CONTROL MECATRONICO I

4.1 SISTEMAS DE 1ER, 2DO Y ORDEN SUPERIORAutor: ING. MARCELO JAIME QUISPE CCACHUCOEsta plantilla se puede usar como archivo de inicio para presentar materiales educativos en un entorno de grupo.

SeccionesPara agregar secciones, haga clic con el botn secundario del mouse en una diapositiva. Las secciones pueden ayudarle a organizar las diapositivas o a facilitar la colaboracin entre varios autores.

NotasUse la seccin Notas para las notas de entrega o para proporcionar detalles adicionales al pblico. Vea las notas en la vista Presentacin durante la presentacin. Tenga en cuenta el tamao de la fuente (es importante para la accesibilidad, visibilidad, grabacin en vdeo y produccin en lnea)

Colores coordinados Preste especial atencin a los grficos, diagramas y cuadros de texto. Tenga en cuenta que los asistentes imprimirn en blanco y negro o escala de grises. Ejecute una prueba de impresin para asegurarse de que los colores son los correctos cuando se imprime en blanco y negro puros y escala de grises.

Grficos y tablasEn breve: si es posible, use colores y estilos uniformes y que no distraigan.Etiquete todos los grficos y tablas.

1Contenidos.sta es otra opcin para una diapositiva Informacin general.

1.- IntroduccinEn el anlisis y diseo de sistemas de control, debemos tener una base de comparacin del desempeo de diversos sistemas de control. Esta base se configura especificando las seales de entrada de prueba particulares y comparando las respuestas de varios sistemas a estas seales de entrada.

Muchos criterios de diseo se basan en tales seales o en la respuesta del sistema a los cambios en las condiciones iniciales (sin seales de prueba).

El uso de seales de prueba se justifica porque existe una correlacin entre las caractersticas de respuesta de un sistema para una seal de entrada de prueba comn y la capacidad del sistema de manejar las seales de entrada reales.Ofrezca una breve descripcin general de la presentacin. Describa el enfoque principal de la presentacin y por qu es importante.Introduzca cada uno de los principales temas.Si desea proporcionar al pblico una gua, puede repetir esta diapositiva de informacin general a lo largo de toda la presentacin, resaltando el tema particular que va a discutir a continuacin.31.- IntroduccinSeales de prueba tpicas. Las seales de prueba que se usan regularmente son funciones escaln, rampa, parbola, impulso, senoidales, etc. Con estas seales de prueba, es posible realizar con facilidad anlisis matemticos y experimentales de sistemas de control, dado que las seales son funciones del tiempo muy simples.

La forma de la entrada a la que el sistema estar sujeto con mayor frecuencia bajo una operacin normal determina cul de las seales de entrada tpicas se debe usar para analizar las caractersticas del sistema. Ofrezca una breve descripcin general de la presentacin. Describa el enfoque principal de la presentacin y por qu es importante.Introduzca cada uno de los principales temas.Si desea proporcionar al pblico una gua, puede repetir esta diapositiva de informacin general a lo largo de toda la presentacin, resaltando el tema particular que va a discutir a continuacin.41.- IntroduccinSeales de prueba tpicas. Si las entradas para un sistema de control son funciones del tiempo que cambian en forma gradual, una funcin rampa sera una buena seal de prueba.

Asimismo, si un sistema est sujeto a perturbaciones repentinas una funcin escaln sera una buena seal de prueba; y para un sistema sujeto a entradas de choque, una funcin impulso sera la mejor.

Una vez diseado un sistema de control con base en las seales de prueba, por lo general el desempeo del sistema en respuesta a las entradas reales es satisfactorio. El uso de tales seales de prueba permite comparar el desempeo de todos los sistemas sobre la misma base. Ofrezca una breve descripcin general de la presentacin. Describa el enfoque principal de la presentacin y por qu es importante.Introduzca cada uno de los principales temas.Si desea proporcionar al pblico una gua, puede repetir esta diapositiva de informacin general a lo largo de toda la presentacin, resaltando el tema particular que va a discutir a continuacin.51.- IntroduccinRespuesta transitoria y respuesta en estado estable. La respuesta en el tiempo de un sistema de control consta de dos partes: la respuesta transitoria y la respuesta en estado estable.

