RCM INGENIERIA Ing. William M. MurilloPage 1 CONFIABILIDAD Y ANALISIS ESTADISTICO PARA LA PREDICCION DE FALLAS, SEGURIDAD, SUPERVIVENCIA, RIESGO, COSTO Y GARANTAS DE LOS EQUIPOS. IngWilliam Murillo RESUMEN: Este articulo provee un entendimiento del bsico de la tcnica del uso de distribuciones WeibullylogNormaldesarrolladasparaelanlisisyprediccindefalla.Estanuevaaplicacin reduce los costos, calibracin de instrumentos, anlisis de las mediciones y propiedadesdelosmateriales,tambincalculalostiemposptimosparael mantenimientoyayudaatomardecisionesendiagnosticoynuevasinversionesde proyectos..Estemtodomuestralaaplicacindelweibullanlisisencomputadores personales,parareemplazarloporlaboriososclculosenhojasdecalculoygraficas manuales. 1. VISIN GENERAL DEL ANLISIS WEIBULL Back Ground: Inventado por WaloddiWeibull (1887-1979) en 1937 y publicado en 1951 1.1 Ejemplos: Los siguientes son ejemplos de Problemas de ingeniera resueltos por Weibull. +Falla de un componente durante tres meses, Cuntas fallas se puede esperar en seis, doce meses? +Programar el mantenimiento y ordenar repuestos+En una Planta elctrica con muchas salidas por fallas en la tubera de la caldera, basada en inspeccin, pronosticarsu ciclo de vida y overhaul +Loscostosdefallasespordicas,sujetasadesgastarseyusoofatiga,es20 veces ms costosa que una salida planeada. 1.2 Ventajas: Precisin razonable y precisa en el anlisis de fallas Provee un simple y poderoso grfico, medicin de vida, arranques, paradas, operacin, ciclosdemisinvs.%acumulativodefallas.Losparmetros(Beta,apendiente) proveenunafilosofadefallay(ETA,caractersticadevida)tiempodefallaweibull anlisis est relacionado con el MTTF. 1.3 Distribucin de una falla: La pendiente de la grficaweibull, (beta) sedefine como: < 1.0 indica mortalidad infantil = 1.0 significa falla aleatoria > 1.0 indica falla por desgasteSe puede determinar los porcentajes de falla para determinar por ejemplo el 1% de las fallas de una poblacin el cual pueda fallar, es llamada 1. 0.1 = 0.1% de la poblacin10 = determina el tiempo en el cual el 10% de la poblacin puede fallar.RCM INGENIERIA Ing. William M. MurilloPage 2 La caracterstica es definida como la edad al cual el 63.2% de las unidades podran fallar, entonces se determina como 63. Figura1.1:Graficadeunadistribucinweibullcon=1.787,fallapordesgaste CDF=Comulative Distribution Function 1.4 Pronstico y prediccin de fallas Cuando las fallas ocurren en servicio, una prediccin del numero de fallas que podran ocurrirenunprximoperiododetiempoesdeseablecalcular.Lafigura1.2provee informacindelcalculodelaprediccindefallasenunapoblacindeequipos similares. Algunos problemas en grficos errneos weibull son la informacin mal recogida: -Mezcla de modos de falla -Problemas con el origen cero de la falla -Datos manuales donde las edades de las partes son desconocidas -Construccin de curvas Weibull donde no existan fallas. la distribucin weibull provee con mayor frecuencia los mejores clculosde la vida de loscomponentes,estoesdebidoalrangoampliodelosparmetrosylasfamiliasde distribuciones que cubre, incluyendo la distribucin exponencial, normal y poisson. Log normal no esta dentro de la familia de Weibull y es el mas significativo competidor para comparar sus clculos. Precisinporlongnormalesescogidoparadeterioroporsistemadeaceleracin, materiales no lineales y ratas de crecimiento en grietas. RCM INGENIERIA Ing. William M. MurilloPage 3 1.5 Planeacin del mantenimiento La distribucin Weibull es usado para la planeacin del mantenimiento, particularmente en el Reliability Centered Maintenance. (Beta) nos dice sio no de las inspecciones son programadas o losoverhauls