspondientes a las diferentes
posibilidades de utilización, adecuándose la interacción con el
operador de tal forma que este programa sea además pieza funda
mental en la enseñanza y entrenamiento, tanto del personal de vue
lo que llevará a cabo nuestros experimentos en el Spacelab como
del personal colaborador que está en período de formación dentro
de nuestro grupo de investigación.
El problema clásico de la simulación numérica en panta
lia es la velocidad de renovación de imágenes, factor que distin
gue los programas de presentación en. pantalla de los verdaderos
programas de animación. Desgraciadamente en esta etapa interme
dia nos hemos visto obligados a renunciar todavía a la animación
por falta de los sofisticados medios requeridos, reteniendo en
cambio la máxima exactitud y versatilidad.
-3-
4.2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Como resultado de la necesaria adaptación de la idea
general de disponer de un programa de ordenador que simule el com
portamiento de las zonas flotantes a. las posibilidades del equi
po disponible y al nivel de esfuerzo requerido, se establecieron
las siguientes especificaciones de carácter general:
— El programa debe ser interactivo, permitiendo al opí;
rador variar sobre la marcha la secuencia de trata
miento y presentación de la información.
— El manejo del programa debe ser lo más sencillo posi_
ble, habida cuenta, de la variedad de utilizadores
previ sta.
—El contenido del programa deberá ser ampliable con
facilidad para poder ir introduciendo nuevos casos
en función del desarrollo de las investigaciones.
-El enunciado más simple de la función principal del
programa es el de producir un dibujo tridimensional,
a escala, de una zona flotante definida por el tama
ño de los discos de apoyo, D, la separación entre
ellos, L, y el volumen de líquido que los une, V.
— El programa debe ser capaz de reproducir con rapidez
y precisión todos los cálculos que requiere el estu
dio de la hidrostática de la zona flotante y de pre
sentarlos en la forma gráfica más adecuada para su
evalúa cion i nm e d i a t a.
En principio, no se ha considerado el caso de
zonas flotantes entre discos desiguales, por la com
plicación aue ello introduciría a la hora de la de-
-4-
terminación de los límites de estabilidad, si bien
el programa de cálculo de la forma externa queda cora
prendido en el trabajo realizado.
Como ya se ha indicado anteriormente, el programa no
incluye, por el momento, la posibilidad de reproducir secuencias
de actuación con zonas flotantes (llenado, vaciado, estirado),
aunque se sigue trabajando en este sentido para conseguir una si
mulación más completa.
4 • 3 • ECUACIONES GENERALES
El método de cálculo empleado fue desarrollado con an
terioridad en este Laboratorio [l] y corresponde a la formulación
algebraica que permite calcular la forma de equilibrio de una zo
na flotante definida por las variables D, L y V como función im
plícita de dos parámetros propios de la curva meridiana a y <¡) ,
cuyo significado geométrico se muestra en la Fig. 1.
4>=o <J>=o
a) b)
Fig. 1. S igni f icado geométrico de l o s parámetros a y cj) que definen l a cu£ va meridiana de una zona f l o t a n t e , a) Zonas con defecto de volumen ( re spec to a l a s c i l i n d r i c a s ) , 0<a<180°. b) Zonas con exceso de vp_ lumen, 180°<a<360°.
Se p o d r í a h a b e r p a r t i d o d i r e c t a m e n t e de l a s e c u a c i o n e s
d i f e r e n c i a l e s de l a b i d r o s t á t i c a de l a zona f l o t a n t e , p e r o e l l o
i m p l i c a r í a c o m p l e j o s p r o c e s o s i t e r a t i v o s b i d i r e c c i o n a l e s q u e , a
-5-
su vez, demandarían una excesiva precisión en las integracio
nes. Sin embargo, el proceso iterativo es inevitable, pues para
dibujar la forma de equilibrio, así como para el resto de los es
ludios teóricos, es preciso operar en términos de a y <f> , como se
desprende de las ecuaciones generales que determinan la solución
del problema, recogidas en la Tabla 1.
En efecto, si designamos por Lvfiz el algoritmo de cál
culo representado en la Tabla 1, el esquema sería el siguiente:
—Problema directo: conocidos a y $, determinar L,V.
Lvfiz a , cj) L,V (1)
Problema inverso : conocidos L y V, c a l c u l a r a y c¡> .
L,V -o ' Y o
a± A1
a , cj>
Lvsiz T „ 3 ( L , V ) o o Ó {a , <p )
lvfiz
IvflZ
- L 1 5 V 1 5
•* L , V
> ( 2 )
El paso denotado por el símbolo -> es decisivo
pues, al haber puntos singulares por medio, una desacertada elec_
ción de los valores de a y * de Dartida desestabiliza el proce o o —
so de cálculo. Sin embargo, la solución aparece naturalmente al
intentar obtener resultados explícitos. En efecto, lo que siem
pre se hace al empezar el análisis es obtener una visión de con
junto representando a y § en función de L y V obtenidos directa
mente por medio de la aplicación de (1), tal y como se represen
ta en la Fig. 2 para las zonas cortas donde suelen ser mayores
los problemas. Con este gráfico ya es fácil proceder en (2), pues se trata de introducir directamente como a y d> los valores es-
o - o
-6-
Tabla 1
Resumen de las ecuaciones utilizadas para el cálculo de las for
mas de equilibrio y límites de estabilidad para una zona flotan
te entre discos de diámetro D, separados una distancia L y con
un volumen líauido V.
0<a<180
0<a<65.4 65.4<a<92.6 92.6<a<180
180<a<360
180<a<270 270<a<360
B(90,a)-B(cf>*,a) ~ A (<}>*, a)
B((})A,a) A ($"',a)
D3 C(90,a)-C((j)",a)
A3(cJ)*,a)
C(tj)*,a)
A3((j)",a)
R 2 A((p%aT
3_ A(<j>,a)
2 A(cj)",a)
z D
i B(90,a)-B((}),a) 2 A(c¡>",a) 2 A(<í>*,a)
Límites de
estabilidad
(j)=cf)(a) <j> = 0 J(" <}>,cr
=a rc tg -/ :
<}> = a r c t g -
cosa / : c o s a
$ = 90
Las funciones A, B y C se definen por:
A((j),a) = (l-sen2asen2(}))1//2
B((J),a) = cosaF(<f),a)+E((f>,a)
C(({),a) = Tr[sen2asenc()cos(})A(cj),a)-cosaB((}),a) + 2(l+cosa) E(<j),a)]/12
Las funciones F, E y J son respectivamente las integrales elípticas de pri
mera y segunda especie, y el operador jacobiano.
Todos los ángulos en grados.
Resulta ventajoso, sin embargo, utilizar R=R/Rm y Z=Z/Rm, así como las
variables auxiliares
Dm Rm fr/2 '
Rm = D/2 "Rm"
donde Rm es el valor del radio de la zona en la sección intermedia entre
los discos.
-7-
250 260 270 2 90
Fig. 2. Mapa de la transformación (a ,<j>)->(L ,V) mostrando los límites de estabilidad de las zonas flotantes cortas (0<L<1).
timados con ayuda de dicha figura, con lo que se parte ya de un
entorno próximo al punto de solución. Aún más, si la resolución
en la figura es suficiente, se obtiene una aproximación acepta
ble simplemente tomando como solución la pareja a,c¡) estimada di
rectamente del gráfico y ya no es necesario realizar iteración.
ni cálculo alguno. De hecho, este ha sido el método adoptado en
la versión actual del programa, por ser el más rápido y sencillo
de utilizar, si bien ha requerido una preparación ardua y costo-
-8-
sa al tener que discretizar manualmente el gráfico para almace
narlo en el ordenador.
4.4. CASOS PARTICULARES
El desarrollo analítico presentado en el apartado ante
rior contiene ciertas singularidades y casos especiales.
Para a=Ü, zonas cilindricas, la solución es tan elemen
tal que vale la pena evitar el complicado algoritmo de la Tabla
1 y disponer de una rutina separada que trate con rapidez este
caso especial. Conviene, sin embargo, mencionar que a la hora de
la integración del programa este caso dio bastantes problemas,
ya que es uno de los límites de separación de la formulación pr_e
sentada en la Tabla 1. Para resolver esta dificultad se asignaron
diferentes valores a ciertas variables, según se tratase de a=Ü
(a=ü ) o de a=36Ü° (a=Ü ) , como puede verse por ejemplo en la Ta
bla 2.
Para ct = 9Ü°, zonas catenoides, la formulación contenida
en la Tabla 1 deja de ser válida. Este caso singular se resuelve
por separado con relativa sencillez; sin embargo, en las proximi_
dades de a = 9ü° los valores que toma la variable <j) en la región
de interés son también procirnos a 4> = 9Ü0 y el cálculo con las in
tegrales elípticas se hace lento e impreciso. De hecho, el núme
ro de puntos requeridos para la representación de una curva sua
ve crece exponencialmente (debido a que la densidad de puntos es
fuertemente heterogénea) y el criterio usado para fijar el núme
ro de puntos con los que se construye la forma de equilibrio ha
sido tomar el mínimo número de puntos compatible con una defini
ción aceptable. Este problema se manifiesta parti.cularm.ente cuari
-9-
do se pretende dibujar las curvas <£ = cte para valores de este pa
rámetro próximos a 9Ü° (a partir de 0=85° ya se empieza a apre
ciar irregularidades en la "suavidad" de la curva).
Para a = 18Ü°, zonas bidimensionales, y en sus procimida.
des, no se obtiene información y sí pueden surgir errores en el
algoritmo, por lo que estos casos no son tratados por el progra
ma, que muestra un mensaje aclarando este punto. Las zonas bidi
mensionales tienen todas .formas circulares y su estudio carece
de interés aquí.
Para a=27ü°, zonas esféricas, la solución es muy simple
y con objeto de evitar los problemas que aparecen en el caso lí
mite a = 270°, cf) = 9Ü0 se ha. preparado una subrutina de cálculo espe
cial .
Finalmente, aunque el valor de a se reduce módulo 36 0°
para permanecer siempre en el intervalo Ü<a<36Ú°, se ha obtenido
el valor a=36Ü° en el fichero de límites de estabilidad para fa
cilitar la interpolación en ese último intervalo (ver Tabla 2).
4.5. DISEÑO DEL PROGRAMA "FZ-ESS"
El diseño del programa. "FZ-ESS" (Floating 10n<¿. Equ¿-
l¿bh.¿am Shape.& and Stab¿l¿£ij) se ha hecho tratando de optimizar
la adecuación de las especificaciones impuestas a las posibilida.
des del equipo disponible (HP 9 845 B GRAPHICS) que en general se
resumen en una gran versatilidad en la presentación de gráficos,
potencia de cálculo y abundante memoria, con la limitación de una
cierta lentitud en el manejo de gráficos.
Con vistas a su aplicación fundamental en la enseñanza
de los astronautas del Spacelab y para facilitar el intercambio
-10-
de información entre los seis grupos europeos de investigación
en Física de Fluidos, se decidió redactar este programa en in
glés.
Dado que la comunicación entre el usuario y el ordena
dor se establece únicamente a través del programa, se ha tratado
desde el primer momento de conseguir un diseño ágil, que permi
tiese modificaciones sobre la marcha, dotándole de una estructu
ra modular de subprogramas con misiones claramente diferenciadas,
que interaccionasen entre sí mediante entrefases fácilmente ana
lizables. Con este mismo fin se han dispuesto sentencias, subru-
tinas y hasta un subprograma para el seguimiento, depuración e
introducción de modificaciones.
La Fig. 3 muestra un diagrama de bloques resumido del
programa diseñado, aunque el llamado "Resumen general" no ha si
do colocado exactamente al principio del programa, sino que apa
rece corno una opción adicional bajo el título Ovtfialt plctu.no.
(Fig. 4) pues, con el equipo actual, este bloque introduce un
tiempo muerto de varios minutos, lo que, de no ser opcional, re
sulta incómodo para el utilizador.
Para acelerar más todo el proceso, los cálculos más com
plicados han sido sustituidos por archivos de datos accesibles
al programa. Los dos archivos preparados han sido:
—"I-Limt". Discretización de la solución a la ecuación
J(a,cj))=Ü así como del resto de la función (j) = (j)(a) que
marca el límite de estabilidad (Tabla 1 ) , junto con
los valores de L, V, R y Z asociados. Este cálculo
se llevó a cabo en una etapa anterior con ayuda del
programa "I-JACO", que también se encuentra documen-
- 1 1 -
Resumen general
I Selección del menú
Figuras de equilibrio
(formas a escala)
Entrada
D,L,V
Salida
Curva meridiana
Perspectiva paralela
Perspectiva cónica
Diagramas de estabilidad
(gráficos Z-R, L-V y L-Dm)
Entrada
Ver Fig. 4-
Salida
bímites de estabilidad
Alpha = cte
Phi = cte
L = cte
V = cte
Dm = cte
Fig. 3. Resumen de la estructura del programa "FZ-ESS".
tado al final del capítulo.
—"I-Invr". Discretización de la Fig. 2 que sirve para
determinar la pareja (a,<j>) correspondiente a los va
lores (L,V) dados.
Conviene comentar aquí con algún detalle el problema
del almacenamiento del gráfico de la Fig. 2 en memoria accesible
al ordenador. En términos más generales, se braba de consbruir
una malla para regisbrar valores discrebizados, regularmente es
paciados, de las cobas (una por a y otra por <j)) correspondientes
a una superficie de nivel representada por curvas de nivel cons
tante. Esbe problema, de dadas las curvas de nivel rellenar la
matriz, así como el inverso, de dada la matriz restaurar las cur
vas de nivel, con ser problemas clásicos de cartografía digitali_
zada, son muy complicados en cuanto el "terreno" tiene "fallas"
notables, como en nuestro caso ocurre en los límites de estabili
-12-
dad y en la zona de curvas catenoides, por lo que no se utiliza
ron los procedimientos cartográficos y se optó por una discreti-
zación manual para cargar la matriz, y por una reconstrucción re
petitiva de todo el proceso de cálculo en lugar de dibujar las
curvas a = cte, (¿> = cte a partir de la matriz cargada.
4.6. FUNCIONAMIENTO
En este apartado se comenta, en líneas generales, cómo
funciona el programa "FZ-ESS" desde el punto de vista del utili-
zador. Para un estudio más completo del mismo, se pueden consul
tar los organigramas particulares y demás documentación recogida
al final del capítulo.
Al activar el programa por primera vez, el ordenador
carga en memoria el subprograma Lvfiz y la matriz de los límites
de estabilidad almacenada en "I-Limt". En posteriores ejecuciones
del programa ya no se realiza este paso.
inmediatamente aparece en pantalla la carta de opciones
disponibles (Fig. 4) y la primera de ellas resalta a la vista por
FLOATIHG ZÜNÉ: EQUILIBFIÜM SHRPES AND STREILITY
N E H U
GENERAL 2,R GRAPHIC L, V GRRFHIC L.Dní GRAPHIC
Gueral1 pie ture Input Alpha,Phi Input Alpha,Phi Input Alpha 0 u t «• r i h ap e I n p u t P 1 p h a I n p u t ñ 1 p h a A 1 1 fl 1 p h a P ar a 1 1 e 1 p e r s p . I r¡ p u t P h i I n p u t P h i I n p u t V Con i cal persp. A11 Alpha All A l p h a All V
All Phi All Phi A l l A l p h a , P h i A l l filpha,Phi I n p u t L,V I n p u t Dm I n p u t L A l l Dm I n p u t V A l 1 L A t 1 V A l l L , V A l l A l p h a , V
Fig . 4. Opciones d i spon ib l e s en e l programa "FZ-ESS".
-13-
estar enmarcada en un recuadro luminoso o ventana; moviendo di
cha ventana con las teclas de movimiento del cursor arriba, aba
jo, a derecha y a izquierda, el operador selecciona de un modo
sencillo e intuitivo la opción elegida.
En principio, conviene echar un vistazo al resumen grá
fico general que se presenta bajo la opción Ove.Aa.ll plc.ta.A2.. De_s
graciadamente la cantidad de memoria requerida para presentar la
imagen almacenada es superior al espacio libre que deja el pro
grama "FZ-ESS" en la presente configuración del equipo, por lo
que en esta operación se borra todo el programa de la memoria,
se carga el programa auxiliar "1-PICT" y luego se vuelve a car
gar el programa "EZ-ESS". Aunque todo el proceso es automático,
la duración es considerable (unos tres minutos). En la Fig. 5 se
muestra una fotografía con la figura mencionada tal y como apare
ce en la pantalla del ordenador.
A continuación, si la opción elegida es la de calcular
y presentar la sección de la zona flotante, OutUA ¿hape.^ el pro
grama pide los datos particulares (D, L y V) que el operador de
berá introducir, bien en forma dimensional, bien ya adimensiona-
lizados. Entonces, para esa esbeltez de la zona, L, se determinan
los valores límites del volumen adimensional, V, con ayuda de los
datos almacenados en el fichero "I-Limt" mediante el subprograma
genérico li.mi.ti, , cuyo funcionamiento pasamos a describir.
Para cada curva, definida por el valor de a, la teoría
predice un límite de estabilidad <t> (Tabla 1 ) , y los consiguientes
valores de L, V, R y Z. En la Fig. 6 se presenta la solución. Pa.
ra aumentar la velocidad de todo el programa se han almacenado
en el fichero "I-Limt" los valores seleccionados que se muestran
Fig. 5. Fotografía de la presentación en pantalla del resumen gráfico general del programa "FZ-ESS".
-15-
L,Y Z,R «f>°
Fig. 6. Límites de estabilidad de las zonas flotantes, en función del parámetro de la curva meridiana, a.
en la Tabla 2. Al acceder al subprograma Li.mi,tt> con un. b dado,
se hace un barrido para encontrar los cortes con la curva corres
pondiente a b limite en la Fig. 6 y se devuelven como salida los
valores de a , <J> y V en el corte, para ver el margen en volumen
respecto a los límites de estabilidad y dibujar las formas de la
zona .
Tras calcular los límites de estabilidad para la esbel
tez dada, se busca en el archivo de datos "I-Invr" los valores
de a y $ que corresponden a los L y V dados. Como en este proce
so de inversión no se realiza ninguna iteración de las expuestas
2
-16-
Tabla 2
Valores de (f>, L, V, R y Z correspondientes al límite d
- - ' t ^ b i l i d a d df- una zond con paráiir t ro de la c u r v a , a . Rou
1 2 3 4 5
6 7
8 9
18 1 1 12 13 14 15 16 17 18 19 28 21 22 2 3 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 4 8 41 42 43 44 45 46 47 48 49 58 51 52 53 54 55 56 57 58 59 68 61 S2 6 3 64 63 €-6 6? 68 69 78 71 72
H ! f, h A
8 . 8 8 8 3 3.55 7 4 4.415 51.318 56.251 6 8 . 0 8 0 6Z.964 65.355 6 7 . 3 8 0 6 9 . 0 7 5 78.529 7 2 . 3 6 8 7 3 . 8 7 2 75.5 23 77.160 78.46 3 79.524 88.4 06 81 .787 82.819 84.261 8 6. 17 7 87.134
, 38.03 8 88.854 89.427 89.714 89.88 5 88.008 90. 1 15 98.237 98.573 91.146 91.918 92.681 92.866 93.823 94.788 95.739 97.181 98.213 99.594
181.537 182. 640' 184.4 78 166.682 109.471 113.5 78 1 2 O . 0 0 8 123.749 131.818 148.285 146.443 155.380 188.888 28 5.84 2 216.878 225.573 233.130 24 8.0 O O 246.422 252.542 258.463 261.373 264.261 27 0.8 8 0 275.739 281.537 293.573 3 O 6.87 8 323.138 368.080
Phi
0 . 8 8 8 8 . 8 8 8 0 , 0 0 8 8 . 8 8 8 8 . 8 8 8 8 , 8 8 8 8 . 8 0 0 . 006
4. 823 9.21 8
1 3. 258 18.6 99 2 3 . 4 8 8 2 9 . 0 4 8 3 4.915 39.815 44.277 47.461 53.152 57.546 6 3 . 3 2 8 72.488 76.7 6 2 81.155 84.687 87.342 88.673 89.4 6 9 90.008 89.471 38.679 87.348 84.705 81.150 77.974 77.396 75.523 73.898 72.452 78.529 69.282 67.792 65.905 64.760 63.435 61.875 60.008 57.689 54.736 5 3 . 3 8 8 58.769 48.747 47.688 46.365 45.888 46.589 48.198 58.882 52.239 54.736 57.689 61.298 65.985 68.829 72.4 52 9 8 . 8 8 8 98.808 9 8. 0 8 8 90.000 9 0 . 0 0 8 90.880 98.888
L
3.142 2.874 2.674 2.518 2. 393 2. 28 9 2 . 2 8 2 2. 12 8 1 . 953 1.38 9 1. 639 1 .544 1 .428 1. 38 7 1 . 19 2
' 1.184 1 .833 . 980 . 897 . 'o ¿6 . 7 5 6 . 65 5 .686 . 5 6 0 .524 .498 .485 .477 .472 . 463 .461 .458 .423 . 389 .361 . 368 .384 .39 5 .481 .485 .485 .482 .394 . 388 .378 .364 .343 .31 1 . 268 . 231 . 172 . 1 18 .885 .846
8. 00 0 .055 . 122 .204 .389 .443 .638 .920
1.395 1.791 2.445
? 9 9 . 8 0 8 13.356 8.269 5.236 4. 123 3.523 3. 142
V
2.467 1.912 1 . 586 1 . 376 1 . 232 1. 127 1 .043 . 988 .855 .754 .675 . 585 .519 .453 . 394 . 352 .319 . 295 . 259 . 233 . 288 .160 . 141 . 123 .109 .899 .894 .891 .889 .888 . 885 . 888 . 878 .858 .047 .849 .858 . 865 .072 . 881 . 837 . 894 . 102 . 187 .112 .117 .122 . 125 . 121 .116 .899 . 876 . 058 . 834
8.000 . 047 . 114 .214 . 367 .619
1 . 86S 1.973 4.300 7. 169 14.234
9 9 9 . 0 0 8 687.413 88.134 15.824 6. 122 3.546 2. 467
R
1 . 888 1 . 280 1 . 400 1 . 600 1 . 808 2 . 0 0 0 2 . 20 0 2.398 2. 592 2. 768 2. 929 3. 142 3. 326 3.530 3. 734 3 .894 3.999 4. 123 4.273 4.375 4.502 4.635 4.682 4.718 4.736 4. 744 4.746 4.747 4.748 4.747 4.743 4. 744 4.733 4.717 4.694 4.472 3.373 3.464 3. 162 2. 328 2. 644 2.450 2. 236 2.121 2. 088 1.871 1.732 1.531 1.414 1.342 1.225 1. 148 1 . 095 1 . 849 1 . 000 .949 .394 .837 . 775 . 707 .632 .548 . 447 .387 .316
0 . 000 . 180 .200 .400 . 600 .800
1 . 088
3 . 14 2 3. 4 49 3. 744 4 . 82 9 4. 307 4. 579 4.845 5. 104 5. 061 5. 003 4.948 4.850 4. 749 4.614 4.451 4. 300 4. 184 4.041 3.331 3.659 3.403 3 . 0 3 3 2.840 2.642 2.482 2.361 £, 2^9 2. 262 2.240 2.218 2. 174 2. 133 1.996 1.838 1.695 1.644 1.489 1 . 368 1.268 1. 145 1 . 070 . 984 .882 . 322 . 756 .681 .594 .491 .367 . 309 .21 1 . 135 .09 3 .048
0. 000 .052 . 109 .. 171 . 248 .316 . 483 . 504 .624 .694 .773
1.008 1.386 1 . 654 2. 094 2.474 2.819 3. 142
-17-
en (2) sino que se dan por buenos los valores iniciales, a conti
nuación se procede a un ajuste fino unidireccional (variando só
lo (J)) con la. subrutina Vi.t-t oara conseguir que el valor de L o
coincida con la L dada ya que, de no ser así, el pequeño error
en la esbeltez que introduce el proceso de inversión discreta'za-
da se nota en el dibujo (error de 1 mm entre el extremo de la cur
va y el borde del disco) y produce un efecto indeseable.