Por respuesta transitoria nos referimos a la que va del estado inicial al estado final.

Por respuesta en estado estable, nos referimos a la manera en la cual se comporta la salida del sistema conforme t tiende a infinito.Ofrezca una breve descripcin general de la presentacin. Describa el enfoque principal de la presentacin y por qu es importante.Introduzca cada uno de los principales temas.Si desea proporcionar al pblico una gua, puede repetir esta diapositiva de informacin general a lo largo de toda la presentacin, resaltando el tema particular que va a discutir a continuacin.61.- IntroduccinEstabilidad absoluta, estabilidad relativa y error en estado estable.Al disear un sistema de control, debemos ser capaces de predecir su comportamiento dinmico a partir del conocimiento de los componentes.

La caracterstica ms importante del comportamiento dinmico de un sistema de control es la estabilidad absoluta, es decir, si el sistema es estable o inestable.

Un sistema de control est en equilibrio si, en ausencia de cualquier perturbacin o entrada, la salida permanece en el mismo estado.

Ofrezca una breve descripcin general de la presentacin. Describa el enfoque principal de la presentacin y por qu es importante.Introduzca cada uno de los principales temas.Si desea proporcionar al pblico una gua, puede repetir esta diapositiva de informacin general a lo largo de toda la presentacin, resaltando el tema particular que va a discutir a continuacin.71.- IntroduccinEstabilidad absoluta, estabilidad relativa y error en estado estable.Un sistema de control lineal e invariante con el tiempo es estable si la salida termina por regresar a su estado de equilibrio cuando el sistema est sujeto a una condicin inicial.

Un sistema de control lineal e invariante con el tiempo es crticamente estable si las oscilaciones de la salida continan para siempre.

Es inestable si la salida diverge sin lmite a partir de su estado de equilibrio cuando el sistema est sujeto a una condicin inicial. Ofrezca una breve descripcin general de la presentacin. Describa el enfoque principal de la presentacin y por qu es importante.Introduzca cada uno de los principales temas.Si desea proporcionar al pblico una gua, puede repetir esta diapositiva de informacin general a lo largo de toda la presentacin, resaltando el tema particular que va a discutir a continuacin.82.- Sistemas de Primer ordenSe analizarn las respuestas de un sistema de primer orden, o de un solo polo, a entradas tales como el escaln unitario, rampa unitaria e impulso unitario suponiendo condiciones iniciales nulas.

A continuacin se muestra un ejemplo de un sistema de primer orden, al resolver este sistema obtenemos el siguiente diagrama de bloques:

Vi(s)Vc(s)EL orden del sistema se saca por la cantidad de polosOfrezca una breve descripcin general de la presentacin. Describa el enfoque principal de la presentacin y por qu es importante.Introduzca cada uno de los principales temas.Si desea proporcionar al pblico una gua, puede repetir esta diapositiva de informacin general a lo largo de toda la presentacin, resaltando el tema particular que va a discutir a continuacin.92.- Sistemas de Primer ordenAqu conviene hacer un cambio de variable, para los sistemas de primer ordenR(s)C(s)EL orden del sistema se saca por la cantidad de polosOfrezca una breve descripcin general de la presentacin. Describa el enfoque principal de la presentacin y por qu es importante.Introduzca cada uno de los principales temas.Si desea proporcionar al pblico una gua, puede repetir esta diapositiva de informacin general a lo largo de toda la presentacin, resaltando el tema particular que va a discutir a continuacin.102.- Sistemas de Primer orden