son necesarios. < 1 los overhause inspeccin programados son de costo econmico no efectivo. > 1 periodo de overhaus o programa de inspeccinson ledos directamente desde el grafico, calculando la probabilidad aceptable de las fallas. Para modos de falla por desgaste, si el costo de una falla sin planear es mayor que el costodeunreemplazoplaneado,elintervalodeltiempooptimodelmantenimientoo reemplazo es calculado a costo mnimo.La distribucin Weibullpodra optimizar los intervalos y los costos del mantenimiento. Usando el predictor de fallas weibull, cuantitativamente se puede calcular: -Programar y no programar el mantenimiento -Forzar un retrofit o un convincente retrofit -Inspecciones no destructivas vs. reemplazo de partes -Mantenimiento correctivovs.Nada de mantenimiento. -Diferentes tiempos entre overhauls. -Intervalos ptimos del reemplazo. Los planes de mantenimiento cclicos son cambiados por las ratas de falla. Los ciclossontambinafectadosporlasinteraccionesentrelosciclosdevidasylosmodosde falla de los sistemas, , periodos de inspeccin y el reemplazo de partes. RCM INGENIERIA Ing. William M. MurilloPage 4 1.6 Weibull con datos curvos LosgrficosWeibullnosiempreformanunaextrictalnearecta,cuandolosdatos formanunacurvaoesquinasindicanmezclasdemodosdefallaysedebende clasificar para determinar apropiadamente la distribucin de la falla. Otrascurvaspuedenserdeoriginadasporlaedaddelsistemaocomponenteyhay quelocalizareltiempo 0t queesunperiododondesegarantizadenoexistirfallas desde el inicio de su funcionamiento hasta este tiempo libre de fallas. Loscorrectivosparaevitarestasituacinycrearparmetrosweibullcongrandes incertidumbres son no mezclar los modos de falla.

1.7 mtodo Weibayes Ladistribucinweibullnosirvecuandonohanocurridofallas.Elmtodollamado Weibayespuedeservirparaestimarnuevosvalores,sielnmerodefallases extremadamente pequeas y se conoce el parmetro y .Weibayes es ms preciso que el weibull cuando se conoce el parmetro . 1.8 Datos deficientespara distribuciones Weibull Mezcla de modos de falla Unidades de falla no determinadas Dato inspeccin Tiempos suspendidos o edades perdidas Datos de no fallas No existetiempo cero de origen Muestras extremadamente pequeas RCM INGENIERIA Ing. William M. MurilloPage 5 Error de datos 2. GRAFICO DE DATOSE INTERPRETACIN. 2.1 Datos weibullLos datos precisos para una distribucin weibullson las edades de las partes, componentes o sistemas que fallan, estos datos pueden ser: -Tiempos de operacin de equipos (horas, das, kilmetros, etc) -Arranques y paradas-Lanzamientos de aviones o equipos militares -Tiempos de almacenamiento -Ciclos de fatiga -Ciclos de alto stress -Altas temperaturas y muchos otros parmetros Lafigura2.1muestraelgraficodeprobabilidadweibull,usandoapropiadamentelos modos de falla y los tiempos de falla. Figura 2.1 2.2 Escala de la grfica weibull:Escala horizontal: Edad o tiempo ( t ) logartmica.Escalavertical:Proporcindelasunidadesquepuedenfallaraunaedad(t)en porcentaje.EstevalorsellamaBlive,enla figuraB10= 95 unidades,B63.2=180 unidades de tiempo.Esto significa en el viejo diseo, que el 10% de las partes pueden fallarauntiempode95unidades;paraelnuevodiseoB10=190unidades,que significa que en el mismo 10% de partes pueden fallar a 190 unidades de tiempo. CDF: Comulative Distribution Function n/s: n es el numero de fallas / numero de suspensiones. RCM INGENIERIA Ing. William M. MurilloPage 6 Las suspensiones son revisiones o inspecciones a componentes donde no se encontr falla. 