Si el operador selecciona la opción VaKdLtdt pdfi6pe,ct¿
ue o la Conical p<¿n.í,pz(itiv t, el proceso es similar al explicado
para OutZK. ¿hapz, sólo que ahora la representación es tridimen
sional con un ángulo de proyección similar al que subtiende la
cámara de cine sobre la zona de ensayo en el Módulo de Física de
Fluidos.
El resto de las opciones disponibles en el programa
"FZ-ESS" se refieren a los diagramas de estabilidad correspondióla
tes a la teoría de la hidrostática de la zona flotante. Estos dia
gramas son:
- D i agrama Z,R. Es el gráfico más completo, y en él se
representan las formas de equilibrio y las regiones estable e in_
estable, habiendo adimens ional i zado con el ra.dio en la sección
intermedia entre los discos (garganta o vientre, según el volu
men sea inferior o superior al de la zona cilindrica). Las cur
vas de esbeltez constante son radiales que parten del origen, y
las de estrechamiento constante son rectas horizontales. La si
tuación del punto (L,V) en este diagrama muestra directamente la
deformación que en la forma externa produce una variación de vo
lumen así como la forma en la rotura (véase Fig. 7). — Di.agrama._L_, V . Este es el gráfico más sencillo y fá-
-18-
cil de comprender, y permite el posicionado inmediato del punto
(L,V) correspondiente a la zona en estudio, y su comparación di
recta con los límites de estabilidad, lo cual sirve para estimar
rápidamente el margen posible de variación del volumen antes de
que la zona pueda romperse (véase Fig. 8).
-Diagrama L,D.m. Este gráfico es de especial importan
cia para los experimentadores con zonas flotantes (se diseñó pen
sando en los astronautas del Spacelab) ya que suministra una ayu
da "visual" sencilla: basta observar el estrechamiento de una ZCJ
na de esbeltez conocida y mirar en este diagrama su situación res
pecto al volumen mínimo estable, para decidir sobre las posibles
acciones posteriores (véase Fig. 9).
4 • 7 . M A N T E N I M I E N T O
Normalmente, para los programas de ordenador suele bas_
tar con dar una descripción de su funcionamiento y una documenta
ción que siempre incluye el listado y que a veces se amplía con
organigramas detallados para hacer mas comprensible aquél. Sin
embargo, en los programas de cierta envergadura, resulta conve
niente suplementar dicha información con explicaciones sobre se
guimiento, depuración, estructura interna, ampliaciones, puntos
negros, etc. Esto es particularmente válido para programas "vi
vos" que han de adaptarse al continuo progreso de las investiga
ciones y la consiguiente demanda de los utilizadores.
Idealmente, un programa debería consistir en módulos
autónomos enlazados según esquemas sencillos. En estas uniones
intermódulo se colocarían elementos de inspección y control para
el seguimiento del flujo de información. Sin embargo, condiciona
-19-
RELACION DE FIGURAS QUE, DEBIDO A SU TAMAÑO, SE
HAN INCLUIDO EN LA BOLSA SIGUIENTE:
Fig. 7. Diagrama Z-R de la hidrostatica de la
zona flotante.
Fig. 8. Diagrama L-V de la hidrostatica de la
zona flotante.
-20
Fig. 9. Valores límites del estrechamiento de una zona flotante, Dm (diámetro en el plano medio entre discos dividido por el diámetro de los discos) en función de la esbeltez, L (separación entre discos dividido por el diámetro de éstos).
mientos de optimización de memoria, a veces, y de tiempo de eje
cución en nuestro caso, llevan a una estructura menos "limpia".
En cualquier caso, si el programa es multifuncional (sirve para
muchos cometidos), conviene mantener en memoria permanente, co
mún a todos los subprogramas, el código de la opción elegida.
En nuestro caso se utiliza el vector Cod<¿{o) de tres elementos:
el primero define la columna en la carta del menú (Fig. 4 ) ; el
segundo la fila dentro de esa columna, y el tercero sirve de con
trol de fin de selección y de ayuda en el seguimiento del progra
ma .
Fl usuario sólo ve la parte externa del programa. Así,
cuando la máquina está realizando cálculos laboriosos que requie
ren un tiem.po considerable, en la pantalla permanece la imagen
-21-
anterior, o bien un mensaje tranquilizador (una de las situacio
nes más embarazosas en el uso de estas máquinas es cuando no se
sabe lo que está haciendo ni el tiempo que se tardará en reesta-
blecer la comunicación). Pues bien, seleccionando el código de
seguimiento se consigue que el ordenador vaya presentando de vez
en cuando (en las entradas y salidas de subrutinas y subprogra-
tiias) resultados intermddios que sirvan de control y ayuda al ope
rador.
En este sentido, se han dispuesto a lo largo del pro
grama instrucciones, subrutinas, y un subprograma de aclaración,
el denominado Knatii (¿A ^ aunque por el momento su acción se redu
ce a la presentación de un listado estructurado lógicamente, tal
como se muestra en la Fig. lü, en el cual se comenta la función
de cada subprograma tantas veces como aparece, con el fin de sim
plificar el seguimiento de cada segmento particular de programa.
Posteriormente se irán añadiendo subrutinas adiciona
les que muestrearán verdaderamente el programa con valoréis cuya
solución sea conocida, lo que servirá para construir árboles ló
gicos de flujo de información, presentando en pantalla en forma
de organigrama las anomalías detectadas, las posibles causas, y
las posibles medidas a tomar para corregirlas.
4-8- DOCUMENTACIÓN
De acuerdo con la estructuración del programa, se ha
organizado la información por segmentos, de forma que pueda ana
lizarse cada uno con independencia del resto, y al mismo tiempo
pueda obtenerse una idea general del programa, sin descender al
detalle del funcionamiento de cada segmento, al explicitarse en
- 2 2 -
BNHÜTfiTED LIST OF í u BF ROGRHKS HUD FILES USED
'FZ-ESS . . . . L o a d . . .
I - L i mt I - L v r z
M e n u . . . S e 1 e c t i ot
ile t I - P I C T . .
I-F'i c t S h a p e s .
Gr id. . L i m i t s I n v e r s Lurz..
E D i agr ams . . .
Gr i d . . L
Pea. . .
Pcp.
Pe y .
Pcdm.
final i s e r
L i m i L u r z
L i rn i L v r z
L i m i t I n v e r L v r z
L i rn i Lvrz
F 1 ca t i ng Zone : Equ i 1 i b r i i.:ni Shapes 'i St ab i 1 i t y Loads a r r a y f o r l i m i t a L'172,6) & s u b p r o g r a m L u r z To l o a d p r e c o m p u t e d s t a b i l i t y l i m i t s C o n t a i n i s u b p r o g r a m L u r z P r e s e n t í a b i d i m e n s i anal m e n ú c a r te E t-i a b l e s k e y b o a r d e a s y i» e n u s s l e c t i o n P r í í e n t ; a b i d i m í n s i o n a l menú c a n t e I f' í.ri r - i -srá l 1 p i e t u r e i s uan t e d . (Erases- p r o g r a m ) F i l e f o r t h e o u e r a l 1 i mage 0 c mput e s S- p r e se n t s f 1 o a t i ti g zone sh ap es C h o s í í S d raws t h e a p p r o p r i a t e g r i d F i nds pf- e 1 oaded st ab i 1 i t y 1 i rn i t s ( ' I - L i mt "' > F i n d s ir. ' I - I n v - ' r ' ( F l l p h a . P h i ) c o r e s p o n d . t o ( L , V > C o m p u t e = ( L , V , R , Z ') as a f u n c t i o n o f ( fi 1 p h a , P h i > E 1 1 i p t- i c i n t e q r a 1 s- b y L an d e n •" s t r an s f o r m at i o n Thí-or e t i c a 1 ana l y s i s o f F -Z -Hy d r os t a t i c s C h o s e s i-: d r aw s t h e ap p r o p r i a t e g r i d C o m t-i ij t e s ( L , V , R , Z > as a f u n c t i o n o f ( fi 1 p h a, P h i > P 1 o t s c u i'- v e o f c o n s t an t. fi 1 p h a F i nds. p r e 1 o-ade d s t ab i 1 i t y 1 i m i t s ( •' I - L i mt ' > Co:¡iput es ( L , '•-•', k , Z ) as a i unc t i on o f ( ñ 1 p h a , Ph i > P 1 o t s c u r'- • e o f c o n s t a ri t, F' h i F i nds pr e 1 oade d s t ab i 1 i t y 1 i rn i t s ( "" I - L i m t ' ) Computes ( L , V , R , Z ) as a f u n c t i o n o f ( f i 1 p h a , P h i > P 1 o t s c u r w e o f c o n s t an t V F i n d s pr e 1 o a d e d st ab i 1 i t y l i m i t s ( ' I -L i mt "' > F i n d s i r< ' I - 1 n v r ' ( fi 1 p h a , P h i > c o r e s p o n d . t o ( L , V > C o m p u t e s ( L , V , R , Z > as a f u n c t i o n o f ( fi 1 p h a , P h i :> P1 o t i cu r ve o f c o ns t an t D rn F i nds pr e1oaded s t ab i 1 i t y 1 i m i t s < ' I - L imt ' ) C o ni p u t e s ( L , V , R , Z > as a f u n c t i o n o f ( ñ 1 p h a , P h i > finnotated 1 i s t o f s u b p r o g r ams. YOL) fiRE HERE
Fig. 10. Lis tado e s t ruc tu rado y comentado de los subprogramas empleados en programa "FZ-ESS".
c a d a uno l a s r e l a c i o n e s que t i e n e con e l r e s t o d e l p r o g r a m a . Asi_
m i s m o , s e p u e d e r e a l i z a r e l a c c e s o s e l e c t i v o a l a i n f o r m a c i ó n r_e
f é r e n t e a c a d a s e g m e n t o , p u e s é s t a s e ha o r g a n i z a d o s e g ú n un f o r
m a t o g e n e r a l que c o n s t a de l o s s i g u i e n t e s p u n t o s :
Nombre:
Nombre del segmento de programa (programa o subprograma) y descripción
de la función que desempeña.
-23-
Nombre del archivo:
Nombre del archivo en memoria auxiliar en que está almacenado el seg
mento .
Sintaxis de acceso:
Cuando se trata de un subprograma se detalla el formato de la instruc
ción de llamada del mismo.
Parámetros de entrada:
Descripción de las variables por las que el subprograma recibe los datos.
Parámetros de salida:
Descripción de las variables por las que el subprograma ofrece los re
sultados .
Variables comunes:
Descripción de las variables que, por residir en el área de memoria com
partida, se utilizan para transmitir información básica entre los dife
rentes segmentos.
Subprogramas requeridos:
Descripción de la función que realizan los subprogramas que necesita el
segmento.
Archivos requeridos:
Descripción de los archivos de datos manejados, en aquellos segmentos
que los necesiten.
Variables:
Descripción de las variables utilizadas por el segmento.
Organigrama:
Descripción del funcionamiento lógico del segmento.
Comentarios al organigrama:
Descripción de las tareas que realizan los diferentes bloques del orga
nigrama .
Listado:
Listado del segmento de programa, escrito en lenguaje HP-BASIC.
-24-
SUBRUTINAS
Descripción de las subrutinas del segmento, cuando la importancia de las
mismas lo requiera.
La información referente a las subrutinas consta de los siguientes
apartados:
Nombre:
Nombre de la subrutina y descripción de la función que desempeña.
Variables propias:
Descripción de las variables empleadas por la subrutina que no aparecen
en el segmento al que ésta pertenece.
Organigrama:
Descripción del funcionamiento de la subrutina.
Listado:
El l i s t a d o de la subru t ina e s t á inc lu ido en e l del segmento a l que pe r
tenece .
l o d a l a i n f o r m a c i ó n r e f e r e n t e a l a d o c u m e n t a c i ó n s e ha
a g r u p a d o en e l A p é n d i c e que s i g u e , y p a r a f a c i l i t a r su l o c a l i z a
d o r ] s e l e c t i v a s e ha d i s p u e s t o en l a p a r t e i n f e r i o r de c a d a pagi"
na un r ó t u l o con e l nombre d e l s e g m e n t o de p r o g r a m a a l que s e r e
f f iere .
•25-
APÉNDICE
DOCUMENTACIÓN DEL PROGRAMA "FZ-ESS"
Y PROGRAMAS AUXILIARES
-26-
Nombre del programa: "FZ-ESS"
Es el programa principal. Proporciona el soporte para la selección de las
diferentes posibilidades de funcionamiento y transfiere el control a los
subprogramas encargados de realizarlas.
Nombre del archivo: "FZ-ESS"
Variables comunes:
Code(3) Vector de 3 elementos que indican: los dos primeros
el código de la opción elegida y el tercero sirve de
control en el proceso de selección v de depuración.
L(72,6) Matriz de 72 por 6 elementos que guarda los valores
de Alpha, Phi, L, V, R y Z de 72 puntos correspondien
tes a los límites de estabilidad.
Subprogramas requeridos:
Load Carga en memoria la matriz de los límites de estabi
lidad y el subprograma Lvrz.
Menú Presenta las diferentes posibilidades de funciona
miento.
Seiection Permite la selección del menú a través del teclado.
"I-PICT" Presenta un resumen gráfico de todas las opciones.
Shapes Calcula y presenta la forma externa de una zona flo
tante .
Diagrams Calcula y presenta gráficamente en modo interactivo
el análisis teórico de la hidrostática de la zona
flotante.
Variables:
Code(3), L(72,6) Ver variables comunes.
Items¿(4,13)[20] Matriz alfanumerica de
racteres por elemento)
4 filas y 13 columnas (20 ca
que guarda los Ítems del menú.
Organiqrama: Ver Fig.
•27
Menú presentation
Enable INTP
NO
Menú selection
Disable INTP
(1) = 1 > V ( 2 ) = ^ ^
"Jm
YES LOAD "I -PICT" Code
Code
Code(l)= 1 ?
NO
YES Shapes
Diagrams
"ÜL End 3
Fig. 11- Organigrama del programa "FZ-ESS".
("FZ-ESS'j)
-28-
Comentarios al organigrama:
Initialize
First time ?
Load
Menú presentation
Enable INTP
INTP ?
Code(3) ?
Disable TNTP
LOAD "I-PICT"
Shapes
Diagrams
Dimensiona y reserva espacio para las variables em
pleadas en el programa, y asigna valores iniciales.
Si es la primera vez que se ejecuta el programa se
cargan en memoria la matriz L y el subprograma Lvrz.
Carga la matriz L y el subprograma Lvrz.
Presenta las diversas opciones entre las que se pue
de elegir.
Permite que el programa acepte interrupciones proce
dentes del teclado de la máquina con el fin de poder
seleccionar opciones con pantalla interactiva.
Espera interrupciones. En el caso que se haya pulsa
do una tecla se produce la transferencia de control
al subprograma Selection que realiza el tratamiento
de las interrupciones y determina de acuerdo con
ellas el vector de código.
Cuando se devuelve el control a la secuencia princi
pal procedente del subprograma Selection se transfie
re el control, de acuerdo con el código, Code(3), a:
la espera de nuevas interrupciones, la ejecución de
la opción seleccionada, o al final del programa.
Termina el modo interactivo con pantalla.
Carga el programa "I-PICT" que resume gráficamente
las diversas opciones (borra el programa principal).
Calcula y presenta la forma externa de una zona flo
tante en función del volumen y la esbeltez.
Calcula y presenta gráficamente en modo interactivo
el análisis teórico de la hidrostática de la zona
flotante.
("FZ-ESS")
-29-
Listado:
10 20 30 40 I 50 60 76 80 90 100 110 120 139 140 150 160 170 130 190 200 210 220
########################### i "FZ-ESS" ############ FLOñTING ZONE. EQLILIERIUM SHHPES & STñBILIT I-(5.'12..'S0>
nitialize: PRÍNTER IS 16 PLOTTER IS "GRRPHIC3" OPTION EflSE 1 C 0 M C o d e (3 > , L i 7 2 , 6 ':> DIM Iteri,sí<4, 13>C203 MflT Code=ZER I F L C 2 , 1 ) = 0 THEN C ñ L L L o a d
M e n ú : C ñ L L Menú < 0 , 1 1 e r n s * ( * > ) ON KED CñLL Selection ,HLL
End:
ON Code<3>+l LOTO 120,143,End OFF KED CodeC3>=Q
Primer is CRT P 1 o 1t e r i s C R T First index valué for arrays is 1 Code<*> for co n t r o l . L<*> for 1 i r» i t s Menú array is 4 columna of 13 rotos Resé t s f o r m e nu p r e s e n t a ti on L o ad s d e s t ab i 1 i t ',-• 1 i m i t s í< s u b r u t i n e s P r e s e n t s m e n u E n ab 1 e s i n t e r r u p t s t o sel e c t t ti e m e n u C h e k s f o r e n d o f s e 1 e c t i o n D i s ab 1 e i i n t e r r u p t s C han ge t. o = 1 if debugg i n g is wanted
IF 'XodeC 1 ' = 1':> MHD <Code<2) = l> THEN LOAD "I-PICT" ! oüeral1 p i c t u r e IF C o d e < 1 •) = 1 THE H CñLL S h ap e s ' P r o g r am 1 : 3 h ap e s S, p e r s p e c t i u e s IF C o d e < 1 Í > 1 THEN CñLL Ii i a g r a m s ! P r o g r a m 2: Z - R , L - V 'i L - D rn d i a g r a m s IF C o d e < 3 ) THEN LINK !11 -ñNñL" , Last_end ! ñnaliser subp. for debugging EEEP DISP TftBC72) ,CHRí< 129) ; " END " ; CHRf <. 1 23 ) END
("FZ-ESS")
-30-
Nombre del subprograma: Load
Carga en memoria la matriz de los límites de estabilidad y el subprogra
ma Lvrz.
Nombre del archivo: "FZ-ESS"
Sintaxis de acceso: CALL Load
Parámetros de entrada: -
Parámetros de salida:
Variables comunes:
Code(3)
L(72,6)
Vector de 3 elementos que indican: los dos primeros
el código de la opción elegida y el tercero sirve
de control en el proceso de selección y de depura
ción.
Matriz de 72 por 6 elementos que guarda los valores
de Alpha, Phi, L, V, R y Z de 72 puntos pertenecien
tes a los límites de estabilidad.
Subprogramas requeridos:
Archivos requeridos:
"I-Limt"
"I-Lvrz"
Guarda la matriz L.
Guarda el subprograma Lvrz.
Variables:
L(72,6) Ver variables comunes.
Organigrama: -
Comentarios al organigrama:
Listado:
1 fi L '"> B.d l '•"< i ' B L o - id ' '•} '•?!? £ 8 f?!? (?'~'- é ¡í1 Q <B <$ i* if'? 0? (? i? ¡If? 5 $f?'? $ í? Í? y i?C? 'i1'? fi? y 8i? 8 f? 91? 5 'i1 ¡l1 § i]? $8 ;? 5 9 8 8 81? 8 8 8 if
2Q OPTIOH BfiSE 1 30 COM Code <3 J , L i 7 2 , 6 ) 40 D ISP " l i a i t a [ i i i n i j t . t , p i s a s e : 1 i nk i n g S: l o a d i n g d a t a " 58 ñ S S I G N #1 10 " I - L i m r , " 60 P.EfiD # l ; L ' ' * : - ' ! L o a d s t he s t a b i l i t y 1 i m i t s 70 L l h K " I - L i ' i z ' S L ü t j n d ! L o a d s . SUB L v r z 80 SUfcEXIT 90 L s ; t í n d : SUBEND
-31-
Nombre del subprograma: Menú
Presenta en la pantalla el menú y/o lo almacena en la matriz ítems
Nombre del archivo: "FZ-ESS"
Sintaxis de acceso: CALL Menu(p,items¿(-';)).
