40419907012-1

Ingeniera. Investigacin y TecnologaISSN: [email protected] Nacional Autnoma de MxicoMxico

Fuentes-Mariles, O.A.; Palma-Nava, A.; Rodrguez-Vzquez, K.Estimacin y localizacin de fugas en una red de tuberas de agua potable usando algoritmos

genticosIngeniera. Investigacin y Tecnologa, vol. XII, nm. 2, abril-junio, 2011, pp. 235-242

Universidad Nacional Autnoma de MxicoDistrito Federal, Mxico

Disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=40419907012

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Ingeniera Investigacin y Tecnologa. Vol. XII, Nm. 2, 2011, 235-242ISSN 1405-7743 FI-UNAM(artculo arbitrado)

Estimacin y localizacin de fugas en una red de tuberas de agua potable usando algoritmos genticos

Estimation and Location of Leaks in a Pipe Water Network Using Genetic Algorithms

Informacin del artculo: recibido: mayo de 2007, aceptado: noviembre de 2010

Descriptores

fugas caudales de fuga deteccin de fugas redes de tuberas suministro de agua distribucin de agua potable algoritmos genticos

Resumen

Las fugas de agua potable en las redes de distribucin producen desperdicio de agua, reducen la e ciencia de las redes y generan una prdida econmica a los organismos operadores del sistema de distribucin de este tipo de l-quido. La deteccin de fugas en una red de tuberas es complicada, ya que en su mayora no se encuentran visibles. Para reducirlas es necesario contar con procedimientos e instrumentos especiales para localizarlas y eliminar-las. En este artculo se expone un mtodo para detectar fugas a lo largo de las tuberas. Con l se determina el caudal de las mismas y la posicin donde ocurren en las tuberas de una red cerrada. Se considera que la red funciona en ujo permanente a presin y que slo existe una fuga por cada tubera de la red. El procedimiento propuesto se basa en las mediciones de la presin en la unin de las tuberas, el conocimiento de las caractersticas de la red y la estimacin de las demandas de caudal. Se emplea la teora de la computa-cin evolutiva, en particular, un algoritmo gentico simple, como mecanis-mo de bsqueda de la solucin ptima. Este proceso es iterativo hasta disminuir el error entre las cargas medidas y las calculadas con este mtodo. Se incluye un ejemplo a partir de las mediciones obtenidas en laboratorio para mostrar la bondad del mtodo y la forma de aplicarlo.

Fuentes-Mariles O.A.Instituto de Ingeniera

Universidad Nacional Autnoma de MxicoE-mail: [email protected]

Palma-Nava A.Instituto de Ingeniera


Rodrguez-Vzquez K.Instituto de Matemticas Aplicadas



Ingeniera Investigacin y Tecnologa. Vol. XII, Nm. 2, 2011, 235-242, ISSN 1405-7743 FI-UNAM236

Introduccin

Una fuga es una salida de agua no controlada en cual-quiera de los componentes del sistema de distribucin de agua potable; con mayor frecuencia ocurren en unio-nes de tuberas, codos, roturas de conductos y vlvulas.

En los sistemas de conduccin de agua a presin es comn que se presenten fugas de este lquido. Las fu-gas pueden deberse al agrietamiento transversal, aplas-tamiento o agrietamiento longitudinal de las tuberas, la corrosin, el mal junteo de los tubos o la falla de las vlvulas que pueden incrementar las fugas en una red.

En algunos pases, las fugas de los sistemas de abastecimiento de agua llegan a ser del 50% de la can-tidad requerida por los habitantes para satisfacer sus necesidades hdricas; esto implica prdidas econmi-cas de importancia y un mal aprovechamiento de los recursos naturales. En Malasia el porcentaje de las fu-gas es del orden del 40%, en Brasil y Suecia del 25% y en Mxico 39% (Arregun, et al., 1997). En las ciudades donde es escasa la disponibilidad de agua es imperio-so disminuir las cantidades de agua que se pierden por este concepto.