2.3 ( ETA) & (BETA) Los parmetros & de la distribucin weibull son los valores usados para el anlisis de vida de los componentes. |q) / (1 ) (te t F = Ecuacin (A) La funcin de distribucin weibull esta ilustrada en la ecuacin (A) donde: F(t)= Comulative Distribution Function (CDF) t=Tiempo de falla =Caracterstica de vida parmetro escala =parmetro forma o pendiente. e=2.718281828, base del logaritmo natural. muestra la clase de falla como son mortalidad infantil, aleatoria, o desgaste, tambin es llamado el parmetro forma porque determina la familiao el tipo de distribucin. es el parmetro viday es igual al tiempo promedio para la falla (Mean Time To Failure MTTF) cuando es igual a 1. la relacin entre y el MTTF es la funcin gamma de . ) / 1 1 ( | q + I = MTTFEcuacin (B) -Cuando = 1.0, MTTF = , es una distribucin exponencial -Cuando > 1.0, MTTF es menor que -Cuando < 1.0, MTTF es mayor que -Cuando = 0.5, MTTF = 2 es definida como la edad al cual el 63.2% de las unidades pueden fallar 632 . 0 / 1 1 1 1 ) () 1 () (= = = = =e e e t F||qqq Ecuacin (C) 2.4B Life:Muchas industrias usanB life como requerimientos de diseo. En la Aeroespacial, B1 life es usado para el inicio de una falla, B0.1 para fallas serias y B0.01 para fallas catastrficas. Algunas organizaciones citan su confiabilidad con un nivel de confianza, como son 99% de confiabilidadcon un 95% de seguridad para fallas catastrficas. 2.5Pruebas de inspeccin o Suspensin:Esfcilmencionarequiposquenofallaofallanperounmododiferentedefallaesla inspeccinounainterrupcin.Estosdatosnopuedensignorados.Lostiemposde interrupcin de las unidades pueden ser incluidos.El mayor efecto de las interrupciones son el incremento de y no afecta a . 2. 6 interpretacin delgrafico Weibull RCM INGENIERIA Ing. William M. MurilloPage 7 Lacurvadelabaerapuedeayudaraentenderlarelacinentreylosmecanismosdefallaa travs de la vida de un componente. Weibull provee una pista acerca de los mecanismos de falla, con las diferentes pendientes o parmetro forma, implicando en las diferentes formas de falla, en la grafica 2.2 se muestra la curva de la baera. Figura 2.2 Curva de la baera 2.7 < 1 Implica Mortalidad Infantil: LosEquiposelectrnicosymecnicospuedeniniciarconunaaltaratade fallasenel inicio de proyectos ynuevos diseos, otros modos de falla son: +Inadecuado burn - in o fuerzas, presiones ocultas. +Problemas de produccin +Problemas de Desensamble. +Problemasde Control de calidad. +Problemas de over hauls. +Fallas en componentes elctricos. 2.8 = 1 Implica Falla Aleatoria: Falla independiente del tiempo o aleatorias y es igual a una distribucin exponencial. +Errores de mantenimiento / errores humanos+Fallas debido a naturaleza, daos u objetos desconocidos, rayos. +Mezcla de datos desde 3 o ms modos de falla. +Intervalos entre fallas. +Over hauls no apropiados. < 1 >1 =1RATAS DE FALLARUN-IN DESING LIFE WEAROUTCURVA DE LA BAERA BATHTUB CURVETIEMPOMORTALIDAD INFANTILFALLAS ALEATORIASFALLAS POR DESGASTERCM INGENIERIA Ing. William M. MurilloPage 8 2.91< < 4 Implica falla por deterioro temprano:Siesta falla ocurre dentro del diseo de la vida es una desagradable sorpresa. Estas son muchas fallas de modo mecnicos en esta clase. +Bajo ciclo de Fatiga.+Muchas fallas de balineras. +Corrosin. +Erosin. +Overhauls o partes reemplazadas con un bajo son de costo no efectivo 2.10 > 4.0 Implica deterioro rpido por edad de uso:Tpicos modos de falla con edades muy viejas y rpido salida por uso, tambin incluye: +Corrosin por strees. +Propiedades de los materiales. +Materiales como cermicas. +Algunas formas de erosin. 2.11 Desconocimiento en weibull que pueden ser cubiertos:Supongaunapartetienedosmodosdefalla,siunaesmejorquelaotra,lasegunda nunca podra ocurrir sin la primera y puede ser eliminada. El 1er modo se dice que cubre cover el modo 2. La existencia de fallas desconocidas garantizan riesgo porque desarrollan prueba que pueden no encubrir fallas ocultas. 