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Mgtr. Daniel Augusto Tripodi - Consultor Intercade
� Carga circular:En el eje que pasa por el centro de la superficie cargada, que esdonde se producirán las mayores tensiones, éstas se puedencalcular con la siguiente ecuación:
z = q 1 -1
r
z1 +
32
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.1 Distribución de esfuerzos en el suelo
350
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� Carta de Newmark (1942):
• Método gráfico para estimar tensiones verticales a cualquierprofundidad z.
• En base a la ecuación anterior, Newmark despeja r:
r = z1
- 1z
q1 +
23
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.1 Distribución de esfuerzos en el suelo
176
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� Carta de Newmark (1942):
• Para distintos valores de σz/q, se tienen distintos radios delárea cargada.
• Se obtienen así círculos concéntricos, cuyas franjas inducenel mismo nivel de esfuerzos a la profundidad z considerada.
• Si se dividen en partes iguales, se obtienen trapecioscirculares que contribuyen a σz en la misma proporción.
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.1 Distribución de esfuerzos en el suelo
352
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� Carta de Newmark (1942):
• El esfuerzo de cada trapecio circular es� - n es el nº de trapecios circulares
� - I es la contribución de c/u al esfuerzo vertical
• Luego
• En forma general
z
z
z
= nlq
/q
nl =
n
i = 1
j i= n lq
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.1 Distribución de esfuerzos en el suelo
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� Carta de Newmark (1942):
• Procedimiento:
� Se dibuja sobre la carta la superficie cargada, en lamisma escala.
� El punto central de la carta, corresponde al punto dondese desea estimar la tensión vertical
� Se cuentan los trapecios circulares que cubre, y con lasecuaciones anteriores, se calcula la tensión vertical
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.1 Distribución de esfuerzos en el suelo
354
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� Carta de Newmark (1942):
• Procedimiento:
� La escala de la superficie cargada se estima como
EPC : escala a la que debe dibujarse la superficie cargadaECN : escala de la carta de Newmark disponible
Z : profundidad a la que se desea conocer el esfuerzo
z0 : profundidad a la que se dibujó la carta
E = E PC CN
0
Z
Z
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.1 Distribución de esfuerzos en el suelo
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� Carta de Newmark (1942):
A
BVALOR DE INFLUENCIA 0.005
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� Carta de Newmark (1942):
A
BVALOR DE INFLUENCIA 0.005
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� Carta de Newmark (1942):
A
BVALOR DE INFLUENCIA 0.005
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358
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� Carta de Newmark (1942): Ejemplo de aplicación
Losa de cimentación (s/e),
apoyada en el terreno, quetransmite una carga quniforme de 8 T/m2.
Determinar la tensión ∆σ a unaprofundidad z, en el punto O.
O
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.1 Distribución de esfuerzos en el suelo
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O
Pz
Z
q
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� Carta de Newmark (1942): Ejemplo de aplicación
Se debe dibujar
la planta en una escala tal,
que el segmento OP
tenga la misma longitud que la profundidad z.
OP= z
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.1 Distribución de esfuerzos en el suelo
181
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� Carta de Newmark (1942): Ejemplo de aplicación
En la carta del
ejemplo, cada corona circular representa la décima parte
de la carta unitaria, es decir 0,1.
OP= z
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.1 Distribución de esfuerzos en el suelo
362
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� Carta de Newmark (1942): Ejemplo de aplicación
El coeficiente
de influencia de c/sector será:
0,1/16=0,00625
La losa cubre 15 sectores.
OP= z
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.1 Distribución de esfuerzos en el suelo
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� Carta de Newmark (1942): Ejemplo de aplicación
Luego, el valor de ∆σ se estima como
∆σz = 0,00625 x 15 x q = 0,094q∆σz = 0,094 x 8 T/m2
∆σ∆σ∆σ∆σz = 0,75 T/m2
Para distintas profundidades z, hay que dibujar la plantanuevamente en una escala que haga OP=z.
