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manuel-diaz-flores
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relaciones
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Relacioneshttp://www.youtube.com/watch?v=OvuuMB67uhU&feature=player_detailpage
RelacinRelacin Ra
b
c
1
2
3RLNDominio de RRango de R
EjemploRelacin R:Lima
Iquitos
Huacho
ArequipaLima
Iquitos
Huacho
ArequipaConexin va reaCiudades(C)Ciudades(C)
EjemploR={(L,H),(L,A),(H,L),(H,A),(A,L),(A,H)}
CxC={(L,L),(L,I),(L,H),(L,A), (I,L),(I,I),(I,H),(I,A), (H,L),(H,I),(H,H),(H,A), (A,L),(A,I),(A,H),(A,A)}
EjemploSea Una relacin R del conjunto A al conjunto B R AxB?
EjemploRelacin: Q=ToRProfesoresClasesAlumnosACP
RelacinUna relacin en un conjunto A
Propiedades de las relacionesSea R una relacin en el conjunto A
Reflexivo
Propiedades de las relacionesSea R una relacin en el conjunto A
Simtrico
Propiedades de las relacionesSea R una relacin en el conjunto A
Transitivo
Propiedades de las relacionesSea R una relacin en el conjunto A
Antisimtrico
Grafo:
Grafo:Un Grafo G es una terna (V,A,p):V (de vrtices) A (de arcos) p: A P2(V) (de incidencia)p(a) = {u, v}. (u, v son los extremos del arco a)
Dgrafos:Un Di-grafo D = (V,A,p) dnde p: A VVp(a) = (u, v) u es el extremo inicial u origen de a v es el extremo final o destino de ap(a) = (u, u) (a es un bucle)
Relaciones y dgrafos:
aRb si y solo si existe un arco que une a y b.
Matriz de una relacin:M :Matriz de orden n x n
Mik =1 si existe un arco de vi a vk
Mik =0 si no existe un arco de vi a vk
Tipos de relacionesEquivalenciaReflexiva TransitivaSimtrica
Clases de equivalencia:Sea R una relacin de equivalencia sobre A[a] = {x A: x R a}.
Conjunto cociente:Es el conjunto formado por todas las clases de equivalencia de una relacin o
Particin de un conjunto AUAi =AAi es disjunto a Ak, para todo i diferente k
TeoremaUna relacin de equivalencia en un conjunto A, particiona A.
Tipos de relacionesOrden ParcialReflexivaTransitiva Antisimtrica
Totalmente ordenadosSea una relacin R en un conjunto A de Orden parcial.Sea (A,R) un conjunto parcialmente ordenado se llama totalmente ordenado si: x,y A se tiene xRy o yRx, R se llama de orden total
Diagrama de HasseSon diagramas para las relaciones de orden parcial:Se halla su dgrafo correspondienteSe borran los lazosSe eliminan las aristas que estn implicadas por la propiedad transitiva.
Elementos extremosTeoremaUn conjunto parcialmente ordenado tiene a lo mas un elemento mximo y a lo mas un elemento mnimo
Elementos extremosTeoremaUn conjunto parcialmente ordenado no vacio y finito tiene al menos un elemento maximal y un elemento minimal.
Supremos e InfimosSea (A, ) (A,R) y B un subconjunto de AUn elemento a A es una Cota Superior de B si x a x B.Un elemento a A es una Cota Inferior de B si a x x B.
Supremos e InfimosSupremo: Mnima cota superior
Infimo: Mxima cota inferior
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