3Pronostico de fallas = anlisis de riesgos 3.1 Situacin: El significado de una fallatiene su ocurrencia en servicio, sin embargo envuelve perdidas financiaras y riesgos en la seguridad del manejo responsable demanda un pronostico de el numero de fallas esperado que puede ocurrir en el futuro. Cuantas fallas podran haber en el prximo mes, en los prximos seis meses y en el prximo ao?.El pronostico de las fallas prioriza y localiza las acciones correctivas para evitar estas fallas. Este anlisis del riesgo y la prediccin de la magnitud del problema aclara la visin del futuro. Riesgo es empleado como un sinnimo de pronostico de falla, la estadstica llama a esto la anlisis de la prediccin. 3.2 Definicin: UnanlisisderiesgoounpronsticodefallaprediceelNumerodeincidentesque puede ocurrir en un especfico periodo de tiempo. 3.3 Tcnicasde pronstico: Ladistribucindefallasesdeterminadadesdelafallaydatosensuspensin,el pronstico requiere una entrada adicional. La edad del componente en servicio. Uso de ratas por unidad mensual, anual o diaria. Introduccin a ratas a nuevas unidades (modo de falla). Partes daadas son reemplazadas con partes tiempo cero. Con esta informacin se puede determinar el pronstico de una falla.RCM INGENIERIA Ing. William M. MurilloPage 9 Lastcnicasusadasparapronsticodefallasvarandesdeelclculosimpleaun complicado anlisis de SIMULACIN MONTE CARLO. 3.4Calculando l pronostico de fallas Fallas esperadas Elprimerpasoparaelclculodenmerodefallasesperadasenuntiempoti,si pertenecenaunapoblacindeNtemycadaocurrenciatienetihorasociclos,l numero de fallas esperadas de esta poblacin es la probabilidad de falla por un tiempo ti,sobreelnmerodeunidadesN,incluyendo fallasysuspensiones(interrupciones o inspecciones). l numero esperado de fallas es: = = =1 i)(i) (1 ) F(t Experadas Fallas_ Ecuacin (D) Ejemplo: Calcularlas fallas esperadas de ungrupode20 bombas,una alacual fallaa 2000h, otra falla a 3000h. estas tienen 5 interrupciones a edades de 1000 y 4000h, y 4 a 2000 y 3000h, respectivamente. Tabla 3.1 informacin de las fallas Numero de unidades Tiempo en horasF(t) dela figura 4.1F(t) x NN=5 5S10000.00580.029 4S+1F20000.03170.1585 4S+1F30000.1000.5 5S40000.2141.07 18S+2F=20 Figura 3.1 Grafico weibull del calculo de las expectativas de falla de 20 bombas. RCM INGENIERIA Ing. William M. MurilloPage 10 Silaexpectativadelafallaes mucho msgrandequelaobservadaenelnmero de fallas,elweibullpuedenoaplicarparalapoblacinentera.Esteesunproblema batch, la deteccin de problemas batch es una razn para el clculo de expectativa de falla presentes. 3.5 Anlisis y resumen de pronsticos de falla (P.F.) Laexpectativadelasfallassobreunapoblacindeequiposomisiones,sumandofallasmas suspensiones: = )) ( ( _ _it F Fallas de as Expectativ Ecuacin (E) Elpronosticodeunafallafuturaesresumidasobreelriesgo(unidadesconsuspensiones) solamente: +=) ( 1) ( ) (_ cos_ Prii it Ft F u t FFallas de onosti Ecuacin (F) Cuando las unidades son reemplazadas la ecuacin para el calculo desde Weibull es: |q) (1 ) (te t F =Ecuacin (H) 3.6 Ejemplo: Dao de rodamientos. La poblacin es de 26 rodamientos en servicio con edades por encima de 2050 horas. Las fallas del rodamiento fueron a 230, 334, 423, 990, 1009 y 1510 horas, 6 suspensiones o inspecciones a 1697h La figura 3.2 muestra el grafico weibullcon las distribuciones de las fallas RCM INGENIERIA Ing. William M. MurilloPage 11 Preguntas acerca del riesgo de diferentes fallas:1.Cuantas rodamientos podran fallarantes de 500h.? AsumiendoquenohayreemplazosentrandoporelejeXdelgraficoWeibully leyendo el eje Y, aproximadamente el0.16% de la poblacin de rodamientos podran fallar. Esto indica: Rodamientosquepodranfallara500h=(0.16)*26rodamientos=4rodamientos podran ser esperados que fallen. 