CLCULO MECNICO DE CONDUCTORES1. ECUACIN DE LA FLECHA

1.1. Planteamiento de la ecuacin de la flecha

Un conductor de peso uniforme, sujeto entre dos apoyos por los puntos A y B situados a la misma altura, forma una curva llamada catenaria. La distancia f entre el punto ms bajo situado en el centro de la curva y la recta AB, que une los apoyos, recibe el nombre de flecha. Se llama vano a la distancia "a" entre los dos puntos de amarre A y B.

Los postes debern soportar las tensiones TA y TB que ejerce el conductor en los puntos de amarre. La tensin T = TA = TB depender de la longitud del vano, del peso del conductor, de la temperatura y de las condiciones atmosfricas.

Para vanos de hasta unos 500 metros podemos equipararla forma de la catenaria a la de una parbola, lo cual ahorra unos complejos clculos matemticos, obteniendo, sin embargo, una exactitud suficiente.

La catenaria deber emplearse necesariamente en vanos superiores a los 1000 metros de longitud, ya que cuanto mayor es el vano, menor es la similitud entre la catenaria y la parbola.

Calculamos a continuacin la relacin que existe entre la flecha y la tensin. Para ello representamos el conductor de un vano centrado en unos ejes de coordenadas:

Consideramos un trozo de cable OC que tendr un peso propio P aplicado en el punto medio y estar sometido a las tensiones TO y TC aplicadas en sus extremos.

Tomando momentos respecto al punto C tendremos:

Por lo tanto el valor de y ser:

Si llamamos P al peso unitario del conductor, el peso total del conductor en el tramo OC, que hemos llamado PL, ser igual al peso unitario por la longitud del conductor, que cometiendo un pequeo error denominaremos x.

Por lo tanto admitiendo que:

y sustituyendo esta expresin en la frmula anterior del valor de y resulta:

Si ahora consideramos el punto A correspondiente al amarre del cable en vez del punto C, tendremos que:

Por lo tanto al sustituir queda:

Podemos despejar el valor de la tensin TO y tendremos que:

La ecuacin [1 nos relaciona la flecha f en funcin de la tensin TO, del peso unitario del conductor P y de la longitud del vano a.

Si comparamos esta ecuacin de la parbola con la de la catenaria:

podemos observar la complejidad de sta, y como demostraremos ms adelante, los resultados sern prcticamente iguales.

Nos interesa trabajar con la tensin TA en lugar de la empleada hasta ahora TO. Observamos el tringulo de fuerzas compuesto por TO, TA y PL:

y aplicando el Teorema de Pitgoras tenemos:

En los casos prcticos que se nos presentan en las lneas areas de alta tensin, el valor del ngulo formado por TO y TA es muy pequeo, por lo que podemos asegurar que TO TA, aproximacin que emplearemos en clculos posteriores. Esto equivale a afirmar que la tensin a lo largo del conductor es constante.

Referente a TA, podemos decir que esta tensin no debe sobrepasar nunca el valor de la carga de rotura del conductor Q , pues de lo contrario se rompera:

siendo el coeficiente de resistencia a la traccin del conductor utilizado y S la seccin del mismo.

Puesto que un conductor no debe trabajar nunca en condiciones prximas a las de rotura, se deber admitir un cierto coeficiente de seguridad n tal que:

El Reglamento de Lneas de Alta Tensin admite coeficientes de seguridad mnimos de 2,5 y en algunos casos obliga que sea del orden de 5 6.

2. LONGITUD DEL CONDUCTOR

Dada la flecha que se produce en un vano, la longitud del conductor no es igual a la distancia entre los postes. Por lo tanto, para hallar el valor exacto del conductor empleado, obtendremos la expresin de la longitud del conductor en un vano, en funcin de la flecha y de la distancia entre los postes.

