CAPITULO III

EVALUACION DEL SISTEMA DE PRUEBA CON EL METODO CONVENCIONAL3.1 INTRODUCCINEn este captulo se presentala evaluacin del sistema de pruebacon el mtodo de Newton Raphson, con la finalidad de acercar al lector al manejo de las ecuacionesde flujo de carga y de proporcionarle la posibilidad de estudiar el funcionamiento del sistema elctrico de potencia en cualquier situacin. Para el clculo de Flujo de Potencia, se determinarn las magnitudes y ngulos de tensin de las barras del sistema (sistema en rgimen permanente), donde la matriz Jacobiana ayudar a conseguir los valores propios y vectores propios del sistema.Tambin se presentan algunos resultados numricos, con los cuales se distingue las ventajas que existe en la utilizacin del anlisis modal para la evaluacin esttica.Este anlisis constituye una importante herramienta, para la operacin y planificacin del sistema (medidas correctivas) ya que permite detectar situaciones como: el margen de cargabilidad, el PMC, violaciones de los lmites de tensin, etc.3.2 ANLISIS DEL SISTEMA IEEE DE 9 BARRAS 3.2.1 Descripcin del Sistema de Prueba 9 BarrasEl popular sistema de potencia de WESTERN SYSTEM COORDINATION COUNCIL (WSCC) de 9 barras est constituido por:

Tabla3.1 Caractersticas del SistemaFuente: reporte de investigacin flujo de potencia P. M. ANDERSONParmetroCantidad

Barras9

Transformadores3

Carga Activa125, 90 y 100 MW

Carga Reactiva50, 30 y 35 MVAR

Este sistema incluye tres generadores y tres grandes cargas equivalentes, conectada a travs de una red, que est constituida por seis lneas de transmisin y tres transformadores. Las tensiones de los transformadores en el lado de los generadores son de16.5kV, 18kV y 13.8kVy las tensiones de los transformadores para el lado de las lneas de transmisin es de 230 kV. La potencia base es de 100 MVA y cuyos datos se muestra en las tablas 3.2 y 3.3

Tabla3.2 Datos de las Lneas de TransmisinFuente: reporte de investigacin flujo de potencia P. M. ANDERSON

De la BarraA laBarraRpuXpuB/2pu

140.00000.05760.0000

270.00000.06250.0000

390.00000.05860.0000

450.01000.08500.0880

460.01700.09200.0790

570.03200.16100.1530

690.03900.17000.1790

780.00850.07200.0745

890.01190.10080.1045

BarraNro.TipoBarraPGiMWQGiMVARPLiMWQLiMVARQminMWQmaxMVAR

1Slack000000

2PV1634000-9999

3PV854000-9999

4PQ000000

5PQ001255000

6PQ00903000

7PQ000000

8PQ001003500

9PQ000000

Tabla3.3 Datos de las BarrasFuente: reporte de investigacin flujo de potencia P. M. ANDERSON

Tambinse muestra el diagrama unifilar del sistema de 9 barras, a travs de la Figura 3.1

Figura 3.1: Diagrama Unifilar del Sistema de 9 BarrasFuente: reporte de investigacin flujo de potencia P. M. ANDERSON

3.2.2 Flujo de Carga del Sistema de PruebaEn el algoritmo, tambin se incluye el clculo del Flujo de Potencia, para determinar un punto de operacin en estado estable del sistema, para ello se tomara los datos de las lneas de transmisin, datos de las barras, y el diagrama unifilar del sistema de 9 barras.Para el clculo de Flujo de Potencia (mostrado en la Tabla 3.4), se tom las consideraciones planteadas en elcaptulo II y una tolerancia igual a . En la figura 3.2 se observa la evolucin del vector de residuos tras cuatro iteraciones, donde el sistema convergi

Tabla3.4: IEEE 9 Barras Resultados del Clculo de Flujo de PotenciaFuente: Elaboracin Propia

