UNIDAD ACADEMICA DE INGENIERIA CIVIL

CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

DEBER 1 DE INGENIERIA SANITARIA

TEMA: EJERCICIOS PROPUESTOS DE REDES RAMIFICADAS

Y MALLADAS

NOMBRE: CHAMBA DIAZ FABRIZZIO ALEXANDER

CURSO: CUARTO AÑO “C”

SECCION: NOCTURNA

PROF. ING. FREDDY AGUIRRE

MACHALA --- EL ORO ---- ECUADOR

2015 ---- 2016

EJERCICIOS

1. En la red mostrada en la figura, determine las presiones en los nudos b,c,d,e,f,g y h si la presión en el nudo a es 40 m. Considere que los tubos son de hierro con

un coeficiente C=100 y que las cotas en todos los nudos son iguales a 10 m.

Q_Tramo m3/sQ_Tramo l/s

a b 0,0350 35,0000

b e 0,0350 35,0000

e d 0,0030 30,0000

a c 0,0250 25,0000

c d 0,0050 5,0000

d g 0,0050 5,0000

c f 0,0020 20,0000

f g 0,0050 5,0000

g h 0,0100 10,0000

e h 0,0050 5,0000

a b

c d e

f g h

60 L/s

15 L

/s 15 L/s

30 L

/s

I

+

II

+

III

+

Iteración 1 Iteración 2 Iteración 3

TramoNudo

inicio

Nudo

finalL (m) Di (mm) C r Q0 (m³/s) DH0 (m) DH/Q Qi (m³/s) DHi (m) DH/Q Qi (m³/s) DHi (m) DH/Q Qi (m³/s) DHi (m) DH/Q

1 a b 250 300 100 185,760 35,0000 0,3763 0,0108 25,54526 0,2101 0,0082 28,2720 0,2535 0,0090 28,0935 0,2505 0,0089

2 b e 100 200 100 535,353 35,0000 1,0843 0,0310 25,54526 0,6056 0,0237 28,2720 0,7306 0,0258 28,0935 0,7220 0,0257

3 e d 125 200 100 669,192 30,0000 1,0191 0,0340 13,90229 0,2456 0,0177 17,7481 0,3859 0,0217 16,9262 0,3535 0,0209

4 a c 100 200 100 535,353 25,0000 0,5819 0,0233 34,45474 1,0533 0,0306 31,7280 0,9043 0,0285 31,9065 0,9137 0,0286

5 c d 125 200 100 669,192 5,0000 0,0370 0,0074 21,29273 0,5405 0,0254 18,8175 0,4300 0,0229 19,3157 0,4513 0,0234

6 d g 100 150 100 2173,394 5,0000 0,1203 0,0241 5,19501 0,1291 0,0249 6,5656 0,1991 0,0303 6,2419 0,1813 0,0291

7 c f 100 150 100 2173,394 20,0000 1,5633 0,0782 13,16201 0,7209 0,0548 12,9105 0,6956 0,0539 12,5908 0,6641 0,0527

8 f g 125 250 100 225,716 5,0000 0,0125 0,0025 -1,83799 -0,0020 0,0011 -2,0895 -0,0025 0,0012 -2,4092 -0,0032 0,0013

9 g h 125 250 100 225,716 10,0000 0,0450 0,0045 3,3570 0,0060 0,0018 4,4760 0,0102 0,0023 3,8327 0,0076 0,0020

10 e h 100 150 100 2173,394 5,0000 0,1203 0,0241 11,6430 0,5746 0,0494 10,5240 0,4766 0,0453 11,1673 0,5319 0,0476

DQ (m³/s)SDH (m) SDH/Q DQ (m³/s) SDH (m) SDH/Q DQ (m³/s)SDH (m) SDH/Q DQ (m³/s)SDH (m) SDH/Q1 -9,4547 1,8608 0,1064 2,7268 -0,5325 0,1056 -0,1785 0,0356 0,1079 0,1959 -0,0390 0,10752 6,8380 -1,4185 0,1121 0,2515 -0,0494 0,1061 0,3197 -0,0640 0,1083 0,1432 -0,0282 0,1065

3 6,6430 -1,0642 0,0866 -1,1190 0,1939 0,0937 0,6433 -0,1186 0,0996 0,0573 -0,0106 0,0996