Tomamos un elemento diferencial de longitud dl, para el que se verifica:

Podemos multiplicar y dividir por dx2:

Del apartado anterior sabemos que (T = TO = TA):

y derivando respecto a x podemos obtener el valor de dy/dx:

Por lo tanto al sustituir dx/dy en la expresin de dl2, nos queda:

Para no arrastrar expresiones llamamos a:

y la expresin de dl resulta:

Para resolver el corchete empleamos la frmula del binomio de Newton:

La longitud del conductor en la mitad del vano se obtiene integrando dl desde 0 hasta x:

EMBED Equation.3

Integrando cada sumando resulta:

Sustituyendo por su valor () queda:

Como x = a / 2 y la flecha es y = f queda:

La longitud del conductor en la totalidad del vano ser el doble que en la mitad, por lo tanto L = 2 l, es decir:

Para vanos normales, slo se emplean los dos primeros trminos, pues la aproximacin es ms que suficiente:

Teniendo en cuenta la ecuacin de la flecha:

la longitud total del conductor queda:

3. ACCIONES SOBRE LOS CONDUCTORES

Para efectuar el clculo mecnico de un conductor es fundamental conocer cules son las fuerzas que actan sobre el mismo. En principio, se puede pensar que la nica fuerza que acta sobre el conductor es la fuerza de tensado, pero es necesario tener presente que sta es la consecuencia equilibradora de las dems acciones, ya que, si el conductor estuviera en el suelo, la tensin para mantenerlo recto sera nula.

De esta forma se ve que es el peso de un conductor el que crea la tensin a la que est sometido. As pues, el primer dato que debe considerarse es su propio peso, pero adems existirn acciones importantes debidas a las inclemencias atmosfricas (hielo, fro, calor o viento).

El Reglamento de Lneas Elctricas de Alta Tensin, divide el estudio de las acciones sobre los conductores en tres zonas segn la altitud.

ZONA A0 a 499 m. de altitud

ZONA B500 a 1000 m. de altitud

ZONA CMs de 1000 m. de altitud

3.1. Accin del peso propio

Como hemos admitido en apartados anteriores, la curva que forma el conductor es una parbola y la ecuacin que relaciona la flecha con la tensin es:

La longitud del conductor es

Al sustituir el valor de la flecha f en la longitud total L resulta:

En esta frmula vemos la relacin existente entre el peso unitario por unidad de longitud y la tensin a la que est sometido.

3.2. Accin del viento

Se puede decir que la fuerza ejercida por el viento sobre un cuerpo es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad del viento y a la superficie expuesta. La constante K depende de la forma geomtrica y de la posicin relativa del obstculo respecto a la direccin del viento.

siendo:

* F: Fuerza total ejercida sobre el cuerpo (kg): direccin v.* k: Constante.* v: Velocidad del viento (km/h).* S: Superficie recta que presenta el objeto (m).

Por ejemplo, para una superficie plana la constante k vale 0,007, pero si la superficie expuesta al viento tiene cierta forma aerodinmica, como puede ser un conductor elctrico de forma cilndrica, habr que aplicar ciertos coeficientes de correccin que modifiquen dicho valor.

As, para conductores de dimetro igual o inferior a 16 mm., el coeficiente de correccin resulta ser 0,6, por lo tanto tendremos:

k = 0,007 ( 0,6*D para D 16 mm.

Cuando el dimetro sea superior a 16 mm., el coeficiente de correccin resulta ser de 0,5, por lo tanto:

k = 0,007( 0,5D paraD 16 mm.

Mejor que trabajar con la fuerza total es emplear la fuerza por unidad de longitud, y teniendo en cuenta que la superficie expuesta del conductor es igual al producto de su dimetro (D) por su longitud (L), nos queda:

Llamando PV a la fuerza que ejerce el viento por unidad de longitud queda:

en donde:

* PV : Fuerza por unidad de longitud (daN/m)* D: Dimetro del conductor (m.)* k: Constante.* v: Velocidad del viento (km/h.)

El Reglamento hace referencia a velocidades mximas del viento de 120 km/h., por lo tanto tendremos que:

Por lo tanto la fuerza del viento en cualquier zona (A, B o C) es:

FUERZA DEL VIENTO POR UNIDAD DE LONGITUD

DIAMETROPV (daN/m)D (mm.)

D 16 mm.PV = 0,06 D

D 16 mm.PV = 0,05 D

El viento acta de forma horizontal, mientras que el peso del conductor lo hace verticalmente. Por lo cual debemos componer ambas fuerzas:

La resultante PT es el peso total por unidad de longitud en un conductor sometido a la accin del viento:

3.3. Accin del hielo

El hielo que se puede formar alrededor del conductor hace aumentar considerablemente el peso del mismo, por lo que se eleva la tensin, pudiendo llegar a la rotura.