Parámetros de entrada:
Parámetros de salida:
Iterase,13)[20]
Variables comunes:
Code(3)
Determina la función del subprograma: P=0, escribe
el menú; P=l, carga el menú en la matriz Items¿.
Matriz alfanumérica en la que se carga el menú.
Vector de 3 elementos que indican: los dos primeros
el código de la opción elegida y el tercero sirve de
control en el proceso de selección y de depuración.
Subprogramas requeridos: -
Variables:
p
Items¿('+,13)[20]
Code(3)
I
Organigrama: Ver Fig. 12.
Ver parámetros de entrada.
Ver parámetros de salida.
Ver variables comunes.
índice del bucle que escribe los Ítems del menú en
la pantalla
Comentarios al organigrama:
Print? Transfiere el control de secuencia de acuerdo con el
valor de P.
Instructions
Presentation
Read
Muestra las instrucciones a seguir para realizar la
selección.
Presenta en pantalla el menú.
Carga en la matriz Items^ los iteras del menú.
-32-
Fig. 12. Organigrama del subprogpama M&na.
Listado:
10 Menú: 20 3ü 40 58 Re 60 ?0 Ir 80 H
90 1 0 0 110 120 130
ad:
str
S U B M i=- n u Í P * 11 e m s- "í ( * ) ) ! í 5 i? i? i? '5 $ £ £'? ¡? $ i? £ & £ 'í!? $ & £ *?>- •? 5 £ # £ ¡? 'i? § té £ 3 £'?£'? £ té tétété té té £ $ £ EI-'IT GRRPHIÜS ! Reads, stores i- displays the menú OPTIÚH BfiSE 1 COM Code<. 3> IF P= l THEN MfiT REliD í t e m s * ! 11" c a l l e d j u s t t o l o a d í t e m s * IF P=l T H E N S U B E K I T B I S P " S e 1 e c t y o u r •: h o i •: e I.J i t h d i s p 1 a y ar r o w s - " ; C H R í < 2 4 0 '; ; " " ; B I SP CHR* < 243 ~> ; " - " ; CHRÍ 224 !) ; " " ; CHR* < 247 > ; " : Then press COHT
PRINT CHRÍt. 27,'í:"E" ; TflBv 18) ; "FLÜHTING ZOHE: EQUILIBRIUM SHRFES ñND " ; PRINT " S T H E I L I T V " ; L I H <\ Z '• \ TRI (3S
PRINT USIHG "#,2<22H PRINT USING "2<22R>, . __ B ñ T H 0 <-> e r a! 1 p i c t u r e , 0 u t e r
; " G E N E R A L " M E H U " : L I N C 1 : "2.R G R Ñ P H I C "
L,V G R ñ P H I C " , "L.Dm GRflPHIC" ; h ap e , P ar al leí p e r s p . , C o n i c al p e r s p . , " " , " " ,
140 D H T H " I n p u t fl1pha,Ph i ", " I nput fi1pha", " I nput Phi ", "R1 1 ñ 1 p h a " , " fi 1 1 Phi' , " R 1 1 fi 1 p h a , Ph i " , " I nput. L , V " , " I nput L " , " I nput V" , " ñ 1 1 L " , " fl 1 1 V "
150 B R T H "fll 1 L,V", r ,Hll ñ l p h a . V " 160 BfiTfi " I n p u t R l p h a , P h i " , " I n p u t R 1 p h a " , " I n p u t Phi","flll filpha","Hll Phi
,"flll R l p h a , P h i ","Input Bm","fill pm ","","","","","" 1 70 BflTH Input R1pha,fl1 1 R1pha, Input V, fi 1 i V, " ", " " , " " , " " , "", "", "", "","" 180 MfiT REfiB ítems* 190 Pe esent at. i on: FOR 1 = 1 TÜ 13 ! Frints formaled menú t. ab 1 e 200 PR I NT US I NG " 20FI " ; 11 5»ü$( 1 , I > , 11 emsí < 2 , I ) , 11 ems * í 3 , I ) , 11 ems* < 4 , I )
210 HEKT I 2 2 Ú C o d e i; 1 > = C o d e i. 2 > = 1 ! D i s p 1 a y f i r s t its m i n i n <•> e r s e y i d e o 2 3 0 P R I N T C H R í < 2 7 > :;:" :i-aér-yC " ; C H R í '• 1 2 9 ) ; I t e m s í C 1 , 1 > ; C H R í < 1 2 3 ) 246 SUBENB
(Menú J
-33-
Nombre del subprograma: Selection
Tramita las interrupciones que se realizan identificando las teclas pul
sadas y actuando de acuerdo con ellas cambiando la presentación y elabo
rando el código (Code(:'0).
Nombre del archivo: "FZ-ESS"
Sintaxis de acceso: Cali Selection, ALL
Parámetros de entrada: -
Parámetros de salida:
Variables comunes:
Code(3) Vector de 3 elementos que indican: los dos primeros
el código de la opción elegida y el tercero sirve de
control en el proceso de selección y de depuración.
Es elaborado dentro de este subprograma.
Subprogramas requeridos:
Menú Lee los Ítems del menú.
Variables:
Code(3)
KBD¿
Ké
Num
I t e m s ^
Ver variables comunes.
Función que lee el contenido de la memoria de inte
rrupción en la que el sistema almacena el valor alfa
numérico de las teclas pulsadas.
Variable alfanumérica definida por el programa para
guardar el contenido de KBD¿.
Variable numérica que traduce el valor alfanumérico
de las teclas pulsadas.
Matriz alfanumérica que contiene el menú.
Organigrama: Ver Fig. 13.
Comentarios al organigrama:
Decode Recupera el valor numérico de la tecla pulsada.
(Selection)
í S t a r t ^
•34-
£ Code(3) = 1
Decode
YE
Reset oíd item
New oosition
Lights nev; ítem
c 5 End 3
Code(3) = 2
Find nearest
Display warn
Fip,. 13. Organigrama del subprograma Se.Ze.ct¿on.
(Selection)
-35-
Spected key?
Within bounds?
Reset oíd Ítem
New position
Menú available?
Lights new ítem
Display warn
Las teclas esperadas son: STOP, CONTINUÉ o flechas
de movimiento de cursor.
¿Es alguna de las flechas de posicionamiento de cur
sor? .
"Está dentro de la pantalla?.
Escribe el antiguo item sin subrayar.
Calcula la posición del nuevo item de acuerdo con la
flecha pulsada.
¿Hay un item en esa posición?. Si no, mueve el cursor
al más próximo en su misma columna.
Escribe el nuevo item subrayado.
Avisa que la tecla pulsada no era adecuada u oportuna.
Lis tado :
1 6 3 € 1 e c * i o n' S11B S e 1 e c t i o n ! £ £ £ £ $ £ £ & & ú? $ 3 £ £ £ £ & £ •-'? '& $ !- l- £ £ $ £ £ $ L? '£ £ fé £ £ $ £ £ 'i1 £ í #*- te!- £ ¡¿ $ 'J? £ 2 @ 0 P T I 0 N BASE 1 ! M enu s e 1 e c t i o n b y k e y b o a r d d i s p . a r r o w s 30 COM Code<3) 4 0 S T fi H D fi R D ! T o av o i d p r o b 1 e t¡¡ s w i t h p r i n t i n g c o d e s 50 ÜN ERROR GOTO Warn 60 üecode: KÍ=KBDÍ ! Reads KBD buffer 70 IF NUMcKí[1; II )<>255 THEN Warn! Unexpected key entry 8 0 N u m = N U H •'. K í C 2 ; 1 ] > ! F i n d s c o d * o f •: o m ni a n d k e y s 90 IF Hum = 52 THEN Codee. 3; =2 ! Escape :i STOP 108 IF Nurn=19 THEH Cont ! Continué, selection done 110 IF < N u m > 2 1 > ñ H D < Mu m < 2 6 > THEH M o y e ! E x e c u t e a r r o w c o rn m a n d 1 20 Warn : D I SP CHRÍ < 129 > , " UNEXPECTED r EY ENTRY " , , CHRÍ (. 123 > 138 IF Cüde(3><>2 THEN WñlT 15O0 148 DISP "Select your choice w i t h display ari-ous -";CHRÍ<240);" "; 150 DISP CHRí<248); "- " ; CHRÍC224 ) ; " ";CHRÍí247); " : Then press CONT " 160 SUEEXIT 170 Cont: Codeí3)=l ! For escape 130 PRINT CHRí>,27):i"E" ! Ciears printed área 190 DISP ! Ciears displayed área 209 SUEEXIT 210 Move: DIM 11 ernsí í 4 , 1 3 ) í 20 ] 220 IF <Code< 1) = 1) RHD í.Num = 22) OR (Code <. 1 )=4 ) flHD (NUÍÍ> = 2 3 ) THEH Warn 230 IF <Code(2)=l> flHD (Num=24) OR íCodeí2)=13> RHD ( N u m = 2 5 :< THEH Warn 240 CHLL Menú(1,11 emsí ( * ) > 258 PRINT CHRÍ(27>í-:
M&a"3íiv'fiL$<Coae(2>+5)&"r"iiVflLÍ(20*o:ode( 1 >-l ) >&"C";
260 PRIHT CHRÍ( 128) ; Iternsíí Code <: 1 ), Code(2)); CHRÍ ( 123) ! Reset s oíd 270 IF <Num = 22) OR ( Num=23 ,' THEH Code < 1 ) =Code < 1 ) + ( Hurn-22 . 5 ) *2 ! Lights new 2S0 IF <Nurii = 24) OR CNurú = 25> THEH Code ( 2 ) = Code < 2 ) + í Nurú-24 . 5 ,' *2 ! Lights new 290 IF ItemsíÍCode(1),Code(2))[1;1K>"" THEN 320 ! Empty menú item 300 Code<2)=Code(2)-l 310 GOTO 290 ! Search fot- t he nearest selectable item 320 PRINT CHRÍf:27)S,"';a":i,/lHLÍ(Cooeí 2 )+5 ) & " r " Í.VRLÍ í 20* í Code ( 1 )-l ) ) í< •' C " ; 330 PRIHT CHRí'.: 129) ; 11 emsí ( Code ( 1 ) , Code<2) > ; CHRÍ ( 128) 340 SUBEND
(Selectior)
-36-
Nombre del programa: "I-PICT"
Presenta la imagen almacenada en el archivo "I-Pict", que corresponde al
resumen gráfico general de las prestaciones del programa "FZ-ESS". (Bo
rra y vuelve a cargar en memoria el programa "FZ-ESS").
Nombre del archivo: "I-PICT"
Variables comunes: -
Subprogramas requeridos: -
Variables:
S(16380) Matriz entera que almacena la imagen en memoria prin
cipal.
Organigrama: -
Comentarios al organigrama: -
Listado:
10 ! "I-PICT" ! 20 INTEGER S<16380) 30 PRI NT PñGE;TflE < 20 >;"L 0 H DIHG PICT U RE - I-Pi c l ' 0 H ME M Q RY";LIH < 3) 40 PRIHT TñB<24); "E = t uiiitsd delay: 50 seconds" 50 PRIHT TflEC10);"Once the beep is heard, pressing CONT bringj. 'FZ-ESS' back 60 DI3P TftB(60>; "Hai t a minute-, pitase" 70 ñSSIGM #3 TO "I-Pict" 30 MHT REñD #3;S 90 GLOfiD S(*> 180 GRAPHICS 110 EEEP 120 PHUSE
130 LOAD "FZ-ESS" 140 END
("I-PICT")
-37-
Nombre del subprograma: Shapes
Calcula y dibuja la forma externa de una zona flotante comprendida entre
discos iguales de diámetro D, separación L y volumen líquido V.
Nombre del archivo: "FZ-ESS"
Sintaxis de acceso: CALE Shapes
Parámetros de entrada: -
Parámetros de sal ida:
Variables comunes:
Code(3) Vector de 3 elementos que indican: los dos primeros
el código de la opción elegida y el tercero sirve de
control en el proceso de selección y de depuración.
Subprogramas requeridos:
Grid Elige y dibuja la cuadrícula apropiada.
Limits
Inversión
Lvrz
Variables:
Code(3)
R(20),Z(20)
Busca los límites de estabilidad en volumen para L
dado .
Busca en el archivo "I-Invr" los valores de Alpha y
Phi correspondientes a L y V dados.
Calcula (L,V,R,Z) como función de (Alpha,Phi).
Ver variables comunes.
Almacenan las coordenadas R y Z de la curva meridia
na (mitad).
Alpha(3) ,Phi(3),V(3) Valores de los parámetros Alpha, Phi y V. El índice
representa los valores correspondientes de las zonas
de esbeltez elegida: en el límite de volumen máxi
mo, 1; en el límite de volumen mínimo, 2; y de volu
men elegido, 3.
Np
Nc
Número de puntos en una curva.
Número de cortes azimutales empleados para represen
tar la superficie de la zona en las diferentes pro
yecciones .
-38-
Dimen Controla las dimensiones de las variables de entra
da L y V : 0, sin dimensiones; 1, con dimensiones.
D Diámetro de los discos, en mm.
L Longitud de la zona, adimensional.
1 índice del bucle que calcula la curva elegida (1=3),
y en caso de que se pidan, las correspondientes de
volumen máximo (1=1) y mínimo (1=2).
Alpha,Phi__fi Valor actual de Alpha(I) y Phi(I) dentro del bucle.
Phi_in Valor inicial de Phi calculado con ayuda del valor
de Alpha.
J índice del bucle que calcula los puntos de la curva
meridiana (mitad).
Phi,L4,V,R,Z Valores de los parámetros (variable de barrido, Phi;
longitud, L4; volumen, V) en el punto de coordena
das (R,Z) de la curva meridiana.
Rl Valor del radio del disco (en mm).
R0 Valor del radio del cuello de la zona (en mm).
Laprox,Vaprox Valores de L y V usados en la representación gráfi
ca, calculados por la subrutina Fit 1.
Aé Variable alfanumérica de control de respuesta.
Organigrama: Ver Fig. 14
Comentarios al organigrama:
Initialize Dimensiona los vectores y asigna valores Iniciales.
Grid Dibuja cuadrícula para la presentación de formas ex_
ternas.
Input D,L,V Entrada de datos. Según se seleccione con la varia
ble DImen la entrada es: si Dimen=0, D en mm , L y
V adimensíonales; si Dimen=l, D en mm , L en mm, V
en cm .
( Start
1 1
Initialize
)
/ Input D,L,V /
' •
Limits
1 •
Disp V limits
Inversión
Fit given 1 Outer shape
Shape calculation
Scaling
NO
Perspectives
YES New
YES New
Fig. 14. Organigrama del subprograma ShapQÁ .
-40-
Limits
Disp limits
Input new V
Busca los valores límites superior e inferior de V y
los correspondientes de Alpha y Phi para el valor de
L dado, mediante el subprograma Limits.
Muestra los límites superior e inferior de V.
En el caso que no se haya elegido un volumen correc
to solicita un valor nuevo del volumen.
New
Inversión
Punto de conexión para comienzo de cálculo de curvas
de la forma externa de la zona elegida, y en su caso
las correspondientes al volumen mínimo y máximo.
Busca en el archivo "I-Invr" los valores de Alpha y
Phi correspondientes a L y V dados.
Fit given 1 Mediante la subrutina Fit 1 aproxima el valor de L
para disminuir el error debido a la discretización
de la transformación inversa.
Shape calculation Calcula los puntos de la curva meridiana con ayuda
del subprograma Lvrz.
Scaling
Outer shape
Cambia de magnitudes adimensionales a dimensionales.
Dibuja la curva meridiana por medio de la subrutina
Outer shape.
Perspectives Dibuja la perspectiva elegida por medio de la subru
tina Perspectives.
Listado:
1Ü Shi;;.
20 Ic.it
60
70
8 0
90 100 110
120
130 14 0 In p ot
150
160
170 180
ÍÜB '5h , i L¿Cai;d:;dC«:j|?Ca¡Si?r«fli?i5i»!?i:ji;ai?,]i!?C»:?i>'?¡?i?L''ií¡j
; ¡ifl OPT I ON BfiSE 1
COH fodeCí.)
D 111 R • 20 ) , Z i 20 :> , h 1 f:.ha< 3 ') , Ph i < 3 FIXEB 3
BEG
Np=10
Nc = 14
Dimen=e '
GPRPHICS
d ¡S i d i ;l i a I d fd | ri ; d | d t tí I d i j i t í . í ¡1
=• i- p e r i p t í t i y í : Mee i d i an c u n ; í ; T h r e e í h a p t i l sel * c t e d , V rn I M ,
, V ( 3 ) ! R 'i 2 t o i t o r t h a 1 f t h
i-I o . o f' p o i n t s i n N u m b s r- o t" p o i n t s I f d i i i s n s i o n a 1 L
s h ;
: u r a
V t
,' e < h a 1 f : i r c u ru f e t •i e n D i TÚ e i
sr "• e r
-.= 1
I F C e d e í 2 I F C o d s ( 2 PR INT "YO
D = 4 0 L = 2 V < 3 ) = 1 PRINT "Díi.-.o-.it r-a
PRINT USÍNG í ~á;
2 THEN CriLL Grid ! lew by U n grid
2 THEN G 0 S U B L a b el ! L a b e 1 f o r p e r =• p t- c t i u 6- s
RRE I N SUBPROGRHÍl 3HHPES" ; L I H c 2 ) B s ¡a o n s t r at i o n <•,' a 1 u e f o r B < i n Bemons t r a t i on •,'al us f o r L < not
¡.1 u e :
ü ' i n m
Demons-1 r a t i on '-.•>al i js f o r V (. r¡or
' L < n o n d i m ) = " , L , " V < n o n d i m > = " , V >
m ni,>
d i ru
d i m
-41-
I H R G E 2 5 X , 1 l M , 4 D , •••
P R I N T L I f I <. 1 •• ; " I n p u t '..' o u r c h c i c e o r p r- e s s 0 n H T " PR I NT L I ti •: 2 >; TAB,:. 5t3 •, : >• •• E;,pe.r -, ,f d_r-ange of ,,at- , a b 1 es : " ; T AB < 5 4 :• ; " 1 0mm < " P R I N T " D ( i n m m ':> •:.' 14 0 r.i s¡"; Tht!.S-ij; " 1 0 ni m < L <. i n ni ni > < 14 0 ni m " ; T fi E <.' 5 5 ',• P R I H T "0.1 •-' V ',' n o n d i ni > <:. 2 . 5 " ; T R B •:' 6 5 •• ; ,: L C n o n d i m > = L -' D ) . " I F N 0 T D i m € r, T H E H I H P U T " D < i n n, m > , L < n o n din,) , V < n o n d i m > '• " , B , L , V í .3 ') IF H0T Din-,en THEH 290 I N P U T "I n p u t D ( i n m m ) , L < i n m m ) :i V < in c c ) ? " , D, L , V L = L ••' D ! C h an g e t o n o n d í ni e n s i o n a 1 L Ve3> -=V.-Ti -3+Í000 ! Cha n q e to nond i me-ns i o nal V IF <IK5> OR ai.>160) THEH M a m IF < L > . n AND <l_<3.2> RHH < V < 3 :> >. 1 ) AND ( V Í 3 K 2 . 5 ) THEH Go on EXIT G R R P H I C S DISP CHRÍC129),"IHPUT VARIABLES ARE OUT OF RRHGE",CHRÍ(123> WAIT 3000 GRAPHICS GOTO 240 : C A L L L i mi t s '• 3 , ( L i , A 1 phaC 1 > , A 1 phaí 2 ) , Ph i < 1 > , Ph i C 2 ':> , V ( 1 > , V (. 2 > > PR I NT P A G E ; " Y o u r i npi.it « a s D ( i n mm > = " ; D ; " L < n o n d i ni ) = " ; L ; " V (. n o n d i m ) = " : PRI NT V (3 >; L IN í 1 "> ; "The- s t ab H i t y 1 i ni i t s a r e Vm i n = " ; V (. 2 :>; " V rnax= " : V i 1 > IF (VÍ3XV<1)> OR <VC3) >V(2>) THEN Preloaded D I S P " V < V m i n o r V > V m ax " ; C H R % i 1 3 3 ':> ; " C h ati g e V " ; C H R í < 1 2 8 > ; IHPUT " New V=",\'<3:> GOTO 370 aded: Alpha<3>=55 ' ! Assumes demonstration val UÍ-Í ; i f not , p h i < 3 ; = 1 9 ! i t f i n d s t h e c o r- r e s p o n d i n g v a 1 u e s IF L-2 OR V < 3 > - 1 T H E N C A L L I nvsr i i onf y L > , ( V í 3 >':> , R 1 p h a í 3 > , Ph i ( 3 > j FOR 1=3 TO 1 STEP -1 ! 3=Your_choice, 2=Vmin, l=:v'max
DISP "Pie ase, uait a minute" ! Busy message G0SUE Eusy_ 1 abe 1 ! Eus-y mes-sage f or gr aph i c s ñlpha=fllphaíI) Phi_fi =Phi(I) IF Hlpha<130 THEN Phi_in=90 IF filpha>130 THEN Phi_in=0 GOSUE Fit-_1 ! Rdjusts fot- AES <\ Laprox-Lexat ':• -; . 05 IF Code(3) THEH PRINT PAGE," Alpha Phi L V R Z' IF Code<3) THEH PRINT CHRÍ C 1 3 > , CHRf < 27 > 'i, " 1 "
: FOR J = Np TC 1 STEP -1 ! Computes Hp pointí fot- a half shape Phi =Phi_i n+< Ph; f i -Ph i _i n > -- Np*J ! Linearly espaced in Phi CALL Lurz<<Alpha>,íPrn j,L4,V,R,Z> ! L4 is only Cor debugaina IF Code<3) THEN PRIHT A 1pha;Phi;L4;V;R;Z R<J>=R Z<J>=2
HEXT J R 1 = D --' 2 ! D i s c r ad i u s < i n m m > ng R0 = Rl/RCHp;i MAT R = R * ( R 0 > HAT Z = Z ^ v P 0 i
Hez k r ad i us ''. i n mm ) Rad i al c o o r . •'. i n mm ) Lon a . c oor . <'. i n mm !)
