5 Condiciones de paralelismo y perpendicularidad Longitud

8/14/2019 5 Condiciones de paralelismo y perpendicularidad Longitud

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Nombre: Julio Csar Pomposo Gonzlez Matrcula: 2542767Nombre del curso:

Matemticas IV

Nombre del profesor: Maura

Susana Ruiz Jimnez.Mdulo: 3. Cirunferencia y

elipse. Parbola e hiprbola.

Actividad: 5.Condiciones de

paralelismo y perpendicularidad.Longitud de un segmento de

recta.Fecha: 6 de febrero de 2008 Equipo: No aplicaBibliografa: Swokowski, E. y Cole, J. lgebra y trigonometra congeometra analtica. 11ava. edicin. International Thomson Editores,2006. ISBN: 9706865403Ejercicios:

Entrega el ejercicio a tu profesor de acuerdo a la fecha publicada en

la agenda, en formato de prctica de ejercicio.

1. Escribe las condiciones necesarias para que se de:

a) Paralelismo entre rectas.

Dos rectas no verticales 1L y 2L son paralelas, si y solo si, sus

pendientes 1m y 2m son iguales.

b) Perpendicularidad entre rectas.

Dos rectas no verticales 1L y 2L son perpendicularess y solo si,

sus pendientes son reciprocas de un signo contrario.

2. Escribe la frmula para determinar la distancia entre un punto y

una lnea recta.

22

321

BA

CxBxAxd

+

++=

3. Resuelve los siguientes problemas:

a) Determina la ecuacin de la recta que pasa por el punto (5, -1) yque es paralela a la recta cuya ecuacin es: 2x= -3y + 5.

El primer caso, es paralela a la recta 2x=-3y+5

Entonces su pendiente seria:

La ecuacin punto-pendiente es:

Pasndola a su forma general:


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b) Determina la ecuacin de la recta que pasa por el punto (2, -3) y

que es perpendicular a la recta cuya ecuacin es: 2y= -3x + 7.

-

Ecuacin punto pendiente:

Ecuacin General: 3y-9=-2x+4

c) Determina la distancia entre el punto dado y la recta respectiva:

P (5, -2); 3x 5y 7 = 0

Procedimiento:

Los coeficientes de la ecuacin son: A: 3, B= 5, C: 2

Puntos: (

Formula:

22

321

BA

CxBxAxd

+

++=

P (-3, 12); 7x + 6y + 9 = 0

Procedimiento:

Los coeficientes de la ecuacin son: A: 7; B:6; C:9

Puntos: )

Formula:

22

321

BA

CxBxAxd

+

++=


3/9

d) Calcula el valor de la pendiente y la ecuacin de la lnea recta que

pasa por el punto C (-4,1) y es perpendicular a la recta que pasa por

los puntos A (-2,6) y B (1,3).

e) Una recta L1 pasa por el punto (-1,8) y es perpendicular a la recta

L2 que tiene por ecuacin 3x -4y + 9 = 0. Determina la ecuacin de la

recta L1.

f) Encuentra la ecuacin de la recta mediatriz (perpendicular y pasa

por el punto medio) al segmento cuyos extremos son: A (1,4) y B

(5,8).


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g) Verifica si el cuadriltero con los siguientes vrtices es un

paralelogramo:

A(0,4), B(4,0), C(0,-4) y D (-4,0). Traza su grfica.

AB es paralela a CD

0-4)=1

h) Demuestra que el cuadriltero cuyos vrtices son K (0,-2), L (-4,6),

M (5,6) y N (9,4) es un rectngulo. Justifica tu respuesta.


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No este no es un cuadriltero ya que sus vrtices no son

iguales adems de que no cumple con lo requerimientos para

el mismo.

I) Dados los puntos A (-2,6), B (1,3), C (-2,0) y D (-5,3) demostrar:

Por medio de pendientes que los puntos ABCD son los vrtices de un

paralelogramo.

Que sus diagonales se cortan en su punto medio.

Trazar la grfica correspondiente.

j) Un tringulo tiene como vrtices los puntos D (5,6), E (-3,2) y F (1,-

4).

Encuentra la ecuacin de la mediatriz a cada uno de los lados.


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Traza la grfica donde seales con colores diferentes los lados del

tringulo y sus mediatrices.

4. Calcula la distancia entre las rectas 7x 2y + 8 = 0; 7x 2y + 9 =

0.

Se obtiene el valor de la pendiente de cada recta.

7x 2y + 8 = 0 7x 2y + 9 = 0

-2y=-7x-9

Ambas pendientes son iguales a -7/2, por tanto las rectas son

paralelas., ahora se necesita cualquier punto para unir las

dos rectas.

7x-2y+9=0

X=0

-2y=-1

Y=

El punto es: (0, -1/2)Tomaremos la primera ecuacin de 7x-2y+8=0 y el punto

recin calculado se aplica la formula de distancia entre punto

y una recta.

A= 7, B=2, C=8 =0; = -1/2

Formula:22

321

BA

CxBxAxd

+

++=


7/9

Procedimiento:

5. Determina la distancia entre las rectas 10x 9y + 5 = 0 y 10x 9y

+ 15 = 0.

Para la ecuacin 10x-9y=0

X=0

9y=5

Y=15

Tomando en cuenta el punto (0,15)

y la otra recta 10x-9y+15=0

22

321

BA

CxBxAxd

+

++=

181

160

81100

1513510

910

15)15(9)0(10

22

3=

+

++=

+

++

=d

6. Determina el radio de una circunferencia cuyo centro es el punto

(7, -3) y es tangente a la recta

6x 9y + 15 = 0.Procedimiento:

La ecuacin de la recta debe estar en su forma general.

6x-9y+15=0

A=6, B=9, C=15, el punto (x1, y1) es (7,-3)

Sustituyendo en la formula

22

321

BA

CxBxAxd

+

++=


8/9

7.28.10

30

8136

152742

96

/15)3(9)7(6

22

3

==

+

+=

+

++

=d

7. Un tanque abastecedor de agua potable se localiza en el puntocuyas coordenadas son (8,7). La ecuacin de la tubera que

trasladar el agua es 4x + y = 2 y se instalar de manera

perpendicular con el tanque abastecedor. Determina la ecuacin de la

lnea de conexin y la longitud de la tubera requerida si las unidades

son kilmetros.

Procedimiento:

La pendiente correspondiente a esta recta es , si la

tuberai que se instalara es de manera perpendicular, entonces

su pendiente es inversa y de signo contrario.

Punto (8,7)

Ecuacin punto pendiente:

y-1= (x-8)

4y-4=x-8

x-4y-4=0

8. Una circunferencia tiene como centro al punto C (3, -5) y es

tangente a la recta 8x + 10y -11 = 0. Calcula:

Procedimiento:

La ecuacin de la recta debe estar en su forma general.

10y-11=0

A=0, B=10, C=-11, el punto (x1, y1) es (3,-5)

Sustituyendo en la formula

22

321

BA

CxBxAxd

+

++=

1.610

61

1000

11500

100

/11)5(10)3(0

22

3=

=

+

=

+

++

=d


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El radio de la circunferencia. = -6.1

Su dimetro. -12.2

Su permetro. 39.3m

Su rea. 116.8m2

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