Por estos motivos el Reglamento considera diversos manguitos de hielo segn la zona en la que est instalada la lnea. En la zona A, entre 0 y 500 metros de altitud, no se considera la formacin de hielo.

En la zona B, entre 500 y 1000 metros, la fuerza del manguito por unidad de longitud PH (kg/m) es:

D en mmEn la zona C con una altitud de ms de 1000 metros tenemos:

D en mm

Podemos construir una tabla con los datos anteriores:

PESO DEL HIELO POR UNIDAD DE LONGITUD

ZONA (daN/m)D(mm)

B

C

El hielo acta de forma vertical, por lo que se suma al peso propio del conductor:

PT = P + PH

3.4. Accin de la temperatura

Debido a los cambios de temperatura, el conductor se dilata o se contrae. Esto origina variaciones en la tensin y en la flecha, que aunque no son muy importantes en vanos de pequea longitud, deberemos tenerlas en cuenta en el clculo mecnico.

Como la dilatacin es lineal responde a la frmula:

en donde:

* LO: Longitud del cable a cero grados (m).* L1: Longitud a la temperatura t (m).* : coeficiente de dilatacin lineal ( C -1).* t: temperatura considerada (C).

Para hallar la variacin de la longitud entre dos temperaturas diferentes t1 y t2 haremos:

3.5. Accin de la elasticidad

Cuando un conductor est sometido a una determinada tensin, se produce un alargamiento de su longitud que responde a la ley de Hooke.

Llamando al alargamiento elstico producido por un kilogramo, sobre un conductor de un metro de longitud y un milmetro cuadrado de seccin, tendremos que en general, el alargamiento producido por una tensin T1 o T2 sobre un conductor de longitud LO y seccin S ser:

y siendo el llamado mdulo de elasticidad E = 1/ , tendremos:

Ecuacin que nos permite saber la variacin de longitud del cable cuando est sometido a una variacin de tensin, T1, T2.

4. ECUACIN DEL CAMBIO DE CONDICIONES

4.1. Planteamiento de la ecuacin

La variacin de las condiciones de carga (hielo o viento) o de la temperatura, producen la modificacin de la tensin de trabajo de los conductores.

La ecuacin del cambio de condiciones relaciona dos estados o situaciones de una lnea elctrica. Si se conocen todos los parmetros de un estado o condicin inicial (1), se puede hallar por medio de la ecuacin los parmetros de otro estado arbitrario o condicin final (2).

CONDICION INICIAL(1)af1L1t1T1P1

CONDICION FINAL(2)af2L2t2T2P2

Resumiendo las ecuaciones que intervienen en las variaciones que sufre un vano cualquiera al variar sus condiciones, tendremos:

Ecuacin de la flecha:[1]

Longitud del conductor en el vano:

EMBED Equation.3 por lo tanto

[2]Influencia de la temperatura:

[3]Influencia de la elasticidad:

[4]en donde:

* L0 a longitud del vano (m).* f1, f2: flecha del conductor (m).* L1, L2: longitud del conductor (m).* t1, t2: temperatura ambiente (C).* T1, T2: tensin en el conductor (kg).* P1, P2: peso total unitario del conductor incluyendo la accin del viento y del hielo si lo indica el Reglamento (kg/m).

Con todas estas premisas ya estamos en condiciones de plantear la ecuacin. Por una parte la diferencia entre las longitudes del conductor en dos condiciones diferentes est dada por la expresin [2], por lo tanto:

Por otra parte, la diferencia de longitudes tambin viene dada por las expresiones [3] y [4], pues el conductor estar sometido a las variaciones de temperatura y a la elasticidad, por lo tanto esta diferencia (L1 - L2) ser igual a la suma de estas variaciones:

En esta ecuacin hemos considerado que L0 = a, pues la diferencia existente es despreciable.

Igualando queda:

Agrupando los trminos y dividiendo ambos miembros por a resulta:

Puesto que nos interesan las condiciones finales en funcin de las iniciales, y dando al primer miembro de la igualdad el valor de A:

Si multiplicamos ambos trminos por 24T2La ecuacin del cambio de condiciones queda de la forma:

Observamos que es una ecuacin de tercer grado, lo que nos plantear problemas a la hora de su resolucin, sin embargo, el empleo de ordenadores facilitar la obtencin de resultados exactos de forma inmediata.