IF Code('3) THEH P R I N T " R a i s c í i n mm > = " : R 1 , " Rnec k ( i n mrn:) = " ; R 0 , IF C o d e < 3 > THEH P R I H T " L a p r o » xD= " ; L a p r o x , " V a p r ox--'D- 3= " ; Vapr-o; GRRPHICS PEN -1 GOS U E E u s ;.,' __ 1 a b e 1 ! C1 e a r s busy n i e s s a g s PEN 1 IF CCode <2:>>2:> HHD t I í ">3 > THEN GCLERR ON Code'2í DIV 3+1 GOSUE Outer_ihapes.Perspeeti ves DISP "(Sor-ry. Execute GRhPHICS:' to hold : t) , "; IF 1=3 '' HEN I N P U T "JO yo-..- war.t ihe ^.OJER ¿rae; 1 ity 1 i ,n i t IF I~2 TriES IHPüT í:I¡o :j0i.¡ ...lar-t. the ÜP-EP: st ab ¡ 1 i t...- 1 i .-,-> i t I f UPC i •:. Hí L 1 ; : j > = " N " TKE N SUEEx I T I F i.' o d e ('3 ':> T H E N F R I H T C H F $ >' 2 7 :• i-." m " , P M G E IF Cod*'..3,' T H E N EX! 17 G P h f ' H I C S
H E X T I
SUEEXIT ! S--<=.r ,,t. ir.íi fol 1 o..i _ shapes: FOR K : - 0 TO 1 - Tyj p 1 ?.t •> s o¿' ? miii
CLIP -Pl,Pi.L*F'l*'"l-2* K. i y , •:. 51- L - P 1 > -r <:. l - i> K í > FRAME UNCLIP
NEXT Kl
CLIP -3,3,L + Rl,L*RÍ+5 ! Injecti en hols FRAME
fít
T Shapes J
-42-
9 y w
9 1 9
9 2 u
9 3 9
9 4 0
95¡J
9 S £t
9 7 0
9 8 tí
9 9 0
1 6 £i 0
1 0 1 0 P e
1020 1 0 3 0 1040 19 "50 1 O 8 0
1070 1 tí 8 0
1 0 9 S 1 100 1110 1 1 20
1140 I 1 H U
1 180 1170 1180 1190 1200 1210 122Ú
1240 1250 1260 1270 1280 1293 1300 1310 1320 1330 1340 Fi-1 3 5 0
1380
1370
1380
1390 Nei
1400
1410
1420 1430 1440 14 5Ü L ai 1480 14 70 1480 1 4 9 0 1500 B'J:
1 5 1 0
1 5 2 0
1 5 3 0
1 5 4 0
1 5 5 0
1 5 6 0
R i q h i . a n d 1
U N C L I P
FOR k 2 = - l T ú 1 8 T E P 2
NOVE - R l * k 2 , L * R l
FOR K 3 = - l TÚ 1 STEP 2 ' T o p & b o t t o s i
FOR K 4 = a + k 3 + Nf:,*'. l - > ; 3 ; . ;< 2 70 C 1 - K 3 - Í - N C . Í ( 1-t-
PLOT - R O i 4 ; ' * K 2 , - Z O : 4 ' - * K 3 , - 1
N E A T K4
I F K3 = - l THEH DPHiJ - K k * k 2 , 0
NEXT K3
HEXT K2
P.ETURN
:•(?•: t. i v e s : Le ar.ie ' a = 4 2 8 ! ( i n n¡u¡.> f ' c r t h í p r o i s - c t i e
Q = R 1 * L ••••' L c am e r a * M a x i mu r.'i e x c e r. t r i c i t y
FOR M = - l T j 1 8 T E P 2 ! T o e t. b o t t o m
L I M I T tí, 1 8 0 , 7 0 * (' 1+W> , 7 8 * ' : 1 - U >
MSCf iLE 9 0 , 7 0
F 0 R K = N e •••' 2 * •'. 1 - W > T j H c - 2 í '. 1 + 11 > 3 T E ? H i 0 i r c u ¡ÍI f' e t- e n >: •=•
P h i =3SG. - -Nc*K
FOR J = l T u Hp
5TEP K
! Í.-.P 1 ! P i o t s t h e
I F O í - N o-" 2 > * H > C THEH L I M E T Y F E l
I F O í - N o - - 2 . ' *»'J-"3 T K E : H L I M E TVPE 3 , . l
I F ( k = 0> CR í k = Hc:- 0F: Í K = N c •'2'> THEH L I H E TVPE 3 , 1 r J M 0 D 2 = •:: 1 -- W > - 2 ':> H r i D í k : .; O ;. fl N p ••' k < .-• N c • H h D '-. K •• > N c -' 2 > T *
I F C o d € < 2 > = 4 THEN C = OR 1 * L - Z U • - * U + , 5 * R 1/•-• 2 - L e a a . e r a
I F J = 1 T H £ H P L 0 T P 0 ~ 0 0 8 í F h : > , Q •- K O * 3 I H í - k i > , - 2
P L 0 T R '" J ) * C 0 8 '.. F h i ;• , y * R Í. J ;> * 8 I N í P h i > + Z í . T > , - 1 '
r iEKT J
HEXT K í E r d o í f > - e ; s u r f a c e d r a u í n q
FOR k = 0 T0 1 : P i c a o í ' B t t S: d t - y d i s e f a c e s
FOR J = 0 T 0 He ' Ü i r - cu rn f e r enes- p o i n t =
I F Í j - H o - 2 ) * W 0 3 THEH L l H E T Y F E 3 . . 1
i ~ í í J - H c .-- 2 ':> * Í'J > á ) 0 R (' ' -. N c •- 2 > H í J I¡ í k = ; "> ñ H i ! C W = 1 ) THEH L.
P h i = 3 8 0 - - N c * J
IF J = 0 THEH PLOT R . *CG3 C Ph i ) , 8-R 1 *S I H •: "Ph i > *L +•;
PLOT R 1 *C0S C Ph i ) , S* R 1*8 I N ( Ph i ;• + 5*k' + L*R 1 , - 1
HEXT J
k + L * R l . - 2
! Di s e e d g í :
! R«
HE-O" K
MOVE R 1 , L * R 1
riRnW R l , L * R l + 5
MÜVE - R 1 , L * R 1
DRflW - R l , L * R l + 5
HE; !T W
LIMIT tí, 180,O, 140
PETURH
_ l : Step=l
C HL L L '..i r- z '• < ñ 1 p h a ) , >'. P h i _f
C P L L L'-'r-zC •• H 1 p h a > , P h i _ f í +S1:- e p , L 1 , V , R , Z >
Der = ('L 1-Lü>--St. e p
IF H B S í D e r > < . 0 O 1 T H E H R E T U R H
t en : Ph i _f i =Ph i _f i + •:' L-LO - •••- •• L 1 - LO ; »St ep
C ñ L L L v r z < < H 1 p h a ) , v P h i _ f i > , L a p r c::, V a,. r o
IF HESaaprox-Dk .01 THEH RE.TÜFN S t e p = 3 1 e p ••••' 2
GOTO 1350
RE TURN
el: ¡lO'-E 50*PRVIO,95 ! Label f
C3IZE 5,.£,15
LÜRG 4
L B E E L " P e r s p e e i i •••'e y 1 .=- •,> f r e r; F F11-1 c anier a.
RETUPH
y_1ab el :M8 C ñ L E 9 0,70
MOVE 8 5,-65
CSIZE 4,.4
L 0 R G 5
LHEEL "EUSV"
RETÜRN
SUBENTJ
t s l i tu i T.
! f í d j u s t s t o t h e g i y e n L l ' o r b í
L O , V , R , Z >
1 1 * r 1 ••:
Shapes )
-43-
SUBRUTINAS:
Nombre de la subrutina: Outer shape
Dibuja los discos, el orificio de inyección y la curva meridiana.
Variables propias:
Kl
K2
K3
K4
índice del bucle, que dibuja los discos.
índice del bucle que dibuja las partes derecha e iz
quierda, aprovechando la simetría axial.
índice del bucle que dibuja las mitades superior e
Inferior, aprovechando la simetría respecto al pla
no medio paralelo a los discos.
índice del bucle que dibuja los puntos de la curva.
Organigrama: Ver Fig. 15.
Listado: Ver subprograma
Nombre de la subrutina: Perspectives
Dibuja los discos y la curva meridiana en perspectivas paralela o cóni
ca, según la opción elegida.
Variables propias:
Lcamera Distancia del plano meridiano a la cámara fotográfi
ca, actualmente 420 mm, que se utiliza en el cálculo
de ambas perspectivas.
Excentricidad de la elipse resultado de proyectar
una sección (circular) de la zona, que en la proyec
ción paralela no varía con la posición axial de la
sección, pero que en proyección cónica hay que calcu
lar para cada Z.
índice del bucle que dibuja primero la parte superior
y después la inferior, teniendo en cuenta las pecu
liaridades de la simetría de la forma proyectada res
pecto al plano medio paralelo a los discos.
índice del bucle que dibuja los diferentes cortes
azimutales que forman la perspectiva.
-44-
c Start } Discs
n
r"
i L _ J
Iniection hole
Right & left K2,-l,l,2
Top & bottom K3,-l,l,2
Curve points K4,l,Np
Draw curve
c El End J
Fig. 15. Organigrama de la subrutina OlltQA ¿kape.
índice del bucle que dibuja los puntos de la curva.
Organigrama: Ver Fig. 16
Comentarios al organigrama:
Line type Selecciona el tipo de línea a utilizar dependiendo
selection 1 d e g i g l p u n t o e s t^ e n ia parte anterior o posterior
y si pertenece a la curva meridiana del perfil, per
mitiendo dibujar las líneas a trazos con el fin de
dar un mayor efecto de perspectiva.
Wet & dry disc faces Bucle para dibujar la cara mojada por el líquido y
la externa del disco.
•45-
C Start 3 Eccentricity
Top & bottom W,-l,l,2
)
Circumference K,l,Nc
r Curve points
J,l,Np
Line type selection 1
YES Eccentricity
Draw curve
L _ _ l _ _ . 5 Wet & dry disc faces
K,0,1
Circumference J,l,Nc
Line type selection 2
I JL
Draw d i s c
4
L. Disc edges
c ZJ
End J F i g . 1 6 . Organ ig rama de l a s u b r u t i n a PeAApe.c£¿v&¿>.
-46-
Line type selection 2
Selecciona el tipo de línea para dibujar las líneas
vistas y no vistas de los discos.
Listado: Ver subprograma
Nombre de la subrutina: Fit 1
Ajusta el valor de Phi con el fin de reducir los errores introducidos en
la discretización de la transformación inversa (L,V) (Alpha,Phi) y mejo
rar el dibujo.
Variables propias:
Step
L0
Ll
Der
Incremento de Phi fi.
Longitud obtenida para Phi_fi de partida.
Longitud obtenida para Phi_fi incrementado.
Cociente de los incrementos de L y Phi,
l3Phi J
Alpha=cte
Organigrama: Ver Fig. 17.
c Start } Derivative 9L/9Phi
Newton
Laprox, Vaprox
NO
Fig. 17. Organigrama de .la subrutina F¿£ t .
-47-
Comentarios al organigrama:
Newton Calcula el valor de Phi que corresponde a la longitud
dada, L, por el método de Newton.
Laprox,Vaprox Calcula los valores de L y V correspondientes a Phi
ajustados.
Listado: Ver subprograma
( Shapes J
Nombre del subprograma: Grid
Elige y presenta en pantalla la cuadrícula adecuada a cada opción.
Nombre del archivo: "FZ-ESS"
Sintaxis de acceso: CALL Grid
Parámetros de entrada: -
Parámetros de salida: -
Variables comunes:
Code(3) Vector de 3 elementos que indican: los dos primeros
el código de la opción elegida y el tercero sirve de
control en el proceso de selección y de depuración.
L(72,6) Matriz de 72 por 6 elementos que guarda los valores
de Alpha, Phi, L, V, R y Z de 72 puntos pertenecien
tes a los límites de estabilidad.
Subprogramas requeridos: -
Variables:
Code(3),L(72 ,6) Ver variables comunes.
i índice del bucle que determina los valores de los
parámetros de la cuadrícula, de acuerdo con el có
digo .
A,B,C,D Parámetros de la cuadrícula.
I índice del bucle que dibuja los límites de estabili_
dad en el gráfico seleccionado por el código.
Organigrama: Ver Fig. 18.
Comentarios al organigrama:
Plot grid Gl Dibuja la cuadrícula apropiada para las formas ex
ternas .
Plot grid G234 Dibuja la cuadrícula apropiada para los gráficos
Z-R, L-V y L-Dm.
Plot stability Dibuja en el gráfico correspondiente los límites de
estabilidad, contenidos en la matriz L.
-49-
YES
Plot grid G234
Plot stability limití
C í End 3
P l o t g r i d Gl
F i g . 1 8 . Organigrama d e l subprograma G>vLd.
i o , 5 , 2 , 0 , 2 . 5 . 5 , 0 , 1 . 4 : .de<l > - i :
. 1 -7(1 .
:.h
S U B G r i d ! i? :¿ ¡"? i;J ¡i11_?
0 P T I 0 H E R S E 1
COPl C o d e o : ' , L ( 7 2
BRTH e DfiTñ 8 URTfi 0 OH SGNCC MSCfiLE 98,70 LIME TYPE 3, CLIP -90,90, GRID 10, 10 LIME TYPE 1 FRHHE CSIZE 6,.5,. MOVE 0,7 2 LORG 4 LRBEL "Outer SUBEXIT F 0P 1=2 T O Co a RERI¡ fi,B,C,D NEXT I S CALE h , B , C ,D CLIP R,B,C,D LIME TYPE 3,.1 GRID 1,1 LIME TYPE 1 FRRME IF < C o d e < 2 ;• = t.) C S I 2 E 4 , . 5 , . 3 MOVE fl+<B-l>--'2 IF <Codeí2>=2> IF < C o d e <. 2) = 1 >
íCode(2>=3> < C o d e < 2 J = S ) íC odeC2)=9> (Code<2>>2) < CodeO > = 3>
á i d i d ^ l o t í i a i ó l í l ;
+ 1 G Ü T Ü G 1 , G
i :ji ¡í ,;„,3 ¿i id :d:. ,d id :a y i? ií fa ¡d ¡fl y is i_d la i =
G r i id t e l e c t i o n i ¿ d o n e
T h e s t a b i 1 i t y 1 i m i t ? a
Bounds f o r 2 , R g r a p h i c
?i]-5=:?i?¡?:?¡?S00.=i!di}' i s r e f a l ; o d r a w n
i u n d í i u n d s
B< Et
4 P l o t ;
f o r f o r
L , V g r a p h i c L , Dtii q r a p h i <
g r i d i n mrn f o r o u t e r - shape-
P 1 o t. i- g r i d f o r Z , R L , V L , D m g r ap h i c s
IF IF IF IF IF
OR <Code^2i = 12> THEN L i fu i t
i, D - < D - C :• / 10 ! Labfls t y pe o t 0R <Code<.2>=4> ñND < Code ( 1 > 0 4 :• RND <Code( 1 ) = 4') THEN LRBEL "fllpl ñND <Code<1><>4> 0R < Code < 2 :'=5 :> fiHD (Code<l>^2) 0R ( C o d e < 2 ) = 1 8 )
THEN LRBEL "Volume" THEN LRBEL "Volume" THEN LRBEL "Stretching
c u r ••; í
THEN •¡ a "
THEN THEN
LRBEL "fllpha'
LABE LRBE
'Phi •L"
0R CCode(2) = l 1 "> RND (CodeO ) = 4 > RND <Code<2)>6>
( Grid )
-50-
380 398 469 418 428 430 440 450 469 479 4 SO 490
Limit: FOR 1 = 1 TO 72 ! Plots t he stabtlit' < Code < 1) =2 > RHD <. I = 1 > THEN PLOT LÍI,6;.L(I,5 > , -2 Codeín=2 THEH PLOT La,f¡,L(I,5),-T <Code(l :>=2) PHD <I=fc"5> THEH PLOT .39,. 2,-1 CCodeCl>=2> RHD (1=65) THEH PLOT .9375, . 1 4 1 4,- 1 < Code < 1 > = 2 :> HHD < 1=65 > THEH PLOT . 965 ,.1,-1 <Code<n=3> RHE CI = 1) THEH PLOT L < I , 3 ':> , L < I , 4 > , -2 Code<l>=3 THEH PLOT L<I,3>,L<I,4),- 1 (Codí(l)=4) RHD <I = 1> THEN PLOT L < I , 3 > , 1 .-'L < I , 5 > ,-2 (Code(l>=4) RHD < L < I , 5 > > . 5 ) THEH PLOT L C I , 3 > , 1 -'L í I .
] i m i t s IF IF IF IF IF IF IF IF IF HEKT I SUEEHB
C Grid )
-51-
Nombre del subprograma: Limits
Busca para un valor dado de una de las variables Alpha, Phi, L, V 6 R
los valores de las demás variables en ios límites de estabilidad.
Nombre del archivo: "FZ-ESS"
Sintaxis de acceso: CALL Limits(J0,Value,A,B,C,D,E,F)
Parámetros de entrada:
J0
Valué
Parámetros de salida:
A,B,C,D,E,F
Subíndice de la matriz L que indica para qué varia
ble se realiza la búsqueda de los límites de estabi
lidad (ver Tabla 3).
Valor de la variable para el que se realiza la bús
queda de los límites de estabilidad del resto de las
variables (ver Tabla 3).
Tabla 3
Variables de entrada/salida del programa Limits
Entrada
J0
1
2
3
4
5
Valué
Alpha
Phi
L
V
R
Salida
A
a
F(l,2)
0
F(2,l)
F(l,3)
F(l,l)
B
0
F(l,l)
F(l,l)
F(2,3)
F(2,l)
C
0
F(2,l)
F(2,2)
F(3,3)
0
D
0
360
F(l,2)
F(4,3)
0
E
0
0
F(2,4)
0
0
F
0
0
F(l,4)
0
0
Ver lista de variables para F(I,J)
Ver Tabla 3.
Variables comunes:
Code(3)
L(72,6)
Vector de 3 elementos que indican: ios dos primeros
el código de la opción elegida y el tercero sirve de
control en el proceso de selección y de depuración.
Matriz de 7 2 por 6 elementos que guarda los valores
de Alpha, Phi, L, V, R y Z de 72 puntos pertenecien
tes a los límites de estabilidad.
( Limits J
-52-
Subprogramas requeridos: -
Variables:
J0,Valué Ver parámetros de entrada.
A,B,C,D,E,F Ver parámetros de salida.
Code(3) ,L(72,6) Ver variables comunes.
F('4,6) Matriz que guarda los valores de Alpha, Phi, L, V, R
y Z en cada corte (puede haber hasta cuatro cortes).
K Contador del número de cortes.
I índice de barrido por filas de la matriz de los limi
tes de estabilidad L.
J índice de barrido por columnas de la matriz L.
Da,Dp,Ds Derivadas anterior, posterior y segunda utilizadas
para la interpolación cuadrática entre los extremos
del intervalo en que se encuentra el valor elegido.
Organigrama: Ver Fig. 19
Comentarios al organigrama:
Search Bucle de lectura por filas de la columna de la matriz
L seleccionada por J0.
Valué 6 Interval ? Compara el valor dado con cada pareja de valores con
secutivos almacenados en la matriz L, para determi
nar su pertenencia al intervalo.
Cut Registra el corte, interpola en cada una de las co
lumnas y guarda los valores interpolados en la matriz
F, en la fila indicada por el número de corte.
Tailoring Confecciona las variables de salida de acuerdo con
el valor de J0, como se muestra en la Tabla 3.
( Limits J
53-
F l g . 1 9 . Organigrama d e l subprograma LÁmíAA
: S U B L i FM i t. s < J 0 , V a 1 u s , H , E , C • D , E , F > ' Ca Ca i? i? ií L" @ Cd 0 ií @ i* C1* Cd 0 i? i» tf i? i? L° ií ¡» 0 í?'?
OF'TION EñSE 1 ! Input: JO,Valué, Üut. put : H,E,C COM Code'CS) , LÍ72, S) ! JO is the column of L<?0,6> H I H F ( 4 , 6 -> K •= O ! C o u n t e r f' o t- t h e 111; m b e r o f c u t s FÚR 1=1 TÜ 71
IF ¡J0 = 2> ñHD ¡:i=55> THEN V al ue=90- Val U Í IF <L< I , JOX. Val ue i HMD >: l. v I + 1 , JO ) > = Val ue ) THEH GOSUE Cut ¡F <L<I,JO)>Value) hND CL<I + 1,JO)<=Value> THEN GOSUE Cut IF <je=n aun < K = D THEH I4.0 IF <J0 = 2"' ñHD G:: = 2:< THEH 140 IF ( J O ^ ) HNfi a: =2) THEH 140
HEKT I IF CodeCJ) THEH GOSUE I¡eh ON JO GOTO Jl,J2,J3,J4,J5,End fl = F( 1,2:* I F V a 1 u e = 9 0 THEH H = £ 7 . 71" IF Value>=270 THEH H = 90 SUEEXIT E = F(1,1) C=F<2,1) D = 3 6 0 SUEEXIT ñ=F<2, 1 > E = F( 1,1) C=FÍ2,2) Ii = F< 1,2) E=F(2,4) F=F<1,4)
i d . d i d i d i d i d i d i d
, E , E , F
- 5 4 -
300 310 3 2 0 330 340 350 360 370 380 3 9 0 4 00 410 420 430 4 40 450 460 470 43 0 490 500 510 520 530 540 550 560 570 5S0 590
! I n t e r p ó l a t e * , u i t h i n t h t í n t e r - v a l
SUBEXIT J4: H=F<1,3)
B=F(2,3) C=F<3,3> H=F<4,3) SUBEXIT
J5: ñ=F < i, i ;• B=F<1,2> C=F<2,1) D=F(2,2> SUBEXIT
Cut: K = K+1 IF 1=1 THEH 1=2 FOR J=l TO 6 Da= (. L <: i, J :> -L a -1, J > > ,-• < L (i, JO > -L <: i -1, J O :o Dp=CL<I + l , J)-Líl , J)>/<L< I + l , J0)-LU, JO) ) Ds=<Dp-Da> "ÍLC I + l , J0)-L':: 1-1, J0;> :> FíK, J>=l_< I , J> + >::VaÍue-L( I , JO > ) * C Iia+Dp ) /2+Ds* < Val u e - L U , J0;O IF tiñES', FÍK, 2)-90)< . 5J ñND i RES (. F '.. K , 1 ) -90 ) < 1 > THEH F < K , 2 > = HEXT J RETURN
Deb : PR I NT US I HG " 8 ( 4X , 6R ) " ; " Cut ",""." ii 1 pha" , " Ph i " , " L " , " V " , " R " , FOR K=l TO 4
FRIHT K, FOR J=l TO 6
PRINT USIHG "#,3D.3D,3X";FCK,J) NEXT J
HEXT K RETURN
End: 3UBEND
. i ng.
c Límits }
-55-
Nombre del subprograma: Inversión
Busca en el archivo "I-Invr" los valores de Alpha y Phi correspondientes
a L y V dados.