Si bien, en las redes de agua potable no se puede evitar que existan fugas, es necesario llevar a cabo ac-ciones permanentes encaminadas a disminuir el n-mero de fugas y los caudales de las mismas. Una de las complicaciones de la deteccin de fugas es que la mayora de stas no se encuentran visibles, por tanto, para reducirlas es necesario contar con alguna herra-mienta que permita estimar su localizacin, as como sus caudales.

Las mediciones de gasto en una red de tuberas de agua potable son complicadas de realizar, mientras que las mediciones de presin son menos difciles y econmi-cas por lo que el mtodo propuesto se apoya en las medi-ciones de las cargas de presin en los sitios donde se unen dos o ms tuberas (nudos de cruce), adems de las caractersticas de la red (dimetro, longitud, material, etc.) y los gastos de demanda. La solucin ptima del sistema de ecuaciones que se genera al establecer la re-presentacin matemtica del funcionamiento hidrulico de la red se obtiene mediante la aplicacin de un algorit-mo gentico, los cuales en los ltimos aos se han utiliza-do ampliamente en varios campos de la ciencia.

Para estimar la bondad del mtodo propuesto para detectar fugas en redes de tuberas, se realizaron prue-bas experimentales en una red de tuberas en el labora-torio de hidrulica del Instituto de Ingeniera de la Universidad Nacional Autnoma de Mxico (UNAM), la cual permite representar algunas condiciones de ope-racin de las redes de agua potable reales. En esta insta-lacin se simula el funcionamiento hidrulico de las tuberas de una manera controlada de presiones y gas-tos facilitando sus mediciones. Con los datos experi-mentales se realiz la estimacin de fugas, obteniendo buenos resultados.

Planteamiento del problema

Para simpli car la descripcin del mtodo propuesto considrese la red de tuberas cerrada de la gura 1. Se han numerado los nudos y las tuberas, distinguiendo a estos ltimos con nmeros encerrados en un crculo.

Keywords

Leak leak flow leak detection pipe networks supply of water genetic algorithms

Abstract

Leakage in distribution pipe networks for drinkable water produces waste of water resources, reducing the network e ciency and generating an economic loss to the o cial organisms that control the network distribution system. Leakages detection in a pipe network is a complicated task due to these leakages are not visible. In order to reduce them, it is necessary to have procedures and special equipment to locate and repair these leakages. In this paper, a method for leakages detection along a pipe network is proposed. The aim is to determine the ow and position where the water is leaking in pipes of a closed network. It is also considered that the network, in this case, works under permanent ow pressure and there is only a leakage presented in each pipe of the network. The method proposed here is based on pressure measured at the union of the pipes, the characteristics of the network and the estimation of ow demands. An Evolutionary Computation algorithm, speci cally a Genetic Algo-rithm, is used as the mechanism for searching an optimal solution. This process is iterative until the error between measured heads and those calculated by means of a genetic algorithm is substantially reduced. An example is also presented based on measurements from a laboratory test bed in order to show the robustness of the pro-posed method and its application.

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Fuentes-Mariles O.A., Palma-Nava A. y Rodrguez-Vzquez K.

Ingeniera Investigacin y Tecnologa. Vol. XII, Nm. 2. 2011, 235-242, ISSN 1405-7743 FI-UNAM

Tambin aparecen con echas los gastos (q) que egre-san (gastos de demanda) o ingresan a la red, por ejem-plo, desde algn pozo, los gastos (Q) que uyen en las tuberas (se han supuesto los sentidos del ujo del gas-to) y los caudales de las fugas (Qf). Se considera que esta red tiene dos fugas, la primera a una distancia L1en el tubo 1 y otra, a la distancia L2 en la tubera 4. Las dos distancias son desconocidas (pero la longitud de la tubera no) y se encuentran marcadas en la gura. El tramo del nudo 1 al nudo de la fuga 1, se ha representa-do como la tubera 1 y el tramo del nudo de la fuga 1 al nudo dos como tubera 1; se hace la misma considera-cin para la otra fuga. Se conocen las cargas de presin en los nudos del 1 al 5, los dimetros de las tuberas, la longitud de las tuberas, los gastos de demanda en los nudos y el gasto que ingresa a la red (Q6).