Tambin es necesario aclarar que esta ecuacin es vlida para vanos nivelados, es decir, que los dos apoyos estn a la misma altura. Sin embargo, se consigue suficiente aproximacin hasta el 14% de desnivel, lo que abarca la mayor parte de los casos prcticos. Para vanos muy grandes o muy desnivelados se aplican frmulas ms complejas que se encontrarn en los libros especializados en el tema.

4.2. Empleo de la ecuacin del cambio de condiciones

El Reglamento nos marca una serie de hiptesis entre las que tenemos que buscar la ms desfavorable. Estas hiptesis se dividen segn las zonas en las que est situada la lnea.

ZONA A

HIPTESISPESOTEMP.

TRACCIN MXIMAP + V-5

FLECHA MXIMAP + V15

P50

T.D.C.P15

FLECHA MNIMAP-5

ZONA B

HIPTESISPESOTEMP.

TRACCIN MXIMAP + H-15

ADICIONALP + V-10

FLECHA MXIMAP + V15

P + H0

P50

T.D.C.P15

FLECHA MNIMAP-15

ZONA C

HIPTESISPESOTEMP.

TRACCIN MXIMAP + H-20

ADICIONALP + V-15

FLECHA MXIMAP + V15

P + H0

P50

T.D.C.P15

FLECHA MNIMAP-20

Las hiptesis de traccin mxima, adicional y de flecha mxima son de obligado cumplimiento. Las hiptesis de flecha mnima y tensin de cada da (T.D.C.) no estn reglamentadas, pero dada su importancia se resean en las tablas.

Atendiendo a lo dicho en la ICT-LAT07 del Reglamento de Lneas Elctricas de Alta Tensin, sobre vibraciones, incluimos una condicin no reglamentaria, la TDC Tensin de Cada Da. Esta condicin que corresponde a un peso del conductor sin sobrecargas y a una temperatura de 15 C, dar una tensin a la que el conductor est sometido la mayor parte del tiempo.

Tambin incluimos una condicin, no reglamentada, la de FLECHA MNIMA, la cual puede ser interesante en ciertas ocasiones.

La ecuacin del cambio de condiciones nos permitir hallar cul es la peor condicin a la que estar sometido un conductor en un vano, es decir, aquella situacin en la que nos acerquemos ms a la rotura del conductor; sta ser la hiptesis ms desfavorable.

Para aplicar la ecuacin del cambio de condiciones necesitamos una serie de datos bsicos que quedarn definidos una vez elegido el conductor. La eleccin del conductor se hace en funcin de las caractersticas elctricas de la lnea, y casi nunca atendiendo a las necesidades mecnicas. Inmediatamente despus elegiremos el vano, teniendo presente que cuanto mayor sea el vano las flechas resultantes sern mayores y por tanto tambin la altura de los postes que sustentarn la lnea.

Las caractersticas del conductor que necesitamos, y que facilitan las tablas son:

* Peso propio por unidad de longitud.* Dimetro total.* Seccin total.* Mdulo de elasticidad.* Coeficiente de dilatacin.* Carga de rotura.

Para obtener la hiptesis ms desfavorable, tendramos que comparar todas entre s, pero como sabemos que sta ser siempre la hiptesis de traccin mxima o la hiptesis adicional, solamente tendremos que buscar entre estos dos casos.

Si suponemos que la lnea est en la zona B, comparamos la primera hiptesis (traccin mxima) con la segunda (hiptesis adicional). Como datos de la primera hiptesis tenemos el peso total a que estar sometido el conductor (peso propio ms peso del hielo), la temperatura (-15 C) y la tensin mxima que puede soportar el cable (carga de rotura dividida entre el coeficiente de seguridad). Como datos de la segunda hiptesis tenemos el peso total (peso propio ms peso originado por el viento) y la temperatura (-10 C) a que estar sometido el conductor en la hiptesis adicional. De esta manera tendremos una ecuacin con una sola incgnita T2. Al resolver la ecuacin del cambio de condiciones obtendremos la tensin de la hiptesis adicional.

La hiptesis que presenta una mayor tensin ser la ms desfavorable y con los datos de esta hiptesis calculamos la constante A en la ecuacin del cambio de condiciones, y a partir de aqu hallaremos las tensiones correspondientes al resto de las hiptesis.

