Embed Size (px)
DESCRIPTION
Teoria de Decisiones Semana 12
Citation preview
Escuela de Ingeniería
Industrial
Criterio maximin-maximax
para evaluar estrategias
Puras o mixtas
Profesor: Ing. E.Roberto Quispe O.
En un conflicto, cada uno de los dos jugadores
(oponentes) tiene una cantidad (finita o infinita) de
alternativas o estrategias. Asociada con cada par
de estrategias está la retribución (pagos) que un
jugador recibe del otro. Tal situación se conoce
como juego de suma cero entre dos personas.
Criterio maximin-maximax
para evaluar estrategias
Puras o mixtas
Juego de suma cero entre dos personas
porque la ganancia de un jugador es igual a la
pérdida del otro. Esto significa que podemos
representar el juego en función de la retribución
que recibe un jugador. Designando los dos
jugadores A y B con m y n estrategias
Criterio maximin-maximax
para evaluar estrategias
Puras o mixtas
Profesor: Ing. E.Roberto Quispe O.
Criterio maximin-maximax
para evaluar estrategias
Puras o mixtas
Profesor: Ing. E.Roberto Quispe O.
Criterio maximin-maximax
para evaluar estrategia pura
El juego se representa con una matriz de pagos
que recibe el jugador A, expresada como:
La representación indica
que si A utiliza la
estrategia i y B utiliza la
estrategia j, la retribución
para A es aij y para B es
-aij
Criterio maximin-maximax
para evaluar estrategia pura
Consideremos un juego de suma cero en el que lo
que yo gano lo pierde el otro jugador. Cada jugador
dispone de tres estrategias posibles a las que
designaremos como A, B, y C. Los premios o pagos
consisten en la distribución de diez monedas que se
repartirán según las estrategias elegidas por ambos
jugadores y se muestran en la siguiente tabla
llamada matriz de pagos.
Profesor: Ing. E.Roberto Quispe O.
Criterio maximin-maximax
para evaluar estrategia pura
Mis ganancias, los pagos que puedo recibir, se
muestran a la izquierda de cada casilla. Los pagos al
otro jugador se muestran a la derecha de cada casilla.
Para cualquier combinación de estrategias, los pagos
de ambos jugadores suman diez
Profesor: Ing. E.Roberto Quispe O.
Criterio maximin-maximax
para evaluar estrategia pura
M a t r i z d e p a g o s
Las estrategias del otro jugador
A B C
Mi
estrategia
A 9--1 1--9 2--8
B 6--4 5--5 4--6
C 7--3 8--2 3--7
Profesor: Ing. E.Roberto Quispe O.
M a t r i z d e m i s p a g o s
Las estrategias del
otro jugador
A B C
Mi
estrategia
A 9 1 2
B 6 5 4
C 7 8 3
Mis ganancias:
Si elijo estrategia A:
puedo obtener {9,1,2} y como mínimo {1}
Si elijo estrategia B:
Puedo obtener {6,5,4} y como mínimo {4}
Si elijo estrategia C:
Puedo obtener {7,8,3} y como minimo {3}
Maximin = {1,4,3} = 4. prefiero elegir la estrategia B
porque me garantiza que como mínimo obtendré 4.
Matriz de pagos del otro
jugador
Las estrategias del
otro jugador
A B C
Mi
estrategia
A 1 9 8
B 4 5 6
C 3 2 7
Si él elige A:
Su peor resultado sería si yo elijo A porque
gano 9 y el 1.
Si elige B:
Su peor resultado sería si yo elijo C porque
gano 8 y el 2.
Si elige C:
Su peor resultado seria si lo elijo B porque
gano 4 y él 6.
Maximin = {1,2,6} = 6. prefiere elegir la estrategia C
porque le garantiza que como mínimo obtendré 6.
Criterio maximin-maximax
para evaluar estrategia pura
Éste es un juego con solución estable.
Solución estable es cuando ninguno de los
jugadores siente la tentación de cambiar de
estrategia.
Profesor: Ing. E.Roberto Quispe O.
