1 El polímetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1 Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 El polímetro analógico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.1 El amperímetro analógico en modo DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.3 El voltímetro analógico en modo DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.4 Amperímetros y voltímetros en modo AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3 El polímetro digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.1 Funcionamiento de los medidores digitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.2 Características de los medidores digitales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3.3 Polímetros digitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.4 Utilización del amperímetro y el voltímetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.4.1 Utilización del voltímetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.4.2 Utilización del amperímetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.4.3 Utilización del amperímetro como voltímetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.4.4 Utilización del voltímetro como amperímetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.5 El Óhmetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2 La fuente de alimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.2 Características de las fuentes de alimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3 El osciloscopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2 Sección de presentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2.1 El tubo de rayos catódicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2.2 Controles del cañon de electrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2.3 La pantalla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.3 Sección vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.3.1 Sistema de acoplamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.3.2 Sistemas de atenuación y amplificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.4 El sistema Horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.4.1 El generador de barrido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.4.2 El sistema de disparo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.4.3 Fuentes de sincronismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.4.4 El modo X-Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.5 Osciloscopios de doble canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.5.1 Osciloscopios de doble haz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.5.2 Osciloscopios de doble traza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.6 Impedancia de entrada y sondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.7 El osciloscopio digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.7.1 introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.7.2 La frecuencia de muestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.7.3 Cuantificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4 Generadores de señal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.1 Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.1.1 El modelo circuital. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.1.3 Salidas flotantes y salidas referenciadas a tierra. . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2

4.2 Características de los generadores de señal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.2.1 Precisión en el ajuste de la frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.2.2 Estabilidad de la frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.2.3 Precisión en la amplitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.2.4 Distorsión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.2.5 Espúreos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.2.4 Impedancia de salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.3 Clases de generadores de señal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.3.1 El generador sinusoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.3.2 El generador de Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5 Bibliografía. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3

Figura 1

Figura 2

1 El polímetro.

1.1 Introducción.

Los polímetros son los instrumentos de medida básicos en cualquier laboratorio de medidaseléctricas. Estos elementos se denominan polímetros por su capacidad de poder medir distintasmagnitudes, en concreto, la mayoría de los polímetros son capaces de actuar como voltímetrosamperímetros y óhmetro. Podemos clasificar a los polímetros dentro de dos grandes grupos, lospolímetros analógicos y los polímetros digitales. Los polímetros analógicos están basados en undispositivo electromecánico que causa el movimiento de una aguja a lo largo de una escala, sedistinguen pues, por tener un sistema continuo (“analógico”) de marcación. Los polímetrosdigitales están basados en el muestreo y digitalización de la señal a medir y se distinguenfácilmente por tener un sistema de marcación digital (figura 1).

1.2 El polímetro analógico

El mecanismo más utilizado en los polímetros analógicos como mecanismo sensor es elgalvanómetro D’Arsonval. Este mecanismo es sensible a la corriente y esta basado en lainteracción de la corriente que circula por una bobina y el campo magnético generado por unimán permanente.

La bobina puede moverse mediante un movimiento circular y posee un dispositivo derecuperación. Cuando no circula corriente la bobina está en reposo. Al aplicar una corriente estatiende a moverse. Si la corriente es constante se produce una situación de equilibrio entre el parde deflexión producido por la fuerza magnética y el par recuperador debido al muelle derecuperación. La desviación alcanzada por la bobina es proporcional a la corriente que circulapor ella. Si fijamos una aguja a la bobina y aplicamos una escala calibrada dispondremos de undispositivo capaz de medir corrientes (figura 3).

4

Figura 3

Figura 4

Cuando la corriente que circula por la bobina varía lentamente con el tiempo la aguja respondecon cierta inercia mecánica, esta inercia limita la repuesta del sistema a señales de bajafrecuencia. Si la frecuencia es suficientemente elevada la respuesta es proporcional al valormedio de la señal, es decir, a su componente continua.El galvanómetro se caracteriza por una resistencia interna Rin debida a la resistencia del bobinadoy la corriente que produce la deflexión máxima del galvanómetro. A la corriente que produce ladeflexión máxima se la denomina corriente a fondo de escala Ife. A esta corriente se denominatambién, sensibilidad del galvanómetro. En la figura 4 podemos ver la representaciónesquemática de un galvanómetro. Se representa como un galvanómetro ideal más una resistenciaen serie cuyo valor es el valor de la resistencia interna del galvanómetro.

Usando el modelo de la figura 4 podemos calcular el error introducido por el galvanómetro enel circuito de medida. Esto lo podemos ver en siguiente ejemplo.

5

(1)

(2)

(3)

Figura 5

Ejemplo 1Tenemos un galvanómetro con una sensibilidad de 50 :A y una resistencia interna de 2K5 S,queremos medir la corriente que circula por una resistencia de 100 KS y alimentada con 5 V.Sin el galvanómetro la corriente que circula por la resistencia es:

Con el galvanómetro insertado la resistencia total del circuito será de 102.5 KS, con lo cual lacorriente medida será:

El error cometido en la lectura debido al galvanómetro es:

En los galvanómetros se especifica el error de calibrado, que es el valor máximo entre el valormedido por el galvanómetro y el valor real. Este error se expresa en % de Ife y es un errorabsoluto de corriente, ya que el porcentaje de Ife es un valor fijo de corriente. Al ser un errorabsoluto su efecto es mayor en las lecturas al comienzo de la escala, por lo cual es convenienterealizar las medidas con la máxima deflexión posible.

1.2.1 El amperímetro analógico en modo DC

El galvanómetro, pues, nos permite medir corrientes que no superen su sensibilidad, para podermedir corrientes mayores con él se coloca en paralelo con el galvanómetro una resistencia,denominada resistencia shunt que desvíe parte de la corriente a través de ella.

6

(4)

(5)

Figura 6

Figura 7

El valor de la resistencia shunt depende la escala deseada, cumpliendose:

Ejemplo 2Obtenga un medidor de 150mA a fondo de escala a partir de un galvanómetro con una resistenciainterna de 50 S y una sensibilidad de 1 mA.

Para diseñar un amperímetro multirrango se colocan varias resistencias shunt en paralelo con elgalvanómetro (figura 6).

1.2.3 El voltímetro analógico en modo DC

La mayor parte de los voltímetros analógicos están basados en el galvanómetro. Para comprenderesto tenemos que tener en cuenta que el galvanómetro es capaz de medir corrientes, pero que porla ley de Ohm, la corriente que circula por un galvanómetro, es proporcional a la tensión entresus bornas. Por ejemplo un galvanómetro con una resistencia interna de 1 KS y una sensibilidadde 1 mA, la tensión máxima que es capaz de medir será de 10-3 * 1000 = 1 voltio. Podemos pues,poner la escala de la aguja para que mida voltios en lugar de amperios, hasta un valor de 1 Voltio,valor de tensión a la cual la corriente que circula por el galvanómetro produce la máximadesviación de la aguja. Para aumentar el rango de medidas, podemos poner en serie con elgalvanómetro, una resistencia (llamada multiplicadora). Esta resistencia limita la corriente quefluye a través del galvanómetro (figura 7).

7

(6)

(7)

Figura 8

(8)

Para el cálculo de la resistencia debemos de tener en cuenta que cuando la tensión que hay enbornas del voltímetro es igual a la tensión a fondo de escala (tensión máxima que es capaz demedir a esa escala), la corriente que circula por él debe de ser igual a la sensibilidad delgalvanómetro (corriente a fondo de escala del galvanómetro).

La resistencia de entrada del voltímetro (Rin + Rserie) depende de la escala de medida escogida.En el siguiente ejemplo, podemos ver como calculamos el valor de la resistencia.

Ejemplo 3Calcular la resistencia que se debe de colocar en serie con un galvanómetro de característicasRin = 50S y corriente a fondo de escala de 1 mA para obtener un voltímetro de 10 V a fondo deescala.Para medir 10 V la resistencia total del voltímetro será:

Podemos diseñar fácilmente un voltímetro multirrango si introducimos varias resistencias y unconmutador entre ellas (figura 8)

La sensibilidad del voltímetro expresa la relación entre la resistencia interna del voltímetro y lacorriente a fondo de escala, esta relación es única y se expresa en S/V, S = 1/Ife. Valores típicosde S son 20000 S/V, que suponen una resistencia de entrada en la escala de 20 V de20x20000 = 400 KS.En el siguiente ejemplo podemos ver el cálculo de la sensibilidad de un voltímetro basado en ungalvanómetro con una corriente a fondo de escala de 1mA.