Una vez efectuadas todas estas operaciones tendremos la tensin a la que est sometido el conductor en cada una de las hiptesis que marca el Reglamento, y por lo tanto hallaremos las flechas correspondientes, fijndonos especialmente en la flecha mxima que nos condicionar la altura de los postes.

Adems con los datos de la hiptesis ms desfavorable calcularemos las tablas de tendido del conductor que estudiaremos ms adelante.

4.3. Tensin de cada da

Por la experiencia adquirida en la explotacin de las lneas elctricas se lleg a la conclusin de que cuanto ms elevada sea la tensin mecnica de un cable, mayores son las probabilidades de que aparezca el fenmeno de las vibraciones. De aqu se dedujo la conveniencia de mantener dicha tensin dentro de ciertos lmites para eludir en lo posible la presencia de tal fenmeno.

Se pretenda determinar cul sera la tensin admisible para poder recomendar valores con los que se esperaba no se produjeran averas por vibracin, es decir, roturas de los hilos componentes de los cables.

Se lleg al concepto de "tensin de cada da" (T.D.C.) que es la tensin a la que est sometido el cable la mayor parte del tiempo correspondiente a la temperatura media de 15 C sin que exista sobrecarga alguna.

El coeficiente T.D.C. (tensin de cada da) se expresa en tanto por ciento de la carga de rotura, es decir:

Se admite que cuando el coeficiente es mayor del 18% se colocarn antivibradores.

En la figura se representa un antivibrador Stockbridge constituido por dos mazas enlazadas a travs de un cabo de cable por cuyo centro se fija al conductor.

4.5. Tablas y curvas de tendido

Como ya hemos visto, tomando como punto de partida la hiptesis ms desfavorable, obtenemos el resto de las hiptesis de flecha mxima, flecha mnima, condicin T. D. C., etc. No obstante, estos clculos no sern suficientes, ya que a la hora de montar la lnea, las condiciones climatolgicas no sern las de las citadas hiptesis.

Se trata pues de establecer una serie de condiciones que sean normales a la hora del montaje y que tendrn como condicin extrema de referencia la hiptesis ms desfavorable.

As, mediante la ecuacin del cambio de condiciones, deberemos resolver una serie de casos en los que supondremos que el viento y el manguito de hielo no existen, teniendo como nica variable las diversas temperaturas que se suponen normales en la zona. Para cada valor de temperatura obtendremos una tensin, formando as lo que llamaremos tabla de tendido para un determinado vano.

La siguiente tabla de tendido est construida para un cable LA-180 y un vano de 200 metros. Se ha considerado un intervalo de temperaturas comprendido entre -5 y 35 grados centgrados.VANO DE 200 METROS

TEMP. (C)FLECHA (m)TENSIN (kg)

-51,7231961

01,8161861

51,9141765

102,0191673,5

152,131586,5

202,2461504,4

252,3671427,4

302,4931355,6

352,6221288,7

Con objeto de simplificar la obtencin de esta tabla, ser suficiente con tomar valores de temperatura de cinco en cinco grados, desde la temperatura mnima que consideremos, hasta la mxima.

Como en algunos casos en lugar de hacer el tendido por tensin, se efecta por la flecha, debemos tambin incluir el valor de la flecha que corresponde a cada valor de la tensin.

De esta tabla podemos obtener lo que llamaremos curvas de tendido, es decir, la variacin de la tensin y la flecha con la temperatura:

Observamos como la tensin disminuye con la temperatura, mientras que la flecha aumenta con la temperatura.

4.6. Altura de los postes

Segn el Reglamento, la altura de los apoyos ser la necesaria para que los conductores con su mxima flecha vertical, queden situados por encima de cualquier punto del terreno o superficies de agua no navegables, a una altura mnima de:

Siendo U la tensin compuesta en kV, y siempre con una altura mnima de 6 metros.

Si a esta altura le sumamos la flecha mxima y la longitud de la cadena de aisladores, tendremos la altura del punto de amarre al conductor ms bajo. La altura total del poste nos la dar la disposicin del resto de los conductores que estn por encima.

4.7. Vano ms econmico

La longitud del vano influye considerablemente en el costo total de una lnea area, por lo que es conveniente elegirlo dentro de una idea de mxima economa.