S|DH| 0,6218 0,3879 0,1470 0,0388

Solución inicial

Malla

a b

c d e

f g h

60 L/s

15 L

/s 15 L/s

30 L

/s

I

+

II

+

III

+

Iteración 10 Iteración 11 Iteración 12 Iteración 13

Qi (m³/s) DHi (m) DH/Q Qi (m³/s) DHi (m) DH/Q Qi (m³/s) DHi (m) DH/Q Qi (m³/s) DHi (m) DH/Q

28,3824 0,2553 0,0090 28,3830 0,2553 0,0090 28,3833 0,2553 0,0090 28,3835 0,2553 0,0090

28,3824 0,7358 0,0259 28,3830 0,7359 0,0259 28,3833 0,7359 0,0259 28,3835 0,7359 0,0259

17,0227 0,3572 0,0210 17,0226 0,3572 0,0210 17,0226 0,3572 0,0210 17,0226 0,3572 0,0210

31,6176 0,8985 0,0284 31,6170 0,8984 0,0284 31,6167 0,8984 0,0284 31,6165 0,8984 0,0284

19,2860 0,4500 0,0233 19,2861 0,4500 0,0233 19,2862 0,4500 0,0233 19,2862 0,4500 0,0233

6,3088 0,1849 0,0293 6,3088 0,1849 0,0293 6,3088 0,1849 0,0293 6,3088 0,1849 0,0293

12,3315 0,6390 0,0518 12,3308 0,6390 0,0518 12,3305 0,6389 0,0518 12,3304 0,6389 0,0518

-2,6685 -0,0039 0,0015 -2,6692 -0,0039 0,0015 -2,6695 -0,0039 0,0015 -2,6696 -0,0039 0,0015

3,6403 0,0069 0,0019 3,6396 0,0069 0,0019 3,6393 0,0069 0,0019 3,6391 0,0069 0,0019

11,3597 0,5490 0,0483 11,3604 0,5491 0,0483 11,3607 0,5491 0,0483 11,3609 0,5491 0,0483

DQ (m³/s)SDH (m) SDH/Q DQ (m³/s) SDH (m) SDH/Q DQ (m³/s)SDH (m)SDH/QDQ (m³/s)SDH (m)SDH/Q0,0006 -0,0001 0,1077 0,0003 -0,0001 0,1077 0,0001 0,0000 0,1077 0,0001 0,0000 0,1077

0,0007 -0,0001 0,1059 0,0003 -0,0001 0,1059 0,0002 0,0000 0,1059 0,0001 0,0000 0,1059

0,0007 -0,0001 0,1005 0,0003 -0,0001 0,1005 0,0002 0,0000 0,1005 0,0001 0,0000 0,1005

0,0003 0,0001 0,0001 0,0000

Iteración 4 Iteración 5 Iteración 6 Iteración 7 Iteración 8 Iteración 9

Qi (m³/s) DHi (m) DH/Q Qi (m³/s) DHi (m) DH/Q Qi (m³/s) DHi (m) DH/Q Qi (m³/s) DHi (m) DH/Q Qi (m³/s) DHi (m) DH/Q Qi (m³/s) DHi (m) DH/Q

28,2895 0,2538 0,0090 28,3315 0,2545 0,0090 28,3604 0,2550 0,0090 28,3724 0,2552 0,0090 28,3784 0,2553 0,0090 28,3811 0,2553 0,0090

28,2895 0,7314 0,0259 28,3315 0,7334 0,0259 28,3604 0,7348 0,0259 28,3724 0,7354 0,0259 28,3784 0,7356 0,0259 28,3811 0,7358 0,0259

17,0649 0,3589 0,0210 17,0244 0,3573 0,0210 17,0273 0,3574 0,0210 17,0239 0,3573 0,0210 17,0234 0,3573 0,0210 17,0229 0,3572 0,0210

31,7105 0,9034 0,0285 31,6685 0,9012 0,0285 31,6396 0,8996 0,0284 31,6276 0,8990 0,0284 31,6216 0,8987 0,0284 31,6189 0,8985 0,0284

19,2630 0,4490 0,0233 19,2797 0,4498 0,0233 19,2830 0,4499 0,0233 19,2845 0,4500 0,0233 19,2855 0,4500 0,0233 19,2858 0,4500 0,0233

6,3278 0,1860 0,0294 6,3041 0,1847 0,0293 6,3103 0,1850 0,0293 6,3085 0,1849 0,0293 6,3089 0,1850 0,0293 6,3088 0,1849 0,0293