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.1 Distribución de esfuerzos en el suelo
364
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� Representación de tensiones de utilidad:
1. Variación de σz a profundidad z constante
(ejemplo carga puntual)
(1)P
z = const
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� Representación de tensiones de utilidad:
2. Variación de σx a distancia x constante
(ejemplo carga puntual)
(3)P
(2)
x=cst
vP2 x
sen cos2
2 2
xn
máx
máxnst
=
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.1 Distribución de esfuerzos en el suelo
366
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� Representación de tensiones de utilidad:
3. Componente horizontal σH a prof. z = constante
(ejemplo carga puntual)
(3)P
vP sen cos22 z
z=const
=
max
max
x
n22
n
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.1 Distribución de esfuerzos en el suelo
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� Carga rectangular:
• El caso fue estudiado por Steinbrenner (1938)
• En un punto bajo el vértice del rectángulo cargado, aprofundidad z, el valor de la tensión será:
Ir : es un coeficiente de influencia, función de las
dimensiones del rectángulo y de la profundidad
del punto, zq : es la carga uniformemente repartida en una
superficie rectangular q = P / (a×b).
z = I qr
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� Carga rectangular:• Si el punto objeto de estudio está en el centro del rectángulo
cargado, se subdivide en 4 rectángulos iguales, de modoque en cada uno de ellos el punto esté en una esquina.
• En el centro, se superponen las tensiones en las esquinasde los 4 rectángulos (c/u incide un 25%).
ab
P
z
M
AI II
III IIV
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.1 Distribución de esfuerzos en el suelo
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� Carga rectangular:
• Por superposición, se pueden saber las tensiones encualquier otro punto, asimilando éste a un vértice o esquinade determinados rectángulos (a veces ficticios).
• Para simplificar el cálculo, se suele utilizar el ábacopropuesto por Fadum (1948).
+
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.1 Distribución de esfuerzos en el suelo
370
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� Carga rectangular:
• Ábaco de Fadum.
(p)a
y
0,25
0,20
0,15
p m y n sonintercambiables 0,4
0,3
0,2
m = b/2
0,1
m=0
0,5
0,6
0,7
0,8
1,0
1,21,41,4
003,0
2,52,01,8
1,6
Ir =
0,10
z
0,05
0,3 0,50,5
00.01 0.02 0.1 0.2 0.3
4 5 6 7 8 5 6 78 103 4 521 3 4
n = a/z
6 7 8 9
0,50,5
bz
z
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� Representación de tensiones de utilidad:
4. El “bulbo de presiones”
• Permite intuir como se distribuyen las presionesverticales en la masa del suelo.
• Se grafican las líneas de igual presión vertical,producidas por la carga en superficie.
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.1 Distribución de esfuerzos en el suelo
372
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(ejemplo faja uniforme de ancho b)
2b
2
B
p
b b
100 % (en el contacto)
50%
30%
45%=5b
25% (a= 2,5 B)
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.1 Distribución de esfuerzos en el suelo
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B B
B0.5B
0.8q0.6q0.4q
0.3q0.2q
0.1q
B
1.5B
2B
2.5B
3B
0.9q0.8q0.6q
0.5q0.4q
0.3q
0.2q
2B
3B
4B
5B
6B
v
v
= 0.1q
= 0.5q
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.1 Distribución de esfuerzos en el suelo
374
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� En el diseño de estructuras que se apoyan en el suelo,es necesario prever cuál será el comportamiento deesta frente a las cargas involucradas.
� Para cimentaciones, una vez estimada la distribución deesfuerzos en el terreno, se pueden estimar lasdeformaciones asociadas a éstos.
� De mayor interés: las deformaciones verticales.
