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4.CONTROL DEL LAZO DE COLECTORES CILINDRO PARABÓLICOS

4.1.INTRODUCCIÓN En este capítulo del trabajo se aborda el control del lazo de colectores cilindro- parabólicos. Una vez estudiado el modelado matemático de la planta y la obtención de modelos lineales, se estudiarán diferentes estrategias de control para el lazo. En primer lugar se abordarán las técnicas clásicas tales como el PID con feedforward, pasando por estructuras de control predictivo y de control robusto tales como H Infinito. En la mayoría de estas estructuras se utilizará el feedforward [11] como método de ayuda a la anticipación de las perturbaciones medibles. Como se ha visto en el apartado anterior la planta tiene varias entradas y una salida. La señal de control es el caudal de aceite y la Irradiancia, así como la temperatura de entrada son consideradas perturbaciones. También cambia con el tiempo la eficiencia, pero como el cambio es bastante más lento, se considera constante, ya que sus efectos pueden ser compensados por el controlador rápidamente. El objetivo de control es mantener la temperatura de salida en torno a 380-390 ºC. Sin embargo esto dependerá de las condiciones ambientales, fundamentalmente irradiación, ya que si la irradiación no es suficiente, no se podrá llegar a esa temperatura y será necesario poner un setpoint menor. Por último se expondrá el problema del feedforward y de la mala medida de irradiación. 4.2 CONTROL PID+FEEDFORWARD Los controladores feedforward son extensivamente usados en la industria para corregir los efectos causados por perturbaciones medibles. Las perturbaciones son utilizadas para calcular la señal de control que hay que dar al sistema para mantenerlo en el set point deseado. Es, en cierto modo, una inversión de la planta en régimen permanente. Usando el modelo de perturbaciones y el modelo del proceso, la variable manipulable es calculada de modo que cancele el efecto de las perturbaciones en la salida. Sin embargo, el modelo del proceso, por muy complejo que sea no es perfecto y por lo tanto resultará un offset que puede ser eliminado usando control por realimentación. El campo de colectores sufre de cambios en la energía recibida (Irradiancia), también en la temperatura de entrada y en la eficiencia, las cuales puede ser rápidas (paso de nubes) o lentas (cambios en la eficiencia, principalmente en la reflectividad de los espejos).

31

Se usarán dos esquemas de control: PID+feedforward en paralelo y PID+feedforward en serie. 4.2.1 PID+FEEDFORWARD EN PARALELO Para calcular el feedforward se hará uso del modelo de parámetros concentrados [1]. Como se vio en 3.2, la expresión del modelo de parámetros concentrados viene dada por:

( ) ( ) efectiva m

dTC S I q Pcp T Tin Hl T Tadt

Donde los parámetros dependen de la temperatura. A fin de simplificar la expresión para reducir los cálculos, se van a identificar los parámetros de modo que se tenga una media. Habiendo simulado en 4 días, dos buenos y dos malos, de invierno y de verano y aplicando estimación de regresión múltiple, los parámetros pueden aproximarse por:

22254.82 m

KW1.500233 ºC1.816 6 KJ

4.310 6 º

efectivaS

Hl

Pcp eKWC e C

En el equilibrio las derivadas se anulan, de modo que para obtener en el equilibrio una temperatura Tref deseada, el caudal que hay que aplicar será:

( )

( )efectivaS I Hl Tm Tamb

uffPcp Tout Tin

El esquema junto con el PID, sería el siguiente:

32

Para el diseño del PID se tiene ha tenido el cuenta el modelo medio de todos los calculados con el método de los mínimos cuadrados (ver 3.4). El controlador final resulta: 0.1* ( ) 2.1 4* ( ) 2*deupid e t e e t dt dt

Como es control discreto se debe discretizar el controlador e implementar una metodología antiwindup, de modo que se evite que la acción integral perjudique al saturar la señal de control. La señal de control está saturada de la siguiente manera:

kg kg2.5 9.5 s sq

A continuación se muestra el resultado de algunas simulaciones, un día bueno y otro día malo. Como se puede observar en ambos casos funciona bien. Sobre todo en el día bueno, donde apenas hay perturbaciones, el control tiene buen comportamiento, con pequeñas sobreoscilaciones y buen tiempo de respuesta.