Nro. BARRAV (pu)ANGULO ()INYECCION DE POTENCIAPOTENCIA GENERADACARGA

MWMVARMWMVARMWMVAR

11.0400.00071.64127.04671.64127.0460.0000.000

21.0259.280163.0006.654163.0006.6540.0000.000

31.0254.66585.000-10.86085.000-10.8600.0000.000

41.026-2.2170.0000.0000.0000.0000.0000.000

50.996-3.989-125.000-50.0000.0000.000125.00050.000

61.013-3.687-90.000-30.0000.0000.00090.00030.000

71.0263.7200.0000.0000.0000.0000.0000.000

81.0160.728-100.000-35.0000.0000.000100.00035.000

91.0321.9670.0000.0000.0000.0000.0000.000

TOTAL : 4.641-92.160319.64122.840315.000115.000

Figura 3.2 IEEE 9 Barras - Evolucin del vector de errores en cada IteracinFuente: elaboracin propia

Cabe mencionar, que la carga total del sistema es de 315 MW y 115 MVAR, donde la potencia generada en la barra Slack (barra 1) es 71.641 MW y 27.046 MVAR, esta barra compenso las prdidasde la red elctrica (4.641 MW) debido a la poca entrega de potencia activa del parque de generacin.En la Tabla 3.4 se muestra los resultados del clculo de Flujo de Potencia para el sistema de prueba y las Figuras 3.3y 3.4 muestran las comparaciones de los resultados obtenidos con algunos programas comerciales, con el fin de obtener la veracidad de los resultados, con respecto al algoritmo desarrollado.

Figura 3.3: IEEE 9 Barras - Comparacin de Resultados - Magnitudes de las TensinFuente: elaboracin propia

Figura 3.4: IEEE 9 Barras - Comparacin de Resultados - ngulos de las TensinFuente: elaboracin propia

De las Figuras 3.5 y 3.6 se puede observar que existe un porcentaje de error mnimo en los resultados de la IEEE 9 Barras frente al algoritmo desarrollado, entonces se puede decir que el algoritmo es bastante ptimo y puede ser utilizado de manera confiable para el clculo de Flujo de Potencia.

Figura 3.5: IEEE 9 Barras - Porcentaje de Error en los Resultados - Magnitudes de las Tensin Fuente: elaboracin propia

Figura 3.6: IEEE 9 Barras - Porcentaje de Error en los Resultados - ngulos de las TensinFuente: elaboracin propia

3.2.3 Anlisis de Sensibilidad del sistema de PruebaUna vez obtenida la matriz Jacobiana, se procede al clculo de los valores propios, donde cada valor propio definir un modo en particular y el nmero total de modos es igual a la dimensin de la matriz Jacobiana Reducida .En la Figura 3.7 se muestra la ubicacin de los valores propios, donde la barra 7, 8 y 9 alcanzan los valores ms pequeos del sistema.

Figura 3.7: IEEE 9 Barras - Valores Propios de la matriz Fuente: elaboracin propia

Se observa en la Figura 3.7 que todos los valores propios son positivos, es decir, el sistema es estable desde el punto de vista del voltaje, lo cual era de esperarse de acuerdo a lo explicado anteriormente. En la Figura 3.7, no se observa los valores propios de las barras 1, 2 y 3, debido a que presentan valores muy altos, los cuales representan los voltajes constantes (barras tipo PV) tal como se muestra en la Tabla 3.4.Igualmente se observa que el valor propio ms pequeo corresponde a la barra 9 (valor propio igual a 5.957) esto significara que es la barra crtica y cuyo modo se encuentra ms prximo a la inestabilidad.Como se tiene 6 valores propios, tambin se tendr 6 modos de operacin, esto se determina mediante el clculo de la Matriz de Factores de Participacin, donde el modo 6 corresponde al valor propio de la barra 9.De la Tabla 3.5, se observa que la columna 6 representa el modo ms crtico (modo 6), donde la barra que contribuye ms a la inestabilidad de voltaje es la barra 5 con un 52.147 % seguida por las barras 6 y 9, en un 35.272 y 8.095 %.