8

Figura 9 Figura 10

(9)

1.2.4 Amperímetros y voltímetros en modo AC

Los medidores AC son similares a los medidores DC, excepto que las magnitudes medidas estánrelacionadas con la forma de onda de la señal AC. Las magnitudes que pueden ser leídas por unmedidor AC son el voltaje medio de la señal, el valor de pico o el valor eficaz de la señal.Los medidores AC, usualmente, están calibrados para medir valores eficaces de la señal. Losaparatos analógicos, como hemos comentado repetidamente, están basados en el galvanómetroD’Arsonval. Este tipo de aparatos responden al valor medio de la corriente que los atraviesa (elvalor medio de la señal se puede medir, pues, con el medidor en modo DC, el valor medido esel valor medio de la señal). Por ello, para que el polímetro marque un valor distinto de cero, laseñal debe de tener un valor medio no nulo (una señal sinusoidal, por ejemplo, tiene un valormedio cero, por lo que el galvanómetro mediría un valor cero en presencia de señal). Es necesariointroducir un mecanismo de rectificación, a fin de obtener una señal de valor medio no nulo,capaz de producir una deflexión de la aguja del galvanómetro.El método más sencillo de rectificado es el rectificador de media onda. Este método derectificado elimina los semiciclos negativos de la señal, quedando pues una señal de valor mediodistinto de cero. El circuito más sencillo capaz de realizar esto utiliza un diodo y lo podemos veren la figura 9.Otra manera de conseguir una señal de valor medio distinto de cero es mediante el circuitorectificador de onda completa (figura 10).

Las señales a la salida de los rectificadores tienen un valor medio distinto de cero, y por lo tanto,el galvanómetro será capaz de medir (se produce desviación de la aguja).Vamos a ver el caso particular de la señal sinusoidal. El valor eficaz de una señal sinusoidal valeVef = Vp /%2, y el valor medio de la señal rectificada por el circuito rectificador de media ondavale Vm = Vp/B y en el caso del circuito rectificador de onda completa vale Vm = 2Vp/B. Larelación entre el valor medio de la señal rectificada y el valor eficaz de la señal estánmatemáticamente relacionados, mediante el denominado factor de forma (ecuación (9)):

9

(10)

(11)

(12)

Figura 11

(13)

Si sustituimos los valores de la tensión eficaz (Vef = Vp /%2) y el valor medio (Vm = Vp/B mediaonda o Vm = 2Vp/B onda completa) en la expresión del factor de forma, nos queda que el valordel factor de forma para una señal sinusoidal utilizando el rectificador de media onda esFF = 2,22 y con el rectificador de onda completa el valor es FF = 1,11. Conociendo el valor delfactor de forma para una señal determinada, podemos obtener el valor eficaz de dicha señal apartir del valor medio de la señal rectificada aplicando la ecuación 10.

Esta operación matemática se realiza en los aparatos empleando una escala que hacecorresponder la desviación obtenida con el valor que se debe de leer, presuponiendose que laseñal sobre la que se va a realizar la medida es una señal sinusoidal. Así pues, podemos medirvalores eficaces con un medidor analógico siempre que la señal a medir sea una señal sinusoidalpura sin componente continua (la componente continua puede ser eliminada fácilmente medianteun condensador de valor elevado puesto en serie). En el caso de que la señal no sea unasinusoidal pura el valor medido sería erróneo, pues el factor de forma utilizado para calibrar laescala corresponde a una señal sinusoidal, por ello, se dice que los medidores analógicos son defalso valor eficaz. Si conocemos la forma de onda de la señal medida podemos compensar elerror y obtener el verdadero valor eficaz.

Ejemplo 4Obtenga el verdadero valor eficaz y el error cometido si la señal medida es una señal triangulary el voltímetro marca una tensión de 2,22 Vef.Sabemos que el voltímetro muestra en el display un valor que 1,11 veces el valor medio de laseñal, por lo que el valor medio de la señal rectificada será Vm = 2,22/1,11 = 2 voltios. Tambiénsabemos que el valor de pico de la señal triangular es Vp = 2 Vm (figura 11)

El error cometido será:

La sensibilidad de un voltímetro analógico en modo AC es menor que la sensibilidad en modoDC, tanto como el factor de forma, es decir, depende del tipo de rectificación que se emplee.

10

Figura 12

1.3 El polímetro digital

El medidor electrónico digital se caracteriza por presentar su valor en una pantalla alfanumérica.Estos medidores presentan una serie de ventajas frente a los medidores a los analógicos:

1- La exactitud de los medidores digitales es mucho mayor que sus equivalentesanalógicos.2- Se presenta un único valor para su lectura. Dos observadores ven el mismo valor, loserrores de paralelado de la aguja o de equivocación en la elección de las distintas escalasde la aguja es eliminado.3- La presentación numérica del resultado acelera la lectura.4- La precisión (repetitividad) es mayor conforme aumenta el número de dígitos. Losmedidores digitales poseen ademas protecciones frente a la sobrecarga y la polaridadinversa. Ademas pueden tener escalas auto-rango.

Los medidores digitales suelen clasificarse por el número de dígitos que presentan en su display,así pues, se suele hacer referencia a ellos como un polímetro de 3½ dígitos, 4½ dígitos o más.¿Que quiere decir 3½ dígitos?. Quiere decir que el display del polímetro tiene tres dígitos quetoman valores entre 0 y 9 (dígitos completos) y un dígito que solo toma dos valores (½ dígito)este dígito suele ser el más significativo, en cuyo caso toma únicamente los valores 0 y 1. En casode ser el dígito menos significativo este dígito toma los valores 0 y 5.

1.3.1 Funcionamiento de los medidores digitales

La base de los medidores digitales esta en la conversión de las magnitudes continuas (tensión,corriente) a una magnitud digital. La conversión analógico-digital (conversores A/D) se estudiarácon detalle en cursos posteriores, sin embargo, vamos a dar aquí algunas nociones.La idea básica de la conversión es “tomar” una serie de muestras de la señal analógica a mediren determinados intervalos de tiempo.

En la figura 12 podemos ver un ejemplo de digitalización de una señal y su posteriorreconstrucción.

11

Figura 13

El primer paso de la digitalización de una señal es la toma de muestras (una muestra es el valorque toma la señal en un determinado instante de tiempo), a intervalos fijos de tiempo. El valorde estos intervalos tiene gran importancia, pues cuanto menor sean los intervalos mayor será laprecisión y mejor será la reconstrucción, sin embargo, el volumen de información crece. Esnecesario encontrar un equilibrio en el tamaño de estos intervalos. Existe un teorema (que seráestudiado en cursos posteriores) que relaciona el ancho de banda de la señal con el máximotamaño del intervalo para poder reconstruir la señal con exactitud. A continuación, las muestrastomadas son cuantificadas (se les asigna una valor dentro de un intervalo) es decir, si losintervalos de cuantificación van de 0,1 en 0,1 y una muestra tiene un valor de 1,67 se le asignaa esta 1,7. Este valor es el valor de la señal digital.En la figura 13 podemos ver un ejemplo de un circuito digitalizador de tensión.

En la gráfica de la figura podemos ver como trabaja el conversor. Cuando llega la señal decomienzo, la señal de entrada es comparada con la salida del un conversor digital/analógico(DAC). La salida del conversor digital/analógico comienza en cero y es incrementada una unidadcon cada pulso del reloj. Mientras que la entrada Vin sea mayor que la salida del DAC, elcomparador produce una señal de salida que permite a la lógica de control que el pulso de relojalimente al contador para que este pueda seguir incrementando su salida. En el momento que lasalida del DAC es mayor que Vin, la salida del comparador cambia y la lógica de control detienelos pulsos de reloj que alimentan al contador. En ese momento la salida del contador representala entrada Vin en formato digital. Una vez que el valor digital es obtenido el sistema esinicializado para comenzar una nueva cuenta.

1.3.2 Características de los medidores digitales.

La precisión de un medidor digital es usualmente mayor que la de un medidor analógico, perolas especificaciones dadas por el fabricante pueden ser difíciles de entender. Hay tres conceptosque hacen referencia a la precisión del medidor digital, estos son resolución, error constante yerror proporcional. La resolución hace indicación al número de dígitos del display. Error constante es el error que

12

Figura 14

permanece constante para todo el rango de medidas del instrumento. Este error se suele expresaren función del número de dígitos o como un porcentaje de error del rango de medidas del aparato.El error proporcional es un error que es proporcional a la magnitud medida, es expresado enfunción del porcentaje de la magnitud leída. La mayoría de los fabricantes expresan la precisióndel medidor como combinación de los errores constantes y proporcionales. Por ejemplo, tenemosun medidor de 4 dígitos y el fabricante da una especificación ±0,01 % de lectura y ±1 dígitos deprecisión, si la lectura obtenida es de 5,000 V el máximo error es de 0,01% de 5 + 0,001 V o0,0015 V.Otra característica que diferencia a los medidores digitales frente a los analógicos, es que lamagnitud básica medida es la tensión, así pues, el medidor básico digital es el voltímetro.Otras especificaciones adicionales que suelen dar los fabricantes acerca de los voltímetrosdigitales son:

Impedancia de entrada. Es la impedancia con la que carga el voltímetro al circuito demedida. Al contrario del voltímetro analógico es independiente de la escala.Velocidad de lectura. Es el número de veces por segundo que el voltímetro es capaz deleer la tensión (hay que recordar que el voltímetro tarda un cierto tiempo en leerdigitalizar y presentar la información).