Ofrezca una breve descripcin general de la presentacin. Describa el enfoque principal de la presentacin y por qu es importante.Introduzca cada uno de los principales temas.Si desea proporcionar al pblico una gua, puede repetir esta diapositiva de informacin general a lo largo de toda la presentacin, resaltando el tema particular que va a discutir a continuacin.113.- Sistemas de Segundo orden

GraficarOfrezca una breve descripcin general de la presentacin. Describa el enfoque principal de la presentacin y por qu es importante.Introduzca cada uno de los principales temas.Si desea proporcionar al pblico una gua, puede repetir esta diapositiva de informacin general a lo largo de toda la presentacin, resaltando el tema particular que va a discutir a continuacin.123.- Sistemas de Segundo ordenGraficar

Ofrezca una breve descripcin general de la presentacin. Describa el enfoque principal de la presentacin y por qu es importante.Introduzca cada uno de los principales temas.Si desea proporcionar al pblico una gua, puede repetir esta diapositiva de informacin general a lo largo de toda la presentacin, resaltando el tema particular que va a discutir a continuacin.132.- Sistemas de segundo ordenRespuesta transitoriaConsideremos un sistema de segundo orden, debido a que las especificaciones de funcionamiento de los sistemas estn definidas para este tipo de sistema. Para sistemas de orden mayor, utilizando el concepto de polos dominantes se aproxima el sistema a uno de segundo orden. Su funcin de transferencia es:

Sus polos o races caractersticas son:

Ofrezca una breve descripcin general de la presentacin. Describa el enfoque principal de la presentacin y por qu es importante.Introduzca cada uno de los principales temas.Si desea proporcionar al pblico una gua, puede repetir esta diapositiva de informacin general a lo largo de toda la presentacin, resaltando el tema particular que va a discutir a continuacin.142.- Sistemas de segundo ordenRespuesta transitoriaEl diagrama de bloques de un sistema de segundo orden se muestra en la figura

Para el caso subamortiguado, la respuesta a un escaln unitario tiene oscilaciones amortiguadas, donde se definen algunas especificaciones de funcionamiento que son utilizadas como criterios de diseo:* Porcentaje de sobreimpulso (overshoot)Mp* Tiempo de asentamiento o establecimiento (settling time)ts* Tiempo de subida o de crecimiento (rise time)tr* Tiempo de pico mximo (peak time)tp* Tiempo de retardo (delay time) td

Ofrezca una breve descripcin general de la presentacin. Describa el enfoque principal de la presentacin y por qu es importante.Introduzca cada uno de los principales temas.Si desea proporcionar al pblico una gua, puede repetir esta diapositiva de informacin general a lo largo de toda la presentacin, resaltando el tema particular que va a discutir a continuacin.152.- Sistemas de segundo orden* Porcentaje de sobreimpulso (overshoot)Mp* Tiempo de asentamiento o establecimiento (settling time)ts* Tiempo de subida o de crecimiento (rise time)tr* Tiempo de pico mximo (peak time)tp* Tiempo de retardo (delay time) td

Ofrezca una breve descripcin general de la presentacin. Describa el enfoque principal de la presentacin y por qu es importante.Introduzca cada uno de los principales temas.Si desea proporcionar al pblico una gua, puede repetir esta diapositiva de informacin general a lo largo de toda la presentacin, resaltando el tema particular que va a discutir a continuacin.162.- Sistemas de segundo ordenOfrezca una breve descripcin general de la presentacin. Describa el enfoque principal de la presentacin y por qu es importante.Introduzca cada uno de los principales temas.Si desea proporcionar al pblico una gua, puede repetir esta diapositiva de informacin general a lo largo de toda la presentacin, resaltando el tema particular que va a discutir a continuacin.172.- Sistemas de segundo ordenFormulario

Ofrezca una breve descripcin general de la presentacin. Describa el enfoque principal de la presentacin y por qu es importante.Introduzca cada uno de los principales temas.Si desea proporcionar al pblico una gua, puede repetir esta diapositiva de informacin general a lo largo de toda la presentacin, resaltando el tema particular que va a discutir a continuacin.182.- Sistemas de segundo ordenEjemploPar el sistema de la figura, determine los valores de la ganancia K y la constante Kh para que el sobrepaso mximo en la respuesta escaln unitario sea 0.2 y el tiempo pico sea de 1 seg. Con estos valores, obtenga el tiempo de levantamiento y el tiempo de asentamiento. Suponga que J=1, B=1.