Nombre del archivo: "FZ-ESS"
Sintaxis de acceso: CALL Inversion(L,V,Alpha,Phi)
Parámetros de entrada:
L Longitud adimensional de la zona.
V Volumen adimensional de la zona.
Parámetros de salida:
Alpha Parámetro que caracteriza una forma de equilibrio.
Phi Valor final de la variable de barrido de la curva de
la forma de equilibrio.
Variables comunes: -
Subprogramas requeridos: -
Archivos de datos requeridos:
"I-Invr" Contiene los valores de los pares (Alpha,Phi) corres
pondientes a la discretización de las curvas de Alpha
constante y Phi constante en el gráfico L,V.
Variables:
L,V Ver parámetros de entrada.
Alpha,Phi Ver parámetros de salida.
Row,Col Valores discretizados de la ordenada y la abscisa de
un punto del gráfico L,V.
Organigrama: -
Comentarios al organigrama: -
Listado:
-56-
10 lrweri 20 30 40 50 60 70 80 Smal1: 90 180 110 128 130 140 150 Lar-ge: 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 298
300 310 3 2 M
333 348 350 360 376 388 390 400
Read:
Interp
' o ni p o s
0 n: OPT COM Sho RSS IF IF
R C=l Xin Ror 1 = 1
J = I
GOT R
C ':' i n Y i n
Ror 1 = 1 J=I GOT Eas IF RER IF IF ol RER PER IF IF Rl = flu =
Pl =
Pv = fllp Phi 1 1 . i
: = . o:
• i n c ,
í i n c '.
SUE In IÜH BASE Codees)
rt = l IGN #1 TO V<=1 THEN V>1 THEH = 50 87
Y i r ig = 0 NTCV-' NTCL--0 Read 30
6 c = . 1 c = .05 i g = 5 3 5 Q
NTC(V-l),' NTCCL-.6> 0 Read
R o r i g + C de(3> T
D #l,Ease Short RHD Short THE
RERD #1 D #l,Ease B #l,Ea3.s Cod«e3> T Codef3> T e R i e - ñ i ¡j h
''H01-H!ph <P10-Phi+ <P81-Phi+ ha=filpha+ = Phi + Pl+< on: IF R EHD
,• e r = i o n ( L , V , R 1 p h 1
P h i > ! § ¡1 i l ¡1 |1 Id |d |1 i l |]j |111
F i n d s . fllpha a n d C h e o k f o r e x i s t Ho f u r t her- i n t e
"I-Ino'r •" Smal 1 arge
v i n c > /Xi nc>
*(. 1-1 J+.J
HEM PRIHT "Read",R
;Rlpha,Phi
C o d e e s ; THEN PPÍH
H Compon i t i on
, E ai e + 1 ; R 1 ü , P 1 tí
+ C ; R ü 1 , P 6 1
+ c + i ; H I I , P I i
HEH PRIHT Rol
HEH PRIHT Mlp
a+R 1 1 -R0 1 > --'2*
a+Hl 1-R10 V'2-'-
P I i-peí;••-•• 2.--xi> P l l - P 1 0 ) / 2 / Y i r fil * e L - J * ••: i r,c >•> L - J * N i r i . : J + P v * < l p h a > 1 8 9 THEN
' d 'j? ' I
Pl-e n c r p o
\á |d íú !jí |d |d fc \h ¡h ¡tí fb \~á fd (tí (d \~h \a (a
i P
i l
i n h a . a t
f i e " I - I n v r " > b i e n d o n e
o n u a n t e d
i i id
N u fu b e r o f r o w s ( tumbe r o f o o 1 um D i s c r e t i n n g i n R e c o r d o r i g i n g R o w n u m b e r C o 1 u ni n n u m b e r
n s
f o r
v a l
; r y
h a ; X i r> Y i n
Ph
i N e a r e s t b o 1 1 o m - 1 e f t d ; L ; ':< i n c ; Y i n c ; R o r i g ; B a i e ! B o l t u n í - I e f t . T " ñ = " ; R l p h a ; " P = " ; P h i ! I f n o i n t e r p o 1 1 a t i o r ! E o t t o nt - r i g h t ! T o p - l e f t 1 T o p - r i g h t fl 1 1 : P 1 1 ; L I H < 1 ') i , R i ó ; p i e ; L I H e 2 ) ! P a r c i a l d s r i y a t i u e i d
SO
i ;
s
.R
r e t e p o i n t J ; TYpe 1 :>;
r e q u i r e d
P ) - - d e L , '-/y
H \ •
Ph
- 1 + Y i i i r íe ':>
O - P h i
€ nvers io 1)
-57-
Nombre del subprograma: Lvrz
Calcula los valores de la longitud, L, el volumen, V, y las coordenadas
radial, R, y axial, Z, de la forma de equilibrio de una zona flotante
entre discos iguales definida por los parámetros Alpha y Phi.
Nombre del archivo: "I-Lvrz"
Sintaxis de acceso: CALL Lvrz(AiPha,Phi,L,v,R,z).
Parámetros de entrada:
Alpha Parámetro que caracteriza una forma de equilibrio.
Phi Valor final de la variable de barrido de la curva.
Parámetros de salida:
L,V,R,Z Valores de la longitud, volumen y posición radial y
axial.
Variables comunes: -
Subprogramas requeridos:
Ell Dados Alpha y Phi, calcula las integrales elípticas
completas e incompletas de primera y segunda especie.
Variables:
Alpha,Phi
L,V,R,Z
C,S
F,E,F90,E90
Ce,Se
A,B,B90,Cv,C90
Ver parámetros de entrada.
Ver parámetros de salida.
Coseno y seno de Alpha.
Integrales elípticas de primera y segunda especie,
incompletas y completas.
Coseno y seno de Phi.
Variables auxiliares de cálculo que se corresponden
con los valores A, B, B(90), C y C(90) de las fun
ciones A, B y C dados por la Tabla 1.
Organigrama: Ver Fig. 20.
(_ Lvrz )
• 5 8 -
Cylinder
Catenoid
Error
Sphere
Elliptic integráis
NO
Spindle
l Barrel
C End ) F i g . 20 . Organ ig rama d e l subprograma büHZ.
Comentarios al organigrama:
Cylinder
Catenoid
Error
Sphere
El valor Alpha=0 corresponde a zonas cilindricas cuyo
cálculo se simplifica con esta subrutina.
El valor Alpha=90° corresponde a zonas catenoidales,
caso singular que requiere una subrutina especial.
El valor Alpha=180° corresponde a zonas bidimensiona_
les no tratadas en este programa.
El valor Alpha=270° corresponde a formas esféricas
cuyo cálculo se simplifica con esta subrutina.
-59-
Elliptic integráis Calcula integrales elípticas completas e incomple
tas de primera y segunda especie.
Spmdle Evalúa L, V, R y Z para zonas que tienen menor volu
men que la cilindrica de igual esbeltez.
íiarrel Evalúa L, V, R y Z para zonas que tienen mayor volu
men que la cilindrica de igual esbeltez.
Listado:
3 0 H i f.r-' .-.-¡1 ! p F -j I l u i i ¿oU
¿0 • ÍF HÍ : 3 • fi I j-ir-i i - i ¡ y > : 1E- 1 T H F Í ,
7o I í r ^E3G"ii p h i - 2 7 S > ; 1E-2 THEn t ñ GOTO Normal
9 0 I. ,:¡ h •= f - : F " 2 0 3 : P h i •
100 '.:-í [N''p!-. i :¡
110 ir F-Ú Thti L. -'.' = 9 9 9 9 12o ¡F P = 0 THEn 3U3E7 1T 100 L-3 P 1 4 6 V = 1 ,' 1 2 * P if i. 3 • i - 2 3 .) P •'- ':• 1 5 i..' 2UBE7IT
hi 170 v' = PI 4xL loo P=l 190 ::--L
200 SUEE;-:IT ¿:o ¡; a r. „:• t-, o í d : D E F F H c i-¡ <.;: .• =*.: E x p •: ;••: • + E o F *: - h v-. • 2 0 2 0 D E F F U 3 h í A • = < E: iP •' ;>i > - E Y.P i. -!': > ••- 2 2 3 0 7 = 9 0 - P h i 2 40 F. = FMCh'.:Z.'
2 70 3!..¡BE:--iIT 2 6 0 N o r f!, a 1 : C = C 0 S ;, ñ i ph a) 2 9 0 3 •- 3 I N •: Ft 1 p n a '* 3 0 0 Chí.L E I 1 'i r Ph i ) , !i H i ah i,• , F , E , ¡-90 , E 9 O > 3 io .; c - c o s'-. P h i > 3 20 3c = S I H \ F h l ;
04o. £ = C * F + E 3 5 o E 9 ti = 0 * F 9 y + E 9 ti
3 7 0 C 9 0 - P I .•••' 1 2 -r ' '• - C * £ 9 0 + 2 * • l + C > •'•• 2 :- E 9 ú .':•
390 Ear re ! : L = RE¿ '. B J -'FI
4 00 V = RE3'.:Cvo i i,--ñ'--3 4 10 F: - H 4¿0 2 = L~P 4 30 3i.EE/' I T 4 4 0 s p > ••. ci ' 4-: L = H E 3 <. h 9 0 - E ..< • ñ 4 5 5 ',' = PtB3 C 9 0 - 0 ! . > Ó ! ¡ • F¡ ' 3
( Lyrz)
- 6 0 -
4o 8 4 7u 4S0
5 10 E ' ó Ir
54ü 550 5 se 570 530 590 600 6 1 0 6 2 0 6 3 0 64 0 650 6 6 O 670 630 690 700 7 18 720 730 743 7 58 760 7 78 7 S 8 7 9 8 300 810 3 £ 0 S 3 O 3 4 0 3 5 0 3 6 0 8 7 O
aao 3 9 0 900 918 3 2 O 9 '3 O 9 4 0 9 5 u 9 6 O 9 7 O
Redüí
C ! =• ar
Lindi
3 pe-.: i
C o riip.:
Error Erid: L ai t
R=P).'t9£S',e:> 2 = L ^ P 'SUBEXIT
•: B I 3 P CHRf v 129 ) ; " H l p h = = í 3 0 .; o,-1- ¿ ¿ f.: . ; „ V j ;
8UBENB SUE E l I ( F h i , Ft lph a, F, E, f 9 0 , E 9 0 ' -?.?;,!.,?:=;;
a 1 i z ! n g : F ñ D ! E 1 1 i p t i c i n t i a r a i ; b y L fl I ph a= H 1 ph a* P I - 1 38 P h i = P h i + P I - - 1 8 8 9 = I N T < P n i , - p I * 2 ) H l p h i = ñ E S C P I * I h T C ','fll p h a + P I 2:'- P I : ' - H l ph . I F Q=0 THEH C l e a n
i r ; .g : Q2=£NT<<Ph i+PI . - ' 2> P I ,• P h i = H E S ü 3 2 * P I - P h i > I F H!pha=FI<- '2 THEN E r r o r
: I F P I - ' 2 - P h i < 1 E - 1 1 THEH P h i =P I - • 2 - 1 E- 1 1 I F ñ E S O ñ l K P h i > ^ 2 - 1 . ' ' C 0 Í ^ : R 1 p h a J ' ' 1 E - 6 Ti V = l P h i = P I . 2 - 1 E - 1 1 I F P I - ' 2 - f l l p h a : . l E - l l THEH H i r.h a = P I .••£- 1 E-
B = CÚS< H l p h a > C = S n K H l p h a > D = C - 2 G = 0
FQR 1=1 T0 30 ñO = H B0 = E H=<:flO + B0> - 2 B = S Q R C M 0 * B O : . '
C = < ñ 0 - B 0 > ' ' 2 D=D+C*C*2'I P 2 = P I * I N T < P h i / P I > P 2 = P 2 + P I * I NT •: ( Fh i -P2 > ,'P 1*2:.' Ph 1 =Ph i +P2 + RTH < E 0 / H 0 TTñH ••; F h 1 :• '• G = G + C * S I r K P h i > IF C<lE-4 THEN 840 NEXT I F90 = PI---H, 2 E98 = F90*'' 1 -D -2> F = Phi.- H '2--I E=< 1-D.'2>*F + G
I F V=8 THEN 9 ! 8 a l : F = F 9 0 / 2
E = < E9a + 1 - C 0 3 (H 1 ph a^ :> <•• 2 I F 0 = 0 THEN Erid
; i U ú r i : F = 2 ? r Ü 2 - F 9 0 - K - 1 :> --Ü*F E = 2 * 0 2 * E 9 Ü + < - l ) •'•• Q * E GOTO End : F=E=9999 3UEE; : IT Í H J : 3UEEND
• ' J Í ' J L ' . r r i
! í ri •' ¿ t- r
snap-'
!d . j ¡ i to id ;d ;rf ij
CHPí
I n p
' í •? Ü"!- '•= r¿ M :i:
i.it i r . D£ i
( Lvrz J
-61-
Nombre del subprograma: Diagrams
Calcula y presenta gráficamente en modo interactivo el análisis teórico
de la hidrostática de la zona flotante.
Nombre del archivo: "FZ-ESS"
Sintaxis de acceso: CALL Dia grams
Parámetros de entrada: -
Parámetros de salida: -
Variables comunes:
Code(3)
L(72,6)
Subprogramas requeridos:
Grid
Pea
Pcp
Pcv
Pcdm
Variables:
Code(3),L(72,6)
Np
Alpha
Phi
I
Vector de 3 elementos que indican: los dos primeros
el código de la opción elegida y el tercero sirve de
control en el proceso de selección y de depuración.
Matriz de 72 por 6 elementos que guarda los valores
de Alpha, Phi, L, V, R y Z de 72 puntos pertenecien
tes a los limites de estabilidad.
Elige y presenta en pantalla la cuadrícula adecuada
a cada opción.
Calcula y dibuja curvas de Alpha constante.
Calcula y dibuja curvas de Phi constante.
Calcula y dibuja curvas de volumen V constante.
Calcula y dibuja curvas de estrechamiento (diámetro
en el cuello dividido por el diámetro en el disco)
constante.
Ver variables comunes.
Número de puntos en una curva.
Parámetro que caracteriza una curva meridiana.
Variable de barrido de la curva meridiana.
Variable auxiliar de lectura de datos que indica la
fila de la matriz L.
(biagrams)
-62-
L Longitud de la zona.
v Volumen de la zona.
D m Estrechamiento (diámetro en el cuello dividido por
el diámetro en los discos).
Organigrama: Ver Fig. 21
Comentarios al organigrama:
Initialize Dimensiona los vectores y asigna valores iniciales.
Grid Dibuja cuadrícula para la presentación de gráficos.
El resto del organigrama se resume en la Tabla H.
Listado:
10 D i a g r af;¡¿ ; 3 i j I: ]j i a:! r a¡n -• '• ¡P ~*£ 3 £-.í 3 3 '3 C- 0 C" 3 í - ' L^:?;? £ 0»?3 333*3 ' j 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 M 3¡3 3 3 3 3 2 0 I n i t i a l i z e : OPTIÜM E f l í E 1 ! Z - R , L - V , í. L-H,n p i í q r i s : ; 3O C0M Co de -. 3 > ! Pr s ¿ _-• S T 0 F' t o Í ..< i t r r o,-„ „, t h , s f:, r,;,,-i t- an, 4 0 50 68 70 Sy 90 100 1 10 120 1,11 130 140 150 1¿0 170 180 190 200 218 220 2 30 240 250 260 2 7 0 2 8 0 290 300 310 320 330 348 3 5 0 360 370 380 3*0 400
Input 2,113
11:
12:
13:
14:
15:
Hp = 2Ó ! Hurubs-r- oí points GRñPHICS CÑLL Grid IF Codt(3) THEH EXIT CPhPHIC3 IF Codí<l)^2 THEH FRÍNT "YOU H R L IH 2,R GRñFHICS IF Code.C 1 >=3 THEN F'RIMÍ "YO 0 HRE IH L,V GRñFHICS IF Ccide(l)=<í THEN PRIHT "YOL HRE IH L.Dm GRñFHICS. PR I M T " . ( R e t¡í: p r t í s i r'i g i'-. E''. H 0 <=• 5 •: ape z c ur '•,' e p 1 o T
: Ir Code<l.)=2 T H E N OH C o d e •: 2 ,• G O S U B 1 1 , 1 2 , 1 3 , 1 4 ,
IF C o d € 0 > = 3 THEH OH Cod*<2.' GOSUB 11,12,13,14,15
IF Cede < 1 >=4 THEH OH Cedí-'2 > GOSUB 12,14,19,111
S U E E X I T ! S u b r u t i n e s f o 1 1 o u
IHPUT "ñl ph.a, Phi " , ñl pha, Phi
CñLL Lur-z '. ', H i pha) , .. Ph i > , L , V , R , Z >
IF C o d e a > = 2 THEH POIHTEF: 2,R
IF Cods (.!>--3 THEH P01HTER L,V
G 0 T 0 1 6 0 IHPUT "R! phi---" , Mi pha CñLL Pcaí. fil pha, NpV GÜTO 21Ü IHPUT "Phi-",Phi C H L L Pe p ( Pin ,l¡ p > GOTO 240 RESTORE 230 Uñíñ O,30,45,6 0,70,75,80,35,90,95, 100, !10, 120,240 REñD ñlpha IF filpha=360 THEH RETURH CñLL PeaCñlpha,Hp> GOTO 290 IF C o d e a ) =2 THEH RESTORE 350 IF C o d e a ) =3 THEN RESTORE 360 DflTfi 1 0,20 , 30,40,50,60,70,80,90,0 DfiTR 1 O,20,?0,35,40,45,50,55,60,65,70,30,30,0 REñD Phi IF Phi=0 THEH RETURH CñLL Pcp<Phi,Hp) GOTO 370
i ri a c urvf
NODE"; MODE" ; HUBE" ;
ting)";LIHC3) 15,16,17,18,19,
.16,114,115
, 2 6 0 , 2 7 O , 2 8 0 , 3 i
110,11
i0,360
(j)iagrams)
f Start J
• >
Initialize
'
Grid
1
2
3 i
4 J
5 j
6
7
8m
9
!0 1
11-
12 j
13»
Input Apha,Phi
Input Alpha
Input Phi
All Alpha
All Phi
All Alpha,Phi
Input L,V
Input L
Input V
All L
All V
All L,V
All Alpha,V
1„
2^
3,
4
5fc.
6
7
8.
Input Alpha,Phi
Input Alpha
Input Phi
All Alpha
All Phi
All Alpha,Phi
Input Dm
All Dm
1
2
3
4
Input Alpha
All Alpha
Input V
All V
F i g . 2 1 . Organigrama d e l subprograma V-iaQftami,.
-64-
Tabla '+
Subrutinas del subprograma Di.agrams
Bloque del organigrama
Input Alpha,Phi
Input Alpha
Input Phi
All Alpha
All Phi
All Alpha,Phi
Input L,V
Input L
Input V
All L
All V
All L,V
All Alpha,V
Input Dm
All Dm
sa
11
12
13
14
15
16
17
18
19
110
111
112
113
114
115
Comentarlos
Señala los puntos de coordenadas (Alpha,Phi) elegidos. Dibuja las curvas de Alpha constante elegidas. Dibuja las curvas de Phi constan te elegidas. Dibuja un conjunto de curvas de Alpha constante dadas. Dibuja un conjunto de curvas de Phi constante dadas. Dibuja juntos los dos conjuntos anteriores de curvas. Señala los puntos de coordenadas (L,V) elegidos. Dibuja las curvas de L constante elegidas. Dibuja las curvas de V constante elegidas. Dibuja un conjunto de curvas de L constante dadas. Dibuja un conjunto de curvas de V constante dadas. Dibuja juntos los dos conjuntos anteriores de curvas. Dibuja juntos los conjuntos de curvas de Alpha y V constantes. Dibuja las curvas de Dm constante elegidas. Dibuja un conjunto de curvas de Dm constante dadas.
Presentación
Z-R,L-V
Z-R,L-V,L-Dm
Z-R,L-V
Z-R,L-V,L-Dm
Z-R,L-V
Z-R,L-V
Z-R
Z-R
Z-R,L-Dm
Z-R
Z-R,L-Dm
Z-R,L-Dm
Z-R
L-V
L-V
Sub C
Lvrz
Pea
Pcp
Pea
Pcp
Inversión Lvrz
Pcv
Pcv
Pcdm
Pcdm
Subrutina. D Presenta el dibujo en el gráfico Z-R, L-V 6 L-Dm según sea Code(2) igual a 2, 3 ó 4 respectivamente.
" Subprogramas utilizados por las subrutinas.