1.3.3 Polímetros digitalesComo hemos comentado, el medidor digital básico es un voltímetro, es decir, mide tensión (alcontrario del medidor analógico). Es posible conseguir un amperímetro a partir de un voltímetrodigital. Para ello basta introducir una resistencia R de valor conocido (figura 14).

Medimos la caída de tensión en la resistencia y aplicando la ley de Ohm podemos conocer elvalor de la corriente que circula por ella. Nos interesa que el valor de la resistencia sea lo menorposible a fin de disminuir el efecto de carga del amperímetro.

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Figura 15

Figura 16

1.4 Utilización del amperímetro y el voltímetro.

Hasta este momento hemos descrito el funcionamiento de estos aparatos, en este capitulo vamosa ver como se deben de emplear para realizar las medidas en un circuito.

1.4.1 Utilización del voltímetro

El voltímetro mide la diferencia de potencial entre dos puntos, luego para utilizarlo deberemoscolocarlo en paralelo con los puntos que queremos medir. Podemos ver esto en el ejemplo de lafigura 15.

En este ejemplo pretendemos medir la diferencia de tensión entre el punto B y el punto C, luegodeberemos colocar el voltímetro en paralelo con dichos puntos.Parte de la corriente del circuito es desviada a través del voltímetro, lo que hace que la corrienteque circula por la resistencia colocada entre los puntos B y C sea menor y, por consiguiente, latensión que hay entre los puntos B, C con el voltímetro puesto será diferente a la que hay sin él,este efecto es lo que se conoce como efecto de carga del voltímetro. El voltímetro ideal es aquelque no toma corriente del circuito. Para que no circule corriente por un dispositivo habiendo unadiferencia de tensión entre sus puntos es necesario que tenga una resistencia infinita, luego elvoltímetro ideal se caracteriza por presentar una impedancia infinita.El voltímetro real precisa que la corriente que circule por él sea distinta de cero, lo que obliga aque su resistencia interna sea distinta de infinito. El voltímetro real lo podemos modelar comoun voltímetro ideal con una resistencia en paralelo, esta resistencia se denomina resistenciainterna o resistencia de carga del voltímetro.

14

(14)

Figura 17

(15)

Colocar un voltímetro real para realizar una medida equivale a poner en paralelo, entre los puntosen los que queremos realizar la medida, una resistencia cuyo valor es el valor de la resistenciainterna del voltímetro.

EjemploEn el circuito de la figura 17 calcular el error cometido al realizarla medida de la tensión entrelos puntos A y B con el voltímetro de resistencia interna 1 MS.

Si el voltímetro fuera ideal (no cargara el circuito) la tensión medida sería 10 V. Si embargo elvoltímetro real introduce una resistencia de 1 MS. Luego la tensión medida sera:

El error cometido será

1.4.2 Utilización del amperímetro

El amperímetro mide la corriente que circula por una rama, por lo tanto debe de colocarse enserie con la rama donde se desea medir la corriente, es decir, se “introduce”dentro de la ramadonde se desea medir (figura 18).El amperímetro ideal mede la corriente manteniendo una diferencia de tensión cero entre susbornas. Esto implica que el amperímetro ideal deberá tener una impedancia interna cero. Es decir,

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Figura 18

Figura 19

Figura 20

el amperímetro se debe de comportar como un cortocircuito cuando es conectado al circuito detest, de esta forma, no introduce modificación en el circuito.

En la realidad, el amperímetro presenta siempre una pequeña resistencia interna, debida a loselementos utilizados en la construcción del amperímetro.El amperímetro real se puede modelar como un amperímetro ideal más una pequeña resistenciaen serie que representa la resistencia interna (figura 19).

Cuando colocamos un amperímetro real para realizar una medida corresponde a colocar unaresistencia en serie en el punto donde hemos situado al amperímetro.

EjemploCalcular el error cometido al medir la corriente con un amperímetro con una resistencia internade 100 S en el circuito de la figura 20 A.

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(16)

(17)

Figura 21

(18)

(19)

La corriente que circula por la resistencia sin tener puesto el amperímetro será:

En la figura 20 B podemos ver como queda el circuito después de colocar el amperímetro real.En este caso la corriente medida será.

1.4.3 Utilización del amperímetro como voltímetro

Es posible utilizar un amperímetro para medir tensiones. De hecho, como hemos comentadoanteriormente, los voltímetros analógicos están construidos a partir de un amperímetro. En lafigura 21 podemos ver el esquema, donde a un amperímetro se le ha añadido una resistencia enserie de valor conocido.

Si el amperímetro posee una resistencia interna Ri, aplicandola ley de Ohm la relación entre latensión VM y la corriente I medida por el amperímetro vendrá dada por la ecuación 18.

1.4.4 Utilización del voltímetro como amperímetro

Un voltímetro puede ser utilizado para medir corrientes. Para ello colocamos una resistencia RPen paralelo con el voltímetro. En la figura 22 podemos ver el esquema.Si el voltímetro posee una resistencia interna Ri la resistencia interna total será:

17

(20)

Figura 22

y la relación entre tensión y corriente será:

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Figura 23

1.5 El Óhmetro

Un óhmetro es un dispositivo que mide la resistencia que existe entre las dos bornas delinstrumento. Existen varios métodos para medir una resistencia, pero todos ellos precisan unafuente que proporciona un estímulo (tensión y corriente) necesario para realizar la medida. Esteestímulo proporciona una polaridad, que debe de tenerse en cuenta a la hora de medircomponentes con resistencia asimétrica, ya que la medida será distinta según se coloquen lasbornas. La fuente interna del óhmetro permite realizar la medida de un dispositivo sin necesidadde que este forme parte de un circuito, pero a su vez obliga a desconectar a los componentes delos circuitos donde éstos se encuentran montados para que las tensiones y corrientes presentesen los circuitos no interfieran con la medida. Los óhmetros miden la impedancia en modo DC(corriente continua). Intentar medir una impedancia AC es inexacto como por ejemplo intentarmedir la impedancia de un altavoz, ya que esta impedancia esta expresada para tensiones AC yal intentar medirla con un óhmetro lo que se medirá será la impedancia de la bobina (muy cercanaa 0 S). El óhmetro mide la resistencia de todo lo que exista entre sus bornas, así pues hay quetener cuidado al realizar la medida pues si se tocan con los dedos estaremos midiendo el valorde la resistencia del componente en paralelo con la resistencia que presenta el cuerpo humano,o si estamos midiendo un componente dentro de un circuito estaremos midiendo toda laresistencia paralelo de todos los componentes conectados entre esos dos puntos.El método más inmediato para medir una resistencia es el que se conoce como métodovoltímetro-amperímetro y consiste en utilizar una fuente con un voltímetro y un amperímetro(figura 23).

El valor de la resistencia a medir RX se obtiene aplicando la ley de Ohm dividiendo la tensiónmedida por el voltímetro por la corriente medida por el amperímetro. Si el voltímetro y elamperímetro fueran ideales los circuitos A y B serían equivalentes, debido al efecto de carga delos aparatos el montaje A es preferible para valores de RX mucho menores que la resistencia decarga del voltímetro y el montaje B para valores de RX mucho mayores que la resistencia deentrada del amperímetro.Otro método de medir resistencia es el óhmetro serie, este esquema lo podemos ver en la figura24 y es el utilizado por los polímetros analógicos.

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Figura 24

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(22)

(23)

Figura 25

Los valores de RS y VS son conocidos, luego la corriente que circula por la resistencia RX será

El valor de RS depende de la escala de medida. Observese que el valor IX no es directamenteproporcional a la resistencia RX. Este tipo de óhmetro precisa un ajuste de cero en cada escalaantes de realizar la medida. Este ajuste se realiza cortocircuitando las bornas de entrada yajustando el valor de RS para que la aguja coincida con el cero de la escala. En este caso

El cero de la escala del óhmetro corresponde a la máxima deflexión de la aguja del galvanómetro,es decir, a la corriente a fondo de escala del galvanómetro. Al conectar una resistencia RX ladeflexión D = IX/Ife será:

y la escala del óhmetro tendrá una apariencia similar a la figura 25.

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Figura 26

Otro método utilizado para medir resistencias es el método de la fuente de corriente. Estemétodo, cuyo esquema podemos ver en la figura 26, es utilizado con los polímetros digitales.Utiliza una fuente de corriente constante cuyo valor depende de la escala.En este caso la tensión medida por el voltímetro es directamente proporcional a la resistenciaV = ISRX.