Ofrezca una breve descripcin general de la presentacin. Describa el enfoque principal de la presentacin y por qu es importante.Introduzca cada uno de los principales temas.Si desea proporcionar al pblico una gua, puede repetir esta diapositiva de informacin general a lo largo de toda la presentacin, resaltando el tema particular que va a discutir a continuacin.192.- Sistemas de segundo ordenEjemploDetermine los valores de K y k del sistema en lazo cerrado, para que el sobrepaso mximo de la respuesta escaln unitario sea de 25% y el tiempo pico sea de 2 seg. Suponga que J=1

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Figura 4.18: Sistema de tercer orden

Sea un sistema de tercer orden, Fig. 4.18, en el que existe un polo real y dos complejo-conjugados. La respuesta temporal, depende de la posicin relativa de los tres polos del sistema.

Ofrezca una breve descripcin general de la presentacin. Describa el enfoque principal de la presentacin y por qu es importante.Introduzca cada uno de los principales temas.Si desea proporcionar al pblico una gua, puede repetir esta diapositiva de informacin general a lo largo de toda la presentacin, resaltando el tema particular que va a discutir a continuacin.213.- Sistemas de orden superiorLa Fig. 4.19 muestra el caso particular de que los polos complejo-conjugados sean los ms lentos. La respuesta se asemeja a la del sistema de segundo orden subamortiguado, pero est un poco retrasada en el tiempo y tiene un menor sobreimpulso. Ese retraso en el tiempo es aproximadamente igual a la constante de tiempo del polo real.

Ofrezca una breve descripcin general de la presentacin. Describa el enfoque principal de la presentacin y por qu es importante.Introduzca cada uno de los principales temas.Si desea proporcionar al pblico una gua, puede repetir esta diapositiva de informacin general a lo largo de toda la presentacin, resaltando el tema particular que va a discutir a continuacin.223.- Sistemas de orden superiorPor tanto, la inclusin de polos adicionales a un determinado sistema no influye en la respuesta temporal del mismo mientras los nuevos polos se encuentren suficientemente alejados del origen del plano complejo S respecto a los que ya tena el sistema. Por norma general se puede admitir que los polos que se encuentren ms alejados que cinco veces la distancia de los polos ms lentos al origen, tienen una influencia en la respuesta temporal del sistema prcticamente despreciable. Por esta razn, los polos lentos se llaman tambin polos dominantes del sistema.

Ofrezca una breve descripcin general de la presentacin. Describa el enfoque principal de la presentacin y por qu es importante.Introduzca cada uno de los principales temas.Si desea proporcionar al pblico una gua, puede repetir esta diapositiva de informacin general a lo largo de toda la presentacin, resaltando el tema particular que va a discutir a continuacin.233.- Sistemas de orden superiorEn la Fig. 4.20 se muestra un caso particular en el que el polo real es el ms lento. La respuesta se asemeja a la del sistema de primer orden, con un retraso adicional y pendiente inicial nula..

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La presencia de ceros en la F.T., modifica la respuesta que se podra esperar del sistema atendiendo a la posicin de los polos. Se va a mostrar la con el ejemplo de la Fig. La presencia de un cero real negativo hace el efecto contrario un polo, es decir, adelanta la respuesta temporal en lugar de retrasarla. Adems, modifica las condiciones iniciales de la respuesta temporal. Si el sistema tena dos polos, la pendiente inicial del sistema pasa de ser nula a no nula.

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