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4.2.2 PID+FEEDFORWARD EN SERIE Una idea alternativa es proporcionar el feedforward colocado en serie con la planta. La salida del feedforward sería el caudal deseado y la entrada al feedforward sería la señal del controlador, la cual sería una temperatura de referencia. El esquema es el siguiente:

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Con la colocación del feedforward en serie, se consiguen dos cosas fundamentalmente [1] y [8]:

Linealizar la dinámica de la planta.

Lograr que el conjunto planta+feedfoward tenga ganancia en contínuo de aproximadamente la unidad. Realmente, debido a errores de modelado, no será la unidad, pero será próxima a la unidad.

Teóricamente, la señal u, debería ser igual a la referencia, pero debido a errores de modelo, no lo será. La función del control por realimentación PID, es proporcionar la temperatura de referencia corregida, de forma que el feedforward proporcione el caudal que haga que la temperatura de salida sea la referencia. De nuevo el feedforward se calculará con el modelo de parámetros concentrados. La expresión es:

*2efectiva

u TinS I Hl Tambuffserie

Pcp u Tin

Donde u es la señal proporcionada por el controlador. Debido a que no tenemos modelo del conjunto feedforward+Planta en serie, hallaremos modelos por el método de los mínimos cuadrados. Se va a realizar una identificación parecida a la explicada en el punto 3.4, es decir, teniendo Irradiación baja, media y alta, ponemos temperaturas de referencia baja, media y alta, dependiendo de donde el sistema pueda llegar. Los modelos se han tomado de la forma:

1 2

11

1 2( )1

b z b zG za z

Por ejemplo, se va a mostrar para irradiación alta 900 W/m2:

b1 b2 a1 365 0.1113 -0.0401 -0.9402 380 0.1143 -0.0368 -0.9360 390 0.1026 -0.0568 -0.9590

35

Como se puede observar la ganancia estática es casi la unidad. Para diseñar el PID se ha tenido en cuenta el modelo medio de todos los puntos que se han identificado, el cual tiene la expresión:

1 21

1

0.0967 0.0422( )0.9566medio

z zG zz

El PID diseñado tiene la expresión:

0.6* ( ) 2.9 3* ( ) 0.6*deupidserie e t e e t dt dt

A continuación se muestra la simulación de un día bueno y un día con perturbaciones para poner a prueba la estrategia de control:

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Como se puede observar la mejora con respecto al uso del feedforward en paralelo es evidente, no solo en la evolución que tiene ausencia de sobreoscilación y un tiempo de evolución muy rápido, si no además en la señal de control que es muy suave, y no tiene variaciones bruscas. A continuación se van a introducir perturbaciones para comprobar el desempeño del controlador. Como se puede observar en la siguiente figura, la respuesta es bastante buena y menos brusca que con el feedforward en paralelo. Además, y a pesar de las perturbaciones, la temperatura no llega a los 400 ºC, temperatura que se considera peligrosa. Por todo lo visto anteriormente, el uso del feedforward en serie es preferible al uso del feedforward en paralelo.

37

38

4.3 CONTROL PREDICTIVO BASADO EN MODELO El control predictivo basado en modelo es una metodología de control, la cual usa un modelo para predecir las salidas futuras y la evolución del sistema, y de acuerdo a ello y a la referencia que se desea seguir, se calculan unas determinadas acciones de control que minimizan un funcional. Existen múltiples formulaciones de control predictivo. En este trabajo se trabajará únicamente, por su universalidad, con el control predictivo generalizado o GPC ( generalizad predictive control) [2] y [7]. 4.3.1 CONTROL PREDICTIVO GENERALIZADO (GPC). El control predictivo generalizado fue propuesto por Clarke en 1987 y se ha convertido en unos de los métodos más populares del control predictivo. Se ha utilizado mucho en la industria, mostrando un cierto grado de robustez y puede resolver muchos problemas diferentes. Con respecto a otros métodos de control predictivo, posee la ventaja de que es capaz de tratar con procesos inestables, al contrario que algoritmos tipo respuesta escalón o impulso (DMC). La idea básica del GPC, es la misma que la de cualquier controlador predictivo: calcular una secuencia de acciones de control que minimicen una función de costo, generalmente cuadrática, que mide la desviación con respecto a la referencia y el incremento de la señal de control a aplicar. Además, en ausencia de restricciones, el GPC es capaz de proporcionar una solución explícita de la ley de control. A continuación se va a exponer la formulación matemática del problema. 4.3.2 FORMULACIÓN DEL GPC La mayoría de los procesos industriales, después de ser linealizados en torno a un punto de trabajo, se pueden poner de la forma (SISO):

