UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

FACULTAD DE INGENIERÍADEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

LABORATORIO DE TELECOMUNICACIONESELE 11016 CIVIL

LABORATORIO N 4

SEÑALES SIMPLES CONTINUAS EN t

OBJETIVOS : Caracterizar en el dominio del tiempo señales elementales utilizadas en telecomunicaciones.

INTRODUCCION PREVIA : Una de las asignaturas básicas relacionada con la Ingeniería de Telecomunicaciones lo constituye la de Señales y Sistemas, cuyo objetivo es el estudio de la representación matemática de la energía que aparecen en tales sistemas.

Como primer paso en tal Asignatura, se definen las señales de tipo continua en el tiempo (Ct) y las discretas en el tiempo (Dt). En ambos tipos, debemos recurrir a su representación matemática. En ésta experiencia nos dedicaremos a las del tipo continua en el tiempo. Las señales más simples a estudiar, lo constituyen el escalón y el impulso unitario. Adicionalmente, debemos conocer las exponenciales reales y las complejas.

Función Impulso : Es una función singular y por tanto es de interés cuando se opera con ella. En rigor, podemos definirla como:

(1)

Esta definición no es de gran ayuda, sin embargo la podemos complementar con la propiedad de que su área debe ser unitaria, es decir :

(2)

Existen diversas funciones que se pueden aproximar a (1) y (2) mediante secuencias con paso a un límite. Una de ellas es la rectangular, mostrada en la figura 1, en que tiende al impulso a medida que T tiende a 0.

1/T

t-T/2 0 T/2

Figura 1 : Definición de un impulso como límite de una puerta

La utilidad de ésta función la veremos en otra experiencia y guarda relación con su propiedad que cualquier señal x(t) puede memorizarse en:

(3)

Función Escalón : Es otra función singular y constituye un buen modelo cuando se produce conmutación o transición de un nivel a otro. Su expresión matemática es :

(4)

Una gráfica de tal función se muestra en la figura 2.

1

t- 0

Figura 2 : La función escalón

Función Puerta: A partir de la función escalón, se pueden derivar con simples atrasos y escalamiento otras funciones. Una de ellas es la gate unitaria, cuya expresión matemática lograda a partir de dos escalones es:

(5)

Exponencial Real: Esta es una señal que aparece en los procesos más simples. Su definición es:

(6)

El escalón nos indica que estamos interesados en t>0 solamente. “A” es su amplitud inicial y “” es la constante de tiempo del proceso.

Exponencial Compleja: Producto de situaciones mas complicadas, aparecen señales de la forma:

(7)

Donde “” es un coeficiente de amortiguación y “” es su frecuencia angular. Nótese que x(t) es una señal compleja, por tanto posee una parte real y una imaginaria. Para observar su propiedades deberíamos graficar ambas componentes. En análisis de circuitos, se tratará el concepto de fasor que permite una interpretación diferente para (7). Al aplicar la fórmula de Euler a la ecuación (7) resulta:

(8-a)(8-b)

2

Las cuales constituyen la parte real e imaginaria de la señal x(t). Desfases adicionales pueden lograrse al considerar A un complejo.

Uno de los problemas iniciales relacionado con las señales, es la gráfica correspondiente. Para aliviar el manipuleo anterior, existen programas computacionales comerciales que son de gran ayuda para la comprensión de los conceptos involucrados. Algunos de ellos son :

- MATLAB de Math Works Inc.- STAEDT de Wiley- HYPERSIGNAL de Hyperception Inc.

En la parte experimental se intentará utilizar MATLAB para visualizar funciones continuas en el tiempo.

3

CUESTIONARIO: Las preguntas formuladas a continuación guardan relación con lo tratado anteriormente y servirán como Guia a la interrogación previa a realizar antes del trabajo práctico.

1.- Dé un ejemplo de una señal continua en el tiempo y otra que sea discreta en la abcissa (la cual no necesariamente es el tiempo).