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.1 Distribución de esfuerzos en el suelo
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� Distintos tipos de asientos
• Asiento inmediato o instantáneo
• Asiento de consolidación
• Asiento de fluencia lenta
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.2 Análisis de asentamientos
376
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� Distintos tipos de asientos
• Asiento inmediato o instantáneo
• Asiento de consolidación
• Asiento de fluencia lenta
Producido casi inmediatamente al aplicar la carga
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.2 Análisis de asentamientos
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� Distintos tipos de asientos
• Asiento inmediato o instantáneo
• Asiento de consolidación
• Asiento de fluencia lenta
Por deformaciones volumétricas del suelo mientras se drena y se reduce el tamaño de poros
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.2 Análisis de asentamientos
378
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� Distintos tipos de asientos
• Asiento inmediato o instantáneo
• Asiento de consolidación
• Asiento de fluencia lenta Consolidación secundaria, sin variar la presión de poros, por fluencia viscosa de los contactos entre partículas
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.2 Análisis de asentamientos
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� Métodos de estimación de asientos
• Derivados de la teoría de la consolidación
unidimensional de Terzaghi.
• Basados en la aplicación de trayectorias detensiones a muestras representativas.
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.2 Análisis de asentamientos
380
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� Métodos de estimación de asientos
• Los que asimilan el terreno a un medio elástico,
utilizando soluciones propuestas por varios autores.
• Basados en ecuaciones constitutivas (leyes detensión-deformación), que se aplican en modelos
matemáticos más o menos complejos.
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.2 Análisis de asentamientos
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� Métodos de estimación de asientos
• Los dos métodos más utilizados para diseño de
cimentaciones superficiales:
� Método edométrico
� Método elástico
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.2 Análisis de asentamientos
382
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� Método edométrico de estimación de asientos
• Parte de la hipótesis unidimensional.
• Se basa en resultados de ensayos de consolidación.
• Los resultados suelen ser inferiores a los reales,
mientras más duro sea el suelo.
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.2 Análisis de asentamientos
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� Pasos a seguir (método edométrico)
• Toma de muestras representativas de c/estrato
• Ensayo de consolidación. Se encuentra Cci y eo
i
• Se calculan las tensiones efectivas inicales (σioi) y
los incrementos debido a la carga (∆σi)
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.2 Análisis de asentamientos
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� Pasos a seguir (método edométrico)
• Se estima el asiento en cada capa de suelo:
• Y el asiento total como suma de éstos:
S =
C log10cio
io
ii
S
S = h
1 + e
i
i
0
i
ii
+
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� Pasos a seguir (método edométrico)
• El método permite en forma sencilla incorporar la variacióntemporal de asientos teóricos previstos
• El tiempo de asiento es:
T, factor de tiempo adimensional, en funcióndel grado de consolidación U
Hd, espesor del terreno que drena hacia lassuperficies permeables
Cv, coeficiente de consolidación
t =T .H
Cd
2
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.2 Análisis de asentamientos
386
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Valores del grado de consolidación U p/distintos valores del factor tiempo T(drenaje por ambas caras del estrato)
Valores de U (%)
T
0.004 7,14 6,49 0,98 0,80
Forma de la ley de sobrepresiones producidas por la carga
Caso 1 1 2 3 4
0.008 10,09 8,62 1,94 1,600.012 12,36 10,49 2,92 2,400.020 15,96 13,67 4,81 4,000.028 18,88 16,38 6,67 5,60
0.036 21,40 18,76 8,50 7,200.048 24,72 21,96 11,17 9,600.060 27,64 24,81 13,76 11,990.072 30,28 27,43 16,28 14,360.083 32,51 29,67 18,52 16,51
0.100 35,68 32,88 21,87 19,770.125 39,89 36,54 26,54 24,420.150 43,70 41,12 30,93 28,860.175 47,18 44,73 35,07 33,060.200 50,41 48,09 38,95 37,04
0.250 56,22 54,17 46,03 44,320.300 61,32 59,50 52,30 50,780.350 65,82 64,21 57,83 56,490.400 69,79 68,36 62,73 61,540.500 76,40 76,28 70,88 69,95
0.600 81,56 80,69 77,25 77,250.700 85,59 84,91 82,22 82,220.800 88,74 88,21 86,11 86,110.900 91,20 90,79 89,15 89,151.100 93,13 92,80 91,52 91,521.500 98,00 97,90 97,53 97,532.000 99,42 99,39 99,28 99,28
Caso I Caso 2 Caso 3 Caso 4
2H
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Ejemplo de obtención de Cv (coeficiente de consolidación)
0350
0300
0400
0450
0500
Asi
ento
s en
mm
.