- 6 5 -
410 429 4 30 440 450 460 478 480 499 506 510 520 5 3 0 54 0 550 5 6 O 57 0 5S0 590 6 6 0 610 620 630 640 650 660 6?Q 680 690 700 710 720 730 740 750 7 6 0 770 7 8 0 790 800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900 910 920
16:
17;
18:
19:
I10:
111:
112:
I i 3 :
1 1 4 :
1 1 5 :
LIHE TYF'E 3, . 1 GOSUE 15 LIME TVPE 1 GOSUE 14 RETURN INPUT "L,V=",L.V CfiLL I n y s,- s i o n c < L >, < V ) , R 1 p h .=•, p h i CfiLL L w i ( ( H 1 ph Ü) , < Ph i ) , L , V , R , Z > IF C e d e d i=2 THEH PÜÍNTER Z,R IF Coded)=3 THEN PÜIHTER L,V G0TÜ 4 6 0 L i N E ! V >u' c .:',.! INPUT "L=",L MQVE 0,0 l'Rñtí b^L.t
G U T U 0 '.-' el
INPUT "V=",V CfiLL Pcu<V,Np) GOTO 570 RE3TORE 610 PÑTH .1,.15,.2,.25,.3,.4,.5,.6,. REflD L IF L=0 THEN RETURH MUVE 0,8 DRñU b*L,6 GOTO 62 0 RESTORE 680 IiRTH 2 . 5 , 2 , 1 . 5 , 1 , . 75 , . 5 , . 3 , . 1 , . O REfiD V IF V = 0 THEH R E T U R N CfiLL P c v C V . N p ) GOTO 69 0 LIHE TYPE 3,.1 GOSUE I11 LIHE TYPE 1 GOSUE 118 RETURN LIHE TYPE 3,.1 GOSUE 14 LINE TYPE 1 GOSUE I11 RETURN INPUT "Dm=",rim CfiLL PcdfiUl'ín, Np:< GOTO 330 R E S T 0 K E 8 7 O DfiTñ 1 . 4, 1 . 2 , 1 , . 8 , . 6, . 4 , , 3 , 0 REflD Dffl IF Dr.i = 0 THEH RETURN CfiLL PcdmCDm,Hp> GOTO 380 SUEEND
1 , 1 . 2 , 1 , 5 , 1 0 , 0
(5 íagrams ¡>
-66-
Nombre del subprograma: Pea
Calcula y dibuja las curvas de Alpha constante en el gráfico elegido.
Nombre del archivo: "FZ-ESS"
Sintaxis de acceso: CALL Pca(Aipha,NP)
Parámetros de entrada:
Alpha
Np
Parámetros de salida:
Variables comunes:
Code(3)
Subprogramas requeridos:
Limits
Lvrz
Variables:
Alpha,Np
Code(3)
Phil,Phi2
02,03,04,05,06
L,V,R,Z
Parámetro que caracteriza una forma de equilibrio.
Número de puntos en una curva.
Vector de 3 elementos que indican: los dos primeros
el código de la opción elegida y el tercero sirve de
control en el proceso de selección y de depuración.
Busca el valor de Phi final que corresponde al limi
te de estabilidad.
Calcula (L,V,R,Z) como función de (Alpha,Phi).
Ver parámetros de entrada.
Ver variables comunes.
Valor inicial y final de Phi, variable de barrido de
la curva de la forma externa.
Variables de relleno para completar la lista de para
metros de llamada del subprograma Limits.
índice del bucle que calcula y dibuja los puntos de
la curva.
Valores de: longitud, volumen y posición radial y
axial del punto representativo de la zona.
Organigrama: Ver Fig. 22
Cj^ED
Plot Z,R
• 6 7 -
Plot curve I,l,Np
Lvrz
Plot L,V Plot L,Dm
C E nd J
Fig. 22. Organigrama del subprograma Pea.
Comentarios al organigrama:
Error
Limits
Plot curve
Lvrz
Plot Z,R
Muestra aviso cuando Alpha valga 180°, valor que co
rresponde a zonas bidimensionales, no tratadas aquí.
Busca para el valor de Alpha dado el valor final de
Phi que corresponde al límite de estabilidad.
Calcula y dibuja la curva.
Calcula (L,V,R,Z) como función de (Alpha,Phi).
Dibuja el punto correspondiente en el gráfico Z,R
(si Code(l)=2).
-68-
Plot L,V Dibuja el punto correspondiente en el gráfico L,V
(si Code(l) = 3) .
Plot L,Dm Dibuja el punto correspondiente en el gráfico L,Dm
(si Code(l)=4) .
Listado:
10 Pea: 20 3 0 4 6 50 66 70 86 90 10Ü 110 120 130 140 Plot_. 150 160 170 130 190 200 210 220 230 240 250 26 0 270 2 3 0 2 9 0 300 Labe 1 310 320 3 3 0 340 350 360 370 380 390 Error 400 410 End:
OH K DPT I CÜM FI;;E BEG f¡ 1 p h
IF H
ÍF ñ IF ñ C tí L L
IF C
IF C
P L ai H 1 pr, i, Np ' i '!
EV # 0 GOTü Eí,d
OH BRSE 1 Ccd€-C3") D 3
! ? ,fl Ld ;,, ,.n • :. ;» ;_d ]d i ? ,3 ,d i_d ¡a .3 ;_d la § id ¡d !d I? i?
! P ] o t s c o r i s t ar i
d ¡B Id |d ;¿
t - fi 1 [;
Id i d ¡_d j_d |j
ha c i i d |^! |d fd \~á Id ¡d j ^ i d |d |d Id |d Id
a=Hlpha HOIi 36 0
ESCfll pha-180 .)•••: 1 THEH Error
lpha<ISO TriEN Phi1=90
1pha>180 THEH Phi 1=0
Limitsíl , (H1pha >,P h i 2,02,0 3,04 , ¡
odeí3> THEH PRIHT "For h 1 ph a = " ; H 1 ph a; " Ph
o d e C 3 .:• THE H P R I H T " I H 1 p h a P h i
:un.'«: FOR 1=0 TO Hp
Ph i =F'h i 1 + í. Ph i 2-Ph i 1 :> ,'Hpí I CfiLL L I T I ( C f i l p h a ) , i P h i ) , L , V , R , Z )
IF Code<3> THEH PRIHT I;h1pha;Phi;L;V;R;Z IF (Code( 1 :>=2> RNB '"I=0> THEH PLOT Z,R,-2 IF Code<l>=2 THEH PLOT ?,R,- 1 IF CCodeC1>=3> fiHIi <I=0) THEH PLÜT L,V,-2 IF Cede(1)=3 THEH FLOT L,V,- 1 IF < Ceded 1=4) HHU <I=0; THEH PLÜT L,1.R,-IF íCode< 1 i = 4) ñNII <R>.2> THEH PLOT L , 1 <• R , IF I=Hp THEH GOSUE Labe 1 IF Code<l)=2 THEH MOVE 2,R I F C o d e < 1 ':> = 3 THE H M 0 V E L , V IF <Code<1>=4> flHÜ <R>.
HEXT I SUEEXIT : C3I2E 3 LORG 1 IF R!pha;90 THEH LORG 7 ÍF HlphaMüO THEH LORG 9 IF fllpha>=270 THEH LORG 3 FIXED 0 LñBEL ñlpha FIXED 3 RETURH : DISP CHRÍ': 129) ; "Rlpha=130 UflIT 1000 SUEEND
i_fi ;
L
1 ;Phi;
-1
THEH MOVE L, 1--R
! S u b r u t i n e s f o 1 low
sponds to bidim. snapes";CHRi(1:
-69-
Nombre del subprograma: Pcp
Calcula y dibuja las curvas de Phi constante en el gráfico elegido.
Nombre del archivo: "FZ-ESS"
Sintaxis de acceso: CALL Pcp(Phi0,Np)
Parámetros de entrada:
Phi0 Valor final de la variable de barrido de la curva.
Np Número de puntos en una curva.
Parámetros de salida: -
Variables comunes:
Code(3) Vector de 3 elementos que indican: los dos primeros
el código de la opción elegida y el tercero sirve de
control en el proceso de selección y de depuración.
Subprogramas requeridos:
Limits Busca los valores límites de Alpha correspondientes
a un Phi dado.
Lvrz
Variables:
Phi0,Np
Code(3)
A1,A2
A3,A4
05,06
Phi
Calcula (L,V,R,Z) como función de (Alpha,Phi).
Ver parámetros de entrada.
Ver variables comunes.
Valores de Alpha máximo y mínimo del primer tramo de
la curva de Phi constante.
Valores de Alpha máximo y mínimo del segundo tramo
de la curva de Phi constante.
Variable de relleno empleadas para completar la lis
ta de parámetros del subprograma Limits.
Valor auxiliar de Phi (usado para compensar el cam
bio de referencia en Alpha=0 y Alpha=180°).
índice del bucle que calcula los puntos de la curva
de Phi constante.
-70-
L,V,R,Z Valores de: longitud, volumen y posición radial y
axial.
Organigrama: Ver Fig. 23
Comentarios al organigrama:
Si Phi=90°calcula y dibuja las formas catenoides. Catenoid
Limits
Plot curve
Lvrz
Plot Z,R
Plot L,V
Busca los valores de Alpha que, para Phi constante,
corresponden a los límites de estabilidad. Como es
tas curvas presentan dos intervalos en los que las
zonas correspondientes son estables, aparecen dos
pares de valores máximos y mínimos.
Dibuja los puntos de la curva.
Calcula (L,V,R,Z) como función de (Alpha,Phi).
Dibuja el punto en el gráfico Z,R.
Dibuja el punto en el gráfico L,V.
Listado:
1 8 P c Fj: S U B P c f:• '•. P h i 0 , N p .' ! ^ '¿ '•? ^ L-- ft''? LJ if é 0 ú c •? í '~s ÍÍ1 '5 i? ^ í £ >? ¡i* £ ^ & (? ta '3 li* 21 =• y ib !?'.*>* ¡ °1? L? <]?!? L? £ i]1 ¡I1i p li1 fp £ í i? 20 OH i 'EY #0 GOTO c n d ! P l o t s c o n s t a n t - F ' h i c u r v e s 38 0 P T I 0 M BRSE 1 48 COn C o d e í 3 > 50 F I X E D 3
DEG I F F ' h i C 0 8 9 THEN C i t e n c i ' J C B L L L i rn i t s (. 2 , •. P h i 0 ) , H i , R 2 , P 3 , R 4 , 0 5 , 0 6 ':> I F C o d e < 3 > TREN F'PIMT " F c r F h i = " ; P h i 0 ; " fl ? p h a _ l i ro i t s a r t : " ; fí 1 ; Ñ2 ; ri3 ; F¡4 I F Code-<3> TU EN P R I N T " I fllpha P h i L V R 2"
pt_ c u r v e : FOR 1=8 T0 Hp IF ñ l O R 3 THEM fil pha=H¿- •• ñ 2 - ñ l j ••- 1 . 7 - I ! From R = 0 t o H j a c o . N o n l i n . IF ( h l < > H 3 ) AND ( I = H p ) THEM Hlpha=R2 ! Upper adjus- t IF H2 = H4 TKEíl fl 1 p h a - f i l + '->-2-f l l :> "1 . J"- O i p - I ) I Fr-o» fi = a t n t- o H - 1 3 0 . Non
60 70 80 90 1 0 0 i 1 0 P 1 120 130 140 1 . 150 160 170 130 190 200 216 220 238 248 250 260 270 280
I F ( fl2 = ñ4 > HNB •; I = 0 ;• THEM fil ph a= fl 1 ! L o wer ad j u z t IF ñlpha<180 THEN 230 IF Phi8<=45 THEN fl 1 ph a=H i + ( R2-R 1 > /Hf.- * I ! For 1£0<R<270 Linear i nt . IF Phi0<=45 THEN 230 IF J = 0 THEH 1=0 ! Reset fot- 130<fi<360 i-. P>45 fl 1 = 1 8 0 + i C o d e < 1 J - 2 > * 1 tí ! to ad d m o r e p o i n t s t h e r e IF Phi Ó) =45 THEN H i pha=fl i + ( R2-R 1 >-'Hp* I ! Linear i nt erpol. i i betfer J=l ! To ayo id con». . reseting fllpha=ñlpha M0D 360 I F H B S < H1 p h a - 1 8 0 ':> < 5 T H EN 3 3 0
IF filpha>130 THEN Fh i = 9 0 ~ P h i 0 IF filphaíl3Ü THEN P h i = P r n 9 CflLL L u r z << H 1 p h a ) , < P h i > , L , V , P , 2 > IF CodeC3> THEN PPINT I : p 1 p h a ; P h i ; L ; V ; R ; Z
-71-
C Start J
YES. Catenoid
Limits
i Plot curve 1,0,Np
FÍP. 23. Organigrama del subprograma Pcp.
CJ^ED
IF (Codea > = 2> fi'NB <I=ñ> THEH PLOT Z,R,-2 IF Code(l>=2 THEN PLOT Z,R,-1 IF (Code(l)=3) HHD (1=0; THEH PLOT L,V,-2 IF Code(l>=3 THEN PLOT L,V,-1
NEKT I ond: IF ñ2 = H4 THEN SUEEXIT ! Second hal t" of
FU=ñ3 ft2 = H4 GOTO Pl ot _cur",.'€
enoid: fl!fjh=i=90 FOR 1=0 TO Hp
Phi=98-2.24-'Np^I CfiLL LwrzC<fllpha) , <Phi "•',L, V,R, Z) IF Code(3> THEN PRINT I;ñ1pha;Phi;L;V;R;Z IF (Codea>=2) RHD (I=0> THEN PLOT Z,R,-2 IF Coaea>=2 THEH PLOT Z,R,-1 IF .-Codea >=3> HNÜ <I=0> THEH PLOÍ L,V,-2 IF C o d e a ) = 3 THEN P L O T L.V,-1
NEÍÍT I : SUEEND
-73-
Nombre del subprograma: Pcv
Calcula y dibuja las curvas de volumen V constante en el gráfico elegido,
Nombre del archivo: "FZ-ESS"
Sintaxis de acceso: CALL Pcv(v,Np)
Parámetros de entrada:
V Volumen adimensional de la zona.
Np Número de puntos en una curva.
Parámetros de salida:
Variables comunes:
Code(3) Vector de 3 elementos que indican: los dos primeros
el código de la opción elegida y el tercero sirve de
control en el proceso de selección y de depuración.
Subprogramas requeridos:
Limits Busca los valores límites de L correspondientes a un
V dado.
Inversión
Lvrs
Busca en el archivo "I-Invr" los valores de Alpha y
Phi correspondientes a L y V dados.
Calcula (L,V,R,Z) como función de (Alpha,Phi).
Variables:
V,Np
Code(3)
Ll ,L2,L3,L4
Alpha,Phi
Ver parámetros de entrada.
Ver variables comunes.
Para volúmenes menores de 0.26 existen dos interva
los de estabilidad para zonas de volumen dado, los
comprendidos entre los valores de longitud de la zo
na Ll y L2, y entre L3 y L4.
índice del bucle que calcula y dibuja los puntos de
la curva.
Valor actual de la longitud de la zona.
Valores de los parámetros de las curvas obtenidos rae
diante la transformación inversa.
-74-
R' Z Coordenadas radial y axial de los puntos de la curva.
Organigrama: ver Fig. 24-
Comentarios al organigrama:
Display Avisa que el volumen elegido se encuentra fuera de
los límites del dibujo.
Limits Busca para un valor de V dado los valores de L co
rrespondientes a los límites de estabilidad. Cuando
V es menor que 0.26 existen dos intervalos en los
que puede estar comprendido L.
Plot curve Calcula y dibuja los puntos de la curva.
Inversión Busca en el archivo "I-Invr" los valores de Alpha y
Phi correspondientes a L y V dados.
Lvrz Calcula (.L,V,R,Z) como función de (Alpha,Phi).
Plot Z,R Dibuja los puntos en el gráfico Z,R.
Plot L,Dm Dibuja los puntos en el gráfico L,Dm (Dm es el diá
metro en el cuello dividido por el diámetro en los
discos).
Listado:
1 fT1 p r ' i ; :,! I L f~ ' i ' •' V , N fj i ! •_" 0 0 i? ¡¿ 0 •.? lí £ ',} ~¿ C-'? C 0 0 0 0 ^ ¡r '? if1 if1 0 ií 0 & (? 0 Ld 0 !? I? •:-!!? '<~i ^ i? 0 C" Lri T? £ i? ¡i5 if' ¡i* 1° 0 1? 1 i? L¿ 'r '.? i? 2 0 OH LEY *>0 COTO Li ' id ! P l o t ; c orí = t a n t - Vo 1 ume c u r ^ e ;
30 OPTIOM EñSE i 40 Cüh CodeCS.: ' 50 Np = 5 60 F I x F . f l 3 70 DEG 80 I F V > 2 . 5 THEN l i i í p ! T o o 1 a r q e u o 1 u m e < o u t o t" g r ap h i c b o u n d 90 CRLL L I mi t.¿ C4« C ••.•' > , L 4 , L 3 , 1.2, L 1 , 0 5 . 0 6 ) 100 • IF r:odt<3> THEN FRINT "Fot- '•••='•; V; " L_l ; m i t s are: " ; L 1 ; L2 ; L 3 ; L4 110 IF L1=L2 THEN Sscocd 120 IF Codf('u THEN PRIHT " I filpha Phi L V R 2" 1 3 0 P 1 o t c u r v e : F 0 R I = 0 T 0 N p 140 "" L = L2-(L2-L1 >-'1 . 7--I 150 I F 1=0 THEH CRLL L i rr, i t .=• '• 3 , < L 1 > , H 1 p h a , 0 2 , F'h i , 04 , 05 , Ufa > 160 I F I = H p THEN CRLL L i M I r ; -' 2 , < L 2 > , 0 1 , R 1 p h a , 03 , Ph i , 05 , 06 .> 170 I F < I > 0 > fiüD i.: i í .MpJ THEN CRLL I r , c e r s i o n < (. L > , < V ) , Ft 1 p h a , F'h i )
130 C f iLL L'-,'r 2 •' ', ñ I o i .a '•• , •••' f h i > , l. 5 , V5 , R , Z > 190 IF Code^C) THEN PRINT I ; f-1 pha; Ph i ; L5 ; V5 ; R ; Z 200 IF CCode'" 1 >=2> RND ' I=0*> THEN PLOT Z,R,-2 210 iF Codeil)=2 THEN PLOT I, ft , - 1 220 IF < Cede ' 1 -'=4> RÍIH ¿I^O: THEN PLOT L,l,-'R,-2 230 IF Codeíl>=4 THEN PLOT L,l--R,-1 240 NEXT I
-75-
Limits
£ Plot curve I,0,Np
Inversión
Lvrz
Plot Z,R
C End J
Display
NO
Plot L,Dm
YES
Fig. 24. Organigrama del subprograma Pcv.
2 5 0 S e c c t i d : I F L 1 = L 3 THEN S U B E X I T 2 6 0 L 1 = L 3 2 7 0 L 2 = L 4 2 8 0 G 0 T 0 P 1 o t _ c u r w t 2 9 0 I M s p : D I S P "TOO LRRGE VÜLÜME ''.•: 300 WflIT 2000 3 1 0 S U B E X I T 3 2 8 E n d : SUEEHD
: o n d h a l f o f t-hs c ur
o f g r - a p h i c 1 i tu i t s > "
C Pcv )
-76-
Nombre del subprograma: Pcdm
Calcula y dibuja curvas de estrechamiento (diámetro en el cuello divida!
do por el diámetro en el disco) constante.
Nombre del archivo: "FZ-ESS"
Sintaxis de acceso: CALL Pcdm(Dm,Np)
Parámetros de entrada:
Dm Estrechamiento.
Número de puntos en una curva. Np
Parámetros de salida: -
Variables comunes:
Code(3) Vector de 3 elementos que indican: los dos primeros
el código de la opción elegida y el tercero sirve de
control en el proceso de selección y de depuración.
Subprogramas requeridos:
Limits Busca los valores límites de Alpha correspondientes
a (Rm=l/Dm) seleccionado.
bvrz
Variables:
Dm.Np
C o d e ( 3 )
Rm
Alphal,Alpha2
Alpha
Calcula (L,V,R,Z) como función de (Alpha,Phi).
Ver parámetros de entrada.
Ver variables comunes.
Radio del disco adimensionalizado con el radio del
cuello de la zona.
Límites superior e inferior de Alpha para un valor
dado de Rm.
índice del bucle que calcula y dibuja los puntos de
la curva.
Valor actual de Alpha, parámetro que caracteriza una
forma de equilibrio.
-77-
S t eP Incremento empleado para calcular el valor final de
Phi que para cada valor de Alpha da lugar a una zona
con el estrechamiento dado.
phi Valor actual de la variable Phi en el bucle de cálcu
lo del valor final de Phi.
L,V,R,Z Valores de: longitud, volumen y posición radial y
axial.
Organigrama: Ver Fig. 25
Comentarios al organigrama:
Display Avisa que el valor elegido está fuera del dibujo o
de los límites de estabilidad.
Limits Busca los valores límites de Alpha correspondientes
al Dm seleccionado.
Plot curve Calcula y dibuja los puntos de la curva.
Surround Realiza particiones del intervalo de variación de
Phi hasta encontrar el que corresponde a R igual a
Rm.
Lvrz Calcula (L,V,R,Z) como función de (Alpha,Phi).
Plot L,V Dibuja el. punto en el gráfico L,V.
Listado:
i 0 F'" i1 r,i '. -' •• i; P c d í¡i' D r;¡, N p ,' ! té té té té té té té té té tété Q té té tété 0 tété té té té té té té té té té té té té té té té té té té té té té té té té té té té té té té té té té té té
2 6 0 N K E V # O G 0 T 0 E n d ! P! o t ¿ c o n s t ar¡ t, - 311- e % c h i n g C U r v e S
30 0PTI0H EflSE 1
4 0 C 0 M C o d e- ( 3 >
50 FIHEn 3
60 DEG
70 I F Du,< .211 THEH D i sp 1 ! Jriit ab 1 •=
90 IF CCodeC ! >-3> ñND '• Dm > 1 , 4 ;• THEH Disp2 ! Üut of bounds
9 0 I F ñI"3 < Dm -!"'-:. O 1 THE H í p •=• c i -:.• 1 ! T o i- i mp 1 i f y t h i s t r i u i a 1 c as c?