2.- En la descarga de un condensador aparece una señal exponencial real, la cual es del tipo Ct y posee una expresión dada por:

[volts]

Grafique tal señal en el intervalo 0,9 segundos.

3.- La señal anterior es desfasada mediante una malla pasiva y emerge otra señal de la forma.

[volts]

Cual es la nueva forma de onda ?

4.- Grafique la parte real de la función compleja x(t) en la ec. (7) si: =3 y =2.10 y A=1.

5.- Encuentre el valor de A (ahora un complejo) que permita generar un xr(t) igual a:

[volts]

6.- Uno de los software mas utilizado en ingeniería es el MatLab. En relación a el, Un buen ejercicio inicial es practicar la entrada al programa, su ventana de comando y creación de un programa *.m mediante la ventana de edición. Practique dichas actividades, bajando de la WEB la edición Light del mismo.

4

PARTE EXPERIMENTAL : La secuencia básica a seguir en el Laboratorio se muestra a continuación. Se recuerda el uso de un cuaderno para anotar todo lo pertinente y de esa manera elaborar un Informe para nota máxima.

1.- Entre al programa MATLAB cliqueando 2 veces encima del icono correspondiente. A continuación escriba en la ventana de comando el siguiente programa:

t=linspace(0,3,20) % Define un vector con inicio en 0 hasta 3 y 20 puntosx=10*exp(-3*t); % Define la función a dibujarplot(t,x); % Plot es una instrucción para graficarxlabel(´Time(seg)´); % Etiqueta del eje temporalylabel(´amplitud´); % Etiqueta para la ordenada

Observe la salida correspondiente, compare con lo obtenido en la pregunta 1 del Cuestionario.

2.- Las líneas 1-2 del programa anterior, cámbielas por las siguientes:

t=0:pi/100:2*pix=sin(t)

Observe el resultado de tal cambio.

3.- Una exponencial (como la ec. 7) puede generarse mediante el siguiente programa :

t= 0:pi/100:2*pi % Define un vector con inicio en 0 hasta 2*piA=1; sig=-2 ; omeg=2*pi*10 % Entra los valores de A=1, =-3 y =20*pix=A*exp((sig+j*omeg)*t); % Define la función x complejaxr= real(x); xi=imag(x) % Toma la parte real o imaginaria del vector xplot(t,xr); % Grafica la función xrxlabel(´Time(seg)´); % Título del eje temporalylabel(´amplitud´); % Etiqueta para la ordenada

4.- Modifique el problema anterior para verificar su respuesta al problema 5.

5.- MATLAB posee algunas funciones ya definidas además de las exp y sin(t). Explore de una manera informativa las siguientes:

y=sawtooth(x) y=cos(x) y=sinc(x)

REFERENCIAS

[1] OROZCO RUBEN, BOLAÑOS H. : Ejercicios en MATLAB para procesamiento Digital de Señales. Ed. Feijóo, 1999

[2] WEISS THOMAS : Introduction to Matlab, MIT, 1998[3] OPPENHEIM, WILLSKY, NAWAB : Señales y Sistemas, Ed. Prentice Hall,[4] CARLSON G. E. : Signal and Linear System Analysis, Second Edition, Wiley, 1998

5

NOTA: Otras alternativas para graficar se dan en la Ref [2]. Ejemplo de algunas de ellas son :

polar pol2cart stem loglog semilog

ELE 11016 : LABORATORIO DE SEÑALES Y SISTEMAS

EXPERIENCIA N 4 : SEÑALES SIMPLES EN EL DOMINIO DEL TIEMPOOBJETIVOS OPERACIONALES

Al final de la Información Previa el alumno será capaz de :

1.- Reconocer las señales mas elementales utilizadas en telecomunicaciones.

2.- Identificar una señal del tipo exponencial compleja.

3.- Reconocer las oscilaciones en una exponencial compleja.

Al final de la Experiencia el alumno será capaz de :

1.- Dominar un software matemático que permita graficar funciones matemáticas.

2.-

3.-

6