01 1 10
Tiempo t, minutos.
100 1000
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.2 Análisis de asentamientos
388
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A
1. Extracción de muestras representativas
4. Obtención de las tensiones efectivas iniciales y el incremento de tensión producido por la cimentación.
q
H
N.F.
º
2- Ensayoedomètrico
0,600
0,580
0,560
0,540
0,520
Indi
ce d
e po
ros
0,500
0,480
0,460
0.1 1 10 100
= 0,1000.600 - 0,500
log==
log10Pt1p
Presión Kp/cm , p
3. Obtención de C a partir de la curva edométrica, (En la figura se indica la Construcción de Casa- grande para obtener la presión de preconsolidaciòn p.).
2
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.2 Análisis de asentamientos
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5. Cálculo del asiento edométrico
S =H
C log
0300
0350
D = 0,0318 Altura inicial = 10 mm
0,197 x 0,9964 x 3,4 x 60
= 2,3 x 10 cm /seg
D = 0,0405
D = 0,0492
t = 3.4 min
10
100
10
-4 2C =
0400
0450
0500
01 1 10 100 1000
Asi
ento
s en
mm
.
Tiempo t, minutos.
6. Obtención de coeficiente de consolidación, C
7. Cálculo de la curva asientos de la cimentación - tiempo
C l + e0
0
0
A +
A
A
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.2 Análisis de asentamientos
390
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� Método elástico
• De muy rápida aplicación, requiere una estimación
muy acertada de los parámetros en juego, lo que enla práctica es difícil
• Estimaciones de E y ν:
� E = K. cu
E, módulo de elasticidad sin drenajeK, coef, entre 200 y 500cu, resistencia a compresión
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.2 Análisis de asentamientos
196
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� Método elástico
• De muy rápida aplicación, requiere una estimación
muy acertada de los parámetros en juego, lo que enla práctica es difícil
• Estimaciones de E y ν:
Arcillas duras preconsolidadas 0,15Arcillas medias 0,30Arcillas blandas normalmente c. 0,40Arcillas y suelos granulares 0,30
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.2 Análisis de asentamientos
392
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� Algunos ejemplos de soluciones p/método elástico• Carga rectangular
Forma de la carga
Cuadrada m = 1
K
en
el c
entr
oRectangular: m = 1.5 m = 2
1.12 0.95 0.881.36 1.15 1.081.53 1.30 1.221.78 1.53 1.441.96 1.70 1.612.10 1.83 1.722.23 1.962.33 2.042.42 2.122.49 2.192.53 2.25 2.122.95 2.643.23 2.883.42 3.073.51 3.224.00 3.691.00 0.85 0.79 (= /4)
m = 3 m = 4 m = 5 m = 6 m = 7 m = 8 m = 9 m = 10 m = 20 m = 30 m = 40 m = 50 m = 100
Circular: Diámetro = 2a
m = h / n
Valores de K
Esquina Centro V.Medio Carga rigida
0
0.64
00
1 2
=2a
2a2b
pE
(1 - v )K20
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.2 Análisis de asentamientos
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� Algunos ejemplos de soluciones p/método elástico• Carga rectangular o circular
q
r = ar = a
h hbb
a
a
z m =ba
A
z z
y ybase rígida
base rígida
z
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.2 Análisis de asentamientos
394
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� Algunos ejemplos de soluciones p/método elástico• Carga rectangular o circular
Valores de K
S =2aq (1 - )v
EK
K = K
K = K 12
2 en el centro
en A o en el borde de la carga circular
Rectangulo
h/a
Circulode
radio= a m = 1
r = 0 u=0