1 1 1( ) ( ) ( ) ( 1) ( )dA z y t z B z u t C z e t Donde u e y son la señal de control y la salida del proceso. A, B, C son polinomios función del retardo que se pueden poner de la forma:

1 1 21 2

1 1 21 2

1 1 21 2

( ) 1 .............

( ) 1 .............

( ) 1 .............

nana

nbnb

ncnc

A z a z a z a zB z b z b z b zC z c z c z a z

Este modelo es conocido como modelo de autoregresivo de media móvil con perturbaciones no estacionarias (CARMA), En muchas aplicaciones industriales, se toma las perturbaciones integradas dando lugar al modelo CARIMA:

1 1 1 1( )( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) , con 1d e tA z y t B z z u t C z z

39

En general no se conoce el polinomio C, con lo que se supondrá 1 para este trabajo. El algoritmo de control predictivo trata de calcular la secuencia de control que minimiza el funcional J dado por la expresión:

2 22

1 1( 1, 2, ) ( ) ( | ) ( ) ( ) ( 1)

N Nu

j N jJ N N Nu j y t j t w t j j u t j

Para poder calcular la secuencia de control óptima, se debe destruir la recursividad y para ello se hace uso de la ecuación diofántica:

1 1 1

~1 1 1

1 ( ) ( ) ( )

1 ( ) ( ) ( )

jj

jj

E z A z z F z

E z A z z F z

Operando y haciendo cálculos se llega a la expresión en que la salida futura, depende de salidas pasadas y señales de control actuales y pasadas, es decir, el futuro solo depende de valores actuales y de valores pasados que puedo conocer: 1 1( | ) ( ) ( 1) ( ) ( )j jy t j t G z u t j d F z y t Hay que añadir, que no hace falta realizar la división e identificar términos, si no que hay una solución recursiva para los polinomios E y F que es la que se ha programado para esta práctica. Considérense que los polinomios E y F se han obtenido dividiendo 1

entre ~

1( )A z , hasta que el resto haya sido factorizado como 1( )jjz F z . Con:

1 1

,0 ,1 ,

1 1 ( 1),0 ,1 , 1

( ) .......

( ) ........

naj j j j na

jj j j j j

F z f f z f z

E z e e z e z

Supóngase ahora que se da un paso más en la división, para obtener el polinomio en el siguiente paso. Se tendrá: 1 1

1 1,0 1,1 1,( ) ....... naj j j j naF z f f z f z

Está claro que solo es necesario dar un paso más en la división, para obtener los polinomios 1

1( )jF z y 1

1( )jE z , con:

1 1

1 1,( ) ( ) jj j j jE z E z e z

Con esto se puede llegar a un algoritmo recursivo de la forma:

40

1 1

1, ,0

11, , 1 , , 1

1.Comenzar con E 1, F (1 )2.Ir añadiendo nuevos términos a E

3.Calcular con i=0....... , siendo 0

j j j j

ij i j i j i j na

z Ae f

f f f a na f

El polinomio G puede ser obtenido recursivamente como sigue:

1 1 ,0j

j j j jG E B G f z B Es decir, los primeros j coeficientes de 1jG serán idénticos a los de jG , mientras que el resto viene dado por la expresión: 1, 1 , ,0 0.........j i j j i j ig g f b para i nb Teniendo todos los coeficientes, la salida se puede poner como: 1 1( ) ( ) '( ) ( 1)y Gu F z y t G z u t Con lo que se puede minimizar ya la función de coste. La función de coste tiene la forma:

T TJ Gu f w Gu f w u u Siendo w el vector de referencias futuras.

