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Universidad Catlica Santo Toribio de Mogrovejo

Dedicatoria

Dedicamos este trabajo a Dios por el

inmenso amor y la misericordia

infinita que nos tiene.

As mismo dedico esta investigacin a

quienes con su apoyo y amor

incondicional nos inculcan el deseo a

salir adelante.

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Agradecimiento

A nuestros padres, quines son el

motivo y la fuerza para seguir

adelante y de esta manera poder

alcanzar nuestras metas.

Agradecemos a las personas que

colaboraron con nuestra

investigacin, tanto en la recopilacin

de fuentes y asesoramientos.

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SUMARIO

FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR EN VIGAS

RESUMEN

INTRODUCCION

CAPITULO I:

I. GENERALIDADES

1. DEFINICION DE VIGA

2. TIPOS DE VIGAS

2.1VIGA EN VOLADIZO

2.2VIGA SIMPLEMENTE APOYADAS

2.3VIGAS CON VOLADIZO

2.4VIGAS ESTATICAMENTE DETERMINADAS

2.5VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS

3. TIPOS DE CARGAS

4. FUERZAS Y MOMENTOS INTERNOS EN VIGAS

5. MOMENTO RESISTENTE

6. DEFINICION DE MOMENTO FLECTOR

7. DEFINICION DE ESFUERZO CORTANTE

8. CRITERIOS DE SIGNOS

CAPITULO II:

II. FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

1. DEFINICION

2. FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE

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3. DIAGRAMA DEL ESFUERZO CORTANTE Y EL MOMENTO FLECTOR

4. ECUACIONES DE DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO

CAPITULO III:

III. EJEMPLO DE APLICACIN

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIA

RESUMEN

La fuerza cortante es aquella seccin de una viga, para la que el

momento flector es mximo, el esfuerzo cortante es nulo o cambia de

signo pasando por un mnimo

Para simplificar el estudio de las vigas es conveniente representar de

modo grfico la variacin del momento flector y de la fuerza cortante a

lo largo de la viga obtenindose el diagrama de fuerza cortante Q de

una viga es una lnea, cutas abscisas representan distancias a lo largo

de la viga y cuyas ordenadas indican fuerzas cortantes verticales en las

distintas secciones de la misma.

El diagrama de momento flector M de una viga es una lnea o curva

cuyas abscisas representas distancias a lo largo de la viga y cuyas

coordenadas indican los momentos flectores en las correspondientes

secciones.

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En ambos diagramas se toman valores positivos sobre el eje de

referencia y negativos por debajo

INTRODUCCION

Un problema fundamental de la resistencia de materiales es la

determinacin de las relaciones entre los esfuerzos y las deformaciones

producidas por las fuerzas que se aplican a un elemento o a una estructura.

El estudio de la flexin es ms complejo debido a que los efectos de las

fuerzas aplicadas son variables de una a otra seccin de la viga. Estos

efectos son de dos tipos claramente diferenciados, la fuerza cortante y el

momento flexionante, al que a menudo se le llama simplemente momento.

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CAPITULO I

I. GENERALIDADES:

1. DEFINICION DE VIGA

Una barra sometida a fuerzas o pares situados en un plano

que contiene a su eje longitudinal se llama viga. Se supone

que las fuerzas actan perpendicularmente dicho eje

longitudinal.

Viga simplemente apoyada,

solicitada a flexin por

sobrecarga uniformemente

distribuida.

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Flexin de una viga simplemente

apoyada.

2. TIPOS DE VIGAS

2.1VIGA EN VOLADIZO:

Si la viga est sujeta solamente en un extremo, de tal manera

que su eje no pueda girar en ese punto, se llama viga en

voladizo.

2.2VIGA SIMPLEMENTE APOYADAS:

Una viga que est apoyada libremente en los de extremos se

llama viga simplemente apoyada. Este trmino implica que

los apoyos extremos son capaces de ejercer sobre la barra

solamente fuerzas y no momentos. Por tanto, no existe

impedimento al giro de los extremos de la barra en los apoyos

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cuando flecha bajo las cargas. Ms abajo se representa, dos

vigas simplemente apoyadas.

2.3VIGAS CON VOLADIZO:

Una viga apoyada libremente en dos puntos y que tiene un o

los dos extremos que continan ms all de esos puntos se

llama viga con voladizos.

2.4VIGAS ESTATICAMENTE DETERMINADAS:

Todas las vigas consideradas antes, los vo ladizos, las

simplemente apoyadas y las con voladizos extremos son

tales, que se pueden determinar las reacciones en los apoyos

utilizando las ecuaciones del equilibrio esttico. Los valores de

estas reacciones son independientes de las deformaciones de

la viga. Se dice que son vigas estticamente deter minadas.

2.5VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS:

Si el nmero de reacciones que se ejercen sobre la viga excede

del nmero de ecuaciones del equilibrio esttico, hay que

suplementar estas ecuaciones con otras basadas en las

deformaciones de la viga. En este caso, se dice que esta es

estticamente indeterminada.