Cuanto mayor sea la longitud del vano elegido, menor ser el nmero de apoyos y de aisladores, pero los apoyos debern ser ms altos y robustos, como consecuencia de las mayores flechas resultantes y de los mayores esfuerzos que debern soportar.

Por el contrario, si adoptamos vanos pequeos, mayor ser el nmero de apoyos y de aisladores, pero los apoyos podrn ser ms bajos y menos robustos, como consecuencia de las menores flechas resultantes y de los menores esfuerzos que debern soportar.

Sin tener en cuenta el precio de los conductores de una lnea, que naturalmente es independiente de la longitud del vano adoptado, tendremos que el costo total de una lnea area ser igual al costo unitario de los apoyos ms el costo de las cadenas de aisladores que entran en cada apoyo, multiplicado por el nmero total de apoyos:

siendo:

* CT: costo total de la lnea.* CP: costo de un apoyo.* CA: costo de las cadenas de aisladores de un apoyo.* n: nmero de apoyos.

Y como el nmero de apoyos en funcin de la longitud del vano a y de la longitud total de la lnea L, es:

tendremos:

Para calcular el vano ms econmico, primeramente deberemos establecer la seccin de los conductores segn su potencia, tensin y longitud. Calcularemos seguidamente la tensin mecnica mxima correspondiente a la hiptesis ms desfavorable y la condicin de flecha mxima, para un determinado vano "a1". As obtendremos la resistencia mxima que deben soportar los postes y su altura, es decir, su costo unitario. Repitiendo estos clculos para distintos vanos, obtendremos una curva CT = f(a) que indudablemente tendr un mnimo, siendo este punto el correspondiente al vano ms econmico.

En la grfica siguiente est representado el punto aE correspondiente al vano ms econmico.

Para lneas pequeas, los vanos suelen ser inferiores a 100 metros, para lneas medianas estn comprendidos entre 100 y 200 metros, y para grandes lneas, entre 200 y 400 metros.

4.8. Distancias mnimas de seguridad

En ciertas situaciones especiales, como cruzamientos y paralelismos con otras lneas o vas de comunicacin, pasos sobre bosques, pasos sobre zonas urbanas, etc., el Reglamento impone unas distancias mnimas de seguridad con el fin de reducir la probabilidad de accidentes. Estas distancias mnimas son:DISTANCIAS MNIMAS DE SEGURIDAD DE LA PROPIA LINEA

Conductores al terreno

mnimo 6 m.

Conductores entre s y entre stos y los apoyos

Conductores y los apoyos

mnimo 0,2m.

U= Tensin compuesta de la lnea en kV.K = Coeficiente que depende de la oscilacin de los conductores con el viento.F = Flecha mximaL = longitud en metros de la cadena de suspensin

Para obtener el valor del coeficiente K, primeramente deberemos determinar el ngulo de oscilacin, cuyo valor ser:

y segn la tabla definida en el artculo 25-2 del Reglamento RAT

ngulo de oscilacin Valores de K.

Lneas de 1 y 2 categoraLneas de 3 categora

0,70,650,60,650,60,55

Primera categora.- Las lneas de tensin nominal superior a 66 kVSegunda categora.- Las de tensin nominal comprendida entre 66 y 30 kV, ambas inclusive.Tercera categora.- Las de tensin nominal inferior a 30 kV, e igual o superior a 1 kV.

DISTANCIAS MNIMAS DE SEGURIDAD EN CRUZAMIENTOS

Lneas elctricas y de telecomunicaciones

Carreteras y ferrocarriles sin electrificar

mnimo 7 m.

Ferrocarriles elctricos, tranvas y trolebuses

mnimo 3 m.

Telefricos y cables transportadores

mnimo 4 m.

Ros y canales navegables

G =galibo (En el caso de que no exista galibo definido se considerar ste igual a 4,7 m.

DISTANCIAS MNIMAS DE SEGURIDAD EN PASOS POR ZONAS

Bosques, rboles y masas forestales.

mnimo 2 m

Edificios o construcciones.Puntos accesibles a personas

mnimo 5 m.

Edificios o construcciones.Puntos no accesibles a personas.

mnimo 4 m.

Siendo:

* U: tensin compuesta de la lnea en kV.* K: coeficiente de oscilacin (ver Art. 25 del Reglamento).* F: flecha mxima en metros.* L: longitud en metros de la cadena de suspensin.* G: glibo en metros.