012

TJ u Hu bu f

0

2

2

T

T

T

H G G I

b f w G

f f w f w

La cual es una forma cuadrática cuyo mínimo es: 1( ' ) ( )u G G I G f w Debido al uso del horizonte deslizante, solo se aplica el primer elemento y se vuelve a recalcular la señal de control en el instante siguiente. También hay que añadir que el GPC, tiene también su generalización a sistemas multivariables, pero es más compleja, debido a que hay que resolver una ecuación diofántica matricial.

41

En el caso que nos ocupa, escogeremos un valor de lambda bastante alto de 200, para que la señal de control no sea muy brusca. Además hay que tener en consideración el modelo a elegir. Se pueden hacer varias consideraciones, una de ellas es usar el modelo nominal, como el modelo cuyos parámetros son la media de los posibles, o utilizar un GPC con algún tipo de algoritmo adaptativo. El modelo nominal a usar para calcular el controlador viene dado por la siguiente expresión: 4.3.3 CONTROL PREDICTIVO CON RESTRICCIONES En la práctica todos los procesos están sujetos a restricciones. Con respecto a la actuación, debido a que tienen un campo limitado de acción (limites físicos). Además pueden existir límites de seguridad, como por ejemplo presiones y temperaturas máximas. Otras pueden ser simplemente por calidad del producto, o por normativas medioambientales [2] y [7]. Existen 2 tipos de restricciones: Las de la variable manipulable (MV) y la de variables manipuladas (PV). Las restricciones de variable manipulable se puede conseguir saturando la señal (recortándola). Si embargo las verdaderamente peligrosas y restrictivas son las de la variable manipulada y también son las más difíciles de conseguir. La estrategia convencional (por ejemplo, en un pid) es saturar la señal de control. Sin embargo, las restricciones de la salida no pueden abordarse de esta manera. Se pueden intentar abordar, trabajando alejados de los límites, pero no se puede garantizar nada debido a la existencia de perturbaciones en el proceso. La violación de los límites de las variables controladas pueden ser más costosos y peligrosos, pueden producir daños en equipos y pérdidas en la producción. En el control predictivo se podría abordar de esta manera. Sin embargo, saturando la señal, se pierde el carácter de optimalidad del control predictivo. Esto se puede ver en la siguiente figura:

Puede incluso que no se viole la restricción en el instante actual, pero sí en el futuro. El MPC, es la única metodología capaz de incorporar las restricciones de forma sistemática en la fase de diseño y por ello ha tenido tanto éxito en la industria. Al disponer de un modelo dinámico del proceso, el controlador puede anticipar y conocer

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la evolución futura y anticiparse. Con respecto a las restricciones en las variables manipuladas, siempre se van a cumplir por motivos físicos, pero debe garantizarse el óptimo. Sin embargo, las restricciones en las variables controladas son más difíciles de cumplir. El controlador debe anticiparse a la violación y actuar en consecuencia. Para poder acometer el cálculo, las restricciones se ponen en función de las variables sobre las que se puede actuar: señales de control. En los actuadores se suele pedir restricciones de amplitud y cambio (slew-rate). Con respecto a las restricciones de las variables manipuladas, se exigen principalmente amplitud, pero también otros comportamientos tales como:

Amplitud mínima y máxima. Banda: obligar a un perfil de funcionamiento. Monotonicidad en el comportamiento. Evita kickback Respuesta inicial inversa, (efecto en sistemas de fase no mínima). Evitar sobreoscilación.

