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ejercicios de estimacion de la proporcion
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Prof. Ing. Sergio Jurado
Hoja de ejercicios Hoja de ejercicios
Hoja de ejercicios
A-0176 Estadística II
A-0176 Estadística II
Estimación de la Proporción:
Con la información brindada calcule
los valores críticos en la curva normal
estándar:
1. Área cola a la izquierda igual a 15%.
2. Área cola a la derecha igual a 2%.
3. Área a dos colas igual a 10%.
4. Área a dos colas igual a 1%
5. Área a dos colas igual a 5%.
6. Área a dos colas igual a 2%
7. Área cola a la izquierda igual a 3%.
Determine el valor del Margen de
Error si:
8. n = 145, x = 97, NC = 95%
9. NC = 90%, n = 435, x = 170
10. NC = 98%, n = 35, x = 10
11. NC = 97%, n = 97, x = 500
12. n = 400, x = 125, NC = 99%
13. n = 170, x = 25, = 0.05
En los siguientes ejercicios determina
el valor de los datos solicitados:
14. ¿Si un intervalo de confianza es
(3.22% ; 6.02%) entonces el margen
de error es?
15. Exprese el intervalo de confianza:
13.4% < p < 18.4% como �̂� ± E
16. Exprese el intervalo de confianza:
33.56% < p < 35.12% como �̂� ± E.
17. Determine el intervalo (45.78%;
56.34%) como �̂� ± E.
Calcule los intervalos de confianza en
concordancia con los datos brindados:
18. NC= 99%, n = 700, x = 345
19. NC = 95%, n = 245, x = 241
20. NC = 92%, en una muestra de 500
sujetos se tiene un 33% de éxitos.
21. Una muestra de 935 sujetos
presenta un 15% de éxitos, NC =
90%.
22. En una muestra de 1500 sujetos, el
25% son considerados éxitos, =
0.02
En los siguientes intervalos determina
el nivel de confianza:
23. ¿Cuál es el nivel de confianza para
el límite superior: �̂� + 0.84*√𝑝�̂�
𝑛 ?
24. ¿Cuál es el nivel de confianza para
el límite inferior: �̂� - 2.05*√𝑝�̂�
𝑛 ?
25. ¿Cuál es el nivel de confianza para
el límite superior: �̂� + 1.44*√𝑝�̂�
𝑛 ?
Resuelve los siguientes problemas:
26. Los registros nacionales de
verificación de emisiones indican
que de todos los vehículos
verificados durante el año anterior,
el 70% pasaron en el primer intento.
En una muestra de 200 carros
probados en una región particular
durante el año en curso da 124 que
pasaron en la prueba inicial.
¿Sugiere esto que la proporción
verdadera en esta región durante el
año en curso difiere de la
proporción a nivel nacional previa?
27. Un fabricante de baterías de níquel-
hidrógeno selecciona al azar 100
placas de níquel para probar las
celdas, someterlas a ciclos un
número especificado de veces y
concluye que 14 de ellas se
ampollan.
a. ¿Proporciona esto una
evidencia precisa para concluir
que más de 10% de todas las
placas se ampollan en tales
circunstancias? Formule un
intervalo con un nivel de
confianza de 95%.
b. Cuál sería la conclusión si la
muestra fuera de 200
individuos?
28. Considere 1000 intervalos de
confianza de 95% para la proporción
que un consultor estadístico
obtendría para varios clientes.
¿Cuántos de estos 1000 intervalos
espera que capturen el valor
verdadero de p? ¿Cuál es la
probabilidad de no acertar?
29. La Prensa Asociada (9 de octubre de
2002) reportó que en una encuesta
de 4722 jóvenes de 6 a 19 años de
edad, 15% sufría de problemas
serios de sobrepeso (un índice de
masa corporal mide el peso con
respecto a la estatura). Calcule e
interprete un intervalo de confianza
utilizando un nivel de confianza de
99% para la proporción de todos los
jóvenes estadounidenses con un
problema de sobrepeso serio.
30. Se seleccionó una muestra aleatoria
de 539 familias de una ciudad del
medio oeste y se determinó que 133
de éstas poseían por lo menos un
arma de fuego. Utilizando un nivel
de confianza de 95%, calcule un
límite de confianza inferior para la
proporción de todas las familias en
esta ciudad que poseen por lo
menos un arma de fuego. ¿Se puede
afirmar que la proporción de
familias que posee por lo menos un
arma supera el 24%?
31. El artículo “Evaluación de Cascos de
seguridad policial bajo condiciones
de impacto” reporta que cuando
cada casco en una muestra
aleatoria de 37 cascos de tipo
suspensión se sometieron a una
prueba de impacto, 24 mostraron
daños. Sea p la proporción de todos
los cascos de este tipo que
mostraría daños cuando se someten
a prueba de la manera prescrita.
a. Calcule un intervalo de
confianza de 99% para p.
b. Con la información anterior
¿Qué tamaño de muestra se
requeriría para un intervalo de
confianza de 99% si cuando
mucho se desea un error de
±0.10?