0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.2 0.10 0.08 0.10 0.08 0.10 0.08 0.10 0.08 0.10 0.08 0.10 0.08 0.10 0.08 0.10 0.080.5 0.26 0.22 0.26 0.21 0.22 0.21 0.25 0.21 0.25 0.24 0.25 0.21 0.25 0.21 0.25 0.211 0.50 0.45 0.51 0.44 0.51 0.44 0.51 0.43 0.51 0.43 0.51 0.43 0.51 0.43 0.51 0.432 0.72 0.68 0.77 0.72 0.85 0.77 0.87 0.78 0.88 0.78 0.88 0.78 0.88 0.78 0.88 0.783 0.81 0.78 0.88 0.84 1.00 0.94 1.07 0.99 1.12 1.02 1.13 1.02 1.13 1.02 1.13 1.025 0.89 0.87 0.98 0.95 1.14 1.10 1.24 1.19 1.36 1.29 1.44 1.34 1.45 1.34 1.45 1.347 0.92 0.90 1.02 1.00 1.20 1.17 1.32 1.29 1.47 1.42 1.60 1.52 1.64 1.54 1.65 1.54
10 0.94 0.93 1.05 1.04 1.25 1.23 1.39 1.36 1.56 1.53 1.75 1.69 1.87 1.77 1.88 1.771.00 1.00 1.12 1.12 1.36 1.36 1.52 1.52 1.78 1.78 2.10 2.10 2.53 2.53
r = 0 u=0 r = 0 u=0 r = 0 u=0 r = 0 u=0r = 0 u=0 r = 0 u=0 r = 0 u=0
m = 1.5 m = 2 m = 3 m = 5 m = 10 m = 8
8 88
FajaInfinita
0
0
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.2 Análisis de asentamientos
198
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3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.3 Presión de tierras s/elementos de soporte
� En el análisis de empuje de suelos a estructuras deretención, se involucran todos los problemas que se lepresentan al ingeniero para determinar las tensiones en
la masa del suelo que actúan sobre una estructura.
� El tipo de empuje depende de la naturaleza del suelo ydel tipo de estructura (interacción).
396
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� La mecánica de suelos se basa en varias teorías paracalcular la distribución de tensiones que se producen enlos suelos y sobre las estructuras de retención.
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.3 Presión de tierras s/elementos de soporte
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� Vauban, en 1706, se interesa por el tema en sustratados.
� Coulomb (1776), fue el primero que estudió ladistribución de tensiones sobre muros.
� En 1875, Rankine publicó sus experiencias.
� En el siglo XX se conoce la teoría de la cuña, de variosautores (especialmente Terzaghi).
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.3 Presión de tierras s/elementos de soporte
398
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� Acciones sobre una estructura de contención
w
R
E
E
A
E = Empuje en el trasdósA = Acciones exterioresW = Peso propio de la estructuraE = Reacción en el pieR = Reacción en la base
T
R
T
e
tr
rR
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.3 Presión de tierras s/elementos de soporte
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� El elemento de soporte de suelos, sea cual fuere,deberá diseñarse para:
• Soportar los empujes del terreno y accionesexteriores, manteniendo la integridad del materialque la conforma.
• Transmitir a la zona baja del elemento, o en su casoa la excavación, estas acciones en condicionesaceptables por el terreno.
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.3 Presión de tierras s/elementos de soporte
400
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� Tipos de estructuras de soporte de suelos:
• Estructuras rígidas : cumplen su función sin
cambiar su forma. Giros y desplazamientos, nodeformaciones por flexión o acortamiento.
• Estructuras flexibles : cumplen su función con
deformaciones considerables frente a lasacciones exteriores.