En el sitio donde se juntan varias tuberas se estable-ce que la suma de los gastos que llegan a l es igual a la suma de los gastos que salen del mismo. As, al aplicar el principio de continuidad en los nudos 1 al 4 y en los nudos de fuga, se establece el sistema de ecuaciones si-guiente:

Q1 Q2 + Q6 = q1Q1 Q3 Q4 = q2 (1)Q2 + Q3 Q5 = q3Q5 + Q4 = q4

Al expresar estas ecuaciones en funcin de la carga de presin, se tiene

(2)

donde ik es un coe ciente donde estn incluidas la lon-gitud, el dimetro, la aceleracin de la gravedad, el fac-tor de friccin, etctera, de cada tubera. Este sistema

de ecuaciones tiene como incgnitas a las cargas de presin en los nudos de fuga 1fh y 2fh as como a '1ky '2k .

Se sabe que

2/11

=

Ck y C

fL

d= 0 0826 5.

por lo que el sistema de ecuaciones [2] se puede escri-bir as:

donde

ii f

d0826.0

5=

Finalmente, para el ejemplo mostrado en la gura 1, se establece un sistema de tres ecuaciones no lineales con cuatro incgnitas. Las incgnitas seran por tanto, las longitudes a partir del primer nudo en sentido del ujo, donde se encuentra la fuga y las cargas en estos puntos, es decir, la carga de presin en donde se localiza la fuga, la cual permite obtener el caudal. Para resolver este sistema de ecuaciones de manera que las cargas de presin sean parecidas a las medidas se propone en este trabajo emplear un algoritmo gentico, ya que es un mtodo robusto y e ciente para esta clase de proble-mas matemticos.

La solucin propuesta con este algoritmo se evala veri cando el funcionamiento hidrulico de la red para comprobar que la solucin propuesta sea el ptimo glo-bal, o bien, un valor muy cercano a l. Esto se realiza con el clculo de las cargas en cada nudo, a partir de las posiciones y caudales de fuga propuestos por el algorit-mo gentico.

Los estudios de las redes de tuberas funcionando a presin se suelen realizar considerando ujo perma-nente; es decir, sin cambios a lo largo del tiempo.

Algoritmos genticos

El objetivo de las tcnicas de optimacin es encontrar el ptimo global (o los ptimos globales) de una funcin. Desgraciadamente, slo en algunos casos limitados, puede garantizarse convergencia hacia el ptimo glo-

5 Q6

6

Q1

11 2

q1

Q22

q3

3

5Q

5

q4

Q4 4

2q

Q3

3

4

Qf1

Qf2

1

4

Figura 1. Red de tuberas

( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) 42/14242/1435

32/1

4352/1

3232/1

312

22/1

2242/1

3232/1

211

162/1

3122/1

111

qhfhkhhk

qhhkhhkhhk

qfhhkhhkhfhk

qqhhkfhhk

=+

=+

=

=+

( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) 42/142'44

42/143

21

5

5

22/1

22

21

'4

42/132

21

3

32/121

21

'11

1

612/1

31

21

2

22/111

21

'1

1

qhhLL

hhL

qhhL

hhL

hhLL

qqhhL

hhL

f

ff

f

=

+

=

=

(3)



bal. De hecho, la mayora de las tcnicas usadas para optimacin localizan ptimos locales, pero no puede garantizarse convergencia al ptimo global a menos que se usen tcnicas exhaustivas.

El gran campo de aplicacin de los AGs se relaciona con aquellos problemas para los cuales no existen tcni-cas especializadas (Rodrguez et al., 2004).