12,4476 0,6502 0,0522 12,3887 0,6445 0,0520 12,3566 0,6414 0,0519 12,3431 0,6401 0,0519 12,3361 0,6395 0,0518 12,3330 0,6392 0,0518

-2,5524 -0,0036 0,0014 -2,6113 -0,0038 0,0014 -2,6434 -0,0038 0,0015 -2,6569 -0,0039 0,0015 -2,6639 -0,0039 0,0015 -2,6670 -0,0039 0,0015

3,7754 0,0074 0,0020 3,6929 0,0071 0,0019 3,6669 0,0070 0,0019 3,6515 0,0070 0,0019 3,6451 0,0070 0,0019 3,6418 0,0070 0,0019

11,2246 0,5370 0,0478 11,3071 0,5443 0,0481 11,3331 0,5466 0,0482 11,3485 0,5480 0,0483 11,3549 0,5486 0,0483 11,3582 0,5489 0,0483

DQ (m³/s) SDH (m) SDH/Q DQ (m³/s)SDH (m) SDH/Q DQ (m³/s) SDH (m) SDH/Q DQ (m³/s) SDH (m) SDH/Q DQ (m³/s) SDH (m) SDH/Q DQ (m³/s) SDH (m) SDH/Q0,0421 -0,0084 0,1077 0,0289 -0,0057 0,1076 0,0120 -0,0024 0,1077 0,0059 -0,0012 0,1077 0,0028 -0,0005 0,1077 0,0013 -0,0003 0,1077

0,0589 -0,0116 0,1063 0,0321 -0,0063 0,1061 0,0135 -0,0027 0,1060 0,0069 -0,0014 0,1060 0,0031 -0,0006 0,1060 0,0015 -0,0003 0,1059

0,0825 -0,0153 0,1002 0,0260 -0,0048 0,1004 0,0154 -0,0029 0,1005 0,0065 -0,0012 0,1005 0,0033 -0,0006 0,1005 0,0015 -0,0003 0,1005

0,0269 0,0111 0,0055 0,0026 0,0012 0,0006

Observación:

No siempre es posible cumplir las restricciones de velocidades y presiones.

TramoNudo

inicio

Nudo

final

Cota

inicio

Cota

finalL (m) D (mm) Caudal

Velocidad

m/shf

Cota

piezometric

a inicial

Cota

piezometric

a final

Presión

Nudo final

1 a b 40 10 250 300 28,383 0,40 0,255 40,000 39,745 29,745

2 b e 10 10 100 200 28,383 0,90 0,736 39,745 39,009 29,009

3 e d 10 10 125 200 17,023 0,54 0,357 39,009 38,652 28,652

4 a c 10 10 100 200 31,617 1,01 0,898 39,745 38,846 28,846

5 c d 10 10 125 200 19,286 0,61 0,450 38,846 38,396 28,396

6 d g 10 10 100 150 6,309 0,36 0,185 38,396 38,211 28,211

7 c f 10 10 100 150 12,330 0,70 0,639 38,846 38,207 28,207

8 f g 10 10 125 250 -2,670 -0,05 -0,004 38,207 38,211 28,211

9 g h 10 10 125 250 3,639 0,07 0,007 38,211 38,204 28,204

10 e h 10 10 100 150 11,361 0,64 0,549 39,009 38,460 28,460

VERIFICACION DE VELOCIDAES Y PRESIONESQ y hf obtenidos en

la 8va iteraciónEntre 0,5 y 2,5 m/s

2. En la red ramificada mostrada en la figura, las tuberías tienen un coeficiente C=120, determine las presiones en cada uno de los nudos.

0 1 2500 100 43 0 125 0,125 57 57 2500 120 450 0,786 3,911 3,911 96,089 53,089

1 2 1000 43 27 0 65 0,065 16 73 3500 120 300 0,920 3,358 7,270 92,730 65,730

2 3 800 27 25 0 25 0,025 2 75 4300 120 200 0,796 3,299 10,569 89,431 64,431

3 4 1200 25 20 25 25 0,025 5 80 5500 120 200 0,796 4,949 15,518 84,482 64,482

2 5 1000 27 19 40 40 0,04 8 81 4500 120 250 0,815 3,321 10,591 89,409 70,409

1 6 1300 43 37 15 60 0,06 6 63 3800 120 300 0,849 3,764 7,676 92,324 55,324

6 7 1700 37 26 45 45 0,045 11 74 5500 120 250 0,917 7,023 14,699 85,301 59,301

hf

acumulada

cota

piezometricaPresion jlongitud

acom. Hasta jC

Nudo

inicial i

Nudo

final j

longitud

tramo i-j (m)Zi inicial Zj final Qj (l/s)