1 0 y F: u\ - 1 •' D di ! C h a n g e- f r- o rr, u n i t - D d i s I; t o u n í t. - K n e c k 110 Cf lLL L i r.n t. i . : 5 , ¡:Pfn> , H l , P l , Fi2, P 2 , 0 5 , 0 6 ) 120 I F C o d e < 3 ) THEH PRIHT " I fllpha P h i L V R Z " 13ü P l o t c u r v ü POP 1=0 T0 Hp 14Ü "" I F li[,i< 1 THEM Ri pf, a - ^ i-r., H 2 - A 1 > •-1 . ?•'-1 ! E a c h H l p h a i s a c u r v e 150 I F [Ui iM THEM ñ 1 ph a--=H l ~ iH2-H1 ) .<•' 1 . 4 •'•• I ! E a c h H l p h a i s a c u r v e 160 IF I=0 THEH CHLL Lvr Z C I. H2 > , (. P2 > , t., V , P, Z ) 170 IF I=Np THEH CHLL Lvr z '. • H IV , < P 1 > , L , V , R , Z )
1S0 IF CI=0> 0R CI-Np:' THEH Plot
1 9 0 S t e p = - 9 0 • 2 2 0 0 I F ftBSífll p h a - ñ 2 V < . 0 0 1 THEH S t e p = - 9 £ i 2 1 0 P h i --50 2 2 0 K = 0 ! T h i í i s a s e c u r i t y c o u n t e r
• 7 8 -
Limits
Display
Plot curve I,0,Np
Surround
NO
Fig. 25. Organigrama del subprograma Pcdm.
230 Loop: K=K+1 240 P h i = P h i + St e p 2 5 0 ÜHLL L o r z •' >: H 1 p í i i ' , t Ph i > , L , V , R , Z > 2 6 0 I F C o d e ( 3 ) THEH PRIíJT I ; H1 p h a ; Ph i ; L ; V ; R; 2 2 7 0 I F ñ B S C R n . - R X . OÍ THEH P l o t / 2 8 8 I F K > 1 0 THEN P l o t 290 St ep = SGN<R-Riíi )*fiES( St ¿p > -'2 300 COTO Loop 310 Plot: IF Cods-<3> THEH PRIHT CHRí C 27 > i<" H " ;" round 320 IF 1=6 THEH PLOT L,V,-2 330 PLOT L,V,-1 340 HEXT I 358 SUEEXIT 366 Spec i al : MÜVE 0,0 370 HRHW PI,PI*PI/4 330 SUEEXIT 399 Hispí: M S P CKRíC 129) ; "LOWER STrtEILITV LIMIT IS I¡ f,¡ 460 WftIT 2000 410 SUEEXIT 420 Ii i s p 2 : D I S P " T 0 0 L R R G E D m ( o u t o f q r ap h ic limits)" 436 UflIT 2000 446 End: SUEEHD
211";CHRtí12:
(_ Pcdm )
-79-
Nombre del subprograma: Analiser
Presenta un listado estructurado y comentado de todos los subprogramas
que intervienen en el programa "FZ-ESS".
Nombre del archivo: "i-ANAL"
Sintaxis de acceso: CALL Analiser
Parámetros de entrada: -
Parámetros de sal ida:
Variables comunes:
Subprogramas requeridos:
Variables:
Sub¿[30]
Comment^[50]
Almacena el nombre de un subprograma.
Almacena el comentario correspondiente a un subpro
grama .
Organigrama:
Comentarios al organigrama:
Listado:
10 fin a. 1 20 30 40 50 tG 70 8 O 90 100 1 10 120 130 140 150 160
3 1 7 t
I S t
19*1
2 0 1
2 1 t
-. \' '. S L¡ £ H n a l i • e r ! !? fe 0 0 fe fe fe fe fe fe fe y fe fe 'fe 0 0 ¡i>' 0 fe fe fe L? fe ' * 0 fe fe ÍS ip 'fe fe fe fe id fe fe K» fe fe io ;• ¡a \¿ in ¡¿ 1"
D I Ti 3 u b í [ 3 0 ] , C o r.-j m e n t í C 5 0 ] P R I N T T R E <\ 2 0 > ; " ñMHÜTflTFIIi L IST OF SÜÍ'PRüGPRHS RUS FILES ÜSED " ; L I H < OH ERROR GCTO L a s t _ e n d DflTñ 1 , ' FZ-ESS ' , F 1 oa t • r,q Züor-t : Equ i 1 i br 1 um Snapes ;i: St ab i 1 i t y D R T H 2 , L o ad , " L o ad s ar r a y f o r 1 i rn 1 t s L < 7 2 , 6 ) S< s u b p r o g r am L y r z " DñTR 3 , " I —L i m t " , To l o a d pr••=Computed s t a b i l i t y 1 i r n i t s BfiTfi 3 , " I - L v r z ': , Con t a i n s . s ut: pr oqr-an: Ly r z D fi T fi 2 , fi e n u , P r e s e n t s a b i d i r, e M S 1 o n a 1 ni e n u c ar t e DñTR 2 , Sel €-c t i o n , Enabl í-s k e y b c s r d easy n?nu s e l e c t i o n D H T R 3, H e n u , P r E S Í T I t. s a b 1 d i t' í n s i ona l m enu c a n t e
,_d Id ¡i :ü 'd
DfiTR 2 DñTR 3 URTR 2 DñTR 3 DHTH 3 D R T R 3 DñTR 3
DñTR 4 DRTH 2 DñTR 3
• • e r a ' l p i e t u r e i s w a n t e d . ( E r a s e i p r •"• T he o i ' e r a l 1 1 rnage 5: p r e s e n t i f' 1 o at i n q z o n e s h ap e i í u s t h e a p p r o p r i a t e g r i d 1 o ad -:; d 2 t ab i 1 i t y 1 1 m i t s < ' I - L i n t •" >
" I - P I C T " , I f an " I - F i c t " , F i ! e Sh api •= , Comput e G r i d , L h o s e 5. i: L i rn 1 t i , F i ' id = p I n y c- r i i c f i , " r i r¡ d s i n •' I - 1 ti y r ' <' H 1 p h a , P h 1 > c o r e s f. Ly r ^ , " Co';•.put-ss < L , V , P . Z > as a f un c t i on o f '• H 1 p Y E 1 1 , E 1 1 i p t 1 c inte-c¡r a ' = by L a>;d-: n •' s t r an s f o r rn a t D i agran i i , T h e o r e t 1 •: a l an ai ys i i ot" F - Z - H y d r o s t a t G r i d , C h o = e s S.. d 1- a y s t h e a p p r o p r i a t e g r i d
g r a n
j n d . t , i , P h i ) '
(AnaliserJ
- 8 0 -
T! ñ T ñ 4 , L y r 2, "C o ¡M f j u t. e s ( L , V, P, Z ' a i a f u n c t i o n o f < ñ 1 p h -a, P h i ) " P ñ T H 3 , P c a, P 1 o t. s c u r v e o f c c n i. t. an t fl ] p h a D Ñ T H 4 , L i m i t s , F i n d s p r e i o a d s d s * ab i ] i t y ! i t« i t s < •'' I - L i m t. "' > DñTfl 4 , L u r z , " C o m p u t e s < L , V , P , Z > as a f u n c t i o n c f < Ñ ] p h a , P h ! ' j " D fl T fl 3 , P c (:•, P 1 o t s c u r ' ' e o f •: ons t an t. Ph i I'ihTfl 4 , L í r.i i t i . r i nds p r e i o-adí-d s t a b i l i t y 1 i m i t s í •' I - L i rnt •' > £ H T fl 4 , L y r z , " C o m p u t. e s ( L , V , P, Z ) a s a f u n c t i o n o f C ñ 1 p h a , P h i ) '' P fl T fl 3 , P c y , P 1 o t s c i.< r v * o f c c n s t an t V DHTfl 4 , L i m i t s , F i nds p r e ) oaded st- ab i 1 j t y l i m i t í < ' I - L i mt ' :> D fl T fl 4 , I n >,) s t - j i o r,, " F i n d s i n "' I - I n u r ' C fl 1 p h a , F' h i ) c o r e s p o n d . t o < L , V ': IiH T H 4 , L>J r i , " Cor,i pu t e s i' L , 7 , F?, Z > as a t" unc t i on o f < ñ 1 p h a , Ph i > " I¡ fi T ñ 3 , P c d ni, P 1 o t s c u r u e O t c o n s t an t Ii r„ DñTfl 4 , L i ríii t s , F i nds p r e l o a d e d s t - a b i l i t y l i m i t s c - ' I - L i nU ' > Il H T fl 4 , L y r - , " C o ni p u t. s s ( L , 7 , P, Z ) as a t" u n c t i o n o f C fl 1 p h a , P h i j " DñTfl 2, Final i ser-, ftnnotatfd l i s t o f s ubprog t -ams. YOU ñRE HERE R E H Ii T , S u b í , C o!« m e n t, t Lsub=LEH<Subí> 3 u b í = R P T í ( " " , Í T - 1 >*5>&Subíí. :RPTÍC " . " , 2 '3 -Ls t ;b - i T - 1 > * 5 ; INfiGE 2 9 f l , f l , 5 0 ñ FRINT USIHG 400 ; Sub í , " : " , Cor; ment í GOTO 370 SUBEXIT
t. e n d : SUBEND
(Xnal iser)
-81-
Nombre del programa: "1-JACO"
Calcula los valores de la longitud, L; el volumen, V; las coordenadas ra
dial, R, y axial, Z, y el jacobiano de la transformación, Jaco, de la
forma de equilibrio de una zona en los límites de estabilidad, en funciór
del parámetro Alpha que caracteriza la forma de equilibrio.
Nombre del archivo: "I-JACO"
Variables comunes: -
Subprogramas requeridos:
Lvrzj Calcula (L,V,R,Z,Jaco ) como función de (Alpha, Phil,
Phi2).
Variables:
Alpha
Phi
L,V,R,Z,Jaco
Epsilon
Step
Parámetro que caracteriza una forma de equilibrio.
Valor final de la variable de barrido de la curva.
Valores de la longitud, volumen, posición radial y
axial, y el jacobiano de la transformación, calcula
dos por el subprograma Lvrzj.
Valor de la tolerancia con que se mide la anulación
del jacobiano.
Incremento de la variable Phi en el bucle que calcu
la el valor de Phi, que para un valor de Alpha dado
anula el jacobiano.
Organigrama: Ver Fig. 26
Comentarios al organigrama:
Cylinder
Period
Catenoid
El valor Alpba=Q corresponde a zonas cilindricas cu
yos datos se ofrecen sin necesidad de cálculos.
Para valores de Alpha comprendidos entre 0 y 65.4° y
entre 270° y 360° el límite de estabilidad está ca
racterizado por el valor final de Phi = 0 y Phi = 90° ,
respect ivamente.
El valor de Alpha=90° corresponde a zonas catenoida-
les, caso singular, cuyos datos se ofrecen, no reali
zándose aquí los cálculos precisos.
("I-JACO")
Start
•82.
-*J Input Alpha
Alpha=0?
Jr° Alpha<65 .4°?
JÑO
Alpha=90°?
i^° Alpha<92.6° '?
JNO
Alpha=180°?
jCro
Alpha<270°?"-~
J&JO
Alpha=270°?^"
TNO
P e r i o d
(>*
. ^ YES
- ^ YES
. « ^ YES
. YES
^ YES
- ^ YES
-^> YES
C y l i n d e r
P e r i o d
C a t e n o i d
F ind
E r r o r
Atncos
Sphere
NO Stop:
.YES
End
Fig. 26. Organigrama del programa "I-JACO .
( T JACO )
-83-
Find Para los valores de Alpha comprendidos entre 6 5.4° y
92.6° el límite de estabilidad corresponde al valor
de Phi que anula el jacobiano de la transformación,
cuya determinación se realiza por medio de un bucle
iterativo.
Error El valor Alpha=180° corresponde a zonas bidimensiona
les no tratadas en este programa.
Atncos Para los valores de Alpha comprendidos entre 92.6° y
270° el límite de estabilidad está caracterizado por
una cierta relación entre el valor de Alpha y el va
lor final de Phi.
Sphere El valor de Alpha=270° corresponde a formas esféri
cas cuyos datos se presentan directamente.
10 20 30 40
50
i " I - J ñ C O " ! PIFÍETE DEG Deb = 0 PRIHT US IMG
7 », " R " ,
Listado:
! C o r,- p u té: the ¡E t ab i 1 i t y 1 i m i t s f o r q i w c ti ñ 1 p h a
! P u t, 1 f o t- d e b u g g i n g
X . 3 O Í R > " ; " f> L f¿!i? _ " ' " J l t i l J " ' " F h i 2 " , " L Z "," ' Jaco "
60 I HRGE Sfl , 3D . 3B. 2X, 3D . 3B , 2X , 31'. 3D , 2X , 3D . 3D , 2X , 3H . 31), 2X, 3D. 3I¡, 2X , 31' . 3D , 2
X,N2D.3H,2X
?0 I n;iut : I MPUT " H 1 pha = ? " , R 1 pha ! fi 1 pha i s % he indep t• nden t var i a b 1 e 80 R 1ph a=H1pha H0D 3 6 0
90 IF R1pha=8 THEH Colinden ! The eaíiest case
100 I F R 1 ph a< 6 5 . 3 5 6 THEH P e r i o d ! R 1 ph a= 65 i s t h e- s o 1 u t i on o f J < R 1 ph a, 0 ) -- 0
110 ! Rlpha=93 is thi ÍOIUT. ion of J (H1 pha, Ph i ) =0 RHD contact angle 0 GR 130
120 IF H E S < H 1 p h a -9 0 ) < .2 THEH Cattn o i d i 3 i n g u i a r i t y o f t h i s f o r- m u 1 a t i o n
133 IF <Rlpha>65.353) RHD <R1phaí92.6) THEH F i r.d ! So H'*s fot- J < ñ ! p h a , P h i ) = 0
140 IF HES Í R I p hi-1 S O J í . 1 THE H E r r o r ! W i til o u t, me a 11 i n q h e r t
150 I F C H 1 p h a -' ? 2 . ¿ ,< R N l¡ < H I p h a< 2 70) T H E H R t n eos. I C o n t ac t an g 1 e 0 o r 1 3 3
160 I F filpha=276 THÍIM Sphe r -e 179 I F R I p h a > 2 7 3 TriEN P e r i o d ' R g a i r , c o n t a c t . a n q l t a i b r e a k a g e = 90 183 E r r o r - D l S P CHF.Í- O 29 ) ; " R i p h a= 1 33 CORRESPGHDS TO E 1D I M . " 3HRPES " ; CHR$ O 2 3 ) 190 GOTO I t i pu t 2 8 0 P e r i o d l I F R l p n a O S O THEH P h i = 0 210 IF Rlpha>180 THEH Phi=90
220 GÚSUE Phi 12
230 C H L L L y r z j ( H 1 p h a, F h i 1 , P h i 2 , L , V , R , 2 , .1 ac o >
240 PRIHT US IMG 6 0 ; "Feri od";Rlpha;Phi 1;Phi2;L;V;P;2;Jaco
250 GOTO Input
268 Rt neos: Phi =RTM( 1 .•-SOR <.-CUS < R 1 pha) "> )
270 G0SUE Phi 12
280 CRLL LVI-IJ '.Rl pha, Phi 1 . Phi 2, L, 7, R, Z, Jaco)
290 PPIMT US IMG 68; "fit.nc os";R1pha;Fhi 1;Phi 2;L;V;R;Z;Jac o
308 GOTO Input
- 8 4 -
F i t i d : Eps i 1 o n = . 081 ! t o l e - r a n e e i n Jaco=8 IF flFS <R]pha -98> < .2 THEN Cat e n o i d St. s-p = - 4 5 Ph i=98 D I S P " W a i t a m i n u t e p 1 e as e " P h i = P h i + S t e p GOSUE Phi 12 CflLL L v r z j ( f l l p h a , P h i 1 , P h i 2 , L , V , R , 2 , J a c o > IF Deb THEH PRINT t i l pha ; Ph i 1 ; Ph i 2 ; L ; V ; R ; Z ; Jac o ; Eps i 1 on IF flESC J a c o X E p s .i I o n THEH 430 S t £ p = S G H ( J ac o ) * fl E 3 < S t 1 p > -' 2 GOTO 36G PRI NT US ING 6ü;"Found";ñ1pha;Phi 1; Ph i 2;L;V;R;2;Jac o G Ü T 0 I n p u t.
'-y ! i nder : PRINT US I NG 68 ; " Cy 1 i ndír " ; 8 ; 0 ; 1 SO ; P I ; 2 . 467 ; 1 ; P I ; 8 GOTO Input
Catenoid: I'ISP "FüR 39.2< Fl 1pha<90.2 RNSUER IS PRELOÑDED fiND NOT COMPUTED' UñIT 1000 PRINT USING 6 0 ; "Cat e-no i d " ; ñ 1 pha; 90 ; 90 ; .472; . 0S9 ; 4 . 748 ; 2 . 24 ; 8 G 0 T O I n p '.i t
S p h e- r- e : P R I H T U S I N G 6 0 ; " S p h e r e " ; 2 7 8 ; ? 8 ; 8 ; 9 9 9 ; 9 9 9 ; 8 ; 1 ; - 9 9 GOTO Input
-• h i 12: IF ñlpha-clSO T H E H P h i l = P h i ! Fot- equal size d i s c s IF R1pha<138 THEH Fhi 2=138-Fh i IF RlphaMSO THEH Phil=-Phi IF Rlpha)130 THEH Phi2=Phi RETURN ENB
-85-
Nombre del subprograma: Lvrzj
Calcula los valores de la longitud, L; el volumen, V; las coordenadas ra
dial, R, y axial, Z, y el jacobiano de la transformación, Jaco, de la
forma de equilibrio de una zona flotante definida por los parámetros Al
pha y Phi.
Nombre del archivo: "I-JACO"
Sintaxis de acceso: CALL Lvrzj(Alpha,Phil,Phi2,L,V,R,Z,Jaco).
Parámetros de entrada:
Alpha Variable que caracteriza una forma de equilibrio.
Phil,Phi2 Valores inicial y final de la variable de barrido de
la curva.
Parámetros de salida:
L,V,R,Z,Jaco Valores de la longitud, volumen, posición radial y
axial, y jacobiano de la transformación.
Variables comunes: -
Subprogramas requeridos:
Ell Dados Alpha y Phi, calcula las integrales elípticas
completas e incompletas de primera y segunda especie.
Variables:
Alpha,Phil,Phi2 Ver parámetros de entrada.
L,V,R,Z,Jaco Ver parámetros de salida.
C,S,Ta Coseno, seno y tangente de Alpha.
Phi(2) Vector que contiene los valores de Phi en ambos ex
tremos de la zona.
II Índice del bucle que calcula los valores de las va
riables siguientes en ambos extremos de la zona.
F(H),E(H) Integrales elípticas incompletas de primera y seguii
da especie.
F90,E90 Integrales elípticas completas de primera y segunda
especie.
-86-
C(H),S(II) Coseno y seno de Phi(H).
A(H) ,B(H),Cv(H) Valores de las variables auxiliares de cálculo A, I
y Cv (ver Tabla 1).
Fa(H),Ea(H) Derivadas parciales de las integrales elípticas in
completas de primera y segunda especie respecto de
Alpha.
Aa(H),Ba(H),Cva(H) Derivadas parciales de las variables auxiliares de
cálculo A, B y Cv, respecto de Alpha.
Ap(H),Bp(H),Cvp(H) Derivadas parciales de las variables auxiliares de
cálculo A, B y Cv, respecto a Phi.
La,Va,Lp,Vp Derivadas parciales de L y V respecto de Alpha y
Phi.