Los algoritmos genticos, inspirados en la seleccin natural y la gentica, son tcnicas de optimacin que tienen la ventaja de realizar la bsqueda sobre un con-junto de posibles alternativas simultneamente (sobre una poblacin), y no a partir de un solo punto, lo cual reduce la posibilidad de converger a un ptimo local. Estos algoritmos parten de una poblacin de soluciones generadas, inicialmente, en forma aleatoria, las cuales se van adaptando al problema (mejorando) a travs de las generaciones mediante la seleccin de las ms aptas y la aplicacin de operadores genticos como son cruza y mutacin sobre estas soluciones. De esta manera se crea una nueva generacin con tendencias a moverse hacia el ptimo al paso del tiempo (generaciones).

Los algoritmos genticos son procedimientos adap-tativos (basados en sistemas de analogas con el funcio-namiento de la naturaleza y la evolucin de la misma) que pueden usarse para resolver problema de optima-cin, bsqueda y clasi cacin, dentro de los cuales te-nemos sistemas de ecuaciones no lineales. Es una tcnica robusta basada en el proceso gentico de los or-ganismos vivos.

En los AGs se necesita una codi cacin de cada una de las posibles soluciones (individuos). Adems, se re-quiere de una funcin de evaluacin de aptitud, que asigna un valor de calidad a cada solucin. Durante la ejecucin del algoritmo, los padres deben ser seleccio-nados para la reproduccin; luego, dichos padres se cruzarn para generar hijos, sobre cada uno de los cua-les actuar el operador de mutacin. Como resultado, los hijos forman un conjunto de individuos ms apto (valores ms cercanos a la solucin del problema), que constituyen la poblacin de la siguiente generacin.

Los principios bsicos de los AGs fueron estableci-dos por Holland en 1975. Si bien, es difcil garantizar que con este algoritmo se encuentre la solucin del pro-blema, existe evidencia emprica de que se obtienen so-luciones aceptables en un tiempo de cmputo relativa-mente corto.

Para resolver el sistema no lineal (ecuaciones 3), se plantea un algoritmo general simple, de la siguiente manera:

Poblacin de soluciones. El algoritmo genera de forma aleatoria un conjunto de soluciones del problema

que sern evaluadas. Cada una de las soluciones (in-dividuo) depende del nmero de tuberas con fuga de la red y la longitud del cromosoma del individuo est en funcin del nmero de variables y del valor de la precisin para cada una. Para el ejemplo que se muestra en este trabajo se tienen 18 tuberas con fuga ( gura 2) y como variables se establecieron las cargas de presin y la longitud donde se presenta la fuga a partir del nudo de cruce.

Asignacin de una cali cacin a cada individuo. Se esta-blece una funcin objetivo con dos penalizaciones que se denomina de aptitud, para asignar a cada una de las soluciones una cali cacin. En este caso se emple la siguiente:

Fa

qmedido

qestimado

p kn p n= + +1 2

donde p1 y p2 son valores de penalizacin asociados a las soluciones encontradas por el algoritmo. p1 se es-tablece en los casos donde esta solucin da como re-sultado una fuga negativa en alguna tubera de la red; p2 en el caso de tener un gasto de demanda ne-gativo. k es una constante con valor de 100 para dar-le mayor peso a las soluciones donde se presenten nfugas negativas en la red. Este trmino n se introdu-ce en el segundo y tercer trmino de la funcin obje-tivo para considerar el caso cuando la mejor solucin no presenta fugas negativas, pero s considere aque-llos casos donde los gastos de demanda sean negati-vos, lo cual puede suceder, es decir, se presenta un ingreso a la red.

Mezclado de las mejores soluciones para generar otras que en promedio sean superiores. Una vez que se esti-m la aptitud de cada individuo de la poblacin, se seleccionan parejas para llevar a cabo la cruza y ge-nerar otra poblacin (generacin), la cual se evalua-r nuevamente. El mtodo de seleccin para la cruza empleado fue el de ruleta (Goldberg, 1989), con un valor de 0.6 de cruza y de 0.01 de mutacin.