Q tramo

(l/s)

Q tramo

(m/s)

Desnivel i-

j (m)Desnivel

total (m)

ɸint en

mm

velocidad

en m/shf i-j

3. En la red ramificada del ejercicio No. 2, utilizando el criterio del gradiente uniforme, determinar de manera óptima los diámetros para cada uno de los tramos

considerando tuberías de PVC, de tal manera que las presiones en cualquier nudo sean mínimo de 20 m. (Ɛ=0.0015 mm y √=1.003*10-6 m2/s) . Los diámetros

disponibles son los siguientes:

D nominal D interior

32 28

40 36

50 46

63 58

75 71

90 84

110 104

160 150

200,00 187,6

225,00 211

250,00 234,4

315,00 295,4

355,00 333

POR DARCY WEISBACH

POR HAZEN WILLIAM

0 1 2500 100 43 0 125 0,125 57 57 2500 0,0148 0,0098 0,0150 0,288 295,4 315 1,82 537166,24 0,0129 18,556 18,556 81,444 38,444

1 2 1000 43 27 0 65 0,065 16 73 3500 0,0151 0,0098 0,0150 0,222 234,4 250 1,51 350965,16 0,0140 6,890 25,445 74,555 47,555

2 3 800 27 25 0 25 0,025 2 75 4300 0,0128 0,0098 0,0150 0,151 150 160 1,41 210939,06 0,0154 8,364 33,809 66,191 41,191

3 4 1200 25 20 25 25 0,025 5 80 5500 0,0109 0,0098 0,0150 0,151 150 160 1,41 210939,06 0,0154 12,546 46,355 53,645 33,645

2 5 1000 27 19 40 40 0,04 8 81 4500 0,0136 0,0098 0,0150 0,182 187,6 160 1,45 269858,07 0,0147 8,344 33,790 66,210 47,210

1 6 1300 43 37 15 60 0,06 6 63 3800 0,0113 0,0098 0,0150 0,215 211 225 1,72 359896,02 0,0139 12,852 31,407 68,593 31,593

6 7 1700 37 26 45 45 0,045 11 74 5500 0,0098 0,0098 0,0150 0,191 187,6 200 1,63 303590,33 0,0143 17,560 48,968 51,032 25,032

f hf i-jhf

acumulada

cota

piesometrica jPresion j

f

supuestoɸ teorico

en m

ɸ int en

mm

ɸ nominal

en mmvelocidad

en m/sReS minimo

Nudo

inicial i

Nudo

final j

longitud

tramo i-j (m)Zi inicial Zj final Qj (l/s)

Q tramo

(l/s)

Q tramo

(m/s)

Desnivel

i-j (m)Desnivel

total (m)

longitud

acom. Hasta j

S

disponible

0 1 2500 100 43 0 125 0,125 57 57 2500 0,0148 0,0098 140 0,291 295,4 1,824 22,843 22,843 77,157 34,157

1 2 1000 43 27 0 65 0,065 16 73 3500 0,0151 0,0098 140 0,227 234,4 1,506 8,398 31,240 68,760 41,760

2 3 800 27 25 0 25 0,025 2 75 4300 0,0128 0,0098 140 0,158 150 1,415 10,070 41,310 58,690 33,690

3 4 1200 25 20 25 25 0,025 5 80 5500 0,0109 0,0098 140 0,158 150 1,415 15,105 56,415 43,585 23,585

2 5 1000 27 19 40 40 0,04 8 81 4500 0,0136 0,0098 140 0,189 187,6 1,447 10,111 41,351 58,649 39,649

1 6 1300 43 37 15 60 0,06 6 63 3800 0,0113 0,0098 140 0,220 234,4 1,390 9,413 32,255 67,745 30,745

6 7 1700 37 26 45 45 0,045 11 74 5500 0,0098 0,0098 140 0,197 211 1,287 12,059 44,314 55,686 29,686

Ccota

piezometrica Presion jS minimo

ɸ teorico

en m

ɸint en

mm

velocidad

en m/s hf i-j

hf

acumulada

Q tramo

(l/s)

Q tramo

(m/s)

Desnivel i-j

(m)Desnivel

total (m)

longitud

acom. Hasta j

S

disponibleQj (l/s)

Nudo

inicial i

Nudo final

j

longitud

tramo i-j (m)Zi inicial Zj final