-
7/27/2019 47759318-GA-U1-EV-RECB
1/3
1. Define que es lugar geomtrico.
Es una ley, la cual todos los puntos del plano que pertenezcan a
la curva deben
satisfacer, o desde otro punto de vista significa que todo punto
de la curva debe
satisfacer la ley particular de la curva.
Para escribir esta definicin, tome como referencia el libro
de:
Geometra Analtica
Lehmann
Ed. Limusa
2. Problema 2. Un tringulo muy especial
El tringulo mostrado en la siguiente figura se refleja en la
recta de color rojo como
si fuera un espejo. Si el reflejo se dibuja sobre el mismo
sistema de coordenadas
que el tringulo original, cules seran las coordenadas de los
vrtices del nuevo
tringulo?
Demuestra que el nuevo tringulo tiene un ngulo recto. Si esto es
cierto,
comprueba que la distancia del punto medio de la hipotenusa
equidista de cada
uno de los vrtices.
Tomando en cuenta los nuevos puntos del nuevo triangulo, los
cuales son: A(3,5),
B(-2,2) y C(4,-8), calcule la pendiente entre los puntos A yB la
cual me dio 3/5 y
luego calcule la pendiente entre los puntos B y C que me dio
igual -5/3 de esto
realice lo siguiente y acorde a esta definicin de
perpendicularidad
-
7/27/2019 47759318-GA-U1-EV-RECB
2/3
m1m2=-1, lo cual efectu entre las dos pendientes anteriores con
lo que se
demuestra que entre estas dos rectas existe un ngulo recto.
Para la segunda parte que se nos pide, lo primero que hice fue
calcular el punto
medio de la hipotenusa, la cual est formada por la recta AC y
las coordenadas
del punto medio son:
X=7/2
Y=-3/2
Despus calcule la distancia de este punto al punto B el cual me
dio 6.51 y
despus calcule la distancia a l punto A el cual me dio lo mismo
y luego al punto
C y me dio los mismo.
Con esto se demuestra que tienen la misma distancia.
3. Problema 3. Demostracin analtica de un teorema geomtrico
Demuestra el siguiente teorema:
Si A es un punto cualquiera sobre una circunferencia, entonces
los segmentos de
recta que unen a dicho punto con los extremos de un dimetro
son
perpendiculares.
Sugerencia:
Dibuja un diagrama de manera que el dimetro se encuentre sobre
uno de los
ejes, adems coloca el centro de la circunferencia en el origen
del sistema de
coordenadas.
A1(0,a)
P(x,y)
A2(0,-a)
-
7/27/2019 47759318-GA-U1-EV-RECB
3/3
Mtodo 1.-
Para esto lo resolver multiplicando la m1 por la m2 y el
resultado debe dar -1.
Calculando la pendiente 1
La pendiente 2 nos da
Al multiplicarlas obtenemos
Mtodo 2.-
En este caso se supone que es un triangulo rectngulo y se debe
cumplir que el
cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de
los catetos.
h2=PA12 +PA1
2
Arreglando
Y por ltimo nos queda que