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Figura 27

2 La fuente de alimentación

2.1 Introducción

La misión de la fuente de alimentación es proporcionar la potencia, en forma de tensión ycorriente, que los circuitos precisan para su funcionamiento. Diremos que una fuente es detensión si mantiene una tensión constante entre sus bornas, independientemente de la corrienteque suministra. De igual forma, diremos que una fuente es de corriente si suministra unacorriente constante independientemente de la tensión que haya entre sus bornas.Las fuentes se pueden clasificar :Según el método utilizado para obtener la energía en:

- Químicas (baterías y pilas). La tensión continua es obtenida a partir de reaccionesquímicas.- Electrónicas. La tensión continua se obtiene a partir de red eléctrica por medioselectrónicos.

Según el rango de la señal de salida de la fuente en:- Fijas. La señal a la salida es fija- Variables. La señal a la salida de la fuente se puede variar entre un cierto rango devalores.

Según los métodos utilizados para disminuir la tensión de rizado en:- Reguladas. En ellas se aminora el efecto de rizado y las fluctuaciones mediante uncircuito electrónico.- No reguladas.

La fuente de alimentación utilizada habitualmente en un laboratorio de electrónica es electrónica,variable y regulada.En la figura 27 podemos ver el esquema de una fuente de alimentación electrónica regulada.

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Figura 28

2.2 Características de las fuentes de alimentación

Las características de las fuentes de alimentación que se toman en cuenta para valorar la calidadde la fuente son:Margen de funcionamiento. Se denomina margen de funcionamiento al rango de tensiones ycorrientes en los cuales la fuente se comporta como tal. El rango de tensiones será las tensionescomprendidas entre un valor mínimo y un valor máximo entre las cuales la fuente se comportacomo fuente de corriente. Igualmente definimos como rango de corrientes a las corrientescomprendidas entre un valor máximo y un valor mínimo entre las cuales la fuente se comportacomo una fuente de tensión. Los valores de tensión en una fuente ajustable se podrán regular entre un valor mínimo y un valormáximo de tensión, igualmente valores de corriente en una fuente de corriente ajustable sepodrán regular entre un valor mínimo y un valor máximo de corriente. El valor mínimo de lacorriente en una fuente de tensión es de 0 A (circuito abierto).Es normal que las fuentes reales presenten un comportamiento dual, es decir, entre ciertos limitesse comporten como fuente de tensión y fuera de esos límites se comporten como fuente decorriente. Para explicar este concepto tomemos como ejemplo una batería de un coche, todas lasbaterías de los coches se comportan en principio como una fuente de tensión constante de 12voltios, además, el fabricante de la batería indica otra característica y es el número de amperiosque puede dar la batería (45, 55, 65 por dar algunos valores comerciales), esto quiere decir, quela batería se comportara como fuente de tensión siempre que la corriente suministrada por lafuente sea menor que el límite dado por el fabricante. Si por ejemplo colocamos una resistenciade 1 S entre las bornas de una batería de 55 A, la corriente suministrada por la batería será12/1 = 12 A, si ahora colocamos una resistencia de 0.1 S la corriente que debería suministrar labatería para tener 12 V entre sus bornas debería de ser 12/0,1 = 120 A que es mayor que lacorriente límite que es capaz de dar la batería, en este caso la batería se comportará como unafuente de corriente constante de 55 A y la tensión entre bornas de la batería será de55 * 0,1 = 5,5 V.Este comportamiento lo podemos representar gráficamente (ilustraciones 28 y 29). En la figura28 podemos ver el comportamiento de la tensión y la corriente en función de la resistenciapuestas entre las bornas de la fuente, para R = 4 (circuito abierto) el valor de la corriente es cero.En la figura 29 a) podemos ver la relación I/V de una fuente de alimentación de laboratorio y en

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Figura 29

Figura 30

(24)

la figura 29 b) la misma relación para una batería, donde se aprecia una relación no lineal entrela tensión entre sus bornas y la corriente.En las fuentes de laboratorio normalmente pueden variar el valor de Ilim entre un cierto rango decorrientes.

Tensión de rizado. La tensión de rizado es la señal alterna, no deseada, que tiene superpuestala señal continua de salida.La fuente será tanto mejor cuanto menor sea su tensión de rizado. El fabricante suele dar el valorde la componente de rizado en función del coeficiente de rizado que es la relación en % del valoreficaz de la señal alterna superpuesta y la señal continua a la salida. Definimos como factor derizado a la relación entre el valor eficaz de la componente alterna a la salida partido el valor dela tensión continua a la salida.

Resistencia interna. Como toda fuente real las fuentes de alimentación presentan una resistenciainterna, que podemos definir como los incrementos de tensión producidos sobre un valor decontinua y las variaciones de corriente.

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(25)

Estabilidad. La tensión a la salida de la fuente debe de mantenerse constante en el tiempo. Enrealidad la tensión a la salida de la fuente puede variar debido a factores tales como la humedad,temperatura, alimentación de la red, etcétera.Regulación de carga. En una fuente de tensión se producen variaciones de la tensión de salidaal variar la corriente de salida por variaciones en la impedancia de carga. La regulación de lafuente intenta es un sistema de realimentación que intenta minimizar este efecto. La regulaciónde carga se estudiará con más detalle en próximos cursos.Fuentes Simétricas. La mayoría de las fuentes de alimentación del laboratorio son en realidadfuentes dobles, es decir, hay dos fuentes en la misma carcasa. Estas fuentes pueden funcionarcomo fuentes independientes, cada una con sus propios mandos. Sin embargo, para ciertasaplicaciones es necesario tener dos tensiones con el mismo valor absoluto y polaridad diferentecon respecto a una borna común. Este tipo de tensiones simétricas se suelen lograr con las fuentesde alimentación dobles funcionando en modo simétrico. En este caso tenemos dos fuentesmontadas sobre el mismo chasis y conectadas internamente, de manera que, al variar la tensiónde una de las fuentes la tensión de la otra fuente varia en la misma proporción. Otra utilidad delas fuentes simétricas es poder tener una fuente que alcance un voltaje mayor, por ejemplo,tenemos dos fuentes que pueden trabajar en modo simétrico y que alcanzan un voltaje máximode 20 voltios cada una, si las combinamos, tendremos una única fuente que puede alcanzar unvoltaje máximo de 40 voltios.

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Figura 31

3 El osciloscopio

3.1 Introducción

La función primaria del osciloscopio es la dibujar en una pantalla una replica exacta de la formarde onda del voltaje en función del tiempo. Esta representación gráfica de la forma de onda puedeser utilizada para obtener información cuantitativa de la señal (amplitud y frecuencia). Elosciloscopio también puede ser utilizado para comparar dos señales diferentes y medir surelación de frecuencias y tiempos.El osciloscopio presenta mucha más información que la que proporcionan el resto de losinstrumentos habituales de un laboratorio de medidas eléctricas, por ejemplo, con un osciloscopiopodemos determinar que parte de una señal corresponde a su componente continua, a su partealterna, a ruido etcétera.Los bloques funcionales básicos del osciloscopio los podemos ver en la figura 31.

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Figura 32

Figura 33

3.2 Sección de presentación

3.2.1 El tubo de rayos catódicos

El osciloscopio dibuja la gráfica proyectando y desplazando un haz de electrones sobre unrecubrimiento fluorescente del interior del tubo de rayos catódicos. El tubo de rayos catódicoses básicamente una ampolla, donde se ha hecho un vacío elevado que posee en su interior uncayo de electrones que produce el haz de electrones que incide sobre la pantalla fluorescente yunos electrodos que permiten desviar el haz (figura 32).

La desviación del haz de electrones es proporcional a la tensión aplicada a las placas horizontalesy verticales.

3.2.2 Controles del cañon de electrones

Entre los controles comunes se encuentran los de intensidad y enfoque; con menor frecuenciaaparecen también los controles de localización y rotación de la traza.Enfoque. El haz de electrones es enfocado mediante una rejilla eléctrica en el interior del tubo,al variar la tensión sobre esta rejilla conseguimos enfocar el haz de electrones. El mecanismo deenfoque tiene un comportamiento análogo al mecanismo de enfoque de los sistemas ópticos (porejemplo una lupa, la lente de cristal que al desplazarse permite enforcar un rayo luminoso en unpunto más o menos estrecho), por ello al mecanismo de enfoque también se le denomina ópticaelectrostática.