2.Cuantas fallas podran esperaren en el prximo ao. y cuantas en los prximos 5 aos. Usandolametodologayelgraficoweibullylaecuacin(F)yunautilizacin mensual de 50 horas de utilizacin se tiene: 60 h/mes * 12 meses = 720h , F(720h) = 0.23,entonces(0.23)*26 = 6 rodamientos h(5aos) = 5*720 = 3600 h, F(3600h) = 0.79, entonces (0.79)*26 = 20 rodamientos.3.Cuantasfallassepuedenesperaren500h,sihayreemplazoen100hy200hyno reemplazo: a.100h: F(100h)=0.029,aproximadamentees0.029+0.029+0.029+0.029=0.116, entonces las fallas podran ser 0.116*26 = 3 rodamientos b.200h: F(200h)=0.06,0.06+0.06=0.12entoncespodranfallar0.12*26=3 rodamientos. c.No reemplazos: Se podran tener F(500) = 0.16, entonces 0.16*26 = 4 rodamientos. 3.7Intervalo optimo para el mantenimiento vs costo. Elcostodeunasfallassinplaneacinesgrandequeelcostodereemplazos planeados. Si el intervalo es muy corto, el costo del reemplazo es muy alto; si este es RCM INGENIERIA Ing. William M. MurilloPage 12 muylargo,elmanejodelafallanoplaneadatotalesmuyalta.Weibulltieneuna estrategiaparaencontrarelintervalodelcostoefectivoparaelreemplazodel componente.El optimo reemplazo en un intervalo es la edad con el mnimo radio del costo promedio para el MTBF,C(t). C(t) = Costo por unidad U = Costo de un reemplazo no planeado. P = Costo de un reemplazo antes de la falla, P < U |q) () (te t R=Ecuacin (I). El costo por unidad de tiempo es el radiodel costo promedio para el MTTF. la funcin puede ser expresada como sigue en la ecuacin (J) } +=txdx et R Ux t PxRt C0) ()) ( 1 ( ) () (|qecuacin (J) Cuando tse reemplaza en un periodo x. El primer termino en el numerador es el costo del reemplazo planeado multiplicado por una fraccin del periodo t. Este termino decrementa con el tiempo. el segundo termino enelnumeradoreselcostodelreemplazonoplaneadomultiplicadoporunala inconfiabilidad durante el periodo de tiempo. El termino incrementa a travs del tiempo. El denominador es el MTTF (el rea bajo la curva de la confiabilidad en un intervalo de tiempo de 0 a t).Hallando el mnimo de la ecuacin se obtiene el tiempo optimo del reemplazo. Diferencias entre costos de 20:1 hacen que existan tiempos ptimos de reemplazo. Usando el ejercicio anterior y con costos de reemplazo planeado en 17 dlares y costo porreemplazonoplaneadoen fallaesde 226,eltiempooptimodelreemplazoesen 2200 horas RCM INGENIERIA Ing. William M. MurilloPage 13 Figura 3.3 muestra el tiempo optimo del reemplazo para ejecutar el mantenimiento. figura 3.4 grafica del tiempo de reemplazo optimo. RCM INGENIERIA Ing. William M. MurilloPage 14 Bibliografa R. B. Abernethy, the new Weibull handbook, 4 edicion, 1998, USA. www.barringer1.com, SuperSMITH software www.weibullnews.com,WinSMITHvisual software. Hoja de Vida William M. Murillo:RCM ingeniera, Gerente Telfonos: 092-5586730, 033-5000574 Email: rcmingenieria@emcali.net.co Ing.electricistaUnivalle,Especialistaenmantenimiento,Especialistaensistemasde transmisin de potencia y generacin de Univalle, diplomado en confiabilidad de sistemas cursos enHoustonTXenconfiabilidaddesistemas(2000),Uniandes.HatrabajadoparaStewart& Stevensoncomo Operador y mantenedor de Turbinas a Gas (1994-1997); Para Brithis Petroleum Colombia,comosupervisordemantenimientoelctricodelaplantadeCusianayCupigua (1997-2001);EcopetrolendiseodeprocedimientosyestructuraciondelCMMS(2001); Actualmente gerente de RCM2 ingeniera como especialista en gestin del mantenimiento.