8/2/2019 4 TP 9 Prog Lineal Metodo Grafico

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Daniel Pino Fernández - Reg. Nro. 177.803

Programación Lineal – Método Gráfico

Maximizar Beneficio

Resuelva el siguiente problema de maximización de la función Z:

1 – Resumen

X1 X2 Capacidad

a 1/2 1/2 200 b 1/2 1 300

2 – Sistema de ecuaciones

X1 = 400X2 = 400X1 + 2 X2=600

X1, X2 >= 0

3 – Gráfico de Restricciones

(Grafico a)

4 – Calculo la Función Objetivo.

300

400

600400X1

X2

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8 400

X2

100

F.O. =  Max.Benef  .Z = 5 X1 + 8 X2

Despejamos X1:

X1 = Z/5 + 8 X2/5 la pendiente es 8/5

(Grafico b)

Ahora superponemos los gráficos a y b:

Ahora igualamos X1 = 400 con X1 + 2 X2 = 600

600 = 400 + 2 X2 200 = 2 X2 100 = X2

El Máximo Beneficio de Z=5(400)+8(100)= 2800.-

5

8

5

300

600400X1

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2.5

X2

Minimizar el costo

En el zoológico municipal, se requiere un compuesto de carne para alimentar a los leones,

que contenga igual cantidad de proteínas y de grasa.

Según un estudio de mercado, los distintos tipos de carne tienen las siguientescaracterísticas y los siguientes precios:

Se deseaminimizar el costo de la alimentación de las fieras.

1 – Resumen:

X1 X2 Requerido

Grasas 16 22 30Proteínas 22 14 35

2 - Sistema de ecuaciones:

16 X1 + 22 X2 >= 3022 X1 + 14 X2 >= 35

X1;X2 >=0 

3 - Grafico de Restricciones

(Gráfico a)

CONTENIDO CARNE TIPO:

DE: A B Requerido

GRASAS 16% 0,22% 0,30%

PROTEÍNAS 22% 0,14% 0,35%

PRECIO POR KG.

$70 $90

1,36

1,8751,59X1

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2.5

X2

4 - Calculo la Función Objetivo:

F.O. =  Mín.CostoZ = $70 X1 + 90 X2

Despejamos X2:

X2 = (Mín.Costo / $90) – ( $ 70 X1 / $ 90 ) La pendiente queda como:7 / 9

Ahora superponemos los gráficos a y b.

16 x1 + 22 x2 = 30 x2 = 30 - 16 x122

22 x1 + 14 x2 = 35 x2 = 35 - 22 x1  14

Igualamos ambas expresiones para despejar x1 :

30 – 16 x1 = 35 – 22 x1 14 (30 – 16 x1) = 22 (35 – 22 x1)22 14

484 x1 – 224 x1 = 770 – 420 X1 = 1,34

1,34

0,38

1,36

1,8751,59X1

Grafico B

9

7

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X2 = 30 – 16 (1,34) = 0,38

22

Para obtener un costo mínimo el Zoológico debe utilizar 1,34 de carne 1 y 0,38 de

carne 2.

El Mínimo Costo de esta manera sería de : 70 (1,34) + 90 (0,38) = $128,00

Registro Nº 177.803 – Daniel Pino Fernández