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Figura 34

En la figura 33 podemos ver las tres posibilidades en el enfoque del haz, guardando la analogíacon los sistemas ópticos, el primer dibujo corresponde a un sistema hipermétrope, el segundosería un sistema miope, y el tercero un sistema correctamente enfocado.Intensidad. El control de intensidad ajusta el brillo de la traza, esto es necesario pues elosciloscopio puede ser utilizado en diferentes condiciones de luz ambiente y con muchas clasesde señales. Por ejemplo, puede ser deseable cambiar la intensidad cuando se observan diferentespartes de las ondas cuadradas, ya que los componentes horizontales, más lentos, apareceránsiempre más brillantes que sus componentes verticales. Otra razón por lo que son útiles estoscontroles es porque la intensidad de la traza en la pantalla es función de la intensidad del haz deelectrones y de la velocidad que tarda, este haz, en cruzar la pantalla. Al trabajar con diferentesvelocidades de barrido varía el tiempo que tarda el haz en barrer la pantalla y por lo tanto el hazdispone de más o menos tiempo para excitar el recubrimiento fosforescente.El mecanismo de intensidad esta formado por una rejilla delante del cañon de electrones a la quese le somete a una tensión positiva.

Conforme mayor sea la tensión positiva suministrada a esta rejilla menor será el flujo deelectrones enviado a la pantalla y por lo tanto menor será la iluminación de la traza.Localizador del haz. El localizador del haz es un control que permite localizar el haz deelectrones en cualquier momento en que se encuentre fuera de la pantalla. Cuando se acciona estecontrol se reducen las tensiones de deflexión horizontal y vertical (de las que se hablará másadelante) y se elimina la acción del control de intensidad, de modo que el haz aparece siempreen el interior de la pantalla. Una vez visto el cuadrante de la pantalla en la que aparece el haz sesabe el sentido en el que se deben de desplazar los controles de posición para volver a llevar latraza al interior de la pantalla.Rotación de la traza. Permite alinear la deflexión horizontal de la traza con el retículo fijo.

3.2.3 La pantalla

Hasta este momento hemos hablado acerca del tubo de rayos catódicos y de sus controles, ahoravamos a ver la pantalla. El funcionamiento de la pantalla es simple, esta está recubierta por unade sus caras por una película de material fosforescente, este material es excitado al incidir sobreél un haz de electrones, parte de la energía absorbida es convertida en luz, la cantidad de luzemitida es función de la energía cinética de los electrones y de la densidad del haz. El materialfosforescente tiene una cierta persistencia, es decir, tarda un cierto tiempo en dejar de emitir luzuna vez que este ha dejado de ser excitado por el haz.La parte de la pantalla que ve el usuario esta dividida pon un conjunto de lineas horizontales yverticales que se denominan retícula (figura 35).

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Figura 35

Esta retícula permite estimar el valor de la tensión en un punto, ya que la desviación del haz esproporcional a la forma de onda de la señal a medir.

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Figura 36

Figura 37

3.3 Sección vertical

El sistema vertical le proporciona al sistema de presentación la información para el eje vertical(eje Y). El sistema vertical toma las tensiones de entrada y a partir de estas obtiene las tensionesde deflexión que son aplicadas a las placas horizontales del tubo de rayos catódicos. El sistemavertical también permite seleccionar la forma de conectar las señales de entrada (lo que sedenomina acoplamiento). En la figura 36 podemos ver de forma esquemática las partes quecomponen la sección vertical.

3.3.1 Sistema de acoplamiento.

La mayor parte de los osciloscopios disponen de un conmutador de tres posiciones (en la figura37 podemos ver su representación esquemática) que permite seleccionar el modo de entrada alosciloscopio de las señales a medir.

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Figura 38

Como se puede ver en la figura hay tres modos de funcionamiento, estos modos son:Modo DC. La señal de entrada es aplicada directamente a los circuitos del sistema vertical sinninguna modificación. Por lo tanto la señal se transmite íntegra, es decir, tanto su componentecontinua como su componente alterna.Modo AC. Se intercala un condensador de gran capacidad entre las bornas de entrada y loscircuitos del sistema vertical, por lo que la componente continua de la señal es eliminada,dejando pasar solo la componente alterna. En general la impedancia presentada por estecondensador es depreciable, teniendo importancia únicamente a bajas frecuencias, donde puedeaparecer una frecuencia de corte inferior debido a este condensador, frecuencia de corte quedesaparece al medir en modo DC.Modo GND. En este modo la señal a visualizar queda en circuito abierto, aplicandose unatensión de cero voltios a los circuitos del canalEn la figura 38 podemos ver una misma señal de entrada vista en los tres modos.

3.3.2 Sistemas de atenuación y amplificación

Los sistemas de amplificación y atenuación son un conjunto de circuitos que multiplican la señalaplicada a la entrada del osciloscopio por un factor " de modo que la señal aplicada a las placasde desviación sea "V. Este factor " puede ser variado del exterior mediante el mando desensibilidad vertical. Este mando consta normalmente de dos ajustes, el primero tiene unavariación discreta (a saltos) y esta calibrado en voltios/división estas divisiones hacen referenciaa las divisiones que esta dividida la pantalla del osciloscopio. El segundo ajuste presenta unavariación continua, con este mando podemos ajustar el factor de deflexión vertical entrecualquier valor comprendido entre dos valores discretos. Este mando de ajuste fino suele tenerindicado una posición de calibrado (CAL), fuera de la posición de calibrado no conocemos elfactor de deflexión, por lo que es imposible realizar medidas absolutas de tensiones,únicamente podremos realizar medidas relativas. Definimos como factor de deflexión vertical

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(26)

(27)

Figura 39

Fv a la relación existente entre la tensión aplicada a la entrada del canal horizontal delosciloscopio y la deflexión que se aprecia en la pantalla.

El factor de deflexión vertical estará relacionado con el factor de deflexión de las placas y conel factor ".

Es posible que el mando de sensibilidad vertical posea un magnificador vertical. Este mandoamplifica la señal presentada en pantalla por un valor fijo, habitualmente 10, de forma que si elmando de sensibilidad vertical está puesto en la escala de 2V/div. y está conectado elmagnificador vertical, el valor de la escala será en realidad de 0.2 V/div.

EjemploQueremos determinar el valor de la amplitud de la señal de la figura, si el mando de sensibilidadvertical esta colocado en 2v/div y el ajuste continuo esta en la posición CAL.Podemos ver que la gráfica de la figura 39 tiene una amplitud de 2 divisiones principales más dossubdivisiones secundarias. Cada una de estas subdivisiones vale 0.2 luego la amplitud de la señalserá de 2.4 divisiones. Puesto que cada división vale 2 voltios la amplitud de la señal introducidaal osciloscopio será 2 x 2.4 = 4.8 voltios.

Vamos a repetir el proceso suponiendo que está conectado el magnificador x10. En este caso ladivisión vale 0.2 V/división luego la amplitud de la señal es 0.2 x 2.4 = 0.48 VOtro mando que actúa directamente sobre los circuitos del sistema vertical es el mando deposición vertical. Este mando permite situar la traza en la pantalla en el punto que se desee, esdecir, permite mover por la pantalla el punto de referencia (la traza que vemos cuando el mandode acoplamiento de entrada esta en GND) para ello suma una tensión de valor constante a la señalque se presenta en pantalla, el valor de esta tensión es lo que se varía con el mando de posiciónvertical.

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Figura 40

Figura 41

3.4 El sistema Horizontal

Para trazar una gráfica, el osciloscopio necesita tanto de datos horizontales como verticales. Elsistema horizontal del osciloscopio proporciona la segunda dimensión, entregando las tensionesdeflectoras que desplazan horizontalmente el haz de electrones sobre la pantalla. Las partesbásicas del sistema horizontal las podemos ver en la figura 40.

3.4.1 El generador de barrido

La misión del generador de barrido es proporcionar una señal a las placas de deflexión horizontal,de tal manera que la señal vista en la pantalla del osciloscopio sea la representación de la señalintroducida en el osciloscopio en función del tiempo. La señal que nos permite obtener esto debede ser lineal, ya que al proyectar la señal de entrada del osciloscopio debemos de poder recuperarla señal original (figura 41).

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Figura 42

Figura 43

Así pues, el generador de barrido debe de proporcionarnos algún tipo de señal que presente unavariación lineal. Este tipo de señal con variación lineal que nos proporciona el generador debarrido se denomina señal en diente de sierra (figura 42)

Como podemos ver, en cada periodo de la señal en dientes de sierra distinguimos tres partes, laporción ascendente de la onda se denomina rampa y es cuando el osciloscopio “pinta” en pantallala señal a visualizar, la parte descendente se denomina retraza, y es cuando se produce el retornodel haz de electrones desde el final de la pantalla (parte derecha) al principio de la pantalla (nohay que olvidar que el haz se comporta en cierta manera como un lápiz, por lo que una vez queha terminado ha de volver al principio otra vez para seguir pintando), durante el periodo deretención no se realiza ninguna acción, permaneciendo el osciloscopio en espera.