Para poner la restricción en función de la variable de control, se usa la ecuación de predicción: y Gu f Lás más usuales, la amplitud y la velocidad de cambio se pueden poner de la siguiente forma:

( ) 1 u+ ( 1) 1

( ) ( 1) 1 u 1

( ) 1 Gu+f

U u t U U T u t U

u u t u t u u u

y y t y y y

Es decir:

__

__

__

__

11

1 1 ( 1) Donde

1 1 ( 1)

1

1

NxN

NxN

uuI

IU u tT

Ru c R cT U u t

Gy fGy f

Con las restricciones, y teniendo el criterio J de optimización cuadrático, se obtiene un problema QP, cuya solución es bien conocida y hay algoritmos para obtenerla. Por último, cabe hablar de que pude que la solución no sea factible por múltiples razones. Entre ellas cabe destacar un cambio en las restricciones que dejan al sistema

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fuera de la zona válida. También puede ser que las perturbaciones saquen al sistema del punto de equilibrio o de la zona factible, y con lo que con las restricciones impuestas, no se pueda volver a la zona deseada. 4.3.4 APLICACIÓN AL LAZO DE COLECTORES CILINDRO PARABÓLICOS. A continuación se va a aplicar la metodología al lazo. Se va a utilizar una estructura con feedforward en serie. El modelo que se utilizará para predecir es:

1 2

11

0.0967 0.0422( )0.9566medio

z zG zz

Y los parámetros de diseño son horizonte de predicción N2=12, horizonte de control N=10, lambda=6. A continuación se muestra un día bueno de simulación.

Como se muestra el sistema se comporta razonablemente bien, pero la señal de control oscila mucho. Además el tiempo se asentamiento es del orden de 11-15 minutos. Si se intenta bajar el parámetro lambda, para forzar más la señal de control y conseguir una mejora en la rapidez ocurre que se producen demasiada sobreoscilación:

44

A continuación un día con perturbaciones.

45

Como se observa el comportamiento ante grandes perturbaciones es muy oscilante. Si se desea reducir esto, es necesario aumentar el parámetro lambda, pero ello conlleva una pérdida de rendimiento en el controlador. Para obtener mejoras, es necesario emplear técnicas adaptativas, que tengan en cuenta la dinámica no lineal, o los múltiples puntos de funcionamiento. 4.3.5 CONTROL PREDICTIVO CON RESPUESTA LIBRE NO LINEAL El lazo de colectores cilindro parabólicos es un proceso no lineal, aunque la mayoría de las técnicas de control que se utilizan son lineales. A parte de otras ventajas, el control predictivo puede abordar el control de sistemas no lineales naturalmente. Sin embargo, el problema de optimización que se plantea, es difícil de resolver, no convexo, y con una alta carga computacional. En este apartado, se va a utilizar un esquema que incluye el cálculo de la respuesta libre no lineal, de modo que se incluya, de cierta manera una predicción de la dinámica de la planta. En este esquema no se utiliza el feedforward en serie. El esquema es el siguiente:

El modelo que se utilizará para predecir es un modelo de parámetros concentrados, tal como se muestra en (3.2.1). El problema es ahora elegir los parámetros. Con respecto a los horizontes de control y predicción no deben ser muy grandes, debido a que vamos a considerar la irradiación constante, y eso solo tiene sentido durante y un corto periodo de tiempo. En este caso se va a considerar un horizonte de predicción N2=9 y un horizonte de control de N1=6. El parámetro de penalización de la señal de control se escoge como lambda=4e2. Por último, otro problema que se plantea es el conocimiento de la eficiencia. Dado que este parámetro no se conoce con exactitud, quedará un pequeño offset o error en régimen permanente. El modelo lineal que se usará para predecir es:

1 21

1 2

0.05049 0.2556( )1 1.7615 0.7823

z zG zz z

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Aparece un error de aproximadamente 1.5 ºC. Esto se corregirá introduciendo un control integral, donde la ganancia se halla mediante un criterio LQR. Kint=-7e-5. Como se puede observar en la siguiente figura, el error en régimen permanente ha desaparecido, gracias al efecto de la integral. El valor de la ganancia integral ha de ser bajo, para evitar que se empeore en exceso el comportamiento transitorio de la respuesta. En esta ocasión, se ha permitido que la señal integral pueda variar la señal de control en +/- 1.2 kg/s de caudal sobre la señal que da el control. Para que esta estrategia tenga buen resultado es necesario que el modelo no lineal de predicción sea razonablemente bueno.