Una viga en voladizo que est apoyada en el extremo, una

viga empotrada rgidamente en los dos extremos y una viga

que se extiende sobre tres o ms apoyos son ejemplos de

vigas indeterminadas.

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3. TIPOS DE CARGAS:

Las cargas comnmente aplicadas a una viga pueden consistir

en fuerzas aisladas (aplicadas en un punto), cargas

uniformemente repartidas, en cuyo caso se expresa la

magnitud por cierto nmero de kilogramos por metro de

longitud de viga, o cargas variables uniformemente, como se

muestra a continuacin.

Una viga puede estar cardada tambin por un par aplicado a

ella. La. Magnitud del par se suele expresar en kg-cm.

4. FUERZAS Y MOMENTOS INTERNOS EN VIGAS:

Cuando una viga est cargada con ucrz.is y pares, en la barra

se producen tensiones internas. En general, existen

tensiones normales y cortantes. Para determinar su magnitud

en cada seccin es necesario conocer la fuerza y el momento

resultantes que actan en dicha seccin, que pueden hallarse

aplicando las ecuaciones del equilibrio esttico.

5. MOMENTO RESISTENTE:

El momento resistente o momento polar es una magnitud

geomtrica que caracteriza resistencia de un prisma mecnico

sometido a flexin. De hecho, el momento resistente es

calculable a partir de la forma y dimensiones de dicha seccin

transversal, y representa la relacin entre las tensiones

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mximas sobre dicha seccin transversal y el esfuerzo de flexin

aplicado sobre dicha seccin.

6. DEFINICION DE MOMENTO FLECTOR:

Cuando una viga est cargada con ucrz.is y pares, en la barra

se producen tensiones internas. En general, existen

tensiones normales y cortantes. Para determinar su magnitud

en cada seccin es necesario conocer la fuerza y el momento

resultantes que actan en dicha seccin, que pueden hallarse

aplicando las ecuaciones del equilibrio esttico.

7. DEFINICION DE ESFUERZO CORTANTE:

El esfuerzo cortante, de corte, de cizalla o de cortadura es el

esfuerzo interno o resultante de las tensiones paralelas a la

seccin transversal de un prisma mecnico como por ejemplo

una viga o un pilar. Se designa variadamente como T, V o Q.

8. CRITERIOS DE SIGNOS:

El criterio habitual de signos para el esfuerzo cortante y el

momento flector aparece en los esquemas siguientes.

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As, una fuerza que tiende a flechar la viga de modo que la

concavidad est hacia arriba, como se repre senta en el

esquema superior izquierdo, se dice que produce un momento

flector positivo. Una fuerza que tiende a cortar la parte

izquierda de la viga hacia arriba respecto a la parte derecha,

como se indica en esquema inferior izquierdo, se dice que

produce un esfuerzo cortante positivo.

Un mtodo ms sencillo para determinar el signo

algebraico del momento flector en una seccin cualquiera es

considerar que las fuerzas exteriores dirigidas hacia arriba

producen momentos flectores positivos y las dirigidas hacia

abajo, momentos negativos.

CAPITULO II

II. FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

1. DEFINICION:

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La suma algebraica de los momentos de las fuerzas exteriores situadas

a un lado de la seccin A, respecto a un eje que pasa por la seccin A,

se llama momento flector en A y se representa por la ecuacin:

R1x P1(x-a) P2(X-B).

La suma algebraica de todas las fuerzas verticales situadas a un lado,

por ejemplo el izquierdo de la seccin A se llama esfuerzo cortante en

esa seccin: R1-P1-P2

2. FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE:

El esfuerzo cortante, de corte, de cizalla o de cortadura es el esfuerzo

interno o resultante de las tensiones paralelas a la seccin transversal

de un prisma mecnico como por ejemplo una viga o un pilar. Se

designa variadamente como T, V o Q.

Se denomina momento flector un momento de fuerza resultante de

una distribucin de tensiones sobre una seccin transversal de un

prisma mecnico flexionado o una placa que es perpendicular al eje

longitudinal a lo largo del que se produce la flexin.

Es una solicitacin tpica en vigas y pilares y tambin en losas ya que

todos estos elementos suelen deformarse predominantemente por

flexin. El momento flector puede aparecer cuando se someten estos

elementos a la accin un momento (torque) o tambin de fuerzas

puntuales o distribuidas

3. DIAGRAMA DEL ESFUERZO CORTANTE Y EL MOMENTO FLECTOR:

Diagrama de momento flector

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Para elementos lineales el momento flector Mf(x) se define como una

funcin a lo largo del eje transversal del mismo, donde "x" representa

la longitud a lo largo del eje.

El momento flector as definido, dadas las condiciones de equilibrio,

coincide con la resultante de fuerzas de todas las fuerzas situadas a

uno de los dos lados de la seccin en equilibrio en la que

pretendemos calcular el momento flector. Debido a que un elemento

puede estar sujeto a varias fuerzas, cargas distribuidas y momentos,

el diagrama de momento flector vara a lo largo del mismo.