La relación entre distancia y tiempo en el eje X se puede controlar cambiando la pendiente de larampa (figura 44). En esta figura podemos ver que al utilizar una señal de diente de sierra condistinta pendiente la señal visualizada en la pantalla del osciloscopio es distinta, se hacambiando, pues, la escala de presentación del eje X en la pantalla (el valor de las divisiones esdistinto). El valor de la pendiente lo podemos fijar desde el exterior mediante el mando de labase de tiempos. En el selector se indica la relación en tiempo/división. Al igual que el mandode sensibilidad vertical, el mando de la base de tiempos es un mando doble, donde uno de losmandos tiene un ajuste discreto (con una escala calibrada) y el otro mando tiene un ajustecontinuo. Los valores de escala que indica la base de tiempos solo son correctos si se trabaja enla posición calibrada. La selección del modo calibrado se realiza con el mando de ajuste fino,llevando este control a la posición de calibrado, en caso contrario no se conoce de forma exacta

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Figura 44

Figura 45

cual es la relación entre distancia y tiempo. El desplazamiento en el eje X es lo que se denominabarrido.

Además del mando de la base de tiempos, otros controles que actúan directamente sobre elgenerador de barrido son el mando de posición, que permite desplazar la señal horizontalmenteen pantalla y el magnificador horizontal que amplia la escala de presentación horizontal por unvalor fijo.Para poder ver una señal estable en pantalla, deberemos pintar la señal en pantalla unas 25 vecespor segundo, por ello deberemos repetir el trazado del haz por pantalla al menos 25 veces porsegundo, para evitar que la luminosidad del material fosforescente decaiga más rápido que el ojoes capaz de integrar. Si se realiza el recorrido en pantalla con una velocidad menor se produciráun parpadeo en la imagen. Este efecto produce una de las limitación en el osciloscopio analógico,y es que las únicas formas de onda que podemos visualizar deben de ser periódicas.

3.4.2 El sistema de disparo

El sistema horizontal proporciona la base de tiempos, sin embargo, es necesario saber cuando se

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Figura 46

Figura 47

debe de comenzar a dibujar la traza y cuando no. Para tener una señal estable en pantalla, lapendiente de la señal de dientes de sierra debe de empezar en el mismo punto (figura 45-a).Si la rampa de la señal en dientes de sierra no empieza siempre en el mismo punto de la señalavisualizar (puntos señalados por las flechas en la figura 45-b), la señal visualizada en la pantalladel osciloscopio no será estable.El sistema encargado de determinar el “cuando” se dispara la rampa son los circuitos del sistemade disparo.

En la figura 46 podemos ver el esquema del sistema de disparo y en la figura 47 podemos ver lasseñales a la salida de cada una de las etapas.

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Figura 48

El amplificador diferencial, que encuentra la señal a la entrada del circuito de sincronismo, tienecomo misión determinar el punto de la señal de entrada en el cual se debe generar la señal debarrido (figura 48). El cometido de este circuito es establecer una señal de referencia continuade valor Vo voltios. Cuando la señal de entrada es igual a la tensión de referencia se “manda” unaindicación. El valor de la señal continua de referencia se conoce como nivel de disparo. Estenivel se ajusta mediante un potenciómetro accesible desde la parte frontal del osciloscopio.También es posible cambiar la pendiente con la que disparamos la rampa (pendiente de subida

o pendiente de bajada) mediante un conmutador.

El schmitt-trigger es un circuito electrónico que tiene como misión transformar la señal de salidadel diferencial en una señal cuadrada con flanco de bajada en el punto de disparo seleccionado.Esta señal cuadrada es diferenciada, obteniendo impulsos positivos y negativos en los flancos desubida y bajada de la señal cuadrada. Los impulsos positivos son eliminados quedandoúnicamente los pulsos negativos, que harán disparar al generador de dientes de sierra. De estamanera se consigue que el periodo de la señal de dientes de sierra sea un múltiplo o submúltiplodel periodo de la señal de entrada del osciloscopio, con lo que la señal visualizada en la pantalladel osciloscopio es estable.

3.4.3 Fuentes de sincronismo

Como se ha visto anteriormente, es necesario una señal que actúe como fuente de sincronismo,es decir, es necesario una señal patrón de sincronismo. Normalmente se toma como fuente desincronismo la señal de entrada al osciloscopio. En los osciloscopios de doble canal tenemos dosposibles fuentes de sincronismo, una por cada canal. Es posible conmutar de una a otra de las dosfuentes de sincronismo mediante un conmutador exterior y de esta forma seleccionar la señal quemás interese para realizar la medida. Además de poder utilizar cualquiera de los dos canales de

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entrada como fuente de sincronismo, los osciloscopios pueden utilizar una señal externa. Es loque se conoce como sincronismo externo (external Trigger). Para ello el osciloscopio posee unaentrada adicional además de las entradas de los canales, y mediante un conmutador podemosseleccionar que se utilice como fuente de sincronismo la señal presente en dicha entrada.

3.4.4 El modo X-Y

En el modo de funcionamiento normal del osciloscopio la tensión aplicada al sistema horizontales una señal en dientes de sierra. Sin embargo, puede haber situaciones en las cuales interesetener representada en la pantalla del osciloscopio una señal en función de otro tipo de señaldistinto a la señal de dientes de sierra. Esto se consigue cuando el osciloscopio está funcionandoen modo X-Y. En este caso se aplica a las placas de deflexión horizontal una señal externa.El modo X-Y permite conocer la relación de frecuencia y fase entre las dos señales.

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Figura 49

Figura 50

3.5 Osciloscopios de doble canal

La mayor parte los osciloscopios tienen, al menos, dos canales que pueden ser representados enla pantalla al mismo tiempo. Esto permite observar la relación existente entre dos señales,ademas de poder comparar sus respectivas amplitudes. Los osciloscopios de doble canal sepueden dividir, basandose en el principio de su funcionamiento, en:

- Osciloscopios de doble haz.- Osciloscopios de doble traza.

3.5.1 Osciloscopios de doble haz

Una de las maneras de conseguir esto es utilizar dos haces de electrones que son proyectadossimultáneamente sobre la pantalla. Este tipo de osciloscopios se denomina osciloscopios dedoble haz y tienen duplicados el juego de placas y un cañon de electrones capaz de generar doshaces independientes de electrones (técnica del haz dividido figura 49) o dos cañonesindependientes (figura 50).En la figura 51 podemos ver el diagrama de bloques de un osciloscopio de haz dividido. Enprincipio, el tener un doble juego de placas tanto horizontales como verticales en el osciloscopiode doble haz le posibilitaría representar en pantalla señales de frecuencia diferentes, es decir, dedos bases de tiempo independientes. En la práctica el coste de disponer dos bases de tiempoindependientes no justifica el coste de los circuitos adicionales, por lo que la principal diferenciaentre los osciloscopios de doble haz y los de haz dividido, es que los primeros disponen controlesde enfoque e intensidad de haz independientes.

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Figura 51

Figura 52

3.5.2 Osciloscopios de doble traza

Este tipo de osciloscopios permiten observar dos señales independientes, pero su presentaciónen pantalla no se realiza simultáneamente. El tubo de rayos catódicos empleado con este tipo deosciloscopio es idéntico al empleado con un osciloscopio de un único canal, es decir, consta deun único juego de placas horizontales y verticales. La presentación en pantalla se consigueaplicando a las placas de deflexión vertical una de las señales de entrada durante un cortointervalo de tiempo y a continuación se conmuta y se le aplica la señal del otro canal de entradadurante otro corto intervalo de tiempo. El diagrama básico de este tipo de osciloscopios lopodemos ver en la figura 52.

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Figura 53

La correcta elección de los tiempos de conmutación, más la persistencia del fosforo de la pantalladel osciloscopio y la lenta respuesta del ojo humano a las transiciones rápidas (efecto integrador),hacen que, para el observador, las dos señales estén continuamente presentes en pantalla.Existen dos formas de control del conmutador electrónico:

- Método Chopped o troceado.- Método Alternate o alternado.

En el método chopped, el conmutador cambia entre los dos canales de entrada tan rápido comoes posible, de forma que el tiempo asignado a cada canal es muy pequeño en comparación conel tiempo de barrido (figura 53). Como se puede observar, el haz dibuja un cierto número detrazos de cada una de las señales. Si la conmutación entre los dos canales es suficientementerápida el efecto del troceado (exagerado en la figura) es inapreciable. Por esto este métodofunciona bien cuando la velocidad de barrido es mucho menor que la frecuencia de conmutación.Si el método chopped es utilizado con señales de alta frecuencia, y por lo tanto con velocidadesde barrido elevadas, el efecto del troceado de las señales es apreciable en la pantalla delosciloscopio.

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Figura 54

En el método alternate las señales de los dos canales se van aplicado de forma alternativa a lasplacas de deflexión vertical durante un barrido completo. El conmutador es controlado, en lugarpor un multivibrador que proporciona una señal cuya frecuencia es independiente de lasfrecuencias de las señales observadas, por el generador de barrido, que le proporciona una señalcuya frecuencia es la mitad de la señal de barrido.