47

48

En un día con alta radiación los resultados son muy buenos. El tiempo de subida es de 7-10 minutos y con una pequeña sobreoscilación. Un día con perturbaciones.

Como se observa pasa un poco de 400. Vamos a poner un mecanismo de protección, en el que si la temperatura de salida es mayor que 394.5, se pone el máximo caudal.

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4.4 CONTROL ROBUSTO HINFINITO En este apartado se va diseñar un controlador robusto Hinfinito con feedforward en serie [5]. 4.4.1 El PROBLEMA DE CONTROL ROBUSTO El problema de control robusto se fundamenta en el hecho de que el sistema que tenemos es variable, es decir, tiene incertidumbres. El objetivo es diseñar un controlador fijo que cumpla las especificaciones para todos los posibles valores de la plante y, por supuesto, asegure estabilidad. Los requerimientos de un controlador robusto, se pueden poner en el siguiente orden:

1. Estabilidad Nominal 2. Comportamiento Nominal. 3. Estabilidad Robusta. 4. Comportamiento robusto.

Evidentemente, la estabilidad es la cualidad más importante, ya que si el sistema consigue muy buen rendimiento en algunos puntos, pero para ello no se asegura estabilidad en puntos de funcionamiento extremo, el controlador no sirve para nada. 4.4.2 ESTABILIDAD ROBUSTA Para asegurar la estabilidad se hace uso del teorema de la pequeña ganancia. Sea un sistema conectado de la siguiente forma:

Si M(s) y ∆(s) son funciones de transferencia estables, el sistema de interconexión es estable, siempre que se cumpla la siguiente condición:

50

( )* ( ) 1M s s Si conseguimos que esto se cumpla para todo el rango de frecuencias, se asegurará estabilidad. Para ello se hace uso de la norma infinito. La norma infinito me indica el máximo valor que tendrá el módulo de una función de transferencia en todo el rango de frecuencias. Por lo tanto si conseguimos que:

1 2

( ) 1 Donde

M(s)=W (s)M(s)W ( )

M s

s

Siendo W las funciones de ponderación de entrada y salida del sistema, se asegurará estabilidad. 4.4.3 COMPORTAMIENTO ROBUSTO Para medir la robustez de un controlador, es decir, como variará su comportamiento por el desconocimiento del modelo se pueden utilizar varias aproximaciones. La primera es en bucle abierto, y son los márgenes de fase y de ganancia. Se basan en el teorema de Nyquist, y dan una distancia de lo lejos que está el sistema del punto -1. Se puede ver reflejado en la siguiente figura:

A veces, en sistemas particulares pueden ser poco fiables, ya que dependen de la forma que tenga el diagrama. Para control robusto, la medida de la robustez del controlador, la dan criterios de bucle cerrado. Sea el esquema siguiente:

Se definen las siguientes funciones:

51

Se desean conseguir especificaciones en bucle cerrado para todas las plantas posibles. Ello nos impone condiciones sobre la forma que han de tener las funciones de sensibilidad y sensibilidad complementaria. En bucle cerrado deseamos que la salida, siga correctamente la referencia y para ello necesitamos altas ganancias, es decir, que la función de lazo L(s) tenga módulo grande. Por otra parte deseamos rechazo a perturbaciones para ello L(s), debe tener también alta ganancia. Sin embargo también se desea que la señal de control sufra lo menos posible y ello se consigue con baja ganancia de L(s). Para atenuar perturbaciones de alta frecuencia (ruidos), se desea que L(s) tenga baja ganancia. Por último, para asegurar estabilidad, la ganancia debe ser lo menor posible. Como se observa son objetivos contrapuestos. En la siguiente tabla se resumen:

Para conseguir los objetivos arriba expuestos, se divide el funcionamiento en frecuencia. Generalmente el seguimiento de referencias y rechazo a perturbaciones se hace a baja frecuencia, con lo que el módulo de S(jw) debe ser lo más pequeño posible a esa frecuencia y de T(jw) debe ser prácticamente 1. Los ruidos y la estabilidad son problemáticos a altas frecuencias, con lo que T(jw) debe decrecer para altas frecuencias y S(jw) debe tender a 1.