Tabla 3.5: IEEE 9 Barras - Matriz de Factores de Participacin (%)Fuente: elaboracin propiaMODOS123456

NRO BARRAVALORES PROPIOS

51.08346.62036.29414.90712.9405.957

439.41340.5230.19412.5806.6900.599

59.5242.0293.59529.9862.72052.147

66.3323.2874.84427.86722.39835.272

723.22928.06224.8788.46214.4000.970

812.82419.4440.82314.53849.4552.916

98.6796.65565.6666.5684.3378.095

TOTAL100.00100.00100.00100.00100.00100.00

Figura 3.8: IEEE 9 Barras - Factores de Participacin (%) para un Mnimo Valor PropioFuente: elaboracin propia

Como las barras 5 y 6 presentan la mayor participacin (Figura 3.8), tambin estas barras son idneas para mejorar el margen de estabilidad de tensin.

Figura 3.9: IEEE 9 Barras - Anlisis de Sensibilidad V-Q del SistemaFuente: elaboracin propia

En la Figura 3.9 se muestra las sensibilidades calculadas, donde las barras 1, 2 y 3 no llegaron a su lmite de generacin de reactivos, por lo que tericamente se considera cero. Tambin se puede ver que las barras 5, 6 y 8 poseen mayores sensibilidades, as estas barras son candidatas para la compensacin reactiva debido a que se espera un mayor aumento en la tensin por unidad de MVAR de inyeccin

3.2.4 Flujo de Potencia Continuo para el Sistema de 9 BarrasPara obtener un anlisis ms detallado se ejecut el siguiente paso de la metodologa propuesta, es decir, el anlisis de Flujo de Potencia Continuo, donde se incrementara la potencia activa de las barras de tipo PQ con el fin de obtener los puntos de mxima cargabilidad (PMC) y observar la distancia que existe entre el punto de operacin y el PMC.Para la grfica de las curvas P - V, se tom las siguientes consideraciones: La tolerancia adoptada es igual a y la disminucin de la pendiente es igual 0.05 (adimensional).

Las coordenadas del punto escogido O es .

Con respecto a la potencia reactiva (Q) de las barras PV, son comparadas con sus respectivos lmites en cada iteracin.

Las cargas son modeladas como una potencia constante y el parmetro es usado para simular incrementos de potencia activa de las barras 5, 6 y 8. Cada incremento de la carga es seguida por un incremento de la generacin, equivalente al valor de .

76

(c)(a)

(d)(b)

Figura 3.10 IEEE 9 Barras: (a) Tensin en la barra 8 en funcin , (b) Angulo de la barra 8 en funcin , (c) Numero de Iteraciones en funcin de cada punto de la Curva, (d) Numero de Iteraciones en funcin de cada punto de la Curva y determinacin del PMCFuente: elaboracin propia

(c)(a)

(d)(b)

Figura 3.11 IEEE 9 Barras: (a) Tensin en la barra 6 en funcin , (b) Angulo de la barra 6 en funcin , (c) Numero de Iteraciones en funcin de cada punto de la Curva, (d) Numero de Iteraciones en funcin de cada punto de la Curva y determinacin del PMCFuente: elaboracin propia

(a)(c)

(d)(b)

Figura 3.12 IEEE 9 Barras: (a) Tensin en la barra 5 en funcin , (b) Angulo de la barra 5 en funcin , (c) Numero de Iteraciones en funcin de cada punto de la Curva, (d) Numero de Iteraciones en funcin de cada punto de la Curva y determinacin del PMCFuente: elaboracin propia