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En este método se dibuja durante un ciclo de la señal de barrido una de las señales de entrada ydurante el barrido siguiente la otra señal de entrada. El método alternate funciona bien siempreque la velocidad de barrido sea alta, de forma que la señal vuelva a ser “pintada” en la pantalladel osciloscopio antes de que la persistencia del fósforo disminuya, lo que dará el efecto visualde que hay dos señales permanentemente presentes en la pantalla. Si la velocidad de barrido eslenta se verá el parpadeo de las señales en la pantalla del osciloscopio, ya que el tiempo necesariopara volver a mostrar en pantalla la señal es mayor que la persistencia del fósforo. Así pues, estemétodo es adecuado para visualizar señales de alta frecuencia y que por lo tanto precisanvelocidades de barrido elevadas. Una limitación del método alternate, no siempre presente entodos los osciloscopios, es la perdida de la diferencia de fase entre las dos señales que sepretenden medir en pantalla. En el método chopped la diferencia de fase entre las dos señalespresentes en pantalla se conserva, y por lo tanto la podemos medir, pasando el eje de tiempos agrados, sin embargo, esto no es aplicable en el método alternate en todos los osciloscopios,aunque la mayoría de los osciloscopios modernos si conservan la relación de fase.La selección del método de visualización que deseamos, se realiza desde un conmutador externoy permite al usuario conmutar entre el método alternate y el método chopped en función de susnecesidades.

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Figura 55

Figura 56

3.6 Impedancia de entrada y sondas

Como todo aparato de medida, el osciloscopio presenta una impedancia de entrada distinta deinfinito que provoca un efecto de carga sobre los circuitos donde se realiza la medida.El circuito equivalente de la impedancia de entrada del osciloscopio lo podemos ver en la figura55.

Como se puede ver en la figura, la impedancia de entrada del osciloscopio es de tipo capacitivoy resistivo. Para señales de frecuencia inferior a 5 KHz la componente principal es de tiporesistivo.La entrada del osciloscopio utiliza, normalmente, una conexión BNC. Para poder realizarmedidas con el osciloscopio es necesario conectar esta entrada con el circuito a medir. Esto lopodemos realizar con un cable, pero esta conexión presenta desventajas ya que posiblemente elcable cargaría el circuito, ademas de actuar como antena, con lo cual captaría señales parásitasque se presentarían en pantalla superpuestas a las señales de interés. Para disminuir al mínimoeste efecto se utilizará una sonda en lugar de un cable desnudo. Sin embargo, la utilización dela sonda produce otro efecto, y es la modificación de la impedancia de entrada del osciloscopio,con lo que se modifica su efecto de carga (figura 56, sonda atenuadora).

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Figura 57

En la tabla 1 podemos ver los distintos tipos básicos de sonda.

Tipo Características

Pasiva 1x, sensora de tensión No reduce la amplitud de la señal. Anchuras de banda limitadas 4-34 MHz.Alta capacidad de entrada 32-112 pF

Pasiva atenuadoras 10x, 100x,1000x, sensoras de tensión

Atenúan las señales. Anchuras de banda hasta 300 MHz. Capacidadajustable.

Activas, FET, sensoras detensión

Atenuación seleccionable. Capacidad muy baja, . 1,5 pF. Más caras ymenos resistentes. Margen dinámico limitado, anchuras de banda hasta 900MHz. Mínima carga para el circuito.

Sensoras de corriente Miden corrientes comprendidas entre 1 mA y 1000 A. Mínima carga delcircuito

Alta tensión Pueden manejar señales hasta 40 KV.

Tabla 1.

Cuando realizamos una medida el objetivo es minimizar el efecto de carga, con ese objetivodebemos escoger la sonda más adecuada. Así pues, para que el efecto de carga sea pocosignificativo, interesa escoger una sonda cuya impedancia sea al menos dos ordenes de magnitudmayor que la impedancia donde se va a realizar la medida (sondas de 1 MS para resistencias de10 KS).Cuando se realizan medidas en alta frecuencia hay que prestar atención a los efectos capacitivospresentes a la entrada del osciloscopio.Un modo de disminuir el efecto de la capacidad de entrada del osciloscopio, ademas de aumentarla impedancia de entrada, es utilizar sondas atenuadoras. Con este tipo de sondas, en lugar decargar al circuito con la capacidad de la punta de la sonda más la del cable más la de entrada delosciloscopio, la sonda atenuadora introduce una capacidad unas 10 veces inferior. El precio apagar es la reducción de la amplitud de la señal. La capacidad de entrada de estas sondas esajustable, a fin de poder compensar las variaciones en la capacidad de entrada del osciloscopio.El ajuste de la capacidad de la sonda es lo que se denomina compensación de la sonda. Parasaber si una sonda esta correctamente compensada se utiliza una señal cuadrada (figura 57), y enfunción de la señal presente en pantalla podemos determinar si la sonda esta correctamentecompensada.Otra característica que debe de tenerse en cuanta al utilizarlas es su ancho de banda. Las sondas,

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como los osciloscopios, presentan limitaciones en cuanto su ancho de banda. La combinaciónde sonda y osciloscopio da como resultado un ancho de banda distinto al de cada uno de los dospor separado.

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Figura 58

Figura 59

3.7 El osciloscopio digital

3.7.1 introducción

Como se ha visto, el osciloscopio analógico esta basado en el tubo de rayos catódicos. Sinembargo, el osciloscopio digital convierte la señal analógica en una señal digital (una serie denúmeros binarios) que posteriormente puede ser mostrada en la pantalla o ser almacenada en unamemoria. El poder almacenar los datos en una memoria significa que el osciloscopio es, de formainherente, un sistema de almacenamiento, donde la señal puede ser almacenada digitalmente. Porello, a los osciloscopios digitales también se les denomina osciloscopios de almacenamientodigital. El esquema básico de un osciloscopio digital lo podemos ver en la figura 58.

Los circuitos de entrada del osciloscopio digital son similares a los del osciloscopio analógico.Sin embargo, la señal de salida de los preamplificadores es muestreada. La señal muestreada esa continuación cuantificada y almacenada en la memoria. El reloj de muestreo controla tanto almuestreador como al cuantificador, y la memoria permite conocer cuando las muestras fuerontomadas en el tiempo

3.7.2 La frecuencia de muestreo

El muestreo consiste en tomar el valor de la señal a medir en determinados instantes de tiempo.

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Figura 60 Figura 61

De forma intuitiva podemos ver que cuanto mayor sea la velocidad de muestreo mejor será larepresentación que obtengamos de la señal. Sin embargo, no es posible trabajar a la velocidadde muestreo que queramos, pues el número de datos sería demasiado grande. En realidad sebusca trabajar a la velocidad de muestreo más baja posible que permita obtener una buenarepresentación de la señal.El teorema de Nyquist indica la velocidad de muestreo mínima:

Según el teorema de Nyquist la velocidad de muestreo necesaria para poder representar una señalde 100 MHz de ancho de banda será:

Los fabricantes sueles dar en las especificaciones de los osciloscopios digitales, ademas delancho de banda, el número de muestras por segundo.El teorema de Nyquist da el límite teórico, en la practica si no se utilizan técnicas de muestreoperiódico, la velocidad de muestreo debe de ser mayor que el límite teórico.

El valor de la constante kR teóricamente se aproxima a 2 pero en la práctica kR $ 2.5 (kR=2,5 paraseñales sinusoidales únicamente). Existen dos técnicas básicas de muestreo, el muestreo en tiempo real donde se toman todas lasmuestras en un único ciclo y permite capturar tanto las señales periódicas como las señalesuniciclo y el muestreo repetitivo. Existen dos técnicas de muestreo repetitivo, la técnica demuestreo secuencia donde las muestras están tomadas a intervalos iguales y de forma secuencial(figura 60) y la técnica de muestreo repetitivo aleatorio (figura 61).

El muestreo repetitivo solo se puede aplicar para la visualización de señales periódicas y el puntode disparo es estable (el intervalo entre dos instantes de disparo consecutivo es siempre elmismo). Puesto que la señal es repetitiva las muestras se toman sobre varios periodos de la señal(en lugar de un solo periodo), para poder realizar esto es necesario una base de tiempo estable.El muestreo secuencial toma una muestra en cada evento de sincronismo y se almacena en

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Figura 62

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(32)

memoria. Con cada evento se introduce un retardo adicional (figura 62). Con esta técnica sepueden digitalizar señales con una velocidad de muestreo mucho menor que la impuesta por ellímite de Nyquist.