El mtodo es general y capaz de ser aplicado a dis-tintos tipos de problemas de optimacin, con la ventaja de que son fciles de plantear y sencillos de codi car en la computadora.

Se utiliz el algoritmo gentico simple implantado en Matlab (MathWorks,1992) con algunas modi cacio-nes en los archivos de ejecucin. En la aplicacin del algoritmo gentico simple se utilizaron en cada corrida

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150 generaciones (iteraciones) y el nmero de indivi-duos elegido fue de 2000, ya que para estos valores los resultados obtenidos se aproximaban a la solucin bus-cada.

Una vez obtenida la solucin ptima, estableciendo que en la red cada tubera puede tener slo una fuga, con los datos respecto a posicin de fuga y carga de presin en el nudo de fuga o caudal de la misma, se realiza el clculo hidrulico de la red para comparar la diferencia entre los datos encontrados con el algoritmo gentico y la modelacin numrica de la red. Este pro-ceso se realiz 8 veces, llegando a una solucin con poco error en las cargas de presin en los nudos de fuga calculados y los estimados con el algoritmo.

Aspectos adicionales

En el mtodo se establecieron las siguientes hiptesis:

a) El nmero de fugas por tubo es uno (si se tiene la sospecha de la existencia de ms de una fuga en la tubera, convendra dividir las tuberas, sobre todo las ms largas en varias tuberas de longitud menor y conectadas en serie, siendo aplicable el mtodo propuesto sin ninguna restriccin adicional).

b) Se cuenta con mediciones de la carga de presin en varios nudos de la red de tuberas (nudos de cruce).

c) Se conocen los gastos de demanda y el gasto total que se ingresa a la red de tuberas.

d) Se conoce el factor de friccin de cada tubo de red.f) El ujo en la red es permanente (debido a la varia-

cin de la demanda de los usuarios de la red de distribucin de agua potable el ujo de agua den-tro de las tuberas es no permanente. Para detectar por lo menos una fuga de agua en las tuberas o en las conexiones, es recomendable considerar como condicin de funcionamiento, con ujo permanen-te, el momento, casi siempre en la noche, cuando es ms baja la demanda, para que se tengan cargas de presin ms grandes , y por ende, mayores gastos de fuga.

Ejemplo de aplicacin

Para veri car la robustez de este mtodo se realizaron pruebas en la red de distribucin del Laboratorio de Hidrulica del Instituto de Ingeniera, UNAM; sta tie-ne las caractersticas mostradas en la gura 2, en ella se han incluido los valores de los gastos de demanda y de fuga, adems de las cargas de presiones. Para aplicar el mtodo expuesto en este trabajo se consider que las fugas se presentan en los nudos 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,

18, 20, 22, 24, 25, 27, 28, 30 31, 33. Por lo tanto, el proble-ma es analizar una red de 18 tuberas y 15 nudos, con las caractersticas mostradas en la tabla 1 y determinar, dadas las cargas de presin medidas en los nudos de cruce, las tuberas en las cuales se presenta una fuga, la posicin de sta y el caudal de fuga. La red de distribu-cin del Laboratorio de Hidrulica del Instituto de In-geniera de la UNAM tiene las caractersticas mostradas en la gura 2, en ella se han incluido los valores de gas-tos y cargas de presiones cuando no se presentan nin-gn gasto de fuga.

a) Medicin de los gastos de salida de la red. Se midieron los gastos de salida en los nudos de la red que co-rresponden a los gastos de demanda terica.

b) Mediciones de presin sin fugas. En el dispositivo fsi-co se obtuvieron las mediciones de presin mostra-das en la gura 2. En ella tambin se anotaron los gastos de demanda terica

c) Calibracin de la red de tuberas experimental. Con las mediciones de la carga de presin y de los gastos

Figura 2. Red de tuberas del Laboratorio de Hidrulica del Instituto de Ingeniera, UNAM (sin fugas)



se calibr la red de tuberas. Ello permiti estimar los factores de friccin de Darcy que estn consig-nados en la tabla 1 junto con algunas caractersticas de la red.