52

Para imponer las condiciones en bucle cerrado, esto se hace con respecto a la función de sensibilidad. Cambia un poco la definición de ancho de banda y de sobreoscilación. Esta manera de imponer condiciones es más precisa que la anterior.

( ) max ( )

( ) max ( )

s

T

M S s S j

M T s T j

Ms da una medida de robustez. Ya que el máximo pico Ms mide la distancia al punto -1 en el diagrama de Nyquist. Con respecto al ancho de banda, su definición cambia un poco con respecto a bucle cerrado. Ahora se define como: tal que S(j ) 3B dB Con todas estas definiciones, se formular ya el problema de calcular el controlador: Calcular K(s), tal que dado una función de ponderación W(s), se cumpla que: 1 S(j ) ( ) ( ) ( ) 1 para todo W j S j W j

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El problema está en definir una función de ponderación Ws. Hay varias formas, una sencilla es:

( )B

B

sMW ss A

Donde wb es el ancho de banda deseado, A el error en régimen permanente y M el pico de sobreoscilación.

Esto es una cota sobre el comportamiento. Además queremos moldear más funciones de sensibilidad, con lo que llegamos a un problema de sensibilidad mixta, más complejo. Todavía no se ha introducido como utilizar las incertidumbres en el problema, para imponer estabilidad robusta. Calcular K(s), tal que se cumpla:

( )( ) 1

( )

s

ks

T

S j WKS j WT j W

Para acotar las incertidumbres, se utiliza el modelo de incertidumbre multiplicativa. Con ello se consigue que en el diagrama de Nyquist todo el conjunto de plantas sea la nominal, más un círculo que acote todas las incertidumbres (el peor caso), centrado en G(jw). Ello se puede ver en la siguiente figura:

54

( )a mW W G jw Para imponer estabilidad robusta se usará Wm como Wt. 4.4.4 DISEÑO DE UN CONTROLADOR H INFINITO. En este apartado se va a diseñar un controlador h infinito en continuo. Como el control que se hace de la planta es discreto, este se tendrá que discretizar con un tiempo de muestreo de 30 segundos. El modelo que se va a utilizar es:

30( ) , 0.9...1.5, 250....5501

sKG s e Ks

Se pide un ancho de banda de 0.005 rad/s. A continuación se muestran las incertidumbres y su cota Wt

55

El controlador diseñado es el siguiente:

3 2

3 2

0.6556 1.288 0.7916 0.1494( )2.252 1.577 0.3241

z z zG zz z z

A continuación se muestran las simulaciones:

Como se observa la respuesta es bastante buena. Tiene una ligera sobreoscilación, pero se comporta bastante bien. El tiempo de subida es de aproximadamente 9-10 minutos. A continuación se va a simular un día con perturbaciones, para comprobar el comportamiento del controlador:

56

Como se observa a pesar de las grandes perturbaciones, el controlador vuelve al set point requerido, no llegando nunca más allá de los 400 ºC, con lo que se puede decir que el controlador tiene un buen desempeño general. 4.5 PROBLEMAS CON EL FEEDFORWARD SERIE Como se ha visto en anteriores estrategias de control, el feedforward es utilizado para adelantarse a posibles perturbaciones y corregirlas. En concreto el feedforward en serie, proporciona una gran ayuda al control lineal para controlar la planta. Sin embargo, esta estrategia puede adolecer de un gran problema: La mala medida de la irradiancia. En efecto la temperatura de entrada, salida y temperatura ambiente se pueden medir de una manera razonablemente fiable y precisa. Sin embargo, tanto la eficiencia y la irradiancia pueden tener problemas, sobre todo en el caso de días con nubes. Este problema es particularmente notorio en un lazo de gran longitud, donde solo haya un pireliómetro. Puede ser que el pireliómetro esté recibiendo la irradiación solar directa, y sin embargo en una parte del lazo halla nubes (lo cual no es excesivamente peligroso, debido a que se tendería a subir caudal, y lo único que sucedería es que se bajaría la temperatura de salida), o el caso contrario, es decir, que el pireliómetro este recibiendo menos radiación de la que hay en el campo por término medio, con lo que se tendería a bajar caudal y subir la temperatura de salida, lo cual podría producir que se superase la temperatura de peligro 400 ºC con el consiguiente deterioro del aceite y peligro para los tubos. Esto se puede ver a continuación en una simulación.