En las Figuras 3.10 (a), 3.11 (a) y 3.12 (a) se observa que el PMC es alcanzado, cuando el factor de cargabilidad es igual a 4.561 pu, 4.515 pu y 5.15 pu, haciendo que los niveles de tensin en dichas barras disminuya a valores iguales a 0.828 pu, 0.801 pu y 0.703, a partir de estos puntos de operacin, observamos que cualquier incremento del factor de cargabilidad, llevara al sistema a la inestabilidad e incluso a un colapso de voltaje.En las Figuras 3.10 (b), 3.11 (b) y 3.12 (b), se tiene los cambios que experimenta los ngulos de las tensiones en las barras respecto al incremento del factor de cargabilidad, donde a incrementos del factor de cargabilidad los ngulos tienden a disminuir.De las figuras 3.10 (c, d), 3.11 (c, d) y 3.13 (c, d) se tiene el nmero de iteraciones de cada punto de la curva , donde el PMC es alcanzado en los puntos 7, 8 y 6 con 11 y 4 iteraciones para alcanzar la convergencia.3.3 SISTEMA DE 9 BARRAS DE LA IEEE CON INCREMENTO DE POTENCIA ACTIVA 3.3.1 Calculo del Flujo de Carga con incremento de la Potencia ActivaDebido al incremento de la potencia activa en un 155 %, se obtuvo una disminucin en los niveles de tensin de las barras, tal como se muestra en la Tabla 3.6

Tabla3.6: IEEE 9 Barras - Resultados del Clculo de Flujo de Potencia con incremento de demandaFuente: elaboracin propia

Nro. BARRAV (pu)ANGULO ()INYECCION DE POTENCIAPOTENCIA GENERADACARGA

MWMVARMWMVARMWMVAR

11.04000.000591.693353.686591.693353.6860.0000.000

21.0250-36.639163.00097.837163.00097.8370.0000.000

31.0250-40.21485.00078.50485.00078.5040.0000.000

40.9055-21.2180.0000.0000.0000.0000.0000.000

50.8433-41.806-318.750-50.0000.0000.000318.75050.000

60.8674-38.975-229.500-30.0000.0000.000229.50030.000

70.9704-42.5180.0000.0000.0000.0000.0000.000

80.9467-49.346-255.000-35.0000.0000.000255.00035.000

90.9813-43.0520.0000.0000.0000.0000.0000.000

TOTAL : 36.443415.027839.693530.027803.250115.000

Para el clculo de Flujo de Potencia, se consider una tolerancia igual a , donde la potencia activa generada en la barra Slack (barra 1) es 591.693 MW, compensando as, las prdidas de la red elctrica (36.443 MW) y la carga total del sistema (803.25 MW). La barra Slack, tambin genero 353.686 MVAR, debido a que el sistema no tuvo reservas de potencia reactiva suficientes. Tambin la generacin de potencia reactiva de las barras 2 y 3 llegaron a valores cercanos a sus lmites mximos, pudiendo as mantener las tensiones en 1.025 pu en estas barras.Con el fin de verificar los resultados, se calcul el Flujo de Potencia del sistema con el incremento de la demanda, con diferentes programas comerciales, donde el porcentaje error es mnimo (Figura 3.13 y Figura 3.14), entonces se puede decir que los resultados son confiables.

Figura 3.13: IEEE 9 Barras - Porcentaje de Error en los Resultados - Magnitudes de las TensinFuente: elaboracin propia

Figura 3.14: IEEE 9 Barras - Porcentaje de Error en los Resultados - ngulos de las Tensin Fuente: elaboracin propia

3.3.2 Anlisis de Sensibilidad con incremento de cargaDe la tabla 3.6 se muestra que el nivel de tensin de la barra 5 es mucho menor que el de las otras barras, y cuyo rango esta fuera de lo permitido, para el correcto funcionamiento del sistema.Si se realiza un anlisis de sensibilidad (figura 3.15), se puede determinar que las barras 5, 6, 8 y 9 son aquellas barras que poseen mayores sensibilidades , as estas barras son candidatas para la inyeccin de potencia reactiva, debido a que se espera un aumento en la tensin por unidad de MVAR.

Figura 3.15: IEEE 9 Barras - Anlisis de Sensibilidad V-Q con incremento de cargaFuente: elaboracin propia

Tambin se puede comprobar este criterio, mediante el clculo de los factores de participacin a mnimo valor propio, donde las barras que mayor contribucin al modo crtico son las barras 5, 6, 9 y 8 en 47.07 %, 41.718 %, 6.994 % y 3.719 %

Figura 3.16: IEEE 9 Barras - Factores de Participacin (%) a Mnimo valor Propio Fuente: elaboracin propia