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.3 Presión de tierras s/elementos de soporte
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� Estructuras rígidas :
a) Mamposteria b) Hormigón en masa
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� Estructuras rígidas :
c) En T d) En L
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.3 Presión de tierras s/elementos de soporte
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� Estructuras rígidas :
Contrafuertes f) Muro jaula
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.3 Presión de tierras s/elementos de soporte
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� Estructuras rígidas :
Escamas
Armadurametálica
Textiles
h) Suelo reforzadoh) Suelo reforzadog) Tierra armada
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.3 Presión de tierras s/elementos de soporte
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� Estructuras flexibles :
a) Tablestaca en voladizo b) Tablestaca anclada c) Pantalla “in situ” armada y anclada
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.3 Presión de tierras s/elementos de soporte
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� Estructuras flexibles :
Cable depretensado
d) Pantalla “in situ” pretensada e) Pilotes tangentes f) Pilotes independientes
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� Estructuras flexibles :Distinta tipología para pantallas…
a) En voladizo b) Un anclaje c) Varios anclajes d) Apuntalada
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.3 Presión de tierras s/elementos de soporte
408
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� Estados límites:
• El empuje sobre la estructura, proviene del desequilibriotensional que produce la materialización de la obra quesepara las dos cotas.
• Ejemplo idealizado: introducción de una pantalla en elterreno, y posterior quita del suelo en uno de sus lados.
• Se definen empujes:� Activo� Pasivo
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.3 Presión de tierras s/elementos de soporte
205
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� Estados límites:
Superficie
a) Estado inicial b) Estado activo c) Estado pasivo
A A A
A
A
A
HO HO HOHO‘‘
VO VOVOZ‘
‘
‘
‘
‘ ‘
‘ ‘ ‘
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.3 Presión de tierras s/elementos de soporte
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� Estados límites:
Movimiento hacia laexcavación
Movimiento hacia el terreno
Estado activo
Estado inicial
Estado pasivo
Ten
sion
es o
em
puje
s
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� Estados límites:
Movimiento
Empujeactivo
Empuje pasivo
F
db
a
0
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� Empuje activo:
� Empuje pasivo:
4
4
2
2
+
+
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� Determinación del empuje activo. Teoría de Coulomb.
� Hipótesis:
• Cuña de empuje, superficie rotura plana.• Suelo isótropo, homogéneo, con fricción, en el plano
de rotura, se cumple:• Se determina la dirección del empuje por equilibrio
de fuerzas.• Punto de aplicación sobre el trasdós, en base al
centro de gravedad de la masa del suelo.
= c + tg
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.3 Presión de tierras s/elementos de soporte
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� Determinación del empuje activo. Teoría de Coulomb.
B
B
RR
-E
-E
O
AA
+B
+Q
a) Empuje sobre el muro a) Equilibrio de fuerzas en la cuña c) Deducción del valor de E
E
H
o
t
t
t
t
t
t
w
w
w
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� El método de Coulomb, lleva a la siguiente expresión:
� El valor de Ka se determina como:
E =1
22H K
K =sen . cos ( )
sen ( + )sen ( - )cos ( - )
cos ( + ) +
2
t a
a
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.3 Presión de tierras s/elementos de soporte
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� Se repite el método para distintas cuñas, de manera deencontrar aquella con la que se logre el mayor empuje.
� Método gráfico de Culman:
LINEA 1
1
CUÑA 12
3
B
A
O
OA = W = Peso cuña 1AB = // Línea 1E = Max. empuje (emp.activo)
W WW
+ E 0
3 21
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Incorporación de sobrecargas en el método de Coulomb� La teoría de Coulomb supone distribución de empujes
lineal sobre el trasdós.� El empuje unitario valdría ea= Ka.γ.z, inclinado un ángulo
δ respecto a la normal del trasdós.
La distribución del empuje eslineal, parte de cero en la
cabeza del muro, hasta elvalor máximo en la parte másbaja del trasdós.