Los factores de friccin incluyen una cantidad adi-cional del orden del valor del factor de friccin equi-valente al coe ciente de prdida local originada por codos, vlvulas, placas de ori cio empleadas para medir gastos a lo largo de las tuberas y otros acce-sorios existentes en la red experimental por lo que aparecen valores mayores a los que se obtienen con slo friccin

d) Estimacin de demandas cuando existen fugas. Se obtu-vieron las demandas para el momento en que se rea-lizan las mediciones de presin para detectar fugas.

Con las cargas de presin se form un sistema de 15 ecua ciones, donde las incgnitas son la distancia donde se localiza la fuga para cada tubera (si existe), la carga de presin de este punto y por tanto, el caudal de fuga.

Con el algoritmo gentico se procedi a buscar la so-lucin, empleando 2000 individuos, 150 generaciones y una probabilidad de cruza de 0.6 (probabilidad de apli-car el operador de cruza; de lo contrario, los individuos pasan sin modi cacin a la siguiente generacin). Ade-ms se considera la mutacin con una probabilidad de 0.01, probabilidad baja haciendo una analoga con la probabilidad de mutacin en sistemas naturales. La mutacin tiene la nalidad de inyectarle diversidad a la poblacin y con esto reducir la posibilidad de una con-vergencia prematura (ptimo local).

Una vez establecida la solucin mejor que determi-naba el algoritmo, sta se evaluaba hidrulicamente, de forma que con las distancias y caudales de fuga, se de-terminan las cargas de presin en todos los nudos (in-clusive los de fuga), para as evaluar las diferencias entre los valores medidos y los calculados.

Al veri car la diferencia entre los valores de cargas de presiones, para cada solucin (para cada tubo) se de-termin un factor de error en funcin de la diferencia de las mismas, afectadas por un peso establecido en funcin de diferencias de gastos por unidad de diferen-cia de carga de presin medida entre cada nudo en don-de se busca una fuga. Este factor se establece para diferenciar entre las soluciones la relevancia que tiene entre una y otra la diferencia de una unidad en carga de presin, por ejemplo, para el espacio de bsqueda de la fuga entre el nudo 1 y 3, ste se encuentra entre 46.854 y 46.788 m, a diferencia, por ejemplo, para la que se pre-senta entre el nudo 3 y el 5, donde la bsqueda sera entre 46.788 y 46.755 m.

Resultados

De acuerdo con los resultados obtenidos se veri ca que el algoritmo gentico utilizado es robusto y permite ubicar las fugas y determinar sus gastos, entendiendo que se trata de un procedimiento aleatorio, con lo que se puede obtener respuestas distintas y no se garantiza que se haya llegado al ptimo global en una corrida, de ah la ventaja de proponer e implementar la veri cacin del comportamiento hidrulico con la solucin pro-puesta.

Despus de evaluar 8 corridas, conjuntamente el al-goritmo gentico y el programa del mtodo del institu-to, la aptitud de la funcin objetivo fue menor a 1x104,que aunque parezca bajo, depende del problema que se est abordando y sobre todo, de las variables considera-