Criterio maximin-maximax
para evaluar estrategia pura
Supongamos que se empieza a repetir el juego
una y otra vez. Yo jugaré siempre mi estrategia
maximin (B) y el otro jugará siempre su
estrategia maximin (C).
Profesor: Ing. E.Roberto Quispe O.
Criterio maximin-maximax
para evaluar estrategia pura
Esto sucede porque cada uno sabe lo que
jugará el otro la siguiente vez. Ninguno estará
tentado de cambiar su estrategia ya que el que
decida cambiar su estrategia perderá.
Profesor: Ing. E.Roberto Quispe O.
Punto silla
Punto silla
M a t r i z d e m i s p a g o s
Las estrategias del
otro jugador
A B C
Mi
estrategia
A 9 1 2
B 6 4 5
C 7 8 3
Matriz de pagos del otro
jugador
Las estrategias
del otro jugador
A B C
Mi
estrategia
A 1 9 8
B 4 6 5
C 3 2 7
No todos los juegos tienen un punto de silla, una
solución estable. La estabilidad del juego anterior
desaparece simplemente trastocando el orden de
las casillas BB y BC
Punto silla
M a t r i z d e m i s p a g o s
Las estrategias del
otro jugador
A B C
Mi
estrategia
A 9 1 2
B 6 4 5
C 7 8 3
Matriz de pagos del otro
jugador
Las estrategias
del otro jugador
A B C
Mi
estrategia
A 1 9 8
B 4 6 5
C 3 2 7
En esta nueva tabla mi estrategia maximin
sigue siendo la B y la estrategia maximin
del otro jugador sigue siendo la C. Pero la
solución ahora ya no es estable.
Profesor: Ing. E.Roberto Quispe O.
Punto silla
M a t r i z d e m i s p a g o s
Las estrategias del
otro jugador
A B C
Mi
estrategia
A 9 1 2
B 6 4 5
C 7 8 3
Matriz de pagos del otro
jugador
Las estrategias
del otro jugador
A B C
Mi
estrategia
A 1 9 8
B 4 6 5
C 3 2 7
¿Por qué ya no es estable?
Porque si jugamos repetidas veces y yo
repito mi estrategia maximín, B, el otro
estará tentado de cambiar su estrategia,
pasando de la C a la B con lo que obtendrá
un pago mayor, 6 en vez de 5. Profesor: Ing. E.Roberto Quispe O.
Equilibrio de Nahs
Conjunto de estrategias tal que cada jugador hace lo mejor para él dado lo que hacen sus
adversarios.
Solución estable
Estrategias Mixtas
No obstante, en algunos juegos no existe un equilibrio de Nash de estrategias puras, por lo cual es
indispensable ampliar el concepto de equilibrio de Nash incorporando el concepto de estrategias mixtas
Estrategias Mixtas
Cuando se repiten juegos que no tienen solución
estable interesa utilizar estrategias mixtas. Las
estrategias mixtas consisten en asignar a cada
una de las estrategias una probabilidad. En el
juego que estamos analizando una estrategia mixta
podría describirse de la forma siguiente: "Para
elegir la tarjeta que voy a jugar lanzaré un dado. Si
el dado muestra un 1, elegiré la tarjeta A; si el dado
muestra un 2 o un 3, elegiré la tarjeta B; si el dado
muestra un 4, un 5 o un 6, elegiré la tarjeta C". En
otras palabras, elegiré la tarjeta A con una
probabilidad de 1/6, la tarjeta B con una
probabilidad de 1/3 y la tarjeta C con una
probabilidad de 1/2.
Estrategias Mixtas
En el juego que estamos analizando una estrategia
mixta podría describirse de la forma siguiente:
"Para elegir la tarjeta que voy a jugar lanzaré un
dado. Si el dado muestra un 1, elegiré la tarjeta A;
si el dado muestra un 2 o un 3, elegiré la tarjeta B;
si el dado muestra un 4, un 5 o un 6, elegiré la
tarjeta C". En otras palabras, elegiré la tarjeta A
con una probabilidad de 1/6, la tarjeta B con una
probabilidad de 1/3 y la tarjeta C con una
probabilidad de 1/2.
