Vectores. Operaciones con vectores: método del polígono,

método del paralelogramo y método de componentes.

Semana 4

Magnitudes vectoriales

21/04/23 Yuri Milachay, Eduardo Castillo 2

La longitud de la flecha indica el valor de la magnitud física y su orientación es su dirección.

Magnitudes escalares y vectoriales

Existen magnitudes físicas como la velocidad y la fuerza que para quedar definidas requieren conocer la dirección, mientras que otras como la temperatura o la masa, no. A las magnitudes que poseen dirección se les denomina vectoriales. Las otras magnitudes se denominan escalares.

Las magnitudes vectoriales se representan mediante vectores, los cuales geométricamente son líneas orientadas (flechas).

60

Mód

ulo

o m

agni

tud

origen

F

dirección

F 30N

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Dos vectores son opuestos si tienen el mismo módulo pero direcciones opuestas.

Dos vectores son iguales si tienen el mismo módulo y la misma dirección.

Vectores iguales y vectores opuestos

A

B

180

A

B

A B

A B

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Suma de vectores. Método del polígono

Para sumar vectores con el método gráfico se unen de manera consecutiva la punta de un vector con la cola del siguiente. La resultante se obtiene uniendo la cola del primer vector con la punta del último.

Esta operación es conmutativa; es decir, puede cambiarse el orden de los vectores que se están sumando y la resultante será la misma.

A

B

R

A B R

R

B A R

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Método gráfico. Paralelogramo Dados dos vectores, A y

B, se pide calcular su resultante.

B

A

A sen

A cos

2 2R A B 2ABcos

1 A sentn

B A cos

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Método de componentes vectoriales

El vector A puede representarse como la suma de dos vectores que se encuentran sobre los ejes x y y respectivamente. Estos vectores reciben el nombre de componentes del vector A.

Ax y Ay se denominan componentes del vector A y se pueden calcular mediante la siguiente relación:

A

xA

yA

x yA A A

cosxA A

yA Asen

2 2x yA A A

1tan ( )y

x

A

A

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Un vector unitario es un vector con magnitud 1, no tiene unidades y su fin es especificar una dirección. El vector unitario i tiene la dirección del eje +x y el vector j la dirección +y.

Vectores unitarios Escriba en función de los

vectores unitarios cada uno de los desplazamientos realizados por un cartero en el recorrido de la ruta mostrada en la figura.

j

A

xA

yA

i

x yA A i A j

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Suma de vectores. Método de las componentes

Para sumar dos o más vectores por el método de las componentes, debe escribir cada uno de los vectores a través de sus componentes y luego sumar independientemente las componentes x y y de dichos vectores.

Calcule el desplazamiento total de cartero del ejercicio anterior utilizando el método de las componentes.

x yA A i A j

x yB B i B j

x yC C i C j

( ) ( )x x x y y yR A B C i A B C j

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Ejercicios Calcule la resultante de

los vectores A y B mostrados en la figura.

Calcule la resultante de los vectores A y B mostrados en la figura.

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El vector A tiene componentes Ax = 1,30 cm, Ay = 2,55 cm; el vector B tiene componentes Bx = 4,10 cm, By = - 3,75 cm . Calcule: a) las componentes de la resultante A+B, y b) la magnitud y dirección de B-A

ˆ ˆ(1,30 ) (2,55 )A cm i cm j

ˆ ˆ(4,10 ) (3,75 )B cm i cm j

ˆ ˆ(5,40 ) (1,20 )A B cm i cm j

2 2(5,40 ) ( 1,20 )A B cm cm

5,53A B cm

ˆ ˆ(2,80 ) ( 6,30 )

B A cm i cm j

B A cm cm

2 2(2,80 ) ( 6,30 )

1 1,20tan 12,5º

5,40

cm

cm

Ejercicio

B A 6,89cm