Z
e
e =
z
z azk
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.3 Presión de tierras s/elementos de soporte
418
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Incorporación de sobrecargas en el método de Coulomb� Si sobre la coronación actúa una sobrecarga, se puede
demostrar que el empuje unitario es:
Es decir que la distribución delempuje es lineal, y el efecto de
una sobrecarga sobre éste, seconsigue añadiendo un valorconstante.
Z
e
e =
z
z azk + pK cos
cos( - )
e = K . . z + K .p .a acos
cos( - )
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Teoría de Rankine
� Considera el semiespacio en plasticidad, en equilibriolímite.
� Se utiliza por su sencillez y cuando se dan sus
hipótesis, si bien son algo groseras sirven para realizarcálculos sencillos.
HE
E = HK
A
A A
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.3 Presión de tierras s/elementos de soporte
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Teoría de Rankine
� Supone:• El paramento del muro
(trasdós) es vertical.• No hay rozamiento muro-terreno (δ = 0).• Dirección de E paralela a superficie libre del terreno.• Los planos de falla siempre forman con el principal
mayor un ángulo θc = (π/4 + φ/2).• Considera e1=γ H·tg²(π/4 - φ/2) ⇒ e1 ≈ H·γγγγeq
(γeq, densidad de un líquido equivalente).
HE
E = HK
A
A A
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Teoría de Rankine
� Muro vertical, coronación horizontal:
(sin sobrecarga) e = zK = ztg (45º - )
(sin sobrecarga) e = zK + pK = ( z+ p)tg (45 - )
z a
aaz2
22
2
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.3 Presión de tierras s/elementos de soporte
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Teoría de Rankine
� Muro vertical, coronación horizontal, carga concentrada:
H
Z =
nH
R
x = m H
Carga lineal Q
PARA m < 0,4
PARA m < 0,4
RESULTANTE P
H
H
0,64 Q
(m +1)H
H
H
H L
L
P = 0,55
Q
Q
Q
0,20 m
1,28 m n
(0,16 + n )2
(m + n ) 2
2
2
2
2 2
L
L
( )=
( )=
t
PHH
h
=
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.3 Presión de tierras s/elementos de soporte
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Teoría de Rankine
� Muro vertical, coronación horizontal, carga concentrada:
H
Z =
nH
Rx = m H
Carga lineal Q
PARA m < 0,4
PARA m > 0,4
H
H
H H
H
H
Q
Q
0,28 n
1,77 m n
(0,16 + n )3
(m + n ) 3
2
22
2 2
2
2 2
2
P
P
( )=
( )=
= cos (1,10)
t
PHH
h
=
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.3 Presión de tierras s/elementos de soporte
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Teoría de Rankine
� Efecto del agua:
H H.Kw a‘
N.F
N.F
Empuje agua Empuje suelo(con su inclinacióncorrespondiente)
a) Nivel freático en coronación
H
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Teoría de Rankine
� Efecto del agua:
N.F
hH
Empuje agua
b) Nivel freático intermedio
Empuje suelo(con su inclinación)
.h K a
w.(H - h) a[ h + ‘ (H-h)]K
V
V V V
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.3 Presión de tierras s/elementos de soporte
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Teoría de Rankine
� Efecto de la cohesión:• La cohesión se opone a la extensión que se produce
de pasar del estado de reposo al activo.
• Incorporando los efectos de la cohesión…
• En estado activo, se producirían grietas en la
coronación hasta una profundidad ho, en donde elempuje es nulo.
e = zK - 2c K
h = 2c / K
a
a0
z
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Teoría de Rankine
� Efecto de la cohesión:
a) Estado inicial de empujes
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Teoría de Rankine
� Efecto de la cohesión:
� Considerar que la cohesión es favorable, puesdisminuye empujes, y el coste de la estructura.
h
e
o
o az = y (Z - h ) K.Z
b) Apertura de grietas y estado final
3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.3 Presión de tierras s/elementos de soporte