Tabla 1. Caractersticas de la red experimental

Tubera DenudoA

nudoLongitud

(m)D

(plg) f

1 1 2 2.75 4 0.07442 2 3 2.75 4 0.05833 2 3 2.75 4 0.05824 4 5 2.85 4 0.06165 1 6 2.4 4 0.14436 6 7 2.4 4 0.11267 7 8 2.4 4 0.11238 8 9 2.4 4 0.11909 1 10 2.75 4 0.010410 10 11 2.75 4 0.010011 11 12 2.75 4 0.042512 12 13 2.75 4 0.051513 5 14 2.75 3 0.005214 14 15 2.75 3 0.005815 15 16 2.75 3 0.348616 16 17 2.75 3 0.690817 9 18 2.75 3 0.018018 18 19 2.75 3 0.016519 19 20 2.75 3 0.115020 20 21 2.75 3 0.232221 17 22 2.75 2 0.111122 22 23 2.75 2 1.966923 23 24 2.75 2 0.058624 24 13 2.75 2 0.064725 13 25 2.4 2 0.032326 25 26 2.4 2 0.039627 26 27 2.4 2 3.957428 27 21 2.4 2 0.056729 11 30 2.75 2 0.014030 30 29 2.75 2 0.010531 29 28 2.75 2 0.356432 28 15 2.75 2 0.022533 11 31 2.4 3 0.106234 31 32 2.4 3 0.097635 32 33 2.4 3 0.300436 33 19 2.4 3 14.9882

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das y la funcin matemtica a optimar. El valor de los caudales de fuga que se manejaron en la red del labora-torio son muy pequeos y la diferencia de cargas de presin entre los nudos es adems del orden de cent-metro o milmetro. Por tal razn, no existe diferencia signi cativa entre las posiciones establecidas y por tan-to, los caudales registrados.

Pese a esta situacin los resultados presentados en la tabla 2 son robustos, ya que de las 18 fugas solamen-te una no la sita en el lugar correcto (fuga 8), su posi-cin la marca a una distancia de 1.75 m, a diferencia del resto que las sita correctamente; y por tanto, al anali-zar su funcionamiento hidrulico, las cargas de presin calculadas, di eren de las medidas, pero este error es pequeo, ya que se puede apreciar en esta tabla, que el

error mximo que se presenta en esta fuga es de 32%. Adems, se veri c la suma de los gastos (suministra-dos y de fuga), para veri car el error en ellos, dando una diferencia menor a un centilitro.

De los resultados del ejemplo de aplicacin, se nota que cuando la magnitud de las fugas no son grandes en comparacin con las demandas, los resultados del m-todo dan cierta aproximacin a las fugas. No obstante, con sus posibles limitaciones, el mtodo descrito es per-fectible y puede ser empleado junto con los instrumen-tos de deteccin de fugas (gefonos, varillas de sondeo, equipo electrnico) para que sea ms e caz su ubica-cin y proceder a realizar las reparaciones con una ma-yor garanta de xito.

Comentarios y conclusiones

Con base en los resultados obtenidos en este trabajo y en otros similares, se con rma que los algoritmos genti-cos son herramientas robustas para esta clase de problemas de optima-cin, y que los valores obtenidos tie-nen una adecuada precisin, ya que el porcentaje de error fue bajo.

Por otro lado, an cuando estos resultados son alentadores, ser ne-cesario aplicar el procedimiento propuesto en redes de mayor tama-o para comprobar su e cacia, y determinar pesos o factores que permitan elegir y acotar los espa-cios de solucin, implementando el funcionamiento hidrulico de la red, consideracin muy importante para el caso de redes grandes y complicadas.

Tabla 2. Resultados obtenidos

Nudo Med. AGR1 AGR2 AGR3 AGR6 AGR7 AGR8 C. R. R. %errorH1 46.854 46.854 0.0000F1 46.815 46.815 46.815 46.815 46.815 46.815 46.815 0.0000H2 46.788 46.788 0.0000F2 46.770 46.770 46.770 46.770 46.770 46.770 46.770 0.0000H3 46.752 46.755 6.4164F3 46.778 46.779 46.778 46.779 46.779 46.779 46.781 0.0043H4 46.736 46.736 0.0000F4 46.699 46.697 46.699 46.697 46.697 46.697 46.696 2.1415H5 46.679 46.676 6.4273F5 46.834 46.834 46.834 46.834 46.834 46.834 46.834 0.0000H6 46.810 46.817 14.9518F6 46.794 46.794 46.794 46.794 46.794 46.794 46.794 0.0000H7 46.754 46.769 32.0725F7 46.751 46.751 46.751 46.751 46.751 46.751 46.751 0.0000H8 46.745 46.748 6.4174F8 46.629 46.629 46.660 46.660 46.660 46.660 46.645 32.1578H9 46.555 46.559 8.5912F9 46.669 46.666 46.669 46.666 46.666 46.666 46.666 0.0000