As mismo las cargas estarn completadas en secciones y divididas

por tramos de secciones.

Mtodo de las secciones:

El primer mtodo que se usa para la construccin de diagramas de

momentos es el mtodo de secciones, el cual consiste en realizar

cortes imaginarios a lo largo de un elemento y aplicar las ecuaciones

del equilibrio. Supngase que se realiza un corte imaginario sobre

una viga, como la pieza contina en su lugar, se puede considerar

que se encuentra empotrado a la otra parte de la viga, por lo que

existen reacciones que impiden el desplazamiento. En el caso del

momento, es posible realizar una suma de momentos en el punto en

el que se realiz el "corte". Se debe contar cada fuerza, carga

distribuida y momento hasta donde se realiz el corte. En el mtodo

de secciones es necesario realizar un corte por cada factor que

cambie la distribucin del diagrama de momentos.

Mtodo de los tramos:

Otro mtodo usado para la construccin de diagramas de momentos

son las funciones discontinuas, que sirve para construir una funcin

continua a tramos. En el caso de que un elemento estuviera sometido

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a varias fuerzas, cargas y momentos la cantidad de cortes que seran

necesarios vuelve al procedimiento tedioso y repetitivo. Si se observa

con cuidado, la ecuacin de momento aumenta un trmino por cada

corte que se realiza debido a la nueva fuerza, carga distribuida o

momento que se agrega. El uso de las funciones discontinuas

consiste en agregar funciones que se "activen" cuando se llega a

cierta posicin (donde antes se colocaba el corte). Estas funciones se

definen como sigue:

4. ECUACIONES DE DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO:

Las vigas son miembros estructurales diseados para soportar cargas

aplicadas perpendicularmente a sus ejes. En general, las vigas son

barras largas, rectas, que tienen un rea de seccin transversal

constante. A menudo, se clasifican con respecto a cmo estn

soportadas.

Por ejemplo, una viga soportada mediante un rodillo en el otro

extremo, mientras que una viga en voladizo esta fija o empotrada en

un extremo y libre en el otro. El diseo real de una viga requiere un

conocimiento detallado de la variacin de la fuerza cortante interna V

y del momento flexionante M que actan en cada punto a lo largo del

eje de la viga.

Despus de completar este anlisis por fuerza y momento

flexionante, podemos aplicar la teora de la mecnica de materiales y

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un apropiado cdigo de diseo para determinar el rea de la seccin

transversal requerida de una viga.

Las variantes de V y M como funciones de la posicin X a los largo del

eje de la viga pueden obtenerse usando el mtodo de las secciones.

Sin embargo es necesario seccionar la viga a una distancia arbitraria

X de un extremo en vez de hacerlo en un punto especfico. Si los

resultados se grafican, a las representaciones graficas de V y M como

funciones de X se les llama, respectivamente, diagrama de fuerza

cortante y diagrama de momento flexionante.

En general, las funciones de fuerza cortante y de momento

flexionante sern discontinuas, o sus pendientes sern discontinuas

en puntos donde una carga distribuida cambia o donde son aplicadas

fuerzas o momentos de par concentrados. Debido a esto, esas

funciones deben ser determinadas para cada segmento de la viga

localizado entre dos cualesquiera discontinuidades de la carga. En el

ejemplo, las secciones localizadas en X1, X2, X3 tendrn que usarse

para describir la variacin de V y M en toda la longitud de la viga en

la figura.

La fuerza normal interna no ser considerada en el siguiente anlisis

por dos razones, en la mayora de los casos, las cargas aplicadas a

una viga actan perpendicularmente al eje de la viga y, por tanto,

producen solo una fuerza cortante y un momento flexionante

internos.

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Para fines de diseo, la resistencia de la viga a la fuerza cortante, y

particularmente a la flexin, es ms importante que su capacidad de

resistir una fuerza normal.

Determinar las ecuaciones y diagramas del esfuerzo cortante y del

momento flector de la viga apoyada de la figura, sometida a una

carga uniforme q y una carga puntual P, tal y como se indica:

- Obtencin de las reacciones

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- Determinacin de las fuerzas de seccin


Diagrama de esfuerzos cortantes

Diagrama de momentos flectores

Deformada de la viga

Captulo III:

Ejemplo aplicada en la realidad:


Datos:

Puente: 105Ton x 103kg = 105x103 kg x 9.81N = 1030050N = 1030.05 KN

Camin: 18 Ton x 103 kg = 18x103 kg x 9.81 N = 176580N = 176.58 KN

Reacciones:

MR1= 1030.05kn (15m) + 176.58kn (22.5m) R2 (30m) = 0

R2 = 647.46 kn

MFy= -1030.05kn 176.58kn + R1 + 647.45 kn = 0

R1 = 559.17 kn


Mtodo de las secciones: Mtodo de los tramos:

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