Organigrama:
Comentarios al organigrama:
Listado:
0 L'.' r z J : S U E L y r z ,j Í. R 1 p h a , P h i 1 , P h i 2 , L , V , R , ¿ , J ac o ) ! Ld ¡> >s •? <s 'é i' ¡< l? \'í La Q ¡¿ í¡ i? L? L? ¡í i? y i? ¡J? i? i? Cd Cd C3 La
O r . i£b=l ! P u t 1 f o r d e b u g g i n q DEG Phií 1 >=Phi 1
Phi<2>=Fhi2 C=C08<Hlpha)
£=SINÍñlphk>
POR H=l TO 2
C8LL El 1 < CPhi CH> >, ;. h 1 ph a> , F í H ;• , E < H J , F90,E9O:>
C<H>=Cü3'::Phi (PO >
S<H>=SIMCPhiÍH))
H ( H : > = S Q R C I - S * S * S ' , H > * S ' . : H : J :•
E < H ) = C * F Í H > + E < H ' : '
C' , '< H ) = P I • " 1 2 + ' ! 8 * 3 * 3 C H ) * C C H > * R ( H > - C * E < H > + 2 * ( 1 + C > " - 2 * E < H > >
E a í H > = ¿.E 'H>-F( .H>: ) "T F a < H > = E a < H :> + T * <:. E •" H :> - 3 >, H ;• * C C H ':< •>' H C H > ) B a < H ) = - ' i ^ F ' . H ) + C * F a ' : H : ' + E a ( H ) B p ( H > = C. 'H ' :H: '+H<H> Ra<H > = - ' 3 * C * S < H ) * S < H > .- H C H ;' H p < H > = - 3 * 3 * S < H > * C < H ':• - ñ ', H '.< C u a f H> = P I , ' 1 2 * ( S * C * £ ' : H ' ' * C ' : H ) * 2 * H < H > + S * S * S < : H J * C C h O * H a ' ; H > + S * I ; ( H > - C * B a ( :
*.\ 1 + C >*E'::H} + 2*>: l + C > ' - 2 * E a < : P D ) C v p < : H > = P I - ' 1 2 * < S * S * C 0 S < 2 * P h i C H ;• > * ñ < H > + S * S * S < H : : < * C < H > * ñ p < H : ' - C * B p ( 1 - 0 + 2 *
> * R C H > > NEíiT H L = HB3<E< 2 '>- ! : ( . 1 > > ••' R < 1 >-"2 V = RBS ( C u í 2 > - C v < 1 > ) sft < 1 > •"•3/2 IF Hlpha>180 THEN R=H<2 5
IF filpha>180 THEN 2=B<2>
IF Rlpha<180 THEH R = RBS •' R í 1 > •- C >
3 U
4 0 50 60 70 80 90 1 0 0
110
120
130
140
150
160
170
ISO
190
2 0 0
210
2 2.0 H ) - 4 Í
2 3 0
ci+c: 240 250 2 b 0
270 280 290
( Lvrzj J
-87-
IF Rlpha<130 THEN 2 = C E •; 2 ) -E C 1 ) > .-'C,- 2 La=< <Ea(2)-Ea< 1 '> )*ñ( 1 )-fiaí 1 :•*< B< 2>-E< 1 > ;• >/2/ft<. 1 >-2 Va=< (CMaí 2>-Cv-aí 1 ) >*ñ< 1 >-3*fia< 1 > * < C'J<2 >-Cv< 1 ) ) > 2^ñ( 1 j '"-4 Lp=íSGN(ftl pha-18Ü>*<Ep(2:?+Ep'; 1 > >*R< 1 J-ñpC 1 !> * •'B Í2 )-E < 1 ) > :>.-'2 •-'R ¡. 1 )'-2 Vp=(SGM<flpha-l98>*<Cvp<2>+Cvp<l))*ftO)-3*ñp(:0*>Xv<2;-CiAi:>) >.'2 -'fl ( 1 :> -4 J a c o = L a * V p - L p * V a I F N Ü T D e b THE H S U B E X I T ! I f f u r t h e- r t r ac i n g ii r e- q u i r e d PR I NT PñGE , TRE < 20 ) , " DEEUGG I NG FÜR •' I - U T Z j ' " , L I H ti), RPTÍ < "_" , SO ) , L I H ( 2
PRIHT "fllpha=";Rlpha,"C=";C,"S=";3 PR i N T " ph i (i ;• ="; Ph i a ;•," c í i > = " ; c (i >, " s < i > ="; s c i > • P R I H T " Ph i t 2 ) =" ; Ph i ( 2 ) , " C í 2 > =": C t 2 ) , " S t 2 ) = " ; S t 2 ) P R I N T PRIHT "F=" ; F( 1 ) ; FC2) , "Fa=" ; Fa( 1 ) \ Fat2) , "F90=,: ; F96 PRI NT " E= " ;E(1);E < 2 ), "Ea=";Eat1) ;EaC 2 ) , "E96 = ";E99 PRIHT PRIHT "fl=";ñCl);fl(2), PRIHT "Ra=";Raí1>;Ra(2>, PRIHT "flp=";flpt1);Rp<2) P R I N T "B=";B(i:';B<2>,
PRINT "Ea=";Ea<l>;Ea<2), PRIHT "Ep=";Ep<l);Bp(2) PR I NT " C M = '' ; Cu •'. 1 "> ; Ce* < 2 ) , P R I H T " C y a = " ; C u a t i ) ; C >.-' a ( 2 ) , P R I N T "Cp=";Cp'': i );Cpí2) PRINT PRIHT "L = ";L, "La=";La, "Lp=" ;Lp PRIHT " V ="; V, " V a="; V a, " V p =" ; V p PRINT "R=";R,"2=";2,"Jaco=";Jaco PRINT WñlT 500 SU6EHD
-88-
REFERENCIAS
1. Lamí, "Columnas Líquidas en Condiciones de Ingravidez", Infor
me Final 1977, Expediente CONIE 13/77, Madrid, Febrero 1978.
-89-
5. DISIPACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO DEL
CHORRO DE LLENADO
- 9 0 -
5. D I S I P A C I Ó N DE LA C A N T I D A D DE M O V I M I E N T O DEL CHORRO DE LLENADO
5.1. I N T R O D U C C I Ó N
El propósito de este capítulo es hacer una recopilación
de la información existente en la literatura de utilidad para el
estudio de ciertos aspectos de la inyección en la zona flotante.
El proceso de inyección una vez transcurrida la etapa
inicial, de complicado análisis y difícil experimentación, [l],
puede considerarse cuaslestacionario, ya que la relación entre
el tiempo de residencia de una partícula fluida (cociente de una
longitud y de una velocidad características) y el tiempo caracte
ristico de variación de las condiciones de contorno (desplazamien
to de los discos o de la superficie libre) es la relación entre
los cuadrados de los diámetros del conducto de inyección y de los
_ 2 discos, <que es el del orden de 10 en nuestro caso, por lo que
el tiempo puede considerarse como un parámetro introducido por
las condiciones de contorno. Así pues, el movimiento será el oryp
gi nado por un chorro sumergido que incide perpendicularmente so
bre una pared finita (disco) limitada por una superficie libre
anclada al borde del disco. La influencia del tiempo se muestra
a través de la distancia al disco del orificio de salida del ch£
rro o de la posición de la superficie libre, por lo que el estu
dio se reduce al de una posición genérica estacionaria.
De acuerdo con el propósito del capítulo, puede consi
derarse el campo fluido como un conjunto de reglones en las que
el problema del movimiento en las mismas, aisladas, ha recibido
ya atención en la literatura, como son:
— Chorro axial (producido por la Inyección de fluido
en la zona).
-91-
— Punto de remanso (producido en la región de impacto
del chorro con el disco).
— Chorro parietal (producido por la dispersión del cho
rro axial sobre la superficie del disco).
— Rebordeo (producido por el chorro parietal al alean
zar la superficie libre anclada en el borde).
El movimiento en el resto del campo fluido será tal
que ajuste los flujos de fluido que son arrastrados por los res-
p e c t i v o s c horros .
has soluciones en las diferentes regiones contienen
constantes para cuya determinación sería necesario realizar el
empalme de las soluciones de regiones contiguas.
5.2. CHORRO AXIAL
El problema del movimiento axi Isimetrico producido por
un chorro que sale de un orificio es un caso al que es aplicable
la teoría de la capa límite, [2]. Como puede considerarse en el
caso de descarga de chorros, la presión será constante a lo lar
go del mismo, por lo que se conservará la cantidad de movimiento
en la dirección del eje del chorro al no existir obstáculos que
a o t ue n s o bre el f' luido.
Con ayuda de las simplificaciones usuales en el modelo
de capa límite, las ecuaciones del movimiento que se obtienen
son:
9w , 3w 1 d r dwA , . , uJr + VJJz~-Vvd¥^'J¥¡ ' ( 1 )
3w + | H + u = ü , ( 2 ) 3 z á r r
con las condiciones de contorno:
• 9 2 -
r = O : u = ü ^ = o ( 3)
r = °° : w = Ü , (4)
donde r y z son las coordenadas radial y axial, u y w las compo
nentes radial y axial de La velocidad, y v la viscosidad cinemá-
t i ca.
El empleo de la función de corriente, \p , definida como
31!; d\b , r N ru = 3? r w = - 3 t (5)
que satisface idénticamente la ecuación de continuidad, permite
reducir a uno el número de ecuaciones.
El problema se resuelve empleando las variables de se
mejanza F(s) y s, definidas por:
* = v z F ( s ) , (6)
s = k | , (7)
donde k es una constante que se determina con la condición de con
servación de la cantidad de movimiento.
Ea solución que se obtiene es la siguiente:
2 F ( s ) = ~ , ( 8 )
i + i V 1 . 3
A/ 3 K 1 1+ ra\ u " V IbrT 1 o ' ( 9 }
V ir 4 r ( 1 + 1 s 2 ) 2
W - -5 -. , ( 1 Ú ) 8 ' i v r ( 1 + l ñ 2 ) 2
i _3K_ _r_ 16TT v z '
( 1 1 )
donde K representa el flujo de cantidad de movimiento cinemático
en la dirección del eje del chorro, dado por:
-93-
K = 2TT W ' r dr , ( 12) Jo
que por ser independiente de z puede evaluarse a la salida del
conducto de inyección.
Se ha representado en la Fig. 1 la velocidad axial, w,
en una sección, adimensionalizada con la velocidad máxima en la
sección, w m, en función de s, así como el flujo de fluido que pa
sa a través de un círculo de radio s, perpendicular al eje del
chorro adimensionalizado con el flujo total a través de la sec
ción, F(s)/4.
S
Fig. 1. Velocidad a x i a l , w, adimensional izada con l a velocidad máxima en l a secc ión , wm, en función de s . Flujo de f l u ido adimensionaliza_ do con e l f lu jo t o t a l en la secc ión , F(s)/1!-.
E l f l u j o v o l u m é t r i c o que p a s a a t r a v é s de una s e c c i ó n
d e l c h o r r o , Q, e s : . OQ
Q - 2 i r w r d r = 8 u v z . ( 1 3 ) Jo
-94-
L'l fluido situado en las proximidades del chorro es arrastrado
por éste, por lo que el chorro se ensancha, a la vez que se dece
lera, transportando mayor cantidad de fluido a medida que avanza.
Como se deduce de (13), el flujo de fluido es independiente de
la cantidad de movimiento del chorro, de forma que cuando la ve
locidad de salida sea grande (chorro con mucha cantidad de movi
miento) el chorro permanecerá más estrecho que en el caso de ve
locidad de salida pequeña (chorro con poca cantidad de movimien
to), ya que. en ambos casos la cantidad de fluido que atraviese
una sección dada ha de ser la misma.
La forma de las soluciones autosemejantes presenta una
singularidad en el origen, en el que la velocidad es infinita y
el flujo de fluido es nulo. Con el fin de salvar esta dificultad
se elige un origen virtual, situado en z, =--ñ-¿— , de forma que fc o 8TTV -
por el origen pase un flujo de (luido dado, Q. En el caso que el
3 - 1 chorro sea agua, de un gasto de 1 cm .s , el origen virtual se
encontraría en z =-4 cm. o
Puede estimarse la cantidad que se ensancharía el mis
mo chorro saliendo de un orificio de 6 mm de diámetro. Como se
muestra en la Fig. 1, el 8Ü% del gasto que atraviesa una sección lo hace a través de un círculo de. radio s = 4, y para este valor
_ 2 de s , de ( 1 1 ) s e d e d u c e que r/z=3><10
5.3. PUNTO DE REMANSO
Cuando una. corriente de fluido incide, perpendicularmeri
te en una pared, (disco), el fluido se dispersa radialmente en to
das direcciones, como ocurre, por ejemplo, en las proximidades
del punto de remanso de un cuerpo situado en el. seno de una co-
-95-
rriente. Es posible encontrar para este caso, [2], suponiendo el
movimiento axilsimétrico, una solución exacta de las ecuaciones
de Navier-Stokes .
Si se utilizan coordenadas cilindricas r,0,z, estando
el disco situado en z=Ü, el punto de remanso en el origen y el
movimiento fluido en el sentido negativo del eje z, llamando a
las componentes radial y axial de la velocidad del movimiento ex
terior a la región U(r) y W(z), y a las componentes en el inte
rior de la región u y w, las ecuaciones del movimiento pueden es
c r i b i r s e :
2 2 9 u , 9u 1 3 p , / - 9 u , 1 3 u u . 9 u-i , ,, , x
U T T — + W7T— = - — T T ^ + V + — 7T— - — - + , ( 1 4 )
3 r 3z p 3 r ^ 2 r 3 r 2 „ 2 J ' 3r r 3z 2 2
1 3 w , 3 w , , . r •. U — + W — = - — T T ^ + V + ~ 7T— + , ( I b )
, 2 r 3 r ~ . i r 3 z
3w , 3w 1 3p , 3 w , 1 3w , 3 w^ 3r 3z p 3 z -,2 r 3 r -, 2 •
|ü + ü + |H = Q ( 1 6 )
3r r 3 z
donde p es la presión, p y v son la densidad y la viscosidad ci
nemática del fluido, junto con las condiciones de contorno
z = Ü : u = w = Ü , (17)
z = ~ : u = U(r) . (18)
Para la corriente exterior pueden suponerse los valore:
para U(r) y W(z) dados por:
U = a r W = - 2 a z , (19)
donde a es una constante, que satisfacen la ecuación de continui_
dad, y aunque corresponden a un movimiento exterior no viscoso,
son adecuados en las proximidades del punto de remanso, ya que
constituyen el primer término del desarrollo en serie de poten
cias de la velocidad en el entorno del mismo, válido por ser pe-
-96-
queñas las velocidades en dicha región.
Las distribuciones de velocidades en la región pueden
escribirse en función de las variables adimensionales F(s) y s
como:
u = r a F'(s) , (20)
w =- 2/av F(s )
/a/v z
La ecuación (14) puede escribirse
F"'+ 2 F F" - F' 2+ 1 = Ú
con las condiciones de contorno
(21)
(22)
(23)
s = Ú : F = F' = Ü
F' = 1 , c: — co
(24)
(25)
para lo que se ha supuesto la presión como una combinación lineal
de una ['unción de z y una f: unción cuadrática de r, tal como su
giere el campo exterior de presiones.
La solución del problema es una serie en potencias de
s, mostrándose en la Fig. 2 la velocidad radial u, adimensionali_
zada con la velocidad radial exterior, U, y la velocidad axial w,
adimens i onal i zada con 2/av, en. función de la distancia a la pa-
r e d , s .
Como se observa en la mencionada figura, la componente
axial de la velocidad decrece a cero con suavidad, mientras que
la componente radial lo hace con mayor brusquedad, como era de
esperar al ser la superficie perpendicular a la primera componen
te.
-97-
1.6
0.8
u / U(r)/
/ w / 2Vav
1.6 3.2
F i g . 2 . V e l o c i d a d r a d i a l , u , a d i m e n s i o n a l i z a d a con l a v e l o c i d a d e x t e r i o r , U ( r ) , y v e l o c i d a d a x i a l , w, a d i m e n s i o n a l i z a d a con 2vca~V, en f u n c i ó n de l a d i s t a n c i a a l a pa red s = v /a/v z .
5 • 4 • CHORRO P A R I E T A L
El c h o r r o p a r i e t a l a x . i l s i m e t r . i c o e s g e n e r a d o a l i n c i
d i r e l c h o r r o a x i a l s o b r e e l d i s c o o p u e s t o a l o r i f i c i o d e i n y e c
c i ó n , s i e n d o a p l i c a b l e p a r a e l e s t u d i o d e l m i s m o , como e n e l c a
s o d e l c h o r r o a x i a l , e l m o d e l o d e c a p a l í m i t e [ 3 ] .
U t i l i z a n d o e l m i s m o s i s t e m a d e c o o r d e n a d a s q u e e n e l
c a s o d e l p u n t o d e r e m a n s o , l a s e c u a c i o n e s d e l m o v i m i e n t o s e r á n :
d U , ÓU 9 U U 7;— + W T:— = V -
9 r 9 z „ 2 9 Z
9 ( r u ) 9 ( r w ) , 9 r 8z '
( 2 6 )
( 2 7 )
con las condiciones de contorno
z = Ü : u = w = Ü , (28)
z = °° : w = Ü . (29)
Empleando la función de corriente, i'p , definida como en
•98-
(5) y las variables de semejanza, f(s) y s, definidas po r
5,3.1/t ) f: (s) ,
• v J r
•TI
3 f v 3 1/4
4 V 5'
( 3 Ü )
(31)
donde U es una velocidad característica, se obtiene la ecuaci on
con las condiciones
'"' + f í" + 2 f ' ¿ = Ü ,
f ( Ú ) = f ' ( 0 ) = 0 ,
f ' (°°) = Ü
(32)
(33)
(34)
Integrando se obtiene:
2 llnolÍÉÍi 2 log (1-g) 2
+ /3 arctg -^ /3 g
donde
g
(35)
(36)
Las ecuaciones (35) y (36) permiten calcular f, f y s
en función de la variable1 auxiliar g. La solución del problema
b = { T J f ( s ) 3
15 F -
2 v r
1/2 (s)
( 135 r >,
32 v r
1/4
(37)
(38)
(39)
en la que se ha eliminado la constante U, reemplazándola por
otra constante, F, que es el flujo del flujo de cantidad de mo
vimiento exterior, magnitud no usual, definida por:
F = 1 r u 'o
r u dz | dz ;
(4Ü)
-99-
que es independiente de r, como puede demostrarse a partir de la
integración de las ecuaciones del movimiento. La utilidad de de
finir F proviene de que puede evaluarse en el chorro axial a par
tir del cual se genera el chorro parietal, si se tiene en cuenta
que ([4Ü) puede integrarse (considerando u'' = d"-u, siendo U" una
velocidad característica del chorro incidente) se obtiene:
f2 1 *
F = -i ü" r u dz (41)
v J o
de donde se deduce que F es el semiproducto de una velocidad ca
racterística del chorro y del cuadrado del flujo de fluido.
En ia Fig. 3 se muestra la variación de la velocidad
radial adimensionalizada con ia velocidad máxima, f'(s), y del
flujo de fluido adimensionalizado con el flujo total, f(s), en
función de la distancia al disco, s.
0-4
0.2 <—/
V \ J^
6
Fig. 3. Variación de la velocidad radial adimensionalizada con la velocidad máxima, f'(s), y del flujo de fluido adimensio-nalizado con el flujo total, f(s), en función de la distancia al disco, s.
-100-
La velocidad radial máxima u tiene un valor: m
15 F u =0.315 í " 1
1/2
3' (42)
2 v r"
que se consigue para un valor de la variable s=2.ü3 .
El gasto, Q, que atraviesa un cilindro de radio r, co
axial con el eje es:
Q 1/4 Q = 7: r u d z = 2 TÍ [ -
3 ( 4 3)
5.5. REGIÓN DEL BORDE
En el estudio de la región del borde, [4], la compleji
dad del problema requiere la introducción de ciertas simplifica
ciones que permitan realizar un análisis aproximado del mismo.
En primer lugar, el tratarse de una región próxima al
borde y de reducida dimensión comparada con el radio del disco,
permite analizar el problema como si fuera bidimensional.
En segundo lugar, se supondrán dominantes los esfuer
zos viscosos frente a los convectivos; es decir, el número de
Reynolds del movimiento será pequeño frente a la unidad.
Las hipótesis anteriores permiten escribir la ecuación
del movimiento para la función de corriente, \¡i , definida por
ru 36 3r
como V4ijj
(44)
(45)
que admite soluciones separadas de la forma (en coordenadas po
lares r,6, con el polo en el punto de contacto de la superficie
libre con el borde del disco):
-101-
4> = K rp f (6) , (46)
donde p es un número real o complejo, llamado exponente de la so
lución, y K una constante.
ba forma general de la función f (6) es: P
f (6)=A eos p 9 + B sen p 9 + C cos(p-2) 0 + D sen(p-?) 6 . (47)
El numero de Reynolds, R, será R = — — — , que para que
sea pequeño frente a la unidad debe ser r suficientemente peque
ño cuando p>0. El movimiento originado lejos del borde, no tiene
una marcada influencia sobre el movimiento en las proximidades
del borde, estudiándose aquí el comportamiento asintótico cerca
del mi smo.
Las condiciones de contorno en el disco serán, en el
caso de zona localmente cilindrica:
fU/2) = f ' U/2) = U (4 8)
si se considera que la superficie libre no se deforma apreciable_
mente, de forma que puede tomarse como 6=ú, mientras que el dis
co será 6 =i/2.
bas condiciones de contorno en la superficie libre exqf
gen que — TTTV = Ü, lo que se satisface si se estudia un movimiento
que sea simétrico respecto a la linea que representa la superfi
cie libre; es decir, si se estudia el movimiento simétrico res
pecto a 9 = 0 entre dos placas situadas en 9 = TT/2 y 6 = -TT / 2 .
La simetría del movimiento exige que la función f (9) p
sea impar, es decir:
f (0)= B sen p 6 + D sen(p-2) 9 . (49)
El cumplimiento de las condiciones de contorno en pía-
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cas que comprendan un ángulo de 2a exige que para que exista so
lución no trivial debe satisfacerse la condición:
sen 2a(p-l) = (p-l)sen 2a , (50)
que proporciona, cuando a = ir , el valor de p=3.
La condición (48) exige que B=D, y la solución será:
i = K r3 ( sen 30 + sen 0 ) , (51)
u = K r2( 3 eos 30 + eos 6 ) , (52)
v =-3 K r2(sen 30 + sen 9) . (53)
En la Fig. 4 se muestra la variación de las componen
tes horizontal, U, y vertical, W, de la velocidad (en coordena
das cartesianas) a lo largo de un rectángulo limitado por rectas
v////////////////////////////////////,
Fig. 4. Variación de las componentes horizontal, U, y vertical, W, de la velocidad a lo largo del rectángulo limitado por las rectas AB y AC. Líneas de corriente.
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x = c t e y z = c t e .
En el caso en que la zona no fuese localmente cilindra:
ca, sino que el ángulo comprendido entre el disco y la superfi
cie libre (que puede seguir considerándose localmente rectilínea)
sea a, de la condición (50) se deduciría el valor del exponente,
p, de la solución, obteniéndose de (48) la relación entre B y D.
REFERENCIAS
1. Lamí, "Columnas Líquidas en Condiciones de Ingravidez", Infor
me Final 1978, Expediente CONIE PDP 11/79, Madrid, Marzo 1979.
2. Schlichting, H., "Boundary Layer Theory", McGraw-Hill, p. 181,
1960.
3. Glauert, M.B., "The Wall Jet", J. Fluid Mech. 1_, pp. 625-6 4 3,
19 5 6.
4. Moffat, H.K., "Viscous and Resistive Eddies near a Sharp
Córner", J. Fluid Mech. 18, pp. 1-18, 1964.