H10 46.663 46.660 6.4295F10 46.644 46.637 46.643 46.637 46.637 46.630 46.628 4.2893H11 46.597 46.598 2.1460F11 46.535 46.534 46.532 46.532 46.532 46.532 46.523 19.3453H12 46.561 46.561 0.0000F12 46.602 46.603 46.603 46.603 46.603 46.603 46.604 2.1457F13 46.737 46.735 46.737 46.735 46.735 46.735 46.735 0.0000H13 46.728 46.728 0.0000F14 46.574 46.576 46.575 46.576 46.576 46.576 46.583 15.0269F16 46.748 46.748 46.749 46.749 46.749 46.749 46.748 2.1391H14 46.786 46.786 0.0000F15 46.796 46.796 46.794 46.794 46.794 46.794 46.795 2.1370F17 46.790 46.790 46.792 46.792 46.792 46.792 46.792 0.0000H15 46.779 46.779 0.0000F18 46.770 46.766 46.762 46.762 46.762 46.762 46.761 2.1385



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Semblanza de los autores

scar A. Fuentes-Mariles. Es ingeniero civil egresado de la Facultad de Ingeniera, UNAM, con maestra y doctora-do en hidrulica por la misma institucin. Actualmente es investigador de la Coordinacin de Hidrulica del Instituto de Ingeniera donde ha colaborado desde 1973, desde ese ao, ha sido profesor de asignatura en la Fa-cultad y Posgrado de Ingeniera de la UNAM. Se destaca por sus aportaciones a los mtodos numricos aplicados a la hidrulica, hidrulica martima, hidrulica uvial, adems de su participacin en el Centro Nacional de Prevencin de Desastres.

Adriana Palma-Nava. Obtuvo el grado de ingeniera civil en la Facultad de Ingeniera, UNAM, con maestra en hidru-lica y candidata a doctorado por la misma institucin. Actualmente colabora en proyectos de investigacin pa-trocinados en la Coordinacin de Hidrulica del Institu-to de Ingeniera. Desde 1996, se ha desempeado como profesora de asignatura en la Facultad de Ingeniera y en la Facultad de Contadura y Administracin de la

UNAM. Se destaca por sus aportaciones al desarrollo de modelos numricos de acuferos, en particular el del Va-lle de Mxico, participando en el desarrollo del mismo desde el ao 2000.

Katya Rodrguez-Vzquez. Obtuvo el grado de ingeniera en computacin en 1994 por la Facultad de Ingeniera, UNAM y el doctorado por la Universidad de She eld, Reino Unido en 1999. Desde abril de 1999, est adscrita al Instituto de Investigaciones en Matemticas Aplicada y en Sistemas (IIMAS), UNAM, siendo investigadora Ti-tular A. Sus lneas de inters se enfocan al cmputo evolutivo y bioinspirado, as como en los algoritmos evolutivos multicriterio (optimizacin multiobjetivo). Las aplicaciones han sido diversas desde la ingeniera civil hasta la biologa y economa. Ha publicado artcu-los en revistas y conferencias tanto nacionales como in-ternacionales y ha formado parte de comits tcnicos de congresos de reas a nes a sus lneas de investigacin, as como revisora en revistas arbitradas internacionales. Participa activamente en el programa de posgrado en ciencia e ingeniera de la computacin, UNAM.

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40419907012-1