4.9. Vano ideal de regulacin. Tabla de tendido

Si el clculo de las tensiones y flechas se hiciese de modo independiente para cada uno de los vanos del tramo, en funcin de las diferentes longitudes de los vanos, habra que tensar de manera distinta en vanos contiguos, pero como los cables cuelgan de cadenas de aisladores de suspensin, las diferencias de tensin quedaran automticamente anuladas por las inclinaciones que en sentido longitudinal tomaran dichas cadenas, cuya posicin correcta es precisamente vertical y no inclinada.

Puesto que en un tramo de lnea constituido por una serie de apoyos de alineacin, limitada por dos de anclaje, las cadenas de suspensin (verticales) no pueden absorber las diferencias de tensado, debidas a las distintas longitudes de los vanos, deberemos admitir que las tensiones de los cables, iguales en todos los vanos, varen como lo hara el de un vano terico que le llamaremos "Vano ideal de regulacin".

Es necesario, por consiguiente, que las tablas de tendido de los distintos vanos tengan una misma tensin para cada valor de la temperatura, siendo la variacin de la flecha quien compense las diferencias de longitud de los vanos.

Tal tensin variar, como se ha dicho antes, si lo hace la temperatura, las condiciones meteorolgicas, las sobrecargas, etc., pero en todo momento deber tener un valor uniforme a lo largo del tramo.

El vano ideal de regulacin a r puede calcularse mediante la frmula siguiente:

En la que a1, a2, a3, ... an son las diferentes longitudes de los vanos que forman una determinada alineacin comprendida entre dos postes de anclaje.

Una vez determinado valor del vano ideal de regulacin, deberemos hallar su condicin reglamentaria ms desfavorable y la tabla de tendido correspondiente. De esta manera tendremos el punto de partida para determinar las caractersticas de los vanos que integran esta serie.

Segn la tabla de tendido, para cada temperatura le corresponde una tensin y una flecha, por lo tanto para al vano de regulacin ar le corresponde una flecha de regulacin f r cuyo valor resultar ser:

Como la tensin en la serie de vanos que integran la alineacin es igual en todos ellos, tendremos que la flecha "incgnita" para cada uno de los distintos vanos, ser:

Dividiendo estas dos igualdades, resulta:

Ecuacin que nos proporciona el valor de la flecha fi , de cada vano, en funcin la flecha de regulacin fr, y de sus correspondientes vanos ai y ar, para una condicin determinada de temperatura, tensin y peso del conductor.

As, ya podemos construir la tabla de tendido en la que para las distintas temperaturas obtenemos la tensin y la flecha correspondiente, segn la longitud de los diferentes vanos.

Seguidamente, exponemos una tabla de tendido calculada para una cable de aluminio-acero con las siguientes caractersticas:

Cable Gaviota,Zona B; Coeficiente de seguridad 2,5.- Seis vanos de 265, 270, 283, 290, 304, 310 m.

Inicialmente calcularemos el vano ideal de regulacin para estos seis vanos, que resultar ser de 288m. Seguidamente calcularemos la tensin ms desfavorable segn las hiptesis reglamentarias, y con ella la tabla de tendido correspondiente.

Con la tabla de tendido, para cada par de valores "tensin-temperatura" calcularemos la fleca correspondiente a cada uno de los seis vanos.

Longitud de los vanos -- Flechas

t. (C)Tensin265270283288290304310

Regulacin2899,33,864,014,414,564,635,085,29

52787,74,024,174,584,754,815,295,50

102683,34,174,334,764,935,005,495,71

152585,94,334,504,945,125,195,705,93

202495,04,494,665,125,305,385,916,14

252410,14,654,825,305,495,576,126,36

302331,04,814,995,485,685,766,326,58

352257,24,965,155,705,865,946,536,79

402188,35,125,315,846,056,136,747,01

452123,85,275,486,026,236,326,947,22

502063,65,435,646,196,416,507,147,43

y

TB

TA

a

f

PL

y

TB

TA

f

2x

x

C

O

x

O

C

Pv

Viento

P

PT

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

10

_1347655129.unknown

_1347655145.unknown

_1347655176.unknown

_1347655184.unknown

_1347655188.unknown

_1347655192.unknown

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