57

Como se puede observar, se pueden producir situaciones de peligro. Ante esto se pueden poner en marcha dos estrategias:

No usar controlador feedforward, si se va a medir la irradiancia mal. Usar un mecanismo supervisor, con estimación de irradiación.

La primera opción es más arriesgada, debido a que se debe usar un control menos agresivo. 4.5.1 CONTROL PREDICTIVO CON TABLA DE GANANCIAS. Como tenemos identificado el modelo en varios puntos de funcionamiento (ver 3.5), pues se va a usar una estrategia gain scheduling para abarcar todo el rango de funcionamiento de la planta. Como no vamos a usar medida de irradiancia, se va a utilizar el modelo medio de cada punto de identificación: alto caudal: 9 kg/s, medio caudal 6 kg/s, y bajo caudal: 3 kg/s. Dado que tenemos 3 funciones de transferencia, entre esos puntos de caudal, se va a interpolar linealmente. Las funciones de transferencia son:

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Q (kg/s) Función de transferencia 3 1 2

11 2

0.043628 0.261593( )1 1.806173 0.81814

z zG zz z

6 1 21

1 2

0.037952 0.286739( )1 1.74436 0.766647

z zG zz z

9 1 21

1 2

0.0795858 0.1999( )1 1.7202869 0.751987

z zG zz z

Los parámetros son N2=15, N1=10, lambda=600.

Un día con irradiancia media, el control funciona bastante bien, con un tiempo de subida entre 9-10 minutos y no sobreoscila. Vamos a ver un día con irradiancia alta.

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Como se observa también funciona muy bien. Ahora se va simular un día con irradiancia baja, para ver como trabaja el controlador a bajo caudal, donde la planta es más difícil de controlar.

60

Como se observa aumenta la oscilación de la señal de control, pues se excitan modos antiresonantes. Este es el problema de no usar feedforward. Ahora un día con perturbaciones.

Como podemos ver, al no hacer uso de la irradiancia el control trabaja bastante bien contra las perturbaciones. No superando en ningún caso los 400 ºC. 4.5.2 CONTROL PREDICTIVO CON TABLA DE GANANCIAS Y RESTRICCIONES Como se ha visto en 4.3.3 el control predictivo es una metodología que permite incorporar las restricciones del proceso, tanto en la variable manipulable como en la manipulada, en la etapa de diseño. Si el modelo es lineal, las restricciones son lineales y la función objetivo es cuadrática, el proceso da lugar a un problema QP, para el cual existen múltiples y eficientes algoritmos para resolverlo. En este apartado se van a imponer restricciones sobre la señal de control tanto en amplitud como en slew-rate y en la salida máxima. Las restricciones son las siguientes:

0.05 0.052.5 9.5

400

uu

y

En el caso de las restricciones de la variable manipulada, es decir, la salida, puede haber algún caso en el que no se puedan cumplir, es decir que el problema sea no factible. En

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este último caso se debe hacer algo, debe haber un gestor de factibilidad que tome alguna decisión. En nuestro caso se va a subir caudal en 1.5 kg/s hasta el máximo. Los parámetros de diseño son: N2=25 N1=10 lambda=5e2

Como se puede observar el comportamiento es muy bueno, con un tiempo de subida de 9-10 minutos y sin apenas sobre oscilación. A continuación se va a mostrar un día con una irradiación más alta, un día de verano. Como se puede observar funciona también bastante bien.

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Día con caudal bajo. Como se observa trabaja bien también.

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A continuación se va a simular un día con perturbaciones.