En el muestreo aleatorio las muestras se adquieren en una secuencia aleatoria con respecto allugar de la memoria en la que almacenan, los momentos en los que se adquirieron las muestrasse recuerdan tomando como referencia el punto de disparo. Este tipo de muestreo presenta dosventajas, en primer lugar como los puntos se toman con referencia al nivel de disparo se puedenobtener datos de los puntos anterior y posterior al instante de disparo (lo que no es posible conel muestreo secuencial). Ademas, se elimina el efecto debido a la inestabilidad del disparo ya quelos datos se toman con referencia al nivel de disparo del mismo.

3.7.3 Cuantificación

La señal muestreada debe de ser cuantificada para ser almacenada en memoria. La cuantificaciónconsiste en asignarle un número binario (sucesión de “0” y “1”) a cada muestra. Al ser finito elnúmero de bits utilizados para cuantificar cada muestra, se cometerá un error de resolución enla medida. La resolución de un osciloscopio digital puede cuantificarse fácilmente aplicando lasiguiente expresión:

donde n es el número de bits utilizado en la cuantificación VRANGO es la escala de tensión dondese esta realizando la medida.Para comprender esto planteemos un ejemplo.Supongamos un osciloscopio con un rango de 10 Voltios y una resolución de 2 bits. Aplicandola expresión anterior la resolución del osciloscopio será:

Los rangos serán de 0 a 2,5, de 2,5 a 5, de 5 a 7,5 y de 7,5 a 10, si se dispone de más bits la escalase subdivide más.

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Figura 63

bits Resolución

6 1,56%

7 0,78%

8 0,39%

9 0,20%

10 0,098%

11 0,049%

12 0,024%Tabla 2

A cada valor muestreado se le asigna un valor cuantificado.

A todos los valores comprendidos en el intervalo de cuantificación se les asigna un valorcuantificado, por ejemplo, a todos los valores comprendidos en el intervalo de cuantificación de4,25 a 6,75 se le asigna el valor 5.Así, por ejemplo, si el valor real de una muestra es 3, puesto que el valor esta comprendido entre1,75 y 4,25, el valor que se le asigna es 2,5. El error debido a la resolución se suele indicar en %. En la tabla adjunta podemos ver los erroresde resolución en % para distintos números de bits del cuantificador.

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Figura 64

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(34)

4 Generadores de señal.

4.1 Introducción.

La misión de los generadores de señal es proporcionar una señal (con una serie de característicastales como frecuencia, amplitud, forma de onda y offset), a un circuito para poder realizar unabatería de pruebas sobre él. La señal de salida proporcionada por el generador de señal puede serúnicamente una señal sinusoidal, en este caso se le denomina oscilador. Otros tipos degeneradores proporcionan varios tipos de forma de onda (señales triangulares, cuadradas,sinusoidales, etcétera) permitiendo, además, cambiar características de la señal tales comofrecuencia o amplitud.

4.1.1 El modelo circuital.

El esquema eléctrico del circuito equivalente de un generador de señal es un generador real y lopodemos ver en la figura 64. El valor de la resistencia de salida es, normalmente, 50 S, 75 S o600 S. Cuando se diseña el generador se asume que este va a estar conectado a una impedanciacuyo valor es igual al de su impedancia de salida. En estas condiciones se consigue que la fuenteentregue la máxima potencia.

Ejemplo.Calcular la potencia entregada por un generador de señal con una impedancia de salida de 50Sy una tensión en vacío de 6 Voltios eficaces a una carga de 50 S y a una carga de 75 S.La tensión en la carga de 50 S es:

La potencia entregada será:

en el caso de la carga de 75 S la tensión es:

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(36)

Figura 65

Figura 66

La potencia entregada será:

4.1.2 Modelo circuital con offset.

El offset es una tensión continua que se suma directamente a la señal de salida. Normalmenteel valor de esta componente continua se puede fijar mediante un mando presente en el generadorde señal. En este caso el modelo circuital lo podemos ver en la figura 65

4.1.3 Salidas flotantes y salidas referenciadas a tierra.

Las bornas de salida del generador de funciones pueden ser flotantes (figura 66 A) oreferenciadas a tierra (figura 66 B), en este caso una de las dos bornas de salida del instrumentoesta conectada al chasis del aparato y a través de este a la toma de tierra del cable dealimentación. Algunos instrumentos permiten, mediante interruptores, seleccionar la salida enbornas flotantes o referenciadas a tierra.La salida en bornas flotantes es más versátil simplificando las técnicas de medida, sin embargo,este tipo de aparatos suelen presentar problemas a altas frecuencias.

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Figura 67

4.2 Características de los generadores de señal

Los generadores de señal no son perfectos, sino que, presentan una serie de imperfecciones quevan a caracterizar su funcionamiento.

4.2.1 Precisión en el ajuste de la frecuencia

La precisión en el ajuste de la frecuencia hace referencia a la diferencia entre la frecuencia desalida del generador y la que este marca en su panel frontal.Si el generador de señal proporciona una señal sinusoidal y la representamos en el dominio dela frecuencia tenemos una señal con una única componente, el error cometido en el ajusteproduce un desplazamiento horizontal de dicha componente (figura 67).

4.2.2 Estabilidad de la frecuencia

La frecuencia de salida del generador puede variar con el tiempo, esto conlleva que el errorcometido al ajustar la frecuencia no sea constante en el tiempo. La variación temporal de lamisma es, normalmente, lenta, sin embargo, en determinadas circunstancias se producen rápidasvariaciones de la frecuencia de salida. De esta manera tenemos a la salida una señal moduladaen frecuencia, esta variación rápida de la frecuencia de salida no se clasifica como estabilidad defrecuencia y se le denomina frecuencia residual de modulación.La estabilidad de frecuencia es expresada en porcentajes o en partes por millón (ppm). 4.2.3 Precisión en la amplitud

Es la precisión para fijar la amplitud de salida del generador mediante los mandos de ajuste deamplitud de la señal de salida. Algunos instrumentos no tienen especificada su precisión en elajuste de la amplitud, sino que especifican los limites de la variación máxima de la amplitud desalida a una determinada frecuencia (normalmente la frecuencia de salida máxima del aparato).Una vez fijada la amplitud de salida, esta permanece dentro de los límites indicados a cualquierfrecuencia de salida.

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Figura 68

4.2.4 Distorsión

La señal obtenida a la salida puede que no tenga error ni de amplitud ni de frecuencia, pero puedetener una fuerte distorsión. Llamamos distorsión a cualquier imperfección que posea la señalobtenida cuando la comparamos con la señal deseada.En el caso de señales sinusoidales la distorsión muestra en el dominio de la frecuencia una seriede armónicos no deseados, en este caso se esta hablando de distorsión armónica. En la figura 68podemos ver una distorsión armónica, donde una señal sinusoidal pura de frecuencia f apareceacompañada de una serie de componentes sinusoidales de menor amplitud a frecuencias que sonmúltiplos enteros de la frecuencia de la señal original.

4.2.5 Espúreos

El generador de señal puede proporcionar a la salida una serie de componentes de bajafrecuencia, estas componentes no están relacionadas con la frecuencia de la señal de salida y seles denomina espúreos. Tienen su origen en el método utilizado por el generador para obtenerla señal de salida. Además, puede aparecer a la salida una componente inducida por la linea dealimentación, ya que al ser una señal alterna (en Europa es una señal sinusoidal de 50 Hz) estaseñal se induce directamente a la salida o aparece como una señal moduladora (inducevariaciones periódicas de amplitud a la señal de salida).

4.2.4 Impedancia de salida

Como todo generador real los generadores de señal presentan una impedancia de salida.

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Figura 69

Figura 70

4.3 Clases de generadores de señal

4.3.1 El generador sinusoidal

El generador sinusoidal únicamente proporciona una señal sinusoidal a la salida. Este tipo defuentes se caracterizan por ser instrumentos de bajo coste que generan una señal, en un rango defrecuencias que va desde unos pocos hercios hasta 1 MHz con un bajo grado de distorsión.Internamente están basados en un oscilador que opera a la misma frecuencia que la señal desalida. Este tipo de generador es usado principalmente para trabajar en las frecuencias de audio.En la figura 69 podemos ver el esquema de un generador sinusoidal.

4.3.2 El generador de Funciones

Este tipo de generador de señal es el más utilizado. Es capaz de proporcionar a la salida señalessinusoidales, triangulares y cuadradas. Además, dependiendo del aparato, es capaz deproporcionar a la salida una señal modulada en frecuencia o amplitud.El esquema básico de un generador de funciones lo podemos ver en la figura 70, este estáformado por un oscilador libre que proporciona una señal triangular de la misma frecuencia quela señal de salida, para obtener otros tipos de señal distintos de la señal triangular se la hace pasarpor una serie de circuitos que la convierten en la forma de señal deseada.

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5 Bibliografía.

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N. C. Barford, “Experimental Measurements: Precision, Error and Truth” (2ª Ed.), John Wiley& Sons, 1985.