CALCULO VECTORIAL

ROSA IQUE ALVAREZ 1

ORIENTACIN DE UNA SUPERFICIE

CAPTULO V

CCULO VECTORIAL

Rosa ique Alvarez 2

SUPERFICIES ORIENTADAS

Consideraremos slo superficies que sepueden orientar (de dos lados) , estassuperficies S tienen un plano tangente entodo punto sobre S excepto en los puntosfrontera. Para cada punto de S hay dosvectores unitarios normales N1 y N2 = - N1

Rosa ique Alvarez 3 Rosa ique Alvarez 4

Superficie Orientada

Rosa ique Alvarez 5

Superficie no Orientable

-3

-2

-1

0

1

2

3

-3-2

-10

12

3

-1

-0.5

0

0.5

X

CINTA DE MOBIUS Y SUS VECTORES NORMALES

Y

Z

Rosa ique Alvarez 6

Superficie cerrada

Es una superficie que es frontera de unaregin slida. La orientacin positiva esaquella para la cual los vectores normalesapuntan hacia fuera.

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CALCULO VECTORIAL

ROSA IQUE ALVAREZ 2

Rosa ique Alvarez 7

Superficie Cerrada: S1: z = 1-x2-y2S2: z = 0

Rosa ique Alvarez 8

VECTORES EXTERIORES A LA SUPERFICIE S EN FORMA EXPLCITA

( )

k-=

=

=

=-++--=

),,(:anormalvector

0:

1,2,2),,(:anormalvector

01;1:

22

2

11

22221

zyxgS

zS

yxzyxgS

yxzyxzS

Rosa ique Alvarez 9

Vector normal unitario a S(forma explcita)

arribahaciaapunta,

1221

+

+

+-

-

=

yg

xg

yg

xg kji

N

S: z = g (x, y) z g(x, y) = 0

Rosa ique Alvarez 10

abajohaciaapunta,

11222

Nkji

N -=

+

+

-+

=

yg

xg

yg

xg

Vector normal unitario a S(forma explcita)

S: z = g (x, y) g(x, y) - z = 0

Rosa ique Alvarez 11

Vector normal unitario a S(forma paramtrica)

DvuvuzvuyvuxvuS

=

),(;),(,),(,),(),(: r

vu

vu

rrrrN

xx

=1

Rosa ique Alvarez 12

Vector normal unitario a S(forma paramtrica)

12 NrrrrN -==uv

uvxx

DvuvuzvuyvuxvuS

=

),(;),(,),(,),(),(: r

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